01 Energia meccanica1

ESERCIZI
IL LAVORO E L'ENERGIA
• Quando la palla è scesa per metà del tempo totale, la
palla avrà un'energia potenziale della forza-peso minore, maggiore o uguale alla sua energia cinetica?
El
PER NON SBAGLIARE
• HAI FISSATO I LIVELLI DI ZERO DELLE ENERGIE
POTENZIA LI ?
IN FORMA DI GRAFICO La figura mostra i grafici dell'energia potenziale U (in nero, linea continua) e dell'energia totale 8 (in rosso, linea tratteggiata) di un oggetto in
funzione della sua posizione x.
Ricordati di scegliere i livelli di zero delle energie
potenziali elastica e della forza-peso in modo che il
problema diventi più semplice da risolvere. Di solito
il livello di zero:
• dell'energia potenziale della forza-peso è la quota
più bassa (per esempio alla base di una torre sulle
montagne russe);
energia (J]
i 400
- -.s -1----------·
__Jo_o
--
J
-3
-2
• dell'energia potenziale elastica è fissato dove la
molla si trova a riposo (per esempio, dopo che la
corda elastica di un arco ha scoccato la freccia).
5
-1
X
(m)
ID
*
Una mela di 320 g cade da un ramo alto 6,7 m. Trascura
l'attrito con l'aria.
• Calcola l'energia cinetica della mela quando tocca il
suolo.
• Disegna il grafico dell'energia cinetica.
[21
PRO BLEMI
li1it•1:!!:tl'mtM•1•l4!!•HJ
El
In cima o a fondovalle
---')a pag. 151
a
**
Un masso di 2,5 kg inizialmente fermo cade da uno strapiombo e nella discesa a terra la sua energia potenziale
diminuisce di 405 J. Trascura gli attriti.
• Quanto vale l'energia cinetica acquistata dal sasso durante la caduta?
iilla•1:!!#1\!it·l,•1t•1•Ft!!•10
Un'ampia os cillazione
---')su amaldipiu .zanichelli.it a pag.
---') nelle Risorse digitali
li
> Calcola la velocità del masso un istante prima di toccare il suolo.
36 PDF
[405 ); 18 rn/sj
D
lill;t•1:lOl'ir;tM•1•1:t!!•llll
La freccia e l'arciere
---')su amaldipiu .zanichelli.it a pag.
---') nelle Risorse digitali
a
38 PDF
lii
**
Una palla di 1,4 kg viene lanciata verso l'alto. Quando lascia la mano del lanciatore, la palla ha una velocità
di.6,2 m/s. Trascura l'attrito con l'aria.
"' Calcola la massi.ma alte1;ia raggi.unta dalla palla rispetto al punto da cui. viene lanciata.
l:l;t•1:1!3ì'lt·tM•l•lM!•10
La palla sulla molla
---')su amaldipiu.zanichelli.it a pag.
---') nelle Risorse digitali
[2,0m]
39 PDF
m
**
PER NON SBAGLIARE
Un blocco di 2,9 kg viene appoggiato, su un piano orizrnntale, all'estremità libera di una molla orizzontale, di
costante elastica 390 N/m, che è compressa di 12 cm.
• PUOI SEMPLIFICARE QUALCOSA?
Quando applichi la conservazione dell'energia meccanica, ricordati di controllare se compaiono fattori che
puoi semplificare. Per esempio, per uno sciatore che
arriva con una certa velocità all'inizio di una discesa trascurando gli attriti, l'energia meccanica contiene sia all'inizio che alla fine del dislivello, i contributi dell'energia cinetica e del\' energia potenziale della
forza-peso, cioè
i mv
2
;
+ mgh; =
i mv
2
Quando il blocco viene lasciato, la molla spinge il blocco
fino a quando questo si distacca dalla molla, muovendosi verso destra. Trascura l'attrito tra il blocco e il piano.
J + mgh J.
"' Calcola la velocità del blocco dopo essersi distaccato
dalla molla.
IlA ml I
La massa complessiva m dello sciatore e degli sci compare come fattore in tutti e quattro i termini dell'equazione, quindi puoi semplificarla.
lllil
Un oggetto di massa m è ferm o nel punto più alto di un
.1 ECCANICA
ESERCIZI
IL LAVORO E L'ENERGIA
piano inclinato di altezza h = I ,O m. A un certo istante
comincia a scivolare senza attrito.
mo dalla sommità dello scivolo.
.,., Calcola la velocità di m quando raggiunge terra, prima
di urtare contro il respingente.
" Calcola la velocità al termine della discesa.
[4,4 m/s]
1>
Valentina, di massa 50,0 kg, sale col suo skateboard su
una rampa con la velocità iniziale di 3,90 m/s. L'altezza
massima della rampa è 45 cm. Calcola:
" l'energia cinetica all'imbocco della rampa;
f6,3 m/s; O, l Okg]
m -m a PROBLEMI IN PIÙ
~
" l'energia potenziale della forza-peso (rispetto alla quota di base e con g = 9,80 m/s 2) all'uscita della rampa;
• la velocità all'uscita dalla rampa nel caso in cui Valentina non cambi la sua postura.
La massa viene fermata dal respingente che si comprime di s = 20 cm. Calcola la massa m . Trascura gli attriti.
~
8
s u a ma ldip iu.zanichelli.it a pa g. 39 PDF
ne lle Risorse dig it ali
LE FORZE NON CONSERVATIVE E IL
TEOREMA LAVORO-ENERGIA
DOMANDE
m
v0
= 3,90
APPLICA I CONCETI'l All'inizio del 2014, il francese Re-
naud Lavillenie ha stabilito il record del mondo di salto
con l'asta, saltando 6,16 m. Quali trasformazioni di energia awengono quando un atleta esegue un salto con l'asta?
m/s
m = 50,0 kg
E
u
m
a
l{)
IN FORMA DI GRAFICO La figura mostra l'energia
meccanica 8 di un oggetto che si muove nel verso posi tivo della direzione x, partendo da x 1 = -4,0 m .
""
[380 J; 221J;2,53 m/s]
J
energi l
(J)
400
Due blocchi di massa m 1 = 4,0 kg e m 2 = 2,0 kg, collegati
da una fune inestensibile di massa trascurabile, sono disposti inizialmente in quiete come mostrato nella figura.
o
- 4 -:i
m,
-2
-1
O 1
·- -100 · -
1#•1 :1•::tM·i 1~t•1•13!!•> mJ
" Calcola l'energia potenziale dei due blocchi all'inizio e
quando il primo blocco tocca terra.
Vertigine sul Kingda Ka
~ a pag. 154
[78 /. 39 J; O J, 78 J; 3,6 m/s]
Un respingente, dotato di una molla di costante elastica
k, esercita una forza di modulo F = 10 N quando è compresso di L1x = l Ocm. Esso è posto alla fine di uno scivolo
~i.o.\\nu.. h = 2,0 m. Un oggetto di massa m parte da fer-
4
5
6 x[ml
La tua risposta cambia se l'oggetto si muove nel verso negativo della direzione x, partendo da x 2 = 6,0 m?
I due blocchi si trovano entrambi a distanza h = 2,0 m dal
suolo quando vengono lasciati liberi di muoversi. Trascura tutti gli attriti.
uggerimento: le velocità finali dei due blocchi sono uguali.
3
.,., Sono presenti forze non conservative? Se sì, che segno
ha il lavoro che compiono?
1>
• Calcola le velocità dei due blocchi quando il primo
blocco tocca terra.
2
PROBLEMI
L1 l:J;t•1:l•=Mritftit•1•13!!•>m
Giocando a flipper
~ su amaldipiu .zanichelli.it a pag . 40 PDF
~ nelle Risorse digitali
L1 l:J;te1:1!3Mi1'it•M3!!•> m
Scivolare fino a terra
~su amaldipiu .zanichelli .it a pag . 42 PDF
~ nelle Risorse digitali
165
I
ESERCIZI
IL LAVORO E L' ENERGIA
61
PER NON SBAGLIARE
**
• QUALI FORZE AGISCONO E DI CHE TIPO SO NO?
Una pallina di carta di 24 g cade da una altezza di 23 m,
giungendo al suolo con una velocità di 5,2 m/s.
• Calcola il lavoro compiuto dalla forza di attrito con
laria.
Ti devi chiedere quante forze agiscono sul tuo sistema (forza-peso, forza elastica, forza di attrito) e per
ognuna di esse se è conservativa (per esempio la forza-peso e la forza elastica, quindi puoi associare loro
un'energia potenziale) o no (per esempio la forza di
attrito).
[- s,1JI
III
**
Un blocco di legno di 1,5 kg, inizialmente fermo, scende
lungo un piano inclinato, alto 3,2 m, e giunge alla base
del piano con una velocità di 6,3 m/s.
Calcola il lavoro compiuto dalla forza di attrito tra il
blocco e il piano.
11>
m
Un sistema in cui sono presenti forze non conservative
evolve da una configurazione iniziale in cui l'energia cinetica è 24 ) e quella potenziale è 45 ), a una configurazione finale in cui l'energia cinetica è 32) e quella potenziale è 26 ).
*
J- 17 JI
Una molla di massa m e costante elastica 20 N/m, appoggiata su un piano orizzontale privo ~ù ·l'l\\n\\), \\i
un'ampiezza di oscillazione massima di 20 cm. Quando
la molla ha raggiunto il massimo spostamento dalla sua
posizione d'equilibrio, riceve una spinta che fa aumen·
tare la sua energia di 0,50 J. Trascura l'attrito con l'aria
.. Calcola i\ lavoro compiuto dalle forze non conservative.
[-ll
m
*
Jl
Simone tiene ferma nella sua mano una pallina di 320 g
a 1,2 m dal suolo. Su di essa applica una forza per lanciarla verso l'alto e la pallina arriva fino a 13,3 mdi altezza
prima di tornare giù. Trascura la forza di attrito dell'aria .
.. Calcola il lavoro compiuto da Simone.
[38 JJ
Ili
**"
1>
[0,30ml
m
**
Una pallina di 180 g è tenuta ferma a 1,4 m dal suolo.
Su di essa viene compiuto un lavoro di 12 J per lanciarla verso l'alto.
11>
Calcola la nuova ampiezza massima dell'oscillazione
della molla.
un camion di massa 2200 kg affronta una salita con velocità iniziale di 10 m/s. Al termine della salita, alta 5,6 m,
la velocità del camion si è ridotta a 6,0 m/s. Trascura tutti gli attriti.
11>
Calcola l'altezza a cui arriva la pallina.
Calcola il lavoro compiuto dal motore per affrontare
la salita.
[8,2 rn]
m -m a PROBLEMI IN PIÙ
-7
su amaldlpiu.zanichelli.it a pag. 42 POF
~
ne\\e ~\smse ù\g\\a\\
PROBLEMI GENERALI
D
**
1>
Quanto vale la velocità dello sciatore quando raggiunge la sommità del dosso?
[7,0 m/s ]
IDI
**
Un bambino di massa 30,0 kg si sta dondolando sull'altalena. Le corde a cui è fissata l'altalena sono lunghe 2,00 m.
Scegliendo come livello di zero la posizione più bassa
che il bambino può assumere, calcola l'energia potenziale della forza-peso del bambino nelle situazioni seguenti:
.. quando le corde dell'altalena sono orizzontali;
1>
166
di 45,0° rispetto alla verticale;
SPORT Uno sciatore di 80 kg affronta un dosso alto 3,1 m
alla velocità di 50 km/h. Durante la salita, l'attrito con la
neve e con l'aria trasforma 3,3 x 10 3 J della sua energia
meccanica in altre forme di energia.
quando le corde dell'altalena formano un angolo
.. quando le corde dell'altalena sono perpendicolari
terreno.
ID
**
IN LABORATORIO Un anello di massa m = 2,0 kg
scorrere lungo una guida verticale. L'anello viene
to con velocità v0 diretta verso l'alto e raggiunge l'al
h = 3,0 m. Successivamente ritorna al punto di p
con energia cinetica KF = 36,6 J. La forza non co
tiva F, tra l'anello e la guida, ha modulo costante e
contrario allo spostamento.
• Determina il valore di v0 •
.. Determina il valore del modulo di F.
"~ ECCANICA
Il
u
IL LAVORO E L' ENERGIA
• In base ai valori che ricavi dal grafico, calcola il valore
minimo e il valore massimo della forza di attrito.
Il carrello che trasporta le persone lungo la pista delle
montagne russe ha la velocità di 90,0 km/h in un punto
all'altezza di 20,0 m dal suolo.
• Disegna il grafico della forza di attrito così calcolata in
funzione della posizione x e ricava dal grafico il lavoro
compiuto dalla forza di attrito.
"' Quale sarà la sua velocità dopo essere sceso in un punto all'altezza di 11,0 m dal suolo? Trascura gli attriti.
[102 km / h]
B
tt
ESERCIZI
• Applica il teorema lavoro-energia e calcola la massima
compressione della molla.
Tarzan è appeso a una liana lunga 30,0 m con un'inclinazione iniziale di 37° dalla verticale.
[0,98 N , 2,9 N; 0,1 0 m]
m
***
Un oggetto di massa 4,0 kg si muove lungo una linea retta sottoposto all'azione di una forza conservativa. La figura mostra il grafico dell'energia potenziale U in funzione della posizione x lungo la retta. La linea rossa è
tangente alla curva nel punto C.
u IJI
120
100
80
60
40
20
Calcola il valore della velocità nel punto più basso della
sua traiettoria
1>
-40
quando si lancia con una velocità iniziale di 4,0 m/s.
~
El
***
su amaldipiu .zanich el li .it a pag . 43 PDF
nelle Risorse digital i
Un blocco di massa 1,0 kg si muove su un piano orizzon tale a velocità di 2,8 m/s verso una molla orizzontale, di
costante elastica 160 N/m con una estremità attaccata a
una parete.
[5,1m /s; 13 N]
m
***
[2 x !ONJ
***
~
~
0.2
I
r-r-
o
0, 2
0,4
0, 6
0.8
1.2
1,4
1,6
Un blocco è agganciato all'estremità di una molla, di
lunghezza a riposo 36 cm, posta orizzontalmente su
una superficie orizzontale; l'altra estremità della molla
è agganciata al muro. Inizialmente la molla; di costante
elastica 120 N/m, è lunga 48 cm. Quando il blocco viene rilasciato, esso striscia sulla superficie e comprime
la molla, fino a ridurre al massimo la sua lunghezza diventando lunga 28 cm. L'attrito con l'aria è trascurabile .
• Calcola il modulo della forza di attrito dinamico tra il
blocco e la superficie.
m
0.1
+---+--+---~-~
,.. Ora assumi che sia presente fra A e B anche una forza
dissipativa costante Fd che impedisce all'oggetto diandare oltre x 8 ; calcola il modulo di Fd.
Prima di arrivare a toccare la molla, il blocco attraversa una zona in cui è presente attrito; in questa zona disegnata in blu, lunga 1,6 m, il coefficiente di attrito dinamico µd varia con la posizione nel modo indicato da
questo grafico (x = O m corrisponde ali' estremità della
molla).
ù,'.l
{ml
• Calcola la velocità dell'oggetto in x 8 = 8,0 m; considera
il sistema conservativo.
PROBLEMI GENERALI IN PIÙ
~
X
Nell'istante iniziale l'oggetto si trova in xA = 4,0 m con
una velocità vA = 6,0 m/s diretta nel verso positivo.
[llm/s; 12 m/sj
11-BJ L1
16
-20
,. quando si lancia partendo da fermo;
Una piccola gomma da cancellare viene lanciata, in direzione orizzontale, da un estremo all'altro di un tavolo
lungo 3,0 m. La gomma non cade e si ferma per attrito
sul bordo estremo del tavolo in un tempo 1,0 s. Considera la gomma come un punto materiale e trascura l'attrito dell'aria .
"' Calcola la velocità inziale della gomma.
x Imi
[6,0 m/s]
167