Documentazione scuola sec I grado (numeri)

SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO
Obiettivi di
apprendimento
Utilizzare frazioni e numeri
decimali per denotare uno
stesso numero razionale in
diversi modi, essendo
consapevoli di vantaggi e
svantaggi delle diverse
rappresentazioni.
Eseguire le operazioni con
frazioni e numeri decimali
essendo consapevoli di
vantaggi e svantaggi nei vari
casi.
Imparare ad utilizzare in modo
più consapevole la
calcolatrice.
Confrontare le varie modalità
di scrittura dei numeri
decimali (modello
anglosassone e modello
europeo)
Comprendere il valore di un
numero espresso in notazione
esponenziale.
Utilizzare il concetto di
rapporto tra numeri o misure
ed esprimerlo sia nella forma
decimale sia mediante
frazione.
Comprendere l’uso della
percentuale e saperla calcolare
utilizzando strategie diverse
Avere una visione unitaria di
numeri decimali, frazioni
rapporti e percentuali
Contenuti
Le quattro operazioni con
frazioni e con numeri
decimali.
Riflessione su vantaggi e
svantaggi dell’uso
dell’uno o dell’altro tipo
di numeri.
Il problema
dell’approssima-zione.
Uso delle frazioni nella
vita di tutti i giorni
Attività
Esecuzione delle quattro
operazioni con: frazioni,
numeri decimali approssimati
ai decimi e numeri decimali
approssimati ai centesimi.
Confronto dei risultati e
riflessione.
Metodo
Lavoro in
piccoli gruppi
Strumenti
Durata
(in ore)
Valutazione
Valutazione
degli obiettivi di
apprendimento
della competenza
Fogli, righelli,
squadre, matita e
calcolatrice
Schede da compilare
3
Schede da consegnare,
Discussione sui
risultati del lavoro
discussione collettiva e
confronto sui risultati
del lavoro
Richiesta di spiegare le
proprietà scoperte
durante il lavoro.
Exchange: gli effetti
dell’approssimazione
Numero di scarpa
Approssimazione.
Diverse modalità di
scrittura dei numeri
razionali
Storia dei numeri
razionali.
Giochiamo con la calcolatrice
Lavoro di
gruppo
Scheda e calcolatrici
1
Scheda da consegnare
Richiesta di spiegare le
scoperte fatte durante
l’esperienza
Il rapporto come: unità di
misura,
Rapporto tra lunghezza della
mano e altezza della persona.
I due chef.
Il cambio della bicicletta.
Schermi televisivi.
Ripartire secondo un
rapporto: il metodo del
falegname.
Quanto vale lo sconto 3x2?
Diluizioni.
La matematica dell’alcool.
Lavoro
individuale e/o
in piccoli gruppi
Schede, carta,
penna, righello,
metro,
biciclette
piccole stecche di
legno, seghetto per
legno, colla a caldo
6
Schede da consegnare
Richiesta di spiegare
ciò che si è appreso
durante l’esperienza.
Utilizzare quanto
appreso per la
realizzazione di
parallelepipedi
Lavoro
individuale e
discussione
guidata
Lavoro in
piccoli gruppi
Schede di lavoro
2
Risoluzione di problemi
Richiesta di spiegare
ciò che si è appreso
durante l’esperienza.
Schede di lavoro
Succhi di frutta,
cilindri graduati,
caraffe
2
Schede da consegnare
Realizzazione di
cocktail analcolici
nuova grandezza,
indice di comprensione.
Ripartizione secondo un
rapporto.
La percentuale: un
rapporto particolare
I cocktail di matematica
Sintesi dell’attività
N UMERI
E FRAZ IONI … CON TIAMO , DIVIDIAMO , N UMERIAMO !
Scuola secondaria di primo grado
La sperimentazione relativa alla secondaria di primo grado è stata effettuata nelle classi seconde
dell’Istituto Comprensivo Petrarca di Montevarchi.
Nelle varie classi si è lavorato con tempistiche diverse: in una classe gli argomenti sono stati
affrontati in un laboratorio concentrato nei mesi di Aprile- Maggio 2014, mentre nelle altre, i vari
argomenti sono stati diluiti nel corso di tutto il secondo quadrimestre.
Il percorso ha preso l’avvio con una sessione di brain storming, in cui agli alunni è stato richiesto di
collegare a quattro contenitori ideali esempi di utilizzo di numeri decimali, rapporti, frazioni e
percentuali, tratti dalla loro esperienza quotidiana.
Già dall’analisi dei dati raccolti è emerso che alcune delle proposte potevano essere classificate in
più “contenitori” e gli alunni hanno iniziato a chiedersi se si trattasse veramente di cose diverse tra
loro o se ci fosse qualcosa che le accomunava.
Le attività successive, nella maggior parte dei casi, hanno preso spunto dalle proposte fatte dagli
alunni.
Durante tutto il percorso si sono alternate attività pratiche, guidate o meno, e attività di
approfondimento e riflessione, svolte con l’aiuto di schede preparate dalle insegnanti. In alcuni casi
al termine delle attività, oltre alla discussione sui risultati ottenuti, sono state fornite agli alunni
informazioni di carattere storico-culturale, che li hanno aiutati a comprendere l’evoluzione della
matematica nel corso dei secoli.
La decisione di svolgere gran parte dei lavori in gruppo si è rivelata particolarmente vantaggiosa
perché ha permesso a ciascun alunno di portare il proprio contributo.
Sono state apprezzate soprattutto le attività pratiche, che hanno coinvolto tutti gli alunni. Anche
coloro che presentano un rapporto conflittuale con la matematica, in questa occasione, sono
riusciti ad ottenere con poco sforzo risultati gratificanti.
Addirittura, nella parte finale della sperimentazione, sono stati gli alunni stessi ad organizzare
attività matematiche su alcuni degli argomenti che avevano proposto durante il brain-storming.
A conclusione della sperimentazione possiamo affermare che gli obiettivi di apprendimento previsti
sono stati raggiunti per la maggior parte degli studenti e che l’aspetto sicuramente più rilevante di
tutta l’esperienza è stato l’entusiasmo con cui i ragazzi hanno partecipato e la facilità con cui sono
riusciti a ricavare proprietà e regole generali che in seguito hanno imparato ad applicare anche in
contesti diversi.
ATTIVITA’ PROPOSTE
UN
U SO I NS OS PET TAT O DE L L E FRAZIO NI PR OP OS TO SOT TO FOR MA DI GIAL LO
SCHERZ OSO
I L GIALLO DEL PALLONE SCOMPARSO
Nella spiaggia di SOLOVIP-DAQUESTEPARTI, la splendida giornata estiva viene interrotta da un
orribile grido: AAAHHHHH!
Dalla zona delle cabine ecco arrivare di corsa, con aria disperata, la
Marchesa Ugolina De Soprani.
Subito il personale dello stabilimento balneare le si fa incontro per chiedere informazioni
sull’accaduto.
La Marchesa, piangendo, tra un singhiozzo e l’altro, racconta che dalla sua
cabina è stato sottratto un preziosissimo pallone fatto di un tessuto innovativo, appena inventato dal
centro di ricerca spaziale di cui lei è una sostenitrice.
Il pallone le era stato appena consegnato dal suo amico, il famosissimo ricercatore giapponese dott.
Yoko Poco, in partenza per motivi personali, con la raccomandazione di custodirlo con cura fino al suo ritorno.
Questo pallone è di valore inestimabile, perché è l’unico prototipo esistente al mondo ed è destinato alla prima partita di
football sul suolo lunare (evento assolutamente eccezionale, che tutto il mondo dei tifosi sportivi aspetta da tempo con
grande trepidazione!).
La Marchesa afferma di aver lasciato incustodita la propria cabina solo per 5 minuti, giusto il tempo di richiamare i
figli che erano intenti a fare il bagno in mare.
Al suo ritorno ha incrociato un uomo che stava andando in spiaggia e che proveniva dalla direzione delle cabine:
purtroppo non lo ha visto in faccia e non si ricorda quale costume indossasse.
La spiaggia è recintata e non ci sono possibilità di uscire, se non passando attraverso l’ingresso dello stabilimento
balneare, sotto gli occhi attenti e vigili del capo bagnino.
Costui afferma subito che, nell’ultima ora, nessuno è entrato o uscito dallo stabilimento.
Quindi chi ha rubato il pallone è sicuramente ancora in spiaggia!
Da un primo sopralluogo, dentro la cabina della Marchesa, viene trovato un paio di scarpe numero 42,
sicuramente dimenticate dal ladro.
Come fare per individuare il colpevole?
Sherlokkino Holmes, curiosone di professione, nota una serie di impronte sulla sabbia che conducono a
quattro signori seduti sotto i rispettivi ombrelloni.
Subito misura la lunghezza delle orme e in un batter d’occhio capisce chi è il colpevole.
Osservando la tabella sottostante, sapresti dire a chi appartengono le scarpe?
Lunghezza dell’impronta
30 cm
28,5 cm
26,5 cm
24, 5 cm
Se vuoi un aiuto capovolgi la pagina
(lunghezza del piede in cm + 1,5) x
Sig.A
Sig. B
Sig. C
Sig.D
2
Il numero di scarpa nel sistema francese (quello che utilizziamo in Italia) si ottiene utilizzando la seguente espressione
3
Ed ora prova a calcolare la lunghezza del tuo piede partendo al numero di scarpa! Rifletti su come puoi fare e
confronta il risultato che hai trovato con la misura esatta del tuo piede… Cosa noti? Confrontati con i tuoi compagni …
e prova a dare una spiegazione. (Per la misura delle scarpe da ginnastica spesso si usa il sistema americano, fai una
ricerca per capire come funziona)
*convertworld.com sito in cui si può far convertire le misure di scarpa dal sistema europeo a quello americano, inglese.. ecc.
Durante la discussione che ha seguito il lavoro alcuni alunni
hanno fanno presente che non c’era bisogno di misurare la
lunghezza del piede, bastava misurare la lunghezza dell’interno
dell’avambraccio, che dovrebbe corrispondere a quella del
piede.
Questo ci ha portato a parlare dei rapporti tra le varie parti del
corpo e a introdurre il lavoro seguente
RAPPOR TO
TRA L U NGHEZZ A D EL LA MANO ED AL TEZZ A DE L LA PERS O NA
Ricalca la tua mano su un foglio, facendo attenzione che anche il polso sia ben appoggiato sulla carta:
misura la distanza tra l’estremità del dito medio e l’attaccatura del polso e poi la tua altezza.
Calcola il rapporto tra le due misure. Confronta il tuo risultato con quello dei tuoi compagni.
Come si può vedere tale rapporto risulta uguale circa a 1/10.
Questo ci ha portato a parlare delle unità di misura antropomorfiche.
Molte unità di misura del passato, prendevano come riferimento alcune lunghezze caratteristiche della mano, come
la lunghezza di una spanna, del palmo o la distanza tra la punta del pollice e quella dell’indice a mano aperta (in
Calabria era detta “miro”). Addirittura l’unità di misura più utilizzata nell’antichità era il cubito (l’ulna, una delle due
ossa dell’avambraccio è chiamata anche cubito). La misura del cubito era di circa mezzo metro e corrispondeva alla
lunghezza dell'avambraccio, a partire dal gomito fino alla punta del dito medio.
Ancora oggi le unità di misura della lunghezza, nei paesi anglosassoni, fanno riferimento a parti del corpo umano: il
pollice (inc , 1 in = 2,54 cm) e il piede (foot = 12 pollici, 1ft= 30,48 cm).
MISURARE È QUINDI FARE UN RAPPORTO TRA UNA GRANDEZZA E L’UNITÀ DI MISURA (nel caso del nostro
esperimento l’ALTEZZA di ciascuno e la lunghezza della sua MANO).
Quando si parla di misure si ricorre all’uso di numeri decimali, ma è sempre stato così? A questo
punto abbiamo arricchito il percorso con qualche pillola di storia della matematica.
I numeri decimali (in Europa) nascono alla fine del 1500 grazie all’introduzione nel calcolo delle frazioni decimali… e
prima cosa si usava? Come è avvenuta l’introduzione di questi nuovi numeri?
[Le informazioni fornite agli alunni sono state ricavate da libri e siti riportati nella sito-bibliografia che si trova a fine
documento]
GIOCHIAMO
CO N LA CALC OLA TRICE
Sapete già che i numeri decimali fanno parte dell’insieme dei numeri razionali, cioè tutti quei
numeri che si possono ottenere grazie ad una divisione.
O RA L AV O RE RE M O CO N L A C AL CO L AT RICE …
Proviamo a fare alcune divisioni di numeri interi per vedere cosa ci dice questo magnifico
strumento…
4560: 24= …………..
tutti sappiamo che, se il dividendo è multiplo del divisore, si ottengono dei numeri Interi
Ma i numeri interi si possono considerare dei numeri decimali?
190 si può scrivere anche come 190,000000000
Quindi
__ i numeri interi sono dei numeri decimali con la parte decimale uguale a 0.
966: 750= …….
Osserva il risultato scritto sulla calcolatrice, che tipo di numero è? Noti niente di strano?
La calcolatrice usa il punto al posto della virgola!!! Perché? Come usiamo noi il punto nella scrittura dei numeri? C’è qualcuno che
scrive i numeri decimali in modo diverso dal nostro?
Conosci altri modi strani per scrivere i numeri decimali?
Per esempio se nella calcolatrice scrivi 12x0.56 o se scrivi 12x.56 ottieni lo stesso risultato o cambia qualcosa?
Se osservi le vetrine dei negozi come sono scritti i prezzi? Sempre nel solito modo o in alcuni negozi i decimi ed i centesimi sono scritti
in modo diverso? Come? (LA MATEMATICA CAMBIA CON LA SOCIETA’. SI ADEGUA AI TEMPI?)
966:5697=…………………………………………….
Osserva il risultato scritto sulla calcolatrice, che tipo di numero è? Noti niente di strano?
Questo è solo un altro modo di scrivere i numeri decimali, si chiama notazione esponenziale. Questa scrittura significa…..
1.695629279-01= 1.695629279x 10-1= 1.695629279x 1/10 = 1.695629279x0.1=0.1695629279
966:49= ……………
Osserva il risultato scritto sulla calcolatrice, che tipo di numero è? Noti niente di strano?
Quello ottenuto è il risultato esatto della divisione? In base alle tue conoscenze che numero ti
aspetteresti?
966:45= …………….
Osserva il risultato scritto sulla calcolatrice, che tipo di numero è? Noti niente di strano?
LA CALCOLATRICE APPROSSIMA! Tutte le calcolatrici hanno scritto lo stesso risultato?
OK per lavorare con i numeri decimali spesso bisogna approssimare!
RISOLVI
LE SE G UE NTI O PERAZI ONI NEL M OD O I NDICA TO, C O NFR ONTA E RI FL ET TI
ADDIZIONE

tra frazioni

tra frazioni
2
+
3

+
………………
2
Dopo aver trasformato le frazioni in numeri decimali
FRAZIONE
2

APPROSSIMA A MENO DI
APPROSSIMA A MENO DI UN
UN DECIMO
CENTESIMO
Dopo aver trasformato le frazioni in numeri decimali
FRAZIONE
= ……..
APPROSSIMA A MENO DI
APPROSSIMA A MENO DI UN
UN DECIMO
CENTESIMO
=… ….
3
……
… ..
SOMMA
SOMMA


………………
…

Con la calcolatrice
Con la calcolatrice
4:9+ :
2:3+1:12= ……………………….
………………………….
SOTTRAZIONE


tra frazioni
2
2
………………………….
3

FRAZIONE
2

Dopo aver trasformato le frazioni in numeri decimali
APPROSSIMA A
APPROSSIMA A MENO DI UN
MENO DI UN
CENTESIMO
tra frazioni
Dopo aver trasformato le frazioni in numeri decimali
FRAZIONE
DECIMO
2
3
4
= ….
2
….
3
Con la calcolatrice
:3 +
APPROSSIMATO A MENO
APPROSSIMATO A MENO DI
DI UN DECIMO
UN CENTESIMO
= ….
.
DIFFERENZA
DIFFERENZA

………
3
: 4 ………………………….

Con la calcolatrice
14:25-
:3
………………………….
MOLTIPLICAZIONE


tra frazioni
………………………….
2

tra frazioni
Dopo aver trasformato le frazioni in numeri decimali
FRAZIONE
APPROSSIMA A
MENO DI UN
………………………….
3

Dopo aver trasformato le frazioni in numeri decimali
APPROSSIMA A MENO
FRAZIONE
DI UN CENTESIMO
DECIMO
3
.
9
APPROSSIMA A
APPROSSIMA A MENO DI
MENO DI UN
DECIMO
UN CENTESIMO
.
… ….
.
PRODOTTO
PRODOTTO


Con la calcolatrice
( : 3) ( : ) …………………………
5:9+18:25 ………………………….

Con la calcolatrice
tra frazioni
2
3
………………………….
3

Dopo aver trasformato le frazioni in numeri decimali
FRAZIONE
2
APPROSSIMA A
APPROSSIMA A MENO DI
MENO DI UN
DECIMO
UN CENTESIMO
=… ….
3
3
….
PRODOTTO

Con la calcolatrice
(
: 49) (3 : 3 ) ………………………….
.
DIVISIONE

tra frazioni
2

………………………….
:
Dopo aver trasformato le frazioni in numeri decimali
FRAZIONE
APPROSSIMA A MENO
APPROSSIMA A MENO DI
DI UN DECIMO
UN CENTESIMO
RIFLETTI
Quali operazioni si possono svolgere più facilmente con i numeri decimali?
Quali con le frazioni?
Se devo svolgere dei calcoli con la maggior precisione possibile, quale delle
due modalità (frazioni o numeri decimali) devo preferire?
Cosa puoi dire sull’approssimazione? Dove si notano di più i suoi effetti?
.
… ..
QUOZIENTE

Con la calcolatrice
(

:
):( : )
………………………….
tra frazioni
2
………………………….
:
3 3

Dopo aver trasformato le frazioni in numeri decimali
FRAZIONE
4
3
4
39
APPROSSIMA A MENO DI
APPROSSIMA A MENO DI
UN DECIMO
UN CENTESIMO
……
……
QUOZIENTE

Con la calcolatrice
( 4: 3): (4 : 39)
………………………….
Dall’attività emerge che la quasi totalità degli alunni ritiene
che fare i calcoli con i numeri decimali sia molto più facile e
veloce nel caso di addizioni e sottrazioni, mentre l’uso di
frazioni è preferito nel caso di moltiplicazioni e divisioni.
Si sottolinea inoltre come, nel caso in cui si voglia un risultato
molto preciso, convenga utilizzare le frazioni, anche perché
spesso nel calcolo con i numeri decimali occorre ricorrere
all’approssimazione.
A questo punto ci siamo chiesti: quali sono gli effetti
dell’approssimazione nel calcolo? Sarà più conveniente
approssimare prima di calcolare o dopo aver calcolato il
risultato?
Ecco che viene presentata agli alunni la scheda EXCHANGE
con cui si cerca di stimolarli a trovare una risposta alle
domande.
EXC HANG E
Se viaggerai dovrai fare i conti con il cambio.
Supponiamo che tu debba cambiare 17 900 euro in dollari.
Il tasso di cambio odierno è di 1,3558.
Cosa vuol dire? Che 1 euro oggi vale 1,3558 dollari.
In realtà, bisogna tener conto del fatto che nelle monete non esistono né i millesimi, né i decimi di
millesimo, e che quindi la cifra deve essere arrotondata, 1 euro vale 1,36 dollari.
Se tu potessi*, sarebbe più conveniente cambiare tutti i dollari insieme o cambiarne uno per volta?
(*ovviamente esistono le spese di cambio, per cui si paga per ogni operazione che si effettua).
I DUE CH EF
Se voglio confrontare due grandezze, posso procedere in due modi:
 calcolarne la DIFFERENZA mediante la sottrazione;
 calcolarne il RAPPORTO mediante la divisione.
Per esempio
La signora Prelibatesse, rinomato chef del ristorante “Gran Gourmet” di Nizza,
guadagna 12 600 euro al mese,
mentre il signor Miscottoledita, cuoco del ristorante “Il Ramaiolo” di
Montevarchi, guadagna 2 100 euro al mese.
Confronta i loro stipendi utilizzando sia la differenza che il rapporto.
Quale dei due risultati ti fa comprendere con maggior chiarezza la disparità di trattamento economico?
S CHERM I TELEV I SI V I
Quando andiamo a comprare un televisore, un tablet, il monitor di un
computer, tra le indicazioni che troviamo ci sono il numero di pollici ed i
formati con cui possiamo visualizzare l’immagine.
Secondo te cosa significano questi dati?
Nel disegno sotto rappresenta come viene misurata, secondo te, la grandezza
dello schermo televisivo
La visione, nei televisori a schermo piatto di ultima generazione, può essere
impostata con vari formati per es. 4:3 o 16:9. Questi numeri rappresentano il
rapporto tra le dimensioni della base e quella dell’altezza dello schermo.
Prova a disegnare sotto le due tipologie di schermo cercando di mantenere l’altezza costante.
Calcola di quanto aumenta, in percentuale, la superficie di uno schermo 16:9, rispetto ad uno 4:3 a
parità di altezza.
Ma quali saranno le dimensioni di un televisore di 16 pollici? E di uno di 23”?
I due numeri 16 e 9 indicano la proporzione tra le dimensioni di base b e
altezza h del rettangolo in cui vengono visualizzate le immagini. Se la base è
di 16 centimetri, l’altezza sarà di 9 centimetri. Ovviamente queste dimensioni
aumentano se lo schermo è più grande, ma rimangono sempre proporzionali
ai valori 16 (per il lato orizzontale) e 9 (per il lato verticale).
Per indicare in modo rapido la dimensione di uno schermo televisivo o di un
monitor, si usa fornire la misura della diagonale d, espressa in pollici. A partire dalla diagonale è possibile
avere una idea della grandezza complessiva dello schermo, grazie alla sua forma rettangolare e alla
proporzione fissa tra la base e l’altezza.
Ma come si calcolano questi valori? Come si ottiene la dimensione reale della superficie di visualizzazione
di un televisore widescreen?
 La prima cosa da fare è convertire la misura della diagonale da pollici a centimetri (ti ricordo che
1in=2,54 cm).
 Prova a calcolare prima la diagonale di un ipotetico televisore con la base di 19 cm e l’altezza di 9
cm. Pitagora ti può aiutare!!!
 A questo punto potresti ricorrere all’aiuto delle proporzioni?
RIPARTIRE
SE CO ND O U N RAP POR TO
Abbiamo già detto che fino al 1600 circa non esistevano i numeri decimali, ma come potevano gli artigiani dividere in
modo preciso un oggetto? Usavano il…
M ETODO
DEL FALEGNAME :
Se dobbiamo dividere un’ asse di legno in parti che
stiano tra loro in rapporto di 2:5 basta usare quello
che si chiama metodo del falegname (basato sul
teorema di Talete)
Occorre disegnare una semiretta a piacere che
origina da un estremo dell’asse.
Su questa occorre riportare, a partire dall’origine
della semiretta, un segmento a piacere (preso
come unità di riferimento) tante volte quante sono
quelle indicate dal rapporto
[nel nostro caso 2+5=7]
A questo punto occorre unire l’estremo
dell’ultimo segmento con l’estremità dell’asse. Si
ottiene così un segmento che ci servirà come
riferimento perché dovremo condurre dal secondo
punto individuato sulla semiretta una parallela a
questo.
Quest’ultimo segmento individua sull’asse il punto
in cui occorre effettuare il taglio.
Dopo aver letto con attenzione la scheda precedente abbiamo deciso di trasformare l’aula in una
falegnameria e di costruire dei solidi partendo da semplici stecche di legno.
Ciascuna stecca doveva essere ripartita in tre parti in rapporto di 1:2:3
Una volta tagliati i bastoncini i ragazzi li hanno assemblati per costruire l’intelaiatura di
parallelepipedi
Ciò che li ha sorpresi è che nonostante i vari gruppi avessero usato tutti pezzi della stessa lunghezza
i parallelepipedi costruiti differivano tra loro!
Inoltre, quando hanno provato a costruire un cubo, utilizzando pezzi
ricavati da una stecca avanzata, si sono resi conto che, pur avendo
usato pezzi tutti uguali, in realtà avevano ottenuto di nuovo un
parallelepipedo!
Questo è stato lo spunto per una discussione che li ha portati a
scoprire gli accorgimenti che devono essere adottati per tali
costruzioni: per esempio il taglio a 45° delle estremità delle stecche.
IL
CAM BIO D EL LA BICIC LE TTA
Questa attività è stata proposta e realizzata da alcuni alunni.
I ragazzi hanno portato due biciclette a scuola e, dopo aver
spiegato ai compagni come è fatto il sistema di trasmissione
del movimento dai pedali alla ruota posteriore, hanno
realizzato la seguente attività.
Hanno contato il numero dei denti presenti nelle ruote dentate
delle corone (o moltipliche, montate sul pedale ) e dei pignoni
(montati sul mozzo della ruota posteriore) di ciascuna
bicicletta.
Hanno misurato il diametro delle ruote e calcolato la lunghezza
della loro circonferenza, corrispondente alla lunghezza del
battistrada della ruota e quindi allo spazio percorso dalla bici ad ogni giro delle ruote.
A questo punto hanno preso in
considerazione tutte le possibili
combinazioni che si possono ottenere
spostando la catena di trasmissione
della bicicletta sulle varie ruote dentate
anteriori e posteriori.
Anche se hanno precisato che non è consigliabile combinare
corona grande con pignone grande o corona piccola con pignone
piccolo perché altrimenti la catena non sarebbe più parallela
all’asse della bici e quindi verrebbe sottoposta ad una tensione
eccessiva, con il rischio di spezzarsi.
Calcolando il rapporto tra il numero di denti della corona e
quello del pignone, nei vari casi, e moltiplicando i risultati per la circonferenza della ruota hanno
ottenuto lo spazio percorso dalla bicicletta con una pedalata.
Poi con un metro a fettuccia hanno controllato l’esattezza dei
loro calcoli.
Dall’attività è emerso che maggiore è il rapporto, maggiore è
la distanza percorsa e più grande è la forza richiesta per far
muovere la bici (i ciclisti dicono che il rapporto è più duro).
QUA NTO
VA LE LO SC O NTO
3 X 2?
Molto spesso nei supermercati alcuni prodotti vengono venduti con uno sconto 3x2. Ma a quanto corrisponde in
realtà?
Semplice se il costo di un prodotto è 100 euro, è come se spendessi 200 euro per comprare 3 prodotti. Quindi il costo
̅ euro
di ciascun pezzo è
3
̅ %.
Quindi lo sconto è del 33 3
Addirittura nelle offerte 1+1 (prendi 2 e paghi 1) lo sconto è del 50%.
Ma allora come fanno i venditori a guadagnarci? Attenti molte volte il prezzo degli articoli messi in offerta è stato
appositamente rialzato prima dello sconto. Quindi OCCHIO!
LA
MAT EMATICA DELL’ALCOO L
L’alcool etilico (o etanolo) detto anche alcool alimentare è presente in varia concentrazione nelle bevande
alcoliche e deriva dalla fermentazione degli zuccheri contenuti nella frutta (uva per il vino, mele per il sidro,
ecc.) o dalla fermentazione degli amidi di cui sono ricchi i cereali (per esempio il malto per la birra) e i
tuberi.
L’alcool ha un valore energetico pari a 7 kcal per grammo.
L’ingestione di alcool provoca numerosi effetti nel nostro organismo.
Essendo una molecola piccola, l’alcool non ha bisogno di essere digerito e viene assorbito subito dallo
stomaco, diffondendosi in tutto l’organismo.
Attraverso il sangue raggiunge velocemente il cervello e influenza il funzionamento del sistema nervoso. Gli
effetti variano in base alla dose di alcool ingerita, alla concentrazione alcolica della bevanda e al fatto che
venga ingerito a stomaco vuoto oppure durante i pasti. Contano anche le differenze di sesso, il peso corporeo
e lo stato di salute.
L’eliminazione dell’alcool avviene attraverso il fegato che lo trasforma in altre sostanze grazie all’azione di
alcuni enzimi. In un’ora è in grado di trasformare un grammo di alcool puro, per ogni 10 kilogrammi di peso
corporeo. In realtà nelle donne e in alcuni individui questa capacità è ridotta, per cui sono maggiormente
vulnerabili all’alcool.
Nonostante la maggior parte di alcool ingerito (90-98%) venga rimossa dal fegato, una piccola parte (2-10%)
viene eliminata inalterata attraverso i polmoni, l’urina, il sudore, le lacrime e il latte materno. Tale sistema
viene utilizzato per i test (palloncino) che misurano la quantità di alcool presente nel sangue (alcolemia).
Vediamo quali sono gli effetti sull’uomo in relazione alla diversa concentrazione di alcol nel sangue
TASSO ALCOLEMICO g/l
0,1-0,2 ‰
0,3-0,4‰
0,5-0,8 ‰
0,9-1,5 ‰
1,6-3,0 ‰
3,1-4,0 ‰
oltre 4 ‰
EFFETTI
iniziale sensazione di ebbrezza con affievolimento del livello di attenzione e controllo
sensazione di ebbrezza e diminuzione delle inibizioni, accompagnate da nausea, riduzione del
coordinamento motorio e del livello di attenzione
stato di ebbrezza, cambiamento di umore, nausea, sonnolenza, stato di eccitazione emotiva che
comportano minor capacità di giudizio, riflessi rallentati e vomito
stato di ebbrezza, umore alterato, confusione, disorientamento con conseguente riduzione
dell’autocontrollo, alterazione dell’equilibrio, linguaggio male articolato e vomito
Stato di ubriachezza:stordimento, aggressività, stato depressivo con grave alterazione dello stato
psicofisico, stato di inerzia generale, ipotermia e vomito
stato di incoscienza accompagnato da allucinazioni, riflessi annullati, coma e possibilità di morte
per soffocamento da vomito
problemi respiratori, sensazione di soffocamento con conseguente battito cardiaco rallentato,
coma e possibile morte per arresto cardiaco
Per il codice della strada la guida in stato di ebbrezza è un reato. Il codice prevede che per guidare un
autoveicolo il livello di alcolemia deve essere zero, per i giovani che hanno meno di 21 anni o le persone
che hanno la patente da meno di 3 anni, mentre per tutti gli altri il tasso alcolemico deve essere inferiore a
0,5 ‰.
Come si può calcolare il tasso di alcool nel sangue di una persona?
Basta una semplice formula:
(
( )
à
)
(
) (
Il fattore di Widmark vale 0,73 per gli uomini e 0,66 per le donne.
(
))
Come si può calcolare la quantità di alcool in una bevanda?
Nelle etichette degli alcolici (sia che si tratti di birra, vino o superalcolici) è riportata la gradazione alcolica
in % di volume (ml di alcool presenti in 100 ml di bevanda). Basta moltiplicarla per la quantità che ci
interessa e si ottiene il volume di alcool.
Per trasformarlo in peso, occorre moltiplicare il tutto per il peso specifico dell’alcool che è di 0,79
9
Ricordiamoci che:
BEVANDA
QUANTITÀ
Lattina o bottiglia di birra leggera
Bottiglia di birra doppio malto
Bicchiere di vino
Bicchiere di vino liquoroso
Bicchierino di superalcolico
330 ml
330 ml
125 ml
125 ml
40 ml
GRADO
ALCOLICO
%
5
8
11
16
40
Come calcolare quanto tempo impiega una persona a eliminare l’alcool dal proprio
organismo.
( )
(
):
Ora prova tu…
1. Qual è la concentrazione di alcool nel sangue delle seguenti persone?
 Una donna di 54 kg che ha bevuto due bicchieri di vino nell’arco di poco tempo.
 Un uomo di 70 kg che ha bevuto due bottiglie di birra doppio malto nell’arco di poco tempo
 Una donna di 60 kg che ha bevuto due bicchierini di superalcolico nell’arco di poco tempo
2. Il signore e la signora Sbronzetti (rispettivamente di 75kg e 64 kg), hanno bevuto metà bottiglia di vino
(da 75 cl) per ciascuno. Quanto tempo impiegherà ciascuno ad eliminare l’alcool dal proprio
organismo?
COC KTAIL
DI MAT EMA TIC A
Agli alunni, divisi in piccoli gruppi, sono state fornite schede con ricette per realizzare cocktail
analcolici.
Garibaldi
3/10 di Bitter o Ginger
7/10 di succo d’arancia
Caipiroska analcolica alla fragola
1 lime
30g di zucchero di canna
50 g di fragole
50 ml di acqua tonica o Sprite
Colpo di fulmine
15% succo di limone
25% succo di arancia
15% succo di fragola
10% succo di ananas
10% zucchero liquido
25% acqua tonica o soda
Lucky
35% Succo di pompelmo
35% Succo di mandarino
5% Sciroppo di frutti di bosco
20 % Acqua tonica o soda
5% Sciroppo di zucchero
Fragolemon
Fragola: Bitter: limone: soda
In rapporto 3 : 2 : 1 : 3
Virgin Bellini
pesca: limone: soda: sciroppo di zucchero
in rapporto 4 : 2: 4: 1
Smeraldo
8cl succo di mela verde
4 cl sciroppo di sambuco
3 cl succo di limone
5 cl acqua tonica o soda
Virgin colada
4 cl di succo di arancia
6 cl succo di ananas
2cl latte di cocco
2-3 fragole e tocchetti di ananas
Rosso sambuco
1/5 Fragola
1/10 sciroppo di sambuco
3/10 limone
2/5 acqua tonica
Virgin
mojito
15 cl Soda
1/2 frutto Lime
2 cucchiaini Zucchero
di canna
5-6 foglie di Menta
Come si può vedere le quantità degli ingredienti sono espresse in modo diverso: ci sono frazioni,
rapporti, percentuali e misure decimali.
Per prima cosa gli aspiranti barman dovevano calcolare per ogni ingrediente la quantità necessaria per
preparare mezzo litro di cocktail, dopo di che dovevano procurarsi il necessario e preparare i cocktail.
Inoltre ciascun gruppo doveva inventare un cocktail, dargli un nome,
scrivere la ricetta e realizzarlo.
L’esperienza si è conclusa con l’assaggio e la proclamazione del cocktail
vincitore tra quelli di nuova invenzione:
Il COLPO DI FRUTTA
Il materiale utilizzato per la realizzazione del progetto in parte è inventato e in parte ha preso
spunto dai seguenti testi e siti internet.
BIBLIOGRAFIA
La matematica degli Egizi- I papiri matematici del nuovo regno,A. Cartocci, Firenze University Press ,2007
Storia della matematica, Carl B. Boyer, Oscar Mondadori, 2013
La Matematica – Numeri A e B- Emma Castelnuovo, La Nuova Italia ,2005
Matematica a Sorpresa- Aritmetica 2- A. Gorini, Principato Ed., 2011
Matematica intorno a te- Numeri 2- Zarattini et al., Edizioni scolastiche Bruno Mondadori, 2010
Matematica in azione- Vol C Aritmetica, Arpinati, Musiani, Zanichelli ,2011
Contaci! Numeri, relazioni, dati- vol 1 e 2, C. Bertinetto et al., Zanichelli, 2012
Matematica in volo – Aritmetica B , Colosio Giliani, Editrice La scuola,2009
SITOGRAFIA
Le frazioni
http://www.tiziana1.it/ebooks/Risorse/Lombardo2.pdf
Cenni storici sui numeri decimali
http://web.tiscali.it/direzionecodogno/docs/pdf/018-027.pdf
Appunti scienze della formazione Parenti
http://www.dima.unige.it/~parenti/SFP/corso_0809/commento_num_0809.pdf
Scienze della Formazione Primaria
Modulo Matematica I - A.A. 2008/2009
Docente L. Parenti
Lettura: la scrittura delle frazioni nella storia, confronto con i nostri metodi
Argomento: numeri decimali e scrittura dei numeri
http://www.dima.unige.it/~parenti/LDM5/corso_1112/lettura_frazioni_sfp.pdf
Lezione 16: 28/04/03
NUMERI DECIMALI E MISURE
VERBALE (a cura di Carla Ivaldi, Claudia Celentano e Maria A. Mazzotta)
http://didmat.dima.unige.it/progetti/CNR/boero2/mod_2/verbali/Lez16.pdf
Corso di laurea in Scienze della Formazione Primaria
A.A. 2011/12 Corso di Matematica I modulo
Docente Parenti Laura
http://www.dima.unige.it/~parenti/SFP/corso_1112/1112_appunti.pdf
http://www.wikipedia.org