Rilievo topografico in galleria teoria e pratica

RILIEVO TOPOGRAFICO IN
GALLERIA
TEORIA E PRATICA
FAVARONI ALESSANDRO
4°AM
a.s. 2011-2012
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INDICE
GENERALITA'
pag. 3
CHE COS'È UN GIROSCOPIO?
Pag. 5
LAVORO IN GALLERIA
TEODOLITE GIROSCOPICO
pag. 8
BIBLIOGRAFIA
pag. 12
2
GENERALITA'
Per quanto riguarda il rilievo topografico all'aperto, ovvero non nella costruzione di gallerie,
tunnel, trafori ecc.., non si vengono a presentare problemi quali la creazione di un sistema
di coordinate stabili a causa della mancanza di segnali radio dei satelliti che eliminano la
possibilità di usare il sistema GPS (Global Positioning System, sistema di posizionamento
globale) per fissare i punti di inizio di una poligonale o per l'impossibilità di avere la
sicurezza di misurare angoli azimutali.
Il problema in effetti, si presenta quando ci si sposta sotto la superficie terrestre dove il
segnale satellitare del GPS non riesce a raggiungere la stazione preposta per la partenza, o
dove le bussole non riescono ad operare con facilità.
Purtroppo però, in galleria, ma soprattutto durante lo scavo di essa, è di vitale importanza
seguire la direzione giusta, il che è molto difficile per la mancanza di punti di riferimento;
per avere quindi la sicurezza di scavare correttamente vengono usati metodi topografici per
far sì di procedere in linea retta, e per seguire la traiettoria prefissata al fine di raggiungere
il punto prestabilito con una precisione molto elevata, a volte con un errore di soli pochi
millimetri.
Se il lavoro, inoltre, presenta errori e si deve procedere ad una correzione del tracciato, ciò
comporta un costo non indifferente e un ritardo enorme sulla tabella di marcia, nella
consegna del lavoro finito e comporta anche l'impossibilità di impiegare quegli strumenti da
cantiere per un'altra opera.
Quindi si è cercato tante volte di trovare il mezzo adatto per fare queste misurazioni con la
massima precisione e riducendo l'ellisse di errore (spazio di indeterminazione di un punto
fig. 1).
La soluzione è stata trovata nella fisica con una semplice legge LA LEGGE DI
CONSERVAZIONE DEL MOMENTO ANGOLARE, legge fondamentale per il
funzionamento dei giroscopi, i quali hanno la caratteristica di resistere alle forze che
agiscono sull'asse di rotazione che quindi resta sempre orientato secondo la direzione
originale.
Questo tipo di strumento quindi riesce ad eliminare l'effetto della rotazione terrestre e, come
una bussola, anche in sotterraneo riesce a puntare in una direzione preimpostata che può
essere anche la direzione nord per poi misurare un azimut.
Questo strumento, una volta impostato, viene posto sotto il teodolite per orientarlo.
Ovviamente anche questo accoppiamento presenta un problema perché anche sul secondo
strumento si devono fare delle correzioni per gli errori che possono derivare da problemi
dati, per esempio, dalla temperatura; infatti la casa costruttrice principale dello strumento, la
DMT, dà come range di temperatura per avere il massimo della precisione da -20 a +50 °C.
Inoltre, ci sono molti calcoli di cui si deve tenere conto per poi ridurre i valori da utilizzare
poi nel rilievo e per correggere l'andamento della galleria.
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Infine per far sì che i valori siano più corretti possibile, ci sono dei piccoli accorgimenti da
non sottovalutare per avere un ottimo risultato e per tenere l'ellisse di errore il più piccolo
possibile.
Fig. 1 ellisse di errore in una poligonale
L'ellisse d'errore è dato dall'errore che può essere fatto dall'operatore e dallo strumento nelle
misure sia angolari che distanziometriche, quindi dà lo spazio di indeterminazione del
punto.
In questa tesina quindi voglio dare una panoramica generale sul funzionamento e sulle leggi
fisiche che permettono a uno strumento così semplice come il giroscopio di resistere alle
forze che vengono applicate su di esso negli spostamenti e nelle rotazioni e far vedere come
in molte applicazioni possa essere usato un giroscopio.
Infine darò uno sguardo a come si possa lavorare con un teodolite o un tacheometro (meno
usato per la bassa precisione) tramite la rielaborazione di un documento di
M.
Caprioli, A.Carosio e M. Manera; il primo del dipartimento di vie e trasporti del
politecnico di Bari, mentre gli altri due dell'Institut für Geodäsie und Photogrametrie di
Zurigo, i quali hanno scritto una relazione sull'uso del teodolite giroscopico in galleria
prendendo in considerazione ogni sua particolarità e peculiarità.
fig. 2 teodolite giroscopico Gyromat 200
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CHE COS'È UN GIROSCOPIO?
Ora, per iniziare a trattare l'argomento si deve innanzitutto parlare dello strumento che rende
possibile fare queste misure: il GIROSCOPIO.
Il giroscopio non è altro che una grande massa
(superiore a ciò che la circonda) di solito di forma
cilindrica, che ruota attorno ad un asse di rotazione (per
il cilindro l'asse che passa per il centro dei due cerchi)
con una velocità sostenuta (20000 giri al minuto per
quanto riguarda lo strumento per mantenere una certa
stabilità), il tutto poi sostenuto da un sistema cardanico
che permette la rotazione su tutti gli assi del sistema.
Fig. 3 schema di un giroscopio
Il giroscopio appena definito è chiamato “giroscopio a 3 gradi di libertà”, perché può ruotare
sui tre assi che possiede.
In questo modo il giroscopio resta in posizione anche se il sistema cardanico cambia
orientamento.
Questo giroscopio, inoltre, può essere trasformato per diventare a due gradi di libertà, il che
porta il giroscopio ad avere la denominazione di “pole-seeking”: bloccando uno snodo, poi
bloccando l'altro si crea un north-seeking, il tutto tramite il moto di precessione del
giroscopio.
Infatti, se un giroscopio in rotazione subisce una forza esterna sull'asse di rotazione, che
tende a spostare il suo orientamento, esso reagisce creando una rotazione in senso normale
alla forza applicata.
Il tutto deriva dalla seconda legge del moto di rotazione che è simile alla seconda legge del
moto con le sostituzioni del caso:
F =m⋅a
questa è la seconda legge della dinamica dove F rappresenta la forza mentre m è la massa e
a è l'accelerazione.
La seconda legge del moto circolare sostituisce F con il momento delle forze che danno le
rotazioni involontarie, m (la massa) con l'equivalente momento di inerzia I e l'accelerazione
(a) con l'accelerazione angolare:
M=
I⋅δ ω
δt
da questa formula si deriva la legge di conservazione del momento angolare (L), visto che il
momento angolare è:
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L=I⋅ω
M=
δL
δt
se consideriamo il momento M = 0 allora δL = 0 e quindi L è costante
Da qui deriva che se si crea un momento di forze interne ci sarà un momento che lo
annullerà ovvero si crea una δL pari al momento estrerno formatosi.
Tutto cambia se, invece, il momento che si viene a formare è interno al sistema, visto che va
a variare il momento angolare del sistema:
questo fenomeno è sfruttato dai ballerini acrobatici o
dalle pattinatrici mentre fanno le “trottole”.
Infatti, se una pattinatrice ruota con le braccia aperte
verso l'esterno, ruoterà lentamente e quando si porterà
le braccia al petto aumenterà la propria velocità proprio
per una variazione nella velocità angolare e quindi una
variazione nel momento angolare e la formazione di un
momento M per reazione del sistema.
Fig. 4 trottola
Con questo principio, inoltre, funziona anche la guida
inerziale della ISS (international space center o in
italiano Stazione Spaziale Internazionale) nella quale ci
sono giroscopi che, in funzione dell'orientamento,
cambiano il momento angolare in modo da far ruotare
la stazione e da farla tornare in posizione corretta.
Un altro esempio di ambito in cui si trova in atto questo
tipo di legge è il modo che usa il gatto per mantenere
l'equilibrio cadendo.
I gatti infatti ruotando la testa creano in modo
inconsapevole un momento di forze interne, si crea così
un moto angolare che si sviluppa parallelo per tutto il
corpo del gatto facendolo così ruotare e facendogli
portare le gambe in direzione del terreno.
Fig. 5 gatto in caduta libera e il suo equilibrio
dato dal momento angolare
Infine, per quanto interessa a noi, ci sono le girobussole le quali tramite l'ausilio di un
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giroscopio riescono a vincere con una serie di momenti angolari le coppie di forze
provenienti dall'esterno, ovvero dai movimenti giroscopici che la terra stessa compie come
la sua rotazione, la precessione ecc...
Le girobussole furono usate e migliorate nel loro funzionamento nel secolo scorso per
essere utilizzate sulle grandi navi per la loro peculiarità di non essere influenzate dalla
presenza di materiale metallico o dalle correnti elettriche che avrebbero potuto creare campi
elettromagnetici o da altre piccole problematiche presenti anche nelle navi moderne delle
navi moderne.
Però anche questi strumenti presentavano dei problemi, infatti erano strumenti molto
complessi al loro interno con molti collegamenti elettrici per ottenere una migliore
precisione il che però portava a far salire il prezzo in modo rilevante e quindi venivano
utilizzate solo su navi di grossa stazza o su navi di rilevanza strategica.
Questo tipo di bussole poi avevano come difetto di poter, come tutte le altre, cadere in
avaria il che portò all'obbligo di possederne come minimo due per una sicurezza maggiore e
per casi estremi si doveva anche essere forniti di una bussola magnetica, anche se meno
precisa, da essere usata nelle emergenze.
Infine queste bussole, per garantire una perfetta stabilità e per non essere influenzate da
movimenti della nave come beccheggio, rollio e imbardata (ma soprattutto le prime due)
tramite l'utilizzo del giroscopio che le componeva.
L'apparato di registrazione doveva essere posto più possibilmente al centro della nave (in
lunghezza) e il più in basso possibile sotto la linea di galleggiamento, il che comportava la
necessità di collegamenti tra il centro di comando e le bussole che, nel caso di navi molto
grandi, erano veramente lunghi;comunque esse vengono usate tutt'oggi, perché molto
precise precise.
Le bussole giroscopiche non consistono comunque in un semplice giroscopio perché devono
essere alimentate continuamente e quindi hanno bisogno di avere al loro interno un
apparato motore, anche elettrico, e un apparato che ne corregga i piccoli spostamenti della
nave.
Poi tutte le misure corrette vengono inviate alla sala comandi e ad altri organi della nave su
schermi LCD che danno la giusta direzione nord.
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LAVORO IN GALLERIA
TEODOLITE GIROSCOPICO
Come abbiamo in precedenza detto, i lavori di scavo di una galleria hanno bisogno di un
controllo costante del tracciato di scavo tramite rilievi topografici ma questo sotto terra è
molto difficile per la mancanza di un sistema di riferimento preciso che non si può avere per
la mancanza del segnale satellitare che impedisce l'uso del GPS o per la mancanza di un uso
preciso della bussola, così si usa una girobussola.
Questo apparato, montato sotto ad un teodolite permette di allineare la direzione zero della
prima stazione con le direzioni zero di tutte le altre stazioni, visto che il giroscopio dello
strumento si riallinea automaticamente con la direzione del meridiano passante per il punto
stazione.
Questo strumento ha quindi una precisione molto alta nel fornire azimut astronomici però a
questo corrisponde anche una grande sensibilità a tutte le minime variazioni dell'ambiente
circostante, il che porta a dover applicare delle riduzioni per poter avere delle misure precise
da usare.
Per utilizzare le misure riportate dalla girobussola esse vanno corette con la seguente
formula:
t=α−dA−γ+dT
Ogni addendo di questa somma algebrica è una riduzione da fare alla misura data dallo
strumento α per ottenere la misura corretta t.
Le riduzioni sono le seguenti:
DEVIAZIONE DALLA VERTICALE dA:
la deviazione dalla verticale corregge i piccoli spostamenti del giroscopio che possono
avvenire anche per l'influenza delle masse circostanti; questa deviazione va presa in
considerazione anche perché non farlo potrebbe portare a un errore grossolano di grande
impatto sulle misure effettuate, tale da renderle inutilizzabili.
Questa correzione è data dalla seguente formula:
Compensazione in direzione est-ovest
Angolo zenitale del punto osservato
dA=ηtan φ+(ξ sen α−ηcos α) cot z
Latitudine geografica
Compensazione in direzione nord-sud
Togliendo questa correzione al valore misurato, avremo il valore A azimut geodetico
riportato all'ellissoide.
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LA CONVERGENZA DEI MERIDIANI γ:
Questa correzione si riferisce all'angolo formato tra il nord delle coordinate geodetiche e
quello del sistema utilizzato; le formule per questa correzione sono diverse da punto a
punto, ma per quanto riguarda la Svizzera (dove è stata sviluppata la tecnica) γ viene trovata
con la seguente formula:
γ=106,68 y+1,78766⋅10−2 x y+4,3065⋅10−6 y x 2 −1,4355⋅10−6 y 3
x e y sono le coordinate del vertice preso in considerazione
RIDUZIONE DELL'AZIMUT dT:
questa correzione si usa per la rappresentazione grafica di due punti; infatti l'azimut di una
proiezione di punti sulla carta, si discosta di una piccola quantità dalla sezione normale
esistente in realtà e anche questo (in Svizzera) si trova con la seguente formula:
Modulo di trasformazione da radianti
A secondi centesimali
636619,7 CC
dT =
Coordinate del punto stazione
ρ
⋅( yb − y a )⋅( xb −2⋅x a )
(6⋅R2)
Raggio medio terrestre
Coordinate del punto collimato
Circa 6378,8 Km
Questa correzione viene di solito tralasciata per piccole distanze e varia in funzione della
proiezione utilizzata.
OSCILLAZIONE DEI POLI:
Questa ulteriore riduzione deve essere usata per misure che si protraggono nel tempo, infatti
le misure che vengono fatte si riferiscono ad un polo geografico reale in quel momento, ma
per avere la certezza di una misura corretta che dura nel tempo si usa riportare le misure al
CIO (Conventional International origin).
Questa correzione può essere trascurata per misure che si protraggono per tempi dell'ordine
di mesi.
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Oltre a considerare le riduzioni per operare bene con un teodolite giroscopico, bisogna
anche seguire certi accorgimenti particolari che sono stati riscontrati attraverso applicazioni
pratiche che hanno dato le seguenti regole:
PROBLEMA DELLA TEMPERATURA:
Nel tunnel infatti ci sono degli sbalzi termici che possono andare da 10-12 °C all'entrata del
tunnel fino a temperature di 20-40 °C al centro del tunnel a causa di un gradiente che esiste
nei tunnel, esiste infatti una variazione termica che aumenta entrando e scendendo nella
galleria (oggi ci sono degli studi per sfruttare questa energia termica come energia
geotermica).
L'effetto, inoltre, peggiora col diminuire della temperatura.
Questo gradiente infatti aumenta d'inverno, visto che nel centro della galleria la temperatura
è costante e all'esterno la temperatura arriva sottozero.
Questo effetto crea nello strumento dei problemi strutturali di rigidezza e influisce sulle
proprietà dei materiali sia del giroscopio che del teodolite, quindi tutte le variazioni di
temperatura vanno prese in considerazione tanto che nel Gyromat 2000 (tipo di teodolite
giroscopico fig. 2) è stato montato un sensore che misura la temperatura esterna e lo
strumento modifica direttamente le misure tramite un metodo di calibrazione sperimentale
in modo da ottenere errori inferiori a 10 CC (corrispondenti dei secondi ma nel sistema
centesimale); questo avviene grazie al sensore, che non deve far superare la differenza di
temperatura tra strumento e ambiente di 5 °C, così all'aumento di soli 0,25 °C, mentre è in
atto il programma di lettura, il sensore blocca la misura, la ripete e avvisa l'operatore tramite
un led.
Come ho detto, i dati per queste correzioni della temperatura sono stati creati
sperimentalmente in una camera climatica in cui sono stati effettuati cicli di misure a
temperature che oscillavano tra -10 a +40 °C e qui i valori osservati mostravano una certa
isteresi con una precisione di 11-15CC .
CONTROLLI E LA BANDNULLAGE:
Un altro importante fattore da tenere in considerazione è il controllo delle misure effettuate;
infatti, prima e dopo ogni misurazione con il giroscopio, deve essere eseguito un test su un
segmento prefissato per verificare che le misure prima e dopo la fase di campagna
(misurazione in situ) non presentino un'anomalia dovuta solo al trasporto.
Per essere più sicuri e per fare le misure in maniera più corretta si usa annotare il valore di
bandnullage (BO), ovvero il valore che viene dato dallo strumento prima di ogni sessione di
misura e che non dovrà variare per tutta la sessione, altrimenti si avrebbe un errore su ogni
misura.
Altri piccoli accorgimenti da seguire consistono soprattutto in un controllo periodico
dell'allineamento tra lo zero della scala e lo zero del giroscopio, attraverso la misura in due
punti di coordinate note e il controllo degli azimut derivanti dalla misura e dal calcolo.
Inoltre è buona norma orientare approssimativamente verso il nord lo strumento, per evitare
che si muova alla ricerca del nord e sposti l'asse di centramento dello strumento sul trepiede
e per evitare il rapido esaurimento della batteria.
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Infine, è opportuno stare attenti alla stabilità degli strumenti e ai colpi o ai piccoli
movimenti che possa fare lo strumento stesso, visto che con la sua precisione si riescono a
fare misure del secondo di grado sessagesimale o del suo corrispettivo nel sistema
centesimale e un piccolo spostamento può influire anche sul grado.
Per concludere questa trattazione parliamo ora di modelli di compensazioni che si fanno sul
campo per avere misure ancora più precise e meglio orientate.
LA RETE
Per fare rilievi di tunnel di solito si procede con una rete principale che viene eseguita
all'esterno e alla quale verranno riferiti tutti i punti e che viene tracciata tramite misure al
GPS e usando al suo interno, se è possibile, anche vertici trigonometrici in modo da avere
misure più precise e facilitare la loro rappresentazione cartografica.
Quindi si crea una serie di punti all'entrata e all'uscita della galleria che dovranno essere in
numero il più possibile elevato, visibili dalla rete esterna e dalla poligonale interna al tunnel.
Infatti questi punti saranno la congiunzione tra esterno e interno.
Poi, per essere più sicuri, se è possibile, si fanno dei rilievi di questi punti al GPS.
Infine c'è la poligonale vera e propria nel sottosuolo all'interno della galleria, che dovrà
presentare le caratteristiche già elencate.
LA SIMULAZIONE:
Questo metodo viene usato quando si fanno misure con vari strumenti, ognuno con le sue
caratteristiche e la sua precisione e prendendo un gran numero di punti.
Prima di effettuare il lavoro, si dovrà fare una simulazione al computer con la quale si riesce
a vedere quale sia la massima precisione raggiungibile nel lavoro e le scelte ottimali per
riuscire nello scopo prefissato nel lavoro da fare.
Per questo tipo di elaborazione l'istituto di geodesia e fotogrammetria dell'ETH di Zurigo ha
creato il programma LTOP il quale, tramite l'inserimento di vari dati (tra cui le coordinate
del sistema di proiezione e molti altri dati volendo anche derivati dalle misure, se vengono
effettuate prima, conoscendo le caratteristiche dello strumento) ricava la compensazione con
il metodo dei minimi quadrati.
Inoltre si può migliorare la compensazione con altri metodi come gli stimatori robusti e
fornendo poi, tramite confronti, misure dei vertici il più possibile corrette, evitando così
errori grossolani anche se il modello non potrà mai essere reale perché dovrà essere corretto
dalle condizioni fisiche che il programma non prende in considerazione.
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BIBBLIOGRAFIA
CLAUDIO CEREDA Corso di fisica generale,
2006
cap. 16 la legge di conservazione del momento angolare
Estensione online corso Amaldi Zanichelli , 2010
cap. 12 L'energia e la quantità di moto. L'impulso
MAURO CAPRIOLI ALESSANDRO CAROSIO MAURIZIO MANERA
Tecniche di misura di alta precisione in galleria con teodolite giroscopico
bollettino SIFET 3/2003
immagini:
scaricate da www.google.it
programmi:
impaginazione e scrittura del programma openoffice.org writer
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