MECCANICA DELLE VIBRAZIONI

Università degli Studi di Bologna - Facoltà di Ingegneria
PROGRAMMA del CORSO di
MECCANICA DELLE VIBRAZIONI
per allievi del Corso di Laurea in INGEGNERIA MECCANICA - Anno Accademico 2001-2002
Docenti: Umberto Meneghetti (I modulo), Alessandro Rivola (II modulo), Giuseppe Catania (III modulo).
I MODULO (U. MENEGHETTI)
1. Sistemi discreti
Sistemi smorzati ad un solo g.d.l. Risposta di un sistema del primo e del secondo ordine. Funzione risposta in
frequenza. Risonanze. Determinazione dello smorzamento. Metodo di Rayleigh.
Sistemi a due g.d.l. Vibrazioni libere. Scrittura matriciale delle equazioni del moto. Considerazioni sulle matrici
massa e rigidezza. Vibrazioni forzate. Assorbitore dinamico di vibrazioni.
Sistemi a molti g.d.l. Vibrazioni libere. Scrittura delle equazioni del moto. matrice massa e matrice rigidezza.
Autovalori e autovettori. Ortogonalità dei modi propri.
Analisi modale. Disaccoppiamento delle equazioni del moto. Analisi modale. Vibrazioni forzate di sistemi non
smorzati. Sistemi smorzati. Smorzamento proporzionale.
2. Sistemi continui
Vibrazioni nei sistemi continui. La corda vibrante. Vibrazioni longitudinali, torsionali e flessionali di aste e travi.
Vibrazioni delle membrane.
Modellazione. Modelli e parametri concentrati di sistemi continui.
3. Misure di vibrazioni
La catena di misura. L’accelerometro piezoelettrico. Altri componenti della catena. Il convertitore analogicodigitale. Quantizzazione. Aliasing. Errore di dispersione.
Analisi del segnale. Analisi nel dominio del tempo, delle ampiezze, della frequenza. La trasformata di Fourier.
Applicazioni: Severità di vibrazione, monitoraggio e diagnostica industriale.
II MODULO (A. RIVOLA)
1. Analisi dei dati
Segnali deterministici. Classificazione. Serie di Fourier, Trasformata di Fourier. Trasformata Finita di Fourier,
leakage e finestre.
Elementi di teoria delle probabilità. Spazio dei campioni ed eventi; Probabilità; Variabile casuale; Funzione
probabilità e distribuzione di probabilità; Funzione densità di probabilità; Valore atteso; Momenti di una variabile
casuale; Distribuzione normale; Momenti di ordine superiore.
Processi casuali. Definizioni e classificazione; Densità di probabilità per un processo stocastico; Valore atteso
dell’insieme; Momenti di un processo stocastico; Processi stazionari e non stazionari; Processi ergodici. Covarianza
e Correlazione: correlazione incrociata; autocorrelazione. Densità spettrale: Autospettro e Spettro incrociato;
Funzione Coerenza; Spettri mediante Trasformata di Fourier; Processi a banda larga e banda stretta.
Sistemi fisici. Funzione di Trasferimento e Funzione Risposta in Frequenza (FRF); Sistema Lineare con ingresso
casuale; Effetto di errori di misura; Stimatori della FRF.
Preparazione dei dati. Generalità. Campionamento. Aliasing. Quantizzazione. Trasformata Discreta di Fourier, Fast
Fourier Transform.
Introduzione all’Analisi Modale Sperimentale. Generalità. Note e richiami. Schema del procedimento.
2. Introduzione a MATLAB e SIMULINK.
3. Prove Sperimentali
Misura di frequenze naturali. Scelta dei parametri di acquisizione. Eccitazione di una struttura con shaker
elettrodinamico e con martello strumentato. Rilievo sperimentale di FRF. Funzione coerenza.
Analisi modale sperimentale. Definizione della geometria; rilievo sperimentale delle FRF; animazione delle forme
modali.
4. Modellazione a Parametri Concentrati di Meccanismi
Il comportamento dinamico dei meccanismi. Modellazione dei meccanismi. Modelli a parametri concentrati: inerzie;
rigidezze; azioni dissipative; giochi; attrito secco; rigidezza di contatto; schiacciamento del lubrificante. Integrazione
delle equazioni. La validazione. Impiego del modello. Impiego di SIMULINK per l'integrazione delle equazioni.
5. Monitoraggio e diagnostica mediante analisi delle vibrazioni
La manutenzione. Manutenzione a rottura, preventiva, predittiva. Tecniche di monitoraggio. Monitoraggio mediante
analisi di vibrazioni: analisi nel dominio del tempo, delle ampiezze, di frequenza; media asincrona e sincrona.
Sorgenti di vibrazioni.
Monitoraggio e diagnostica degli ingranaggi. Frequenze caratteristiche. Analisi in frequenza. Modulazione di
ampiezza e di fase (eccentricità, cricca). Trasformata di Hilbert. Media sincrona. Bande laterali. Cepstrum. Il segnale
residuo.
Monitoraggio e diagnostica dei cuscinetti a rotolamento. Frequenze caratteristiche. Analisi in frequenza.
Modulazione di ampiezza. Metodo dell’inviluppo. Cepstrum.
Monitoraggio e diagnostica di meccanismi a camma. Generalità. Impiego delle tecniche classiche di elaborazione
del segnale. Cenni di tecniche avanzate: analisi tempo-frequenza. La ricostruzione del segnale di vibrazione
dell'organo monitorato a partire dal segnale misurato sulla cassa. Il modello del meccanismo come strumento per la
diagnostica.
III MODULO (G. CATANIA)
1. Analisi modale: applicazioni
Modello strutturale e modello modale. Risposta forzata. Azioni dissipative trascurabili. Azioni dissipative di tipo
viscoso: smorzamento proporzionale e caso generale. Derivazione dell'espressione della funzione di risposta in
frequenza (FRF). Ricettanza, mobilità, inertanza. Analisi pseudomodale.
Modifiche strutturali. Gradi di libertà (g.d.l.) invariati. Aumento di g.d.l.: accoppiamento elastico di modelli modali
e strutturali.
Sensibilità modale. Sensibilità alla variazione di frequenze, rapporti di smorzamento e modi propri di vibrazione
naturale. Sensibilità alla variazione di FRF. Ipotesi: azioni dissipative trascurabili e di tipo viscoso (smorzamento
proporzionale e caso generale). Applicazioni in diagnostica.
2. Modellazione inversa di strutture meccaniche mediante identificazione sperimentale dei parametri modali.
Metodo degli esponenziali complessi.
Metodo dell'approssimazione del cerchio nel piano di Nyquist.
Indicatore di modo (MIF) e indicatore di modo multiplo (MMIF). Esempi di applicazione pratica in aula.
3. Modellazione diretta di strutture meccaniche mediante il Metodo dell'Elemento finito (M.E.F.).
Definizioni e ipotesi. Richiami di teoria dell'elasticità e delle deformazioni. Principio del minimo dell'energia
potenziale totale. Metodo di Ritz. M.E.F. mediante il metodo degli spostamenti. Funzioni di forma (geometria).
Funzioni di spostamento.
Elemento isoparametrico. Integrazione delle matrici locali di inerzia e rigidezza. Jacobiano. Assemblaggio. Esempi
pratici in aula.
Modellazione di vincoli. Spostamento assegnato in corrispondenza di g.d.l. del modello e in corrispondenza di punti
arbitrari della struttura. Vincoli elastici, precaricati, localizzati e distribuiti. Vincoli generalizzati.
Condensazione di g.d.l. Condensazione statica. Condensazione dinamica.
Modellazione delle azioni dissipative. Azioni localmente viscose. Modellazione fenomenologica. Modellazione
spettrale. Modellazione a parametri concentrati.
4. Validazione sperimentale di modelli analitici.
Ortogonalità degli autovettori rispetto alle matrici di inerzia e rigidezza. Correlazione diretta. MAC, MSF.
Modifica (updating).