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FINANCIAL ECONOMETRICS AND EMPIRICAL FINANCE - MODULE 2
Test d’Ingresso - Febbraio 2011
Cognome
Nome
Numero di Matricola
PRispondete alle seguenti domande scegliendo la/e alternativa/e
che ritenete più appropriata/e. Per ogni domanda più di una risposta
potrebbe essere corretta. Ad ogni alternativa selezionata coincidente
con una risposta esatta verrà attribuito un punto. Ogni risposta
sbagliata verrà penalizzata con meno un punto. Ogni risposta corretta
non data riceverà zero punti. Saranno oggetto di valutazione solo le
risposte riportate nell’apposito riquadro.
Sezione 1
Ogni domanda di questa sezione richiede tre risposte, oltre alla scelta dell’alternativa
vi si chiede di indicare il limite inferiore ed il limite superiore dell’intervallo di
con…denza al 90 per cento sulla vostra risposta. Limite superiore e Limite Inferiore delimitano un intervallo in cui voi valutate che la risposta corretta cada
con probabilità di 0.9.
Domanda 1.1
Ipotizzate di avere investito 1 dollaro US nell’indice S&P il primo Gennaio 1900. Qual è il valore nominale del vostro capitale il 31 Dicembre 2011,
assumendo che abbiate sempre detenuto la posizione reinvestendo i dividendi
distribuiti?
(a) circa 1 USD
(b) tra 1 USD e 10 USD
(c) tra 10 USD e 100 USD
(d) tra 100 USD e 1000 USD
(e) tra 1000 USD e 10000 USD
(f) più di 10000 USD
Risposta
Limite Superiore
1
Limite Inferiore
Domanda 1.2
Ipotizzate di avere investito 1 dollaro US in ORO il primo Gennaio 1900.
Qual è il valore nominale del vostro capitale il 31 Dicembre 2011?
(a) circa 1 USD
(b) tra 1 USD e 10 USD
(c) tra 10 USD e 100 USD
(d) tra 100 USD e 1000 USD
(e) tra 1000 USD e 10000 USD
(f) più di 10000 USD
Risposta
Limite Superiore
Limite Inferiore
Domanda 1.3
Ipotizzate di avere investito 1 dollaro US in obbligazioni del tesoro a 10
anni il primo Gennaio 1900. Qual è il valore nominale del vostro capitale il 31
Dicembre 2011, ipotizzando di aver reinvestito il capitale ricevuto a scadenza
sempre nello stesso strumento …nanziario?
(a) circa 1 USD
(b) tra 1 USD e 10 USD
(c) tra 10 USD e 100 USD
(d) tra 100 USD e 1000 USD
(e) tra 1000 USD e 10000 USD
(f) più di 10000 USD
Risposta
Limite Superiore
2
Limite Inferiore
Domanda 1.4
Qual è il valore in termini reali al 31 Dicembre 2011 di un dollaro investito
nel primo Gennaio 1900, assumendo il CPI (consumer price index) come misura
di in‡azione?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
circa 1 USD
tra 1 USD e 10 USD
tra 10 USD e 100 USD
tra 100 USD e 1000 USD
tra 1000 USD e 10000 USD
più di 10000 USD
Risposta
Limite Superiore
Limite Inferiore
Domanda 1.5
Considerate dati mensili sul periodo 1990:1-2011:12. Qual’è la correlazione
tra il tasso di rendimento e¤ettivo a scadenza dei Titoli di Debito Pubblico US
a 10 anni e quello Titoli di Debito Pubblico tedeschi a 10 anni ?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
0
-1.5
-0.9
0.6
-0.2
0.95
Risposta
Limite Superiore
Limite Inferiore
Domanda 1.6
Considerate dati mensili sul periodo 1990:1-2011:12. Qual’è la correlazione
tra la volatilità implicita (VIX) dello S&P100 del mercato azionatio americano
e la di¤erenza tra i tassi di rendimento rappresentati dal Moody’s Seasoned Baa
Corporate Bond Yield e dal Moody’s Seasoned Aaa Corporate Bond Yield ?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
0
-1.5
-0.9
0.6
-0.2
0.95
Risposta
Limite Superiore
3
Limite Inferiore
Domanda 1.7
Considerate i dati mensili sul periodo 1990:1-2010:12. Qual è la correlazione
tra il rendimento complessivo (includendo dividendi e loro reinvestimento) denominato in valuta locale del mercato azionario nell’area Euro e quello del mercato azionatio US?
(a) 0
(b) -1.5
(c) -0.9
(d) 0.6
(e) -0.2
(f) 0.95
Risposta
Limite Superiore
Limite Inferiore
Domanda 1.8
Considerate i dati mensili sul periodo 1999:1-2011:12. Quale dei seguenti
valori rappresenta maggiormente lo spread tra i BTP a 10 anni e i BUND a 10
anni?
(a) circa 30 bp alla …ne del 1999, circa 20bp alla …ne del 2005 e 490 bp
alla …ne del 2011
(b) circa 300 bp alla …ne del 1999, circa 200 bp alla …ne del 2005 e 490
bp alla …ne del 2011
(c) circa 100 bp alla …ne del 1999, circa 300bp alla …ne del 2005 e 490
bp alla …ne del 2011
(d) circa 100 bp alla …ne del 1999, circa 300 bp alla …ne del 2005 e 700
bp alla …ne del 2011
(e) circa 100 bp alla …ne del 1999, circa 500 bp alla …ne del 2005 e 800
bp alla …ne del 2011
(f) circa 200 bp alla …ne del 1999, circa 10 bp alla …ne del 2005 e 490 bp
alla …ne del 2011
Risposta
Limite Superiore
4
Limite Inferiore
Domanda 1.9
Quale dei seguenti valori rappresenta lo spread tra le obbligazioni statali
greche a 10 anni e i BUND a 10 anni alla …ne del2005?
(a) 1 punto base sopra lo spread BTP-BUND
(b) 100bp
(c) 200bp
(d) 300bp
(e) 400bp
(f) 2000bp
Risposta
Limite Superiore
Limite Inferiore
Sezione 2
Domanda 2.1
Sotto una misura di probabilità neutrale al rischio (Risk Neutral Probabilities):
(a) i prezzi scontati delle attività …nanziarie sono martingale
(b) il rendimento atteso delle azioni è più alto del tasso privo di rischio
(c) attività rischiose e prive di rischio hanno lo stesso rendimento
(d) i prezzi delle attività …nanziarie sono martingale
Risposte
Domanda 2.2
Considerate la Security Market Line stimata per l’asset i:
^
rti = 0:08 + 0:612 rtm + ut
(0:006)
(0:039)
Dove rtm sono i rendimenti in eccesso al tasso privo di rischio al tempo t per
una proxy del Portafoglio di Mercatio e rti sono i rendimenti in eccesso al tasso
privo di rischio per l’attività …nanziaria i.
Indicate quali delle seguenti a¤ermazioni sono corrette:
5
(a) le ipotesi del CAPM sono confermate dai risultati empirici
(b) la volatilità del rendimento dell’attività …nanziaria i è minore di
quella del rendimento del Portafoglio di Mercato
(c) desiderereste aggiungere l’attività …nanziaria i a un portafoglio ben
diversi…cato
(d) vorreste in ogni caso comperare l’attività …nanziaria i
(e) la correlazione tra i rendimenti dell’attività …nanziaria i e quelli del
portafoglio di mercato è positiva
Risposte
6
Domanda 2.3
Considerate il modello di frontiera e¢ ciente di Markowitz per l’allocazione
delle attività …nanziarie, alla presenza di un’attività …nanziaria priva di rischio:
(a) ogni portafoglio e¢ ciente piò essere generato da una combinazione
lineare di portafogli e¢ cienti
(b) la correlazione tra i rendimenti di portafogli e¢ cienti è uguale a uno
(c) due portafogli e¢ cienti potrebbero avere due diversi sharpe ratio
(d) in generale, è impossibile de…nire la frontiera e¢ ciente se non c’è
un’attività priva di rischio nel mercato
Risposte
Domanda 2.4
Assumete di avere investito nell’anno t e 1000 in zero coupon bonds a 5
anni con un rendimento annualizzato del 10%. Nell’anno t+1 i tassi scendono
all’8%. Qual è il valore del vostro investimento nell’anno t+1?
(a) 890
(b) 1010
(c) 1020
(d) nessuna delle precedenti
Risposte
Domanda 2.5
Considerate una Funzione di Utilità u(W ) (W sta per ricchezza, e W > 0)
tale che u0 (W ) > 0 e u00 (W ) < 0.
(a) la forma della Funzione di Utilità implica avversione assoluta al rischio (absolute risk aversion) decrescente
(b) l’agente rappresentato da questa Funzione di Utilità è avverso al rischio
(c) una Funzione di Utilità compatibile con le condizione enunciate sopra
è u(W ) = log(W )
(d) una Funzione di Utilità compatibile con le condizione enunciate sopra
è u(W ) = W 2
Risposte
7
Sezione 3
Fornite risposte concise alle seguenti domande aperte
Domanda 3.1
Un ricercatore stima il seguente modello di regressione lineare:
yt = ^ + ^ xt + u
^t
Mostrare che se x̄ (la media dell’unico regressore) è uguale a 0, allora ^ = y
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Risposta:
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___________________________
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Domanda 3.2
Considerate il seguente modello di regressione lineare:
yt =
+ xt + et
Aggiungete la variabile aleatoria ct sia a yt che a xt . Quindi: ytn = yt + ct e
xnt = xt + ct . Assumete che cov(yt ; ct ) 6= cov(xt ; ct ) 6= 0
Considerate ora il nuovo modello:
ytn =
+ xnt + ut
Derivate la di¤erenza degli R2 ottenuti dai due modelli.
Risposta:
______________________________
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____________________________
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Domanda 3.3
Indicate le ipotesi deboli richieste dal modello di regressione lineare stimato
con metodo OLS:
yt =
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+ xt + ut
Risposta:
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___________________________
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Domanda 3.4
Stimate il seguente modello di regressione lineare:
^
yt = 0:004 + 0:005 xt + ut
(0:006)
(0:039)
con R2 = 0:03.
^
Derivate la media dei residui campionari ut
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Risposta:
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___________________________
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10
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Domanda 3.5
Illustrate il concetto di Value at Risk.
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Risposta:
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Domanda 3.6
Considerate una matrice varianza-covarianza 2x2 . Scrivete tutti gli elementi di
e tutti gli elementi delle matrici D e provenienti dalla seguente
scomposizione: = D D0
Risposta:
___________________________
____________________________
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___________________________
____________________________
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___________________________
____________________________
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Domanda 3.7
Un ricercatore stima il seguente modello di regressione lineare cercando di
collegare la variabile dipendente yt e i due regressori x2t e x3t :
yt = 0:745 + 0:432 x2t 0:721 x3t + u
^t
(0:513)
(0:314)
(0:567)
R2 = 0:9
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Indicate il valore dei coe¢ cienti stimati e dell’R2 nella seguente regressione:
yt = 1 + 2 (x2t x3t )
^t
3 x3t + u
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Risposta:
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Sezione 4
Domanda 4.1
Considerate la seguenti righe di codice MATLAB:
————————————————————[…lename,pathname]=uiget…le(’*.xls’)
[data.textdata,row]=xlsread(…lename,1);
v = size(data);
lret = (data(2:end,2)./data(1:end-1,2))-1;
————————————————————
Selezionate quali dei seguenti risultati sono ottenuti dal codice:
(a) importare i dati da un …le EXCEL
(b) calcolare i tassi di crescita esatti della serie nella colonna 2 della
matrice data
(c) ottenere le dimensioni (righe e colonne) della matrice data e salvarle
in un vettore
(d) ottenere il numero di righe della matrice data
(e) esportare la serie series lret in un …le EXCEL
Risposte
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Domanda 4.2
Considerate le seguenti righe di codice MATLAB:
————————————————————[…lename,pathname]=uiget…le(’*.xls)
[data.textdata,row]=xlsread(…lename,1);
sigma2 = var(data(1:end,2);
pr = random(’norm’,0,sigma2,100,1);
data1 = [data pr];
————————————————————
Selezionate quali dei seguenti risultati sono ottenuti dal codice:
(a) aggiungere la serie pr come una nuova colonna alla matrice data
(b) cancellare una colonna dalla matrice data
(c) stimare pr interpolando le colonne della matrice data
(d) simulare la serie pr imponendo media uguale a zero e varianza uguale
a quella della serie nella seconda colonna della matrice data
(e) calcolare la varianza campionaria della serie nella seconda colonna
della matrice data
Risposte
Domanda 4.3
Considerate le seguenti righe di codice MATLAB:
————————————————————
A = random(’norm’,0,sigma1,100,1);
B = random(’norm’,0,sigma2,100,1);
C = random(’norm’,0,sigma3,100,1);
D = A./C;
SIGMA = cov(A,B,C);
L = eig(SIGMA);
————————————————————
Selezionate quali della seguenti a¤ermazioni sono corrette riguardo al codice
riportato sopra:
(a) il codice calcola la matrice di varianza-covarianza delle serie A, B, C
e i suoi autovalori
(b) il codice calcola la serie D dividendo il valore nella prima riga di A
per ogni elemento di C
(c) se sigma1=sigma2=sigma3 le tre serie storiche generate dal codice
(A, B and C) saranno uguali
(d) il codice simula le tre serie A, B e C e impone la loro media uguale
a zero
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Risposte
Domanda 4.4
Cosiderate il seguente output ottenuto da un modello di regressione lineare, avente come variabile dipendente il rendimento delle obbligazioni governative francesi a 10 anni e come variabili indipendenti il rendimento delle obbligazioni governative tedesche a 10 anni e il di¤erenziale di rendimento tra le
obbligazioni corporate a 10 anni con rating AAA e quelle con rating Baa negli
US (US_CORP_SPREAD)
Dependent Variable: YIELD_S_FR
Method: Least Squares
Date: 06/02/12 Time: 15:47
Sample: 2000M01 2009M12
Included observations: 120
YIELD_S_FR= C(1)+C(2)*US_CORP_SPREAD
Coefficient
C(1)
C(2)
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
Std. Error
-0.078744
0.164638
0.600548
0.597163
0.073992
0.646024
143.192
177.4046
0
t-Statistic
0.015435
0.012361
-5.101765
13.31933
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
Prob.
0
0
0.106105
0.116579
-2.3532
-2.306741
-2.334333
0.204084
Rispondere a tutte le seguenti domande:
1) Ri…uteresti l’ipotesi che C(2) è uguale a .2 ?
2) Qual è l’S.E. della regressione?
3) Si può a¤ermare che C(1) e C(2) sono signi…cativamente diversi da zero ?
4) La media di YIELD_S_FR è negativa?
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