Prove ingresso classi prime

Progetto PerContare
Prove Ingresso di matematica
Classe prima elementare
PROVE D’INGRESSO MATEMATICA CLASSE PRIMA
proposta RITA CANALINI 30/8/ 2012
La seguente proposta intende fornire uno strumento di osservazione per gli insegnanti che
accolgono i bambini in prima elementare. Si tratta di ottenere alcuni indicatori relativi alle
competenze già acquisite da ciascun alunno rispetto al contare e alla notazione di numeri e parole.
Le prove vanno somministrate entro le prime due settimane di scuola.
E’ opportuno sottolineare che non si vuole prematuramente valutare i bambini, ma solo ottenere
informazioni finalizzate alla stesura della programmazione didattica. Più in particolare, le prove
intendono fornire un quadro generale delle conoscenze in ingresso a livello di gruppo classe e
segnalare precocemente “situazioni a rischio”. Ad esempio, un bambino che non scrive il proprio
nome, che non conosce la filastrocca numerica o che si ferma a numeri entro il 10 o che non legge
nessuno o solo due o tre numeri è sicuramente un allievo al quale va dedicata fin dai primi giorni
una attenzione particolare.
Esistono in letteratura una gamma considerevole di possibili prove, molte delle quali interessanti:
l’idea è quella di individuarne alcune che siano sufficientemente significative, ma che, al tempo
stesso, richiedano tempi di somministrazione non troppo onerosi, tempi compatibili con l’impegno
che richiede l’avvio di classi prime nelle usuali condizioni di lavoro.
Le prove vanno infatti somministrate individualmente ad ogni bambino, in un ambiente tranquillo,
avvalendosi di un colloquio che dura circa 15 minuti. Le prove sono in tutto 10: le prime tre
riguardano il contare, le altre chiamano in causa anche sistemi di scrittura. Le tabelle per la
tabulazione (allegati 1 e 3) consentono all’insegnante di visualizzare in modo immediato sia un
quadro generale della situazione della classe, sia quella dei singoli alunni.
A) CONTARE (Allegato 1 per registrazione)
1) LA CONTA
L’insegnante chiede al bambino: “Sai contare? Mi piacerebbe molto sentirti contare, mi
hanno detto che sei davvero molto bravo, mi fai sentire?”
L’insegnante registra fino a che numero il bambino conta senza compiere errori.
Commento
Esistono due modalità di conteggio: il contare “intransitivo” (il “contare per il contare”) e il
“contare transitivo”. Il “contare intransitivo” riguarda la conoscenza della filastrocca
numerica, conoscenza che ha a che fare con l’aspetto ordinale del numero. Il “contare
transitivo” riguarda invece l’aspetto cardinale del numero, è il “contare oggetti”. Questa
prova intende sondare se e come il bambino conosce la "filastrocca numerica”.
Oltre a sapere fino a quanto sa contare correttamente, può essere opportuno cercare di
osservare se c’è una intuizione della regola linguistica di tipo ricorsivo che caratterizza la
sequenza delle parole numero. Ad esempio se un bambino conta fino a 29, dopo una pausa,
l’insegnante può suggerire 30 per verificare se è in grado di continuare.
Possono anche verificarsi “errori intelligenti” ad esempio un bambino che dice “dieciuno” o
“diecisette” ha elaborato un’ipotesi interessante poiché coerente con la regola alla quale ci
stiamo riferendo.
2) a) CONTEGGIO DI DIECI BASTONCINI NON ALLINEATI, TUTTI UGUALI PER
LUNGHEZZA E COLORE
L’insegnante chiede al bambino: “Vuoi contarmi per favore questi bastoncini? Non mi
ricordo mai quanti sono.”
L’insegnante accetta qualsiasi numero il bambino dica e lo registra.
b) (variante per bimbi che hanno avuto problemi con la a) – in questo caso fare la prova 2b
invece della 3) CONTEGGIO DI DIECI BASTONCINI ALLINEATI, TUTTI UGUALI DI
LUNGHEZZA E DI COLORE
L’insegnante chiede al bambino: “Vuoi contarmi per favore questi bastoncini? Non mi
ricordo mai quanti sono.”
3) RICHIESTA DI RICONTARE I BASTONCINI, COMINCIANDO DA UN ALTRO
“Tu prima hai cominciato a contare da questo (indica il primo), ora potresti cominciare da
questo (indica un bastoncino diverso da quello da cui è partito il bambino la prima volta)?”
L’insegnante registra le risposte dei bambini nella tabella predisposta.
Commento
La seconda e la terza richiesta prendono in considerazione il “contare transitivo”. Per osservare il
comportamento dei bambini è utile conoscere i 5 principi che secondo Gelmann e Gallistel (1978)
caratterizzano il processo del contare.
Il primo principio è il “principio uno a uno” ossia ogni elemento di una serie deve essere associato
ad etichette distinte. Possedere questo principio significa saper coordinare due processi: distinguere
gli elementi contati da quelli non contati ed etichettare gli elementi man mano che si contano.
Possibili errori possono essere quelli di etichettare uno stesso elemento più volte, o saltare uno o più
elementi o usare la stessa etichetta più di una volta. Anche un bambino che non ha memorizzato o
ha memorizzato solo in minima parte la filastrocca numerica può dimostrare di possedere questo
principio: l’essenziale è che i due processi descritti siano coordinati e che non venga ripetuta la
stessa parola numero.
Il secondo principio è il “principio dell’ordine stabile” ossia le etichette che si usano devono
essere riprodotte sempre nello stesso ordine. Il bambino potrebbe essere in grado di rispettare
questo principio relativamente a una serie più o meno limitata di parole numero o anche conoscendo
una lista errata, ma che ripete sempre uguale. Nel primo caso può esserci una difficoltà nel ricordare
una lista arbitraria di nomi, ma anche semplicemente una povertà di esperienze legate alla
memorizzazione della filastrocca numerica. Nel secondo caso il bambino dimostra comunque di
aver compreso che l’ordine deve essere sempre lo stesso.
Il terzo principio è il “principio di cardinalità” secondo il quale l’etichetta finale ha un significato
speciale, indica la “numerosità” dell’insieme degli oggetti contati. Un bambino che, ad esempio,
scandisce maggiormente l’ultima etichetta o che fa una pausa prima di etichettare l’ultimo oggetto
della serie, fornisce indicatori che possono far ritenere acquisito questo principio perlomeno in
relazione a più o meno limitate collezioni di oggetti.
Il quarto principio è il “principio di astrazione”che si riferisce alla capacità di applicare i primi tre
principi a qualsiasi collezione di oggetti o entità. Le prove 2 e 3 non consentono di ottenere
informazioni rispetto a questo principio, tuttavia è importante che gli insegnanti valorizzino fin dai
primi giorni di scuola esperienze di conteggio non legate a entità direttamente percepibili, ad
esempio contare anni, giorni, persone non presenti …
Il quinto principio è il “principio dell’irrilevanza dell’ordine”, cioè non importa da quale
elemento si inizi il conteggio (PROVA 3). Non è banale poiché per il bambino il numero potrebbe
ancora essere un attributo dell’oggetto, al pari del colore e della forma, e in tal caso la sua risposta
alla prova 3 potrebbe essere negativa con giustificazioni del tipo “bisogna iniziare dal primo”
oppure “si deve cominciare dall’inizio”. Anche in questo caso però bisogna essere prudenti a
sottovalutare le competenze acquisite: il bambino potrebbe rispondere in questo modo perché
condizionato da esperienze di conteggio prevalentemente caratterizzate dalla conta di una serie
ordinata di oggetti.
L’insegnante può dunque decidere di interagire con il bambino e rispondere che di solito in effetti si
comincia dal primo, ma invitarlo a provare a contare iniziando dal bastoncino indicato e osservare
la sua reazione; se comprende il senso della domanda, anche se sbaglia il conteggio, si ottiene
comunque un indicatore positivo rispetto ad una prima intuizione dell’arbitrarietà del processo del
contare.
B) NOTAZIONE DI NUMERI E PAROLE (allegato 3 per registrazione)
4) SCRITTURA DEL PROPRIO NOME
L’insegnante porge al bambino un foglio e una matita e chiede: “Sei talmente bravo/a che
saprai certo scrivermi il tuo nome” . L’insegnante ricopia il nome come lo ha scritto il
bambino nella tabella predisposta.
5) SCRITTURA DELLA PAROLA “OCA”
“Scommetto che sapresti scrivere anche la parola “oca”. Vuoi provare?
L’insegnante ricopia nella tabella la parola come scritta dal bambino/a.
6) SCRITTURA DELLA PROPRIA ETA’
“Quanti anni hai? Me lo scrivi per favore”
L’insegnante ricopia il numero come lo ha scritto l’alunno/a nella tabella.
7) SCRITTURA DEL NUMERO 7 e DEL NUMERO 13
“Sei bravissimo/a, scommetto che sai scrivermi anche il numero 7” … “Non mi dire che sai
scrivere anche il numero 13!”
L’insegnante ricopia nella tabella i numeri come scritti dal bambino.
8) LETTURA DEI NUMERI
L’insegnante mostra al bambino un mazzo di cartoncini con i seguenti numeri scritti in cifre
mescolati e proponendo “0” dopo alcune carte: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,12 (cfr, allegato 2 con carte
da ritagliare) e chiede al bambino: “Ora ti mostro a una a una queste carte e tu dovrai
indovinare cosa dice la carta”.
L’insegnante registra nella tabella i numeri che il bambino non legge o legge in modo errato.
9) INDIVIDUAZIONE DI QUANTITA’/SCRITTURA DEL NUMERO
L’insegnante mostra al bambino un altro mazzetto di cartoncini che contengono la
rappresentazione di quantità numeriche (6,3,5,10,4 cerchietti, l’ultima mostra il numero 9,
vedi prova successiva, sempre in allegato 2)
“Ora facciamo un altro gioco, ti mostro delle carte, tu devi scrivere quanti sono i pallini”.
L’insegnante registra nella tabella la risposta del bambino.
10) DAL NUMERO ALLA QUANTITA’
L’insegnante mostra al bambino l’ultima carta che anziché contenere cerchi neri mostra il
numero 9 e chiede: “In questa carta non ci sono pallini, ma un numero. Facciamo così:
dimmi che numero è e disegna tu i pallini su questo foglietto”.
L’insegnante consegna un foglietto simile alle carte e registra nella tabella il numero letto e
il numero dei cerchietti disegnati.
Commento
Questa serie di prove intende ottenere alcune indicazioni su come il bambino abbia
elaborato ipotesi e acquisito conoscenze rispetto a sistemi di notazione.
La scrittura del proprio nome è un indicatore importante in quanto alla scuola materna molte
attività hanno a che fare con l’uso dei cartellini dei nomi. Normalmente, a 6 anni, i bambini
sanno scrivere il loro nome, anche solo per mera imitazione di una serie di segni. In altri
termini, non saper scrivere nemmeno il proprio nome, magari con qualche omissione o
inversione di lettere, specialmente se il nome è lungo, può essere considerato un
“campanello di allarme”.
La scrittura della parola “oca” fornisce ulteriori indicazioni; ci sono bambini che scrivono
solo A o O oppure solo le consonanti che la parola contiene: sono “buone prestazioni” in
quanto c’è una intuizione della corrispondenza segno/suono. La scrittura di lettere a caso o
di segni non decifrabili è invece indicatore di una insoddisfacente elaborazione di ipotesi
rispetto alla scrittura. Tuttavia questa scarsa elaborazione può dipendere non da una
difficoltà del bambino, ma da una povertà di stimoli.
Le carte della prova 8 contengono anche lo “0”. E’ presumibile che un gruppo significativo
di bambini non riconosca il simbolo “0”: può leggerlo come la lettera “o”, oppure
considerarlo un elemento disegnato oppure dichiarare che non è un numero; tuttavia può
essere interessante verificare se il bambino conosce questo simbolo in relazione ad
esperienze che hanno a che fare con il numero come codice (si pensi, ad esempio, all’uso
del telefono o del telecomando).
La prova 9 coinvolge il bambino in una attività di conteggio abbinata alla scrittura del
numero. La scelta delle carte non è casuale: le carte contenenti 3 e 4 cerchietti consentono
all’insegnante di osservare se il bambino, eventualmente, ricorre a processi di subitizing,
ossia se è in grado di individuare percettivamente (senza contare uno a uno) limitate quantità
di oggetti.
Anche se il bambino conta sempre uno a uno non significa tuttavia che non sarebbe in grado
di riconoscere percettivamente la quantità di un numero più o meno limitato di oggetti:
potrebbe contare uno a uno diciamo per un eccesso di “zelo”. In altri termini non è
opportuno valutare prematuramente i bambini: l’intenzione di queste note è solo quella di
fornire alcune informazioni che “sostengano” l’osservazione dell’insegnante.
La carta con 10 pallini implica invece una strategia di conteggio relativamente complessa
determinata dalla diversa dimensione degli elementi e dalla loro disposizione “casuale”.
La decima prova integra le prime tre, quelle relative al contare. Più in particolare, disegnare
una certa quantità di cerchietti rispetto a contare lo stesso numero di elementi indicandoli
implica un possesso più sicuro del “principio uno a uno” perché una parte dell’attenzione
del bambino deve essere dedicata alla realizzazione del disegno richiesto. E’ per questa
ragione che in tabella va registrato il numero dichiarato: potrebbe essere sbagliato, ma poi il
bambino potrebbe disegnare un numero coerente con quanto detto, in questo caso l’errore
riguarderebbe soltanto il riconoscimento del simbolo “9”.
PER APPROFONDIRE
Gelmann R. e Gallistel C. R., 1978, The Child’s understanding of Number, Cambridge,
Mass, Harvard University Press.
Cannizzaro Lucilla; Crocini Paola; Mazzoli Paolo, 2000, Numeri: conoscenze e competenze
edizioni Junior a cura di Bartolini Bussi M.
Bartolini Bussi M, 2008 Matematica. I numeri e lo spazio edizioni Junior.
Allegato 1
A) CONTARE
Alunni
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Conta 2)I bastonfino a…
cini sono…
(segnare se
versione a ed
eventualmente
b)
3)SI’
3)NO
Segnare
il
3)Perché? NOTE
numero
se
errato
21
22
23
24
25
26
27
28
Allegato 2
CARTE DA RITAGLIARE
1
2
3
4
6 7
0
8
12 5
9
Allegato 3
B) NOTAZIONE DI NUMERI E PAROLE
Alunno
4)Nome 5)Oca 6)Età
7)7 13 8)Lettura
numeri in cifre.
Riportare quelli
NON letti o letti
scorrettamente
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
9)Quantità/
scrittura.
Riportare
gli errori.
Si nota
subitizing?
Aggiungere
una S.
10)Disegnare
9 pallini:
riportare
numero
dichiarato e
numero
pallini
disegnati