Specchi curvi - Istituto di Istruzione Superiore "Aldo Moro"

Specchi curvi
MPZ
1. Perché alcuni specchi ingrandiscono le immagini?
Di che tipo di
specchio si
tratta?
Concavo, ma devi essere vicino allo specchio!
p<f
l’immagine
è virtuale
f
asse dello specchio
p
Le leggi della
riflessione non
cambiano, però le
normali ai diversi
punti dello
specchio sferico
sono disposte
radialmente
ciò ha come conseguenza una deformazione delle
immagini riflesse dallo specchio.
2. Prova ad allontanarti dallo specchio sferico …
e a specchiarti in un cucchiaio !
Com’è la tua
immagine?
Specchio concavo, “lontano” dallo specchio!
p>f
p
f
asse dello specchio
l’immagine
è reale,
capovolta e
rimpicciolita
La deformazione
dell’immagine
dipende dalla
posizione relativa
dell'oggetto rispetto
allo specchio.
Immagine reale perché la luce emana
realmente dall’immagine.
Una posizione speciale!
p=f
non si forma
nessuna immagine
C
F
asse dello specchio
F è il FUOCO
dello specchio
per specchi sferici
f = R/2
R: raggio curvatura R>0
per specchi concavi
Equazione dei punti coniugati:
f = distanza focale
p = distanza dell’oggetto dal vertice V dello specchio
p>0 se oggetto davanti allo specchio
R
)
f
C
V
q = distanza dell’immagine dal V dello specchio
q>0 se immagine davanti allo specchio
1/p + 1/q = 1/f
ingrandimento lineare trasversale dell’immagine G = - p/q
G < 0 immagine capovolta
3. C’è un “punto speciale” ?
Fuoco: un punto speciale!
asse ottico principale
Se un fascio di raggi incide parallelamente all’asse di
uno specchio concavo questi convergono in un suo
punto detto fuoco
Fuoco: un punto speciale!
asse ottico principale
Se poniamo una sorgente luminosa nel fuoco di uno specchio
concavo, per il principio di reversibilità del cammino luminoso,
i raggi saranno riflessi tutti parallelamente all'asse principale
Fuoco: un punto speciale!
Co
F
asse ottico principale
Il fuoco di uno specchio sferico concavo viene a trovarsi a metà
fra il centro C e la superficie riflettente: f = R/2
dove R è il raggio della sfera cui la calotta riflettente appartiene.
Il fuoco secondario
F’
C
F
asse ottico principale
Se invece di un fascio di raggi paralleli all'asse principale, si prende un
fascio parallelo ad un qualsiasi altro asse, per ogni asse secondario si può
determinare un fuoco secondario. L'insieme dei fuochi che si individuano in
tal modo al variare degli assi, costituisce un piano, che si chiama
piano focale.
Aberrazione sferica
Quanto descritto vale per specchi sferici che soddisfano
approssimativamente le seguenti condizioni:
1) angolo di apertura piccolo, cioè la sfera che contiene la
calotta speculare è molto estesa rispetto ad essa.
2) raggi parassiali, i raggi luminosi formano con l'asse
ottico angoli molto piccoli.
Se tali condizioni, dette approssimazioni di Gauss, non
sono rispettate, la formazione delle immagini avviene in
modo meno nitido.
Aberrazione sferica
Raggi non parassiali non convergono esattamente nel
fuoco, ma in una regione più ampia che viene chiamata
superficie caustica.
L’immagine appare confusa, sfuocata!
F
asse ottico principale
4. Hai mai fatto caso all’immagine si ottiene dentro
una teglia da torta ?
Prova!
con i raggi che la
illuminano
obliquamente
Esempio di superficie caustica
Quando una teglia cilindrica viene illuminata obliquamente,
i raggi che si riflettono sulla parete verticale disegnano sul
fondo una caustica di riflessione.
I raggi riflessi sono tutti tangenti alla caustica che essi
formano come inviluppo di rette. La sezione piana della
caustica così ottenuta è una Cardioide.
Immagine tratta da: Il giardino di Archimede
Fotografia di
Andrea
Iannello e
Alessandro
Arduino della
4Ds, per il 3°
Concorso
Fotografico
“La Fisica nei
Fenomeni
Naturali”
Specchi parabolici
Con uno specchio concavo a sezione parabolica
si ha sempre la convergenza nel fuoco!
Gli specchi concavi parabolici sono quindi più "precisi" di quelli sferici,
in essi non si ha l'aberrazione. Gli specchi parabolici però sono più
costosi, per cui, per applicazioni in cui la precisione non è necessaria, si
utilizzano specchi sferici (più semplici da costruire e quindi più
economici).
Quando lo specchio ha un'apertura
piccola, parabola e sfera coincidono.
Una sfera ed un paraboloide tangenti
praticamente coincidono nelle
vicinanze del vertice comune V
Cenni storici: gli specchi ustori
Si cita spesso l’utilizzo degli specchi parabolici ustori di
Archimede contro la flotta di Marcello nell’assedio di
Siracusa del 212 a.C., anche se storici quali Polibio, Livio e
Plutarco non menzionano mai questa macchina bellica.
Gli specchi ustori
Uno specchio concavo con il fuoco posto a 100 m di distanza, dovrebbe avere
una superficie di qualche decina di m2, raggio di apertura di un paio di metri,
sagoma indifferentemente parabolica o sferica – nel caso indistinguibili.
Lo specchio se realizzato con lastre di rame o bronzo lucidato, dello spessore
di 2 – 3 cm, arriverebbe a pesare circa 3 tonnellate.
Inoltre con uno specchio
parabolico o sferico
tridimensionale, per formare
un’immagine sul piano
focale l’asse ottico dello
specchio deve essere
orientato verso il sole.
Carlo Zamparelli - Storia, scienza e leggenda degli specchi ustori di Archimede
Gli specchi ustori
Un dispositivo del genere, con sole alto sull’orizzonte di un angolo non
nullo, potrebbe solo solamente incendiare un oggetto che
evidentemente sia anch’esso alto sull’orizzonte.
Qualunque spostamento per cercare di focalizzare verso un obiettivo
più basso della direzione solare, porta, nel caso del paraboloide e
della sfera, anche ipotizzando il sole come un punto geometrico, alla
formazione di un inviluppo dei raggi riflessi sotto forma di caustiche.
In definitiva una direzione dei raggi solari non parallela all’asse ottico
fa sì che essi non si concentrino in un unico punto, vuoi per le
proprietà della parabola, vuoi per l‘esaltarsi delle aberrazioni
geometriche nel caso degli specchi sferici
Carlo Zamparelli - Storia, scienza e leggenda degli specchi ustori di Archimede
Gli specchi ustori
Più probabile l’uso di specchi piani indipendenti che non approssimano la
concavità di uno specchio curvo, ma che sommano le singole azioni elementari
50 – 60 specchi da circa 1 m2 l’uno
Verificato ad es.
il 6.11.73
nell’isola di
Salamina, Grecia
con 50 specchi
piani di vetro
rivestiti di
bronzo lucidato
di 0,5 x 2 m
l’uno
Gli specchi ustori
David Wallace, professore al Massachusetts Institute of Technology, ha
provato a ripetere l'esperimento assieme alla sua classe.
Il 4 ottobre 2005, Wallace e i suoi allievi hanno composto un collage di
127 specchi di circa 30 centimetri quadrati l'uno a circa 30 metri dal
modello di una nave di legno. Sono bastati 10 minuti di sole perché la
nave prendesse fuoco.
''Eureka!''
http://newton.corriere.it/PrimoPiano/News
Nel quotidiano:
Mediante specchi si
convoglia il flusso
luminoso della
sorgente di luce entro
un angolo ristretto e
diretto in una
determinata direzione
Nel quotidiano:
Il caso dei fari
anabbaglianti è interessante.
Per questi si pone una
sorgente luminosa ad una
distanza maggiore
della focale e si scherma la
parte inferiore della sorgente
luminosa. Si ha allora che i
raggi fuoriescono con una
inclinazione in modo da
illuminare verso il basso.
Nel “quotidiano”:
La centrale ad energia solare di Odeillo, nei Pirenei, è una delle più
potenti del mondo.
Banchi di specchi orientabili nella direzione del Sole riflettono la luce
facendola convergere in un enorme riflettore parabolico che a sua
volta focalizza l’energia nella fornace solare, dove si raggiungono i
3000°C, una temperatura sufficiente per fondere i metalli.
Nel quotidiano:
Il primi telescopi inventati agli
inizi del XVII secolo usavano
due lenti di vetro per far
apparire più vicini oggetti
distinti. Ma l'effetto della
rifrazione della luce generava
immagini confuse con contorni
colorati. Nel 1668 Newton
progettò un telescopio
riflettore con specchi invece di
lenti per focalizzare la luce,
ottenendo un'immagine più
nitida.
Nel “quotidiano”:
I telescopi riflettori Newton si avvalgono principalmente
di uno specchio primario (obiettivo) parabolico che
concentra il fascio ottico in avanti; poco prima del fuoco
vi è posto un secondo specchio ellittico (piano), inclinato
di 45° che devia il fascio ottico a lato del tubo di supporto.
Nel “quotidiano”:
il telescopio Hale
dell’osservatorio di Monte
Palomar in California,
attivo dal 1948, ha uno
specchio primario in
pyrex di 5 m di diametro,
da 13 tonnellate
il Keck a Mauna
Kea nelle Hawaii
arriva a 10 m di
diametro grazie un
innovativo sistema
a pannelli
lo specchio del
Zelenchukskaya
nel Caucaso ha
6 metri di
diametro
Nel “quotidiano”:
nel 1990 è stato messo in orbita Hubble, un telescopio con specchio
primario da 2,4 m. Lo strumento è all’interno di un satellite che ruota
attorno alla Terra a 600 km di quota
Nel quotidiano:
Lo stesso principio governa il microfono parabolico: le
onde sonore, che venendo da lontano si possono
considerare parallele, si riflettono sulla parabola e vengono
concentrate nel fuoco, dove si trova un microfono. Questo
meccanismo può cogliere rumori molto deboli e lontani.
Nel quotidiano:
Sempre sfruttando le proprietà focali della parabola si
costruiscono i grandi radiotelescopi e le antenne
paraboliche della TV satellitare.
5. Un gioco:
Il gioco scientifico “Mirage” sfrutta opportunamente la riflessione
della luce sugli specchi parabolici, realizzando l’immagine di un
maialino che sembra reale, ma che non si riesce ad afferrare!
Fotografie di Enrico Simonetto, della 3Ds,
presentate al 2° Concorso Fotografico “La
Fisica nei Fenomeni Naturali”
Un gioco:
Il vero maialino è posto in F (fuoco dello specchio superiore); i raggi
luminosi che escono da F si riflettono sullo specchio superiore il quale li
rimanda indietro parallelamente all’asse ottico comune ai due specchi;
questi stessi raggi convergono poi in F’, fuoco dello specchio inferiore
creando così l’immagine del nostro maialino rosa.
L’immagine in F’ è reale (non il maialino!) e diritta per quanto riguarda
l’alto e il basso, ribaltata per quanto riguarda la destra e la sinistra.
6. Perché alcuni specchi rimpiccioliscono
sempre le immagini?
Di che tipo di
specchio si
tratta?
Convesso!
l’immagine
è virtuale
q
f
asse dello specchio
L’immagine è
sempre virtuale,
diritta,
rimpicciolita e
posta tra vertice e
fuoco dello
specchio!
7. Prova ad osservare dallo specchio convesso…
e a specchiarti in una “pallina” da Natale!
Cosa vedi?
Mano con sfera riflettente (autoritratto nello
specchio sferico) – Escher - 1935
Con specchi convessi è possibile "vedere" oggetti
sotto un grande angolo
Nel quotidiano:
per questo gli specchi convessi sono usati per costruire gli
specchietti retrovisori, gli specchi stradali e gli specchi
antitaccheggio:
8. E se usassimo come specchio la superficie esterna
di un cilindro?
Ovviamente l’immagine
è sempre virtuale, diritta
e rimpicciolita …
lo specchio è concavo!
Anamorfosi
Da sempre l’uomo ha usato gli specchi per creare delle
“magie”, come ad esempio far apparire naturali degli
oggetti deformati. E’ il caso delle anamorfosi curve
(cilindriche, coniche, sferiche).
Immagine
pubblicitaria di un
antico gioco ottico
Anamorfosi cilindrica
Per disegnare un’anamorfosi cilindrica è necessario disporre
di una griglia polare, il cui quadrettato sia costituito da
cerchi concentrici e da raggi uscenti dal polo:
Anamorfosi cilindrica
Posizionando lo specchio cilindrico al centro della griglia si
ottiene un’immagine di quadrettato classico ortogonale.
Anamorfosi cilindrica
Si realizza un disegno su di un quadrettato ortogonale. Si
riporta il disegno, riquadro per riquadro, nel quadrettato
polare mantenendo la corrispondenza tra le coordinate:
disegni di Edoardo Peradotto della 3Ds
Fotografia di Edoardo Peradotto della 3Ds per il 3° concorso Concorso
Fotografico “La Fisica nei Fenomeni Naturali”
Fiocco di luce di Daniela Rissone
Installazione artistica in anamorfosi cilindrica realizzata a
Torino, sotto la Mole, in occasione dell’Anno Mondiale
della Fisica.
staff.polito.it
Anamorfosi conica
di Edoardo Peradotto della 3Ds
Questa anamorfosi richiede l’utilizzo di un cono specchiato di
raggio r e altezza h, il cui spazio di riflessione è una corona
circolare di raggio
R = h tan2α (con 2α uguale all’apertura completa del cono)
se non si rispetta questa relazione trigonometrica
l’anamorfosi non risulterà visibile.
Per prima cosa ho disegnato la figura (in questo caso la “E”
tridimensionale) all’interno di una circonferenza di raggio r:
Anamorfosi conica
di Edoardo Peradotto della 3Ds
Anamorfosi conica
Per creare l’anamorfosi ho utilizzato un particolare
pantografo che mi sono costruito da solo, detto del Parrè,
formato da due rombi, uno più grande e uno più piccolo,
tra le cui diagonali vi è un rapporto costante k.
B
C
A
Anamorfosi conica
Si fa ruotare il pantografo
in modo che B, il punto di
unione dei rombi, ricalchi
la circonferenza e sia unito
al centro da un segmento
lungo r e il punto A (vertice
opposto del rombo piccolo
rispetto a B) ricalchi la
figura precedentemente
disegnata: così facendo il
punto C (vertice opposto di
B nel rombo grande),
dotato di mina, traccerà
l’anamorfosi.
Anamorfosi conica
di Edoardo Peradotto della 3Ds
Questo strumento permette quindi di riportare ogni
punto della figura di partenza sulla corona circolare,
calcolando la distanza tra il punto e la circonferenza e
moltiplicandola per k. Mettendosi a guardare con
l’occhio sull’asse del cono, posto sopra la
circonferenza, l’anamorfosi torna ad essere la “E
tridimensionale”.
Anamorfosi conica
Disegno e fotografia di Edoardo Peradotto della 3Ds per il 3° concorso Concorso
Fotografico “La Fisica nei Fenomeni Naturali”