- Calogero Lombardo

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CATANIA
FACOLTÀ DI INGEGNERIA
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA ELETTRICA ELETTRONICA E DEI SISTEMI
CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN
INGEGNERIA DELL’AUTOMAZIONE E DEL CONTROLLO DEI
SISTEMI COMPLESSI
Calogero Lombardo
Tecniche di Controllo Sensorless per Azionamenti
con Motore Asincrono
Tesi di Laurea
Relatore:
Chiar.mo Prof. Ing. Giuseppe Scarcella
Correlatore:
Dott.Ing. Giacomo Scelba
Anno Accademico 2007 -2008
1
Indice
Introduzione
4
Capitolo 1: Introduzione agli Azionamenti per Motore Asincrono
1.1 Generalità sugli azionamenti elettrici
6
1.2 La sfida degli azionamenti in corrente alternata
9
1.3 Classificazione delle tecniche di controllo per motore asincrono
Capitolo 2: Il Controllo ad Orientamento di Campo
2.1 Modellistica del motore asincrono
17
2.2 Simulazione del motore asincrono
23
2.3 Controllo ad orientamento di campo
2.4 Implementazione IFOC
17
26
31
Capitolo 3: Il Controllo Sensorless
36
36
3.2 Simulazione del controllo sensorless con stimatore
3.3 L’osservatore di Luenberger
3.4 L’osservatore di ordine ridotto
42
47
50
3.5 Simulazione del controllo sensorless con l’osservatore ridotto
Capitolo 4: Risultati Sperimentali
4.1 Il sistema sperimentale
10
29
2.5 Implementazione DFOC
3.1 Lo stimatore di flusso
6
54
57
57
4.2 Dettagli dell’implementazione
66
4.3 Confronto fra gli algoritmi e risultati
73
2
4.4 Conclusioni
Bibliografia
86
88
3
Introduzione
Il lavoro di tesi presentato, ha avuto come oggetto lo studio e l’implementazione
di alcune tecniche di controllo sensorless, da applicare agli azionamenti ad
orientamento di campo per motore asincrono.
La tesi è stata svolta presso il centro di ricerca CePTIT (Centro per la Promozione
e il Trasferimento dell'Innovazione Tecnologica) di Misterbianco (CT) ed è stata
la naturale prosecuzione del tirocinio formativo, svolto presso i laboratori della
STMicroelectronics di Catania.
Il presente volume, che riassume quanto svolto, si divide in quattro capitoli.
Nel primo capitolo vengono riassunte le principali tecniche di controllo per
motore asincrono, seguendone l’evoluzione storica legata alle tecnologie connesse
al mondo degli azionamenti, come l’elettronica di potenza e lo sviluppo dei
microcontrollori ed infine viene introdotto il controllo sensorless, evidenziandone
le motivazioni che oggi spingono la ricerca in tal senso.
Nel secondo capitolo, partendo dalla modellistica del motore asincrono, espressa
mediante la teoria generalizzata delle macchine elettriche, viene illustrato il
controllo ad orientamento di campo, corredando la trattazione con delle
simulazioni numeriche al calcolatore.
Nel terzo capitolo sono illustrati in dettaglio, gli algoritmi di ricostruzione
sensorless esaminati, e vengono mostrate le simulazioni al calcolatore del
controllo ad orientamento di campo, funzionate con i ricostruttori implementati.
4
Nel quarto capitolo infine, sono presentati i risultati sperimentali, discutendo
l’implementazione reale del controllo, le problematiche affrontate e i risultati
ottenuti dal confronto degli algoritmi esaminati.
5
Capitolo 1
Introduzione agli Azionamenti per Motore
Asincrono
1.1 Generalità sugli azionamenti elettrici
Gli azionamenti elettrici a velocità controllata (norma CEI C. 642) sono sistemi
che mediante un attuatore di tipo elettrico (solitamente un motore con asse
rotante), trasformano l’energia elettrica in energia meccanica. La trasformazione è
comunque reversibile, nel senso che l’azionamento può, se la sua configurazione
lo permette, restituire energia elettrica.
L’azionamento si avvale di un dispositivo elettronico di potenza (statico), che può
effettuare la conversione e la modulazione dell’energia elettrica (tensioni e
correnti), in accordo ad una legge di controllo. Nella figura 1.1 è illustrato uno
schema a blocchi che identifica i sottosistemi fondamentali di un azionamento
elettrico.
Il sistema di controllo è generalmente costituito da una scheda a microprocessore
e rappresenta l’intelligenza locale che, in funzione della legge di controllo, dei
feedback sulle grandezze elettriche e meccaniche in gioco e dei comandi ricevuti
dal mondo esterno, invia il segnale di controllo al convertitore. Lo scopo
principale del sistema di controllo è quello di riuscire a regolare nella maniera
desiderata le grandezze meccaniche, quali coppia velocità del motore.
6
Il motore può essere di diversa tipologia (sincrono, asincrono, in corrente
continua, ecc.) e, a seconda della configurazione, possono variare il convertitore,
parte del sistema di controllo e certamente la legge implementata all’interno di
quest’ultimo.
Come è facile intuire, gli azionamenti elettrici sono un settore che coinvolge
numerose discipline e richiede una competenza ad ampio raggio (figura 1.2) che
va ancora ad allargarsi se si studia l’azionamento nel contesto applicativo
d’utilizzo. Infatti gli azionamenti sono presenti nei più disparati settori applicativi
che comprendono, tra l’altro, elettrodomestici, trazione ferroviaria, impiantistica
industriale e civile (pompe, ascensori, ecc.), robot industriali, macchine a
controllo numerico, periferiche di calcolatori (testine di stampanti, unità dischi,
scanner, ecc.), accessori automobilistici (vetri elettrici, tergicristalli, pompe della
benzina) e molti altri. Ciascuna di queste applicazioni ha requisiti differenti in
termini di potenza installata e caratteristiche del carico, quindi necessitano di uno
studio appropriato caso per caso.
7
Figura 1.1: struttura di un azionamento elettrico
Figura 1.2: discipline coinvolte nello studio degli azionamenti elettrici
8
1.2 La sfida degli azionamenti in corrente alternata
Nei diversi settori di impiego dei motori elettrici, specie in quelle applicazioni
dove è necessario controllare in maniera fine la velocità, si assiste ormai da
qualche anno ad un crescente utilizzo di motori ad alimentazione sinusoidale,
quali il motore asincrono e il motore sincrono a magneti permanenti, che vanno a
sostituire gli azionamenti basati su motori a corrente continua. Questi ultimi,
come da sempre è noto, sono contraddistinti da facilità nel controllo, ma soggetti a
troppa manutenzione a causa della poca robustezza del sistema a lamelle.
La volontà di sostituire le macchine a corrente continua con i più robusti motori
asincroni, si intravede già nella prima metà del secolo scorso, quando furono
compiuti i primi studi sui convertitori rotanti che permettevano di alimentare i
motori con tensioni di ampiezza e frequenza variabili, ma le complicazioni nella
realizzazione di tali dispositivi, la loro bassa affidabilità e gli elevati costi, fecero
abbandonare questa prima via.
Successivamente, negli anni 70, con l’avvento dei dispositivi di potenza a
semiconduttore, rinasce l’interesse per cercare d’introdurre il motore asincrono
nelle applicazioni dinamiche più complesse, ma il paragone di affidabilità di tali
nuovi dispositivi pendeva sempre a favore dei motori in corrente continua.
Bisogna inoltre dire che la tecnologia elettronica per l’elaborazione dei segnali di
quegli anni, basata ancora su dispositivi analogici o sui primi dispositivi digitali,
risultava oltre che costosa, ancora insufficiente per implementare le onerose
tecniche di controllo che avrebbero potuto garantire un comportamento dinamico
quantomeno paragonabile a quello degli azionamenti in corrente continua, quindi
si continuò a preferire quasi sempre quest’ultimo, che non necessitava di
9
elaborazioni di segnale complesse. Il motore asincrono rimase ancora confinato in
particolari applicazioni dove era essenziale la robustezza del sistema, ma non
erano necessarie elevate prestazioni dinamiche.
Lo scenario muta profondamente verso la fine degli anni 80, quando la diffusione,
a prezzi contenuti, dispositivi di potenza come gli IGBT e lo sviluppo di
microprocessori (specie dei primi DSP) capaci di farsi carico delle tecniche di
controllo più sofisticate, permetteranno di controllare il motore asincrono in
maniera analoga a quello dei motori in corrente continua.
Attualmente la ricerca si orienta verso azionamenti ad alte prestazioni dinamiche,
l’ottimizzazione energetica e i controlli sensorless.
1.3 Classificazione delle tecniche di controllo per motore
asincrono
In
questa
sezione
riassumeremo
brevemente
le
caratteristiche
che
contraddistinguono le diverse tecniche di regolazione e controllo della velocità di
un carico collegato all’albero di un motore asincrono [1].
Le prime modalità, ormai totalmente in disuso, consistevano semplicemente nel
variare la tensione di alimentazione o nell’inserzione di resistenze rotoriche.
Nelle figure 1.3 e 1.4 è illustrato come varia la caratteristica rispettivamente al
variare della resistenza rotorica e della tensione di alimentazione.
10
Figura 1.3: variazione della curva della coppia al variare della resistenza rotorica
E’ ovvio, che con queste tecniche, non è possibile modificare la velocità di
sincronismo, visto che operano a frequenza costante. Ciò influisce negativamente
sul rendimento della macchina perché è noto che lavorare a pulsazione di
scorrimento elevata, come riassume la (1.1), peggiora la resa.
η =1 − s
(1.1)
Figura 1.4: variazione della curva della coppia al variare della tensione di
alimentazione
11
Per ottenere uno spostamento della velocità di sincronismo, si ricorre al controllo
in frequenza e tensione impressa, detto anche controllo V/F costante, che ci
consente di mantenere costante il modulo del flusso, di lavorare sempre a bassi
valori di scorrimento e avere sempre a disposizione l’intera escursione della parte
stabile della caratteristica (vedi figura 1.5).
Figura 1.5: variazione della curva della coppia al variare del rapporto V/F
Ricordiamo che per valori molto bassi della frequenza di alimentazione, non è
possibile continuare a diminuire linearmente la tensione, perchè a causa della
caduta sullo statore non più trascurabile, non si avrebbe più il flusso statorico
costante, ciò provocherebbe un decadimento della coppia massima.
Il controllo a V/F costante si può effettuare sia a catena aperta che a catena
chiusa. Ovviamente quello a catena aperta è meno performante, per il semplice
fatto che se ci troviamo su una determinata caratteristica, non siamo in grado di
mantenere la velocità costante, in conseguenza di una variazione di carico.
12
Il controllo a catena aperta viene utilizzato soltanto in applicazioni semplici, nelle
quali è ben nota la caratteristica meccanica del carico, che rimane costante durante
l’esercizio. Ha il vantaggio di risultare molto economico, infatti per realizzarlo
basta semplicemente un inverter a tensione impressa e un banale controllore.
Il V/F costante a catena chiusa, grazie alla retroazione, sarà in grado di adeguare
la caratteristica elettromagnetica del motore, ad una variazione della caratteristica
del carico, riuscendo a mantenere costante la velocità.
Una tipica architettura di controllo a V/F costante [1], che fa uso di un sensore di
velocità è rappresentata dallo schema a blocchi di figura 1.6.
Figura 1.6: schema a blocchi di un controllo retroazionato V/F
Esistono controlli, classificati come controlli in frequenza a corrente impressa,
che come il V/F, ci permetto sempre di mantenere il modulo del flusso costante,
ma nei quali si interviene imponendo l’ampiezza della corrente statorica
necessaria, con inverter a corrente impressa del tipo CSI o CRPWM.
Sia il controllo a tensione impressa che a corrente impressa descritti, sono detti
anche controlli scalari, perché intervengono solo sul modulo delle grandezze
elettriche in gioco.
13
La tecnica di controllo attualmente più impiegata e più performante è il controllo
ad orientamento di campo, detto anche controllo vettoriale. L’impiego di
questa tecnica è stato possibile solo dopo l’avvento dei più moderni
microprocessori, perché richiede non poche risorse di calcolo.
La tecnica ad orientamento di campo (nel seguito indicata con FOC, acronimo di
field oriented control) permette un controllo disaccoppiato di coppia e flusso,
proprio come avviene negli azionamenti in corrente continua. Proprio grazie al
FOC, finalmente il motore asincrono entra di prepotenza nel campo degli
azionamenti ad alta dinamica, finora esclusiva dei motori in corrente continua. E’
doveroso puntualizzare che già con il controllo scalare si era fatto un tentativo di
controllo separato coppia-flusso, ma per quanto complesso, il controllo non
risultava disaccoppiato, provocando una risposta del motore più lenta.
Nel seguito approfondiremo la conoscenza del FOC, dedicando l’intero capitolo 2,
mentre ora ci limitiamo a considerare una sua caratteristica, ossia la necessità del
sensore di velocità. Questa caratteristica ha spinto gli studiosi verso la ricerca di
nuove tecniche di controllo che mantenessero i vantaggi del FOC, di un sistema
retroazionato in velocità, ma facessero a meno del sensore di velocità e/o
posizione. La presenza di quest’ultimo, infatti, comporta diversi svantaggi che
adesso illustreremo.
Impiegare un sensore di velocità (es. encoder incrementale o resolver) comporta
maggiori costi economici connessi sia al costo dello stesso, sia all’inclusione e al
cablaggio del sensore nell’azionamento, specie nel caso dei motori ad alta
velocità, per i quali il sensore deve resistere a notevoli sollecitazioni meccaniche,
sia ad una eventuale manutenzione, con ulteriori costi nel caso di arresto
14
dell’impianto; ciò si traduce anche in una minore affidabilità dell’azionamento.
Inoltre, ci si trova spesso ad operare in ambienti ostili, ad alto livello di rumore
elettromagnetico o di agenti corrosivi, oppure può risultare difficoltosa
l’installazione del sensore sull’albero motore per cause d’ingombro e geometrie
del sistema da attuare. Capita anche di voler sostituire vecchi azionamenti con
controllo scalare a catena aperta, direttamente con il FOC, ma è proprio la
difficoltà di includere il sensore che ne impedisce l’aggiornamento.
Quindi, in tutte quelle situazioni, dove un controllo scalare, peggio ancora se a
catena aperta, è insufficiente e sarebbe quindi necessario un controllo FOC, ma
dove il sensore di velocità risulta una condizione fortemente limitante, sarebbe
auspicabile impiegare azionamenti FOC di tipo sensorless. L’architettura è
sempre quella di un controllo vettoriale, ma la retroazione di velocità non è fatta
con un sensore meccanico, bensì mediante un valore ricostruito della velocità,
effettuato mediante particolari algoritmi oppure a partire da osservatori dello stato,
che hanno in ingresso i valori di grandezze elettriche (tensioni e correnti)
nettamente più facili da misurare e danno in uscita appunto, una ricostruzione
della velocità. Nel capitolo 3 verranno affrontate proprio queste tematiche.
Il vantaggio più evidente è una maggiore affidabilità e un costo inferiore
dell’azionamento. Trattandosi di una ricostruzione della velocità, che come
vedremo non è perfetta in alcuni zone di lavoro, sommata all’inevitabile
introduzione di dinamiche da parte degli algoritmi di ricostruzione, si assiste ad
un leggero deterioramento del comportamento rispetto ad un FOC con sensore
meccanico, specialmente nelle zone a velocità basse e nulla. Questo abbassamento
delle prestazioni è assolutamente accettabile nella stragrande maggioranza delle
15
applicazioni. Le ricerche sugli azionamenti sensorless, come anche il lavoro
svolto in questa tesi, mirano proprio a studiare diverse modalità di ricostruzione
della velocità, cercando di verificarne di volta in volta le prestazioni che si
possono ottenere.
16
Capitolo 2
Il Controllo ad Orientamento di Campo
2.1 Modellistica del motore asincrono
Si considerino due avvolgimenti trifase simmetrici, cioè costituiti da tre
avvolgimenti monofase uguali, disposti a 120° fra loro: in figura 2.1 sono
rappresentati i due avvolgimenti, facendo riferimento in particolare a quello di
statore e di rotore di una macchina asincrona con quest’ultimo in corto circuito.
Figura 2.1: avvolgimenti di una macchina asincrona
17
Le grandezze elettriche degli avvolgimenti possono essere rappresentate su due
sistemi di riferimento (a, b, c) ciascuno aventi 3 assi a 120° :
-
s.d.r. fisso di statore (as, bs, cs) che in seguito chiameremo anche abcs;
-
s.d.r. solidale con il rotore (ar, br, cr) che in seguito chiameremo anche
abcr; questo sistema ruota alla velocità del rotore in radianti elettrici ωre .
Dopo aver introdotto tali s.d.r., è possibile scrivere il modello matematico degli
avvolgimenti del motore asincrono [2], descritto dalle successive equazioni
differenziali in forma vettoriale (il simbolo p indica l’operatore di derivazione),
valido nelle ipotesi di induttanze lineari e assenza di perdite nel ferro:
vabcs = rs iabcs + pλabcs
(2.1)
vabcr = rr iabcr + pλabcr = 0
(2.2)
Lsr  iabcs 
λabcs   Ls
=




T

λabcr  ( Lsr ) Lr  iabcr 
(2.3)
dove
Vediamo cosa rappresentano le variabili fin ora utilizzate:
T
vabcs = [ vas vbs vcs ]
T
iabcs = [ias ibs ics ]
λabcs = [λas λbs λcs ]T
(2.4)
indicano rispettivamente i vettori delle tensioni, delle correnti e dei flussi di
statore, nel s.d.r. fisso di statore;
T
vabcr = [var vbr vcr ]
T
iabcr = [iar ibr icr ]
λabcr = [λar λbr λcr ]T
(2.5)
indicano rispettivamente i vettori delle tensioni, delle correnti e dei flussi di
rotore, nel s.d.r. rotante a ωre (le tensioni di rotore sono da considerarsi nulle in
quanto si tratta di rotore in corto circuito);
18
 rs 0 0 
rs =  0 rs 0 
 0 0 rs 
 rr 0 0 
rr = 0 rr 0 
0 0 rr 
(2.6)
sono rispettivamente la matrici delle resistenze degli avvolgimenti di statore e di
rotore;
Lms
L

− ms
 Lls + Lms − 2
2

L
L
Ls =  − ms
Lls + Lms − ms
2
2

L
L
 − ms
− ms
Lls + Lms
2
 2








(2.7)








(2.8)
è la matrice delle induttanze di statore;
Lmr
L

− mr
 Llr + Lmr − 2
2

L
L
Llr + Lmr − mr
Lr =  − mr
2
2

L
 − Lmr
− mr
Llr + Lmr
2
 2
è la matrice delle induttanze rotore;

cos θ re



2π
Lsr = Lsr  cos  θ re −
3



2π

 cos  θ re +
3


2π 

cos  θ re +

3 




cos θ re



2π 

cos  θ re −

3 

2π

cos  θ re −
3

2π

cos  θ re +
3

cos θ re
 
 
 
 
 
 



(2.9)
è la matrice delle mutue induttanze fra statore e rotore (dipendente dalla posizione
reciproca).
I simboli che compongono le matrici delle induttanze rappresentano:
Lls + Lms
(2.10)
19
l’autoinduttanza di un avvolgimento di statore, dove il primo termine è il valore di
dispersione, mentre il secondo è quello utile;
−
Lms
2
(2.11)
la mutua induttanza fra gli avvolgimenti di statore;
Llr + Lmr
(2.12)
l’autoinduttanza di un avvolgimento di rotore, dove il primo termine è il valore di
dispersione, mentre il secondo è quello utile;
−
Lmr
2
(2.13)
la mutua induttanza fra gli avvolgimenti di rotore;
θ re
(2.14)
l’angolo di rotore in radianti elettrici.
Utilizzando il rapporto spire tra i due avvolgimenti della macchina, è possibile per
comodità, in analogia con il trasformatore elettrico, riportare allo statore le
equazioni di rotore [2].
Nelle circostanze in cui ci troviamo, risulta comodo definire il modello della
macchina in un sistema detto bifase equivalente. In realtà il sistema è sempre
trifase, ma uno degli assi non influisce sui risultati del modello.
Si procede utilizzando delle apposite matrici di trasformazione che mappano le
equazioni (2.1 2.3) in un nuovo s.d.r. con tre assi chiamati q d e 0, stavolta
ortogonali fra loro. L’asse che verrà trascurato è quello contraddistinto dal pedice
0 che è ortogonale al piano formato dagli assi q e d, lo stesso dei s.d.r. abcs e
abcr.
20
Il nuovo s.d.r. può ruotare ad una velocità qualsiasi ω che per comodità faremo
coincidere con la pulsazione elettrica ω = ωe di alimentazione della macchina.
Quindi il sistema qd (d’ora in poi trascureremo l’asse 0) ruota a velocità
ωe rispetto al s.d.r. abcs e ad una velocità ωe − ωre rispetto al s.d.r. abcr.
Chiameremo qds le grandezze di statore e qdr quelle di rotore.
La figura 2.2 sintetizza quanto detto. Per la teoria relativa, si faccia riferimento a
[2].
In definitiva si ottengo le seguenti equazioni:
vqs = rs iqs + ωe λds + pλqs
(2.15)
vds = rs ids − ωe λqs + pλds
(2.16)
vqr = rr iqr + (ωe − ωre ) λdr + pλqr = 0
(2.17)
vdr = rr idr − (ωe − ωre ) λqr + pλdr = 0
(2.18)
λqs = Ls iqs + Lm iqr
(2.19)
λds = Ls ids + Lm idr
(2.20)
λqr = Lm iqs + Lr iqr
(2.21)
λdr = Lm ids + Lr idr
(2.22)
dove Ls = Lls + Lm ed Lr = Llr + Lm con Lm =
3
3
Lms = Lmr .
2
2
21
Figura 2.2: sistemi di riferimento trifase e bifase
Adesso ricaviamo l’espressione della coppia elettromagnetica C. Sappiamo da [2],
che la coppia è legata all’energia W immagazzinata negli avvolgimenti dalla
seguente espressione
dW = C dθ r
(2.23)
dove
W=
1
[iabcs
2
iabcr ] λabcs
λabcr 
T
(2.24)
θr =
θ re
P
(2.25)
dove θ r è la posizione meccanica del rotore e P sono le coppie polari.
22
Sostituendo nella (2.24) le espressioni delle correnti e dei flussi, applicando le
trasformazioni a primario e le trasformazioni a sistema a bifase, dalla (2.23) si
perviene alla seguente espressione della coppia:
C=
3 Lm
P
( iqs λdr − ids λqr )
2 Lr
(2.26)
2.2 Simulazione del motore asincrono
Utilizzando le equazioni (2.15 2.22) e l’equazione (2.26), è stato implementato
il modello del motore asincrono in linguaggio Matlab/Simulink. La figura
seguente mostra il blocchetto che rappresenta il motore e che al suo interno
implementa le equazioni appena citate.
Figura 2.3: blocco simulink del motore asincrono
Come si può vedere, al motore è stata applicata una terna di sinusoidi
opportunamente sfasate di 120°, rappresentanti le tre tensioni di statore. Le figure
a seguire illustrano il transitorio di coppia e di velocità dovuto all’applicazione del
sistema di tensioni.
23
Figura 2.4: transitorio di coppia
Figura 2.5: transitorio di velocità
24
Da notare come al raggiungimento della velocità di regime, il motore si porta a
coppia erogata nulla, in quanto la parte meccanica del modello non tiene conto di
attriti meccanici e di ventilazione.
I dati di targa della macchina simulata sono:
P=2
Vn = 230V (∆ ) / 400V (Υ )
f n = 50 Hz
H Pn = 1,5hp
Pn = 1,1kW
n n = 1400 giri / min
I n = 5,2 A(∆ ) / 3 A(Υ )
mentre i parametri elettrici (con le grandezze di rotore già riportate a primario)
sono:
R s = 8,79Ω
Rr ' = 8,37Ω
R fe = 695Ω
Lls = Llr ' = 0,023H
Lm = 0,476 H
J r = 0,008kgm 2
J = 0,01kgm 2
F = 0,001Nms
25
D’ora in poi, nelle successive simulazioni, verrà utilizzato il blocco Simulink
visto in questa sezione. Se necessario, è possibile variare i parametri della
macchina semplicemente modificando un file .m allegato a quello .mdl della
simulazione.
2.3 Controllo ad orientamento di campo
Il controllo a orientamento di campo (FOC) si basa su un opportuno
disaccoppiamento degli effetti delle due componenti, secondo un sistema di
riferimento bifase, della corrente statorica, in modo tale che una componente
controlli esclusivamente il flusso di rotore, mentre l’altra risulti proporzionale alla
coppia elettromagnetica. Questo è quanto avviene per gli azionamenti in corrente
continua, ma con la differenza che adesso la corrente accessibile fisicamente è una
soltanto. Il controllo a campo orientato può essere ottenuto orientando gli assi di
riferimento del sistema qd secondo la direzione del campo rotorico e in
particolare, scegliendo la direzione dell’asse d coincidente con quella del vettore
rappresentativo del flusso di rotore.
Il disaccoppiamento tra gli effetti delle due componenti della corrente statorica,
permette di semplificare il controllo delle variabili meccaniche dell’azionamento e
di imporre un controllo a catena chiusa del flusso rotorico; questa possibilità
risulta particolarmente utile durante la fase di avviamento del motore e nel
funzionamento a potenza costante, quando il flusso deve essere variato al variare
della velocità di rotazione.
26
Per illustrare il principio del FOC, abbiamo bisogno delle equazioni della
macchina asincrona, secondo un sistema di riferimento bifase rotante alla velocità
del campo magnetico rotante e dell’espressione della coppia elettromagnetica,
cioè le (2.15 2.22) (2.26). Ricordiamo che per comodità, è stata scelta la
velocità del sistema di riferimento, coincidente con la pulsazione elettrica di
alimentazione, cioè ω = ωe .
Formalizziamo l’imposizione fatta all’inizio della sezione, cioè che è necessario
far coincidere l’asse diretto con il vettore del flusso rotorico:
λdr = λr
λqr = 0
(2.27)
Partendo dalle equazioni (2.15 2.22) e utilizzando la (2.27) dobbiamo
dimostrare le due condizioni prima citate che desideriamo ottenere:
- coppia proporzionale ad una delle componenti della corrente statorica;
- flusso proporzionale all’altra componente della corrente statorica;
Mediante la (2.27) l’espressione della coppia (2.26) diventa
C=
3 Lm
P
iqs λr
2 Lr
(2.28)
Se il flusso è costante, la coppia diviene direttamente proporzionale alla iqs ,
quindi abbiamo dimostrato la prima delle due condizioni che volevamo ottenere.
Combinando la (2.22) con la (2.27) si ha:
λr = Lm ids + Lr idr
(2.29)
ma quello che vogliamo ottenere è che il flusso rotorico sia proporzionale solo
alla ids , quindi dobbiamo dimostrare che idr = 0 . Combinando la (2.18) con la
(2.27) ottengo
rr idr + pλr = 0
(2.30)
27
se λr = cost → idr = 0 arriviamo al nostro obiettivo infatti, la (2.29) diviene
λr = Lm ids
(2.31)
Comunque non è sempre vero che idr = 0 infatti dimostreremo che idr ≠ 0 sono in
alcuni transitori, quando λr ≠ cost. Ricaviamo idr dalla (2.29)
idr =
λr − Lm ids
(2.32)
Lr
e sostituiamola nella (2.30)
rr
λr − Lm ids
Lr
+ pλr = 0
se moltiplichiamo l’espressione appena trovata per
λr − Lm ids + ( pλr )
(2.33)
Lr
otteniamo
rr
Lr
=0
rr
(2.34)
Se λr = cost riotteniamo la (2.31), c.v.d.
In quei transitori dove λr ≠ cost, come ad esempio durante il deflussaggio nella
zona a potenza costante, l’espressione di λr si ricava dalla (2.34)
λr =
Dove τ r =
Lm ids
1+τ r p
(2.35)
Lr
è la costante di tempo rotorica.
rr
Adesso vediamo in che maniera imporre il funzionamento a orientamento di
campo. Come si vedrà, ci serviremo della pulsazione di scorrimento. Combinando
la (2.17) con la (2.27) otteniamo
vqr = rr iqr + (ωe − ωre ) λr = 0
(2.36)
La quantità in parentesi è proprio lo scorrimento
28
ωse =
− rr iqr
(2.37)
λr
Combinando la (2.21) con la (2.27) ottengo
Lm iqs + Lr iqr = 0
(2.38)
dalla quale ricaviamo
iqr =
Lm
iqs
Lr
(2.39)
Sostituendo la (2.35) e la (2.39) nella (2.37), si ottiene una nuova espressione
dello scorrimento
ωse =
iqs
τ r ids
(1 + τ p )
r
(2.40)
Se riusciamo ha imporre questo scorrimento alla macchina, siamo certi (c.n.s) di
essere in orientamento di campo.
Esisto due principali implementazioni del controllo a orientamento di campo,
denominate IFOC e DFOC. Andiamo subito ad analizzarle.
2.4 Implementazione IFOC
L’equazione (2.35), che fornisce il legame dinamico tra flusso rotorico e la
componente diretta della corrente statorica e l’equazione (2.40), che fornisce il
valore della velocità di scorrimento necessaria per ottenere l’orientamento di
campo, permetto di effettuare una semplice implementazione del FOC,
usualmente indicata come IFOC, acronimo di indirect field oriented control.
29
Tale approccio consiste nel ricavare il modulo del flusso dalla (2.35) mentre,
sommando alla (2.40) il valore della velocità di rotore in radianti elettrici, si
ottiene la pulsazione elettrica
ωe = ωse + ωre
(2.41)
necessaria nel modello matematico visto prima, che ricordiamo avere gli assi
coincidenti con le due componenti della corrente statorica iqs e ids . In figura 2.6 è
rappresentato lo schema a blocchi del controllo, dove per semplicità è stato
omesso l’inverter.
Figura 2.6: schema a blocchi IFOC
E’ possibile notare un anello di velocità e il successivo anello per la corrente iqs .
In uscita al regolatore PI dell’anello di velocità si dovrebbe avere la coppia di
riferimento, ma assumendo questa proporzionale alla iqs , possiamo considerare
come uscita proprio la corrente di riferimento iqs* . Dall’esterno oltre a dare il
riferimento di velocità si impone il flusso per mezzo della ids* . Nel blocchetto che
30
calcola lo scorrimento, sono implementate la (2.35) 3 la (2.40), come
rappresentato nel seguente schema a blocchi:
Figura 2.7: schema a blocchi del blocco dello scorrimento
la im non è altro che la ids imposta più la sua eventuale dinamica.
Si vede anche implementata la (2.41) e la successiva integrazione per ottenere
l’angolo del flusso rotorico.
I blocchetti chiamati Park (da colui che per primo ha effettuato delle
trasformazioni) sono le trasformazioni dal sistema bifase qd al sistema trifase abc
e viceversa, ai quali si passa l’angolo di rotazione del sistema di riferimento [2].
Di tale angolo è preventivamente effettuato il modulo su base 2π , che serve a
limitarne l’escursione tra 0 e 2π radianti.
2.5 Implementazione DFOC
L’implementazione DFOC, acronimo di direct field oriented control si basa
sulla misura diretta del modulo e dell’angolo del flusso rotorico.
31
I metodi utilizzati per determinare tali grandezze possono essere suddivisi in due
gruppi, a seconda che si basino sull’impiego di opportuni sensori introdotti nella
macchina o sulla misura di grandezze accessibili ai morsetti.
I sensori usualmente utilizzati sono sensori ad effetto Hall o avvolgimenti ausiliari
nei circuiti statorici. L’inserzione di sonde di Hall permette di ottenere
informazioni dirette sulla densità del flusso in vari punti del tra ferro; tuttavia, i
segnali così ottenuti sono soggetti ad elevati disturbi le cui frequenze dipendono
dalla velocità di rotazione della macchina. Per ricavare le componenti del flusso
risulta quindi necessario effettuare un’accurata manipolazione dei segnali ottenuti.
L’impiego di avvolgimenti ausiliari nei circuiti statorici fornisce dei segnali
proporzionali alle f.e.m. delle tre fasi. Effettuando una trasformazione da trifase a
bifase e integrando i valori delle f.e.m. (adesso ridotte a due) si ricavano le due
componenti del flusso statorico, e quindi si calcolano le componenti del flusso
rotorico.
La stessa cosa si può fare partendo dalla misura della tensione e della corrente di
statore implementando un ricostruttore di flusso.
Le equazioni necessarie per realizzare il ricostruttore (non occorrono quelle delle
tensioni di rotore) saranno scritte su un sistema solidale con lo statore (indice s),
quindi identiche alle (2.15 2.22) (2.26), ma con ωe = 0 . Le riporto di seguito,
in forma vettoriale:
s
s
s
vqds
= rs iqds
+ pλqds
(2.42)
s
s
s
λqds
= Ls iqds
+ Lm iqdr
(2.43)
s
s
s
λqdr
= Lm iqds
+ Lr iqdr
(2.44)
32
Dalla (2.42) ricaviamo le derivate delle componenti del flusso statorico
s
s
s
pλqds
= vqds
− rs iqds
(2.45)
che integrate mi danno le due componenti
)
(
s
λqds
= ∫ v s − rs i s dt
qds
qds
(2.46)
Per effettuare il controllo ad orientamento di campo, bisogna calcolare il flusso
rotorico, che è dato dalla (2.44). Ricaviamo i s dalla (2.43)
qdr
s
iqdr =
s
λqds
Lm
−
Ls s
i
Lm qds
(2.47)
e sostituiamola nella (2.44), otteneniamo
s
=
λqdr

Lr  s
L2m  s 
−
−
λ
L

 s
i 
Lm  qds 
Lr  qds 
(2.48)
Ponendo
Lσ = Ls −
L2m
Lr
(2.49)
La (2.48) diviene
s
λqdr
=
Lr  s
s 
λ − Lσ iqds

Lm  qds
(2.50)
dove le componenti del flusso di statore sono quelle della (2.46). Le due equazioni
descritte dalla (2.50) rappresentano le componenti del flusso di rotore che
cercavamo, dalle quali possiamo ottenere il modulo
2
λr = λqrs + λdrs
2
(2.51)
e l’angolo
33
λqrs
θλ = arctg s
λdr
r
(2.52)
Nella seguente figura è rappresentato lo schema a blocchi dell’intera
implementazione del DFOC.
Figura 2.8: schema a blocchi DFOC
Da notare che anziché calcolare il modulo del flusso, si può usare direttamente la
componete ids* ad esso proporzionale.
E’ stata implementata una simulazione in Matlab/Simulink dell’algoritmo DFOC
descritto in precedenza, per verificare la validità delle equazioni del ricostruttore
di flusso.
Inizialmente sono state effettuate delle simulazioni a tempo continuo, ma
successivamente, per rendere più verosimili i risultati, sono state effettuate
esclusivamente simulazioni a tempo discreto. Lo schema Simulink ricalca
perfettamente quello di figura 2.8.
34
La figura seguente mostra il particolare dell’implementazione del ricostruttore di
flusso rotorico che implementa la (2.50). All’uscita dell’arcotangente è stato
inserito un blocco offset che trasla l’angolo, da −π ; π a 0; 2π .
Figura 2.9: stimatore dell’angolo di flusso rotorico.
Di seguito è mostrato l’angolo IFOC, sovrapposto a quello ricostruito. I due
angoli risultano praticamente identici.
Figura 2.10: angolo ricostruito sovrapposto a quello IFOC.
35
Capitolo 3
Il Controllo Sensorless
Esistono diverse tecniche di controllo sensorless (si intenda FOC sensorless) per il
motore asincrono, che si differenziano sostanzialmente per il modo in cui è
effettuata la ricostruzione dell’angolo del flusso di rotore. Successivamente
dall’angolo viene ricavata la pulsazione elettrica del sistema alla quale viene
sottratta la pulsazione di scorrimento, ottenendo la velocità meccanica da inviare
al controllore di velocità.
In questo lavoro di tesi sono stati analizzati e implementati due metodi, uno non
adattativo ed uno adattativo.
Il primo, che nel seguito chiameremo semplicemente stimatore, non è altro che
l’evoluzione del ricostruttore visto nel controllo DFOC, quindi un metodo a
catena aperta che si basa semplicemente sull’inversione del modello della
macchina.
Il secondo metodo utilizza un osservatore dello stato, il noto osservatore di
Luenberger, quindi un sistema di ricostruzione retroazionato.
3.1 Lo stimatore di flusso
Riprendiamo per completezza della trattazione le equazioni implementate nello
stimatore visto nel capitolo precedente e lo schema blocchi:
36
s
λqdr
=
Lr  s
s 
λqds − Lσ iqds



Lm
(
)
s
λqds
= ∫ v s − rs i s dt
qds
qds
(3.1)
(3.2)
Figura 3.1: stimatore dell’angolo di flusso rotorico
Nell’ottica di dover implementare il controllo sensorless, non solo in simulazione,
ma anche su un sistema sperimentale a microprocessore, è stato affrontato il
problema del calcolo dell’arcotangente effettuata dentro lo stimatore infatti, se
questa venisse effettuata semplicemente con la funzione trigonometrica messa a
disposizione dal compilatore, certamente richiederebbe diversi cicli macchina.
Inizialmente si era pensato di ricorrere ad una soluzione frequentemente impiegata
in queste situazioni, cioè quella di tabellare l’arcotangente, ma all’aumentare della
precisione aumentano i valori campionati e quindi la memoria necessaria, che
risulta una condizione stringente nel caso in cui l’azionamento sia destinato alla
commercializzazione. Si è deciso quindi di implementare un algoritmo di
estrazione implicita dell’angolo [3] simile a quello del resolver to digital
37
converter. La figura 3.2 ne illustrata l’implementazione: si tratta di un semplice
sistema retroazionato che fa uso di un regolatore PI; da notare che scompare
l’arcotangente, ma sarà necessario tabellare comunque il seno ed il coseno, che
però richiedono meno occupazione di memoria.
Figura 3.2: algoritmo di estrazione implicita dell’angolo
Vediamo brevemente come funziona l’algoritmo, spesso denominato PLL.
Chiamiamo θ l’angolo reale da stimare (nel nostro caso quello del flusso
rotorico) e δ l’angolo in uscita alla PLL che, come si vedrà, insegue θ .
Considerando che le due componenti in ingresso (le componenti del flusso) sono
assimilabili a dei segnali proporzionali a sin θ e cos θ , dopo il blocco sommatore
si ottiene il seguente segnale del tipo
cos δ sin θ − sin δ cos θ = sin (θ − δ )
(3.3)
38
Dato che un regolatore PI di un sistema retroazionato tende a far annullare il
segnale al suo ingresso, si otterrà la condizione
sin (θ − δ ) = 0
(3.4)
θ =δ
(3.5)
cioè
Ovviamente ciò avviene con una certa dinamica dettata dalla taratura del PI.
Effettuando le simulazioni in Matlab/Simulink che vedremo più avanti, è stato
verificato che l’angolo stimato mediante PLL (dopo un’opportuna taratura del
regolatore) è praticamente identico a quello ottenuto con la funzione arcotangente
e ciò avviene con una dinamica quasi immediata.
In uscita a questo sistema abbiamo l’angolo del flusso di rotore che, oltre ad
essere inviato alle trasformate (come gia visto nel DFOC) viene inviato da un
successivo blocco di elaborazione che ne ricava la relativa pulsazione elettrica di
rotore.
Per il blocco di velocità appena citato, sempre nell’ottica di una implementazione
reale, è stata volutamente evitata la derivazione numerica, che nel caso di segnali
reali, risulta spesso molto scadente, preferendo un altro algoritmo basato su PLL,
illustrato in figura 3.3
39
Figura 3.3: PLL per il calcolo della pulsazione elettrica
Nella catena diretta, prima del regolatore, è stato inserito un blocco denominato
eliminatore di spike, perché l’errore fra l’angolo in ingresso alla PLL e quello
retroazionato sarà affetto da spike dovuti alla non esatta sincronizzazione dei due
segnali e alla particolare conformazione di questi, che passano istantaneamente da
2π a zero. Se non si effettua una pulizia di tali spike, questi si ripercuotono sulla
pulsazione in uscita alla PLL. Il blocchetto, come si evince dalla figura 3.4 non fa
altro che verificare la presenza dello spike effettuando il valore assoluto del
segnale e se questo si verifica sostituisce il campione affetto da spike con quello
precedente.
Figura 3.4: eliminatore di spike
40
Avendo adesso computato la pulsazione elettrica, come era logico aspettarsi,
avremo un successivo blocco che sottraendo la pulsazione di scorrimento e
dividendo per le coppie polari, darà in uscita la pulsazione meccanica del rotore
da inviare all’anello di velocità. Queste operazioni sono schematizzate in figura
3.5 dove il blocco che ricava la pulsazione di scorrimento è il solito, già descritto
nel capitolo precedente
Figura 3.5: sottrazione dello scorrimento
Durante le simulazioni, sono state sperimentate alcune modifiche agli schemi visti
prima: ad esempio, nella PLL di figura 3.3 è possibile escludere sia il blocco del
modulo 2π che quello di eliminazione degli spike, a patto che quest’ultimo venga
inserito a valle dello schema di figura 3.5. Un altra modifica, che risulta molto
conveniente è quella di escludere completamente la PLL di figura 3.3 ottenendo la
pulsazione elettrica di rotore direttamente alla PLL di figura 3.2, alla quale è
necessario però aggiungere un blocco di integrazione, come illustrato in figura 3.6
41
Figura 3.6: PLL unica per angolo e pulsazione elettrica di rotore
3.2 Simulazione del controllo sensorless con stimatore
Per realizzare la simulazione del controllo sensorless con lo stimatore di flusso
rotorico, si è partiti dallo schema visto nel capitolo 2 per il DFOC al quale sono
state aggiunti le PLL descritte nella precedente sezione. In particolare è stata
utilizzata la PLL di figura 3.6, cioè quella che ci permette di ottenete direttamente
sia la ricostruzione dell’angolo che la pulsazione elettrica. E’ stato verificato in
simulazione che questa è la configurazione che restituisce la migliore stima, oltre
ad essere quella meno onerosa da implementare. E’ stato inoltre necessario tarare
nuovamente il regolatore PI dell’anello di velocità.
Il nuovo schema è quello della figura seguente:
42
Figura: 3.7: schema a blocchi del FOC sensorless con stimatore
Da notare che questa volta, il blocco che calcola la pulsazione di scorrimento
utilizza le correnti
iqs e ids reali e non i riferimenti. E’ stato verificato in
simulazione che questa particolarità permette una ricostruzione più fedele delle
grandezze.
Un figura 3.7 si nota anche uno switch che permette di commutare dal controllo
DFOC al sensorless. Questo è necessario, perché a basse velocità la stima
sensorless non è affidabile. La motivazione risiede nel fatto che le tensioni sono
molto piccole in modulo e tutte le grandezze a frequenza molto basse. Di contro, a
velocità molto elevate, dove gli encoder possono avere problemi, gli azionamenti
sensorless mostrano un comportamento migliore.
Nel caso di un eventuale sistema sperimentale o commerciale, dove è ovvia
l’eliminazione dell’encoder, si avvierà il sistema a catena aperta finche questo non
raggiunge una velocità (10 rad/s circa) tale da poter iniziare sfruttare lo stimatore.
43
Nelle figure a seguire sono mostrati i diagrammi temporali di velocità, coppia e
angolo elettrico. Inizialmente è imposto un gradino di velocità di 150 rad/s, dopo
un secondo, sempre con un gradino, il riferimento di velocità si posta a 100 rad/s e
dopo un altro secondo è imposto un gradino di coppia.
Dalla figura 3.9 si nota che la coppia ha un leggero ripple, che comunque risulta
stabile e, come si evince dalla figura 3.8, non pregiudica la stabilità della velocità
di regime.
In figura 3.10 è rappresentata un particolare della sovrapposizione degli angoli
stimati, uno calcolato mediante la funzione atan2 del Simulink e l’altro calcolato
mediante la PLL: come era stato già preannunciato, i due angoli sono
praticamente indistinguibili.
Figura 3.8: velocità meccanica del rotore (stimatore)
44
Figura 3.9: coppia elettromagnetica (stimatore)
Figura 3.10: angolo ricavato dall’arcotangente e dalla PLL (stimatore)
45
Nella figura a seguire è riportato un confronto fra la velocità dell’encoder (cioè
quella prelevata dal modello della macchina) e le stime effettuate con le PLL; in
particolare si è messo a confronto la configurazione a doppia PLL (quella di
figura 3.2 più quella di figura 3.3) con la configurazione a PLL unica (quella di
figura 3.6).
Figura: 3.11: confronto fra le architetture di stima della velocità
Si evince immediatamente che l’architettura a PLL unica restituisce una stima con
una dinamica più esatta. Non si esclude che anche con la stima a doppia PLL si
possano ottenere risultati migliori di quelli mostrati, ma questo dipende dal tuning
dei due PI delle PLL che risulta nettamente più complicato del tuning del singolo
46
PI dell’architettura a unica PLL. Quanto appena detto, unito al minor onere
d’implementazione, motiva la scelta a favore della PLL unica.
3.3 L’osservatore di Luenberger
Come è noto dalla teoria del controllo, un osservatore è un sistema dinamico in
grado di ricostruire lo stato di un secondo sistema da osservare. Ricordiamo che
affinché un sistema di ordine n sia osservabile, la matrice di osservabilità deve
avere rango n.
L’osservatore è impiegato in quei casi in cui la grandezza da misurare è
difficilmente accessibile o non lo è fisicamente o la misura risulta affetta da
elevato rumore, mentre la stima mediante osservatore rappresenta una sorta di
filtraggio dello stato stesso.
Consideriamo il seguente sistema dinamico lineare, descritto in forma ingresso stato - uscita
x (t ) = A x(t ) + B u (t )
y (t ) = C x(t )
(3.6)
dove x ∈ℜ n è lo stato del sistema, y ∈ℜ m l’uscita, u ∈ℜ p l’ingresso e le matrici
hanno dimensione A ∈ℜ n × n , B ∈ℜ n × p , B ∈ℜ m × n . Questo rappresenta il sistema
di cui si vuole stimare lo stato.
Adesso illustriamo una prima formulazione dell’osservatore di Luenberger (in
breve LO) [4] che è rappresentata dal seguente sistema:
xˆ (t ) = F xˆ (t ) + L u (t ) + K y (t )
(3.7)
e per questo sistema si desidera che
47
lim x − xˆ = 0
t →∞
∀u , ∀x(0), ∀xˆ (0)
(3.8)
La variabile x̂ è da intendere come la ricostruzione dello stato del sistema (3.6), è
rappresenta l’uscita stessa dell’osservatore, u
e
y sono rispettivamente
l’ingresso e l’uscita del sistema sotto osservazione. La (3.8) ci dice che l’uscita
dell’osservatore, ossia la ricostruzione dello stato effettuata dall’osservatore,
converge allo stato reale.
Definiamo errore la differenza fra lo stato ricostruito e quello reale come
e = x − xˆ
(3.9)
e studiamone la dinamica:
e(t ) = x (t ) − xˆ (t ) = A x(t ) + Bu (t ) − F xˆ (t ) − L u (t ) − K y (t )
(3.10)
E’ necessario fare in modo che l’errore non sia funzione dell’ingresso, il che non
significa che la stima non è funzione di u , ma che la sua influenza verrà
compensata dall’osservatore. Per ottenere questa condizione basta porre
L=B
(3.11)
Sostituendo la seconda delle (3.6) e la (3.11) nella (3.10) si ottiene
e(t ) = ( A − KC ) x(t ) − F xˆ (t )
(3.12)
F = A − KC
(3.13)
Scegliendo
Si ottiene che la dinamica dell’errore è retta dalla seguente equazione differenziale
e(t ) = F e(t )
(3.14)
e(t ) = e(0) e F t
(3.15)
che integrata ci da
48
Quindi per assicurare che l’errore converga asintoticamente a zero è necessario
assegnare alla matrice F autovalori a parte reale negativa.
Adesso, alla luce della (3.13) e sfruttando la seconda delle (3.6) e la (3.11), la
(3.7) diventa:
xˆ (t ) = A xˆ (t ) + B u (t ) + K ( y (t ) − yˆ (t ) )
(3.16)
che ci restituisce una visione più accurata dell’osservatore di quella data dalle
(3.7), cioè che la dinamica dello stato ricostruito, è ricavata mediante un termine
che emula il sistema reale più un termine di correzione proporzionale all’errore di
ricostruzione dell’uscita. In figura 3.12 è illustrato lo schema a blocchi
dell’osservatore.
Figura 3.12: struttura dell’osservatore di Luenberger
Quanto illustrato in questa sezione è valido per sistemi lineari tempo invarianti.
49
Nel caso di sistemi non lineari ed eventualmente tempo varianti è necessario
utilizzare un ELO, acronimo di osservatore di Luenberger esteso [5][6] o altri tipi
di osservatore come il EKF (filtro di Kalman esteso) o il FOO (full order
obsever), che risultano più complessi del semplice LO.
3.4 L’osservatore di ordine ridotto
Per formulare un osservatore per motore asincrono, si parte da un modello della
macchina in forma di stato che si deduce dalle equazioni nel sistema bifase visto
nel capitolo 2, particolareggiato sul sistema fisso con lo statore. Il modello, il
forma compatta e vettoriale è il seguente (è omessa l’equazione meccanica):
d is
= A11is + A12λr + Bvs
dt
d λr
= A21is + A22λr
dt
(3.17)
dove i vettori delle grandezze elettriche
i 
λds 

λqs 
is =  ds 
λs = 
iqs 
v 
vs =  ds 
(3.18)
vqs 
sono da considerarsi sul sistema di riferimento solidale con lo statore (per
comodità è stato omesso l’indice s).
Le matrici che compaiono nel modello sono
A11 = −a1 I
A12 = −a2 ( a3 I − ωre J )
A21 = a4 I
A22 = −a3 I + ωre J
B=
1
I
σ Ls
(3.19)
(3.20)
50
1
0
I =
0
1
0 − 1
J =

1 0 
(3.21)
ed i relativi coefficienti
a1 =
1  1 1−σ 
 +

σ  Ts
Tr 
Kr =
Lm
Lr
a2 =
Kr
σ Ls
Ks =
Lm
Ls
a3 =
1
Tr
σ = 1 − Kr Ks
a4 =
Lm
Tr
(3.22)
(3.23)
E’ evidente che il sistema è non lineare, a causa del prodotto fra ωre e le altre
variabili di stato, ma considerando la pulsazione come un parametro, anziché
come una variabile di stato, il modello può essere assimilato come lineare tempo
variante.
La considerazione appena fatta è molto importante, infatti è stato verificato [1]
che in questi casi è possibile impiegare un osservatore più semplice delle versioni
ELO ed EKF, più simile al FOO, denominato ROO, acronimo di reduct order
observer [4][1].
E’ importante precisare che l’osservatore di ordine ridotto non è un osservatore
semplificato che trascura alcune variabili di stato, bensì utilizza le stesse
equazioni di partenza (3.17) di un osservatore di ordine pieno. La particolarità sta
nel fatto che attraverso un’opportuna manipolazione algebrica del modello della
macchina (3.17), è possibile ricavare un osservatore composto da due solo
equazioni differenziali anziché di quattro.
Definendo un nuovo vettore di stato di dimensione due, linearmente dipendente
dalle quattro variabili di stato presenti nel modello della macchina (3.17) cioè
correnti di statore e flussi di rotore
z = λr + His
(3.24)
51
e sostituendolo nelle (3.17) si ottengono due sole equazioni differenziali
dz
= ( HA11 + A21 ) is + ( HA12 + A22 ) λr + HBvs
dt
(3.25)
Infine, sostituendo in queste ultime equazioni l’espressone dei flussi, ricavata
dalla (3.24)
λr = z − His
(3.26)
dz
= T1 z + T2is + T3vs
dt
(3.27)
T1 = HA12 + A22
T2 = HA11 + A21 − ( HA12 + A22 ) H
T3 = HB
(3.28)
si ottiene
dove
Il valore ricostruito ẑ del vettore di stato z si ottiene integrando la seguente
equazione differenziale:
d zˆ
= T1 zˆ + T2is + T3vs
dt
(3.29)
Per ottenere i flussi ricostruiti basterà ricavarli dalla seguente
λˆr = zˆ − His
(3.30)
La figura a seguire illustra lo schema a blocchi dell’osservatore di ordine ridotto
52
Figura 3.13: struttura dell’osservatore di ordine ridotto per motore asincrono
Si può notare mediante le (3.28) che la matrice H, analoga alla matrice K del
classico osservatore di Luenberger, interviene in maniera globale su tutto
l’osservatore e non solo sulla sottrazione evidenziata dalla figura 3.13.
E’ necessario dimostrare che l’errore sulla ricostruzione effettuata
dall’osservatore sia convergente a zero. Partendo dal vettore dell’errore è
definito come
e = z − zˆ
(3.31)
in maniera analoga alla sezione precedente
e = z − zˆ
(3.32)
che utilizzando le (3.27) e (3.29) diviene
e = T1e
(3.33)
53
Integrando si ottiene la dinamica dell’errore retta dal seguente sistema lineare
tempo variante
e(t ) = e(0) eT t
(3.34)
1
Si può dimostrare [1] che scegliendo la matrice H strutturata come di seguito
H = −h1 I − h2 J
(3.35)
e applicando il teorema di Lyapunov, assumendo come funzione di Lyapunov
eT e , la convergenza a zero dell’errore è garantita per ogni andamento di ωre se e
solo se
h1 > −
σ Ls
Kr
h2 = h3 sign (ω )
con h3 ≥ 0
(3.36)
Risulta conveniente scegliere
h1 = ( k − 1)
σ Ls
Kr
h3 = k
σ Ls
Kr
(3.37)
ovviamente con k > 0
3.5 Simulazione del controllo sensorless con l’osservatore
ridotto
La simulazione del controllo sensorless con l’osservatore ridotto è stata effettuata
riprendendo lo schema di figura 3.7 e sostituendo lo stimatore con l’ROO,
utilizzando direttamente una ricostruzione della velocità a singola PLL. I
parametri del PI sono rimasti invariati.
Nelle figure a seguire sono mostrati i grafici temporali di velocità e coppia (si
omette quello dell’angolo perché perfettamente sovrapposto a quello dell’IFOC).
54
Quello che si nota è un miglioramento del ripple di coppia. Le prestazioni
dinamiche sembrano pressoché identiche.
E’ bene dire che le simulazioni fatte in questo capitolo servono esclusivamente a
verificare la validità degli algoritmi analizzati e per avere una visione qualitativa
di entrambi, ottenendo così una solida base su cui sviluppare il controllo reale.
Per effettuare un vero è proprio confronto sarà sicuramente più interessante
attenersi ai risultati ottenuti sul sistema sperimentale, che saranno analizzati nel
capitolo successivo.
Figura 3.14: velocità meccanica del rotore (ROO)
55
Figura 3.15: coppia elettromagnetica (ROO)
Nella seguente figura potete osservare lo schema a blocchi del controllo
sensorless con l’osservatore di ordine ridotto. Rispetto allo schema del controllo
con lo stimatore, è necessario rendere disponibile all’osservatore la ωre .
Figura 3.x: Schema a blocchi controllo sensorless con ROO
56
Capitolo 4
Risultati Sperimentali
4.1 Il sistema sperimentale
Dopo aver validato gli algoritmi in simulazione, si è passati all’implementazione
reale del controllo.
Il motore impiegato, le cui caratteristiche sono quelle viste nelle simulazioni del
capitolo 2, è il modello 90s/04 MT della Motori Elettrici Bologna, con un encoder
incrementale da 1024 cpr (per la preventiva implementazione sensored). Per
alimentare il motore è stato usato un inverter della serie PowerFlex700 della
Rockwell Automation – Allen Bradley.
Per dare una connotazione reale dell’importanza degli azionamenti sensorless, nel
sistema sperimentale su cui si è lavorato, il motore ha un costo di circa 300 euro,
mentre il solo encoder ha un costo di 250 euro; sicuramente un risparmio enorme
se si pensa agli azionamenti commercializzati su scala industriale
57
Figura 4.1: l’inverter
Per implementare il controllo è stata impiegato un sistema della DSPACE, in
particolare il modello DS1104 di figura 4.2: una scheda add-on su bus PCI da
installare su un normale PC.
Figura 4.2: scheda PCI DSPACE DS1104
58
La DS1104 è un sistema “real-time” equipaggiato con un processore floatingpoint MPC8240 della Motorola, con architettura PowerPC 603e a 250MHz, che
funge da dispositivo master. Al suo interno trova posto anche una DSP
TMS320F240 della Texas Instrument (slave) che si occupa dell’interfacciamento
con il sistema da controllare. Di seguito è rappresentato uno schema blocchi che
riassume l’intera architettura della DS1104.
Figura 4.3: schema a blocchi della DS1104
Di seguito sono elencate le principali features della DS1104:
59
60
Per l’interfacciamento fisico della DS1104 con il mondo esterno, è stata una usata
la scheda connessioni CP1104+CLP1104.
Figura 4.4: CP1104+CLP1104
In figura 4.5 si può vedere una panoramica della postazione di lavoro dove è
installato l’intero sistema.
I sistemi della DSPACE sono dispositivi “real-time” orientati al “fast prototyping”
di sistemi controllo. Fra le loro potenzialità, c’è quella di una facile
programmazione mediante schema Simulink. Il software fornito da DSPACE,
interagendo con il Toolbox Real-Time Workshop di Matlab/Simulink, permette di
convertire lo schema Simulink in codice C. Inoltre, grazie al software
ControlDesk, fornito sempre da DSPACE, è possibile realizzare in maniera veloce
è intuitiva, interfacce grafiche per monitorare o controllare tutte le grandezze del
sistema (figura 4.6) infatti, ControlDesk permette di prelevare o intervenire su
tutte le variabili presenti nello schema Simulink, modificarle in tempo reale
durante il funzionamento del sistema e visualizzarle su sinottici grafici.
61
Figura 4.5: il sistema sperimentale
62
Figura 4.6: una delle interfacce ControlDesk realizzate
Il codice C generato dal Real-Time Workshop viene ulteriormente elaborato dalla
libreria Simulink RTI-DS1104 che ottimizza il codice prima di scaricarlo nella
scheda. Tutta la procedura è completamente automatica.
Ovviamente, prendendo in esempio il nostro caso, dagli schemi Simulink visti nei
capitoli precedenti è necessario eliminare il blocco del modello del motore è
inserire degli appositi blocchi, presenti nella libreria RTI-DS1104 che permettono
d’interfacciarsi con l’hardware della DS1104 come i blocchi ADC, DAC e creare
un apposito blocco per la modulazione PWM.
Nella figura a seguire sono riassunte le interazioni fra i componenti dell’ambiente
di sviluppo.
63
Figura 4.7: ambiente di sviluppo DSPACE
Per evitare problemi di compatibilità fra gli schemi Simulink delle simulazioni,
realizzati con Matlab/Simulik v.2007a (sulla quale non si avevano a disposizione
le librerie RTI-DS1104) e la versione 2006b installata nel PC del sistema
sperimentale, si è preferito ridisegnare totalmente lo schema direttamente sul
sistema di destinazione.
Cronologicamente sono stati implementati:
-
il controllo V/F a catena aperta;
-
il controllo IFOC;
-
lo stimatore e l’osservatore ad unica PLL, che lavora in parallelo all’IFOC,
con il quale sono state verificate le prime prestazioni della stima
dell’angolo elettrico e della pulsazione elettrica, confrontandole in tempo
reale con quelle ottenute dall’IFOC;
64
-
il controllo DFOC con lo stimatore/osservatore (passando quindi solo
l’angolo elettrico)
-
il sensorless con lo stimatore/osservatore, introducendo quindi anche il
blocco
di
sottrazione
dello
scorrimento,
ripreso
dallo
schema
implementato per l’IFOC.
Prima di far funzionare completamente il sensorless è stata effettuata una prova di
chiusura dell’anello di velocità con lo stimatore/osservatore, senza passare
l’angolo stimato, bensì quello proveniente dall’IFOC, per verificare l’effettiva
stabilità del controllo. Successivamente è stato chiuso il sistema completamente
in sensorless.
E’ stato realizzato un unico schema Simulink (scaricato nella DSPACE) che
racchiude tutti controlli, con la possibilità di effettuare le prove appena elencate
mediante appositi switch e controlli grafici dall’interfaccia ControlDesk.
In figura 4.8 è mostrato il livello più esterno dello schema Simulink scaricato
nella DSPACE, mentre in figura 4.9 è mostrato l’interno del blocco del controllo
vettoriale.
Figura 4.8: livello esterno schema Simulink
65
Figura 4.9: interno del blocco vector control
4.2 Dettagli dell’implementazione
Descriviamo adesso alcune problematiche riscontrate nell’implementazione reale
del controllo. Alcune di queste difficoltà si riscontravano già nelle simulazioni,
altre, per ovvi motivi, si sono manifestate solo nel sistema sperimentale.
Uno degli inconvenienti più grossi che si incontra nella realizzazione di controlli
per azionamenti elettrici è quello dell’integrazione numerica dei segnali reali
[7], nel nostro caso nell’integrazione delle (3.2) e (3.30).
Il primo problema che si manifesta nelle integrazioni numeriche, riguarda la
condizione iniziale. Analizziamo analiticamente la situazione. Supponiamo che il
segnale da integrare sia
66
X = Am sin (ωt )
(4.1)
Il calcolo dell’integrare risulta
Y = ∫ X dt =
1
(− A
ω
m
)
cos (ωt ) + Am cos (ωt ) t =0 =
1
ω
(−A
m
cos (ωt ) + Am )
(4.2)
Nella (4.2) si evince il termine + Am dovuto alla condizione iniziale. In figura 4.10
è mostrato in dettaglio gli effetti del fenomeno.
Figura 4.10: a) segnale da integrare; b) integrazione affetta dal problema della
condizione iniziale
Il segnale risulta traslato in alto, anziché centrato sull’asse delle ascisse.
67
Un secondo problema è quando il segnale da integrare è affetto da un eventuale
offset nel segnale di partenza. Nel nostro caso l’offset risiede nelle correnti
misurate, perché le tensioni sono prese dai riferimenti (vedi figura 3.7).
Analizziamo analiticamente il problema. Supponiamo che il segnale da integrare,
con offset sovrapposto sia
X = Am sin (ωt ) + Adc
(4.3)
Il calcolo dell’integrale risulta
Y = ∫ X dt =
1
ω
=
(− A
m
1
ω
)
cos (ωt ) + Am cos (ωt ) t =0 + Adc t − Adc t t = 0 =
(− A
m
cos (ωt ) + Am ) + Adc t
(4.4)
Quanto detto nella (4.4) si traduce in una rampa sovrapposta al segnale utile in
uscita dall’integrale. In figura 4.11 è mostrato come si comporta il segnale
integrato, a causa dei due fenomeni citati.
68
Figura 4.11: a) segnale da integrare con sopraggiungere di offset; b) risultato
dell’integrazione affetta dal fenomeno della condizione iniziale e dell’offset
Un netto miglioramento della situazione si ottiene, con l’algoritmo d’integrazione
modificato [8][9] di figura 4.12, che riesce contemporaneamente a filtrare l’offset
e ad eliminare velocemente il problema della condizione iniziale come si vede in
figura 4.13.
69
Figura 4.12: algoritmo d’integrazione filtrante
Il problema della condizione iniziale viene efficacemente risolto dopo pochi
istanti d’integrazione. Al sopraggiungere dell’offset sul segnale di partenza,
l’uscita dell’integrale non diverge, ma rimane comunque affetta da un offset, che
andrebbe eliminato. Precisiamo però che i grafici di figura 4.13 sono il risultato si
una simulazione in cui al segnale di partenza è stato volutamente sommato, per
evidenziare il fenomeno, un gradino del 10% del valore dell’ampiezza della
sinusoide, quindi un offset molto grande rispetto a quello di un caso reale.
E’ stato realizzato un algoritmo per eliminare tale offset residuo. L’algoritmo non
fa altro che effettuare “on line” la memorizzazione del valore massimo e del
valore minimo del segnale, calcolando quindi l’offset e compensandolo di
conseguenza. Per intercettare i massimi e i minimi è necessario effettuare,
mediante blocchi di ritardo unitario, le derivata prima e seconda del segnale.
Questo risulta alquanto problematico, perché già la derivata prima risulta
rumorosa. Si è preferito generare una sinusoide di frequenza pari a quella del
flusso, ossia a pulsazione ωe . Per ottenere una sinusoide di frequenza il più
stabile possibile, si utilizza la somma del riferimento di velocità (in radianti
elettrici) con lo scorrimento calcolato mediante i riferimenti delle correnti.
70
Figura 4.13: a) segnale da integrare con sopraggiungere di offset; b) effetto
dell’integrazione filtrante
L’algoritmo appena descritto non è stato comunque applicato nel sistema reale
perché sperimentalmente si è visto che l’offset residuo dopo l’integrazione
filtrante (cioè quello di figura 4.13b) si manifesta per lo più a basse velocità (dai
30 rad/s in giù) fuori dal range d’interesse per il quale è stato ottimizzato
l’azionamento, ed è praticamente presente solo nello stimatore (vedi sezione
successiva) e non incide molto sul risultato del calcolo dell’angolo dopo
l’arcotangente.
71
Una seconda problematica è la diversa taratura del regolatore PI di velocità fra
azionamento con encoder e azionamento sensorless. Passando dall’IFOC al
DFOC, cioè passando solo l’angolo, non era stata necessaria alcuna modifica.
Questa particolarità, abbastanza scontata, si era riscontrata anche in simulazione,
infatti lo stimatore o l’osservatore introducono una nuova dinamica prima
sconosciuta al controllo di velocità, mentre passando solo l’angolo, il controllore
di velocità non risente di nulla. Come risaputo dalla teoria del controllo, oltre che
a verificarlo sperimentalmente, introdurre nuove dinamiche incide molto sulla
stabilità e le prestazioni dell’azionamento.
In particolare, la taratura del coefficiente proporzionale k p del regolatore di
velocità, nel funzionamento con encoder era fissato a 0.2 mentre nel passaggio al
sensorless (sia per lo stimatore che per l’osservatore) è stato diminuito a 0.08,
ottenendo un buon compromesso fra prestazioni e basso ripple di velocità, per un
range che va dai 35 rad/s in su, mentre con valori oltre lo 0.1, a velocità medioalte si perdeva il controllo.
Per quanto riguarda l’azione integrale, per lo stimatore si è mantenuto lo stesso
valore ki = 2 che si aveva dell’azionamento con encoder, mentre per l’osservatore
si è scelto ki = 1.5 .
Nel sistema reale è stato preso l’accorgimento d’introdurre l’azzeramento degli
integratori ogni qualvolta l’azionamento viene fermato e disabilitato.
Per quanto riguarda la taratura dell’osservatore, si è scelto il parametro k = 0.5
già consigliato in letteratura [1].
Nella sezione successiva, verranno analizzate in dettaglio le prestazioni dinamiche
mettendo a confronto l’azionamento con encoder e i due sensorless.
72
4.3 Confronto fra gli algoritmi e risultati
Il problema dell’integrazione numerica è stata la prima occasione che ha permesso
un confronto reale fra lo stimatore e l’osservatore infatti, è stato verificato che
nell’osservatore l’offset residuo risulta piccolissimo e si mantiene stabilmente
costante nei diversi punti di lavoro del sistema, quindi completamente eliminabile
con un apposito tuning in fase di progettazione del controllo. Con lo stimatore
l’offset è molto più elevato e non è perfettamente stabile quindi; anche se
compensato, a basse velocità, la ricostruzione risulta più scarsa perchè il problema
torna a farsi sentire.
In occasione della taratura del PI di velocità è stata verificata un’altra particolarità
del sistema reale che permette di fare un confronto fra i due algoritmi: solo per il
sensorless con stimatore, a basse velocità, tipicamente sotto i 30 rad/s, la stima
dell’angolo non è eccellente. Si è verificato che provando a ritornare all’IFOC,
lasciando il kp a 0,08 e monitorando l’angolo stimato, questo rimane ancora non
ineccepibile, mentre riportando il kp a 0,2 l’angolo torna identico a quello
dell’IFOC. Quindi esiste un piccolo decadimento della qualità della stima a
velocità basse, dovuta a delle interazioni fra stimatore e controllore di velocità
delle quali invece l’osservatore non risente. Questo, sommato al problema
dell’offset sui flussi che si manifesta sempre nelle stesse zone di lavoro, ci fa
capire come lo stimatore non sia adatto a basse velocità. Si è però verificato che
tale decadimento della fedeltà della stima non inficia la stabilità del sistema e
comunque l’azionamento, come si è detto della sezione precedente è tarato per
dare il massimo a partire dai 35 rad/s in su.
73
Per verificare la qualità delle ricostruzioni ottenute dai due algoritmi e per
confrontare le prestazioni dei due azionamenti sensorless, sia fra loro che con
l’azionamento con encoder, sono state effettuate le seguenti prove sul sistema
sperimentale:
-
regime permanete a 30 rad/s meccanici;
-
regime permanete a 50 rad/s meccanici;
-
regime permanente a 100 rad/s meccanici;
-
transitorio a gradino da 50 rad/s a 100 rad/s.
L’azionamento è stato testato anche a velocità più elevate, oltre i 130 rad/s, ma si
è deciso di non riportare risultati oltre i 100 rad/s perché come è noto, gli
azionamenti sensorless che si basano su stimatori od osservatori, non hanno
problemi ad alte velocità, mentre è più interessante verificarne le prestazioni a
velocità medio-basse.
Ovviamente per entrambi gli algoritmi non ha senso valutare le prestazioni a
velocità sotto i 20 rad/s dove è risaputo che questo genere di sensorless non è
adatto. E’ stato verificato comunque che entrambe gli algoritmi, anche se con
ricostruzione di angolo scadente ed eccessivo ripple di velocità, continuando a
svolgere il loro lavoro a qualsiasi velocità. Sotto i 7-8 rad /s, il controllo diventa
pessimo, con scatti di coppia; è tuttavia possibile effettuare l’inversione di
velocità.
Le acquisizioni sono state fatte mediante l’oscilloscopio Tektronix TDS714L.
Tutte le grandezze analizzate provengono dalla DSPACE e sono state portate
fuori mediante i convertitori digitale-analogico (opportunamente scalati), tranne la
74
corrente che è stata acquisita mediante una sonda di corrente direttamente da una
fase del motore.
Si vuole precisare che per verificare il buon funzionamento degli algoritmi, per
quanto riguarda la velocità meccanica, bisogna basarsi sull’analisi di quella reale,
ricavata dall’encoder perché nei transitori possono verificarsi sovraelongazioni e
sottoelongazioni del segnale ricostruito che nella velocità reale sono inesistenti.
Le acquisizioni per le prove a regime fatte sull’azionamento funzionante in
sensorless con stimatore e con osservatore sono:
-
confronto fra l’angolo elettrico IFOC con quelli ricostruiti;
-
acquisizione dei flussi ricostruiti;
-
acquisizione della velocità meccanica del rotore ricostruita, confrontata
con quella reale dell’encoder;
-
acquisizione della terna trifase delle tensioni di alimentazione, prelevata
dai riferimenti inviati alla space vector PWM;
-
acquisizione della corrente di una fase.
Le acquisizioni per la prova in transitorio, effettuata sia sull’azionamento
funzionante con l’encoder e sui due sensorless, sono:
-
acquisizione dei flussi ricostruiti;
-
acquisizione dell’angolo ricostruito;
-
acquisizione della velocità meccanica del rotore reale (dall’encoder).
Le figure delle acquisizioni all’oscilloscopio si trovano di seguito, nella presente
sezione.
A 30 rad/s, la ricostruzione effettuata dallo stimatore, come già più volte detto
non è soddisfacente. Nell’osservatore invece la ricostruzione dei flussi è buona
75
anche se non si riesce a conferire un comportamento ottimo all’azionamento, nel
senso che la velocità reale è affetta da un ripple elevato. Tale comportamento è da
imputare anche alla taratura del PI di velocità, ottimizzato per far lavorare meglio
l’azionamento a velocità più elevate.
Per tali motivi, riportiamo solamente l’acquisizione dei flussi e dell’angolo
stimati, che ci serve per illustrare il fenomeno dell’offset.
A 50 rad/s le ricostruzioni dell’angolo sono ottime i entrambe i casi (lo erano gia
dai 35 rad/s). La velocità stimata è leggermente più rumorosa di quella osservata,
ma ciò non inficia assolutamente la velocità reale. Si può notare come la corrente
sia impeccabile nell’osservatore, mentre nello stimatore compaiono piccole
deformazioni vicino ai picchi delle sinusoidi ed un leggero spostamento del della
posizione picco-picco.
A 100 rad/s nell’osservatore la corrente è migliore, mentre nello stimatore ci sono
le solite imperfezioni viste prima e si nota anche qualche imperfezione nei picchi
dei flussi, ma questi sono stabili e quindi ricostruzione di angolo e velocità sono
molto buone tanto quanto quelle dell’osservatore. Nel confronto fra i 50 rad/s e i
100 rad/s si evince la caratteristica di queste tecniche sensorless più volte
enunciata, e cioè che la velocità reale risulta molto pulita alle alte velocità.
Un fenomeno che evidenziamo adesso, ma che si ha a qualunque velocità, è la
diversa ricostruzione dell’ampiezza dei flussi.
Effettuando analiticamente il
calcolo, si può verificare che è corretto quello dello stimatore. In ogni caso, in
questa sede, il modulo del flusso non è un’informazione rilevante ai fini del
controllo.
76
In transitorio si può vedere come la ricostruzione dei flussi da parte
dell’osservatore è nettamente migliore, infatti i due segnali, anche in pieno
transitorio hanno sempre il valore picco-picco quasi identico, mentre nello
stimatore, in alcuni istanti ciò non avviene e questo deteriora la ricostruzione
dell’angolo. Inoltre i flussi dello stimatore sono affetti da disturbi, mentre quelli
dell’osservatore sono perfettamente puliti.
Guardando la risposta a gradino della velocità, si vede come l’osservatore
conferisce all’azionamento una velocità quasi assente da ripple, addirittura
migliore di quella del funzionamento con encoder, mentre lo stimatore presenta
ancora qualche piccola imperfezione.
Figura 4.14: effetto dell’offset sui flussi stimati a 30 rad/s
77
Figura 4.15: 50 rad/s; ch1) angolo IFOC; ch2) angolo osservato
Figura 4.16: 50 rad/s; ch1) angolo IFOC; ch2) angolo stimato
78
Figura 4.17: 50 rad/s; ch1) flusso asse q osservato; ch2) flusso asse d osservato;
ch3) velocità meccanica encoder; ch4) velocità meccanica ricostruita con
l’osservatore
Figura 4.18: 50 rad/s; ch1) flusso asse q stimato; ch2) flusso asse d stimato; ch3)
velocità meccanica encoder; ch4) velocità meccanica ricostruita con lo stimatore
79
Figura 4.19: 50 rad/s osservatore; ch1-2-3) tensioni di alimentazione; ch4)
corrente della fase a
Figura 4.20: 50 rad/s stimatore; ch1-2-3) tensioni di alimentazione; ch4) corrente
della fase a
80
Figura 4.21: 100 rad/s; ch1) angolo IFOC; ch2) angolo osservato
Figura 4.22: 100 rad/s; ch1) angolo IFOC; ch2) angolo stimato
81
Figura 4.23: 100 rad/s; ch1) flusso asse q osservato; ch2) flusso asse d osservato;
ch3) velocità meccanica encoder; ch4) velocità meccanica ricostruita con
l’osservatore
Figura 4.24: 100 rad/s; ch1) flusso asse q stimato; ch2) flusso asse d stimato; ch3)
velocità meccanica encoder; ch4) velocità meccanica ricostruita con lo stimatore
82
Figura 4.25: 100 rad/s osservatore; ch1-2-3) tensioni di alimentazione; ch4)
corrente della fase a
Figura 4.26: 50 rad/s stimatore; ch1-2-3) tensioni di alimentazione; ch4) corrente
della fase a
83
Figura 4.27: transitorio IFOC; ch3) velocità meccanica encoder; ch4) angolo
IFOC
Figura 4.28: transitorio; ch1-2) flussi osservati; ch3) velocità meccanica encoder;
ch4) angolo osservato
84
Figura 4.29: particolare di un transitorio dell’osservatore
Figura 4.30: transitorio; ch1-2) flussi stimati; ch3) velocità meccanica encoder;
ch4) angolo stimato
85
Figura 4.31: particolare di un transitorio dello stimatore
4.4 Conclusioni
Il presente lavoro di tesi ha riguardato lo studio e la validazione sperimentale di
alcune tecniche di controllo sensorless per motore asincrono.
Le tecniche analizzate sono basate su approcci diversi, la prima, infatti, inverte
semplicemente le equazioni caratterizzanti il modello della macchina elettrica
ottenendo un ricostruttore di flusso, la seconda è basata su uno degli osservatori
più performanti e utilizzati a livello controllistico, l'osservatore di Luenberger,
adattato, nel corso della tesi, all'azionamento elettrico con motore asincrono.
Scopo della dissertazione è stato analizzare le due tecniche soprattutto dal punto
di vista implementativo, valutando le risorse necessarie ad una corretta
implementazione nell'ottica di fornire un prodotto direttamente trasferibile al
mercato degli azionamenti elettrici, ed effettuando il confronto sperimentale delle
86
prestazioni ottenibili a parità di risorse. Infatti, mentre molto materiale è presente
riguardante studi teorici sulle tecniche in oggetto, poco è stato detto sulle
problematiche relative alle implementazioni, alla luce dei nuovi processori a
disposizione per il controllo degli azionamenti elettrici e di nuove tecniche di
riduzione degli offset degli integratori, di ricostruzione della velocità rotorica, di
riduzione dei disturbi, quali le tecniche di estrazione implicita dell’angolo e della
velocità di rotore e l’algoritmo d’integrazione numerica filtrante sviluppate nel
lavoro di tesi.
Si possono considerare pienamente superate anche le problematiche relative al
passaggio degli algoritmi studiati, dalle simulazioni all’implementazione reale.
In merito al confronto fra le due tecniche, possiamo affermare che, grazie alle
proprietà
adattative,
l’osservatore
conferisce
prestazioni
superiori
alle
ricostruzioni dei segnali. Questo avviene specialmente alle basse velocità, grazie
anche all’attenuazione dei problemi d’integrazione. Alle medie e alte velocità le
prestazioni di ricostruzione dei due algoritmi quasi si eguagliano. In transitorio
l’osservatore permette la ricostruzione della velocità del rotore con meno ripple.
I vantaggi riscontrati con l'osservatore, sono stati ottenuti con un carico
computazionale uguale o di poco superiore a quello dello stimatore. La
complessità maggiore del primo, infatti, come si evince dal lavoro di tesi, è
soprattutto in termini di sviluppo teorico che, una volta completato, consegna
equazioni implementabili con le stesse risorse utilizzate per implementare lo
stimatore e consente di ottenere prestazioni superiori allo stesso costo.
87
Bibliografia
[1] “Il Motore Asincrono negli Azionamenti Industriali” - A. Bellini, G. Figalli –
ed. Aracne 1995
[2] “Analysis of Electric Machinery” - P. C. Krause - IEEE Press
[3] “Adaptive Speed Identification for Vector Control of Induction Motors
without Rotational Trasducers - Colin Shauder - IEEE Transaction on Industry
Applications, vol.28 no.5, September/October 1992
[4] “An Introduction to Observers” - David G. Luenberger - IEEE Transaction on
Automatic Control, vol.ac-16, no.6 December 1971
[5] “Application of extended Luenberger observer for flux and rotor time-constant
estimation in induction motor drives” - Orlowska-Kowalska, T. – Control
Theory and Applications, IEE Proceedings D - 1989
[6] “Sensorless Vector and Direct Torque Control” - Peter Vas - Oxford Science
Publications 1998
[7] “An Improved Flux Estimation in Induction Machine for Control Application”
- D. Seyoum, F., Rahman and C. Grantham
[8] “Zero-Speed Tacholess IM Torque Control: Simply a Matter of Stator Voltage
Integration” - Kevin D. Hurst, G. Habetler, Giovanni Griva, and Francesco
Profumo - IEEE Transaction on Industry Applications, vol.34 no.4
July/August - 1998
[9] “Comparison of Low-Cost-Implementation Sensorless Schemes in Vector
Controlled Adjustable Speed Drives” - M. Cacciato, G. Scarcella, G. Scelba,
88
S. M. Billè, D. Costanzo, A. Cucuccio – SPEEDAM 2008
89