Esercizi prime - dinamica

ESERCIZI SUL
CAPITOLO
Dinamica
1
PRIMA
LEX
2
ESERCIZIO PL1
Molti passeggeri d'automobili hanno subito gravi
lesioni al collo quando la loro vettura ferma per
esempio ad un semaforo è stata tamponata
violentemente da un’altra automobile. Perché?
Che cosa si è fatto per evitare tali lesioni?
3
ESERCIZIO PL1
Supponiamo che i passeggeri sono fermi sull’auto.
Durante il tamponamento, una forza è applicata al
veicolo e lo scaglia in avanti. Anche il sedile subisce
lo stesso effetto e con esso il busto del passeggero
che vi è seduto. La forza accelerante non può però
agire sulla testa del passeggero. La testa, per inerzia,
continua a restare ferma. Mentre l’auto, il sedile e il
busto sono scagliati in avanti, la testa per restare
ferma, ruota all’indietro provocando quasi sempre la
rottura della base cranica. I poggiatesta sono la
contromisura introdotta per evitare tali lesioni.
4
ESERCIZIO PL2
Un esperimento da giocolieri consiste nel levare
in modo molto rapido una tovaglia da un tavolo
apparecchiato senza che le stoviglie si spostino
in modo apprezzabile. Perché ciò è possibile?
Se invece si toglie la tovaglia lentamente questa
porta con se tutti gli oggetti appoggiati sopra.
Perché?
5
ESERCIZIO PL2
All’inizio sia la tovaglia che le vettovaglie si trovano in uno stato di quiete. Durante la levata rapida
della tovaglia una forza gli fa cambiare velocità.
La forza accelerante non agisce sulle vettovaglie
se non attraverso l'attrito; perciò esse continuano
a rimanere ferme per inerzia. Se invece la forza
applicata è molto debole, l’attrito è abbastanza
intenso da permettere di comunicare agli oggetti
sopra la tovaglia la forza applicata.
6
ESERCIZIO PL3
Perché per assicurare la testa del martello al
manico battiamo quest'ultimo contro il banco da
lavoro?
Sfruttando l'inerzia della parte metallica del
martello, questa ultima, quando il manico rallenta
bruscamente colpendo il tavolo, continua a
scendere per inerzia incastrandosi ancora di più
sul manico che, solitamente, ha una forma
leggermente conica.
7
ESERCIZIO PL4
In base al principio d'inerzia non è necessario
applicare una forza per conservare in moto un
corpo. Perché allora occorre tenere acceso il
motore dell'auto per mantenerla in moto anche
se la strada e pianeggiante?
Non esiste una sola situazione, nella vita quotidiana, dove non siano presenti forze di attrito che
si oppongono al moto dei corpi. Anche in questo
caso la spinta del motore serve a controbilanciare
i vari attriti sul e nel veicolo nel suo procedere.
8
ESERCIZIO PL5
Un lanciatore di coltelli è su un carrello che si
muove con velocità costante. Egli lancia verso
l'alto un coltello lungo la verticale passante per il
suo capo. Nella ricaduta il coltello
1.
2.
3.
Colpirà l'uomo?
Si conficcherà sul pianale del carrello
davanti all'uomo?
Si conficcherà dietro l'uomo?
Giustifica la risposta.
9
ESERCIZIO PL5
Il coltello colpirà l'uomo se si trascurano gli attriti.
Infatti, per il primo principio il coltello avrà una velocità variabile in verticale ma, per inerzia, manterrà costante quella nella direzione e verso del
moto del carrello. Se invece, siamo alla presenza
dell'attrito dell'aria il coltello ricadrà alle spalle del
lanciatore
10
ESERCIZIO PL6
Se un uomo misurasse il proprio peso su di una
bilancia che si trova all’interno di un ascensore in
salita o in discesa l’indicazione della bilancia non
cambierebbe. Perché?
Il primo principio della dinamica mette in evidenza
l'equivalenza tra uno stato di quiete e di moto
rettilineo uniforme. Questo significa pure che il
valore delle forze non cambia se il corpo è fermo
oppure si muove di moto rettilineo uniforme.
11
ESERCIZIO PL7
Lewis Carrol, l'autore del libro
Alice nel paese delle meraviglie
propose il seguente quesito:
Una scimmia è aggrappata all‘estremità di una fune di una
carrucola. All'altra estremità della fune è appeso un carico il cui
peso equilibra quello della scimmia. La scimmia si arrampica
sulla fune per spostarsi in alto;
cosa succede al carico?
12
ESERCIZIO PL7
Il carico si sposta verso l'alto. La fune scorre sotto le
zampe della scimmia. Il sistema carico–scimmia-fune è
isolato perchè la risultante delle forze esterne agenti su
di esse è nullo. Ne consegue che il centro di massa del
sistema deve rimanere fermo. Supponiamo che
inizialmente carico e scimmia si trovino alla stessa
quota e che la massa della fune sia trascurabile rispetto
alle altre. Se per effetto dell'arrampicarsi della scimmia
la fune scorre scende sotto le sue zampe ed il carico
sale rispetto alla posizione iniziale, affinché il centro di
massa del sistema resti fisso la posizione della scimmia
deve abbassarsi rispetto a quella iniziale.
13
ESERCIZIO PL8
C'è un modo infallibile per distinguere un uovo sodo da uno crudo
senza ricorrere ad agitarle o addirittura a romperle. Basta appoggiarle su un piano e farle roteare
attorno ad un'asse verticale (vedi figura). Arreatto
stando istantaneamente la rotazione e lasciandole
poi libere, accade che uno delle due uova riprende liberamente a ruotare, mentre l'altro resta
fermo. Quale dei due continua a ruotare? Perchè
uno e l'altro no? Giustifica la risposta
14
ESERCIZIO PL8
L'uovo che riprende a ruotare è quello crudo.
Come si sa il guscio di un uovo crudo contiene il
tuorlo e l'albume che hanno una struttura di un liquido viscoso. L'arresto istantaneo del guscio non
frena il moto interno del liquido che, per attrito,
trascina il guscio a riprendere il moto non appena
l'uovo viene lasciato libero. L'uovo sodo invece si
comporta come un corpo rigido. Tutte le parti
sono rigidamente interconnesse; il frenamento
del guscio arresta anche il suo contenuto.
15
ESERCIZIO PL9
Un aereo di massa m = 25 × 103 kg viaggia
orizzontalmente a velocità costante (in modulo,
direzione e verso). Quanto vale la forza totale
agente sull’aereo? Come cambierebbe la risposta se l’aereo stesse decollando con un’inclinazione di 30° rispetto all’orizzontale? Giustifica la
risposta.
La forza totale è zero per il primo principio,
poiché l'aereo procede a velocità costante. La
risposta non cambia durante il decollo per lo
stesso motivo.
16
SECONDA
LEX
17
ESERCIZIO SL1
Indicare quali delle seguenti affermazioni sulla
massa inerziale di un corpo sono vere o false.
d. Dipende dal sistema di riferimento.
F
F
V
F
e. È una misura della quantità di materia
contenuta nel corpo.
V
a. Dipende dal pianeta dove si trova.
b. Dipende dalla forma del corpo.
c. È una grandezza additiva.
18
ESERCIZIO SL2
Indicare quali delle seguenti affermazioni sono
vere o false.
a. Se su di un corpo non agiscono forze, esso non
accelera.
b. Se un corpo non accelera non possono esistere forze
che agiscono su di esso.
c. Il moto di un corpo è sempre nel verso della forza
risultante.
d. Poiché una piuma e una biglia di ferro cadono con la
stessa accelerazione nel vuoto, anche la forza che
agisce su di essi deve essere la stessa.
e. Se due corpi cadono nel vuoto con la stessa
accelerazione, allora la massa è la stessa.
V
F
F
F
F
19
ESERCIZIO SL3
Una forza F agisce su di un corpo di 100 kg il
quale accelera con a = 12 m/s2. Calcola l'intensità
della forza.
F = m ⋅ a = 100 kg ⋅ 12 m/s 2 = 1200 N
20
ESERCIZIO SL4
È maggiore l'accelerazione di un corpo di massa
26,5 kg spinto da una forza di 108 N, oppure
quella di un corpo di massa 3,2 kg spinto da una
forza di 12,7 N?
108N
N

a1 =
= 4,075

26 ,5kg
kg
F 
F = m⋅a → a = = 
12,7 N
N
m 
a2 =
= 3,969

3,2kg
kg
21
ESERCIZIO SL5
Una forza di intensità pari a 35 N, agisce su di una
pallina di 5 kg in quiete
a) Qual è l'accelerazione della pallina?
b) Qual è la sua velocità dopo 4 secondi?
c) Quanto spazio ha percorso dopo questo tempo?
22
ESERCIZIO SL5
a)
F 35N
N
a= =
=7
= 7 m2
m 5kg
kg
s
b)
m
m
v f = vi + at = 0 + 7 2/ ⋅ 4 s = 28
s
s
c)
1 2 1 m
m
2
x(t ) = at = ⋅ 7 2 ( 4 s ) = 3,5 2 ⋅16 s 2 = 56 m
2
2 s
s
23
ESERCIZIO SL6
Con una forza di 0,027 N accelero un corpo di
9000 kg di massa da fermo fino a raggiungere la
velocità di 126 km/h. Quanto tempo è necessario?
F 0,027 N
−6 m
F = m⋅a ⇒ a = =
= 3 × 10 2
s
m 9' 000 kg
v f = vi + at
⇒ t=
v f − vi
a
=
(126 : 3, 6 ) ms
3 ×10−6 m2
s
= 11, 7 ×106 s ≅ 135 giorni
24
ESERCIZIO SL7
Una forza di 30 N è applicata orizzontalmente a un
oggetto di massa 3 kg. Calcola l'accelerazione:
a) Sulla Terra.
b) Sulla Luna, dove il peso è 6 volte più piccolo
che sulla Terra.
c) Nello spazio interstellare dove il peso è zero.
La grandezza che entra nella seconda legge della
dinamica, è la massa non il peso. Di conseguenza
l'accelerazione è identica per i tre casi e cioè: .
F 30 N
F = m⋅a ⇒ a = =
= 10 m2
s
m 3 kg
25
Sotto l'azione di una forza
costante, un corpo di massa
m = 50 kg percorre un certo
spazio il cui andamento in
funzione del tempo è descritto
nella figura accanto. Determinare il valore della forza.
Posizione in m
ESERCIZIO SL8
y
5 t in s
2 ⋅10 m
m
⇒ a= 2 =
= 0,8 2
2
t
25 s
s
m
F = ma = 50 kg ⋅ 0,8 2 = 40 N
s
1 2
x f = at
2
2x f
26
ESERCIZIO SL9
Un oggetto di 2 kg, inizialmente in quiete, è sottoposto contemporaneamente a due forze. La
prima verso destra di 6 N, la seconda verso sinistra di 4 N. Calcola l'accelerazione del corpo.
r
F2
maris = F1 − F2
r
F1
+
m
F1 − F2 6 N − 4 N
⇒ a=
=
=1 2
m
2 kg ⋅
s
27
ESERCIZIO SL10
Un oggetto di 2 kg è sottoposto contemporaneamente a tre forze orizzontali: la prima verso destra di 4 N, la seconda verso sinistra di 6 N e
una terza di verso sconosciuto. Sapendo che il
corpo ha un’accelerazione verso destra di 2
m/s2, calcola il valore della forza mancante.
maris = F1 − F2 + F3
+
m
⇒ F3 = maris − F1 + F2 = 2 kg ⋅ 2 2 − 4 N + 6 N = 6 N
s
28
ESERCIZIO SL11
Un oggetto di 2 kg è sottoposto contemporaneamente a tre forze orizzontali: la prima verso destra di 4 N, la seconda verso sinistra di 6 N e
una terza di verso sconosciuto. Sapendo che il
corpo accelera verso sinistra e che in 10 s
percorre 100 m, partendo da fermo, calcola il
valore della forza mancante.
maris = F1 − F2 + F3
29
ESERCIZIO SL11
r
F3
r
F2
r
F1
+
1 2
x = at
2
2 x 200 m
m
⇒ a= 2 =
=2 2
2
t
100 s
s
−maris = F1 − F2 + F3
m
F3 = −maris − F1 + F2 = −2 kg ⋅ 2 2 − 4 N + 6 N = −2 N
s
30
ESERCIZIO SL12
Un blocco di 500 kg è tirato con fune con una forza
di 1'500 N. Si calcoli l'intensità dell'accelerazione
del blocchetto se
a) la forza d'attrito è nulla,
b) se l'attrito corrisponde a 700 N.
31
ESERCIZIO SL12
r
FA
r
F
+
a)
maris = F1 − F2
b)
maris = FF − FA
F 1' 500 N
⇒ a1 = =
= 3 m2
s
m 500 kg
FF − FA 1' 500 N − 700 N 800 N
⇒ a2 =
=
=
= 1,6 m2
s
m
500 kg
500 kg
32
TERZA
LEX
33
r r
A = FP → S
ESERCIZIO TL1
Disegna le forze agenti, quando la stecca da
biliardo colpisce la pallina.
r r
R = FPallina→Stecca
r r
A = FStecca→ Pallina
34
r r
A = FP → S
ESERCIZIO TL2
Due molle sono agganciate tra loro come indicato
nella figura e subiscono degli allungamenti diversi.
Disegna tutte le forze (orizzontali) e identifica le
coppie di forze azione reazione.
r
r
r
r
r
FP → m1
Fm1 → P
Fm2 → m1
Fm1 → m 2
Fm1
r
Fext
35
r r
A = FP → S
ESERCIZIO TL3
L'affermazione del ragazzo della
figura accanto è corretta? Giustifica la risposta
Per il principio d'azione reazione alla forza
esercitata dal ragazzo sulla parete corrisponde
una forza uguale, in direzione e modulo, ma di
verso contrario da parte della parete sul ragazzo.
Quindi la parete sta "spingendo" il ragazzo.
36
r r
A = FP → S
ESERCIZIO TL4
Due dinamometri sono agganciati come nella
figura. Quello a sinistra ha una scala di 1 N/cm
mentre quello a destra di 2 N/cm. Se quello di
sinistra indica il valore di 5 N, quanto indicherà
quello a destra? Di quanto si allungano?
Allungamento: 5 cm
Allungamento: 2,5 cm
Forza indicata: 5 N
Forza indicata: 5 N
37
ESERCIZIO TL5
Perché è pericoloso saltare da una barca al molo
di un porto se la barca non è saldamente legata?
Per il principio di azione-reazione, per saltare
sulla banchina devo esercitare una forza sulla
barca. Se questa non è legata o ha una massa
non troppo grande rispetto a quella del
passeggero, essa tenderà ad allontanarsi dal molo
sotto l’effetto della spinta e c’è quindi il pericolo di
fare un salto troppo corto.
38
ESERCIZIO TL6
Siamo all'esterno nello spazio a fare la guardia
ad una base spaziale. Stiamo galleggiando nel
vuoto, quando improvvisamente scorgiamo un
nemico mal intenzionato. Imbracciamo il mitra
spaziale e cominciamo a sparare. A questo punto, però, scopriamo che è stato un grave errore
sparare. Perché?
Per il principio di azione-reazione il fucile e noi
con lui subiremo un’accelerazione in verso opposto lanciandoci nello spazio.
39
ESERCIZIO TL7
Indicare quali delle seguenti affermazioni sono
vere o false.
a. Le forze del tipo azione−reazione non agiscono mai
sullo stesso corpo.
b. L'azione è uguale alla reazione solo se i corpi non
accelerano.
c. L'azione è uguale alla reazione soltanto se le velocità sono costanti.
d. Nel caso di un oggetto che cade sulla Terra per il
principio d'azione−reazione anche la Terra accelera
verso l'oggetto.
e. L'azione non è uguale alla reazione nei casi delle
orbite dei corpi celesti.
V
F
F
V
F
40
SECONDA E
TERZA LEX
41
ESERCIZIO STL1
Due biglie A e B si scontrano centralmente. Sapendo che la biglia A ha una massa 5 volte maggiore di quella di B, determina il rapporto aA/aB.
Per il secondo principio:
FA→ B = mA a A = 5mB a A
FB → A = mB aB
Per il terzo principio:
FA→ B = FB → A
⇒ 5amB a A = mB aB
⇒
aA 1
=
aB 5
42
ESERCIZIO STL2
Un proiettile di 10,18 g di massa è accelerato, in
una canna di fucile, di 450 m/s2. Calcola
l’accelerazione subita dal fucile sapendo che ha
una massa di 5,6 kg.
Per il secondo principio:
Fproiettile = m proiettile ⋅ a proiettile = 0,01018 kg ⋅ 450 m2 = 4,58 N
s
Per il terzo principio:
⇒ a fucile =
Fproiettile = Ffucile = m fucile ⋅ a fucile
Fproiettile
m fucile
4,581N
=
= 0,8179 m2
5, 6 kg
s
43
ESERCIZIO STL3
Per sapere perché vediamo un sasso cadere verso
la Terra, ma non la Terra "cadere" verso il sasso
risolvi questo problema. Considera un si-stema
formato dalla Terra e da un corpo di massa 1 kg. Il
corpo è lasciato cadere liberamente da un metro di
altezza verso la superficie della Terra. Sapendo
che la massa della Terra è mT = 6 x 1024 kg
calcola
a)
L'accelerazione impressa alla Terra da questa
interazione;
b) Il tempo necessario alla Terra per spostarsi
verso il sasso di 1 m.
44
ESERCIZIO STL3
III o
P = moggetto ⋅ g oggetto = FTerra esercita sull' oggetto =
a)
= Foggetto esercita sulla Terra = mTerra ⋅ aTerra
⇒ aTerra =
b)
moggetto g oggetto
mTerra
1 2
x( t ) = at
2
=
2x( t )
t=
=
a
⇒
2m
1,635 × 10
−24
9,81 N
−24 m
=
= 1,635 × 10
24
6 × 10 kg
s2
m
s2
= 1,106 × 1012 s ≅ 35'000 anni
45
ESERCIZIO STL4
Fr − FA = ( mB1 + mr ) ⋅ aB1
a)
⇒ aTerra
b)
Fr − FA
9,81 N
−24 m
=
=
= 1,635 × 10
24
s2
( mB1 + mr ) 6 × 10 kg
1 2
x( t ) = at
2
=
2x( t )
t=
=
a
⇒
2m
1,635 × 10
−24
m
s2
= 1,106 × 1012 s ≅ 35'000 anni
46
QUANTITÀ
DI MOTO
47
ESERCIZIO QM1
La fisica afferma categoricamente che il terzo
principio della dinamica è sempre valido. Perché,
allora, non siamo disposti a dare una forte
pedata ad una sfera di ferro di 1 kg mentre ad
un pallone della stessa massa sì malgrado che la
reazione sul nostro piede non cambia?
48
ESERCIZIO QM1
•La risposta sta nella durata della forza. Dando una
pedata al pallone a causa della sua progressiva
deformazione fa in modo che la forza applicata si
“spande” su di un tempo relativamente lungo. La
forza applicata è piccola per molto tempo e di
conseguenza anche la reazione sul piede è piccola per
un tempo lungo.
Quando invece si colpisce una sfera rigida, poiché la
deformazione del ferro è praticamente nulla, la forza
applicata diventa molto intensa per poco tempo. È
questa intensità che fa sì che si arrischia di farsi molto
male in questa circostanza.
49
r r
A = FP → S
ESERCIZIO QM2
Un ragazzo di massa m1 = 50 kg corre su di una
banchina a velocità costante v0 = 3 m/s. All'estremità della banchina è fermo un carrello di
massa m2 = 100 Kg. Il ragazzo salta su di esso e,
dopo un breve scivolamento, si ferma rispetto al
carrello. Supponendo trascurabile l'attrito tra il
carrello ed il terreno, si determini La velocità finale
assunta dal carrello wf:
Applichiamo il principio della conservazione della
quantità di moto
m1v0
50
m
m
=
⋅3 = 1
m1v0 = ( m1 + m2 ) v f w f =
m1 + m2 50 + 100 s
s
50
FINE
51
MASSA
VOLUMICA
52
ESERCIZIO MV1
È più denso un liquido di massa 5 kg e volume
5,5 dm3, oppure un altro di massa 7 g e con
volume 8 cm3?
m1
5 kg
kg
ρ1= =
=0,9091 3
3
V1 5,5 dm
dm
m2 0,007 kg
kg
ρ2= =
=0,876 3
3
V2 0,008 dm
dm
53
ESERCIZIO MV2
Un corpo di 4800 mm3 ha una massa di 1,2 hg.
Calcola la densità in kg/m3 e in g/cm3.
m
0,12 kg
kg
ρ= =
= 25'000 3 =
-6
3
V 4,8 × 10 m
m
1000 g
g
= 25'000
= 25 3
3
1'000'000 cm
cm
54
ESERCIZIO MV3
Un corpo di 4800 mm3 ha una densità di 7,2
kg/dm3. Si determini la massa.
m
ρ=
V
kg
3
⇒ m = ρV ≅ 1,29 3 ⋅ 200 m ≅ 260 kg
m
55
ESERCIZIO MV4
Usando la tabella delle densità scopri di quale
sostanza è fatto un oggetto il cui peso è di
7,3248N con un volume di 300 cm3.
m
ρ=
V
kg
3
⇒ m = ρV ≅ 1,29 3 ⋅ 200 m ≅ 260 kg
m
56
L’EQUILIBRIO
DELLE
FORZE
57
ESERCIZIO EF1
Un peso di 100 g è collegato ad un dinamometro
come nella figura. Quale
valore indicherà approssimamene il dinamometro:
2, 1 oppure 0 N?
?
100 g
Il valore indicato dal dinamometro è di 1 N.
58
ESERCIZIO EF2
Due pesi da 100 g
sono collegati ad un
dinamometro come
nella figura. Quale
valore indicherà approssimamene il dinamometro: 2, 1 oppure 0 N?
?
100 g
100 g
Il valore indicato dal dinamometro è di 1 N.
59
MASSA
VOLUMICA
60
ESERCIZIO STL4
+
Su di un lago, un
ragazzo di massa
mr = 65 kg in piedi
su di una barca di
mB1 = 135 kg tira, con una forza costante di Fr =
205 N, una corda che è legata ad una seconda
barca di massa mB2 = 142 kg con un carico di mc
= 235 kg. Sapendo che gisce una forze di attrito
pari a Fr = 175 N Calcola:
a) L’accelerazione d'entrambe le barche;
b) La loro velocità al momento dell’impatto se la
loro distanza iniziale era dei 5 m.
61
ESERCIZIO MV1
È più denso un liquido di massa 5 kg e volume
5,5 dm3, oppure un altro di massa 7 g e con
volume 8 cm3?
m1
5 kg
kg
ρ1= =
=0,9091 3
3
V1 5,5 dm
dm
m2 0,007 kg
kg
ρ2= =
=0,876 3
3
V2 0,008 dm
dm
62
ESERCIZIO MV2
Un corpo di 4800 mm3 ha una massa di 1,2 hg.
Calcola la densità in kg/m3 e in g/cm3.
m
0,12 kg
kg
ρ= =
= 25'000 3 =
-6
3
V 4,8 × 10 m
m
1000 g
g
= 25'000
= 25 3
3
1'000'000 cm
cm
63
ESERCIZIO MV3
Un corpo di 4800 mm3 ha una densità di 7,2
kg/dm3. Si determini la massa.
m
ρ=
V
kg
3
⇒ m = ρV ≅ 1,29 3 ⋅ 200 m ≅ 260 kg
m
64
ESERCIZIO MV4
Usando la tabella delle densità scopri di quale
sostanza è fatto un oggetto il cui peso è di
7,3248N con un volume di 300 cm3.
m
ρ=
V
kg
3
⇒ m = ρV ≅ 1,29 3 ⋅ 200 m ≅ 260 kg
m
65