Il calendario Maya – dal quale derivò quello degli Aztechi e che in

IL CALENDARIO MAYA E IL CALCOLATORE
Il calendario Maya – dal quale derivò quello degli Aztechi e che in
parte ancora vige presso alcuni gruppi indigeni attuali: Tzotzil, Tzeltal, Ixil
ecc. – è senza dubbio uno dei momenti intellettuali più alti nella storia
dell'America precolombiana. Direi anzi di più: è momento di spicco in tutta
intera la storia culturale della specie umana.
1. LE COMPETENZE ASTRONOMICHE
Ricchissime sono infatti le competenze astronomiche che quel
calendario incorpora e coinvolge: il calcolo dell'anno venusiano, ad
esempio, ed il suo rapporto con l'anno solare; oppure la misurazione di
quest'ultimo con una approssimazione che, nelle correzioni equivalenti
all'inserimento dei nostri anni bisestili, si avvicina ai calcoli moderni più di
quanto non accadesse nel calendario giuliano i [1] ecc. Il che tra l'altro
consente raccordi tra il calendario maya e gli anni della nostra era secondo
fattori di correlazione diversamente stabiliti da diversi studiosi, ma perfettamente
correlabili tra loro (►23).
2. IL SAPERE MATEMATICO (►40)
2.1. Lo zero e la scrittura posizionale
Ma più grandi sono, a mio avviso, i meriti matematici: i Maya
conoscevano lo zero (►41) usandolo sia in posizione intermedia
(p. es. 1 0 1),
sia in posizione finale
(p. es. 1 1 0),
e praticavano la scrittura posizionale dei numeri (►42) procedendo dal
basso verso l'alto, così come noi procediamo da destra a sinistra [2]
Si tratta di scoperte importanti, e rare (ed ignote al mondo grecoromano). Come scrive G. Ifrah nella sua storia universale delle cifre, la
scoperta dello zero si è "realizzata solo tre volte nella storia delle civiltà:
una prima volta presso i sapienti di Babilonia, un altra volta presso i pretiastronomi maya, ed infine presso i matematici e astronomi indiani"; e
quella della scrittura posizionale è avvenuta solo tre volte, prima di quella
indiana, poi giunta a noi per il tramite degli Arabi: "presso i sapienti di
Babilonia, probabilmente all'inizio del II° millennio a. C."; poi,
indipendentemente da ogni influsso esterno, "presso gli astronomi
Maya...tra il III° ed il IX° secolo", ed in Cina "poco prima dell'inizio della
nostra era" ii [3]
2.2. La base vigesimale e la sua correzione calendariale
In tal modo i sacerdoti-astronomi Maya erano in grado di calcolare
milioni di giorni e addirittura milioni di anni(►3), incidendone i simboli
sulle stele calendariali. Ed è segno di alta capacità calcolistica anche quella
irregolarità che essi introdussero per la terza posizione del loro calcolo
vigesimale: 360 invece di 400 [4] (►43). Occorreva infatti un alto sapere
matematico per introdurre una correzione che consentisse al calcolo
numerico di approssimarsi meglio ai 365 giorni dell'anno ( Tun = 360
invece di 400, appunto) così come occorreva sapienza per introdurre (e
maneggiare) i 5 giorni aggiuntivi che nell'immaginario restavano misteriosi
e tremendi (Uayeb, ossia senza nome: ►16), ma che nelle operazioni di
calcolo venivano perfettamente controllati: il ciclo di 18.980 giorni – pari a
52 anni solari (Haab: ►17) ed a 73 anni sacri (.Tzolkín: ►10) – riportava
a far coincidere tutti gli indicatori dei giorni, e dunque a riassorbire
l'irregolarità: il che rimase senza solennizzazione mitico-cerimoniale
presso i Maya, ma ne ebbe una fortissima presso gli Aztechi che lo
celebrarono con sacrifici umani intesi a garantire che il sole non cessasse di
girare (Xiuhmolpilli: ►18).
2.3. Il calcolo Modulo n (►44)
Un universo sterminato di numeri-date e di numeri-giorni che
dall'origine assegnabile al 3014 a. C. si stende fino ai 460 miliardi di giorni
di Hablatún ed oltre, verso l'infinito. Il tutto governato da un unico
principio, ossia calcolabile con assoluta esattezza in base ad un
procedimento per un verso uniforme e per l'altro di estrema semplicità.: il
calcolo che noi chiamiamo modulo n e che consiste nel prendere in
considerazione solo i resti della divisione di ogni numero per n.
Può darsi che il nome del procedimento non ci risulti familiare, ma la
sua pratica è addirittura quotidiana. Tutti infatti sappiamo che nel ciclo
della settimana, dopo il settimo giorno che è Domenica, non viene l'ottavo,
che non esiste, ma torna il primo, e cioè Lunedì: questo è appunto un
calcolo modulo 7. Tutti sappiamo, inoltre, che dopo la ventiquattresima ora
non viene la venticinquesima ma torna la prima: che è un calcolo modulo
24. E sappiano che nel ciclo dell'anno, dopo il dodicesimo mese, che è
Dicembre, non viene il tredicesimo, che non esiste, ma torna il primo, ossia
Gennaio: calcolo modulo 12. Impariamo il tutto fin dall'infanzia (anche se
magari, per le ore del giorno, usiamo anzitutto il modulo 12, che è quello
abituale degli orologi, divenendo però subito capaci di associarlo al
modulo 24, cui ci costringe ad esempio l'orario ferroviario). Ed effettuiamo
tutti questi calcoli con estrema facilità, addirittura senza darci conto della
peculiarità del calcolo che stiamo adoperando. Ciò avviene perché il valore
di n è piccolo, ed è costante per ogni ciclo: 7 per la settimana, 12 per i
mesi, 12 o 24 per le ore del giorno.
2.31. Le difficoltà con il calendario gregoriano
Ma già per i giorni dell'anno le cose cominciano a farsi più
complicate. Sappiamo tutti che di norma si deve calcolare modulo 365, ma
dobbiamo fare attenzione che non si tratti di anno bisestile, nel qual caso il
valore di n è 366; e per sapere se si tratta di un bisestile dobbiamo sapere
che tale è ogni millesimo che sia divisibile per 4, con il correttivo che se si
tratta di inizio di secolo (p. es. 1700, 1800, 1900) occorre anche la
divisibilità per 400.
Le necessità di un più esatto rapporto con i fatti astronomici
introducono dunque una irregolarità (o eccezione) nei calcoli, che certo
riuscirebbero più uniformi ed automatici se si potesse procedere sempre
con modulo 365 (non c'è forse da meravigliarsi se gli anni bisesti appaiono
infausti così come infausti per i Maya erano i 5 giorni irregolari Uayeb:
►16)
Complicatissime si fanno infine le cose quando si passi al numero dei
giorni dei 12 mesi. Per regolarci usiamo spesso la strofetta mnemonica:
Trenta dì conta Novembre,
con April, Giugno, Settembre;
di ventotto ce n'è uno;
tutti gli altri ne han trentuno.
che però da sola non basta giacché occorre incrociarla con la regola dei
bisestili che trasforma il ventotto in ventinove.
Insomma, la pratica del calcolo modulo n è di per sé agevolissima; ciò
che la rende complicata, per il nostro calendario, è il fatto che il valore di n
non è costante per ciascuno dei cicli. E’ infatti fisso al 7 ed al 12 per la
settimana ed i mesi, ma oscilla da 365 a 366 per i giorni dell’anno, e varia
da 28 a 31 per i giorni dei mesi: una selva senza regolarità facilmente
riconoscibili, e per districarsi è indispensabile aver memorizzato
(mentalmente o su tavole) una quantità non piccola di sapere specifico.
Esemplifichiamo supponendo che oggi sia il giorno 19 Giugno 1994;
questo giorno, come ci dice il calendario, è una Domenica. Tralasciando il
millesimo (1994), il giorno in parola è dunque identificabile con tre
indicatori:
Domenica
a1
19
b1
Giugno
b2
in cui a1 è il giorno della settimana, b1 è il giorno del mese, e b2 è il nome
del mese. Se i valori di n fossero costanti per ognuno dei tre cicli
coinvolti, basterebbe il puro calcolo per stabilire quante volte, nei secoli, il
19 Giugno è caduto o cadrà di Domenica: ogni 7 anni, per cui si avrebbe
una serie come la seguente:
....
Domenica 19 Giugno 1987
Domenica 19 Giugno 1994
Domenica 19 Giugno 2001
....
Ma questa serie di sette in sette anni è falsa. La serie effettiva è invece
la seguente:
....
Domenica 19 Giugno 1988
Domenica 19 Giugno 1994
Domenica 19 Giugno 2005
....
e ci dice che l'intervallo è stato una volta di 6 anni ed una volta di 9. Il
calcolo puro non basta, ed occorre servirsi dei cosiddetti calendari
perpetui che incorporano nelle loro tavole un complesso sapere fattuale.
2.32. La regolarità del calendario maya
Per il calendario Maya le cose vanno altrimenti: basta il puro calcolo,
perché il valore di n è costante per ognuno degli indicatori. E se si afferra
questo punto non solo si scavalcano le barriere che ci rendono inizialmente
duro l'intendimento del procedere calendariale maya, ma ci si discopre la
cristallina ed armonica regolarità del costrutto [5].
Supponiamo che l'indicatore a1, di cui sopra, invece di rappresentare
una settimana, ossia 7 giorni, rappresenti invece una tredicina, ossia 13
giorni denominati numericamente da 1 a 13. Quindi a1 ruoterà modulo 13,
invece che modulo 7.
Supponiamo inoltre che esista un martirologio di soli 20 Santi,
associati ciclicamente a ciascuno dei 20 giorni, e rappresentiamo con a2
questo secondo indicatore che ovviamente ruoterà modulo 20.
Supponiamo ancora che i mesi abbiano tutti 20 giorni: l'indicatore a2
di cui sopra ruoterà dunque modulo 20 invece di variare, come per noi, da
28 a 31.
Infine supponiamo che il numero dei mesi (di 20 giorni ciascuno) sia
18 e cioè che b2 ruoti modulo 18 invece che modulo 12 come accade per
noi.
Avremo allora i 4 indicatori dei giorni Maya , 2 ognuno dei quali
ruota con un suo costante valore di n. Raffrontando i due sistemi si avrà
dunque lo schema seguente:
SISTEMA
gregoriano
maya
a1
n= 7
n = 13
a2
––
n = 20
b1
n = 28/31
n = 20
b2
n = 12
n = 18
Applichiamo ora il meccanismo al nostro esempio (19 Giugno 1994).
Utilizzando il fattore di correlazione Thompson, otteniamo la seguente
corrispondenza:
SISTEMA
gregoriano
maya
a1
a2
Domenica
––
2
EZNAB
b1
19
11
b2
Giugno
ZOTZ
Utilizzando poi le opzioni del programma che producono lunghe liste
di dati, si troverebbe che 2 EZNAB 11 ZOTZ compare regolarmente ogni
18.980 giorni ossia esattamente ogni 52 anni (il ricordato Xiuhmolpilli
degli Aztechi: ►18).
Il procedimento di conversione è semplice ed automatico. Un
opportuno calcolo (che il programma effettua senza intervento dell'utente)
stabilisce che il nostro Domenica 19 Giugno 1994 corrisponde al giorno
1.865.238 dall'origine maya [6]. Ora basta sottoporre tale numero ad un
unico procedimento di calcolo modulo n, ripetendolo con la sola variazione
del valore di n, ossia:
a1
a2
b1
b2
=
=
=
=
1.865.238 MOD 13
1.865.238 MOD 20
1.865.238 MOD 10
1.865.238 MOD 18
=
=
=
=
2
16
11
14
=
=
=
=
2
EZNAB
11
ZOTZ
Questo calcolo ci fornisce la prima comparsa di 2 EZNAB 11 ZOTZ
nell'universo maya che si verifica nel giorno 5.198 corrispondente al nostro
6 Novembre 3100 a. C. Ma ripetendo il calcolo modulo n con n = 365 (e
tenendo conto, sul nostro versante, dei bisestili e di altre accidentalità come
il passaggio dal calendario giuliano a quello gregoriano) si ottiene con
facilità il giorno 19 Giugno 1994.
Ma c'è di più. Ad ogni giorno i Maya associavano 9 divinità notturne
in serie decrescente da 9 a 1. Per conoscere quale sia il numero della
divinità notturna da associare al giorno 1.865.268 dell'era maya (e cioè al
nostro 19.06.94) basta ripetere il calcolo modulo n, questa volta
assegnando ad n il valore 9. E si otterrà
1.865.238 MOD 9 = 6
senza dover ricorrere a calcoli complessi, confusi ed errati cui ha invece
pensato qualche studioso. E credo, anche se non ho effettuato la prova, che
per la stessa via si potranno ricavare i riferimenti maya ai cicli della Luna
(n = 29).
2.4. Un universo sterminato di numeri, giorni e date calcolabile
con una sola semplice formula
Lo ripeto: un universo sterminato, ma retto da una regola unica, per
la cui applicazione basta la sola conoscenza dei valori da assegnare ogni
volta ad n:. Ed è una lista di valori assai breve:
13, 20, 20, 18, 365, 9.
E' allora facile darsi conto che il nostro programma elettronico di
calcolo del Calendario Maya ruota attorno ad una unica riga di codice che,
parafrasata, dice:
esegui sul numero X il calcolo modulo n [7]
Le cose poi in verità si complicano un poco, per tener conto della
irregolarità rappresentata dai 5 “misteriosi” giorni Uayeb; ed altre
complicazioni intervengono per le ciclicità irregolari del nostro calendario,
o per questioni di presentazione visiva dei dati. ed altro che qui tralascio.
Per cui dall'unica riga indicata si passa alle diverse migliaia del programma
effettivo. Ma il nodo concettuale è unico e semplicissimo, e sta tutto in
quella singola riga [8].
3. IL TEMPO CICLICO E IL TEMPO LINEARE
Va qui notato che il programma mostra con irrefutabile evidenza
visiva che il calendario maya (come del resto il nostro) coniuga senza
contrasti il tempo ciclico e quello lineare.
Interamente ciclico è senza dubbio l'anno sacro di 260 giorni
(Tzolkìn: ►10); ciclici sono anche la rotazione dei Katun (►24), il ritorno
dei 4 indicatori ogni 52 anni (►18), il succederisi delle 9 divinità della
notte (►22). Più in generale è ciclico tutto quello il cui succedersi avviene
nei modi del calcolo modulo n: tanto che, come m'è capitato di notare
altrove, lo stesso mito dell'Eterno ritorno è rappresentabile nei modi di quel
calcolo.
Ma nel calendario maya (come nel nostro) c'è poi lo scorrere lineare
delle date: e queste non ritornano! Si guardi infatti come al ciclico iterarsi
immutato del nome di ciascun giorno, poniamo 1 Ik 0 Pop, si accompagni
il crescere lineare del numero dei giorni che irreversibilmente passa da
16.442 a 1.895.462.
Insomma resisterei, ove mai venisse avanzata, ad una dicotomia che
attribuisse ai noi la concezione e la pratica lineare del tempo ed
all'altro/altri la concezione (e la pratica?!) ciclica. Tempo ciclico e tempo
lineare necessariamente convivono, da noi come tra i Maya (ed anzi direi
ovunque).
4. LA RUOTA, LA PIRAMIDE E IL CASO: SE IL CALCOLATORE È
MAYA, I MAYA SONO CALCOLATORE
Un'ultima questione che si collega a quanto dicono le considerazioni
teoriche che chiudono il programma (Contro il pensiero altro: ►45). Non
è forse delitto di lesa alterità attribuire agli antichi sacerdoti Maya, o ai loro
impoveriti epigoni Tzotzil o Tzeltal, il possesso di uno strumento
concettuale nostro quale è appunto il calcolo modulo n ? In verità il
programma non attribuisce nulla a nessuno: si limita a compiere delle
operazioni in base alla riga di comando sopra riportata. Si constata poi che
i risultati di queste operazioni coincidono perfettamente con i risultati che i
Maya ottenevano, quali che fossero le operazioni da loro impiegate. Sarà
lecito dire, o invece è altericidio, che i Maya operavano “come se”
calcolassero modulo n ? E sarà lecito dire che, se i risultati coincidono,
qualcosa in comune tra i procedimenti separatamente seguiti dovrà pur
esserci ? Di qui la formulazione con cui si aprono le questioni teoriche :
Il presente programma esegue i calcoli calendariali come i Maya:
dunque il calcolatore è maya.
Ma i Maya eseguivano i calcoli calendariali come il calcolatore:
dunque i Maya erano calcolatore
In un altro scritto – Simulazione informatica e pensiero 'altro’ [10] –
ho cercato di dare sviluppo meno sbrigativo a queste considerazioni,
avvalendomi anche del programma informatico che tratta delle
terminologie e relazioni di parentela [11], e portando argomenti a favore di
una unità transculturale delle capacità inferenziali, pur nella differenza
anche profonda degli assunti di base. Non ripeterò il già detto altrove, e
concluderò invece segnalando il singolare accidente di programmazione
che nel 1985 ha portato la ruota dei Katún di Diego de Landa (disegnata
nel 1566) a trasformarsi in una piramide a gradini: nell'una e nell'altra i
Katún ruotano in modo assolutamente identico, come il programma mostra
con forte efficacia visiva e conoscitiva. Pare lecito allora porsi gli
interrogativi con cui si conclude il programma (►45), ripetendone qui la
domanda finale:
ma che cosa è il caso se non l'attuarsi di una delle potenzialità ?
i