Test con le risposte corrette

Istituto Superiore “A. De Liguori” – Sant’Agata dè Goti
Preselezione Olimpiadi di Problem Solving
23 novembre 2015
Fascicolo delle Domande con Risposte
Domanda 1 – La Gara Podistica (1 punto)
In una gara hai appena superato il quinto concorrente. In che posizione ti trovi adesso? Quinta
Domanda 2 – L’età di Matteo (1 punto)
Matteo è nato il 1 gennaio 2000. Nel 2014 aveva 14 anni e la somma delle cifre di quell’anno (2+0+1+4) era
uguale a 7, la metà della sua età. In quale anno, la somma delle cifre dell’anno sarà invece uguale a un terzo
dell’età di Matteo? 2024
Domanda 3 – La lumaca (1 punto)
Una lumaca cerca di raggiungere la sommità di un palo di 18 metri, sale ogni giorno di 4 metri, ma ogni
notte mentre dorme scivola giù di 2 metri. Quanti giorni impiegherà per raggiungere la cima del palo? 8
(i primi 7 giorni sale fino a 14 metri, l'ottavo giorno sale di 4 metri e si trova in cima)
Domanda 4 – La passeggiata (2 punti)
Un ragazzo, una ragazza ed un cane fanno una passeggiata. Partono insieme dallo stesso punto e nella
stessa direzione. Il cane corre per tutto il tempo avanti e indietro tra il ragazzo e la ragazza a 8 km/h, il
ragazzo cammina ad una velocità di 5 km/h e la ragazza di 6 km/h. Quanti metri percorre il cane in un’ora?
8000
Domanda 5 – MasterChef (2 punti)
Per cuocere una bistecca occorrono sei minuti, tre minuti per ogni lato. Carlo deve cuocere 3 bistecche ed
ha a disposizione una griglia dove non può posizionare più di due bistecche contemporaneamente.
Qual è il tempo minimo (in minuti) necessario a Carlo per cuocere tutte e tre le bistecche? 9 (indicando con
1, 2 e 3 le bistecche e con A e B i lati, una possibile soluzione è: 1A e 2A per 3 minuti, poi 1B e 3A, 2B e 3B)
Domanda 6 – L’acquario mezzo pieno e mezzo vuoto (2 punti)
Un acquario pieno d'acqua fino al bordo pesa 140 kg. Quando è metà vuoto, lo stesso acquario pesa 79 kg.
Quanti kg pesa l'acquario vuoto? 18 (metà della quantità di acqua pesa 61 kg, quindi 79-61=18)
Domanda 7 – Le figurine (2 punti)
Fabio ha portato a scuola il 95% della sua collezione di figurine, ha lasciato a casa 15 figurine. Di quante
figurine è composta la collezione di Fabio? 300 bastava fare la proporzione x:15=100:(100-95)
Domanda 8 – La corsa (2 punti)
Il 12 marzo 2013 è un giorno “bello” perché si scrive come 12.03.2013 utilizzando due volte la cifra “0”, due
volte la cifra “1”, due volte la cifra “2” e due volte la cifra “3”. Quanti giorni “belli” ci sono stati nel 2013, dal
1 gennaio al 31 dicembre, compreso il 12 marzo? 7
(23/01/2013, 13/02/2013, 12/03/2013, 21/03/2013, 23/10/2013, 03/12/2013, 30/12/2013)
Domanda 9 – Conosci l’italiano? (5 punti)
Per ognuna delle domande seguenti, rispondi indicando la lettera che ritieni corretta. Alla fine, ricopia in
ordine tutte le lettere sul foglio delle risposte. (1 punto per ogni risposta corretta, -1 se la risposta è errata)
1. Un sinonimo della parola PROLISSO è:
A. eccezionalmente lungo
B. appuntito
2. Un sinonimo della parola CONGETTURA è:
A. marmellata
B. blocco intestinale
3. Un sinonimo della parola ABROGARE è:
A. approvare
B. abbreviare
4. Un sinonimo della parola PROVETTO è:
A. prodotto
B. estraneo
5. Un sinonimo della parola LOQUACE è:
A. silenzioso
B. polemico
C. molto liscio
D. con molti figli
C. supposizione
D. contrazione muscolare
C. circolare
D. annullare
C. protetto
D. esperto
C. chiacchierone
D. simpatico
Domanda 10 – In inglese 1 (3 punti)
The sum of five consecutive odd numbers is 525. Enter the list of the five number, on the answer sheet.
La somma di cinque numeri dispari consecutivi è 525. 101, 103,105,107,109.
Domanda 11 – In inglese 2 (5 punti)
Let A = [n1,n2, … , nn] be a list of positive integers in non-increasing order;
examples are: [6,5,4,3,2] [6,3,3,2] [2,2,2,2] [1,1,1] [5].
If the numbers appearing in A sum up to M then we write AM; so: [6,5,4,3,2] 20; [2,2,2,2] 8; [5] 5.
How many are the A’s such that A5? Put your answer on the answer sheet.
A è un insieme di numeri in ordine decrescente. Se la somma degli elementi di A è M, allora possiamo
scrivere AM. Quanti sono gli insiemi A, tali che A5?
7 [1,1,1,1,1] - [2,1,1,1] - [2,2,1] - [3,1,1] - [3,2] - [4,1] - [5]
Domanda 12 – La successione di Fibonacci (4 punti)
La successione: 1, 1, 2, 3, 5, 8, … si dice successione dei numeri di Fibonacci; è costruita a partire da 1, 1, e
continuando con la seguente regola: ogni termine aggiunto si ottiene sommando i due precedenti.
Quindi il terzo termine della successione di Fibonacci è 2, il quarto è 3, il quinto è 5, il sesto è 8 e così via. Si
dice anche che il termine di posizione 1 è 1, il termine di posizione 3 è 2, il termine di posizione 6 è 8.
Trovare la posizione K (diverso da 1) per cui il numero di Fibonacci (in quella posizione) è uguale a K2 (cioè al
quadrato della posizione). 12 (1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144)
Domanda 13 – Trova la X (3 punti)
Date le seguenti funzioni (cioè definizioni o formule):
Y=X+1
trovare il più piccolo valore intero positivo di X per cui risulta Y > Z. 20
e
Z = -X2 + 20X + 2
Domanda 14 – Quante uova? (3 punti)
Tre galline fanno tre uova in tre giorni. Quante uova fanno sei galline in sei giorni? 12 (3 galline fanno 3
uova in 3 giorni, quindi 3 galline faranno 6 uova in 6 giorni, allora 6 galline in 6 giorni faranno 12 uova)
Domanda 15 – Il torneo di scacchi (3 punti)
Ad un torneo di scacchi partecipano 22 giocatori. Ogni giocatore dovrà giocare una partita con ognuno degli
altri giocatori. Quante partite saranno disputate in tutto il torneo? 231 (il primo giocatore incontrerà 21
avversari; il secondo 20, perché con il primo ha già giocato; il terzo 19, e così via fino ad 1 - 21+20+...+1)
Domanda 16 – I fiori nello stagno (3 punti)
In uno stagno ci sono dei fiori di ninfea che ogni giorno raddoppiano. Il primo giorno c’è solo un fiore, il
secondo giorno ci sono due fiori, il terzo giorno ci sono quattro fiori, e così via. Se per riempire tutto lo
stagno ci vogliono 24 giorni, quanti giorni occorrono per riempire di fiori la metà dello stagno? 23
Domande 17 e 18 – Trasporto di Minerali (5 punti risposta 17 e 5 punti risposta 18 )
Premessa: In un deposito di minerali esistono esemplari di vario peso e valore individuati da sigle di
riconoscimento. Ciascun minerale è descritto da una termine che contiene le seguenti informazioni:
tab(<sigla del minerale>, <valore in euro>, <peso in Kg>).
Il deposito contiene i seguenti minerali:
tab(m1,200,150)
tab(m2,170,140)
tab(m3,180,130)
tab(m4,185,125)
tab(m5,210,149)
tab(m6,190,130)
tab(m7,186,121)
tab(m8,202,141)
tab(m9,169,133)
PROBLEMA
Domanda 17. Disponendo di un autocarro con portata massima di 300 Kg, trovare la lista L1 delle sigle di 2
minerali diversi trasportabili con questo autocarro che consente di ottenere il massimo valore possibile.
m5,m8 (il valore è 412, il peso è 290)
Domanda 18. Disponendo di un autocarro con portata massima di 380 Kg, trovare la lista L2 delle sigle di 3
minerali diversi trasportabili con questo autocarro che consente di ottenere il massimo valore possibile.
m4,m6,m7 (il valore è 561, il peso è 576)
Domande 19 e 20 – Problemi con i grafi (8 punti risposta 19 e 8 punti risposta 20)
PROBLEMA
È dato un grafo descritto dal seguente elenco di archi:
arco(n1,n2,2) arco(n2,n3,3) arco(n3,n4,2) arco(n4,n5,1)
arco(n5,n3,4) arco(n6,n1,1) arco(n1,n3,6) arco(n2,n6,4)
n1
6
2
1
n6
n5
4
n2
4
3
n3
1
n4
2
Disegnare il grafo e:
Domanda 19. trovare la lista L1 del percorso semplice più lungo tra n5 e n6; n5,n3,n1,n2,n6
Domanda 20. trovare la lista L2 del percorso semplice più breve tra n5 e n6. n5,n4,n3,n2,n1,n6