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Università degli Studi di Catania
Dipartimento di Ingegneria Civile e Architettura
Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale
Corso di
TOPOGRAFIA E CARTOGRAFIA
A.A. 20015/2016
Prof. Ing. Giuseppe Mussumeci
modulo di
STRUMENTAZIONE TOPOGRAFICA
Parte 1
Grandezze oggetto di misura in topografia
A
Angoli
S

B
Distanze
A
D
B
B
Dislivelli
A
AB
Angoli
Angolo Azimutale ()
Dato uno strumento in stazione
sul punto S e due punti sul
terreno A e B, l’angolo
azimutale è l’angolo diedro che
si forma tra i due piani che
contengono l’asse VA (verticale
passante per A) e passanti uno
per A e l’altro per B.
VA
A
B
S
Angoli
B
Angolo zenitale ()
Dato uno strumento in stazione
sul punto S e un punto B,
l’angolo zenitale è l’angolo che
si determina tra l’asse verticale
VA passante per S e l’asse che
congiunge il centro strumentale
A con il punto B, misurato in
senso orario a partire dalla
verticale.
VA

A
S
Distanze
Distanza reale
Dati due
superficie
reale è la
linea retta
punti A e B sulla
terrestre, la distanza
distanza misurata in
tra i due punti.
verticale
A
d*
B
B’
A’
d
Distanza topografica
Dati due punti A e B sulla
superficie terrestre, la distanza
topografica è la distanza tra i
corrispondenti punti A’ e B’
sulla superficie di riferimento.
Sfera Locale
d* = distanza reale
d = distanza topografica
Distanze
La distanza topografica d assume una
forma differente in funzione della
superficie di riferimento adottata:
verticale
B
d*
A
B’
A’
d
Ellissoide  d = arco di geodetica (*)
congiungente A’ con B’
Sfera Locale
d* = distanza reale
d = distanza topografica
Sfera locale  d = arco di
circonferenza congiungente A’ con B’
Piano topografico  d = segmento
congiungente A’ con B’
A
A’
(*)
Arco di geodetica = arco più breve che
congiunge
due
punti
sulla
superficie
dell’ellissoide
d*
B
d
B’
Piano Topografico
d* = distanza reale
d = distanza topografica
Dislivelli
Dislivello:
differenza tra le quote di due punti A e B
AB = QB – QA
verticale
A
A’
B
B’
Geoide
QA = AA’
QB = BB’
Deve essere considerato non solo in valore assoluto, ma anche con il segno.
Un dislivello risulta positivo quando la quota del secondo punto è superiore
rispetto a quella del primo; viceversa, il dislivello risulta negativo. Segue che:
BA = QA – QB
BA = – AB
In topografia non si eseguono misure di quota “assoluta” (Q A o QB): esse sono
oggetto della geodesia. Si rilevano sempre differenze di quote (dislivelli).
Dislivelli
Nota la quota assoluta QA di un punto A, è
possibile ricavare la quota assoluta Q B di un
altro punto B, misurando il dislivello AB
QB = QA + AB
La superficie di riferimento per la misura
delle quote Q è il geoide, oppure, se si opera
in campo topografico (max 100m !), il piano
topografico.
A
B
A’
B’
Geoide
QB = BB’
QA = AA’
D < 100m
verticale
A
Operando nel campo topografico le due
verticali VA e VB, rispettivamente ai punti A e
B, si potranno ritenere parallele, oltre che
normali alla superficie di riferimento (piano)
Pendenza:
p AB

 AB
AB
A’
B
B’
Piano Topografico
QA = AA’
QB = BB’
Materializzazione dei punti
Le definizioni introdotte fanno riferimento a “punti astratti” indicati con lettere
maiuscole: A, B, C… Nella pratica operativa, è necessario che tali punti “astratti”
siano chiaramente ed inequivocabilmente materializzati.
Si distinguono due tipologie di punti:
P
punti di stazione, ovvero dove si
dispone e si mette in stazione lo
strumento;
punti collimati, ovvero quelli verso
cui si effettuano le letture con lo
strumento.
Per la “materializzazione” si impiegano: cilindretti metallici cementati con una
piccola gettata di calcestruzzo, borchie cementate in appositi pilastrini in cemento
armato, oppure, più semplicemente, picchetti infissi nel terreno. Altre volte si
impiegano punti “non materiali” ma facilmente individuabili (ad esempio
l’intersezione tra due assi stradali) che vengono segnati sul terreno con appositi
smalti colorati indelebili.
Il treppiede
E’ costituito da una piastra di appoggio
sulla quale sono incernierate tre gambe
“allungabili” telescopicamente.
Ciascuna gamba è costituita da due
elementi lineari che possono scorrere uno
all’interno dell’altro; una apposita vite
blocca lo scorrimento nella posizione
desiderata.
La gamba termina con
un puntale metallico
realizzato in modo da
favorirne l'infissione
nel terreno.
Il treppiede
La piastra di appoggio ha la forma di un triangolo equilatero con gli angoli
smussati; al centro è presente un foro circolare attraverso il quale passa un
“vitone” con cui si blocca lo strumento.
Il vitone è inserito, ed è libero di scorrere, all’interno di un collare metallico, a
sua volta incernierato in un punto al di sotto della piastra di appoggio.
Mediante la combinazione dei due movimenti (rotazione del collare e traslazione
del vitone lungo il collare stesso), il vitone può assumere una qualsiasi
posizione all’interno del foro circolare della piastra di appoggio.
Il cannocchiale topografico
L3=lente oculare
reticolo
lente divergente
lente convergente
= var.
= cost. (circa 20 cm)
Asse ottico: retta che congiunge i centri delle lenti.
Asse di collimazione: retta che congiunge i centri del reticolo e
della lente convergente.
2
1
Adattamento alla vista
La lente oculare viene traslata fino
a quando l'immagine del reticolo
appare nitida.
Adattamento alla distanza
La lente divergente viene traslata fino a quando
l'immagine si forma sul piano del reticolo,
preventivamente messo a fuoco.
Le livelle
Il dispositivo utilizzato nelle operazioni di messa in stazione degli
strumenti topografici tradizionali è la livella.
La livella permette di rendere orizzontali assi o piani. Si tratta di
condizioni che è necessario imporre su alcuni elementi geometrici
costitutivi degli strumenti affinché si possa operare correttamente.
Le livelle, prodotte con grande varietà di caratteristiche costruttive e di
precisione, possono essere suddivise in due grandi categorie:
Livelle toriche
Livelle sferiche
La livella torica
È costituita da una fiala cilindrica di vetro
contenente un liquido molto mobile (alcool, etere,
…) e una bolla di vapori dello stesso liquido.
La fiala ha forma di superficie torica (superficie
generata dalla rotazione di una circonferenza
intorno ad un centro O a distanza R ( = raggio di
curvatura) dal centro della circonferenza.
Sulla fiala sono tracciate alcune tacche a distanza di
2mm, simmetricamente rispetto al punto centrale C
dell’arco.
Per la distribuzione delle pressioni sulla superficie di separazione
tra la parte liquida e la parte gassosa, la forza risultante F è diretta
verso l’alto lungo la direzione verticale e passa per il punto
medio tra i due estremi della bolla.
La tangente nel punto medio risulta ortogonale alla direzione
della forza F e, dunque, è orizzontale.
Tangente centrale = tangente al punto centrale C dell’arco esterno
della fiala
Quando la bolla è centrata rispetto punto centrale C, la
tangente centrale è orizzontale
C
R
O
F
tg centrale
C
Sensibilità della livella torica
Si definisce sensibilità s l’angolo, espresso in secondi sessagesimali, che sottende
un tratto di graduazione della livella.
La sensibilità rappresenta l’angolo di cui si deve ruotare la livella affinché la
bolla si sposti di una tacca (2 mm).
Da un punto di vista dimensionale la sensibilità si esprime in [secondi/millimetri].
La sensibilità dipende esclusivamente dal raggio di curvatura R della fiala torica:
aumentando R aumenta anche la sensibilità
s[rad ] 
d 2  mm

R
R
2  mm
s' ' 
 206265
R
Normalmente, per livelle toriche installate su strumenti di alta precisione si
adottano sensibilità variabili tra 10’’/mm e 5’’/mm, cui corrispondono i seguenti
raggi di curvatura (molto elevati):
s’’ = 20’’/2mm = 10’’/mm
s’’ = 10’’/2mm = 5’’/mm
R = 2 x 206265/10
R = 2 x 206265/5
Per R troppo grandi si otterrebbe una livella “pigra”.
 40 m.
 80 m.
La livella torica
Per l’installazione sulla base di appoggio la fiala di vetro viene inserita e bloccata
all’interno di una scatoletta metallica che, a sua volta, viene collegata allo
strumento mediante una cerniera ed una vite di rettifica
Tangente centrale
Cerniera
C
Vite di
rettifica
Base di appoggio
Condizione di rettifica: a bolla centrata, la tangente centrale (che
risulta orizzontale) deve essere parallela alla base d’appoggio.
La base d’appoggio, che appartiene allo strumento su cui è installata la livella, deve essere,
per condizione di costruzione, ortogonale all’asse primario.
Rettifica della livella torica
Si può verificare se la livella non è rettificata (livella “zoppa”) ruotandola di 180°
da una posizione a bolla centrata. Se la bolla resta centrata, la livella è rettificata.
Se con la rotazione si
manifesta uno spostamento
della bolla pari ad S, per
rettificare si opera sulla vite
di rettifica in modo da
ottenere un spostamento
della bolla pari a S/2 (che
corregge ), mentre il resto
verrà corretto mediante le
viti calanti della base
d’appoggio
provocando
un'ulteriore rotazione del
piano d’appoggio pari ad 
e uno spostamento della
bolla pari a S/2
Tangente centrale

Base
di
ap p o g



g io
Livelle a graduazione
si stima il centramento della bolla tra le tacche
opposte.
m = ± 0.15 s”
Livelle a coincidenza
Un sistema di prismi anteposto alla livella
suddivide la bolla in quattro parti simmetriche
e consente la visualizzazione di due quarti
opposti, di cui va ricercata la coincidenza dei
bordi.
m = ± 0.08 s”
Livelle elettroniche
La livella sferica
La livella sferica è costituita da un tronco di cilindro in vetro del
diametro di circa 2 cm, chiuso inferiormente da un piano e,
superiormente, da una calotta sferica, sulla quale è inciso un cerchietto
ed è parzialmente riempita con un liquido molto mobile (alcool, etere,
…) in modo che si formi una bolla gassosa le cui dimensioni
consentano di “inscriverla” all’interno del cerchietto.
Sensibilità circa 40 – 50 volte inferiore rispetto a quella di una livella torica,
(generalmente compresa tra 4’ /mm e 5’/mm:  errore residuo di verticalità
nell’ordine di 10’).
La livella sferica si dice “centrata” quando la bolla è perfettamente inscritta e
concentrica al cerchietto inciso sulla calottina sferica  piano tangente al centro del
cerchietto inciso sulla calotta sferica orizzontale e normale ad esso verticale.
Per centrare la livella sferica è comodo immaginarla costituita come da due livelle
toriche ortogonali tra loro.
Spesso negli strumenti è presente sia una livella sferica (sulla basetta) sia una livella
torica (generalmente sull’alidada).
Goniometri
Gli strumenti che consentono di misurare gli angoli (azimutali e zenitali) si
suddividono in:
- Teodoliti (di elevata precisione)
- Tacheometri (dotati di cannocchiale distanziometrico e di minore
precisione)
Gli elementi costitutivi
dello strumento sono:
Cannocchiale
Alidada
Basamento
La
basetta
è
l'elemento
di
collegamento dello strumento con la
piastra di appoggio del treppiede.
Basetta
Treppiede
.
Struttura di un teodolite
Si individuano:
r
 Asse primario r: asse di
rotazione dell’alidada
 Asse secondario m: asse di
rotazione del cannocchiale
 Asse di collimazione c:
caratteristico del cannocchiale
Si hanno inoltre:
 Cerchio azimutale (nel basamento)
m
c
Condizioni costruttive di un teodolite
asse primario r ortogonale all’asse
secondario m
r
asse di collimazione c ortogonale
all’asse secondario m
asse primario r, asse secondario m,
asse di collimazione c si incontrano in
un unico punto detto centro
strumentale
asse primario r ortogonale al cerchio
azimutale e passante per il suo centro
asse secondario m ortogonale al
cerchio zenitale e passante per il suo
centro
asse primario r perpendicolare alla
tangente centrale della livella torica
(condizione di rettifica)
c
m
Errori residui di costruzione e mancata rettifica
Nonostante la grande qualità costruttiva degli strumenti
non è possibile eliminare del tutto alcuni errori:
• Asse primario r non perfettamente ortogonale all’asse
secondario m
• Asse di collimazione c non perfettamente ortogonale
all’asse secondario m
• Eccentricità dell’asse di collimazione c rispetto al centro
strumentale
• Eccentricità asse primario r rispetto al centro del cerchio
azimutale
• Eccentricità asse secondario m rispetto al centro del
cerchio zenitale
Misura degli angoli azimutali
La regola di Bessel
Consente di eliminare gli errori residui di costruzione e di
rettifica dello strumento (escluso quello di non uniforme
graduazione del cerchio), mediante 4 misure effettuate in particolari
condizioni:
1. con strumento posizionato con cerchio zenitale a sinistra
(posizione normale o C.S.) si esegue la lettura agli indici opposti
del cerchio azimutale e si determina il valore medio L1;
2. si ruota l'alidada di 180° e, con cerchio zenitale a destra
(posizione ruotata di 180° o C.D.) si esegue la lettura agli indici
opposti del cerchio azimutale e si determina il valore medio L2
(lettura coniugata);
3. Il valore medio delle letture L1 ed L2 fornisce il valore di lettura
Lc non affetto dagli errori sopra elencati.
La regola di Bessel
La regola di Bessel permette di eliminare TUTTI gli errori residui di
rettifica tranne:
errore di non uniforme graduazione del cerchio.
L’influenza della non uniformità della graduazione può essere
minimizzata reiterando le letture, in modo da interessare le diverse
parti del cerchio, e mediando i valori rilevati.
Errore residuo di verticalità.
La messa in stazione si basa sulla sensibilità della livella torica, che comporta
sempre un errore sulla verticalità dell’asse primario. Anche gli strumenti più
moderni, dotati di autocompensatori inerziali, non eliminano il problema.
Attenzione al segno! Non basta ripetere e mediare le misure; bisogna ripetere le
misure rinnovando la messa in stazione!
A
v
a
A
B
v a
b
B
b
a>b
a<b
Misura degli angoli zenitali
fA
A
0
lS
fA= lS