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Bilancia magneticaper la verifica quantitativa della leggedi Ampère
La leggedi Ampèreregolal'interazionedi tipo elettromagneticofra due conduttorirettilinei percorsi da corrente,I due conduttorigeneranociascunoun campomagneticoche è caratterizzatoda
linee di forza circolari concentriche,con centronel conduttorestesso,I due campimagnetici,interagendo,genererannouna forza, attrattivao repulsivaa secondadel verso reciprocodella corrente
nei due conduttori,In particolare,sela correntenei duefili ha lo stessoversola forza che si sviluppa tendead avvicinarei due conduttori,viceversa,se ha sensocontrario,tende a farli allontanare,
Questoperché,nella regionedi spaziotra i due conduttori,i vettori che caratterizzanoi campi magnetici generatidai due fili hanno lo stessoverso se la correntecircola in sensoopposto,mentre
hannoversooppostosela correntescorrenei conduttoriper lo stessosenso,
OG
(i)
00
Correnteuscente
. Correnteentrante
Con la leggedi Ampèrepossiamocalcolarela forza di interazionetra i duecampimagnetici:
F=&~
m 21l" d
dove:
Fm
=>
forzamagnetica
!lo
=>
permeabilitàmagneticadel vuoto
il, i2
=>
correntiche scorrononei due conduttori
l
=>
lunghezzadi interazionetra i due conduttori
d
=>
distanzatra i due conduttori
D'ora in poi si intenderà
k
=&
21l"
L'interesseper uno strumentocheverificassela leggedi Ampèreè nato dopo il viaggio al CERN
di Ginevra,dove i ricercatori sono costretti ad utilizzare campi magneticiper deviarela traiettoria
1
~c,:-/~
delle particellecaricheall'interno degli acceleratoricircolari. Le particellepotrebberoessereaccelerate anchein un acceleratorerettilineo, ma questodovrebbeesseremolto lungo: per ovviare a questo inconvenientei ricercatorihannodovutotrovareun modoper applicareuna forza deflettentealla
particellaaffinchéquestadeviassedalla traiettoria rettilinea.La soluzioneè l'applicazionedi campi
magneticiesternicheinteragisconocon la particellacaricain movimento.
Anche la prova sperimentaledella bilancia di Cotton ci ha spinto alla costruzionedi questabilancia magnetica.Il principio della bilancia di Cotton è simile a quello espressodalla leggedi Ampère perchéanalizzal'interazionereciprocafra il campod'induzionemagneticaprodotto in un solenoidee quello prodottoin un conduttorerettilineo percorsoda corrente.
Ma l'esperienzapiù simile al nostroesperimento,e al tempo stessopiù comune,è quelladi interazionefra conduttoriin una linea di alimentazionedi potenzaelettrica,ad esempioquandosi attaccanoi morsettidei cavi di alimentazionead una batteriascarica.I duefili, percorsidalla stessacorrentema in versi opposti,tendonoad allontanarsi,proprio in basealla leggedi Ampère.
Cercandosu vari cataloghie su manualinon abbiamotrovato apparatiatti alla verifica quantitativa di questalegge, ma solo per un'esperienzadi tipo qualitativo. Da ciò è derivatal'idea di costruireuna bilanciachepossaservireal nostroscopo.
Per prima cosa abbiamo dovuto tenere conto della disponibilità di materiale e di strumenti
all'interno della scuolao sul mercatolocale. Innanzi tutto ci servivanoi materiali per costruirein
concretol'apparecchiaturaadattaal nostro scopo,comedei conduttoridi correntee dei sostegnirigidi. Tuttavia, se non trovavamoqualcosa,cercavamodi costruirlo, adattandoal nostro obiettivo
altre cosedi cui avevamola disponibilità.Inoltre necessitavamo
di un generatoredi correnteelettrica e strumentidi misuraprecisi, sia per misurazionidi correntesia di distanze.Ci siamocosì dotati
di un multimetro digitale da utilizzare comeamperometroe di un calibro ventesimale.Inoltre ab-
.
biamo poi utilizzato ancheuna bilancia di precisioneper pesarele massecampioneche abbiamo
utilizzato per equilibrarela forza magnetica.
Appuratoinfine che potevamocontaresu un generatoredi corrente,stabilizzato,in gradodi fornire fino a 10A in correntecontinuaabbiamofatto una prima analisi delle forze che potevanosvilupparsi in un apparatodi dimensioninon eccessivamente
grandi. Sfruttandola massimacorrente
disponibile,per una lunghezzadi interazionedei conduttoridi 20 cm e una distanzafra di essidi 5
mm, abbiamonotatochela forza chesi sviluppaè di piccolaentità(8010-4
N). Dato chequesteforze
sono così piccole, le misurazionidevono esseremolto preciseper contenerel'errore sulla forza.
Come infatti abbiamoappresodalle esperienzecurricolari di laboratorio effettuatea scuola,un
esperimentopuò dirsi soddisfacentesel'errore percentualeche si ha alla fine dei calcoli non supera
2
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~i
..." "~-,;~
-
.
..
il 10%.Per limitare le causedi errori abbiamodovuto far in modo che le parti mobili sviluppassero
unaminima forza d'attrito sui sostegnichele tengonosospesesulleparti fisse.
Fattequesteconsiderazioniabbiamopensatocomerealizzarelo strumentoatto alla verifica della
leggedi Ampère.
L'apparatoè costituito da un supportoligneo che sostieneun telaio (figura 1) di forma rettangolare. Il telaio è sospesonel mezzo mediante due coltelli che
appoggianosu sedi conformateper l'occasione. I coltelli sono a
metà dei due lati maggiori del telaio, che così svolge la stessa
funzione del giogo di una bilancia a bracci uguali e, come esso,
quando non agiscono forze non bilanciate, si
dispone
Figural
orizzontalmente.I lati minori sono costituiti da tondini di ottone, ottimo conduttoredi elettricità,
che dannorigidità alla struttura.Per irrigidire ulteriormenteil telaio è stata aggiuntauna traversa
checongiungei punti medi dei due lati maggiori.Tutto il telaio, ad eccezionedei due lati minori, di
cui ho già parlato,è costruitocon astein cartonebachelizzato:sopraun supportorigido isolanteè
stesouno stratodi rame. Sfruttandoquestacaratteristicaabbiamopotuto isolareelettricamenteuna
partedel telaio e la traversacentrale:è bastatorimuovereuna piccolastrisciadi rameper ottenerelo
scopoprefissato.Avendo isolato una partedel telaio la correntescorreràtutta nel lato che interagi-
sceconl'altro conduttore
fisso.
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."
:'c
Anche in questocasola correnteelettricanon deve passareper i coltelli di sostegnodel telaio,
per evitareche questi si ossidinoin seguitoal passaggiodi una correntedi intensitàelevata.Tuttavia non possiamonemmenoalimentaredirettamenteil telaio mobile con dei fili per non influire
sulle forze cheagisconosul telaio. La soluzioneè nell'utilizzo di due vaschettecontenentidel mercurio che, essendoallo stato liquido ed essendoun metallo, è quindi buon conduttoredi elettricità.
Abbiamocosì attaccatodue appendicilaterali di materialemetallicoal telaio, e con essosolidali, in
assecon i coltelli di sostegno,chepotesseroessereimmersenel mercurioper chiudereil circuito. In
questomodo il mercurio svolgela doppia funzione di conduttoredi correntee di smorzatoredelle
oscillazionidel giogo della bilancia.Infatti sulle appendiciimmerse,non appenavengonomosse,in
seguitoallo sviluppodellaforzamagnetica
chefa muovereil telaiointero,agisceunaforzadi attrito
~i('..
viscosodatadalla relazione
F=Cx.S mt.p .V2
dove:
Cx =>
coefficientedi forma del solido immerso
3
I
~
.
Smt
=>
superficiemassima
trasversale
del solidoimmerso
p
=>
densitàdel fluido (per il mercuriovale 13,6'103kg/m3)
v
=>
velocità con cui si muoveil solido immerso
Ha un particolarerilievo anchela forma delle appendicimetallicheimmersenel mercurioe la loro posizionerelativa rispetto ai coltelli che sostengonol'intero telaio. Esse,infatti, oltre che alla
forza d'attrito viscoso,sono soggetteanchealla spinta di Archimede,che tende a spostarleverso
l'alto. La spintadi Archimedeè datadallarelazione
SA=pgV
dove:
p
=>
densitàdel fluido
g
=>
accelerazione
di gravità
V =>
volume di fluido spostatoo, cheè lo stesso,volumedella partedi solido immersa
La forza di Archimedeha comepunto d'applicazioneil baricentrodi un solido con densitàcostantecheha la stessaforma del solido immerso.Se il punto d'applicazionedella forza pesodel telaio e quello della forza di Archimedenon sono sullo stessoasseorizzontaletrasversaleal telaio,
quando quest'ultimo si sposta dalla posizione
al:r:-~-o11
Sezione orizzontale frontale del telaio mobile
orizzontaleviene a formarsi una coppia di forze
che falsa il risultato dell' esperienza,ruotando in
d
l
l
l
l .
mo O anomaO e non vo uto o stessote alO.Come
soluzioneabbiamopensatodi darealle appendiciimmerseuna forma circolare,in modo chein ogni
posizionela parteimmersasia semprela stessa.Inoltre il centrodella linguettacircolareè coassiale
con i coltelli di sospensionedel telaio. Adottati questi accorgimentile fonti di errore dovute alla
spintadi Archimedesonofortementeridotte e, alla prova dei fatti, resetrascurabili.
Alla steccacentraledi irrigidimento sonoattaccatedueviti verticali con dei dischi relativamente
pesanti.Servonoper abbassareil baricentro del telaio in modo che venga a trovarsi al di sotto
dell' assedi appoggiodei coltelli. Così facendoil telaio si assestain una posizionedi equilibrio stabile. Tuttavia le viti per questocontrappesonon possonoesseretroppo pesanti,o troppo lunghe,
perchéaltrimenti la bilanciaperderebbedi sensibilità.
Durante l'esecuzionedell' esperienza,sul tondino percorsoda correnteandràpostauna masserella per equilibrarela forza magneticae far tornarecosìil telaio in posizioneorizzontale.
)
4
-
.
Al supportoligneo è fissatoil secondoconduttore,che deveinteragirecon quello attaccatoal telaio mobile, Questosecondoconduttore,unavolta sistemato,rimanefisso durantetutta l'esecuzione
dell' esperienza.Il conduttoreche interagisceè anchein questocasoun tondino di ottonefissato al
supportoper mezzodi duebacchetteconduttrici.Il fissaggiotramite le duebacchetteserveper poter
regolarel'altezza del conduttorefisso e portarlo il più vicino possibileal conduttoremobile, senza
toccarlo.
Oltre che in sensoverticale, bisognaanchepoter regolarela posizionedel conduttorefisso in
sensoorizzontale,Infatti, affinché la forza magneticache concorrea spostareil telaio superioresia
la massimapossibile,i due conduttoridevonoessereesattamenteuno sopraall'altro, sia in senso
longitudinaleche trasversale,Se i due tondini non fosserosovrappostiin sensotrasversale,la lunghezzadi interazionesi ridurrebbe:nel casodi bisogno,per allinearli, bastaspostareleggermenteil
telaio,
Seinvecei due conduttorinon fosseroallineati sullaverticale,la forza magneticaagirebbein una
direzionenon coincidentecon quella di spostamentodel giogo della bilancia: in questocasonon
tutta la forza sviluppatadall' interazioneelettromagneticaconcorrerebbea spostareil telaio superiore, ma solamente la sua componente verticale. Per regolare
l'allineamento dei due conduttori abbiamo utilizzato il sistema
puntone-tirante(figura 2). Una bacchetta di materiale rigido,
filettataad un'estremità,è fissatadall'altra partead un sostegno
b
~
Il
d
.
..
fisso. L'estremità filettata è InsentaIn un uco lorato ne egnoe
/
~\
Lato fISSO
/
Bulloneper
allontanare =::eer
F
'
19ura2
è fissata da due bulloni, uno interno e uno esterno.Avvitando il
bulloneesternoe svitandoil bullone interno le duepareti si avvicinano,viceversaper allontanarle.
Al conduttorefisso abbiamoattaccatoun righello in modo da avereun punto di riferimento, solidale col sistema,per la posizionedi equilibrio del telaio mobile. Per misurarela distanzafra i due
conduttoriutilizziamo il calibro ventesimale.La misurazioneè facilitata dal fatto che i due tondini
sonostatitorniti e quindi hannosegnatocon esattezzail centro.Tuttaviapossiamoappoggiareil calibri solamentea quello fisso per non muovereaccidentalmente
il telaio. Così facendonon possiamo
considerarecome errore sulla misura della distanzafra i due conduttori solamentel'errore strumentale,ma dobbiamoprenderealmeno0,5 mm. Infatti l'occhio umanoha un potererisolutivo che
si attestasui due decimi di millimetro, quindi è abbastanzafacile riuscire a vederela distanzadi
mezzomillimetroe talesaràl'errorenellamisuradi .d.
Ancheper la lunghezzadi interazionedei conduttori,sebbenemisuratacon lo stessocalibro, non
possiamoconsideraresolo l'errore strumentale,ma dobbiamoprendere1 mm di errore.Il motivo è
nel fatto chei due conduttorinon sarannomai perfettamenteallineati, ancheprendendotutte le pre5
~
.
,
--
.
cauzioni per sovrapporli il più possibile, e inoltre alla fine dei conduttori ci sono saldature che non
permettono una misura più attendibile.
Una volta costruita l'apparecchiatura abbiamo dovuto costruire le masserelle di prova per verificare la sensibilità della bilancia. Abbiamo preso un metro di filo metallico (nichelcromo) di piccolo
diametro (0.2 mm) e lo abbiamo pesato su una bilancia di precisione che apprezza fino al milligrammo. Dopo averio pesato, per mezzo di proporzioni, abbiamo tagliato delle parti per costruire le
massedi prova. L'utilizzo della proporzione è giustificato dal fatto che il filo è ottenuto per estrusione e quindi ha una sezione e una densità lineare costante. Abbiamo costruito tre massedi prova,
da 2,3,4 e 5 milligrammi, con un errore di un milligrammo su ognuna.
Con lo stesso procedimento, utilizzando un filo di nichelcromo di diametro pari a 0.4 mm, abbiamo costruito le masse atte ad equilibrare la forza magnetica e a riportare quindi il telaio mobile
in posizione orizzontale. Calcolato che, con gli strumenti a disposizione, la massa che avrebbe
equilibrato la forza magnetica si sarebbe attestata sui 40-50 mg, abbiamo ricavato dal filo quattro
pezzi del peso di 20, 31, 40 e 51 milligrammi.
Tutto era quindi pronto per eseguire l'esperienza: per prima cosa abbiamo provato la sensibilità
della bilancia. Per farlo abbiamo preso la più piccola delle masserelledi prova (2 mg) e, dopo averla
piegata in maniera opportuna, l'abbiamo appoggiata sul conduttore mobile. Il telaio si è mosso dalla
sua posizione di equilibrio. Abbiamo così potuto concludere che la sensibilità della nostra bilancia è
di 2 mg.
Poiché la sensibilità è così alta bisogna far in modo di eliminare tutte le causeesterneche possono falsare i risultati. Per prima cosa bisogna evitare che il campo magnetico terrestre interagisca con
i campi generati dai due conduttori che prendiamo in esame. L'ideale sarebbe disporre di un ambiente totalmente schermato dal campo terrestre, ma dato che ciò non è possibile, abbiamo dovuto
cercare un'altra soluzione. Con un ago magnetico abbiamo determinato la posizione del Nord: di
conseguenzaabbiamo posto i conduttori parallelamente alla direzione dell'ago magnetico. In questo
modo il campo terrestre e quello generato dal passaggio della corrente elettrica nei tondini di ottone
sono perpendicolari e non interagiscono.
Abbiamo eseguito una prova per verificare se realmente il campo magnetico terrestre può influire sulle misurazioni: alimentando solamente il conduttore mobile abbiamo notato che esso si spostava dalla posizione di equilibrio. Questo ci ha fatto pensare che potremmo utilizzare la bilancia
6
...,.
anche per la determinazione del valore del campo magnetico terrestre, conosciuta la sua inclinazione e la sua declinazione nel luogo in cui effettuiamo la misura.
Ora abbiamo tutti i dati per eseguire completamente e con i minori errori possibili l'esperienza.
Colleghiamo il generatore in serie ad un amperometro e all'apparecchiatura sperimentale, in cui i
due tondini portatori di corrente sono collegati in serie e quindi percorsi dalla stessacorrente. Ci assicuriamo che la corrente nei conduttori abbia il verso opposto per generare una forza repulsiva che
tenda ad allontanarli reciprocamente. Vuotiamo il mercurio nelle due vaschette e regoliamo
l'allineamento dei conduttori come ho spiegato più sopra. Avviciniamo anche il più possibile il
conduttore fisso sottostante al telaio in modo da avere il più alto valore di forza magnetica. Prendiamo il punto di riferimento sul righello attaccato al conduttore fisso. Con le pinzette appoggiamo
la massa da 40 mg sul conduttore mobile. Avremmo potuto anche scegliere di far scorrere la corrente per lo stessoverso nei due conduttori in modo da avere una forza di tipo attrattivo. Avremmo
quindi dovuto appoggiare la massadall' altra parte del telaio, con la conseguenzache la forza peso e
la forza magnetica avrebbero agito su due bracci fisicamente diversi. Utilizzando il metodo che abbiamo scelto la forza magnetica e la forza peso della massa agiscono sullo stesso braccio, senza
possibilità di errore. Quindi, per far tornare il telaio in posizione orizzontale si dovrà verificare la
seguentecondizione:
Fpllp=Fmllm
=>
Fp=Fm
Chiudiamo l'interruttore del generatore di corrente e regoliamo l'intensità e la differenza di potenziale in modo che il conduttore mobile si riporti alla posizione di riferimento presa in precedenza. Al fine della realizzazione dell'esperienza non interessa quanto sia la d.d.p. ai capi del generatore poiché la forza è espressasolo in funzione della intensità della corrente che fluisce. Tuttavia bisogna utilizzare una d.d.p. di circa 1,5V per far sì che l'intensità non abbia oscillazioni apprezzabili
dall' amperometro.
Nel guardare che il telaio ritorni al punto preso come riferimento cerchiamo di minimizzare gli
errori di parallasse.
Sull' amperometro leggiamo che la corrente che genera una forza uguale al peso della massaè di
(9,77:t0,01)A
Ora possiamo prendere anche le altre misure che ci servono per calcolare la forza sviluppata tra i
due conduttori. Alla fine i dati sono:
7
cC
io'~';:,4j£ '"~ c,-"",~-
,,-
-Pc":"':,"~~#-:i;!;"
J = (1,52:t 0,01). IO-1m
d = (7,0:t 0,5). lO-3m
i = (9,77:t 0,01)A
m = (4,0:t 0,2) .10-5kg
Abbiamo detto più sopra che il telaio ritorna in posizione orizzontale quando la forza peso eguagli a la forza magnetica, ossia quando
k
mg=
ili2J
-
d
cioè,tenendocontochenel nostrocasoè i l =i},
i2J
m=k-
gd
Per calcolareil valore della massacheequilibra la forza magneticapropaghiamogli errori trovando
i valori massimoe minimo. La modasaràdatadalla loro semisomma,mentrel'errore assolutodalla
loro semidifferenza.
mmax =2.10-7~(9,78A}
m
6
5 . 10-3
.1,53.10-lm=459.10-5k
m
'
g
m
. 9
,
81,
2
S
m
=2.10-7~ (9,76A) .1,51.10-lm
= 3 91.10-5k
m
'
g
mm
m 75.10-3m.981,
,
2
S
iii = mmax+ mmin= (4,59 + 3,91).10-5kg = 4 25 .10-5k
2
6
2
'
g
= mmax- mmin= (4,59 - 3,91).10-5kg = O34 .10-5k
m
2
2
'
g
L'errore percentualein questocasoè dell' 8%, comedatodalla formula
6.
v.
= 100~ = 100. 0,34.10-5 kg =8%
m
4,25.10-5kg
La massamagneticarisultanteè quindi
m = (4,25:t 0,34).10-5 kg
L'esperienzasi deve ritenereriuscita perchéc'è intersezionetra l'intorno della massacalcolata
utilizzandole formule e quellamisuratacon la bilancia.L'errore percentualesulla massaè del 5%.
8
--
--
I
~
.
~
Calcolandosemisommae semidifferenzatra i due valori trovati della massatroviamo il valore
più probabiledel sistemae il relativo erroreassoluto.
m = mm+mp= (4,25+4,0).10-5kg=41.10-5k
s
2
2
'
g
6'
= mm-mp= (4,25-4,0).10-5kg=01o10-5k
mI
2
2
'
g
Da cui ricaviamo che
m = (4,1:!::0,1).10-5 kg
1'('-
lI
9
...
--
c:--;;.;,-~-
,
.
SCHEMA DI PRINCIPIO DELLA BILANCIA MAGNETICA
Interruzione del
circuito
F
Coltello
Conduttore rettilineo sup
Coltello
/
l
A
II~te~zione del
I
Vincoli del conduttore
[Elrculto
rettilineo inferiore
.
Amperometro
-+
Alimentatore B.T. in C.C.
I
I
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T9f'OGRA
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Liceo Scientifico
"Sp allanzani"
Reggio Emilia
.Catellani Chiara
.Catellani Francesca
. Dalla Salda Simone
. Ferrari Maria-Chiara
.Gisondi Monica
. Pinotti Alex
. SandonàMariagrazia

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