LinearEquation_ MonicaConte
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LinearEquation_ MonicaConte
“Everyone is going to have problems with CLIL, just as all educators face problems in their classroom. A team culture that makes it legitimate to have problems and that focuses on solving them will help everyone to move forward successfully and feel good about what they are doing.” (Uncovering CLIL – Mehisto, Marsh, Frigols) Indice Introduzione …………………………………………………………………. pag 2 Scheda di descrizione progetto CLIL .………………………………………. pag 10 Scheda di pianificazione di un modulo CLIL ...……………………………... pag 12 Unità didattica 1: Equazioni lineari numeriche ……………………………… pag 14 Attività Unità 1………………………………………………………………. pag 27 Unità didattica 2: Equazioni lineari letterali…. ……………………………… pag 39 Attività Unità 2………………………………………………………………. pag 44 Osservazioni sul campo ……………………………………………………… pag 53 Conclusioni…...………………………………………………………………. pag 62 1 Introduzione Qualche notizia personale. Insegno matematica da ormai più di 20 anni. A pochi mesi dalla laurea ho avuto la fortuna di essere chiamata a fare alcune supplenze e da quel momento insegnare è stato il mio lavoro. Non avendo optato negli anni universitari per l’indirizzo didattico, non avevo seguito corsi specifici per l’insegnamento e così ho cominciato a leggere libri e a frequentare corsi di aggiornamento per cercare di colmare le mie lacune. Negli anni ho seguito corsi di potenziamento organizzati dall’Università di Trieste, corsi di aggiornamento dell’Unione Matematica Italiana, così come alcuni convegni “Matematica e Cultura”, corsi per migliorare il mio utilizzo delle tecnologie informatiche compreso un corso eTwinning sul programma GeoGebra. Il mio interesse è però andato anche ad aspetti non caratteristici della materia che insegno (in particolare ho partecipato a convegni sui disturbi dell’apprendimento, ai corsi “Insegnanti efficaci” sul metodo Gordon e “La didattica delle emozioni” organizzati da una rete di scuole tra cui il mio istituto, ai corsi di formazione sulla didattica per competenze dell’USR). La ricerca di spunti per attività da svolgere in classe per migliorare la didattica è andata di pari passo con la consapevolezza della necessità di puntare sul metodo di studio dei ragazzi. Mi sono così trovata a sintetizzare per loro concetti imparati leggendo i testi di Antoine de La Garanderie per farli pensare su come funzioniamo in maniera diversa a seconda che in noi prevalga un tipo di apprendimento visivo, uditivo o cinestetico. Ho preparato schede traducendole dal testo “The study skills handbook” di Stella Cottrell (palgrave macmillan) e un PowerPoint per discutere con loro delle competenze di studio per il successo in matematica. A frenare l’entusiasmo arriva sempre il fattore tempo e, lottando col programma che deve procedere, non riesco mai dedicare tutte le ore che vorrei a questo aspetto importantissimo. La mia esperienza CLIL. Il mio coinvolgimento nel progetto CLIL risale a una decina di anni fa e vari sono stati i momenti di utilizzo della lingua L2 nelle mie classi. In questi dieci anni ho frequentato corsi di lingua e di metodologia, in regione organizzati dalla rete CLIL del Friuli Venezia Giulia ma anche all’estero grazie a due borse di studio Comenius. La mia conoscenza dell’inglese è passata da un livello di scuola superiore al C1 (CAE nel giugno 2012), ma comunque resta la difficoltà dell’insegnare in una lingua che non è la mia lingua madre e che non pratico con regolarità. Questo ha anche però una ricaduta positiva: le lezioni in inglese hanno un ritmo più lento e gli studenti generalmente lo apprezzano. Se vinco la difficoltà personale, la fatica della ricerca e preparazione dei materiali, ma soprattutto dell’enorme quantità di tempo che questo tipo di lavoro e aggiornamento richiede è perché sono convinta che possa essere utile ai miei studenti per la loro crescita culturale e non solo. Le lezioni CLIL con i loro “three-way focus on content, language and learning skills” (Mehisto, Marsh, Frigols - “Uncovering CLIL”) mi permettono di unire aspetti per me importanti della didattica. Un ulteriore ritorno positivo è che grazie al miglioramento del mio inglese e al lavoro di ricerca sono venuta a contatto con materiale e spunti di riflessione che si sono poi rivelati molto utili anche per quando insegno in L1. Un testo in particolare ho trovato 2 molto interessante e di utile applicazione: “Teach like a champion” di Doug Lemov. Si tratta di un libro che raccoglie 49 tecniche di insegnamento e, mentre alcune di queste mi sembrano più adatte ad un target di studenti più giovani (ho sempre e solo insegnato nella scuola media di secondo grado) e altre non sono applicabili nelle nostre scuole dal momento che siamo noi docenti a spostarci e non gli studenti a venire nell’aula dedicata alla disciplina, ritengo che molte vadano invece bene per tutti. All’inizio della mia esperienza come docente CLIL ho cercato di coinvolgere le classi terminali contando sulla loro maggior conoscenza della L2. Le prime lezioni che ho preparato, pur essendo svolte in inglese, non potevano certo essere classificate come CLIL: mancava tutta la preparazione di attività di scaffolding che permettessero agli studenti un approccio graduale; l’inglese era soprattutto usato durante le spiegazioni ma nulla veniva chiesto agli studenti in fatto di comunicazione. Mi sono subito resa conto di quanto fosse importante la conoscenza della microlingua, non solo relativa all’argomento specifico che andavo a trattare, e della necessità di fornirla agli studenti nel corso degli anni. Sono quindi passata a coinvolgere anche le classi del biennio. A volte ho utilizzato materiali originali per ripassare argomenti già trattati in L1, guidando i ragazzi alla preparazione di glossari, altre ho costruito un vero e proprio modulo con tanto di attività e giochi. La scelta del progetto. Questo è per me il primo tentativo di affrontare un argomento nuovo direttamente in L2 in una classe prima. Ho scelto di trattare le equazioni lineari in quanto ritengo che la matematica coinvolta non sia particolarmente complicata, l’argomento generalmente viene affrontato già alla scuola media e quindi gli studenti potrebbero essere facilitati. Per la seconda parte della prima unità, la risoluzione di problemi, ho spesso riscontrato difficoltà dovute ad una lettura frettolosa del testo. La scommessa è che, dovendo affrontare il testo in L2 gli studenti dedichino una maggior attenzione a questo aspetto e quello che all’inizio potrebbe sembrare una doppia difficoltà possa invece rivelarsi un aiuto. Parlo comunque di scommessa perché alcuni studenti potrebbero rinunciare in partenza alla sfida, ma la classe a cui ho proposto il modulo ha risposto molto bene quando si trattava di risolvere problemi aritmetici e, in generale, ritengo sia in grado di affrontare anche questa parte del modulo. L’applicazione delle equazioni alla risoluzione di problemi è di fondamentale importanza nel curriculum di matematica e in questa mia convinzione sono confortata da quanto ha affermato Pólya in Mathematical Discovery (1962): “I hope that I shall shock a few people in asserting that the most important single task of mathematical instruction in the secondary schools is to teach the setting up of equations to solve word problems. Yet there is a strong argument in favor of this opinion. In solving a word problem by setting up equations, the student translates a real situation into mathematical terms; he has an opportunity to experience that mathematical concepts may be related to realities, but such relations must be carefully worked out.” Sicuramente la scelta è anche legata al fatto che durante le lezioni in presenza ho trovato molto stimolante quella inerente lo Storytelling e la preparazione di video e avevo in mente il video sulla risoluzione di problemi di primo grado che già avevo usato in una lezione CLIL con una classe prima di qualche anno fa. 3 La preparazione di questo modulo. Nell’approcciarmi alla pianificazione di questo modulo il primo problema che mi sono posta è stato riguardo al materiale necessario per affrontare il contenuto disciplinare (1st C – CONTENT). Il primo passo è stato quindi andare alla ricerca di materiale sia nei testi che negli anni mi sono procurata per le lezioni in inglese, sia in rete. Iniziavano così a delinearsi le due unità didattiche. Man mano che si andava avanti con il corso e si aggiungevano input stimolanti, ai contenuti è venuto naturale anche associare il come e quindi all’attenzione su come impostare le attività in modo che gli studenti non fossero solo spettatori passivi ma attori protagonisti (2nd C – COMMUNICATION). Per questo anche laddove la lezione inizia con un intervento del docente per dare l’input sul contenuto, questa non è mai una lezione frontale ma sempre interattiva, viene sempre richiesto il coinvolgimento degli studenti. Sempre per lo stesso motivo sono molte le attività a coppie o in gruppo, in modo che gli studenti siano stimolati a comunicare tra loro. Fin da quando ho cominciato ad avvicinarmi alla metodologia CLIL, quello che più mi attirava erano le ricadute dal punto di vista culturale (4th C – CULTURE): insegno (come già allora) in un istituto tecnico di una piccola cittadina e i nostri studenti hanno spesso una visione del mondo limitata. Mi è sembrato che il CLIL fosse l’occasione giusta per far loro utilizzare nella pratica la L2 e aiutarli a prendere consapevolezza che esiste un mondo al di là del confine della loro cittadina. Nell’unità didattica ho cercato di sfruttare ogni occasione per lanciare ponti verso il mondo: - ho preparato (grazie all’input avuto da una collega che gentilmente mi ha ospitata durante alcune delle sue lezioni in inglese) per me e per gli studenti un cartellino con la bandiera di un paese straniero in modo da entrare in un role play in cui ognuno di noi, arrivando da paesi diversi, è costretto ad utilizzare l’inglese per comunicare (è stato però esplicitato agli studenti che non si trattava di non utilizzare mai l’italiano – ci sono dei momenti in cui è necessario ricorrere al code switching per uscire fuori da un’impasse – ma di prenderci l’impegno di comunicare il più possibile in inglese) - ho chiesto agli studenti di origine straniera di preparare alcune righe sulle equazioni lineari nella loro lingua per poi insegnarle a me e ai loro compagni - ho sottolineato le diversità di annotazione anglosassone rispetto a quella a cui siamo abituati (per esempio per le frazioni improprie) - ho inserito, nel PowerPoint relativo all’uso delle formule, delle foto di equazioni famose che avevo fatto al museo scientifico CosmoCaixa di Barcellona - ho collegato il contenuto matematico alle altre discipline scientifiche che si servono di formule per esprimere le relazioni tra grandezze. La parte che più mi ha stimolato è stata la ricerca e la lettura di articoli sulla comprensione, sulla didattica e l’apprendimento (3rd C – COGNITION). Da questo lavoro mi porto a casa un grande arricchimento personale che migliorerà sicuramente il mio essere docente anche in L1: come già ho imparato in settori anche diversi tra loro, la consapevolezza è il motore del cambiamento e d’ora in poi per forza di cose osserverò il mio lavoro con un occhio più attento. Per quanto riguarda il modulo ho cercato di stimolare il più possibile le abilità cognitive degli studenti - provandomi a seguire la tassonomia di Bloom nel preparare attività che man mano richiedessero abilità cognitive di livello sempre maggiore 4 - - - - utilizzando domande aperte che man mano andassero verso il vertice della piramide di Bloom e favorissero la partecipazione attiva degli studenti (forse non sono proprio le stesse che avrei posto in italiano: ho cercato di utilizzare domande non troppo complesse in modo che io le possa usare facilmente e altrettanto facilmente le possano capire gli studenti) arrivando alla sistematizzazione teorica dell’argomento solo dopo un approccio più pratico, in modo che gli studenti fossero stimolati a contribuire alla formalizzazione avendo già lavorato con i concetti facendoli riflettere sui passi necessari per affrontare la risoluzione di un problema (questo concetto è stato ripetuto in vari modi in modo che gli studenti ne interiorizzazzero l’importanza e potessero scegliere la via a loro più congeniale per ricordare i passi in riferimento al loro stile di apprendimento: lo stesso concetto è stato presentato sotto forma di frasi, con l’utilizzo di un acronimo, presentando una tabella e una mappa concettuale), e sulla ragionevolezza o meno delle soluzioni trovate presentando loro l’analisi degli errori di M.A. Newman e facendogliela applicare per individuare gli errori nelle verifiche. In ogni aula del nostro istituto è presente un videoproiettore e un computer con la connessione Internet. Per questo motivo è venuto spontaneo l’utilizzo di collegamenti a pagine in rete e l’organizzazione di alcune parti delle lezioni facendo ampio uso di presentazioni in PowerPoint che mettono gli studenti in grado di ascoltare il docente e contemporaneamente veder scritte le parti principali. Dal punto di vista del docente l’ausilio dei PowerPoint aiuta a ridurre in parte la difficoltà dell’uso della L2. Grazie alla piattaforma del registro elettronico è stato anche possibile mettere a disposizione degli studenti file e collegamenti a link per attività a casa (compilazione dei questionari pre e post modulo, compiti) e per la revisione dei materiali utilizzati in classe. Il video che propongo nella prima unità è materiale che ho già utilizzato con un’altra prima: in quell’occasione, essendo quella l’unica attività il L2 ho spesso interrotto la visione per verificare la comprensione e fornire agli studenti la ripetizione e la scrittura alla lavagna della terminologia utilizzata. Inserendolo all’interno del modulo ho quindi cercato di fornire fin dall’inizio agli studenti la microlingua con le attività delle prime lezioni; inoltre sono intervenuta sul video stesso, segmentandolo in sequenze precedute da domande che aiutino gli studenti a focalizzare l’attenzione. Sono convinta che una lingua venga appresa solo quando ci si sente liberi di utilizzarla al di là degli errori che si possono commettere. Per questo ho introdotto tra le attività la produzione di un video in cui gli studenti, a gruppi, devono drammatizzare, sulla falsa riga di quanto visto nel video proposto, un problema che si possa risolvere impostando un’equazione di primo grado. L’obiettivo è convincerli a “recitare una parte”, a divertirsi utilizzando la L2. La seconda unità didattica è quella più astratta in quanto tratta di equazioni lineari letterali, ma nasce dall’esigenza che gli studenti imparino a ricavare da una formula le formule inverse, utili non solo in matematica ma anche in fisica, chimica, economia (per limitarci alle materie di biennio). In fase di pianificazione ho previsto che questa unità sarebbe stata trattata in L2 solo se la valutazione in itinere della prima unità fosse risultata positiva. Fin dall’inizio ho comunicato agli studenti che se avessero fatto 5 troppa fatica a seguire le lezioni in L2 la seconda unità sarebbe invece stata trattata in L1. Effettivamente gli studenti si sono espressi in larga maggioranza contro la prosecuzione quest’anno dell’attività in inglese (nelle osservazioni finali riporto le loro motivazioni), per cui la seconda unità non è stata sperimentata. Ho però deciso che piuttosto di affrontare l’argomento in L1 quest’anno, lo lascio come attività CLIL per il prossimo. Quando ho presentato il progetto alla classe, alcuni hanno espresso le loro preoccupazioni legate al fatto di affrontare un argomento di matematica in L2. Per avere informazioni su questi loro timori ho predisposto un questionario, che gli studenti hanno compilato prima dell’inizio delle lezioni, e i cui dati ho confrontato con quelli di un questionario finale (si vedano le Osservazioni sul campo). In generale i livelli autovalutati per le varie abilità linguistiche sono risultati tutti superiori o uguali all’A2, tranne che per lo speaking dove 1/3 della classe si ritiene a un livello A1. Inoltre, quando viene chiesto loro in quale abilità linguistica si sentono più forti, solo due studenti scelgono il parlato. Questo dato mi ha portato a preparare ulteriore materiale per lo scaffolding: a quello già previsto per l’attività in gruppo di preparazione del video (pag. 33) ho aggiunto una tabella con “useful classroom language” in modo da aiutarli ad utilizzare come veicolo di comunicazione la L2. Altre attività di sostegno linguistico presenti nel modulo sono le domande per facilitare l’ascolto e la comprensione del video sulle equazioni lineari così come la descrizione scritta dei vari passaggi per risolverle. Ho utilizzato i dati emersi dal questionario iniziale insieme ai livelli di conoscenza della disciplina valutati fino all’inizio del modulo perché la suddivisione in coppie e gruppi per le varie attività avvenisse come scelta libera degli studenti, ma garantendo che chi si trovava più in difficoltà potesse sempre contare sull’aiuto di un compagno più competente. Ho dato ad ogni studente un cartellino con un colore (6 arancione, 8 verde, 4 azzurro, 4 blu) facendo una media tra il livello di competenza in matematica e di quanto dichiarato come atteggiamenti e competenze per l’inglese. Ho spiegato loro che in caso di lavori a coppie, chi aveva l’arancione doveva lavorare sempre o con l’azzurro o con il blu e che azzurro e blu non potevano lavorare insieme; per i lavori a gruppi dovevano formarsi sei gruppi che contenessero ciascuno un arancione, un verde e un azzurro o un blu, e un gruppo da quattro studenti formato da due verdi e due azzurri (in alternativa un azzurro poteva lasciare il gruppo da quattro e unirsi a uno dei gruppi da tre). Durante la prima lezione, presentando l’unità didattica, ho dato agli studenti una griglia (ATTIVITA’ 1) per l’autovalutazione e chiesto loro di compilarla man mano che venivano affrontati gli argomenti, in modo da poterla usare la lezione prima delle verifiche scritte, durante l’attività di ripasso, per aumentare la consapevolezza di quanto appreso e a quale livello. Una griglia simile (ATTIVITA’ 2.1) è stata preparata per la seconda unità da utilizzarsi nello stesso modo. Per l’autovalutazione del lavoro di gruppo (preparazione del video) ho usato una versione semplificata della griglia indicata su “Proposte di strumenti e questionari di 6 valutazione e autovalutazione degli apprendimenti in percorsi CLIL” - Marina Federici Istituto superiore “Contardo Ferrini” Verbania: Ritieni che il tuo gruppo abbia lavorato in modo: □ Efficace □ Buono □ Superficiale □ Scarso □ Controproducente e senza dare risultati □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ Come hai contribuito alla discussione nel gruppo: Non ho collaborato Ho collaborato solo marginalmente Ho avuto difficoltà a partecipare come gli altri Ascoltando senza intervenire Chiedendo chiarimenti Stimolando la partecipazione degli altri Proponendo idee e suggerimenti Accettando le reazioni e le proposte degli altri Aiutando il gruppo a raggiungere gli obiettivi Assumendo un ruolo preciso (verbalizzatore, leader, controllore, time keeper, ..) Aiutando a identificare gli obiettivi e i compiti assegnati Aiutando il gruppo a trovare un accordo □ □ □ Individua le affermazioni che ti sembrano più appropriate: Qualcuno ha partecipato poco alle attività Qualcuno ha perso tempo giocando o scherzando Tutto il materiale occorrente è stato predisposto in modo che il gruppo iniziasse subito a lavorare Il gruppo ha organizzato il proprio lavoro senza creare confusione Il lavoro di gruppo è iniziato con una riflessione sul compito assegnato Le fasi di esecuzione sono state bene organizzate, i compiti ben distribuiti Tutti i membri del gruppo hanno partecipato al lavoro di gruppo, nessuno è stato escluso Il gruppo ha trovato autonomamente le soluzioni al problema e ha interpellato l’insegnante solo in caso di vera necessità, cioè quando sono sorti dubbi o incertezze nella comprensione della consegna Tutti i membri hanno collaborato per la realizzazione dell’obiettivo □ □ □ □ □ □ Per la valutazione del video prodotto, è stato dato agli studenti, insieme alle indicazioni operative per l’attività relativa alla produzione del video clip, l’elenco degli indicatori per la valutazione: Sono stati utilizzati, oltre al filmato, anche musiche (□ SI □ NO) e animazioni (□ SI □ NO) Sono stati rispettati i tempi di consegna (□ SI □ NO) Sono stati rispettati i tempi di durata del video (□ SI □ NO) 7 Il problema scelto per il video risulta □ poco interessante □ interessante □ molto interessante La drammatizzazione del problema risulta □ superficiale □ adeguata □ buona Il video risulta □ generalmente incomprensibile □ comprensibile solo in parte □ generalmente comprensibile □ sempre comprensibile La valutazione complessiva del video è pertanto □ 4□ 5□ 6□ 7□ 8□ 9□ 101 ed è stato detto loro che, oltre all’insegnante e ad alcuni docenti di lingua dell’istituto, anche ogni gruppo avrebbe valutato i video prodotti dagli altri gruppi. Per la valutazione dell’utilizzo della L2 da parte degli studenti avevo ipotizzato di utilizzare ogni lezione la scheda seguente (nella prima colonna vengono riportati i nomi di tutti gli studenti e, durante la lezione, le osservazioni fatte - punteggio da 1 a 5, secondo la legenda). L’obiettivo era arrivare al termine del modulo avendo più valutazioni per ogni studente e poter quindi esprimere una valutazione complessiva per la comprensione e una per la capacità di utilizzo della lingua. Legenda: 1 = non adeguata – 2 = minimale – 3 = adeguata – 4 = più che adeguata – 5 = ottima Abilità Comprensione degli argomenti esposti oralmente Comprensione degli argomenti da testo scritto Capacità di esprimersi per richiedere chiarimenti 1-2-3-4-5 1-2-3-4-5 1-2-3-4-5 Studente Capacità di esprimersi per comunicare con i compagni 1-2-3-4-5 Capacità di esprimersi per rispondere alle domande 1-2-3-4-5 Capacità di utilizzare la lingua scritta per prendere appunti e rispondere a domande 1-2-3-4-5 Per la valutazione degli atteggiamenti contavo di fare lo stesso, lezione per lezione, con la scheda Atteggiamento Studente Chiede spiegazioni all’insegnante Interagisce durante le attività di gruppo Fa proposte costruttive Collabora allo svolgimento delle attività È in grado di lavorare autonomamente In questo caso avrei inserito la data della lezione in cui l’atteggiamento era stato rilevato e, al termine del modulo, avrei assegnato ad ogni voce una valutazione secondo la seguente griglia: M = mai – R = raramente – S = spesso – QS = quasi sempre. Complessivamente quindi ogni studente sarebbe stato valutato insieme agli altri componenti del gruppo per la produzione del video e singolarmente riguardo contenuto, uso della L2 e atteggiamenti (si veda la tabella al termine della prima unità, pag. 26). 1 Credo che bisognerebbe aggiungere a questi altri due elementi di valutazione: Sono stati individuati errori nell’uso dell’inglese? (□ SI □ NO) Quali? _______________________ Sono stati individuati errori nei passaggi matematici? (□ SI □ NO) Quali? ______________________ 8 Per l’osservazione delle lezioni, non essendo possibile coinvolgere direttamente il docente di L2, mi sono avvalsa dell’aiuto degli studenti: durante le prime lezioni ho chiesto a tre studenti a turno di compilare questa griglia Data_____________ Organizzazione della lezione. Il docente dedica del tempo all’argomento visto la lezione precedente □ SI □ NO fornisce una panoramica dei contenuti della lezione □ SI □ NO fornisce indicazioni chiare su cosa devono fare gli studenti □ SI □ NO ricapitola al termine della lezione quanto è stato visto □ SI □ NO anticipa il contenuto della prossima lezione per indirizzare la □ SI □ NO preparazione degli studenti assegna compiti per casa □ SI □ NO Metodologia. In quale percentuale la lezione è dedicata a spiegazione da parte dell’insegnante □ 25% □ 50% □ 75% □ 100% risoluzione/correzione di esercizi tutti insieme □ 25% □ 50% □ 75% □ 100% attività individuali □ 25% □ 50% □ 75% □ 100% attività a coppie o a gruppi □ 25% □ 50% □ 75% □ 100% altro: □ 25% □ 50% □ 75% □ 100% Interazione con gli studenti. Il docente invita la partecipazione degli studenti □ SI □ NO coinvolge la maggior parte degli studenti □ SI □ NO si accorge delle difficoltà individuali degli studenti □ SI □ NO Riguardo al contenuto, il docente spiega i concetti chiaramente □ SI □ NO fornisce materiale comprensibile per gli studenti □ SI □ NO Uso della lingua inglese. In quale percentuale il docente usa la L2 per spiegazioni/presentazione di materiale □ 25% □ 50% □ 75% □ 100% indicazioni agli studenti □ 25% □ 50% □ 75% □ 100% fornire chiarimenti □ 25% □ 50% □ 75% □ 100% Uso della lingua inglese. In quale percentuale gli studenti usano la L2 per intervenire durante la lezione □ 25% □ 50% □ 75% □ 100% comunicare con il docente □ 25% □ 50% □ 75% □ 100% comunicare con i compagni □ 25% □ 50% □ 75% □ 100% richiedere chiarimenti □ 25% □ 50% □ 75% □ 100% Per quanto effettivamente accaduto in classe rimando alle Osservazioni sul campo (pag. 53). Quello che segue è il materiale preparato per l’intero modulo: l’unità 1, che inizialmente prevedeva 11 ore di lezioni è stata portata a 16 tenendo conto dei tempi effettivi per svolgere le attività proposte e della necessità di un’ulteriore ora per la correzione delle verifiche (ma non inserendo le ore pomeridiane per la preparazione dei videoclip); l’unità 2 era inizialmente suddivisa in 6 lezioni ma, alla luce della realizzazione della prima unità, ho dilatato anche qui i tempi e le ore sono diventate 8. Come dicevo nelle pagine precedenti, questa seconda unità non è stata sperimentata. 9 SCHEDA DI DESCRIZIONE PROGETTO CLIL 1. Nome Istituto ITT MALIGNANI 2000 – CERVIGNANO DEL FRIULI 2. Docente responsabile del progetto MONICA CONTE 3. Finalità e obiettivi Finalità: - attuare un processo di insegnamento non cattedratico, di tipo interattivo ed operativo, che ponga l’accento più che sull’oggetto dell’apprendimento sul soggetto che apprende (POF 2012-2013) - favorire da parte degli allievi l’acquisizione, il rafforzamento, il consolidamento ed il potenziamento delle competenze fondamentali, linguistico-espressive, logico-matematiche, scientifiche e tecnologiche (POF 2012-2013) - valorizzazione degli studenti di origine straniera Obiettivi misurabili: - conoscere la microlingua legata all’argomento - saper risolvere equazioni lineari che richiedono anche la semplificazione di espressioni polinomiali - saper risolvere problemi impostando un’equazione di primo grado - saper discutere equazioni letterali di primo grado - saper risolvere equazioni parametriche di primo grado - saper utilizzare un software per la creazione di un video 4. Livello di competenza linguistica della classe 5. Discipline coinvolte A2 MATEMATICA 6. Metodologia Prima dello svolgimento del modulo viene chiesto agli studenti di compilare un questionario online per - individuare a quale livello loro ritengono di conoscere la lingua inglese - avere informazioni riguardo le loro passate esperienze con l’uso della lingua e con il progetto CLIL in particolare - rilevare le loro emozioni nell’uso della lingua inglese - capire quali sono le loro paure/aspettative nei confronti dell’attività CLIL in matematica. Nei mesi precedenti vengono utilizzati gli esercizi in inglese già presenti nel loro libro di testo in modo da formare nel tempo la terminologia necessaria e mettere gli studenti in grado di seguire l’argomento del modulo. Durante la prima lezione di ogni unità didattica viene dato agli studenti uno strumento per l’autovalutazione in modo che siano al corrente di cosa ci si aspetta che siano in grado di fare e possano tenere sotto controllo, di lezione in lezione, a che punto si trovano. Il focus della prime lezioni è il consolidamento della terminologia in modo che tutti gli studenti siano in possesso della microlingua necessaria. Vengono utilizzati testi in lingua originale su argomenti già svolti in italiano (l’algebra delle lettere) e sulla 10 semplificazione di espressioni letterali, per poi passare alle attività sulle equazioni lineari. Alla quinta lezione viene proposta la visione di un filmato in inglese sulle equazioni lineari e sui problemi che si possono risolvere impostando un’equazione di primo grado. Ho suddiviso il video originale in sezioni e l’ho completato con delle domande a fare da guida alla comprensione. Viene poi chiesto agli studenti di creare a loro volta un video in cui, dopo averlo inventato/scelto, drammatizzano un problema che si può risolvere con un’equazione lineare (utilizzo del software MoovieMaker o altri a loro già noti). Grande attenzione viene data alla risoluzione di problemi con l’utilizzo di equazioni lineari (problem solving). Le lezioni richiedono sempre la partecipazione attiva degli studenti, con l’utilizzo di lavoro a coppie e a gruppi (cooperative learning, peer tutoring). Essendo presenti in aula computer e proiettore si utilizzano vari file PowerPoint per la presentazione dei materiali. Si utilizza poi la piattaforma del registro elettronico per mettere a disposizione di tutti gli allievi file di materiale sia per lo studio che per gli esercizi. Durante tutta l’attività vengono utilizzate schede di osservazione sull’utilizzo della lingua L2 da parte degli studenti in modo da poter valutare la loro capacità di comprensione e di utilizzo nella comunicazione orale e scritta, schede di autovalutazione del lavoro a gruppi, schede di osservazione delle lezioni. Al termine del modulo viene chiesto agli studenti di compilare un questionario per la valutazione dell’attività. 7. Destinatari del progetto Classe 1^BTL: 22 studenti – tutti maschi. Quattro studenti hanno origini straniere almeno da parte di un genitore. Uno studente è entrato a far parte della classe nel secondo periodo scolastico. 8. Le fasi del progetto Durata Descrizione fase operativa 24 ore Il modulo viene svolto in marzo/aprile, una volta terminato il modulo relativo ai polinomi ma prima del modulo sulle frazioni algebriche in quanto le equazioni vengono utilizzate dagli studenti anche in altre materie, soprattutto fisica, e c’è pertanto la necessità di anticiparle. Inoltre il saper risolvere le equazioni lineari permette di saper determinare le condizioni di esistenza delle frazioni algebriche stesse. Lo svolgimento anche della seconda unità in L2 sarà condizionata dalla valutazione dell’esperienza per la prima unità. I moduli orari nella nostra scuola variano: martedì e venerdì sono moduli da 50 minuti, gli altri giorni da 1 ora – le lezioni vengono tutte preparate per un’ora di lezione; opportuni accorgimenti per ridurrre/ posticipare/eliminare attività vengono valutati di volta in volta. 9. Strumenti di valutazione Verifiche scritte per la valutazione dei contenuti. Schede di osservazione per la valutazione dell’uso della lingua e degli atteggiamenti. Schede di autovalutazione sugli apprendimenti e sul lavoro di gruppo. Schede di osservazione delle lezioni compilate dagli studenti. 11 Complessivamente ogni studente viene valutato riguardo Livello base non raggiunto Comprensione Contenuto Uso della L2 Atteggiamenti 1-2-3-4-5 Chiede spiegazioni all’insegnante M – R – S – QS Legenda: Livello base Livello intermedio Produzione 1-2-3-4-5 Collabora allo svolgimento delle attività Interagisce durante le attività di gruppo Fa proposte costruttive M – R – S – QS M – R – S – QS M – R – S – QS Livello avanzato È in grado di lavorare autonomamente M – R – S – QS 1 = non adeguata – 2 = minimale – 3 = adeguata – 4 = più che adeguata – 5 = ottima M = mai – R = raramente – S = spesso – QS = quasi sempre Vengono inoltre valutati i video prodotti dai gruppi sulla drammatizzazione di un problema di primo grado. 10. Risorse umane Nominativo docente Monica Conte Paola Fogar, Laura Millo ruolo Docente di Matematica: svolge il modulo. Docenti di Inglese (non della classe): aiutano a valutare in fase di progettazione le difficoltà linguistiche che potrebbero incontrare gli studenti e i materiali utilizzati per le lezioni. 11. Beni e servizi Spazi: aula della classe, laboratorio di informatica. Strumenti: computer della classe e proiettore, testi originali e/o adattati dall’insegnante e forniti agli studenti sotto forma di file (che vengono messi a disposizione degli studenti attraverso la piattaforma del registro elettronico) o fotocopie a seconda delle attività, video in lingua originale (senza sottotitoli). SCHEDA DI PIANIFICAZIONE DEL MODULO CLIL Titolo del modulo: Nome: Scuola: Classe: Discipline coinvolte: EQUAZIONI DI PRIMO GRADO MONICA CONTE ITT MALIGNANI 2000 – Cervignano Del Friuli 1^BTL MATEMATICA Prerequisiti (disciplinari e linguistici) Gli studenti hanno già affrontato il modulo relativo all’algebra delle lettere e quindi sono già in grado di operare con i polinomi e di tradurre frasi in simboli e viceversa usando la madre lingua. Hanno inoltre già affrontato la risoluzione di problemi numerici. Dal punto di vista linguistico gli studenti devono conoscere il present simple, imperative, interrogative, negative and passive form, first conditional. 12 Obiettivi didattici disciplinari Unità 1 Essere in grado di risolvere equazioni lineari anche con prodotti notevoli. Essere in grado di risolvere problemi di primo grado individuando l’incognita e impostando un’equazione. Unità 2 Saper riconoscere la differenza tra parametro e variabile in un’equazione. Essere in grado di risolvere equazioni lineari in più lettere rispetto a una delle lettere presenti. Saper discutere equazioni letterali. Saper risolvere problemi di primo grado ove, oltre alla variabile, sia presente anche un parametro e con l’utilizzo di formule ricavando di volta in volta la grandezza richiesta Obiettivi linguistici Conoscere la terminologia specifica (technical terms and key espressions) Essere in grado di capire semplici problemi che si possono risolvere impostando un’equazione di primo grado. Migliorare la capacità di comunicare per condividere informazioni e per lavorare in gruppo. Essere in grado di cogliere informazioni da un video in inglese senza sottotitoli Obiettivi trasversali Essere in grado di prendere appunti. Essere in grado di seguire istruzioni per utilizzare nuovi software e produrre un video. Contenuti UNITA’ 1 – EQUAZIONI LINEARI NUMERICHE – 16 ore Costruzione della terminologia specifica con attività che riguardano argomenti già visti in italiano: operazioni numeriche; espressioni con polinomi; passaggio dalle frasi ai simboli e viceversa. Risoluzione di equazioni lineari e di problemi di primo grado. UNITA’ 2 – EQUAZIONI LINEARI LETTERALI – 9 ore Risoluzione di equazioni in cui sono presenti più lettere, cambiando di volta in volta la lettera vista come variabile. Discussione di equazioni letterali e risoluzione di problemi con parametri. Tempi complessivi Metodologia Strumenti Modalità verifica Recupero 25 ore Lezione partecipata. Attività in coppie e a gruppi. Testi tratti da materiali originali. Video. Verifica scritta al termine di ciascuna unità didattica. Schede di osservazione per comprensione e utilizzo della lingua e per gli atteggiamenti. Valutazione del video prodotto dai gruppi sulla drammatizzazione di un problema di primo grado. Correzione a coppie delle verifiche scritte (peer tutoring). Esercizi di rinforzo 13 UNITA’ DIDATTICA 1 EQUAZIONI LINEARI NUMERICHE Materiali preparati dal docente e/o adattati da testi originali Materiali tratti da testi originali Video sulle equazioni adattato dal docente Software MovieMaker Alcuni siti di http://www.teachersmedia.co.uk/videos/equations http://www.bbc.co.uk/bitesize/ks3/maths/ riferimento http://www.tes.co.uk/ http://www.cengage.com/.../0534386407_1623.doc http://www.nsa.gov/academia/ http://www.jjc.edu/services-for-students/ http://www.pearson.com.au/media/ http://nrich.maths.org http://www.fcps.org/cms/lib02/MD01000577/Centricity/Domain/97/T he%20art%20of%20questioning%20in%20math%20class.pdf http://www.decd.sa.gov.au/northernadelaide/files/links/newman2.pdf http://www.psme.foothill.edu/wp-content/uploads/2013/09/Module-FWorksheet-1-Version-1.pdf http://home.sbc.edu.hk/~math/index.files/English.pdf Bibliografia di Edexcel GCSE „Mathematics A Linear Higher“ – Pearson SMP Interact Higher 1 – Cambridge University Press riferimento Mathematics Study Dictionary – Oxford University Press Teaching Other Subjects Through English – S. Deller, C Price – Oxford University Press Teach like a champion – Doug Lemov– Jossey-Bass FOR REAL (elementary e pre-intermediate) LINKS – M. Hobbs, J. Starr Kebble – Cambridge University Press Uncovering CLIL – P. Mehisto, D. Marsh, M.J.Frigols – MacMillan Books for Teachers Materiali Schema generale: ogni lezione comincia con la presentazione degli obiettivi della lezione e dell’organizzazione della lezione in attività e relativi tempi e termina con un brainstorming su quello che è stato imparato, la presentazione di ciò che si farà nella lezione successiva e con l’assegnazione dei compiti a casa. 1. FASE DI MOTIVAZIONE N lezione e Descrizione attività N attività Role play: il docente distribuisce ad ogni studente un cartellino con la Lezione 1 bandiera di un paese straniero in modo da entrare in un role play in cui ognuno (anche il docente), arrivando da paesi diversi, è costretto ad utilizzare l’inglese per comunicare (esplicita però che non si tratta di 14 non utilizzare mai l’italiano ma di prendersi l’impegno di comunicare il più possibile in inglese). Distribuisce a ogni studente una copia di Useful Classroom Language da tenere sempre a portata di mano per sostenerli nell’utilizzo della L2 in ogni momento della lezione. (10 min) Attività 1 10 min (pag. 27) 10 min Attività 2 15 min Presentazione della lezione: Il docente presenta alla classe gli obiettivi della lezione e le attività con i loro tempi. (5 min) What we are going to do today is … Presentazione dell’unità didattica e delle schede di osservazione: Il docente dà agli studenti la tabella per l’autovalutazione e, nel leggerla con loro, presenta i concetti chiave dell’unità e quali sono gli obiettivi da raggiungere. Chiede loro di compilare la tabella man mano che vengono svolte le attività, di utilizzarla per monitorare gli aspetti da migliorare e di rivederla per prepararsi alle verifiche di fine unità. Is that clear? Is everything clear to everybody? Is there something that you already know? What do you think will be the easier/more difficult topic? Now, what questions may I answer? Il docente presenta la scheda di osservazione della lezione e come verrà utilizzata. Il docente chiede che abbiano sempre con sé tutto il materiale relativo al modulo e che anche quando verranno utilizzate presentazioni in ppt cerchino di prendere appunti. Invita a fare domande ogni qualvolta ne abbiano bisogno Any questions before we start? Attività sul glossario: Il docente proietta un elenco di parole e simboli riguardanti le quattro operazioni e gli studenti devono raggrupparli in sottoinsiemi semantici; l’attività viene svolta singolarmente e poi, a coppie, gli studenti confrontano ciò che hanno scritto. (Per la formazione delle coppie si veda quanto descritto nell’introduzione.) I want you to work firstly individually and then to check what you have done with the student next to you. Is that clear? Talk to the person next to you and tell each other what you have to do. Il docente chiede a qualche studente di leggere come ha deciso di raggruppare le parole e si discutono le possibili differenze. Does anyone have a solution they would like to share? Why did you decide to organize your result like that? What do other people think? Would someone be willing to add on to what ____ said? How have you organized your sheet to represents your choice? Is there any other way you could _________? Is there any topic we have already studied that can help us to represent how to put together these words? What other math can you connect with this? (Venn Diagrams, relations) 15 Il docente chiede a qualche studente di formulare qualche frase utilizzando le parole date. Don’t raise your hand yet; just think about a possible answer and write it . I will give you a minute . . . Please raise your hand when you have three sentences ready. Il docente chiede di coprire tutto il materiale, prendere un nuovo foglio e scrivere tutte le parole che riescono a ricordare. Al termine fa un sondaggio sul numero di parole che sono riusciti a scrivere. Come ultima cosa chiede che controllino di averle scritte correttamente. The total words were 20. Who wrote about 50 %? Now, raise your and if you wrote more than 70 %. Raise your hand if you wrote all of them. Il docente proietta una slide (Translating Words into Algebra) in cui semplici espressioni algebriche sono tradotte in frasi e invita gli studenti a prenderne nota sul quaderno. Cosa abbiamo imparato: il docente sollecita un brainstorming per ricapitolare cosa è stato imparato durante la lezione. Man mano che gli studenti si esprimono prende nota sulla lavagna. (5 min) Think about three things you have learnt today. They could be words, definitions or anything else about the topic, or about the language (CLIL is Content and Language Integrated Learning) but it could be also something you learnt about yourself . Take notes of this three things on your exercise book. In few seconds I’m going to ask somebody to tell us what he wrote. So, ______________ please tell us what you have learnt today. Does anyone want to share his three pieces of learning? Let’s call it a day. Compito a casa: - leggere il capitolo Expressions and Sequences per individuare parole e frasi utili - costruire 5 espressioni numeriche e scrivere le frasi corrispondenti For homework I want you to…. Lezione 2 Cosa faremo la prossima volta: il docente presenta la lezione successiva (5 min) In the next lesson we are going to… Presentazione della lezione (5 min) Correzione del compito a casa: (15 min) Si formano due squadre. Il docente chiama cinque studenti di una squadra a leggere una delle espressioni scritte come compito a casa, gli studenti dell’altra squadra scelgono 5 tra loro che devono scrivere alla lavagna l’espressione corrispondente. I compagni di squadra che non scrivono possono concordare un aiuto/correzione prima che la prima squadra controlli e corregga. Dopo di che le due squadre si scambiano i 16 ruoli. (Essendo l’attività impostata sotto forma di gara, è necessario pensare a dei punteggi in modo che al termine dell’attività ci sia la squadra vincente: 5 punti per ogni espressione scritta correttamente dallo studente individuato dalla squadra senza aiuto, 3 punti se la squadra decide di correggere/aiutare, 0 punti se l’espressione scritta è sbagliata.) Attività 3 15 min (pag. 28) Attività 4 15 min (pag. 28) Viene dato agli studenti un elenco di espressioni algebriche e devono riconoscere tra quelle che hanno a disposizione quella letta dall’insegnante. Lo studente chiamato dall’insegnante va a scriverla alla lavagna e la esprime nuovamente a parole. (In alternativa, la prima parte dell’esercizio può essere resa più difficile non fornendo agli studenti le espressioni corrispondenti ma chiedendo loro di scriverle solo ascoltando ciò che dice l’insegnante.) Think about your answer for 3 seconds, then I will ask. You are allowed to discuss answers with each other first. How did you get your answer? What word I said helped you to find the expression? Has anyone a different answer? What do other people think about what ____ wrote? Do you agree or disagree with it? Viene fornita agli studenti una tabella contenente nella prima colonna parole e nella seconda le relative definizioni ma in ordine diverso. Gli studenti, a coppie, devono collegare ciascun termine alla sua definizione. Al termine il docente chiede di leggere le frasi complete che hanno ottenuto (uno studente per ogni definizione) utilizzando il PowerPoint come appoggio (presenta la prima parte della frase e chiama uno studente a completare). You are going to work in couples. What is a…? ______, give me a definition of…. How did you get your answer? What do other people think about what ____ said? Do you agree or disagree with it? Why did you put together this two parts? How did you find the solution? Has anyone a different answer? Cosa abbiamo imparato. (5 min) Compito a casa: rivedere gli appunti; incollare sul quaderno e studiare le definizioni dell’attività 3 Cosa faremo la prossima volta (5 min) 17 Lezione 3 Presentazione della lezione (5 min) Attività 5 15 min Correzione del compito a casa: Il docente chiama alcuni studenti a leggere le parole e le frasi che hanno trovato nel capitolo assegnato per la lezione precedente e altri a ripetere alcune delle definizioni studiate. Attività 6 20 min Attività 7 10 min (pag. 29) Esercizi di ripasso del modulo relativo all’aritmetica e all’algebra delle lettere utilizzando materiale in inglese: il docente presenta proiettandolo sullo schermo il materiale commentandolo; coinvolge gli studenti chiedendo loro, individualmente, sia di leggere alcune parti, sia di risolvere alcuni degli esercizi proposti. What words do you already know? What words would you add to your glossary? Viene dato agli studenti un elenco di equazioni. L’insegnante legge le frasi che esprimono le equazioni presenti nel foglio dato agli studenti. Gli studenti devono riconoscere tra le equazioni che hanno a disposizione quella letta dall’insegnante; lo studente chiamato dall’insegnante va a scriverla alla lavagna e la esprime nuovamente a parole. (In alternativa, l’insegnante valuta, anche in base al feedback dell’attività 4, se rendere più difficile la prima parte dell’esercizio non fornendo agli studenti le equazioni corrispondenti ma chiedendo loro di scriverle solo ascoltandone la lettura.) Stesse domande dell’attività 3 Cosa abbiamo imparato (5 min) Compito a casa: Gli studenti devono scrivere 5 equazioni e devono saperle leggere. Vengono inoltre assegnati alcuni esercizi dal file visto insieme e messo a disposizione degli studenti grazie alla piattaforma del registro elettronico. Lezione 4 Cosa faremo la prossima volta (5 min) Presentazione della lezione (5 min) Correzione del compito a casa: (15 min) Il docente chiama alcuni studenti a leggere le equazioni che hanno scritto (questa attività può essere svolta a squadre, come per la correzione della lezione 2) e vengono corretti gli esercizi che hanno messo in difficoltà qualche studente. Attività 8 30 min (pag. 30) Esercizi di passaggio dalla risoluzione algebrica di un’equazione alla formulazione e uso di equazioni per la risoluzione di problemi. Il docente dà ad ogni studente copia del materiale; il primo quesito viene risolto tutti insieme a titolo di esempio. Gli studenti lavorano quindi prima singolarmente (20 minuti) e poi confrontano a coppie il 18 loro lavoro (10 minuti) mentre l’insegnante passa tra i banchi per osservare lo svolgimento del lavoro e sostenere gli studenti in difficoltà. Il PowerPoint viene usato per discutere tutti insieme il lavoro fatto (3 minuti). Firstly you are going to work individually, after that you will check your work with the person next to you. Put every answer on your paper and write a reason to justify it. Raise your hand if you need help and I will be around to check in on you. Give us your insights about arriving at the answer. What steps did you take? Please explain to the rest of the class how you got your answer, ____. What was the most challenging part of the task and why? Raise your hand if you have a different idea. Cosa abbiamo imparato (5 min) Compito a casa: completare gli esercizi dell’attività 8 che non vengono svolti in classe. Lezione 5 Cosa faremo la prossima volta (5 min) Presentazione della lezione (5 min) Correzione del compito a casa: il docente chiama uno studente alla volta a leggere la risoluzione di uno degli esercizi assegnati per casa. (5 minuti) Vedi domande dell’attività 3 Attività 9 40 min Il docente fa vedere il video che è stato didatizzato introducendo all’inizio e in altri momenti domande di supporto alla comprensione del video stesso che vengono anche fornite agli studenti in fotocopia. Al termine di ogni parte del filmato, il docente individuerà gli studenti a cui chiedere di rispondere alle domande. Take note to answer the question you will see at the beginning of each sketch and be ready to explain the solution you got. Take note about what you don’t find clear. At the end of each sketch you’ll have time to ask your questions. Does anyone have an answer they would like to share? Please explain to the rest of the class how you got your answer, ____. Can anyone answer to ______’s question? Have you learned some new mathematical words? Cosa abbiamo imparato (5 min) Compito a casa: Risoluzione di equazioni: vengono utilizzati gli esercizi del libro di testo, chiedendo però che gli studenti provino anche a formulare la descrizione in inglese dei passaggi fatti. Cosa faremo la prossima volta (5 min) 19 Lezione 6 Presentazione della lezione (5 min) Correzione del compito a casa: vengono corretti alcuni degli esercizi assegnati per casa che gli studenti non sono stati in grado di risolvere. Il docente chiama alla lavagna qualche studente a svolgere le equazioni e a formulare le frasi relative alle operazioni svolte. (10 minuti) Attività 10 20 min (pag. 31) Risoluzione di equazioni con descrizione dei passaggi che vanno fatti per arrivare alla soluzione. L’insegnante presenta agli studenti l’acronimo BIDMAS per ripassare l’ordine in cui si svolgono le operazioni nella semplificazione di un’espressione; dopo di che presenta i Key points e la risoluzione di alcune equazioni esplicitando per iscritto i passaggi da effettuare. What are we looking for? What does “solve an equation” mean? Think about what can you do that respects the two Key points and helps to find the solution. What if we change the order of the steps? Is there an order of proceeding better than another? 10 min Viene quindi chiesto agli studenti di risolvere un’equazione seguendo le indicazioni date e, in seguito, di descrivere a parole i passaggi necessari per risolverne un’altra. 5 min Al termine dell’attività viene fatta ascoltare la canzone “Repeat-it”: http://www.onlinemathpro.com/tutorials/repeat-it che riprende i Key points della lezione. Cosa abbiamo imparato (5 min) Compito a casa: Risoluzione di equazioni: vengono utilizzati gli esercizi del libro di testo. Il docente comunica agli studenti che questo tipo di esercizio (risoluzione di equazioni con descrizione dei passaggi in inglese) farà parte della prima verifica. Lezione 7 45 min Cosa faremo la prossima volta (5 min) Presentazione della lezione (5 min) Correzione del compito a casa e attività: lavoro a coppie per la correzione degli esercizi assegnati per casa e risoluzione di altre equazioni con la relativa descrizione in inglese di ogni passaggio. Cosa abbiamo imparato (5 min) Compito a casa: Risoluzione di equazioni: vengono utilizzati gli esercizi del libro di testo utilizzando anche gli esercizi in cui sono richiesti più passaggi 20 nella semplificazione delle espressioni presenti e in cui vi siano anche prodotti notevoli. Il docente comunica agli studenti che questo tipo di esercizio (risoluzione di equazioni con descrizione dei passaggi in inglese) farà parte della prima verifica. Lezione 8 Cosa faremo la prossima volta (5 min) Presentazione della lezione (5 min) Correzione del compito a casa: il docente chiama uno studente alla volta a correggere alcuni degli esercizi assegnati per casa; lo studente, nello svolgere l’esercizio deve anche descrivere le operazioni fatte. (10 minuti) Attività 11 35 minuti (pag. 32) Risoluzione di problemi del tipo “Think a number…” . Il docente presenta come prima cosa l’attività online “Your Number Was...” alla pagina http://nrich.maths.org/7216. Dopo di che procede come segue: READING ACTIVITY: viene fornito agli studenti un foglio con le frasi che esprimono problemi del tipo “THINK A NUMBER” . Gli studenti devono scrivere le equazioni corrispondenti e provare a risolverle. WRITING ACTIVITY: Gli studenti devono scrivere un problema del tipo “THINK A NUMBER” e darlo da risolvere al vicino di banco. Può essere organizzato come un gioco a squadre (3/4 studenti per squadra – Per la formazione delle squadre si veda quanto descritto nell’introduzione): READING ACTIVITY: la squadra dopo aver risolto i problemi, consegna il foglio all’insegnante e riceve 10 punti se è la prima a consegnare, 9 se è la seconda e così via; riceve inoltre 5 punti per ogni problema corretto, solo 1 punto se ha tradotto correttamente la frase nella corrispondente equazione ma non c’è la risoluzione corretta. WRITING ACTIVITY: la squadra scrive su di un foglio un problema del tipo “THINK A NUMBER” che soddisfi regole precise, per esempio devono esserci almeno tre operazioni e i coefficienti devono essere razionali; quando l’ha scritto lo consegna all’insegnante; la squadra riceve 10 punti se è la prima a consegnare, 9 se è la seconda e così via; riceve inoltre 15 punti se il problema è ben posto, solo 5 punti se il problema è corretto ma manca qualche aspetto richiesto. Ci può essere anche una terza fase in cui ogni squadra deve risolvere il problema preparato da una squadra avversaria. In caso di pareggio ogni squadra prepara un problema per l’altra squadra con le stesse regole. Gli studenti della squadra vincente ricevono un attestato di merito. Now let’s get into groups of 3 or 4. You are going to work together in order to solve the exercises in the first part. After that each team will write a problem “think a number” (and a student of another team will solve it). The team that will write and solve correctly the most problems in the least time will win. 21 Cosa abbiamo imparato (5 min) Come compito a casa assegnare gli esercizi del file esercizi_lezione4 e il quadrato magico alla pagina http://nrich.maths.org/2207 Cosa faremo la prossima volta (5 min) 2. FASE DI GLOBALITA’ N lezione e Descrizione attività N attività Presentazione della lezione (5 min) Lezione 9 Correzione del compito a casa: il docente chiama uno studente alla volta a correggere alcuni degli esercizi assegnati. (10 minuti) Can you convince us that your answer makes sense? Can you explain the method you used? Does this method always work? What do other people think? What do other people think about what ____ said? Do you agree or disagree with the idea? Does anyone have the same answer but a different way to explain it? How do you think ____ got his/her solution? Have we found all the possible answers? How did you get your answer? Is it a reasonable answer/result? What make you say so? How did you check it? Using this problem as an example, what can you say about problems like this in general? What math words did you use or learn? Attività 12 35 minuti (pag. 32) Presentazione del software MovieMaker e descrizione dell’attività di gruppo che gli studenti dovranno fare per preparare un video in cui drammatizzano un problema di primo grado (sulla falsa riga di quanto hanno visto nel video proposto nella fase di motivazione) e spiegano (o ancora facendosi riprendere o solo con la voce a descrivere opportune slides) le regole che si utilizzano per risolvere un’equazione. Formazione dei gruppi (la classe è composta da 22 studenti per cui ci saranno 6 gruppi da 3 studenti e 1 da 4) e decisione del problema che vogliono drammatizzare e risolvere. Viene fornito agli studenti del materiale per aiutarli nell’attività di speaking necessaria per decidere il problema che andranno poi a drammatizzare per il video e per operare praticamente per la realizzazione. I gruppi devono presentare lo Storyboard del video clip entro la Lezione 11 e creare il video (che deve durare meno di 5 minuti) come lavoro pomeridiano che può essere svolto o autonomamente a casa o a scuola 22 alla presenza dell’insegnante. Viene consegnato a ciascun studente un foglio con l’autovalutazione del lavoro di gruppo e chiesto che venga riconsegnato insieme al video. Cosa abbiamo imparato (5 min) Compito a casa: esercizi del file esercizi_lezione4 Cosa faremo la prossima volta (5 min) 3. FASE DI ANALISI N lezione e Descrizione attività N attività Lezione 10 Presentazione della lezione (5 min) Correzione del compito a casa: (10 min) il docente chiama uno studente alla volta a correggere un esercizio assegnato per casa Attività 35 min Risoluzione di problemi che richiedono l’individuazione di un’incognita e l’impostazione di un’equazione di primo grado e individuazione delle 13 strategie necessarie per la risoluzione di un problema. Il docente chiede agli studenti quali azioni bisogna fare per risolvere un problema e annota alla lavagna i loro interventi. Dopo di che presenta agli studenti una guida utilizzando varie possibilità di sintesi: acronimo (RIDGES strategy), tabella (KNWS strategy), mappa concettuale, elenco di frasi che descrivono i passaggi. Chiede agli studenti in che modo riescono a ricordare meglio, facendo riferimento ai vari stili di apprendimento (visivo/uditivo/cinestetico) e li invita a scegliere tra le varie proposte per impostare la risoluzione di un problema quella che meglio fa al caso loro. Affronta la risoluzione di problemi secondo la struttura Io/Noi/Tu (Io faccio/Io faccio e tu aiuti/Tu fai e io aiuto/Tu fai): all’inizio è il docente a risolvere il problema proposto; poi chiede alla classe di collaborare alla risoluzione del secondo e il docente aiuta; poi chiede a uno studente di risolvere il terzo e il docente e la classe aiutano; infine chiede agli studenti di lavorare individualmente mentre il docente passa tra i banchi a controllare il lavoro fatto. (Viene data a ciascun studente copia cartacea dei problemi) What facts do I KNOW from the information in the problem? Which information do I NOT need? WHAT does the problem ask me to find? What strategy /operations / tools will I use to solve the problem? Can you describe the problem in your own words? Would a table help? (or a picture/diagram/graph) How did you solve the problem? What did you do? How did you begin working on this problem? Can you think of another method that might have worked? 23 Could there be a quicker way of doing it? How else might we have solved the problem? How did you get your answer? Is it a reasonable answer/result? What make you say so? How did you check it? What did you do to check the solution and see if it’s a sensible one? How do you know your answer is reasonable? What could you add to your solution to make it clearer for the reader? Can you point to a part of this problem that was difficult? Can you think of another problem that is similar to this one? Cosa abbiamo imparato (5 min) I problemi presenti nel materiale da fornire agli studenti vengono risolti in parte in classe e in parte lasciati come compito a casa. Per chi vuole viene indicata anche la pagina http://nrich.maths.org/9331 dove c’è una raccolta di problemi un po’ impegnativi. Il docente comunica agli studenti che questo tipo di esercizio (risoluzione di problemi con l’impostazione di un’equazione e la scrittura/invenzione di un problema) farà parte della prima verifica. Cosa faremo la prossima volta (5 min) 4. FASE DI SINTESI N lezione e Descrizione attività N attività Presentazione della lezione (5 min) Lezione 11 Correzione del compito a casa: il docente chiama uno studente alla volta a correggere un problema assegnato per casa; lo studente, nello svolgere l’esercizio deve anche descrivere i passaggi. (10 minuti) Vedi domande lezione 5 e 6. Attività 14 35 min Utilizzando il materiale fornito per l’autovalutazione il docente chiede a ciascun studente di verificare l’effettiva compilazione dello stesso. Chiede inoltre che, per le voci presenti nelle verifiche scritte, ogni studente cerchi nel proprio materiale un esempio/esercizio corrispondente e lo studi/risolva. Mentre autonomamente gli studenti svolgono questa attività di ripasso, il docente passa tra i banchi a chiarire i dubbi e a correggere eventuali errori nella risoluzione degli esercizi. Il docente fornisce inoltre ai vari gruppi un feedback in relazione allo Storyboard del loro video clip. Vengono nuovamente esplicitate le richieste presenti nelle due verifiche (10 minuti) Compito a casa: esercizi dal libro di testo per la risoluzione di equazioni e dal materiale fornito per la risoluzione di problemi. 24 5. FASE DI VERIFICA E CONTROLLO N lezione e Descrizione attività N attività Lezione 12 Verifica scritta: Attività 15 - descrizione dei passi necessari per la risoluzione di un’equazione 1 ora - conoscenza delle definizioni (pag. 35) - risoluzione di equazioni che richiedono anche il saper operare con i polinomi - tradurre frasi in espressioni ed equazioni Lezione 14 Verifica scritta: Attività 16 - risoluzione di problemi di primo grado 1 ora (pag. 37) Lezione 16 Visione e valutazione dei video prodotti dai gruppi Attività 17 1 ora 6. FASE DI RINFORZO E RECUPERO N lezione e Descrizione attività N attività Lezione 13 Presentazione della lezione (5 min) 45 min Peer tutoring: correzione a coppie della prima verifica scritta Il docente distribuisce le verifiche corrette e gli studenti in difficoltà rifanno sul quaderno gli esercizi con errori con l’aiuto dei compagni che hanno svolto bene la prova. Il docente circola tra i banchi per osservare l’attività e intervenire in caso di necessità. Cosa abbiamo imparato (5 min) Compito a casa: esercizi sulla risoluzione di problemi tratti dal materiale fornito. Cosa faremo la prossima volta (5 min) Lezione 15 Presentazione della lezione (5 min) Attività 18 45 min Peer tutoring: correzione a coppie della seconda verifica scritta. Il docente distribuisce le verifiche corrette e gli studenti in difficoltà rifanno sul quaderno gli esercizi con errori con l’aiuto dei compagni che hanno svolto bene la prova. Per la correzione della verifica sui problemi, il docente spiega agli studenti l’analisi degli errori di M.A.Newmann: in ogni coppia lo studente tutor condurrà “The Newman Interview”, aiutando così il compagno più in difficoltà ad individuare a quale punto del processo risolutivo c’è stato l’errore. Il docente circola tra i banchi per osservare l’attività e intervenire in caso (pag.38) 25 di necessità. Cosa abbiamo imparato (5 min) Compito a casa: Risoluzione degli esercizi presenti nel file Module-F-Worksheet-1Version-1 e, per chi invece preferisce lavorare online, si possono consigliare gli esesercizi alla pagina http://eu.ixl.com/math/grade-9 al titolo Solve Equations K-7 (Identities and equations with no solutions) Cosa faremo la prossima volta (5 min) 7. MODALITA’ DI VALUTAZIONE e/o AUTOVALUTAZIONE Vengono utilizzati i seguenti strumenti di valutazione: - verifiche scritte per la valutazione dei contenuti - schede di osservazione per la valutazione dell’uso della lingua e degli atteggiamenti - schede di autovalutazione sugli apprendimenti e sul lavoro di gruppo - schede di osservazione delle lezioni compilate dagli studenti - schede di valutazione dei video (i video verranno valutati dal docente e da un gruppo di insegnanti di lingua dell’istituto oltre che dagli altri gruppi). UNITA’ 2 UNITA’ 1 Complessivamente ogni studente sarà valutato individualmente riguardo Lo studente Contenuto - conosce la terminologia specifica ed è in grado di utilizzarla per descrivere i passi di risoluzione di un’equazione - è in grado di risolvere equazioni lineari anche con prodotti notevoli NR – B – I – A - è in grado di capire semplici problemi e risolverli impostando un’equazione di primo grado - è in grado di risolvere equazioni in cui sono presenti più variabili - è in grado di discutere equazioni letterali di primo grado NR – B – I – A - risolvere problemi di primo grado con l’utilizzo di grandezze che dipendono da un parametro Comprensione Produzione Uso della L2 Atteggiamenti 1-2-3-4-5 Chiede spiegazioni all’insegnante M – R – S – QS Legenda: 1-2-3-4-5 Collabora allo svolgimento delle attività Interagisce durante le attività di gruppo Fa proposte costruttive M – R – S – QS M – R – S – QS M – R – S – QS È in grado di lavorare autonomamente M – R – S – QS NR = Livello base non raggiunto – B = Livello base – I = Livello intermedio – A= Livello avanzato 1 = non adeguata – 2 = minimale – 3 = adeguata – 4 = più che adeguata – 5 = ottima M = mai – R = raramente – S = spesso – QS = quasi sempre e insieme ai compagni del gruppo sul video prodotto 26 ATTIVITA’ UNITA’ 1 ATTIVITA’ 1 SELF-ASSESSMENT Name ________ Surname_______ Read each statement and choose if it regards a mathematical (M) or linguistic (L) competence, or both; then say at which level you can do it. I can M L solve simple problems use the words of operations in order to form simple sentences understand the definitions of technical terms end key expressions about algebra and equations use the definitions of technical terms and key expressions about algebra and equations to explain some mathematical concepts understand sentences in which operations are expressed in words translate sentences, in which operations are expressed in words, into mathematical symbols understand known mathematical concepts when I read them in English translate sentences into algebraic equations solve simple equations (one to three steps) solve more complicated equations understand people speaking in a video about equations understand the descriptions of each step to solve an equation describe each step to solve an equation understand sentences in which equations are expressed in words translate sentences, in which equations are expressed in words, into mathematical symbols understand the meaning of sentences used to express a simple problem utilize a chart, figure, or diagram to clarify the problem declare the variable and express unknown quantities in terms of the variable translate the word problem and write an algebraic equation to solve solve the equation and use solution to determine all facts asked for in the problem check results in the original problem express answer in a complete sentence understand the meaning of sentences used to express a more complex problem solve more complex problems communicate with my classmates in group working understand my classmates during group working use a software (for instance Moovie Maker) to create a video write a word problem of my invention 27 Not so well Well Very well ATTIVITA’ 3 The sum of the product of three and m and the number twelve. The difference of the product of nine and a squared and the number six. Three m plus twelve Nine multiplied by a squared minus six Nine open brackets a squared minus six close brackets Two k multiplied by k plus eight in brackets Two x squared minus three x in brackets times x cubed plus four x squared in brackets Minus 5 y squared plus seven all over twenty-two Minus 5 y squared over twenty-two plus seven Nine multiplied by the difference between a squared and six The product of the term two k and the expression k plus eight. The expression two x squared minus three x multiplied by the expression x cubed plus four x squared. The expression minus five multiplied by y squared plus seven, divided by twenty-two. The sum of minus five multiplied by y squared then divided by twenty-two and seven. ATTIVITA’ 4 1 those terms that are completely identical in respect of their variables The solution of an equation is 2 A variable is 3 A constant is 4 A coefficient is 5 An expression is 6 The terms in a simple algebraic expression are a statement, usually written as an equation, giving the exact relationship between certain quantities, so that, when one or more values are known, the value of one particular quantity can be found an equation involving expressions, containing a single variable, of degree 2 collect all like terms together into a single term that valued is said to satisfy that equation you multiply each term inside the bracket by the term outside the bracket 28 A B C D E F 7 Like terms are a collection of quantities, made up of constants and variables, linked by signs for operations and not including an equal sign 8 An equation is the quantities that are linked to each other by means of + or - signs H 9 An identity is an equation involving only expressions of degree 1 I G a constant attached in front of a variable, or a group of variables, where it is understood that once the J value of the variable(s) has been worked out, than the result is to be multiplied by the coefficient a statement that two expressions (one of which may be a constant) have the K same value 10 A formula is 11 A linear equation is 12 A quadratic equation is the reverse process to expanding brackets L 13 To simplify an algebraic expression, a value that is unchanged whenever it is used for the particular purpose for which it was defined M 14 When a value is substituted for a variable in an equation and leaves the truth of the equation unchanged, a symbol that may take any value from a given range of values N 15 To expand a bracket the value of the variable that will satisfy the equation O Factorizing is an equation that is true for ALL values of the variable(s) [the sign ≡ should be used instead of the = sign] P 16 ATTIVITA’ 7 Two x minus eight equals one The double of the difference between x and eight is equal to one Twelve multiplied by the sum of x and seven is equal to four Eleven multiplied by the difference between two x and five equals zero Eleven multiplied by two x minus five equals zero 29 Two x minus one then multiplied by three, plus three x minus four then multiplied by four is equal to three x minus one then multiplied by eleven x plus five then divided by six equals eleven x the divided by six plus five is equal to eleven three x divided by 4 equals four x minus one and then divided by five ATTIVITA’ 8 1. The shapes below are rectangles. a. b. c. d. e. f. g. h. Find the length and width of each rectangle when x 13 Explain why it is not possible to sketch a green rectangle for x 14 For the violet rectangle, what value of x gives a perimeter of 44? For the green rectangle, what value of x gives a perimeter of 60? What value of x gives both rectangles the same perimeter? What value of x gives a violet square? What value of x gives a green square? Explain why it is not possible to sketch a violet rectangle with a perimeter of 100. 2. Find the size of the smallest angle in this quadrilateral 30 Translate each situation into an algebraic equation: 1. Ann has the 5 newest music CD’s which is 3 less than twice the amount that Bob has. ________________________________________________________________ 2. Mike, who has 6 video games, has half as many games as Paul. ________________ 3. Nan rode the roller coaster 8 times, which was twice as many times as she rode the Ferris wheel. ________________________________________________________ 4. Janine, who bought £15 worth of make-up, spent £6 less than Leah spent. ___________________________________________________________________ 5. Rob, who has all 13 girls’ phone numbers that are in his homeroom, has 3 more than half the number of girls’ phone numbers that Jay has. ____________________ 6. Kate’s 85 on her English test was 37 points less than twice the grade on her Science test. ________________________________________________________________ 7. At the Middle School Graduation Dance, the DJ played 12 slow dances, which was equal to the quotient of the number of fast dances and 2. ______________________ 8. The 1,840 rock concert tickets sold were twice the amount of jazz concert tickets sold. _______________________________________________________________ 9. Meg received 90 votes for Student Council President, which were 50 less than twice the amount that Tom received. ______________________________________ 10. The 347 students who listed soccer as their favourite sport were 13 less than three times the number of students who listed basketball as their favourite sport. ___________________________________________________________________ ATTIVITA’ 10 x5 x2 5 6 10 2 Multiply both sides of the equation by the LCM of the denominators…………………… Cancel fractions …………………...… Multiply out brackets …………………...… Collect terms so that the ones involving the unknown are on one side of the equation …………………...… Collect like terms ………………...…… The solution is ……...……………… 3x x Solve 2 2 10 3 Solve 3x x 4 5 3 3x x …………………………………………………………………… 15 4 15 5 3 …………………………………………………………………… 9 x 60 5x …………………………………………………………………… ………………………………………………………… 9x 60 5x 60 5x 5x 60 …………………………………………………………………… 4 x 60 31 …………………………………………………………………… 4 x 60 4 4 …………………………………………………………………… x 15 ATTIVITA’ 11 1) I think of a number. I add 5 and then multiply by 2. My answer is 6. What is my number? 2) I think of a number. I multiply by 3 and then add 7. My answer is 11 more than the number I started with. What was my number? 3) I think of a number. I double it. I take the result off 100. My answer is 1 more than the number I thought of. 4) I think of a number. I divide by 3. I subtract 4. The answer is 1. 5) I think of a number. I multiply by 2. I subtract 1, I divide by 3. The answer is 2 less than the number I first thought of. 6) I think of a number. I multiply by 5. I add 2, I divide by 2. The answer is double the number I first thought of. 7) Carla and Sue both think of the same number. Carla doubles her number, adds 1 and then divides by 5. Sue subtract 1 and then halves her result. They both end up with the same answer. 8) Martin and Joe both think of the same number. Martin trebles his number, subtracts 1 and then divides by 4. Joe subtract 3 and then halves his result. They both end up with the same answer. ATTIVITA’ 12 Making a video clip Final outcome: the production of a video clip of not more than 5 minuts Steps: 1) Form a group (minimum three people, maximum four) 2) Choose a problem that can be solved with a linear equation (you are going to dramatized it) and write it 3) Write the story telling: describe what you want it will be in the clip and who says what (screenplay), choose a title 4) Think about what else you want put in your clip (slides with some explanations/rules/ …., music ….) 5) Make an agreement about a. who will do what b. when and where you will meet to continue your work (it can be also at school in the afternoons but you need to check that I can stay with you) 6) Have a look of the evaluation grid Delivery time: within ______ 32 Useful language prompts Asking for ideas What shall we do? Making suggestions What about….? What about…. -ing? How about…..? I’ve got an idea. Why don’t we…? Shall/Should we…? Can I help at all? I think we could/should… Perhaps we should… What do you think…? So shell we…, then? Why don’t we…? Adding and contrasting information Plus… For example… On the other end… Mind you… Accepting suggestions Yes, that’s a good idea. All right then. Ok, I see your point Rejecting suggestions We can’t really do that. I don’t think that’s a great idea. I’m not so sure about that. Expressing understanding Agreeing I see. I know. Good idea./Great. Let’s do that. Exactly/Precisely. I agree. I quite agree with you. You’re (quite/absolutely) right. Me too/Me neither. All right./OK./Sure./Right./ True! Absolutely! I think so, too. I feel the same way. That’s exactly the way I feel. Eliciting opinions Do you like…? What do you think (of…)? What about you? How do you feel about…? What’s your opinion of…? Seeking agreement …you know? Do you agree?/Does everyone agree? …, right? Is that all right then? Do you know what I mean? Shall we…? Let’s do that then. Don’t you think so? Is that all right with you? Would you go along with that? Giving reasons Because of… Due to… Expressing doubt I’m not quite sure. Are you sure? Do you really think so? Disagreeing Oh no/ I can’t stand… No, let’s not. I don’t agree./ I totally disagree. I don’t think so. I’m not sure (about/that…)./ I don’t know. No way!/ Rubbish! Absolutely not! What? I’m not really sure about that. I suppose not. I think it might be better 33 Giving opinions Personally/Frankly/Honestly I think that… In my opinion/view…. It’s my opinion/belief that…/ It seems to me that… As I see it, … If you ask me, … As far as I’m concerned… I love/don’t mind…. I don’t like/can’t stand/hate…. I don’t think is right (to/that)… The thing is.. I don’t see a problem with… I have a problem with… Let me finish. That’s just my point. I think…/I prefere…. Giving reasons for disagreeing with suggestions That’s because… For one thing… (for another…) Well, the thing is… I think the problem is… I think the problem is that… The main reason is that… The problem with that is…. Suggesting alternatives You have a point but… That’s true, but don’t you think …? I’m not sure I agree with you. What about …? I can see what you mean but … Yes, but on the other hand … I agree to you up to a point … (That’s) true. I completely agree with you. I couldn’t agree (with you) more. That’s a good/great idea. Let’s go with that. Fillers Um/Er I mean… …you know… Let me see. Demands Haven’t you…. yet? Will you… now? I told you to… Making excuses I can’t at the moment. I’m… I’ll do later. The thing is… Asking for explanation/clarification Sorry?/Pardon?/ I beg your pardon? Can/Could you repeat that?/say that again? Can you explain why…? Can you give me an example? Why is that…? What do you mean by…?/What exactly do you mean? I didn’t quite get/catch that. I’m afraid I didn’t understand/catch what you said. What did you say? Sorry, I missed that. I’m sorry I don’t understand. to… Continuing I think I’d rather.. Then… I don’t really agree. I So… think… But… I’m not so keen on… ______________________ Wouldn’t be better to…? Giving advice That isn’t what I meant. Why don’t you…? Wait a second…/ Hang You’d better… on … You should… I see what you mean, but… You’ve got a point, but… I don’t see why… Requests You’ve got the wrong I’d like you to… end of the stick. I want you to… Interrupting Sorry to interrupt you, but I’d just like to say… Excuse me, could I just say something? Hold on/Hang on a moment. (informal) Just a moment. (informal) Apologizing Moving on I’m really sorry about this. Let’s move on to…. I apologise. Anyway… Oh, dear. I’m awfully sorry. Explaining Making predictions That’s not what I said. There is no likelihood of… I’m afraid that just isn’t It’s unlikely that …. true. There’s absolutely no way What I’m saying is… that … What I mean/meant is…. As likely as not … I’m sorry to have to say There’s a good chance that this, but… … The trouble/problem is … The chances are that …. …. seems inevitable. Forgiving …. is bound to…. Oh, don’t worry./ That’s There’s no doubt that …. all right. It’s not a problem. Oh never mind. It doesn’t really matter. It’s not your fault. No worries. (informal) 34 ATTIVITA’ 15 Test on Solving Equations 1. Solve 3x 1 5 2 x 3 Multiply out brackets …………………………………………… Add 15 3x to both sides of the equation …………………………………………… …………………………………………… Divide both sides by 7 …………………………………………… The solution is …………………………………………… 2 4 x 1 + 1 = 1 5x + 2 5 4 8 2 5 1 …………………………………………………………… x 1 x 5 5 4 2 3 5 1 8 …………………………………………………… 20 x x 20 5 4 2 5 …………………………………………………………………… 32 x 12 25x 10 2. Describe every step you need to solve: ……………………………………………… 32x 12 25x 12 25x 10 25x 12 …………………………………………………………………… 57 x 22 …………………………………………………………………… 57 22 x 57 57 …………………………………………………………………… x 22 57 3. Solve: a. 5x 2 0 b. 5a 4 2a 7a 12 3a d. x 34 x 3 2 x 72 x 3 g. e. c. 3 y 1 4 y 6 y 7 7 y 8 x 1 x 1 x 3 2 3 2 4 f. t 1 t 1 1 1 t 3 6 6 2 9x 5 x4 4 x 2 3 12 18 6 3 1 5 1 x 1 1 2 x x 1 2 2 2 2 h. 2 1 1 1 x x x x 2 2 2 35 4. Set up the expressions/equations required a. Lizzie thinks of a number, she calls it n. She multiplies her number by 7, then subtracts 5. Her answer is 23.Write this as an equation in terms of n. b. The sum of two numbers is 15. If x is one of the numbers, what expression represents the product P of the two numbers? c. I have €14.50 in 50 cents and 20 cents which total 32 coins. What equation could be used to determine the number of each kind of coins? d. The length of a rectangle is 12 more than the width. If x represents length, what is the area A of the rectangle? e. The smallest of three consecutive odd integers is x. The three add up to 177. Give the equation to find these integers. 5. Complete the gaps The ___________ of an equation is the value of the ___________ that will satisfy the equation An ___________ is a statement that two expressions (one of which may be a constant) have the same value An ___________ is an equation that is true for ALL values of the variable(s) A linear equation is an equation involving only expressions of ___________ 1 When a ___________ is substituted for a ___________ in an equation and leaves the truth of the equation unchanged, that value is said to ___________ that equation Exercise 1 2 3 4 5 Assessment criteria Describe every step to solve an equation M1 Use algebraic manipulation to solve linear equations Derive algebraic expressions from given M1 information M1 Know algebraic definitions Assessment base level points mark 56 - 73 3 60 100 0 6 10 intermediate level 74 - 85 36 points actual points 5 10 45 30 10 high level 86 - 100 ATTIVITA’ 16 Test on Word Problems SOLVE ANY 5 OF THE FIRST 11 PROBLEMS. YOU ALSO NEED TO COMPLETE THE 12 1. Find four consecutive integers whose sum is 682. 2. I have twelve times as many pence as pounds. If the coins are worth £8.96, how many pence and pounds do I have? 3. Jack bought a pizza and a drink for £2.65. If the pizza costs a penny more than 3 times the cost of the drink, how much did each cost? 4. Find a number that is 15 more than 4 times its opposite. 5. Joe weighs 20 lbs. less than twice Jeff’s weight. If Jeff gained 10 lbs., then together they would weigh 250 lbs. How much does each weigh? 6. Karen is seven years older than Suzanne. Four years ago, Karen was twice as old as Suzanne was. How old are they now? 7. The sum of the least and greatest of three consecutive integers is 72. What are the three integers? 8. The Maryland Monkeys won six less than twice as many soccer games as The Pennsylvania Pigs. If the teams won a total of 48 games, how many games did each win? 9. The sum of two consecutive odd integers is negative 28. Find the integers. 10. The measure of one angle of a triangle is 55 degrees. The measure of the third angle is 20 degrees more than twice the second angle. All three angles of a triangle must add to 180 degrees. Find the measures of the second and third angles. 11. Workers are setting up the stage for the Nelly and Fifty Cent Concert. The stage is in the shape of a triangle. The sides of the triangle are consecutive even numbers. If the perimeter of the stage is 168, what is the length of each side? 12. Given the following equation, create a word problem and solve it. 2x + 5 = 23 Exercise 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Assessment criteria Write equations to solve problems M3 Use algebraic manipulation to solve problems Create a word problem Assessment base level points mark 3 70 120 0 6 10 65 - 82 points 20 points each intermediate level 83 - 103 37 actual points 20 high level 104 - 120 ATTIVITA’ 18 The Newman Interview READING ERRORS. An error would be classified as READING if the student could not read a key word or symbol in the written problem to the extent that this prevented him/her from proceeding further along an appropriate problem- solving path. COMPREHENSION ERRORS. The student had been able to read all the words in the question, but had not grasped the overall meaning of the words and, therefore, was unable to proceed further along an appropriate problem-solving path. TRANSFORMATION ERRORS. The student had understood what the questions wanted him/her to find out but was unable to identify the operation, or sequence of operations, needed to solve the problem. PROCESS SKILLS ERRORS. The student identified an appropriate operation, or sequence of operations, but did not know the procedures necessary to carry out these operations accurately. ENCODING ERRORS. The student correctly worked out the solution to a problem, but could not express this solution in an acceptable written form. The Five Newman Questions/Requests 1. To identify reading errors: “Please read the question to me.” 2. To identify comprehension errors: “Tell me, what is the question asking you to do?” 3. To identify transformation errors: “Which method do you use to get your answer?” 4. To identify process skills error: “Show me how you get your answer, and “talk aloud” as you do it, so that I can understand how you are thinking.” 5. “Now, write down your actual answer.” 38 UNITA’ DIDATTICA 2 EQUAZIONI LINEARI LETTERALI Materiali Altri siti di riferimento Bibliografia di riferimento Materiali preparati dal docente e/o adattati da testi originali Materiali tratti da testi originali Materiali preparati da studenti di origine straniera http://www2.lhric.org/poCantico/math/Course_1/chap09-e.pdf http://www.maths4scotland.co.uk http://www.amsi.org.au/ Matematica con… 1Algebra – G. Cariani, M. Fico – Loescher Ed. 1. FASE DI MOTIVAZIONE N lezione e Descrizione attività N attività Presentazione della lezione (5 min) Lezione 1 Attività 2.1 10 min Presentazione dell’unità didattica utilizzando la tabella per l’autovalutazione che gli studenti dovranno compilare man mano che si procederà con le lezioni (pag. 44) Attività 2.2 35 min Gli studenti di origine straniera insegnano ai compagni e al docente alcune parole e frasi utili per parlare di equazioni nella loro lingua. Le lingue coinvolte sono albanese, arabo, polacco e spagnolo. Trattandosi di argomenti già svolti nella prima unità, il docente invita gli studenti a cercare di capire, pur non conoscendo la lingua, quanto è stato scritto dai compagni. Cosa abbiamo imparato (5 min) Compito a casa: Risoluzione degli esercizi presenti nel file Module-F-Worksheet-1Version-1 e di quelli alla pagina http://eu.ixl.com/math/grade-9 al titolo Solve Equations K-7 (Identities and equations with no solutions) Lezione 2 Cosa faremo la prossima volta (5 min) Presentazione della lezione (5 min) Correzione del compito a casa: il docente chiama uno studente alla volta a correggere alla lavagna gli esercizi assegnati per casa che hanno creato difficoltà. (10 minuti) Attività 2.3 35 min L’insegnante chiede agli studenti di elencare formule utilizzate in matematica e altre materie (fisica, chimica, …) che coinvolgono più grandezze e che quindi, noti alcuni valori, possono essere utilizzate per 39 ricavare un valore incognito. Scrive alla lavagna le formule e gli studenti le copiano sul quaderno (5 minuti). [E’ molto probabile che gli studenti non conoscano le parole inglesi per esprimere le grandezze presenti nelle formule e che pertanto in questa prima fase si utilizzi da parte loro la L1. Il docente, ove possibile, mentre scrive le formule le ripete in inglese] Per ogni formula invita gli studenti a ricavare le formule inverse risolvendo quindi le equazioni rispetto a tutte le variabili coinvolte. Dopo aver lasciato il tempo necessario per il lavoro individuale chiede a uno studente di riscrivere alla lavagna quanto ha svolto sul proprio quaderno in modo che tutti possano correggere il lavoro fatto. (10 minuti) L’insegnante propone inoltre altre formule che non sono state elencate utilizzando il PowerPoint FORMULAS dove sono presenti formule di matematica, fisica, economia, chimica e il nome delle grandezze coinvolte nelle formule. [Il PowerPoint contiene anche foto da me fatte al CosmoCaixa Science Museum di Barcelona: ci sono sia formule presenti nelle slide successive sia altre non comprese; l’idea è di trasmettere agli studenti l’importanza che hanno avuto le equazioni per lo sviluppo delle teorie scientifiche e non solo] Cosa abbiamo imparato (5 min) Compito a casa: studiare la parte teorica e svolgere alcuni degli esercizi presenti nel file Changing Subject precedentemente caricato sulla piattaforma del registro elettronico; il docente spiega che gli studenti devono ricavare le formule inverse specificando e descrivendo tutti i passi necessari per esplicitare la variabile richiesta. Cosa faremo la prossima volta (5 min) 2. FASE DI GLOBALITA’ N lezione e Descrizione attività N attività Presentazione della lezione (5 min) Lezione 3 Correzione del compito a casa: il docente chiama uno studente alla volta a correggere un esercizio assegnato per casa; lo studente, nello svolgere l’esercizio deve anche descrivere le operazioni fatte. (15 min) Attività 2.4 30 min (pag. 45) Formula Race: vengono formate squadre da 3/4 studenti (per la formazione delle squadre si veda quanto descritto nell’introduzione); ogni squadra deve trovare tutte le formule inverse delle formule date (stesse formule per tutti); la prima squadra che finisce fa terminare anche tutte le altre; le squadre si scambiano i fogli in modo da correggere il lavoro dei compagni; ogni squadra guadagna 5 punti per ogni esercizio completamente corretto mentre, in presenza di errori, guadagna 1 punto per ogni formula inversa corretta. Vince la squadra 40 che ottiene più punti. (Se gli studenti sono molto veloci e terminano in fretta, si può utilizzare la seconda lista di formule per un altro giro). In caso di parità si fa lo spareggio. Se ancora ottengono lo stesso punteggio risultano vincitrici tutte le squadre che sono andate allo spareggio. Ogni componente della squadra vincitrice riceve un attestato di merito. Cosa abbiamo imparato (5 min) Compito a casa: ultimare lo svolgimento degli esercizi presenti nel file Changing Subject. Cosa faremo la prossima volta (5 min) Lezione 4 Presentazione della lezione (5 min) Correzione del compito a casa: il docente invita gli studenti a confrontare con il compagno di banco lo svolgimento degli esercizi assegnati e passa tra i banchi a chiarire eventuali dubbi. (10 min) Attività 2.5 35 min Risoluzione di problemi con l’uso di formule e formule inverse. Il docente proietta i problemi presenti nel PowerPoint: si passa dalla risoluzione tutti insieme dei primi problemi (in cui il docente sollecita gli interventi degli studenti per l’individuazione dei dati e dei vari passaggi della risoluzione) a una risoluzione individuale (ciascun studente risolve al proprio posto il problema proiettato e il docente ne chiama uno alla lavagna per la correzione). Cosa abbiamo imparato (5 min) Compito a casa: svolgimento dei problemi presenti nel PowerPoint e non risolti insieme in classe (il file viene caricato sulla piattaforma del registro elettronico ed è a disposizione di tutti gli studenti; il docente prepara alcune fotocopie per gli studenti che sono in difficoltà con il collegamento in rete da casa). Cosa faremo la prossima volta (5 min) 41 Lezione 5 Presentazione della lezione (5 min) Correzione del compito a casa: correzione di alcuni dei problemi assegnati per casa (10 minuti) Attività 2.6 5 min Attività 2.7 30 min (pag. 45) Discussione di equazioni letterali di primo grado: - visione del video per introdurre il concetto di equazioni con una, nessuna, infinite soluzioni (gli studenti hanno già avuto un compito a casa al termine della prima unità su questi argomenti e in qualche modo la necessità di porre delle restrizioni viene già indicata nella prima lezione per ricavare le formule inverse) - spiegazione teorica e esercizi sulla discussione di un’equazione letterale. (A questo punto gli studenti dovrebbero avere abbastanza dimestichezza con l’argomento e con il linguaggio specifico in L2 da poter affrontare anche un testo scritto più teorico. La spiegazione viene quindi fatta alla lavagna. Viene chiesto agli studenti di prendere appunti, ma viene poi messo a loro disposizione il materiale con la spiegazione di questa lezione e il capitolo di un libro in inglese dove poter rivedere tutto il materiale svolto nel modulo. Se invece la maggior parte degli studenti non si sentisse abbastanza sicuro, si può svolgere la lezione utilizzando il PowerPoint.) - esercizi da svolgere individualmente e controllare con il compagno Cosa abbiamo imparato (5 min) Compito a casa: si utilizzano gli esercizi al fondo dell’attività 2.7 e quelli presenti nel libro di testo italiano per la discussione di equazioni letterali. Viene inoltre caricato sulla piattaforma del registro elettronico il file bpc5_ch01-01 come materiale per un ripasso generale di tutto il modulo, soprattutto per gli studenti più a loro agio con la L2. Lezione 6 Cosa faremo la prossima volta (5 min) Presentazione della lezione (5 min) Correzione degli esercizi svolti a casa: il docente chiama uno studente alla lavagna a svolgere uno degli esercizi assegnati; lo studente deve esplicitare oralmente i passaggi necessari e, al termine, discutere al variare del parametro il tipo di equazione ottenuta. (20min) Attività 2.8 30 min (pag. 49) Risoluzione di problemi in cui le grandezze dipendono da un parametro: il docente affronta la risoluzione di problemi secondo la struttura Io/Noi/Tu. Cosa abbiamo imparato (5 min) Compito a casa: vengono assegnati per casa i problemi dell’attività 2.8 che non sono stati svolti in classe. Cosa faremo la prossima volta (5 min) 42 3. FASE DI SINTESI N lezione e Descrizione attività N attività Presentazione della lezione (5 min) Lezione 7 Correzione del compito a casa: il docente chiama uno studente alla volta a correggere un problema assegnato per casa; lo studente, nello svolgere l’esercizio, deve anche descrivere i passaggi. (10 minuti) Attività 2.9 35 min Utilizzando il materiale fornito per l’autovalutazione il docente chiede a ciascun studente di verificare l’effettiva compilazione dello stesso. Chiede inoltre che, per le voci presenti nelle verifiche scritte, ogni studente cerchi nel proprio materiale un esempio/esercizio corrispondente e lo studi/risolva. Mentre autonomamente gli studenti svolgono questa attività di ripasso, il docente passa tra i banchi a chiarire i dubbi e a correggere eventuali errori nella risoluzione degli esercizi. Vengono esplicitate le richieste presenti nella verifica (10 minuti) Compito a casa: vengono assegnati per casa la discussione di equazioni letterali anche tratte dal libro di testo e viene chiesto agli studenti di provare a svolgere nuovamente alcuni dei problemi svolti in classe. 4.FASE DI VERIFICA E CONTROLLO N lezione e Descrizione attività N attività Verifica scritta: Lezione 8 Attività 2.10 - risoluzione di equazioni in cui sono presenti più variabili (ricavare 1 ora una delle variabili in funzione delle altre, indicando le opportune condizioni) (pag. 51) - discussione di equazioni letterali di primo grado - risoluzione di problemi di primo grado con l’utilizzo di grandezze che dipendono da un parametro 5. FASE DI RINFORZO E RECUPERO N lezione e Descrizione attività N attività Presentazione della lezione (5 min) Lezione 9 Attività 2.11 Peer tutoring: correzione a coppie della prima verifica scritta 50 min Il docente distribuisce le verifiche corrette e gli studenti in difficoltà rifanno sul quaderno gli esercizi con errori con l’aiuto dei compagni che hanno svolto bene la prova. Il docente circola tra i banchi per osservare l’attività e intervenire in 43 caso di necessità. Cosa abbiamo imparato (5 min) 6. MODALITA’ DI VALUTAZIONE e/o AUTOVALUTAZIONE Si veda l’analogo paragrafo della prima unità. ATTIVITA’ UNITA’ 2 ATTIVITA’ 2.1 SELF-ASSESSMENT Name _________ Surname ____________ Read each statement and choose if it regards a mathematical (M) or linguistic (L) competence, or both; then say at which level you can do it. Not M L so well I can repeat some simple sentences about linear equations in Albanian and translate them in English repeat some simple sentences about linear equations in Arabic and translate them in English repeat some simple sentences about linear equations in Spanish and translate them in English repeat some simple sentences about linear equations in Polish and translate them in English change the subject of a formula identify the restrictions (values of the variable(s) that are not in the domain) solve problems using a formula repeat the Properties of Equality classify equations (consistent, impossible, identity) solve simple literal equations solve more complicated literal equations solve problems with a variable and a parameter 44 Well Very well ATTIVITA’ 2.4 FORMULA RACE Properties of Equality For a, b, and c any real numbers: 1. If a = b, then a + c = b + c 2. If a = b, then a - c = b - c 3. If a = b, then ac = bc, 4. If a = b, then , 5. If a = b, then either may replace the other in any statement without changing the truth or falsity of the statement Addition Property Subtraction Property Multiplication Property Division Property Substitution property Solve for each variable: Solve for each variable: 𝑉 𝐹 𝐵 𝐴 𝑃𝑉 𝑃 𝑏 ℎ 𝐶 𝑛𝑅𝑇 𝑅 𝐶 𝑠 𝐶 ( 𝑣 𝐶 𝑢 )𝑡 𝑅 °𝐶 ATTIVITA’ 2.7 °𝐹 IMPOSSIBLE EQUATIONS AND IDENTITIES In all the examples we have already seen, applying the rules produces an equation with the unknown on one side and a single number on the other. That is the equation has just one solution. Equations with no solutions If we apply these rules to the equation we obtain 3x = 2(x + 1) + x 3x = 2x + 2 + x 0=2 45 This is clearly impossible. Hence the original equation has no solution. That is, there is no value of x for which 3x = 2(x + 1) + x. Identities 2(2x − 1) = (x + 1) + 3(x − 1) 4x − 2 = x + 1 + 3x − 3 4x − x − 3x = 1 − 3 + 2 0 =0 Since this last statement is always true, the equation we started with is true for all values of x and so is, in fact, an identity. Similarly, applying the rules to Produces Solve 2(x-5) +9= 2x- 1 2x -10 + 9 = 2x -1 2x – 1 = 2x – 1 The equation is an identity: all real numbers are solutions of the given equation. It can be shown that any equation that can be written in the form ax + b = 0 , a ≠ 0 (1) with no restrictions on x, has exactly one solution, and the solution can be found as follows: ax = - b x = - b/a Requiring a ≠ 0 in equation (1) is an important restriction, because without it we are able to write equations with first-degree members that have no solutions or infinitely many solutions. If a = 0 and b ≠ 0, then the equation has no solutions. The equation is impossible or inconsistent. You can also say that the equation is a contradiction. If a = 0 and b = 0, then the equation has infinitely many solutions. The equation is an identity. LITERAL EQUATIONS In some problems, one or more of the pieces of information might not be given explicitly as a number, but as a general quantity. Thus we may have an equation in which we have not only the unknown we seek, but also other parameters whose values we regard as given. In solving such an equation, we need to specify carefully which variable we are solving for. Equations such as this are sometimes referred to as literal equations. EXAMPLE Solve the equation for 5(x − a) + 2a = 3x + 7a − 2 for x. 46 SOLUTION We proceed using the usual rules, keeping our focus on the unknown x 5(x − a) + 2a = 3x + 7a − 2 5x − 5a + 2a = 3x + 7a − 2 5x − 3x = 7a + 5a − 2a − 2 2x = 10a − 2 x = 5a − 1. Note: The answer can be checked in the usual way LHS = 5(5a − 1 − a ) + 2a = 22a – 5 (LHS = Left-Hand-Side) RHS = 3(5a − 1) + 7a − 2 = 22a − 5 (RHS = Right-Hand-Side) Therefore, LHS = RHS Problem. The length of a rectangle is k times the width and their sum is 4. Find the values of the length and the width. If we write this problem in symbols, we write: L=x W = kx L+W=4 The equation that solves the problems is x + kx = 4. There is an unknown value (x), but is value depends on the value of the parameter (k). To solve this kind of equation we follow the same steps seen for a numerical equation, but we need to pay attention due to the presence of the parameter. Solve Collect like terms Divede by the coefficient of x. x + kx = 4 (1 + k) x = 4 ATTENTION!!!! The coefficient has different value that depends on the value of the parameter k. Division by 0 is undefined therefore we can divide both terms of the equations only by a non-zero number. The coefficient of x, 1 + k, is a non-zero number if and only if k ≠ -1. So, if k ≠ -1, divide by (1+k) x = 4/(1 + k). The solution of the problem is L=4/(1 + k), W=4k/(1 + k). If we replace the parameter with different given numerals we find different solution for L and W. What if k = -1? With this value for k, the equation is 0 = 4 and has not solution. The equation is impossible. 47 Solve 4k2x – 2k = x+1 4k2x – x = 2k +1 (4k2– 1) x = 2k +1 (2k– 1)( 2k +1)x = 2k+1 In order to solve the equation we need to divide both sides by (2k – 1)( 2k +1), but we can do this only if (2k – 1)( 2k +1) ≠ 0, that is to say k ≠ ±1/2. The solution is x = (2k +1)/ [(2k – 1)( 2k +1)] = 1/(2k – 1). If k = 1/2 the equation is 0x = 2 and has no solutions. If k = – 1/2 the equation is 0x = 0 and has infinitely many solutions. parameter k ≠ ±1/2 solutions x = 1/(2k– 1) equation consistent k = 1/2 S = Ø (no solutions) S = R (infinitely many) impossible k = – 1/2 identity Fill the gaps. Solve If for the equation is If the equation is …. …… and …. If ˄ ( …. and has infinitely many solutions. Therefore …. and has ….. solutions. Therefore the equation is the equation is ………….…. and its solution is …. We can summarize the discussion of the literal equation using the table below parameter solutions S=R (infinitely many) equation impossible Solve If for the equation is If …… the equation is is …… and …. ( …. and has …………………….…... Therefore …. …. and has ………...……….. Therefore the equation 48 If ……. ˄ …… the equation is consistent and its solution is …. We can summarize the discussion of the literal equation using the table below parameter solutions ……. ˄ equation …… Solve for 1. 𝑏 2. 𝑏 3. 𝑏 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. [ 17. 𝑏 18. [ 19. 20. ( 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 ] 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 ] [ ) ( 𝑏 ] ) ATTIVITA’ 2.8 1. Given a real number k, find a number x such that if you add it to or you multiply it by k, the result doesn't change. 2. If you subtract k from the double of a number the result is ½ k. What is the number? 3. Multiply a number by k, then subtract 2. The answer is a half of the number. What is the number? 49 4. Find a number such that 10 less than two-thirds the number is k-fourths the number. 5. An item is marked down k%; the sale price is p. What was the original price? 6. An item is marked up by k%; the sale price is p. What was the original price? 7. The perimeter of an isosceles trapezium is 20k. The oblique side is k more than the minor base and the major base triples the minor base. Calculate the length of the sides of the trapezoid. 8. The perimeter of an isosceles trapezium is 2p. The major base is k times more the minor base and the minor base equals the oblique side. Calculate the length of the sides of the trapezoid. 9. The base of an isosceles triangle is 2k times the oblique side and the perimeter is 4 times the sum of the oblique side and 2. Calculate the length of the sides of the triangle. 10. The base AB of a parallelogram is k times the side BC. The sum of the perimeter and the triple of the base equals the sum of 20 and 5k. Calculate the length of BC. 11. Find the perimeter and the area of a rectangle ABCD knowing that AB is k times BC and 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐵. 12. A square and a rectangular field have the same perimeter. The length of the rectangle is k times the side of the square and its width equals the difference between 3k and 2. Find the area of the square. 13. The sum of the diagonals of a rhombus is 60. The sum of k time the major diagonal and ½ the minor one is 36. Find the length of the major diagonal. 14. If the sides of a square are decreased by k, the area is decreased by 3k. What are the perimeter and the area of the original and new squares? 15. In a triangle the angle 𝐴̂ is k times the angle 𝐵̂ and the third angle 𝐶̂ equals the sum between 3k and the first angle. Find the three angles. 16. If one side of a triangle is k times the perimeter, the second side is one-fifth the perimeter, and the third side is 7 meters, what is the perimeter of the triangle? 17. Find the dimensions of a rectangle with a perimeter of 54 meters, if its length is 3 meters less than k-thirds its width. 18. Find the perimeter of a triangle if one side is 16 centimeters, another side is ksevenths the perimeter, and the third side is one-third the perimeter. 19. Find the perimeter of a triangle if one side is 11 centimeters, another side is onefifth the perimeter, and the third side is k-fourths the perimeter. 50 ATTIVITA’ 2.10 Student____________________________ class _______ date _____________ Test on Formulas and Literal Equations 1. Write out the answer to these questions: a. What is a formula? b. What is a literal equation? c. What does it mean to solve a formula for a certain variable? d. How do you solve a formula for a variable that appears on both sides? (Help yourself with an example and describe each step you need to do in order to solve it) 2. Solve for each variable (put the necessary conditions) a. D RT d. V 9 b. F C 32 5 e. c. A 1 bh 2 f. xM 3. Fill the gaps. Solve If for the equation is …… the equation is If ……. ˄ x A xB 2 ( …. and has …………………….…... Therefore the equation is ………………………. and If KT P …. …. and has ………...……….. Therefore …… the equation is consistent and its solution is …. We can summarize the discussion of the literal equation using the table below parameter ……. ˄ solutions equation …… 51 …. 4. Solve for ( 𝑅 . 5. The sum of the diagonals of a rhombus is 80. The sum of k time the major diagonal and the minor one is 3 k. Find the length of the two diagonals. Exercise Assessment criteria points 1 Derive and use more formulas. M1 Change the subject of a formula, including cases where the subject occurs twice 10 2 3 4 M1 Solve literal equations 5 M3 15 25 Write equations to solve problems Use algebraic manipulation to solve problems Assessment base level 56 - 73 intermediate level 74 - 85 high level 86 - 100 points mark 0 3 60 6 100 10 20 52 30 actual points Osservazioni sul campo Ho svolto la prima unità del modulo presentato in questo lavoro e la prima lezione della seconda unità, per complessive 14 ore di lezione a cui vanno aggiunte 4 ore pomeridiane per venire incontro alla difficoltà degli studenti a trovarsi fuori da scuola per la preparazione dei videoclip. Inizialmente la prima unità era stata suddivisa in 11 lezioni (invece delle 16 proposte in questo lavoro che non tengono comunque conto di eventuali ore pomeridiane per il lavoro di gruppo) e, pur rendendomi conto nell’attuarla che i tempi previsti non erano sufficienti non ho potuto aumentare il numero di ore da dedicare alle attività prima delle verifiche; sono però riuscita ad aggiungere un’ora per la correzione (a cui inizialmente avevo previsto di dedicare una lezione soltanto) e un’altra per discutere gli errori presenti nei videoclip prodotti dagli studenti di modo che potessero migliorarli apportando qualche modifica. La classe, una prima del Tecnico Industriale in cui insegno da parecchi anni, è stata fin dall’inizio dell’anno scolastico molto vivace; è composta da 22 ragazzi (tutti maschi) di cui quattro hanno origini straniere e uno è arrivato nel secondo quadrimestre. Inoltre la scansione oraria non ci è stata favorevole: due delle quattro ore di lezione sono posizionate all’ultima ora della giornata (i ragazzi sono stanchi e poco in grado di controllarsi, uno studente ha un permesso di uscita anticipata per problemi di trasporto), le altre due alla prima ora (molti studenti, a causa delle corriere arrivano puntualmente in ritardo, bisogna fare l’appello e occuparsi delle varie giustificazioni); di queste quattro ore solo due sono da 60 minuti, mentre le restanti sono da 50. I problemi principali che si sono subito presentati e che solo in parte sono andati attenuandosi nel corso delle lezioni sono stati: - poco entusiasmo da parte degli studenti che erano molto preoccupati di andare incontro a un sicuro insuccesso - difficoltà a rispettare i tempi che avevo preventivato, sia perché mi ero data tempi troppo stretti, sia per i minuti che quotidianamente si perdono per i più svariati motivi - poca disponibilità da parte della maggior parte degli studenti a comunicare tra loro e in parte anche con me in L2 - lotta con la tecnologia e le apparecchiature. Malgrado questo ci sono stati sicuramente aspetti positivi: - gli studenti non hanno fatto ostruzionismo facendo buon viso a cattivo gioco - a parte un tentativo alla prima lezione di prendersi gioco di un compagno che usava con fatica la L2, non ci sono stati altri episodi e anche nei miei confronti non hanno sfruttato le mie incertezze con la lingua per prendere il sopravvento - in generale sono stati abbastanza collaborativi anche per la compilazione delle schede di osservazione (uno degli studenti che dovevano osservare la prima lezione, avendo trovato nella scheda la voce “l’insegnante anticipa il contenuto della prossima lezione…”, mi ha chiesto che cosa avremmo fatto la lezione successiva e ha quindi potuto segnare SI’ come risposta; un’altra volta mi hanno ricordato che dovevo dare a tre di loro la scheda da compilare) 53 - - hanno lavorato con impegno alla preparazione del videoclip, alcuni gruppi fermandosi con me a scuola perché non riuscivano ad organizzarsi diversamente, altri trovandosi a casa di uno di loro i risultati delle verifiche non hanno confermato i timori degli studenti: la maggior parte delle valutazioni è perfettamente in linea con la media di ciascuno studente e per qualcuno c’è anche stato un netto miglioramento. Nel complesso direi che gli studenti erano spaesati dall’utilizzare la L2. Ogni qualvolta invece nelle attività prevaleva la matematica li si vedeva subito rilassarsi perché avevano chiaro che cosa ci si aspettava da loro. Nel mettere in pratica quanto avevo progettato per questo modulo ho dovuto presto abbandonare l’idea di riuscire contemporaneamente a gestire la lezione e ad osservare, prendendone anche nota, gli interventi degli studenti. È risultato impossibile utilizzare le griglie che avevo preparato per osservare gli atteggiamenti dei ragazzi e il loro utilizzo (generalmente scarso) della L2. Sarebbe stato sicuramente tutto più semplice se ci fosse stata la copresenza dell’insegnante di inglese. Mi avrebbe anche aiutato in tutti quei momenti in cui mi sono trovata in difficoltà a capire gli studenti quando provavano a parlare in inglese: fintanto che leggevano riuscivo a intervenire e correggere la pronuncia, ma se, come io spingevo a fare, cercavano di comunicare in inglese, dovevo spesso far ripetere per poter capire. Conto comunque di provare ad utilizzare le griglie nei prossimi anni, magari lavorando con classi più collaborative o di età maggiore La metodologia CLIL prevede molto lavoro a coppie o di gruppo sia perché imparino a cooperare ma anche per facilitare la comunicazione in L2. L’unico problema, almeno per questa età, è che gli studenti lavorando insieme passano immediatamente alla L1, questo malgrado sia stato fornito loro del materiale di supporto. Mi sono chiesta se il lavoro di gruppo continui ad avere la stessa valenza, visto invece che in queste occasioni aumenta la confusione e quindi diminuisce la capacità di concentrazione, e la risposta mi è arrivata dagli studenti che di tutta l’attività hanno soprattutto apprezzato quei momenti: probabilmente riproponendo l’esperienza CLIL agli stessi ragazzi anche il prossimo anno si potranno fare dei passi avanti anche con l’utilizzo della L2. Chiaramente apprezzati sono stati gli attestati di merito: gli studenti del gruppo che aveva ottenuto i risultati migliori durante sono stati molto contenti di ricevere il riconoscimento. Come spesso mi è accaduto in questi anni di esperienza CLIL mi trovo ancora una volta a voler trasferire l’esperienza della didattica CLIL nell’insegnamento in L1: spesso come insegnante, forse anche a causa della materia, sono più portata a far vedere dove sono gli errori mentre dal CLIL ho imparato l’importanza di sottolineare gli aspetti positivi e anche un semplice attestato di merito può essere di aiuto in questo. Come ho già scritto nell’introduzione, ho speso del tempo a pensare a come poter formare dei gruppi equilibrati senza imporre io la suddivisione. Per formare i sette gruppi per la produzione del videoclip ho chiamato sette ragazzi già in grado di lavorare con Moovie Maker o software analoghi e, sulla base delle indicazioni date sui colori, gli studenti hanno potuto scegliere a chi abbinarsi. Un gruppo si è formato senza che tutti i componenti fossero contenti di lavorare insieme: il ragazzo più in gamba temeva di dover fare tutto il lavoro da solo, perché riteneva che i suoi due compagni non fossero persone molto affidabili. Durante il lavoro di gruppo ha lavorato praticamente da solo 54 senza coinvolgere gli altri due ragazzi che hanno cercato di farsi dire cosa stesse facendo, ma non si sono messi a lavorare anche loro per produrre qualcosa. Il risultato è stato che, mentre tutti gli altri gruppi hanno rispettato le indicazioni date e hanno drammatizzato un problema da risolvere con un’equazione di primo grado, il prodotto di questo gruppo (ma forse sarebbe meglio dire, di questo studente) è stato solo alcune slide con la voce del ragazzo più in gamba che descriveva e non è stato valutato positivamente nemmeno dagli altri gruppi. Durante le ore di preparazione avevo cercato di far riflettere gli studenti del gruppo sull’importanza che il lavoro fosse condiviso da tutti i componenti, ma non sono riuscita ad ottenere che tutto il gruppo fosse realmente coinvolto. Anche dopo la revisione dei videoclip in cui insieme agli studenti abbiamo analizzato i vari errori presenti, relativi alla disciplina o alla L2, e i vari miglioramenti che potevano essere apportati, il ragazzo che aveva lavorato alla realizzazione senza coinvolgere i compagni si è rifiutato di crearne una seconda versione, ma gli altri due studenti hanno invece chiesto di poter presentare un loro lavoro. Al momento sono riusciti a produrre il canovaccio, ma non ancora a realizzare il video clip. I gruppi che per motivi logistici hanno lavorato a scuola con la presenza dell’insegnante hanno avuto un aiuto nel formulare correttamente il problema a differenza di chi ha lavorato a casa. Anche se non avevo preventivato queste ulteriori ore pomeridiane (e non le ho inserite neppure nell’unità riveduta e corretta), è stato un bel momento trascorso con i miei studenti. Non essendo ore di lezione vere e proprie il clima era molto più disteso (forse anche perché essendo un numero inferiore di studenti e potendo lavorare su più aule la confusione era molto diluita), tutti hanno lavorato con passione sia per disegnarsi gli oggetti di cui avevano bisogno (chi barrette di cioccolata, chi brioches e biscotti) sia per scrivere i dialoghi, recitarli, riprendersi con la videocamera o il cellulare. Qualcuno si era fatto aiutare dal genitore per scrivere il problema e descrivere i vari passaggi di risoluzione e poi ha condiviso il tutto con i compagni di gruppo. In molte occasioni durante l’applicazione in classe mi sono trovata a recriminare sui tempi troppo stretti e il lavoro per i video non ha fatto eccezione: ci sarebbe stato bisogno di più spazio tra l’assegnazione del lavoro e la produzione dei video con una tappa intermedia di consegna e correzione della sceneggiatura. Nella versione “diluita” della prima unità presente in questo Project Work ne ho tenuto conto inserendo queste modifiche. Durante le ore pomeridiane non ho insistito che comunicassero tra loro in inglese per organizzarsi, malgrado questa fosse la mia intenzione iniziale, ma l’hanno usato per inventarsi il problema e i dialoghi e credo che anche solo per questo ne sia valsa la pena. Il risultato è stato molto positivo: molti gruppi hanno fatto più tentativi prima di considerare buona la scena che riprendevano (e qualcuno ha riportato alcuni di questi nel backstage); un gruppo, rendendosi conto che la produzione orale poteva non essere delle migliori, ha inserito i sottotitoli che hanno aiutato molto nella comprensione. Visto l’impegno e l’entusiasmo con cui hanno lavorato alla preparazione dei videoclip ho deciso di formalizzare con un corrispondente voto orale la valutazione che ciascun gruppo ha ricevuto. Ho calcolato la media delle valutazioni che ogni gruppo ha ottenuto dagli altri e la media delle valutazioni mia e delle due colleghe di inglese presenti e ho calcolato la media di questi due valori in cui la valutazione degli studenti è stata sempre nettamente più bassa di quella data da noi insegnanti. 55 La decisione di portare a 16 le ore della prima unità didattica è dovuta anche al fatto che avevo preparato alcuni materiali per parlare insieme agli studenti di aspetti generali legati alla metacognizione e non sono quasi mai riuscita a dedicarci il tempo che avrei voluto. Solo durante la lezione sulla risoluzione dei problemi sono riuscita a dedicarmi anche a questi aspetti: ho presentato loro un PowerPoint in cui riproponevo la strategia di risoluzione in modi diversi (uso dell’acronimo RIDGES, una mappa concettuale, un elenco puntato, una tabella) e ho chiesto perché secondo loro avevo scelto questo approccio. Qualcuno mi ha risposto che così loro potevano scegliere e io ho colto al balzo la sua risposta per andare avanti e dire due parole sul fatto che ognuno di noi impara in modo diverso e dobbiamo essere consapevoli di questo per poter agire sul nostro apprendimento (anche questa parte era già pronta sul file che avevo preparato). Puntuale è arrivata una domanda dal fondo: “ma tutto questo a cosa serve?”. E questo malgrado io all’inizio dell’anno avessi dedicato alcune ore a ragionare con loro di metodo di studio. Non ho mai insegnato nella scuola secondaria di primo grado e mi chiedo se quando gli studenti arrivano alle superiori abbiano già fatto un percorso al riguardo, se qualcuno abbia cercato di renderli consapevoli del loro essere studenti o se ci si aspetti che questo lavoro venga svolto in seguito. Forse dovremmo cercare una maggior continuità tra primo e secondo grado, non solo sui contenuti delle singole discipline ma anche su tutto quel che riguarda il come si fa a studiare e sull’importanza di fermarsi a riflettere sui processi che ogni studente compie per apprendere. Per quanto riguarda la mia lezione ho risposto allo studente sottolineando quanto sia importante che ognuno conosca come funziona quando si tratta di imparare in modo da poter trovare le strategie migliori per lui. Gli studenti però sembrano spesso spiazzati quando esco dal sentiero della matematica per entrare in quello più generale dell’apprendimento. Credo che solo pochi ne colgano l’importanza. Anche in questo caso, come per il CLIL, si tratta probabilmente di iniziare a seminare e di avere la pazienza di raccogliere i frutti negli anni a venire. Aumentando il numero di ore spero anche che ci sia il tempo per utilizzare maggiormente le domande indicate nelle varie attività e soprattutto per lasciar tempo agli studenti di pensare, formulare e produrre le risposte. Un altro esempio in cui la pratica si è discostata dalla teoria è stato l’utilizzo della scheda di autovalutazione: avevo chiesto che la compilassero man mano che si procedeva con le attività ma, siccome quasi nessuno l’aveva più presa in mano da quando gliel’avevo consegnata il primo giorno, nel momento in cui dovevano utilizzarla per impostare il ripasso in preparazione alle verifiche è stato dedicato del tempo per leggerla e compilarla in classe. Alla luce di quanto avevano scritto, ognuno doveva rivedere gli argomenti e la tipologia di esercizi in cui aveva maggior difficoltà avendo a disposizione l’insegnante per eventuali chiarimenti. La maggior parte ha lavorato seriamente, mentre alcuni hanno lasciato che il tempo passasse senza concludere nulla. Fintanto che è l’insegnante a dettare il ritmo della lezione, proponendo materiale, dicendo quali esercizi devono essere svolti e così via, è chiara la richiesta e sanno cosa 56 devono fare, ma che nel momento in cui si lascia loro la libertà di organizzarsi alcuni studenti non hanno l’autonomia necessaria. Per entrambe le verifiche ho messo a disposizione dei vocabolari in modo che riuscissero a superare le difficoltà legate alla lingua. Tutte le volte che mi rivolgevano una richiesta di chiarimento sui termini, rispondevo in inglese, senza dare la traduzione ma fornendo indicazioni perché potessero o trovare la parola nel dizionario o capire dal contesto: - “Prof, cosa vuol dire ‘gained’ che non riesco a trovarlo nel dizionario?” – “It’s a verb; it’s a past simple” “Cosa vuol dire ‘integers’?” – “N is the set of natural numbers, Z is the set of integer numbers” “Cosa significa ‘odd’? – “An integer number can be even or odd; 2 is an even number, 3 is an odd number, and so on”; oppure leggevo a chi ne avesse bisogno il testo in modo da collegare le parole che logicamente dovevano stare insieme (ma per alcuni questo non è stato un aiuto sufficiente). Complessivamente sono soddisfatta di come gli studenti hanno svolto le verifiche, essendo le valutazioni in linea con quelle che gli studenti avevano ottenuto per gli argomenti in L1. Sicuramente più difficile è stata quella sulla risoluzione di problemi in cui ci sono stati alcuni studenti che non erano in grado di fare nulla, mentre in quella sulla risoluzione di equazioni ci sono state solo due insufficienze gravi. La difficoltà più grande, come anche è emerso durante la correzione, è stata per qualcuno di loro riuscire a passare dalla frase alla traduzione in simboli. Certamente in alcuni casi ha contribuito anche la scarsa conoscenza dell’inglese, ma credo che la carenza maggiore abbia riguardato soprattutto la (in-)capacità di riconoscere una struttura che legasse i vari termini del problema. Avevo predisposto come attività per la correzione l’intervista di Newman in modo che gli studenti diventassero consapevoli di quale fosse la tipologia di errore. Spesso però erano più interessati a capire perché non avevano ottenuto il punteggio pieno per l’esercizio che secondo loro avevano svolto in maniera completa, che non ad applicarsi nell’attività. Nel riproporre questo modulo il prossimo anno, mi riprometto di far utilizzare questa analisi, in italiano, per la correzione della verifica sui problemi aritmetici nel primo quadrimestre, in modo che la pratica sia già consolidata al momento di applicarla in inglese. Malgrado la prima verifica sia stata soddisfacente, ci sono stati alcuni errori ripetuti da più studenti che mi fanno capire che molto probabilmente avrei dovuto dedicare più tempo in classe all’esercitazione. Anche l’esercizio a completamento, in cui dovevano scrivere alcune parole in definizioni che avevamo visto in classe e che loro avevano avuto tra il materiale fornito, non ha ottenuto i risultati sperati. In questo caso era questione di studio, ma è anche vero che quella che doveva essere sulla carta un’attività da svolgere a coppie in classe è stata invece data come compito a casa per la solita questione di tempo e in classe si è solo fatta la correzione. Ho somministrato le due verifiche una di seguito all’altra per cause di forza maggiore legate anche alla diposizione oraria. Nell’unità didattica ho però indicato di fare la correzione della prima verifica prima che venga svolta la seconda. Penso inoltre sia 57 importante che gli studenti abbiano svolto e corretto entrambe le verifiche prima di mettersi a lavorare concretamente al videoclip. È anche auspicabile che i vari gruppi presentino all’insegnante il problema che hanno deciso di drammatizzare nel video in modo che abbiano un feedback intermedio prima di procedere alla realizzazione. Questo eviterebbe che il problema scelto sia poco significativo o mal posto. Le 16 ore preventivate nell’unità didattica dovrebbero quindi non essere svolte tutte di seguito: l’ideale sarebbe svolgere le prime 10 ore di lezione con continuità in modo da costruire le basi necessarie, lasciare qualche giorno di pausa prima del ripasso finale (lezione 11) e della prima verifica (lezione 12), ancora qualche giorno tra la correzione della prima verifica (lezione 13) e lo svolgimento della seconda (lezione 14). Tra la correzione della seconda verifica, quella sui problemi, e la data di consegna e visione dei videoclip dovrebbe passare ancora una decina di giorni in cui i gruppi possano avere il tempo di organizzarsi per la realizzazione degli stessi. Malgrado il piacevole lavoro di gruppo per la preparazione del videoclip la maggior parte degli studenti non si è espresso favorevolmente alla prosecuzione dell’attività in L2 anche per la seconda unità. Queste le frasi con cui hanno motivato la loro risposta negativa: “Anche se mi è piaciuto farlo in inglese ho paura di non riuscire a capire l’argomento” “Mi sono già trovato in difficoltà con il primo programma perché non riesco a capire un argomento se è spiegato in inglese e iniziarne uno nuovo sarebbe ancora peggio per me” “Anche se è molto utile per il futuro, lo trovo troppo complicato” “Non mi sento abbastanza pronto. Magari più avanti” “Per conto mio trovo già la matematica molto difficile e con l’inglese è stato MOLTO più difficile, dato che anche in inglese non sono molto bravo” “Non sono molto interessato e non riesco a lavorare e a incentrarmi sulla matematica. Inoltre non riesco a comprendere completamente la spiegazione” “L’argomento a mio avviso è già difficoltoso in italiano, in inglese le nostre difficoltà aumenterebbero notevolmente” “Ho già avuto difficoltà nella prima unità” “Perché ho paura di non capire alcuni termini e quindi preferisco l’italiano” “Non riesco a capire tanto la lezione” “Anche se è interessante, la matematica è meglio farla in italiano perché si capisce meglio” “Penso che la mia media si abbassi” “Credo che con questa classe potrebbe diventare controproducente, quindi penso sia meglio il prossimo anno” “Perché è più facile in italiano” Solo pochi si sono espressi favorevolmente: “Penso che sia un’attività abbastanza faticosa ma serve per un approfondimento di due materie al posto di una” “Gli argomenti sono trattati più lentamente, andando più piano” “Le lezioni sono più lente e quindi si ha più tempo per studiare e ripassare” “E’ stato interessante e sono riuscito ad apprendere la maggior parte del materiale” “Ma qualche spiegazione che non si capisce, dopo tante volte che ce la spiega in inglese, ce la dovrebbe dire in italiano” 58 Ho deciso di chiedere la loro opinione prima di aver consegnato le verifiche di modo che non fossero influenzati dai voti. Visti i risultati la seconda unità verrà svolta il prossimo anno. L’unica ora della seconda unità che abbiamo svolto è stata quella in cui i quattro studenti con genitori di origine straniera hanno presentato ai compagni alcune frasi sulle equazioni in un’altra lingua (albanese, arabo, polacco, spagnolo). Avevo già chiesto loro con alcuni mesi di anticipo che si preparassero per questo lavoro e pur facendo parte della seconda unità ho deciso di svolgerla comunque per non deludere le loro aspettative. È stata una lezione molto rumorosa ma mi ha fatto piacere vedere come i quattro studenti coinvolti fossero contenti di poter parlarci nella lingua dei loro genitori. Uno di loro ha anche preso spunto da un problema che si era preparato per dirci che nel suo paese di origine non si usa l’euro, ci ha detto a quanto viene scambiato, dei posti in cui è possibile cambiare gli euro nella moneta locale, ecc. Gli studenti sembravano interessati, hanno fatto domande su come si dicono i numeri in questa o quella lingua, soprattutto riguardo l’arabo erano molto curiosi e cercavano di confrontare quanto vedevano scritto dal compagno con le informazioni che avevano appreso nella scuola media sulla storia della matematica e dei numeri. Sempre a fine unità ho chiesto agli studenti di compilare un secondo questionario2, molto simile al primo, per poterne confrontare i dati: in generale è emerso che i sentimenti provati dagli studenti durante l’attività CLIL non sono stati positivi. Se già all’inizio si poteva evidenziare come la maggior parte non avesse nei confronti dell’inglese un atteggiamento positivo, una volta svolta l’attività i loro sentimenti si sono acutizzati: chi già aveva difficoltà in matematica ha trovato nello svolgimento del modulo in L2 un carico eccessivo. Come per le schede di osservazione della lezione, alcuni studenti hanno compilato il questionario con superficialità e con un atteggiamento di contrapposizione (per esempio mettendo sempre il punteggio 1 = per niente a ciascuna domanda relativa al sentimento provato). Inoltre, mentre in molti casi il modulo CLIL, soprattutto grazie all’attività del lavoro di gruppo, è stata un’occasione per una conoscenza migliore tra insegnante e studenti, con alcuni questo non si è verificato ed è permaso l’atteggiamento negativo che già caratterizzava le normali lezioni in L1. Guardando al giudizio complessivo dato all’attività, se da una parte conforta rilevare che la maggior parte degli studenti ha dato una valutazione sufficiente, dall’altra non posso non osservare che non pochi si sono espressi con un giudizio nettamente negativo. Sicuramente il fatto che si trattasse di una prima, con conoscenza della L2 ancora da consolidare ha contribuito molto a questo giudizio. Resto comunque dell’idea che i semi del lavoro di quest’anno vedranno i loro frutti con la prosecuzione dell’attività CLIL negli anni a venire. 2 Nel file grafici_questionari ho riportato i dati relative alle varie domande. 59 Analisi delle schede compilate dagli studenti. Scheda di Osservazione In generale c'è stata poca comprensione da parte degli studenti su come andasse compilata la scheda di osservazione della lezione: - alla domanda sulla metodologia "In quale percentuale la lezione è dedicata a ...", in cui chiaramente la somma delle percentuali indicate non poteva superare il 100%, molti hanno indicato percentuali che sommate andavano ben oltre e questo anche dopo che avevo fatto notare l’incongruenza - riguardo l' "Uso della lingua inglese" alcuni osservatori hanno indicato per le varie voci percentuali chiaramente false. La lettura delle schede va quindi fatta interpretando i dati, piuttosto che valutandoli oggettivamente. In generale mi sembra comunque emergano alcune importanti informazioni: - l'utilizzo della L2 da parte mia è andata man mano diminuendo (anche per venire incontro alle difficoltà di alcuni studenti), mentre, di pari passo, è andato aumentando l'utilizzo da parte degli studenti; - alcuni osservatori hanno riportato che i materiali erano poco comprensibili e che l'insegnante non si accorgeva delle difficoltà individuali. Queste ultime osservazioni mi confermano nella decisione di dilatare i tempi dell'unità didattica in modo che si possa dedicare tutto il tempo necessario ad un'analisi migliore dei materiali in classe e a una maggior comprensione anche da parte degli studenti che hanno più difficoltà con la disciplina o con la L2. Per quanto riguarda l'organizzazione della scheda di osservazione credo sia meglio modificarla lasciando aperti i campi che richiedono una percentuale come risposta. Questo permetterebbe una maggior riflessione da parte degli studenti sulla richiesta e anche l'utilizzo di numeri diversi da quelli proposti attualmente come possibili opzioni (in alcuni casi, infatti, gli studenti hanno aggiunto altre risposte, in quanto quelle proposte, 25% - 50% - 75% - 100, non permettevano loro di esprimere quanto avevano rilevato). Self-assessment Ho analizzato le griglie di self-assessment compilate dagli studenti e, sebbene fosse uno strumento che avevo costruito per aumentare la consapevolezza individuale della conoscenza dell'argomento, penso di poterlo utilizzare anche per una lettura trasversale. Ne emergono infatti alcuni dati interessanti: - Ragazzi che io metterei in una stessa categoria, sia per i precisi interventi durante le lezioni sia per i buoni risultati delle verifiche, riportano percezioni delle loro conoscenze/competenze anche molto diverse: alcuni studenti non scelgono mai, o solo per poche voci, la casella "not so well" inserendosi sempre nelle colonne "well" e "very 60 well", mentre altri scelgono a fatica la voce "very well" e utilizzano maggiormente le altre due. Probabilmente questo dipende dalle diverse aspettative che ciascun studente ha sul proprio apprendimento: c'è chi non si accontenta e pensa di non aver ancora raggiunto il livello massimo, mentre altri sono più sicuri dei risultati conseguiti. - Gli studenti più a disagio non associano, almeno nel self-assessment, le loro difficoltà univocamente all'utilizzo della L2. Nella griglia, infatti, loro dovevano prima di tutto scegliere se l'abilità era prevalentemente di carattere matematico o linguistico. Andando ad osservare quando hanno scelto il "not so well" come risposta, si vede che il riferimento può essere tanto legato alla matematica quanto all'inglese. Può essere quindi che quegli stessi studenti avrebbero trovato le stesse difficoltà anche con lezioni tradizionali in L1. Autovalutazione del lavoro di gruppo Per quanto riguarda l'autovalutazione del lavoro di gruppo, gli studenti ritengono in generale che il proprio gruppo abbia lavorato in modo buono o efficace, tranne il gruppo che ha avuto problemi che riporta un'autovalutazione di superficialità. In generale comunque sono soddisfatti del lavoro svolto, ritengono che il gruppo abbia permesso a tutti di esprimersi e con una buona organizzazione. Anche laddove uno ha indicato che "qualcuno ha perso tempo giocando o scherzando", ha poi aggiunto che riteneva questa modalità comunque positiva per il gruppo. Sicuramente la loro risposta a questo tipo di lavoro stimola a riproporlo e non solo all'interno della metodologia CLIL. 61 Conclusioni Seguire il corso di metodologia CLIL di qui questo Project Work è il lavoro finale, cercare e preparare tutto il materiale, realizzare l’unità didattica in classe è stata un’esperienza molto faticosa e time-consuming, ma anche molto positiva e, anche se spesso durante il percorso mi sono chiesta chi me lo facesse fare, so che il mio bagaglio di insegnante si è notevolmente arricchito. In questi mesi di lavoro ho modificato, limato e corretto il progetto inserendo man mano tutti i cambiamenti che mi sembrava potessero migliorarlo. Anche così penso che si possa fare ancora qualcosa perché risulti ancora più significativo. Ad averlo già pronto fin dall’inizio dell’anno forse si possono trovare i fondi per finanziare le ore di copresenza. Si potrebbe inoltre cercare una collaborazione con i docenti di italiano e di L2 per aiutare gli studenti a riflettere e a migliorare le loro strategie di lettura, importanti tanto per le materie umanistiche quanto per quelle scientifiche. In entrambi i casi il lettore deve essere in grado di collegare, prevedere, porsi domande, inferire, visualizzare, riassumere, determinare l’importanza dei vari aspetti. Lavorare in sinergia con i colleghi potrebbe essere di grande aiuto agli studenti sia per la consapevolezza che non ha senso pensare le discipline come compartimenti stagni, sia per l’effettivo miglioramento del loro apprendimento. Immagino un lavoro comune in cui si parta fin dal primo quadrimestre con il collega di italiano a lavorare sui testi dei problemi aritmetici e con il collega di inglese per l’analisi di analoghi problemi in L2. Questo porterebbe a dei prerequisiti più solidi per affrontare questo modulo sia dal punto di vista della comprensione del testo di un problema, sia per il coinvolgimento della L2. Gli studenti hanno apprezzato soprattutto la creazione dei videoclip e anche il momento in cui hanno visto quelli prodotti dai compagni è stato molto piacevole. Si potrebbe pensare di coinvolgere in questa esperienza anche altre classi: per esempio i video potrebbero essere visti e valutati durante un’assemblea di Istituto da tutte le classi del biennio e gli studenti che hanno prodotto il video migliore vengono premiati dal dirigente. 62