Lezione 12

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Lezione 12

Modellizzazione dei sistemi fluviali
Fiumi: ecosistema simile ad un agglomerato vivente nel quale si svolgono
complesse reazioni biochimiche di cui sono responsabili i batteri che si
nutrono delle sostanze organiche biodegradabili, sia scaricate dall'uomo che
di origine naturale (foglie, alghe e cellule morte) le digeriscono e le
degradano
Le grandezze fisiche di un fiume che maggiormente influenzano il processo
di biodegradazione e,più in generale, la qualità delle acque sono la portata
e la temperatura.
Per una corretta gestione dell’ambiente occorre, non solo rilevare lo stato di
qualità dei corpi idrici, ma anche individuare e quantificare i rapporti di
causa-effetto che intercorrono tra le attività antropiche e la qualità
dell’acqua,
La funzione dei modelli matematici è quella di permettere la
rappresentazione e la simulazione dell’ecosistema fluviale al fine di
prevedere gli effetti ambientali dei differenti scenari possibili
FGAV/GM Dinamica degli Inquinanti – Università di Enna
file: Lucidi DI ENNA 12 Modelli per qualità delle acque (QUAL2E)
Classificazione dei modelli
I diversi approcci per arrivare alla costruzione di modelli che descrivano il
processo di autodepurazione di un sistema fluviale si differenziano dalla
scelta delle variabili necessarie per rappresentarlo. I valori di tali variabili
costituiscono quindi lo stato del sistema.
I processi di degradazione che hanno luogo nell’ecosistema acquatico sono
estremamente complessi e risulterebbe quindi impossibile introdurre una
variabile di stato per ogni singolo inquinante ed ogni specie vivente;
I modelli chimici tendono a ridurre il gran numero di composti ossidabili a
poche classi, spesso una sola, misurate globalmente tramite la quantità di
ossigeno necessaria ad ossidarli completamente per via biologica, BOD, o
per via chimica, COD.
I modelli ecologici tentano di descrivere, in modo più aggregato, la dinamica
di uno o più componenti del biota (produttori, consumatori, demolitori) e i
trasferimenti di materia ed energia (ossigeno, anidride carbonica, sali e luce)
tra essi e l’ambiente circostante. L’elevato numero di parametri e le notevoli
difficoltà che si incontrano nelle fasi di calibrazione e taratura ne rende
spesso complessa l’utilizzazione.
1
Classificazione dei modelli
Una ulteriore distinzione si può fare tra i modelli all’equilibrio ed i modelli
dinamici; mentre quelli dinamici permettono una valutazione di fenomeni di
transizione, come ad esempio un accidentale spillamento di un inquinante,
nei modelli statici i valori delle variabili quantitative dell’acqua non cambiano
nel tempo.
Sebbene tutti i sistemi fisici siano tridimensionali, una sufficiente accuratezza
nei risultati può essere ottenuta considerando una modellazione uni o
bidimensionale. Nel caso bidimensionale la distribuzione della variabile
dipendente (di stato) si assume costante in verticale per i fiumi mentre nel
caso monodimensionale si assume costante in tutta la generica sezione
trasversale e variabile lungo l’ascissa longitudinale del fiume.
Una ulteriore differenziazione si può fare dividendo i modelli in probabilistici e
deterministici.
I modelli deterministici consentono di avere stime dei valori medi dei vari
costituenti attraverso la risoluzione di un sistema di equazioni che riproduce i
processi di trasformazione chimica, fisica e biologica che avvengono nel
corso fluviale; i modelli probabilistici interpretano in modo statistico i rapporti
causa-effetto di tali processi, prescindendo dalla trattazione fenomenologica
e fornendo i valori probabili delle variabili di stato del modello
Il modello Qual2E
Il modello QUAL2E fu sviluppato nel 1970 per l’U.S. Enviromental
Protection Agency poi migliorato in diverse successive versioni.
Secondo questo modello i maggiori meccanismi di trasporto, l’advezione e
la dispersione, sono significativi solo lungo la maggiore direzione del flusso
(cioè l’asse longitudinale del canale o del corso d’acqua). Esso può essere
applicato all’intero bacino idrografico e tiene conto di scarichi multipli di
rifiuti, derivazioni, effluenti, afflussi e deflussi distribuiti, ed ha anche la
capacità di calcolare la portata di diluizione richiesta per raggiungere un
certo livello di ossigeno disciolto.
Seguendo il modello si può operare sia in situazioni stazionarie che in
condizioni dinamiche fornendo un valido strumento per i problemi di
pianificazione delle acque; in stato stazionario esso può essere utilizzato
per valutare l’impatto di uno scarico di rifiuti sulla qualità di un corso
d’acqua.
In situazioni dinamiche può essere utilizzato per prevedere gli effetti delle
variazioni quotidiane nei dati meteorologici sulla qualità dell’acqua o per
studiare le variazioni nell’ossigeno disciolto dovute alla crescita ed alla
respirazione delle alghe.
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Formulazione generale del modello
L'impiego di un modello numerico per lo studio della diffusione di
inquinanti in un asta fluviale, si propone la verifica dell'impatto dello
sversamento di inquinanti da sorgenti di tipo diffuso o concentrato
localizzate sul reticolo idrografico sulla qualità delle acque del fiume.
Lo sviluppo e implementazione di un modello numerico prevede tre fasi:
1) Rappresentazione concettuale
2) Rappresentazione funzionale
3) Rappresentazione computazionale
Rappresentazione concettuale
Noto il regime di portate nel fiume, ottenuto mediante simulazione numerica
con un modello afflussi-deflussi o mediante misurazione delle portate nel
reticolo, l' ipotesi assunta nel caso di modello monodimensionale è che gli
inquinanti immessi vengano rapidamente miscelati e quindi che la
concentrazione degli elementi considerati possa essere considerata
omogenea sull'intera sezione.
Il reticolo idrografico del fiume esaminato viene suddiviso rami. Ogni ramo
del corso d' acqua viene quindi suddiviso in un certo numero di sottorami o
elementi computazionali, ciascuno di lunghezza definita e ogni elemento
computazionale e' considerato completamente miscelato. Per ognuno di tali
tratti, può essere definito il bilancio idrologico tra la portata entrante,
proveniente dall’elemento di monte (Qi-1), le sorgenti esterne o le derivazioni
(Qxi) e la portata uscente (Qi), avviata all’elemento di valle.
Il corso d' acqua risulta quindi essere schematizzato come una serie di
reattori completamente miscelati collegati sequenzialmente.
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Suddivisione in elementi computazionali
Bilancio idrologico
Per ciascuno di questi elementi computazionali, il bilancio idrologico
puo' essere scritto in termini di flusso in arrivo, immissioni o prelievi e
flusso in uscita. In modo simile si può effettuare un bilancio di materia
per qualsiasi costituente C all’interno dell' elemento.
La massa di inquinante puo' essere aggiunta o sottratta attraverso
sorgenti o prelievi come pure per effetto di trasformazioni interne sia di
tipo biologico che chimico. Assumendo il regime idraulico del corso
d'acqua in condizioni stazionarie, ovvero:
∂Q
= 0
∂t
allora l'equazione di bilancio di massa per un elemento computazionale
puo' essere scritta ;
⎛ ∂Q ⎞
⎜ ⎟ = (∑ q)i
⎝ ∂x ⎠i
dove
∑ ( q)
i
e' la somma degli afflussi o prelievi dal singolo elemento.
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Bilancio idrologico e di massa
L’equazione del bilancio di massa
L'equazione impiegata per lo studio della dispersione e trasporto è
l'equazione di bilancio della massa di inquinante.
Questa equazione include gli effetti del trasporto convettivo della
dispersione turbolenta, delle reazioni tra costituenti, della presenza di
pozzi e sorgenti.
Per ogni costituente C , questa equazione puo' essere scritta in forma
monodimensionale come :
∂C ∂
∂C ∂( uC )
=
−
+q −s
DL
∂x
∂x
∂t ∂x
dove C e' la concentrazione della specie, x è l'ascissa longitudinale, t il
tempo,DL e' il coefficiente di dispersione longitudinale, u è la velocita'
mediata sulla sezione ed s rappresenta le sorgenti o i prelievi esterni
(sia di tipo diffuso che concentrato), mentre il termine q tiene conto delle
relazioni con altri costituenti.
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La diffusione molecolare
Il moto delle molecole all’interno di un fluido è casuale e può essere descritto
come un processo stocastico; Nel caso della diffusione molecolare si creano
comunque delle direzioni preferenziali che determinano il trasferimento delle
molecole di inquinante dalla regione ad alta concentrazione a quella a bassa
concentrazione.
La legge di Fick (1855) evidenzia come il quantitativo di sostanza che si
diffonde per unità di area risulti proporzionale al gradiente di concentrazione
misurato perpendicolarmente alla sezione:
M df = − Ddf
∂C
∂x
con :
Mdf = quantità di sostanza che si diffonde per unità di area e di tempo, [M / L2T];
C = concentrazione della sostanza che si diffonde, [M/L3] ;
x = distanza misurata normalmente alla sezione, [L];
Ddf = coefficiente di diffusione, [L2/T];
La diffusione turbolenta
La diffusione turbolenta è dovuta ad moto organizzato in strutture di
differente grandezza (vortici) che determinano il trasporto per advezione
delle particelle di fluido. In analogia con la diffuzione molecolare, la quantità
di sostanza che si trasferisce nell’unità di area e di tempo (Ft) a causa della
turbolenza viene comunque espressa in termini di coefficiente di diffusione
turbolenta (ε) e di gradiente di concentrazione della sostanza che si diffonde:
M
dt
= −ε
∂C
∂x
con :
Mdt = quantità di sostanza che si diffonde per unità di area e di tempo, [M / L2T];
C = concentrazione della sostanza che si diffonde, [M/L3] ;
x = distanza misurata normalmente alla sezione, [L];
ε = coefficiente di dispersione turbolenta, [L2/T];
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Rappresentazione funzionale:
L’equazione di trasporto di massa
L’equazione adoperata dal QUAL2E è la:
⎛
∂M
= ⎝
∂t
∂ ⎜ AX DL
dove:
M =
x
=
t
=
C =
Ax =
DL =
u
=
s
=
∂x
∂C ⎞
⎟
∂x ⎠
dx −
∂ ( AX u C )
∂C
dx + ( Ax dx )
+s
∂x
∂t
massa, [M];
distanza, [L];
tempo, [T];
concentrazione, [M/L3];
area della sezione trasversale, [L2];
coefficiente di dispersione, [L2/T];
velocità media, [L/T];
sorgente o diminuzione esterna, [M/T];
Regime idraulico e coefficienti di portata
Nel modello QUAL2E si può assumere che il regime idraulico nel corso
d’acqua sia in condizioni stazionarie (moto permanente) In tale situazione il
bilancio idrologico per ogni singolo elemento computazionale diventa:
dQ
= Qxi
dt
dove Qxi rappresenta la somma delle affluenze e/o delle derivazioni.
Coefficienti di portata
Nel caso in cui la sezione dell‘alveo no presenti una conformazione regolare
le caratteristiche idrauliche si valutano attraverso le seguenti relazioni:
u = a . Qb
Ax = Q/u
H = c . Qd
con H pari alla profondità della corrente ed a e b costanti empiriche
determinabili tramite appositi abachi.
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Portata in alveo trapezoidale
Se la sezione invece presenta una configurazione regolare, ed in
particolare trapezoidale, può essere adoperata l’equazione di Mannings:
Q = (1,486/n)Ax . Rx2/3 . Se1/2
dove:
Rx
n
Se
Q
=
=
=
=
raggio idraulico;
coefficiente di Mannings;
gradiente idraulico;
portata in alveo.
Dispersione longitudinale
Nel 1856 Taylor propose la relazione fondamentale per il calcolo del
coefficiente di dispersione longitudinale in condotte rettilinee:
DL = 10R0u*
dove R0 è il raggio del canale ed u* la velocità tangenziale media.
A causa delle forti differenze tra le distribuzioni di velocità e di geometria tra
canali e corsi d’acqua naturali, tale formulazione non è sempre valida, per
cui è stata proposta una differente relazione da Elder (1959) :
DL = k . d . u*
dove d è la profondità media e k è la costante di dispersione pari a 5.93 per
Elder.
Da tale relazione procedendo per successive sostituzioni, nel caso di moto
permanente, si ricava le seguente formula :
DL = 3,82 . k . n . u . d 5/6
con n pari al coefficiente di Mannings ed u pari alla velocità media.
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Scabrezza in canali artificiali
Scabrezza in alvei naturali
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Ossigeno disciolto
• L'analisi della qualità di un tratto di fiume verte principalmente sulla
concentrazione di Ossigeno disciolto che rappresenta il parametro più
importante per la vita del corso d'acqua.
• Insieme all'ossigeno disciolto vanno considerati gli elementi che
possono modificarne la concentrazione ed altri che pur non
influenzando direttamente le concentrazioni di tale elemento però
contribuiscono allo sviluppo o alla diminuzione di altri che influenzano
tali concentrazioni.
• Le concentrazioni di ossigeno disciolto nei corsi d' acqua sono
controllate dalla reareazione atmosferica, dai processi fotosintetici,
dalla degradazione del fitoplancton e dello zooplancton, dalle
concentrazioni di
BOD, dai processi di nitrificazione, e dalla
temperatura.
• Il piu' accurato bilancio di ossigeno dovrebbe considerare tutti i fattori
significativi. E' quindi necessario considerare la produzione di alghe,
con la dipendenza dalle concentrazioni di nutrienti, l'effetto dato dalla
reareazione atmosferica ed altre reazioni con altri costituenti.
Schema semplificato delle reazioni che
coinvolgono l’ossigeno disciolto
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Crescita Algale
L' equazione differenziale che governa la crescita e la produzione delle
alghe e' formulata secondo la seguente relazione :
σ
dA
= μA − RA − A A
d
dt
Dove:
A è la concentrazione della biomassa algale
t è il tempo,
μ è la velocità specifica di crescita delle alghe, che dipende dalla
temperatura e da altri fattori quali la concentrazione di nutrienti, l'intensità
luminosa e le ore di luce giornaliere;
R e‘ il tasso locale di respirazione delle alghe;
σA è la velocità di sedimentazione delle alghe;
d è la profondita' media del corso d'acqua;
Tasso specifico di crescita algale
Il tasso specifico di crescita delle alghe, dipende dalla disponibilita' dei nutrienti
richiesti (azoto e fosforo) e dalla luce. Due possibilità di modellizzare
l'interazione tra questi elementi (denominati fattori limitanti) sono le seguenti:
1) Una espressione usata per rappresentare gli effetti di azoto fosforo e luce è
quella in cui questi sono moltiplicati tra loro per determinare il loro effetto
complessivo sul tasso locale di crescita algale. Tale relazione può essere
rappresentata dalla:
μ = μ max ( FL)( FN )( FP )
dove μmax e' il massimo tasso specifico di crescita algale, FL e' il fattore limitante
la crescita algale dovuto all'intensità luminosa, FN e' il fattore limitante legato
alla concentrazione di azoto, FP e' il fattore limitante la crescita algale
relativamente alla concentrazione di fosforo.
2) In questo caso secondo caso il tasso locale di crescita algale e' limitato
dall'intensità luminosa e dal minimo tra i fattori limitanti relativi all'azoto o al
fosforo.
Questa formulazione segue
μ = μ max FL Min FN , FP
la legge del minimo di Liebig :
(
)
(
)
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Il tasso di crescita algale in funzione della intensità
luminosa
Diverse sono le relazioni che si impiegano per la simulazione dell'effetto
della luce sul tasso di crescita algale. Tutte presentano una crescita che
aumenta con l' incremento dell' intensita' della luce fino ad un valore
massimo o di saturazione. Alcune relazioni, ad elevate intensita' della luce
comprendono la fotoinibizione, mentre altre mantengono una rimanente
attivita' fotosintetica al tasso massimo.
Tre sono i metodi utilizzati nel modello Qual2E per calcolare gli effetti
dell'attenuazione della luce sul tasso di crescita algale:
1) Il metodo di Monod,
2) la funzione di Smith
3) l'equazione di Steel;
Fattore limitante luce (Monod, Smith)
1) Il fattore limitante la crescita algale per la luce, usando l'espressione
di Monod, è definito come:
FL z =
Iz
KL + Iz
dove FLZ e' il fattore di attenuazione di crescita algale per la luce ad una
intensità IZ, essendo IZ l' intensita' della luce ad una data profondita' (z) ,
KL e' il coefficiente di semisaturazione per la luce e z e' la profondita'
media.
2) L’applicazione della formulazione di Smith conduce alla seguente
espressione per il fattore limitante luce:
FL z =
(K
Iz
2
L
+ I 2z )
1/ 2
dove KL e' l'intensita' della luce corrispondente al 71% del massimo
tasso di crescita , e gli altri termini gli stessi precedentemente definiti.
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Fattore limitante luce (Steel)
3) Il fattore limitante luce, basato sull’equazione di Steel, assume la
formulazione:
⎛I ⎞ ⎛ I ⎞
FL z = ⎜ z ⎟ exp⎜1 − z ⎟
⎝ IO ⎠ ⎝ IO ⎠
dove I0 e' l'intensita' di luce ottimale, alla quale il tasso di crescita algale
e' massimo. Iz è l'intensita' della luce alla quota z (profondità media del
corso d'acqua) determinabile secondo la legge di Beer :
I z = I sup exp( −cz)
dove c = cw +Aa e cw è la naturale torbidità delle acque. A è la
concentrazione della alghe ed a è un coefficiente compreso tra 0 e 1.
Tale relazione indica un decadimento esponenziale dell'intensità
luminosa con la profondità, decadimento che è funzione sia della
torbidità delle acque che della concentrazione algale che limita
l'ingresso della luce, Isup è l'intensità di luce incidente alla superficie
libera.
Fattori limitanti N e P
I fattori limitanti la crescita algale dipendenti dalle concentrazioni dell'
azoto (FN) e del il fosforo (FP) sono definiti dall' equazione di Monod:
FN =
Ne
Ne + KN
FP =
P
P + Kp
dove Ne e' la concentrazione totale di azoto disponibile, KN e' la
costante di semisaturazione dell' azoto, P e' la concentrazione locale di
fosforo disciolto, KP e' la costante di semi saturazione del fosforo.
Si assume che le alghe usino ammoniaca o nitrato come fonte di azoto
inorganico. La concentrazione effettiva di azoto disponibile è quindi data
da:
−
N tot = NH 3 + NO 3
dove NH3 e' la concentrazione di azoto ammoniacale ed NO3- quella di
azoto nitrico.
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Il tasso di crescita algale, formulazioni applicate
L'espressione di μ nell'ipotesi di scelta del tipo di formulazione:
μ = μ max ( FL)( FN )( FP )
è quindi:
μ = μ max
⎛ I ⎞
P
N
DL I z
exp⎜1 − z ⎟
K P + P K N + N 24 I O
⎝ IO ⎠
Ciclo dell’azoto
Nelle acque naturalmente aerobiche si ha una trasformazione da azoto
organico in ammoniaca, in nitrito e alla fine in nitrato. Le equazioni
differenziali che governano le trasformazioni dell'azoto da una forma
all'altra sono:
Azoto organico:
dN org
dt
= αRA − β Norg N Norg −
σ Norg
d
N Norg
dove Norg e' la concentrazione di azoto organico,βNorg e' il tasso per l'
idrolisi di azoto organico in azoto ammoniacale, α e' la frazione di
biomassa algale composta da azoto, R e' il tasso di respirazione algale, A
e' la concentrazione di biomassa algale, σNorg e' la velocità di
sedimentazione dell' azoto organico.
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Ciclo dell’azoto
Azoto ammoniacale:
σ
dNH 3
= β Norg N org − β NH 3 NH 3 + NH 3 N NH 3 − F1α NH 3 μA
dt
d
dove F1 è un coefficiente compreso tra 0 e 1, con NH3 concentrazione dell'
azoto ammoniacale, Norg e' la concentrazione di azoto organico, βNH3 e' la
costante per l' ossidazione biologica dell' azoto ammoniacale, βNorg e' il
tasso di idrolisi dell' azoto organico, α e' la frazione di biomassa algale
costituita da azoto, σNH3 e' la velocità di rilascio dai sedimenti del fondo dell'
azoto ammoniacale, d e' la profondita' media del flusso, μ e' il tasso locale
specifico di crescita delle alghe, A e' la concentrazione di biomassa algale.
Ciclo del fosforo
Il ciclo del fosforo è per molti aspetti analogo a quello dell' azoto. Le forme
organiche interne del fosforo derivano da un processo che parte dalla morte
delle alghe, per poi convertirsi nella forma inorganica disciolta, che è la
forma immediatamente disponibile per le alghe per la produzione primaria.
A questo si aggiunge il fosforo sversato dalle reti di collettamento delle
acque reflue che generalmente si trova nella forma inorganica disciolta, ed
e' prontamente utilizzata dalle alghe. Le equazioni differenziali che
governano la trasformazione del fosforo da una forma ad un' altra sono:
Fosforo organico:
dPorg
dt
= α APorg RA − β org Porg −
σ org
d
Porg
dove Porg e' la concentrazione di fosforo organico, αPorg e' il contenuto di
fosforo delle alghe, R e' il tasso di respirazione algale, A e' la
concentrazione di biomassa algale, βorg e' il tasso di decedimento del
fosforo organico, σorg e' il tasso di sedimentazione del fosforo organico, d è
la profondità del corso d'acqua.
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Ciclo del fosforo
Fosforo disciolto:
dPd
σ
= β org Porg + d Pd − α APd μA
dt
d
dove Pd e' la concentrazione di fosforo inorganico o disciolto, σd e' il tasso di
rilascio di fosforo disciolto dai sedimenti del fondo, d e' la profondita' media
del corso d' acqua, μ e' il tasso di crescita algale, A e' la concentrazione di
biomassa algale.
BOD
Per la stima della variazione del BOD, si utilizza generalmente nella
simulazione una reazione del primo ordine.
Viene considerata anche la rimozione del BOD dovuta alla sedimentazione:
σ
dBOD
= −K1 BOD − BOD BOD
dt
d
dove K1 e‘il tasso di degradazione e σBOD e' il tasso di perdita del BOD
carbonioso dovuta alla sedimentazione.
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Ossigeno disciolto
Il bilancio di ossigeno in un corso d' acqua dipende dalla capacita' del corso
d' acqua di rearearsi. Questa capacita' e' una funzione della turbolenza del
flusso nonché delle sorgenti e perdite interne di ossigeno. Le maggiori
sorgenti di ossigeno, oltre alla reareazione atmosferica, sono l'ossigeno
prodotto dalla fotosintesi e l' ossigeno contenuto nelle portate entranti. Le
perdite di osigeno disciolto includono l'ossidazione biochimica di materia
organica carboniosa e azotata, la domanda dei sedimento e l'ossigeno
usato dalla respirazione delle alghe
Ossigeno disciolto
dO
= K aer ( O * − O ) + ( αa1μ − α a 2 R ) A − K1L − K sed − α NNH 3β NH 3 NH 3 − α NNO 2 β NO 2 NO − 2
dt
dove O e' la concentrazione di ossigeno disciolto, O* e' la concentrazione di
saturazione dell' ossigeno disciolto a temperatura e pressione locale, αa1 e'
il tasso di produzione di ossigeno per unita' di fotosintesi algale, αa2 e' il
tasso di sottrazione di ossigeno per la degradazione delle alghe morte,
αNNH3 e' il tasso di sottrazione di ossigeno per unita' di azoto ammoniacale
ossidato, αNNO2 e' il tasso di sottrazione di ossigeno per unita' di nitrito
ossidato, μ e' il tasso di crescita algale, R e' il tasso di respirazione algale, A
e' la concentrazione di biomassa algale, BOD e' la concentrazione del
BOD5, d e' la profondita' media del corso d' acqua, K1 e' il tasso di
deossigenazione a causa della degradazione del BOD5, Kaer e' il tasso di
riareazione, Ksed e' la domanda di ossigeno dei sedimenti, βNH3 e' il tasso di
ossidazione dell' ammoniaca, βNO2 e' il tasso di ossidazione del nitrato, NH3
e' la concentrazione dell' azoto ammoniacale, NO2- e' la concentrazione dei
nitrati.
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Coliformi
I coliformi sono usati come indicatori della contaminazione da parte dei
patogeni delle acque superficiali. Le espressioni per stimare le
concentrazioni di coliformi sono di solito funzioni di decadimento del primo
ordine :
dE
= −K E E
dt
dove E e' la concentrazione di coliformi, KE e' il tasso di scomparsa dei
coliformi.
Rappresentazione computazionale
Il corso d’acqua viene suddiviso in tratti (reaches) che individuano delle
zone del fiume con caratteristiche idrauliche uniformi, e per ogni intervallo di
tempo e per ogni costituente possiamo scrivere l’equazione di trasporto
della massa i volte.
Ogni segmento è numerato progressivamente da monte verso valle fino
all’eventuale confluenza, per riprendere con il numero che segue dal punto
più a monte della confluenza
Gli elementi computazionali possono essere di sette tipi :
1) elemento di testa o sorgente;
2) elemento standard;
3) elemento immediatamente a monte di una confluenza;
4) elemento di giunzione;
5) elemento finale del sistema;
6) immissioni;
7) prelievi.
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Schematizzazione del corpo idrico
Limitazione della rappresentazione computazionale
Il modello presenta le seguenti limitazioni:
a)
i tratti possono essere un massimo di 25;
b)
gli elementi computazionali non più di 20 per tratto;
c)
gli elementi di testa possono essere un massimo di sette;
d)
le giunzioni un massimo di sei;
e)
le immissioni ed i prelievi non più di 25.
Per la risoluzione delle equazioni differenziali viene utilizzato uno schema
alle differenze finite
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Schema delle cinetiche modellate
Problema di taratura del modello
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Risultati del modello
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