capacità portante delle fondazioni superficiali

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Capitolo 15
CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI
CAPITOLO 15
La fondazione è quella parte della struttura che trasmette il carico dell’opera al terreno
sottostante. La superficie di contatto tra la base della fondazione e il terreno è detta piano
di posa. In base al rapporto tra la profondità del piano di posa (D), rispetto al piano di
campagna, e la dimensione minima in pianta (B), si definiscono, in accordo con quanto
proposto da Terzaghi:
o superficiali le fondazioni in cui il rapporto D/B è minore di 4;
o profonde le fondazioni per le quali il rapporto D/B è maggiore di 10;
o semi-profonde le fondazioni con D/B compreso tra 4 e 10.
Per quanto riguarda il meccanismo di trasferimento del carico al terreno, le fondazioni
superficiali trasmettono il carico solo attraverso il piano di appoggio, le fondazioni profonde e semi-profonde trasferiscono il carico al terreno sia in corrispondenza del piano di
appoggio che lungo la superficie laterale.
In questo capitolo la trattazione sarà limitata al caso delle fondazioni superficiali.
Per garantire la funzionalità della struttura in elevazione, il sistema di fondazioni deve
soddisfare alcuni requisiti; in particolare, il carico trasmesso in fondazione:
1. non deve portare a rottura il terreno sottostante;
2. non deve indurre nel terreno cedimenti eccessivi tali da compromettere la stabilità e la
funzionalità dell’opera sovrastante;
3. non deve produrre fenomeni di instabilità generale (p. es. nel caso di strutture realizzate su pendio);
4. non deve indurre stati di sollecitazione nella struttura di fondazione incompatibili con
la resistenza dei materiali.
15.1 Capacità portante e meccanismi di rottura
Il primo punto è quello che riguarda la verifica di stabilità dell’insieme terrenofondazione, ovvero la determinazione della capacità portante (o carico limite, q lim ), che
rappresenta la pressione massima che una fondazione può trasmettere al terreno prima che
questo raggiunga la rottura.
Per introdurre il concetto di capacità portante immaginiamo di applicare ad un blocco di
calcestruzzo appoggiato su un terreno omogeneo un carico verticale centrato e di misurare
il valore del cedimento all’aumentare del carico. Se riportiamo in un grafico la curva cari-
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Università degli Studi di Firenze - Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale – Sezione Geotecnica
J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi – Dispense di Geotecnica (Rev. Maggio 2013)
Capitolo 15
co-cedimenti, osserviamo che il suo andamento 1 è diverso in relazione allo stato di addensamento (o alla consistenza, se si tratta di terreno coesivo) del terreno (Figura 15.1).
In particolare, si ha che:
−
a parità di carico, il cedimento del blocco è tanto maggiore quanto minore è la densità
relativa (o quanto minore è la consistenza);
−
per valori elevati della densità relativa (o della consistenza), in corrispondenza del carico di rottura, il blocco collassa, mentre per valori bassi della densità relativa (o della
consistenza) il cedimento tende ad aumentare progressivamente ed indefinitamente.
In questo caso la condizione di rottura è individuata da un valore limite convenzionale del cedimento.
Alle diverse curve carico-cedimenti corrispondono diversi meccanismi di rottura che possono ricondursi a tre schemi principali (Figura 15.1):
1. rottura generale
2. rottura locale
3. punzonamento
per ciascuno dei quali si sviluppano, nel terreno sottostante la
fondazione, superfici di rottura
con diverso andamento. Variando
la profondità del piano di posa si
osserva che l’andamento della
curva carico-cedimenti si modifica e in particolare all’aumentare
della profondità del piano di posa
si può passare da una condizione
di rottura generale ad una di rottura locale e ad una per punzonamento.
Per quanto riguarda i tre meccanismi di rottura sopra menzionati, è
possibile osservare che nel caso
di terreno denso (o compatto) i
piani di rottura si estendono fino a
raggiungere la superficie del piaFigura 15.1: Meccanismi di rottura
no campagna (rottura generale),
nel caso di materiale sciolto (o poco consistente) le superfici di rottura interessano solo la
zona in prossimità del cuneo sottostante la fondazione e non si estendono lateralmente
1
A rigore, l’andamento del grafico riportato nella Figura 15.1a) si riferisce a condizioni di deformazione
controllata e non di carico controllato.
15 – 2
Capitolo 15
(rottura locale); nel caso di materiale molto
sciolto (o molle) le superfici di rottura coincidono praticamente con le facce laterali del cuneo (punzonamento).
Figura 15.2: Meccanismi di rottura di
fondazioni superficiali su sabbia
Attualmente non si dispone di criteri quantitativi per individuare a priori il tipo di meccanismo di rottura, anche se esistono indicazioni a
livello qualitativo per identificare il tipo di rottura più probabile (un esempio per terreni incoerenti è riportato in Figura 15.2). Ad oggi,
non sono reperibili in letteratura soluzioni analitiche per lo studio del meccanismo di rottura
locale, mentre esistono numerose soluzioni
analitiche per la stima del carico limite per lo
schema di rottura generale.
15.2 Calcolo della capacità portante
I due principali studi teorici per il calcolo della capacità portante, dai quali deriva la maggior parte delle soluzioni proposte successivamente, sono stati condotti da Prandtl (1920)
e Terzaghi (1943), per fondazione nastriforme (problema piano) utilizzando il metodo
dell’equilibrio limite. Entrambi schematizzano il terreno come un mezzo continuo, omogeneo e isotropo, a comportamento rigido plastico e per il quale vale il criterio di rottura
di Mohr-Coulomb.
15.2.1 Schema di Prandtl
Prandtl ipotizza l’assenza di attrito tra fondazione e terreno sottostante e quindi che la rottura avvenga con la formazione di un cuneo in condizioni di spinta attiva di Rankine (in
cui le tensioni verticale ed orizzontale sono principali, la tensione verticale è la tensione
principale maggiore, la tensione orizzontale è la tensione principale minore) le cui facce
risultano inclinate di un angolo di 45°+ϕ/2 rispetto all’orizzontale, essendo ϕ l’angolo
di resistenza al taglio del terreno (Figura 15.3). Il cuneo è spinto verso il basso e, in condizioni di equilibrio limite, produce la rottura del terreno circostante secondo una superficie di scorrimento a forma di spirale logaritmica, con anomalia φ (zona di taglio radiale).
Tale ipotesi consegue al fatto che in condizioni di rottura le tensioni sulla superficie di
scorrimento sono inclinate per attrito di un angolo φ rispetto alla normale, e quindi hanno
direzione che converge nel polo A della spirale logaritmica. A sua volta la zona di taglio
radiale spinge il terreno latistante e produce la rottura per spinta passiva. Il cuneo ADF è
in condizioni di spinta passiva di Rankine (le tensioni verticale ed orizzontale sono principali, la tensione verticale è la tensione principale minore, la tensione orizzontale è la
tensione principale maggiore), è delimitato da superfici piane inclinate di un angolo di
45°- φ/2 rispetto all’orizzontale, e scorre verso l’esterno e verso l’alto.
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Capitolo 15
B
L=∞
piano campagna
G
q = γ⋅D
Piano di fondazione
C
D
F
E
A
45°+ϕ/2
45°- ϕ/2
D
B
Cuneo rigido
di terreno
Zona passiva di Rankine
Superficie di scorrimento a
forma di spirale logaritmica
Figura 15.3: Schema di Prandtl per il calcolo della capacità portante
Come caso particolare, per φ = 0 il cuneo sottostante la fondazione ha le pareti inclinate a
45°, la zona di taglio radiale è limitata da una superficie circolare (spirale logaritmica ad
anomalia 0) e la zona passiva ha piani di scorrimento inclinati a 45°.
15.2.2 Schema di Terzaghi
Il meccanismo di rottura di Terzaghi ipotizza (secondo uno schema più aderente alle condizioni reali) la presenza di attrito tra fondazione e terreno. In questo caso il cuneo sottostante la fondazione è in condizioni di equilibrio elastico, ha superfici inclinate di un angolo φ rispetto all’orizzontale, e penetra nel terreno come se fosse parte della fondazione
stessa. (Figura 15.4).
L=∞
B
piano campagna
q=γ⋅D
Piano di
fondazione
C
A
E
F
ϕ
B
Cuneo rigido
di terreno
B
G
D
C
A
45°- ϕ/2
D
c⋅AB
B
Zona passiva
di Rankine
Pp = Ppγ + Ppc + Ppq
ϕ
Pp
Superficie di scorrimento a
forma di spirale logaritmica
Figura 15.4: Schema di Terzaghi per il calcolo della capacità portante
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Capitolo 15
È da osservare che la presenza di un cuneo intatto, sotto la fondazione, è in accordo con
l’evidenza che le superfici di rottura non possono interessare l’elemento rigido di fondazione.
Secondo entrambe le teorie, il terreno sovrastante il piano di fondazione contribuisce alla
capacità portante solo in virtù del proprio peso, ma è privo di resistenza al taglio; pertanto
nel tratto FG della superficie di scorrimento non vi sono tensioni di taglio.
Con riferimento agli schemi delle Figure 15.3 e 15.4, relativi al caso di una fondazione
nastriforme, è possibile evidenziare che il carico limite dipende, oltre che dalla larghezza
della fondazione, B, e dall’angolo di resistenza al taglio, φ , del terreno:
−
dalla coesione, c;
−
dal peso proprio del terreno, γ, interno alla superficie di scorrimento;
−
dal sovraccarico presente ai lati della fondazione, che, in assenza di carichi esterni sul
piano campagna, è dato da q = γ⋅D (Figure 15.3 e 15.4).
Non esistono metodi esatti per il calcolo della capacità portante di una fondazione superficiale su un terreno reale, ma solo formule approssimate trinomie ottenute, per sovrapposizione di effetti, dalla somma di tre componenti da calcolare separatamente, che rappresentano rispettivamente i contributi di: (1) coesione e attrito interno di un terreno privo di
peso e di sovraccarichi; (2) attrito interno di un terreno privo di peso ma sottoposto
all’azione di un sovraccarico q; (3) attrito interno di un terreno dotato di peso e privo di
sovraccarico. Ogni componente viene calcolata supponendo che la superficie di scorrimento corrisponda alle condizioni previste per quel particolare caso. Poiché le superfici
differiscono fra loro e dalla superficie del terreno reale, il risultato è approssimato.
L’errore comunque è piccolo e a favore della sicurezza.
La soluzione, per fondazione nastriforme con carico verticale centrato, è espressa nella
forma:
q lim =
1
⋅ γ ⋅ B ⋅ N γ + c ⋅ Nc + q ⋅ Nq
2
(Eq. 15.1)
dove N γ , N c , N q sono quantità adimensionali, detti fattori di capacità portante, funzioni
dell’angolo di resistenza al taglio φ e della forma della superficie di rottura considerata.
Per i fattori N c ed N q , relativi rispettivamente alla coesione e al sovraccarico, esistono
equazioni teoriche, mentre per il fattore N γ , che tiene conto dell'influenza del peso del terreno, la cui determinazione richiede un procedimento numerico per successive approssimazioni, esistono solo formule empiriche approssimanti.
Confrontando le equazioni proposte da vari Autori per il calcolo dei fattori di capacità
portante si osserva un accordo quasi unanime per i fattori N c ed N q , mentre per il fattore
N γ sono state proposte soluzioni diverse 2. Le equazioni più utilizzate per la stima dei fattori di capacità portante sono le seguenti:
2
A titolo di esempio:
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Capitolo 15
(Eq. 15.2)
1000
Nq
N c = (N q − 1) ⋅ ctgφ
(Eq. 15.3)
N γ = 2 ⋅ (N q − 1)⋅ tg φ
(Eq. 15.4)
Fattori di capacità portante
π φ
N q = e π⋅tgϕ tg 2 ( + )
4 2
Il valore dei fattori di capacità portante cresce molto rapidamente con
l’angolo di resistenza al taglio (Figura
15.5). È pertanto molto più importante, per una stima corretta della capacità portante, la scelta dell’angolo di resistenza al taglio che non l’utilizzo di
una o l’altra delle equazioni proposte
dai vari Autori.
Nc
Νγ
100
10
1
0
10
20
30
40
50
ϕ(°)
Come caso particolare, per ϕ = 0, ovvero per le verifiche in condizioni non Figura 15.5: Fattori di capacità portante per
drenate di fondazioni superficiali su fondazioni superficiali
terreno coesivo saturo in termini di
tensioni totali, i fattori di capacità portante assumono i valori:
N q = 1,
N c = 5,14
N γ = 0.
15.2.3 Equazione generale di capacità portante di fondazioni superficiali
Nelle applicazioni pratiche, per la stima della capacità portante di fondazioni superficiali,
si utilizza la seguente equazione generale, proposta da Vesic (1975):
q lim = c ⋅ N c ⋅ s c ⋅ d c ⋅ i c ⋅ b c ⋅ g c + q ⋅ N q ⋅ s q ⋅ d q ⋅ i q ⋅ b q ⋅ g q +
+
(Eq. 15.5)
1
⋅ γ ⋅ B'⋅N γ ⋅ s γ ⋅ d γ ⋅ i γ ⋅ b γ ⋅ g γ
2
In cui, si è indicato con:
s c , s q , s γ , i fattori di forma;
d c , d q , d γ , i fattori di profondità;
i c , i q , i γ , i fattori di inclinazione del carico;
N γ = ( N q − 1) ⋅ tg(1,4 ⋅ φ )
(Meyerhof, 1963)
N γ = 1,5 ⋅ ( N q − 1) ⋅ tgφ
(Hansen, 1970)
N γ = 2 ⋅ ( N q + 1) ⋅ tgφ
(Vesic, 1973)
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Capitolo 15
b c , b q , b γ , i fattori di inclinazione della base;
g c , g q , g γ , i fattori di inclinazione del piano campagna;
B’ la larghezza equivalente per carico eccentrico.
Fattori di forma e di profondità
L’equazione originale di Terzaghi è ottenuta con riferimento ad un striscia indefinita di
carico, in modo da poter considerare il problema piano. Le fondazioni reali hanno invece,
spesso, dimensioni in pianta confrontabili, e quindi la capacità portante è influenzata dagli
effetti di bordo. Si può tener conto, in modo semi empirico, della tridimensionalità del
problema di capacità portante attraverso i fattori di forma, il cui valore può essere calcolato con le formule indicate in Tabella 15.1.
Tabella 15.1: Fattori di forma (Vesic, 1975)
Forma della fondazione
Rettangolare
Circolare o quadrata
sc
1+
B' N q
⋅
L' N c
1+
Nq
Nc
sq
1+
B'
⋅ tan φ
L'
1 + tan φ
sγ
1 − 0,4 ⋅
B'
L'
0,6
I fattori s c ed s q , rispettivamente associati alla coesione e al sovraccarico latistante, sono
maggiori di 1 poiché anche il terreno alle estremità longitudinali della fondazione contribuisce alla capacità portante, mentre il fattore s γ , associato al peso proprio del terreno di
fondazione, è minore di 1 a causa del minore confinamento del terreno alle estremità.
Se si vuole mettere in conto anche la resistenza al taglio del terreno sopra il piano di fondazione, ovvero considerare la superficie di scorrimento estesa fino al piano campagna
(segmento FG delle Figure 15.3 e 15.4), si possono utilizzare i fattori di profondità indicati in Tabella 15.2. Tuttavia, poiché il terreno sovrastante il piano di fondazione è molto
spesso un terreno di riporto o comunque con caratteristiche meccaniche scadenti e inferiori a quelle del terreno di fondazione, l’uso dei fattori di profondità deve essere fatto con
cautela.
Eccentricità e inclinazione del carico
Molto spesso le fondazioni superficiali devono sostenere carichi eccentrici e/o inclinati.
Per tenere conto della riduzione di capacità portante dovuta all’eccentricità del carico si fa
l’ipotesi che la struttura di fondazione sia rigida e che il terreno di appoggio sia costituito
da elementi indipendenti (ovvero incapaci di trasmettere sforzi di taglio), a comportamento elastico lineare-perfettamente plastico non resistente a trazione.
Si consideri dapprima il caso bidimensionale della fondazione nastriforme di larghezza B
con carico limite verticale eccentrico, Q lim . La sezione pressoinflessa, non resistente a tra-
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Capitolo 15
zione, completamente plasticizzata, ha asse neutro a distanza B’ = B – 2e dal bordo compresso dell’area di carico (Figura 15.6).
Il carico verticale limite eccentrico Q lim = q lim B’ risulta inferiore al carico verticale limite
centrato sia perché è inferiore la pressione limite q lim , che deve essere calcolata con l’Eq.
15.1 ma utilizzando la larghezza ridotta B’<B, sia e soprattutto perché è inferiore la larghezza della sezione reagente, B’.
Nel caso di fondazione a base rettangolare, di dimensioni BxL, con doppia eccentricità
del carico, e B ed e L , la sezione pressoinflessa, non resistente a trazione, completamente
plasticizzata ha asse neutro inclinato. La posizione dell’asse neutro può essere determinata imponendo le equazioni di equilibrio alla traslazione e alla rotazione, ma per semplicità
e con scelta cautelativa si assume in genere che l’area reagente sia rettangolare di dimensioni: B’ = B – 2e B e L’ = L – 2e L (Figura 15.7).
eB
B
B-2eB
Qlim
e
eL
L-2eL
L
qlim
B'=B-2e
B
Figura 15.6: Schema per il calcolo della capa- Figura 15.7: Schema per il calcolo della capacità portante di fondazione nastriforme con ca- cità portante di fondazione rettangolare con
rico eccentrico
carico doppiamente eccentrico
Anche l’inclinazione del carico riduce la resistenza a rottura di una fondazione superficiale. A seconda del rapporto fra le componenti, orizzontale H e verticale V, del carico la
rottura può avvenire per slittamento o per compressione.
Le equazioni empiriche per fattori di inclinazione del carico ritenute più affidabili sono
indicate in Tabella 15.3.
Si osservi che data una fondazione con carico inclinato si può definire un dominio di rottura nel piano H-V (Figura 15.8), e pervenire al collasso per differenti moltiplicatori del
carico. A titolo di esempio, con riferimento al grafico di Figura 15.8, se le coordinate del
punto P rappresentano i valori di esercizio delle componenti orizzontale e verticale della
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Capitolo 15
forza agente, la rottura può
aversi per incremento di H a
V costante (P-A), per incremento di V a H costante (PB), per decremento di V a H
costante (P-B’), per incremento della forza risultante a inclinazione costante (P-C), o
per qualunque altra coppia di
incrementi di H e V che conduca sul dominio di rottura. Il
punto B rappresenta una condizione di carico limite per
compressione, mentre il punto
B’ rappresenta una condizione
di carico limite per slittamento.
80
B
V (MN)
60
C
40
A
P
20
B'
0
0
2
4
6
8
10
12
H (MN)
Figura 15.8: Esempio di dominio di rottura di una fondazione
superficiale
Inclinazione della base e del piano campagna
ω
Q
ε
B
Figura 15.9: Piano di posa e/o piano di campagna inclinato
Se la struttura trasmette carichi permanenti sensibilmente inclinati può essere
talvolta conveniente realizzare il piano
di posa della fondazione con un’inclinazione ε rispetto all’orizzontale (Figura 15.9). In tal caso la capacità portante
nella direzione ortogonale al piano di
posa può essere valutata utilizzando i
fattori di inclinazione del piano di posa
indicati in Tabella 15.4.
Se il piano campagna è inclinato di un
angolo ω rispetto all’orizzonta-le (Figura 15.9), la capacità portante può essere valutata utilizzando i fattori di inclinazione del piano di campagna indicati in Tabella 15.5.
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Capitolo 15
Tabella 15.2: Fattori di profondità (Vesic, 1975)
Valore di
dc
φ
φ=0
argilla satura in
condizioni
non drenate
D
≤1
B'
D
>1
B'
1 + 0,4 ⋅
D
1 + 0,4 ⋅ arctan 
 B' 
dq −
dγ
1
1
D
B'
φ>0
sabbia e
argilla in
condizioni
drenate
dq
1− dq
N c ⋅ tan φ
1 + 2 ⋅ tan φ ⋅ (1 − senφ) ⋅
D
≤1
B'
2
D
B'
D
D
2
> 1 1 + 2 ⋅ tan φ ⋅ (1 − senφ) ⋅ arctan 
B'
 B' 
1
Tabella 15.3: Fattori di inclinazione del carico (Vesic, 1975)
ic
Terreno
φ=0
1−
argilla satura in
condizioni non
drenate
c > 0, φ > 0
argilla in condizioni drenate
m⋅H
B'⋅L ⋅ c u ⋅ N c
iq −
c=0
sabbia
m = m L ⋅ cos 2 ϑ
+ m B ⋅ sen ϑ
2
1 − iq
N c ⋅ tan φ
iq
iγ
1
1


H
1 −

V
B
'
L
'
c
'
cot
g
'
+
⋅
⋅
⋅
φ


-
B'
L'
mB =
B'
1+
L'
L'
B'
mL =
L'
1+
B'
2+


H
1 −

V
B
'
L
'
c
'
cot
g
'
+
⋅
⋅
⋅
φ


 H
1 − 
 V
m
 H
1 − 
 V
2+
m +1
m +1
θ è l’angolo fra la direzione del
carico proiettata sul piano di fondazione e la direzione di L
Tabella 15.4: Fattori di inclinazione del piano di posa (ε < π/4) (Hansen, 1970)
bc
bq −
1 − bq
N c ⋅ tan φ
m +1
bq
bγ
(1 − ε ⋅ tan φ )2
(1 − ε ⋅ tan φ )2
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Capitolo 15
Tabella 15.5: Fattori di inclinazione del piano campagna (ω < π/4, ω < φ) (Hansen, 1970)
gc
gq −
1 − gq
N c ⋅ tan φ
gq
gγ
(1 − tan ω)2 ⋅ cos ω
gq
cos ω
15.3 Scelta dei parametri di resistenza del terreno
Il calcolo della capacità portante deve essere effettuato nelle condizioni più critiche per la
stabilità del sistema di fondazione, valutando con particolare attenzione le possibili condizioni di drenaggio. Tali condizioni dipendono com’è noto dal tipo di terreno e dalla velocità di applicazione del carico.
Nel caso dei terreni a grana grossa (ghiaie e sabbie), caratterizzati da valori elevati della
permeabilità (k ≥ 10-5 m/s), l’applicazione di carichi statici 3 non genera sovrapressioni interstiziali; pertanto, l’analisi è sempre condotta con riferimento alle condizioni drenate, in
termini di tensioni efficaci.
Nel caso di terreni a grana fine (limi e argille), a causa della loro bassa permeabilità, salvo
il caso di applicazione molto lenta del carico, si generano sovrapressioni interstiziali che
si dissipano lentamente nel tempo col procedere della consolidazione.
Pertanto per i terreni a grana fine è necessario distinguere un comportamento a breve termine, in condizioni non drenate, ed uno a lungo termine, in condizioni drenate. L’analisi
(a lungo termine) in condizioni drenate può essere effettuata in termini di tensioni efficaci. Tale tipo di approccio può essere impiegato anche nelle analisi (a breve termine) in
condizioni non drenate, ma per la sua applicazione è richiesta la conoscenza delle sovrapressioni interstiziali, ∆u, che si sviluppano durante la fase di carico. Poiché, di fatto, la
determinazione delle ∆u in sito è un problema estremamente complesso, l’analisi in condizioni non drenate è generalmente effettuata, nelle applicazioni pratiche, in termini di
tensioni totali, con riferimento alla resistenza al taglio non drenata corrispondente alla
pressione di consolidazione precedente l’applicazione del carico.
Le condizioni non drenate sono generalmente le più sfavorevoli per la stabilità delle fondazioni su terreni coesivi, poiché al termine del processo di consolidazione l’incremento
delle tensioni efficaci avrà prodotto un incremento della resistenza al taglio.
15.3.1 Analisi in termini di tensioni efficaci (condizioni drenate)
Nelle analisi di capacità portante in termini di tensioni efficaci, la resistenza del terreno è
definita mediante i parametri c’ e φ’ (il criterio di rottura è espresso nella forma τ = c’ +
σ’ tg φ’) e i vari termini e fattori della relazione generale (Eq. 15.5), devono essere calcolati con riferimento a questi parametri.
3
L’applicazione di carichi dinamici e ciclici può causare un accumulo significativo delle pressioni interstiziali anche in terreni sabbiosi
15 – 11
Capitolo 15
In presenza di falda si deve tener conto dell’azione dell’acqua, sia nella determinazione
del carico effettivamente trasmesso dalla fondazione al terreno sia nel calcolo della q lim .
In particolare, nel calcolo del carico trasmesso dalla fondazione al terreno deve essere
considerata la sottospinta dell’acqua agente sulla porzione di fondazione immersa, mentre
il carico limite deve essere valutato in termini di pressioni efficaci. In particolare, riferendosi per semplicità alla relazione di Terzaghi, si ha:
q lim =
1 '
⋅ γ 2 ⋅ B ⋅ N γ + c' ⋅ Nc + q ' ⋅ Nq
2
(Eq. 15.6)
dove q’ rappresenta il valore della pressione efficace agente alla profondità del piano di
posa della fondazione e γ '2 il peso di volume immerso del terreno presente sotto la fondazione. Nel calcolo dei fattori di capacità portante viene utilizzato il valore di φ’ del terreno
presente sotto la fondazione.
Ipotizzando la presenza di falda in quiete, i casi possibili sono 4:
a) Il pelo libero della falda si trova a profondità maggiore di D+B.
In questo caso la presenza della falda può essere trascurata.
b) Il pelo libero della falda coincide con il piano di posa della fondazione (Figura 15.10a).
In questo caso q ' = γ 1 ⋅ D , essendo γ 1 il peso di volume medio, umido o saturo, del terreno al di sopra del piano di posa della fondazione.
c) Il pelo libero della falda si trova a quota a al di sopra del piano di posa della fondazione (Figura 15.10b).
In questo caso q ' = γ 1 ⋅ (D − a ) + γ 1' ⋅ a , essendo rispettivamente γ 1 il peso di volume
medio umido o saturo e γ1' il peso di volume immerso del terreno al di sopra del piano
di posa della fondazione.
d) Il pelo libero della falda si trova a quota d<B sotto il piano di posa della fondazione
(Figura 15.10c).
In questo caso q ' = γ 1 ⋅ D , mentre il termine γ '2 ⋅ B diventa γ 2 ⋅ d + γ '2 ⋅ (B − d )
D
B
D
D
a
B
B
d
B-d
a)
b)
c)
Figura 15.10: Influenza della posizione della falda sul calcolo della capacità portante
15 – 12
Capitolo 15
15.3.2 Analisi in termini di tensioni totali (condizioni non drenate)
Nelle analisi di capacità portante in termini di tensioni totali, la resistenza del terreno è
definita convenzionalmente mediante il parametro c u (criterio di rottura di Tresca espresso nella forma τ = c u ), che non rappresenta una caratteristica del materiale, ma un parametro di comportamento. In questo caso, i fattori di capacità portante valgono: N γ = 0, N c
= 5.14, N q = 1 e il carico limite è dato quindi da:
q lim = 5,14 ⋅ c u ⋅ s c0 ⋅ d c0 ⋅ i c0 ⋅ b c0 ⋅ g c0 + q ⋅ g q0
(Eq. 15.7)
essendo q = γ 1 D la pressione totale agente sul piano di posa della fondazione, e avendo
indicato con il pedice 0 i fattori correttivi per φ = 0.
È opportuno evidenziare che per l’analisi in termini di tensioni totali, l’eventuale sottospinta idrostatica dovuta alla presenza della falda non deve essere considerata.
15.3.3 Effetto della compressibilità del terreno di fondazione
Le soluzioni teoriche per la determinazione della capacità portante di fondazioni superficiali con il metodo all’equilibrio limite si riferiscono al meccanismo di rottura generale
(Figura 15.1), e assumono che il terreno non si deformi ma che i blocchi che identificano
il cinematismo di rottura (Figure 15.3 e 15.4) abbiano moto rigido. Quando tale ipotesi è
lontana dall’essere verificata, ovvero per terreni molto compressibili, argille molli e sabbie sciolte, il meccanismo di rottura è locale o per punzonamento. Un metodo approssimato semplice, suggerito da Terzaghi, per tenere conto dell’effetto della compressibilità
del terreno di fondazione sulla capacità portante consiste nel ridurre di 1/3 i parametri di
resistenza al taglio, ovvero nell’assumere come dati di progetto i valori:
c*= 0,67 c e tanφ*= 0,67 tanφ
Per il calcolo della capacità portante di fondazioni superficiali su sabbie mediamente addensate o sciolte (D R < 0,67) Vesic (1975) propose di utilizzare un valore di calcolo ridotto dell’angolo di resistenza al taglio, secondo l’equazione:
(
)
tanφ * = 0,67 + D R − 0,75 ⋅ D R ⋅ tan φ
2
(Eq. 15.8)
15.4 Capacità portante di fondazioni su terreni stratificati
La determinazione della capacità portante di fondazioni su terreni stratificati è un problema di non facile soluzione, per il quale non esistono quindi trattazioni teoriche di semplice impiego.
Se l’importanza dell’opera non è tale da giustificare l’uso di metodi numerici avanzati
(per esempio metodi agli elementi finiti), si ricorre generalmente all’applicazione di
schemi e formule approssimate.
15 – 13
Capitolo 15
In presenza di terreni stratificati, se lo spessore misurato dal piano di fondazione dello
strato di terreno su cui appoggia la fondazione è maggiore di B, il terreno può considerarsi omogeneo.
Nell’ipotesi che tale circostanza non sia verificata, i casi che possono presentarsi sono i
seguenti:
1. Fondazione su terreni dotati di sola coesione
1.1 strato superiore meno resistente di quello inferiore
1.2 strato superiore più resistente di quello inferiore
2. Fondazione su terreni dotati di attrito e coesione
2.1 strato superiore meno resistente di quello inferiore
2.2 strato superiore più resistente di quello inferiore
Generalmente nei casi 1.1 e 2.1 si ricorre, se possibile all’asportazione dello strato più superficiale ed eventualmente ad una sua sostituzione con materiale compattato. Qualora ciò
non sia possibile, si può comunque calcolare cautelativamente la capacità portante assumendo come parametri di resistenza quelli relativi allo strato più superficiale.
Nel caso 1.1, se lo strato superficiale è di spessore limitato si può mettere in conto anche
il contributo alla resistenza dovuto allo strato sottostante, utilizzando nell’espressione di
q lim per fondazioni nastriformi (q lim = cN c + γD) la seguente formula per N c :
N c,s =
1.5 d1
+ 5.14 c r ≤ 5.14
B
(Eq. 15.9)
dove d 1 rappresenta lo spessore dello strato più superficiale al di sotto del piano di fondazione, B la larghezza della fondazione e c r = c 2 /c 1 , essendo c 1 e c 2 , rispettivamente, il valore della coesione dello strato più superficiale e di quello sottostante. Per 0.7 ≤ c r ≤ 1 il
valore di N c,s deve essere ridotto del 10%.
Nel caso 1.2 la capacità portante di una fondazione nastriforme di larghezza B può essere
calcolata utilizzando lo schema di una fondazione ideale di larghezza B+d 1 appoggiata
sullo strato inferiore (ipotizzando cioè che il carico si diffonda nello strato superiore di
spessore d 1 con un rapporto 2:1).
Nel caso 2 si possono calcolare per la stratificazione un angolo di resistenza al taglio ed
una coesione equivalenti nel seguente modo:
− si determina la profondità
H= 0.5 tan(π/4 + ϕ 1 /2)⋅B
con ϕ 1 angolo di resistenza al taglio relativo allo strato superiore;
− se H > d 1 si determina il valore di ϕ equivalente da utilizzare nel calcolo di q lim come:
ϕ=
d 1 ⋅ ϕ1 + (H − d 1 ) ⋅ ϕ 2
H
15 – 14
Capitolo 15
con ϕ 2 angolo di resistenza al taglio relativo allo strato inferiore;
− in modo analogo si ricava c equivalente.
15.5 Le verifiche di sicurezza delle fondazioni superficiali
Le Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC-08), come già detto, utilizzano il metodo
degli stati limite ed i coefficienti di sicurezza parziali da applicare rispettivamente alle
azioni o agli effetti delle azioni (A), alle caratteristiche dei materiali (M) e alle resistenze
(R).
Le NTC-08, al § 6.4.2 Fondazioni superficiali, recitano:
“La profondità del piano di posa della fondazione deve essere scelta e giustificata in relazione alle caratteristiche e alle prestazioni della struttura in elevazione, alle caratteristiche del sottosuolo e alle condizioni ambientali.
Il piano di fondazione deve essere situato sotto la coltre di terreno vegetale nonché sotto
lo strato interessato dal gelo e da significative variazioni stagionali del contenuto
d’acqua.
In situazioni nelle quali sono possibili fenomeni di erosione o di scalzamento da parte di
acque di scorrimento superficiale, le fondazioni devono essere poste a profondità tale da
non risentire di questi fenomeni o devono essere adeguatamente difese.
6.4.2.1 Verifiche agli stati limite ultimi (SLU)
Nelle verifiche di sicurezza devono essere presi in considerazione tutti i meccanismi di
stato limite ultimo, sia a breve sia a lungo termine.
Gli stati limite ultimi delle fondazioni superficiali si riferiscono allo sviluppo di meccanismi di collasso determinati dalla mobilitazione della resistenza del terreno e al raggiungimento della resistenza degli elementi strutturali che compongono la fondazione stessa.
Nel caso di fondazioni posizionate su o in prossimità di pendii naturali o artificiali deve
essere effettuata la verifica anche con riferimento alle condizioni di stabilità globale del
pendio includendo nelle verifiche le azioni trasmesse dalle fondazioni.
Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite:
-
-
SLU di tipo geotecnico (GEO)
-
collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno
-
collasso per scorrimento sul piano di posa stabilità globale
SLU di tipo strutturale (STR)
-
raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali,
accertando che la condizione (6.2.1) 4 sia soddisfatta per ogni stato limite considerato.
4
Ed ≤ Rd
15 – 15
Capitolo 15
La verifica di stabilità globale deve essere effettuata secondo l’Approccio 1:
-
Combinazione 2: (A2+M2+R2)
tenendo conto dei coefficienti parziali riportati nelle Tabelle 6.2.I e 6.2.II per le azioni e i
parametri geotecnici e nella Tabella 6.8.I per le resistenze globali.
La rimanenti verifiche devono essere effettuate, tenendo conto dei valori dei coefficienti
parziali riportati nelle Tab. 6.2.I, 6.2.II e 6.4.I, seguendo almeno uno dei due approcci:
Approccio 1:
-
-
Approccio 2:
(A1+M1+R3).
Nelle verifiche effettuate con l’approccio 2 che siano finalizzate al dimensionamento
strutturale, il coefficiente γ R non deve essere portato in conto.
Tabella 6.2.I – Coefficienti parziali perle azioni o per l’effetto delle azioni
Coefficiente
CARICHI
Parziale
EFFETTO
EQU
γ F (o γ E )
Favorevole
Permanenti
Sfavorevole
Favorevole
Permanenti non strutturali
Sfavorevole
Favorevole
Variabili
Sfavorevole
( A1 )
( A2 )
STR
GEO
γ G1
0,9
1,0
1,0
1,1
1,3
1,0
γ G2
0,0
0,0
0,0
1,5
1,5
1,3
γ Qi
0,0
0,0
0,0
1,5
1,5
1,3
Tabella 6.2.II – Coefficienti parziali per i parametri geotecnici del terreno
PARAMETRO
GRANDEZZA ALLA QUALE
APPLICARE IL COEFFICIENTE
PARZIALE
COEFFICIENTE
PARZIALE
( M1 )
( M2 )
tan φ’ k
γ φ’
1,0
1,25
Coesione efficace
c’ k
γ c’
1,0
1,25
Resistenza non drenata
c uk
γ cu
1,0
1,4
γ
γγ
1,0
1,0
Tangente dell’angolo
di resistenza al taglio
Peso dell’unità di volume
15 – 16
Capitolo 15
Tabella 6.8.I – Coefficienti parziali per le verifiche di sicurezza di opere di materiali
sciolti e di fronti di scavo
COEFFICIENTE
( R2 )
γR
1,15
Tabella 6.4.I – Coefficienti parziali γ R per le verifiche agli stati limite ultimi di fondazioni superficiali
COEFFICIENTE
COEFFICIENTE
COEFFICIENTE
VERIFICA
PARZIALE ( R1 )
PARZIALE ( R2 )
PARZIALE ( R3 )
Capacità portante
γ R = 1,0
γ R = 1,8
γ R = 2,3
Scorrimento
γ R = 1,0
γ R = 1,1
γ R = 1,1
6.4.2.2 Verifiche agli stati limite di esercizio (SLE)
Si devono calcolare i valori degli spostamenti e delle distorsioni per verificarne la compatibilità con i requisiti prestazionali della struttura in elevazione (§§ 2.2.2 e 2.6.2), nel
rispetto della condizione (6.2.7) 5. Analogamente, forma, dimensioni e rigidezza della
struttura di fondazione devono essere stabilite nel rispetto dei summenzionati requisiti
prestazionali, tenendo presente che le verifiche agli stati limite di esercizio possono risultare più restrittive di quelle agli stati limite ultimi.”
15.5.1 Esempi di verifiche geotecniche di fondazioni superficiali secondo le Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC-08)
Esempio 1
Eseguire le verifiche allo Stato Limite Ultimo (SLU) di una fondazione superficiale quadrata in
c.a. su argilla molle. (Per semplicità si trascura la presenza del pilastro che trasmette il carico alla
fondazione).
Dati
(il pedice k indica il valore caratteristico, il pedice d indica il valore di progetto):
Carico permanente verticale centrato trasmesso alla fondazione:
G k = 270 kN
Carico variabile verticale centrato trasmesso alla fondazione: Q k
= 70 kN
Spessore della fondazione: s = 0,5 m
Lato della fondazione: B = 2,75 m
Gk, Qk
D
s
BxB
Ed ≤ Cd dove Ed è il valore di progetto dell’effetto delle azioni e Cd è il prescritto valore limite dell’effetto
delle azioni. Quest’ultimo deve essere stabilito in funzione del comportamento della struttura in elevazione.
5
15 – 17
Capitolo 15
Profondità del piano di posa della fondazione: D = 1 m
Profondità della falda freatica da p.c.: D w = 0 m
Peso specifico del c.a.: γ ca,k = 25 kN/m3
Peso specifico dell’acqua: γ w,k = 10 kN/m3
Peso di volume del terreno: γ k = 18 kN/m3
Angolo di resistenza al taglio del terreno: φ' k = 20°
Coesione del terreno: c' k = 4 kPa
Resistenza al taglio non drenata del terreno: c u,k = 30 kPa
Verifiche allo stato limite ultimo (SLU) dell'insieme fondazione-terreno (GEO) (Verifiche di
capacità portante)
Sono eseguite le verifiche allo SLU di tipo geotecnico (GEO) nei confronti del collasso per carico
limite dell'insieme fondazione-terreno, tenendo conto dei valori dei coefficienti parziali riportati
nelle Tabelle 6.2.I, 6.2.II e 6.4.I.
La Normativa richiede che venga seguito almeno uno dei due approcci:
Approccio 1:
- Combinazione 1: (A1+M1+R1)
- Combinazione 2: (A2+M2+R2)
Approccio 2:
(A1+M1+R3)
Deve essere rispettata la condizione: E d ≤ R d ovvero R d / E d ≥ 1
La verifica geotecnica (GEO) allo stato limite ultimo (SLU) con l'Approccio 1 - Combinazione 1
differisce dalla verifica con l'Approccio 2 solo nei coefficienti parziali γ R da applicare alla resistenza R. Poiché i valori di γ R dell'Approccio 2 (R3) sono maggiori di quelli dell'Approccio 1 Combinazione 1 (R1) (vedi Tabella 6.4.I), quest'ultima verifica è sempre meno cautelativa della
precedente e può essere omessa.
a) in condizioni a breve termine, non drenate, il calcolo è eseguito in termini di tensioni totali
Approccio 1 – Combinazione 2 (A2+M2+R2)
Sono invariate le azioni permanenti, incrementate le azioni variabili (A), ridotti i parametri geotecnici (M) e ridotta la resistenza ( R )
Valore di progetto dell’azione: E d = γ G (G k + G fond,k ) + γ Q Q k
γ G = 1 (da Tabella 6.2.I colonna A2)
γ Q = 1,3 (da Tabella 6.2.I colonna A2)
E d = 523,6 kN
Resistenza del sistema geotecnico: R = q lim,d x B2
Capacità portante totale di progetto: q lim,d = N c0 c u,d s c0 + q d
Resistenza al taglio non drenata di progetto: c u,d = c u,k /γ cu
γ cu = 1,4 (da Tabella 6.2.II colonna M2)
c u,d = 21,4 kPa
Pressione totale latistante la fondazione di progetto: q d = (γ k / γ γ ) D
γ γ = 1 (da Tabella 6.2.II colonna M2)
q d = 18 kPa
q lim,d = N c0 c u,d s c0 + q d = 150,2 kPa
Resistenza del sistema geotecnico: R = q lim,d x B2 = 1136,0 kN
Resistenza di progetto del sistema geotecnico: R d = R / γ R
15 – 18
Capitolo 15
γ R = 1,8 (da Tabella 6.4.I colonna R2)
R d = R / γ R = 631,1 kN
Ed ≤ Rd
523,6 < 631,1
verifica soddisfatta
R d / E d = 1,205
Approccio 2 (A1+M1+R3)
Sono incrementate le azioni (A), invariati i parametri geotecnici (M) e ridotta la resistenza ( R )
Valore di progetto dell’azione: E d = γ G (G k + G fond,k ) + γ Q Q k
γ G = 1,3 (da Tabella 6.2.I colonna A1)
E d = 667,4 kN
Capacità portante totale di progetto: q lim,d = N c0 c u,d s c0 + q d
Resistenza al taglio non drenata di progetto: c u,d = c u,k /γ cu
γ cu = 1 (da Tabella 6.2.II colonna M1)
c u,d = 30,0 kPa
Pressione totale latistante la fondazione di progetto: q d = (γ k / γ γ ) D
q d = 18 kPa
q lim,d = N c0 c u,d s c0 + q d = 203,1 kPa
R d = R / γ R = 667,8 kN
Ed ≤ Rd
667,4 < 667,8
R d / E d = 1,001
b) in condizioni a lungo termine, drenate, il calcolo è eseguito in termini di tensioni efficaci
Valore di progetto dell’azione: E d = γ G (G k + G' fond,k ) + γ Q Q k
E d = 448,0 kN
Capacità portante efficace di progetto: q lim,d = c' d N c s c + q' d N q s q + 0,5 γ' d B N γ s γ (si trascurano a
favore di sicurezza i fattori di profondità)
Coesione efficace di progetto: c' d = c' k /γ c'
γ c' = 1,25 (da Tabella 6.2.II colonna M2)
c' d = 3,2 kPa
Tangente dell'angolo di resistenza al taglio caratteristico: tanφ' k = 0,364
Tangente dell'angolo di resistenza al taglio di progetto: tanφ' d = tanφ' k / γ φ'
γ φ' = 1,25 (da Tabella 6.2.II colonna M2)
tanφ' d = 0,291
15 – 19
Capitolo 15
Angolo di resistenza al taglio di progetto: φ' d = 0,283 rad = 16,2°
Peso di volume immerso del terreno di progetto: γ' d = γ' k / γ γ
γ' d = 8 kN/m3
Fattori di capacità portante:
Fattori di forma:
N c = 11,792
s c = 1,376
N q = 4,433
s q = 1,291
N γ = 1,999
s γ = 0,6
Pressione efficace latistante di progetto: q' d = γ' d D = 8 kPa
q lim,d = c' d N c s c + q' d N q s q + 0,5 γ' d B N γ s γ = 110,9 kPa
R d = R / γ R = 466,0 kN
Ed ≤ Rd
448,0 < 466,0
R d / E d = 1,040 > 1
Valore di progetto dell’azione: E d = γ G (G k + G' fond,k ) + γ Q Q k
E d = 569,1 kN
Capacità portante efficace di progetto: q lim,d = c' d N c s c + q' d N q s q + 0,5 γ' d B N γ s γ
Coesione efficace di progetto: c' d = c' k /γ c'
γ c' = 1 (da Tabella 6.2.II colonna M1)
c' d = 4,0 kPa
Tangente dell'angolo di resistenza al taglio caratteristico: tanφ' k =0,364
Tangente dell'angolo di resistenza al taglio di progetto: tanφ' d = tanφ' k / γ φ'
γ φ' = 1 (da Tabella 6.2.II colonna M1)
tanφ' d = 0,364
Angolo di resistenza al taglio di progetto: φ' d = 0,349 rad = 20°
Peso di volume immerso del terreno di progetto: γ' d = γ' k / γ γ
γ' d = 8 kN/m3
Fattori di forma:
N c = 14,835
s c = 1,431
N q = 6,399
s q = 1,364
N γ = 3,930
s γ = 0,6
Pressione efficace latistante di progetto: q' d = γ' d D = 8 kPa
q lim,d = c' d N c s c + q' d N q s q + 0,5 γ' d B N γ s γ = 180,7 kPa
R d = R / γ R = 594,2 kN
15 – 20
Capitolo 15
Ed ≤ Rd
569,1 < 594,2
R d / E d = 1,044 > 1
Verifiche allo Stato Limite di Esercizio (SLE)
La Normativa italiana (NTC) impone di calcolare gli spostamenti e le distorsioni per verificarne la
compatibilità con i requisiti prestazionali della struttura in elevazione nel rispetto della condizione E d ≤ C d , in cui C d è il prescritto valore limite dell'effetto delle azioni, da stabilire in funzione
del comportamento della struttura in elevazione.
Secondo l'eurocodice EC7 il calcolo dei cedimenti deve essere eseguito assumendo coefficienti
parziali per le azioni pari a 1 e i valori caratteristici dei parametri di deformazione sia in condizioni non drenate che in condizioni drenate.
Esempio 2
Eseguire le verifiche allo Stato Limite Ultimo (SLU) della fondazione superficiale a base quadrata
di una struttura alta, leggera e soggetta a significative azioni orizzontali accidentali schematizzata
in Figura.
Qhk
h
Gvk
D
BxB
Dati (il pedice k indica il valore caratteristico, il pedice
d indica il valore di progetto):
Carico permanente verticale centrato trasmesso alla
fondazione: G vk = 600 kN
Carico accidentale orizzontale trasmesso alla fondazione:Q hk = 300 kN
Quota di applicazione del carico orizzontale: h = 10 m
Spessore della fondazione: s = 2 m
Lato della fondazione: B = 5,5 m
Profondità del piano di posa della fondazione: D = 2 m
Falda freatica assente
Peso specifico del c.a.: γ ca,k = 24,5 kN/m3
Terreno di fondazione costituito da sabbia e ghiaia di
media densità
Peso di volume del terreno: γ k = 20
N/m3
Angolo di resistenza al taglio: φ' k = 35°
Coesione del terreno: c' k = 0 kPa
Angolo d'attrito fondazione terreno: δ k = 0,75 φ' k =
26,25°
Verifiche allo Stato Limite Ultimo (SLU)
Verifica allo stato limite di equilibrio come corpo rigido (EQU) (Verifica al ribaltamento)
Ai fini della verifica al ribaltamento le azioni verticali sono favorevoli e le azioni orizzontali sfavorevoli
V d = γ G1 (G v,k + G fond,k )
γ G1 = 0,9 (da Tabella 2.6.I colonna EQU)
V d = 2022,3 kN
H d = γ Q Q h,k
15 – 21
Capitolo 15
γ Q = 1,5 (da Tabella 2.6.I colonna EQU)
H d = 450 kN
Resistenza di progetto: R d = V d B/2 = 5561,2 kN m
Azione di progetto: E d = H d (h + D) = 5400 kN m
Ed ≤ Rd
5400,0 < 5561,2
R d / E d = 1,030
Verifiche allo stato limite di scorrimento sul piano di posa (GEO) (Verifica alla traslazione)
Valore di progetto dell’azione: E d = γ Q Q hk
E d = 780,0 kN
Coefficiente d'attrito di progetto: tanδ d = tanδ k / γ φ'
si applica a tanδ il coeff. parziale per tanφ':
tanδ d = 0,395
Valore di progetto della resistenza (R d ):
[(G fond,k + G v,k )•γ G1• tgδ d ]/γ R
γ G1 = 1 (da Tabella 6.2.I colonna A2)
R d = 1893,0 kN
Ed ≤ Rd
780,0 < 1893,0
R d / E d = 2,427 > 1
Valore di progetto dell’azione: E d = γ Q Q hk
E d = 450,0 kN
Coefficiente d'attrito di progetto: tanδ d = tanδ k / γ φ'
si applica a tanδ il coeff. parziale per tanφ':
tanδ d = 0,493
Valore di progetto della resistenza (R d ):
(G fond,k + G v,k /γ G1 )/γ R
γ G1 = 1 (da Tabella 6.2.I colonna A1)
R d = 1893,0 kN
Ed ≤ Rd
450,0 < 1893,0
R d / E d = 4,207 > 1
Verifiche allo stato limite ultimo (SLU) dell'insieme fondazione-terreno (GEO) (Verifiche di
capacità portante)
15 – 22
Capitolo 15
Valore di progetto del carico verticale: V d = γ G (G vk + G' fond,k )
V d = 2082,3 kN
Valore di progetto del carico orizzontale variabile: H d = γ Q Q hk
H d = 390,0 kN
Valore di progetto del momento alla base: M d = H d (h + D) = 4680,0 kN m
Eccentricità di progetto: e d = M d / V d = 2,2 m
Larghezza equivalente di progetto: B' d = B - 2e d = 1,00 m
Area equivalente di progetto: A' d = B x B' d = 5,53 m2
Valore di progetto dell'angolo di resistenza al taglio: tanφ' d = tanφ' k / γ φ'
tanφ' d = 0,560
φ' d = 0,511rad = 29,26°
Pressione latistante la fondazione: q = γD = 40,00kPa
Capacità portante di progetto: q lim,d = c' N c s c d c i c b c g c + q N q s q d q i q b q g q + 0,5 γ B' N γ s γ d γ i γ b γ
gγ
per φ' = φ' d = 29,26° = 0,511rad
N c = 28,422
N q = 16,921
N γ = 17,837
Fattori di forma:
s c = 1,109
s q = 1,102
s γ = 0,927
Fattori di profondità:
d c = 1,344
d q = 1,324
d γ = 1,000
Fattori di inclinazione:
ic = 0
i q = 0,682 θ = 0° i γ = 0,554
m = m L = 1,846
Fattori di inclinazione del piano di posa = 1
Fattori di inclinazione del piano campagna = 1
Capacità portante: q lim,d = 673,5 kPa
R = A' d q lim,d = 3722,5 kN
Valore di progetto della resistenza: R d = R/γ R
Rd =
2068,0
kN
Vd = Ed ≤ Rd
2082,3 > 2068,0
verifica non soddisfatta
R d / E d = 0,993 < 1
Valore di progetto del carico verticale: V d = γ G (G vk + G' fond,k )
V d = 2706,9 kN
Valore di progetto del carico orizzontale variabile: H d = γ Q Q hk
H d = 450,0 kN
Valore di progetto del momento alla base: M d = H d (h + D) = 5400,0kN m
Eccentricità di progetto: e d = M d / V d = 1,99 m
Larghezza equivalente di progetto: B' d = B - 2e d = 1,51 m
Area equivalente di progetto: A' d = B x B' d = 8,31 m2
Valore di progetto dell'angolo di resistenza al taglio: tanφ' d = tanφ' k / γ φ'
15 – 23
Capitolo 15
tanφ' d = 0,700
φ' d = 0,611 rad = 35,00°
Pressione latistante la fondazione: q = γD = 40,00 kPa
Capacità portante di progetto: q lim,d = c' N c s c d c i c b c g c + q N q s q d q i q b q g q + 0,5 γ B' N γ s γ d γ i γ b γ
gγ
per φ' = φ' d = 35,00° = 0,611rad
N c = 46,124
N q = 33,296
N γ = 45,228
Fattori di forma:
s c = 1,198
s q = 1,192
s γ = 0,890
Fattori di profondità:
d c = 1,243
d q = 1,235
d γ = 1,000
Fattori di inclinazione:
ic = 0
i q = 0,723
θ = 0°
i γ =0,603
m = m L = 1,785
Fattori di inclinazione del piano di posa = 1
Fattori di inclinazione del piano campagna = 1
Capacità portante: q lim,d = 1418,1 kPa
R = A' d q lim,d = 11778,7 kN
Valore di progetto della resistenza: R d = R/γ R
R d = 5121,2 kN
Vd = Ed ≤ Rd
2706,9 < 5121,2
R d / E d = 1,892 > 1
15 – 24

capacità portante delle fondazioni superficiali

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