LO5-UD4 Modello First-order-plus-dead-time [modalità

Transcript

Università degli Studi di Salerno
P.O.R. Campania 2000-2006 misura 3.22
Percorsi di formazione a distanza “e-learning”
Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea in Ingegneria Chimica
Insegnamento:
Dinamica e Controllo dei Processi Chimici
Learning Object N. 5:
SISTEMI DINAMICI LINEARI DI RIFERIMENTO
Unità didattica N. 4:
Modello First-order-plus-dead-time
Progettista dei contenuti: prof. Michele MICCIO
Realizzatore multimediale: ing. Michela FRAGANZA
Rev. 3 del 16 maggio 2011
Unione Europea
Fondo Sociale
Europeo
Ministero del Lavoro e delle Politiche Sociali
Regione Campania
Università degli Studi
di Salerno
Tutto il materiale contenuto in questo Learning Object è stato sviluppato nell’ambito del progetto e-learning
dell’Università degli Studi di Salerno ed è tutelato da licenza Creative Commons secondo le seguenti specifiche
In base alla specifica attribuzione di questa licenza
L'utente ha il diritto di:
“riprodurre, distribuire, comunicare al pubblico, esporre in pubblico, rappresentare, eseguire e recitare l'opera.
modificare l'opera””
L'utente ha il dovere di:
“attribuire la paternità dell'opera nei modi indicati da chi ha dato l'opera in licenza, ovvero all'università, in
caso di alterazione o trasformazione dell'opera, o di uso per crearne un'altra, l'utente deve distribuire l'opera
risultante con una licenza identica a questa”
L'utente ha il divieto di:
“usare l'opera per fini commerciali.
Ogni volta che usa o distribuisce l'opera, l'utente deve farlo secondo i termini di questa licenza, che va comunicata
con chiarezza”
In ogni caso, è possibile concordare col titolare dei diritti d'autore utilizzi dell'opera non consentiti da questa licenza.
Nessun elemento di questa licenza può limitare i diritti morali dell'autore.
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.it.
28.06.2011
Strumentazione e Controllo dei Processi Chimici - Prof M. Miccio
2
MODELLO First Order Plus Dead Time (FOPDT)
y(t)
f(t)
f(t)
Complex or unknown
process
First order process
L [f(t)]
Kp
τps + 1
f (s )
y(t)
L [y(t)]
Dead time
e −t s
d
y(t-td)
L[y(t-td)]
y d (s )
28.06.2011
3
Modeling Dynamic Process Behavior by FOPDT
• The best way to understand process data is through modeling
• Modeling means fitting a First Order Plus Dead Time (FOPDT)
dynamic process model to the data set:
•
•
•
where:
τP
dy( t )
+ y( t ) = K P u ( t − θ P )
dt
y(t) is the measured process variable
u(t) is an input variable (e.g., the controller output signal
in “manual mode”)
• The important parameters that result are:
– Steady State Process Gain, KP
– Overall Process Time Constant, τP
– Apparent Dead Time, θP or td
• The FOPDT model is low order and linear: so it can only approximate
the behavior of real processes
adapted from:
Cooper D. (2008), "Practical Process Control using Loop-Pro Software", PDF textbook
28.06.2011
4
Method of Process Reaction Curve
(STEP TEST)
see:
• par. 7.4 di Magnani, Ferretti e Rocco (2007)
• par. 16.5 di Stephanopoulos, “Chemical Process Control: an
Introduction to Theory and Practice”
• Ch. 3 “Modeling Process Dynamics - A Graphical Analysis of Step
Test Data” in Cooper D. (2008), "Practical Process Control using
Loop-Pro Software", PDF textbook
28.06.2011
5
Fundamentals of Instrumentation & Process Control
Step Test Data and Dynamic Process Modeling
Open Loop Step Test
3. The measured
process variable is
recorded and
allowed to complete
response
Copyright © 2006
Control Station, Inc.
All Rights Reserved
Process Variable
2. An input variable
(e.g., the “controller
output” in manual
mode) is stepped
to new value
60
Controller Output
1. Process (real or
simulated) starts at
steady state
Process: Custom Process
60
Controller: Manual Mode
Step Test
55
50
55
50
0
5
10 10
Time
(mins)
Time
(mins)
15
20
Process Gain from Step Test Data
KP describes how much the measured process variable, y(t), changes in
response to changes in the controller output, u(t)
A step test starts and ends at steady state, so KP can be computed from plot
axes
KP =
Steady State Change in the Measured Process Variable, ∆y
Steady State Change in the Controller Output, ∆u
where:
∆u(t) and ∆y(t) represent the total change from initial to final steady state
∆ = (final value - initial value)
Usually, KP is not dimensionless
A large process gain means the process will show a big response to each
control action
Copyright © 2006
All Rights Reserved
EXAMPLE:
KP for Gravity-Drained Tanks
Gravity Drained Tanks - Open Loop Step Test
Process: Gravity Drained Tank
3.0
KP =
2.8
ProcessVariable
2.6
∆y = (2.9 - 1.9) m
2.4
2.2
2.0
1.8
Steady state process gain has:
60
Controller Output
m
∆y 2.9 −1.9 m
=
= 0.1
60 − 50%
%
∆u
size (0.1)
∆u = (60 - 50) %
55
sign (+0.1)
units (m/%)
50
45
8
9
Copyright © 2006
All Rights Reserved
10
11
12
13
14
Time (mins)
15
16
17
18
Time Constant and Dead Time from Step Test Data
They are computed from the plot of the measured process
variable, y(t)
The calculation procedure may vary depending on
the y(t) plot presents or doesn’t present an inflection point
A software is used to minimize the model fitting error
Calculation is graphically carried out directly on the plot
Calculation is carried out by analytically using some data points
on the plot
Copyright © 2006
All Rights Reserved
Significato della Process Reaction Curve
output (at steady state) B
= ≡ B for unit step in f (t )
K=
input (at steady state) A
B
dove S è l ' inclinazio ne della risposta sigmoidale al
S
t d = tempo trascorso mentre il sistema risponde
τ=
punto di inf lessione S ≡ RR
Cohen e Coon (1953) hanno usato un modello approssimato e stimato il valore dei parametri K, td, τ,
come indicato :
vedi:
par. 16.5 di Stephanopoulos, “Chemical process control: an Introduction to theory and practice”
28.06.2011
10
MASSIMA VELOCITA’ DI RISPOSTA
Definiamo MASSIMA VELOCITA’ DI RISPOSTA:
RR =
∆y / τ p
∆u
=
Kp
τp
NB:
RR non è adimensionale
∆ = (valore finale – valore iniziale)
see:
• par. 7.4 di Magnani, Ferretti e Rocco (2007)
28.06.2011
11
PROCESS REACTION CURVE
for Non-Self Regulating Processes
• La curva di risposta al gradino è una retta
• Il coefficiente angolare della retta di risposta è proprio Kp*
Esempio di risposta a gradino del serbatoio con prelievo tramite pompa
Tank level, m
4
3
2
Manipulated Variable, %
1
80
70
0
4
8
12
16
20
24
28
Time
28.06.2011
12
Modello FOPDT integrating
Si applica quando la risposta dinamica non raggiunge un nuovo valore di stato
stazionario.
adottare un modello FOPDT integrating
dy
= K *p f (t - t d )
dt
G FOPDT − I (s ) =
K *p
s
e − t ds
28.06.2011
13
Criterio di valutazione della bontà dei modelli FOPDT
METODO
della SOMMA DEGLI ERRORI QUADRATICI
(SSE: Sum of Squared Errors)
SSE = ∑ ( yi − y mod el ,i )
2
N
i =1
Valore misurato o sperimentale
28.06.2011
Valore calcolato dal modello FOPDT allo stesso tempo
14
MODELLI FOPDT
PROCEDURA DI DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI
• PROCEDURE SOFTWARE
• PROCEDURE GRAFICHE
• PROCEDURE ANALITICHE
28.06.2011
15
MODELLI FOPDT
28.06.2011
16
Approssimazione “automatica” al 1° ordine
e
calcolo dei parametri
con il software LOOP-PRO
• Utilizzabile per risposta allo step test
sia per sistema autoregolante
sia per sistema NON autoregolante
sia che NON presenta flesso
sia che presenta flesso
• Richiede un file di dati per la curva di risposta
• da usare per il Project Work individuale
28.06.2011
17
MODELLI FOPDT
28.06.2011
18
Costante di Tempo e Tempo Morto
dai dati dello step test
Caso N. 1
La curva di risposta allo step test
non presenta flesso
28.06.2011
19
Approssimazione “manuale” al 1° ordine
Procedura solamente grafica
La curva di risposta è monotona, ma non presenta FLESSO.
I tempi caratteristici del modello FOPDT sono determinati tramite costruzione grafica
della tangente iniziale DIRETTAMENTE sulla curva di risposta allo scalino
28.06.2011
20
Costante di Tempo e Tempo Morto
dai dati dello step test
Caso N. 2
La curva di risposta allo step test
presenta flesso (curva a “sigmoide”)
28.06.2011
21
Procedura solamente grafica
La curva di risposta presenta FLESSO.
I tempi caratteristici del modello FOPDT sono determinati tramite la costruzione grafica
della “tangente al flesso” DIRETTAMENTE sulla curva di risposta allo scalino
Kp =
∆y 0
∆u 0
Fig. tratta da
Magnani,
Ferretti e
Rocco (2007)
Rapporto di controllabilità: td/τp
28.06.2011
22
MODELLI FOPDT
28.06.2011
23
Procedura grafico-analitica
La curva di risposta è monotona, ma non presenta FLESSO.
I tempi caratteristici del modello FOPDT sono determinati tramite costruzione grafica e
calcoli analitici sulla curva di risposta allo scalino
Open Loop Step Test
Process Variable
60
Controller Output
Process: Custom Process
60
Step Test
55
50
55
50
0
28.06.2011
5
10 10
Time
(mins)
Time
(mins)
15
20
24
τP for Gravity-Drained Tanks
call this time tYstart
From plot:
tYstart = 9.6 min
Process Variable
Locate where the measured
process variable first shows
a clear initial response to
the step change
2.8
Controller Output
1.
3.0
60
2.6
2.4
2.2
2.0
1.8
55
50
45
8
9
10
11
12
13
14
Time (mins)
15
16
17
18
tYstart
Copyright © 2006
All Rights Reserved
Label time t63.2 as the point
in time where y63.2 occurs
Process Variable
Locate where the measured
process variable reaches
y63.2, or where y(t) reaches
63.2% of its total final
change
2.8
Controller Output
2.
3.0
60
y63.2
2.6
2.4
2.2
2.0
1.8
55
50
45
8
9
tYstart
Copyright © 2006
All Rights Reserved
10
11
t63.2
12
13
14
Time (mins)
15
16
17
18
y63.2 =
1.93 m + 0.632(∆y) =
1.93 m + 0.632(0.95 m) =
2.53 m
y(t) passes through 2.53 m at t63.2 =
11.2 min
Process Variable
y(t) starts at 1.93 m and shows a total
change
∆y = 0.95 m
2.8
Controller Output
3.0
60
y63.2 = 2.53 m
2.6
∆y = 0.95 m
2.4
2.2
2.0
1.8
55
50
45
8
9
10
11
12
13
14
Time (mins)
15
16
17
18
t63.2
tYstart
Copyright © 2006
All Rights Reserved
2.8
Time constant must be
positive and have units of
time
Process Variable
The time constant is the time
difference between tYstart and
t63.2
60
From plot:
τP = t63.2 − tYstart =
11.2 min − 9.6 min =
1.6 min
Controller Output
3.0
y63.2 = 2.53 m
2.6
∆y = 0.95 m
2.4
2.2
2.0
1.8
τP = 1.6 minutes
55
50
45
8
9
tYstart
Copyright © 2006
All Rights Reserved
10
11
t63.2
12
13
14
Time (mins)
15
16
17
18
Apparent Dead-Time from Step Test Data
θP is the time from when the controller output step is made until
when the measured process variable first responds
Apparent dead time, θP, is the sum of these effects:
transportation lag, or the time it takes for material to travel from one
point to another
sample or instrument lag, or the time it takes to collect analyze or
process a measured variable sample
higher order processes naturally appear slow to respond
Notes:
Dead time must be positive and have units of time
Tight control in increasingly difficult as θP > τP
For important loops, work to avoid unnecessary dead time
Copyright © 2006
All Rights Reserved
θP for Gravity-Drained Tanks
θP =
tYstart − tUstep =
9.6 min − 9.2 min =
0.4 min
Process Variable
Dead-Time
2.8
Controller Output
3.0
60
2.6
2.4
2.2
2.0
1.8
55
50
θP = 0.4 minutes
45
8
9
tUstep
tYstart
Copyright © 2006
All Rights Reserved
10
11
12
13
14
Time (mins)
15
16
17
18
Procedura analitica con le aree
IPOTESI:
• Risposta a gradino monotona a “S”
• Condizioni iniziali e finali di equilibrio
y, u
NB:
in Magnani, Ferretti e
Rocco (2007)
y
A0
τ ≡ td
T≡τ
A1
∆y0
u
∆u0
t
τP
td
PROCEDURA:
1) Misura (grafica o tramite integrazione) dell’area A0
2) Misura (grafica o tramite integrazione) dell’area A1
3) Calcolo di Kp= ∆y0/ ∆u0
28.06.2011
31
Procedura analitica con le aree
Volendo approssimare la risposta a quella di un sistema “vero”
del 1° ordine con ritardo, per il quale vale:
y(t ) = y(0 ) per 0 ≤ t < t d
t −t

− d

y(t ) = ∆y 0 1 − e τP




 per t > t d


Si hanno le formule approssimate:
A
t d + τP ≅ 0
∆y 0
τP ≅
A1
e
∆y 0
Da A0 e ∆y0 si ricava td + τP, poi da A1 si ricava τP
28.06.2011
32

LO5-UD4 Modello First-order-plus-dead-time [modalità

Transcript

Documenti analoghi

Scozia Linda - Regione Campania

Absolute, Gauge

I robot campani a TG3 Buongiorno Regione

Parole - Contrada "La Lucertola"

1 Modelli e Tecnologie per la Nuova Didattica della

Come ordinare - Exacta Optech+Labcenter SpA

MANFREDI NICOLETTI L`ORA PIÙ SILENZIOSA

Nome Istituto/Ente TECHSYSTEM SPA Sperimentali Corsi

Locandina convegno 01/04/2016 - Ordine dei Dottori Commercialisti

digit campania scarl napoli - palazzo pico via terracina 230

il regimen sanitatis salernitanum……