anno accademico 2013/2014
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anno accademico 2013/2014
Programma del corso di Geometria Algebrica B (anno accademico 2013/2014) Fasci e prefasci su spazi topologici. Coomologia a valori in un fascio o un prefascio. Successioni esatte di fasci e prefasci e successioni esatte in coomologia. Paragoni tra teorie coomologiche. Funzioni olomorfe di piu’ variabili complesse. Risultati locali: principio di identita’, massimo modulo, teoremi di estensione di Hartogs e Riemann. Toeremi di preparazione e divisione i Weierstrass. Proprietà algebriche della spiga del fascio dei germi delle funzioni olomorfe. Varieta’ complesse. Funzioni olomorfe su varieta’ complesse e il fascio dei loro germi. Sottovarieta’ analitiche e sottovarieta’ complesse. Spazi tangenti a varieta’ complesse. Orientabilita’ e orientazione naturale delle varieta’ complesse. Teoremi della funzione implicita e della funzione inversa olomorfi. Sottovarieta’ analitiche irriducibili. Funzioni meromorfe. Divisori. Fibrati vettoriali complessi. Fibrati olomorfi, line bundles e relazione tra line bundles e divisori. Teroema di Bertini. Mappa esponenziale e classe di Chern. Immersioni proiettive e line bundles. Interpretazione coomologica del fatto che una mappa nello spazio proiettivo data da un line bundle sia una immersione. Forme differenziabili e olomorfe su varieta’ complesse. Coomologia di Dol¯ beault. Teorema ∂-Poincaré e corollari. Metriche Hermitiane su varieta’ complesse. Teoria di Hodge. Varieta’ di Kahler. Teoria di Hodge sui fibrati olomorfi. Teoremi di annullamento e di immersione di Kodaira. 1