il lavoro - Associazione per l`Insegnamento della Fisica

Anno scolastico 2010 - 2011
Concorso “Cesare Bonacini”
Indagini sperimentali sulla fisica dei giochi di palla e pallone: tiri,
traiettorie, rimbalzi
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Scuola: Liceo Scientifico Statale Augusto Righi – Via Campania, 63 - Roma;
Classe: 3°G;
Alunni partecipanti: Fontanari Marco, Talamanca Lorenzo, Versini Alessandro;
Professore cordinatore: prof. Valerio Incitti;
Argomento: «effetto Magnus» e «legge di Bernoulli» nel gioco del calcio.
Motivazione:
Primo premio per la correttezza sperimentale e l’esauriente
spiegazione teorica dei fenomeni studiati.
Concorso «Cesare Bonacini»
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Anno scolastico 2010 - 2011;
Scuola: Liceo Scientifico Statale Augusto Righi – Via Campania, 63 - Roma;
Classe: 3°G;
Alunni partecipanti: Fontanari Marco, Talamanca Lorenzo, Versini Alessandro;
Professore cordinatore: prof. Valerio Incitti;
Tema: «Indagini sperimentali sulla fisica dei giochi di palla e pallone: tiri, traiettorie, rimbalzi».
Argomento: «effetto Magnus» e «legge di Bernoulli» nel gioco del calcio.
Una breve presentazione…
Abbiamo scelto di effettuare questo esperimento nonostante le grandi perplessità che avevamo inizialmente
principalmente a causa delle enormi complessità di realizzazione sia dal punto di vista pratico che teorico!
Abbiamo articolato in questo modo la nostra attività di ricerca:
1.
2.
3.
4.
Ricerca di fonti e studio del moto a livello teorico e tramite simulatori;
Preparazione di un esperimento in laboratorio e di uno in cortile;
Fase di sperimentazione;
Analisi e discussione dei risultati.
Si vuol far notare che non si è fatto impiego di attrezzatura di livello avanzato e tutti i software utilizzati, a
partire dal sistema operativo preincipalmente utilizzato (Ubuntu Linux), sono 1) open-source (o con licenza free),
eccetto «Microsoft Office 2010» ed «Office MAC 2011» con cui è stata scritta la relazione; 2) scritti dal
gruppo in linguaggio C++.
In alcuni casi è possibile che vi siano collegamenti ipertestuali a diapositive o a siti esterni. Questi ultimi
sono inseriti nella bibliografia contenuta nell’ultima diapositiva (come richiesto dal bando)…
Fisica
Relazione esperimenti di laboratorio
Obbiettivi:
1.
Verificare l’effetto magnus nel gioco del calcio e, quindi, la legge di Bernoulli applicata al moto di una palla;
2.
Verificare sperimentalmente la relazione che lega l’accelerazione trasversale con la velocità di avanzamento e
quella di rotazione sull’asse verticale;
Relazione:
•
Relazione degli esperimenti tenuti nel cortile della sede di via Boncompagni e nel laboratorio di fisica;
•
Relazione dei risultati ottenuti;
•
Discussione dei risultati ottenuti;
•
Confronto dei risultati con i valori teorici attesi;
Home Page
Richiami di teoria;
Fase sperimentale;
Raccolta e studio dei dati;
Conclusioni.
Home
Per cominciare, l’effetto Magnus è un’evoluzione della legge di Bernoulli; mentre quest’ultima viene detta generalmente
anche «legge della portanza» [anche se l’aerodinamica è solo una delle applicazioni e regola principalmente il funzionamento
di un’ala, la prima si basa sugli stessi principi ma è applicata alla rotazione in particolar modo di oggetti sferici o cilindrici.
In entrambi i casi, di un ala e di un pallone, a causa di diversi fattori (il profilo alare in un caso e la rotazione nell’altro) si
viene a creare una differenza di velocità dei due flussi di aria che attraversano l’oggetto. Questo provoca, a sua volta, una
differenza di pressione e quindi una portanza: in particolar modo dove vi è maggiore velocità vi è minore pressione e dove vi
è minore velocità vi è maggiore pressione, infatti:
∗
.
[01]
Home
Come accennato in precedenza i fenomeni descritti dalle due leggi sono molto simili:
Velocità tangenziale…
Portanza…
∪ Resistenza dell’aria…
∪ Per dimostrare la legge di Magnus è necessario partire dal teorema di due fisici tedeschi Kutta e Joukowski [è possibile anche partire
dalla [01] ma in questo modo i calcoli risultano enormemente più semplici]. Per capire il funzionamento però è sufficiente conoscere la
legge di Bernoulli perchè, come illustrato in figura, dipende tutto dalle leggi della portanza.
La legge Kutta-Joukowski esprime la forza trsversale per unità di lunghezza causata dalla rotazione in funzione della densità dell’aria,
della così detta «forza del vortice» () che si forma intorno al corpo e della velocità di avanzamento di questo:
∗Γ∗
[02]
Γ a sua volta è la lunghezza della circonferenza moltiplicata per la velocità tangenziale:
Γ 2 ∗ ∗ ∗ [03]
Quindi...
Γ 2 ∗ ∗ ∗ 2 ∗ ∗ ∗ 4 ∗ π ∗ ∗ , dove «s» è il numero delle rotazioni al secondo...
[04]
Infine sostituiamo nella prima ed otteniamo...
∗ 4 ∗ ∗ ∗ ∗ [05]
Home
•
Dalla [05] integrando [con l’aiuto dell’insegnante] si ottiene la formula finale e per la seconda legge di Newton otteniamo:
4
$4 ∗ ∗ 2 ∗ % ∗ ∗ &
3
"
'
[06]
La cui dimostrazione si può anche trovare qui . Esiste inoltre un simulatore dell’effetto magnus reperibile a questo sito…
È chiaro che queste sono formule che si riferiscono ad un moto ideale di un corpo. Nella realtà infatti avremo un comportamento simile a
quello rappresentato nel grafico:
Grafico preso da…
http://www.jssm.org/suppls/10/Suppl.10.175-180.php
Nel mondo reale si usa un coefficiente detto «lift coefficient» che si moltiplica al lift ideale per ottenere quello reale. Come verrà
spiegato nelle diapositive successive, nel caso di un comune tiro «a giro» nel gioco del calcio questo vale circa 0.25. Infine si può notare
come in questo caso nelle osservazioni siamo stati fortunati, infatti la resistenza dell’aria [che è proporzionale alla forza trasversale] è
massima proprio quando il corpo si muove con velocità 20m/s (che è circa la velocità tipica di un tiro ad effetto).
Fine dei richiami di teoria…
Home
Come prima abbiamo spiegato, per calcolare l’accelerazione di Magnus è necessario conoscere la
velocità di avanzamento del pallone, la sua velocità di rotazione, la densità del fluido in cui si muove
ed il raggio del pallone. I dati più difficili da raccogliere sono la velocità angolare e la velocità di
avanzamento: il raggio del pallone è facilmente misurabile e la densità dell’aria si può stimare
conoscendo temperatura, pressione ed umidità dell’aria.
Il nostro obbiettivo è verificare sperimentalmente l’accelerazione «trasversale» dovuta all’effetto
Magnus. Non vi è un metodo preciso per effettuare le varie misure e, di conseguenza, abbiamo
raccolto varie idee e valutato le migliori tenendo conto della facilità di esecuzione e di una stima
dell’errore [che abbiamo puntato a mantenere il più basso possibile]
Il disegno sottostante rappresenta schematicamente l’esperimento…
Velocità angolare
() del pallone
Traiettoria
h
Home
La prima fase dell’esperimento consiste nella scelta della zona più adatta del giardino e nel posizionamento delle telecamere. Le
macchine fotografiche strettamente necessarie (come illustrtato nel disegno nella diapositiva precedente) sono tre: ne eravamo
perfettamente consapevoli ma abbiamo preferito aggiungerne altre che poi si sono rivelate superflue. La cinepresa situata
posteriormente alla palla (che chiameremo «TI») ha la funzione di misurare la velocità angolare: grazie ad accurati controlli svolti
in precedenza ci siamo assicurati che la frequenza di campionamento della telecamera (30 Hz, cioè 30 fps) fosse nettamente
superiore (almeno il doppio) alla frequenza di rotazione della palla (nella media 8 Hz). La cinepresa posizionata «trasversalmente»
al moto (che chiameremo «TII») ha la funzione di misurare con buona approssimazione la velocità della palla (che ovviamente
diminuisce di continuo e con una decelerazione non constante): questa telecamera è allineata con un palo e basta conoscere la
distanza «h» tra il palo e la palla ed il tempo impiegato a percorrere la suddetta distanza per calcolare la velocità iniziale (vedi
figura). La terza ed ultima telecamera utile («TIII») è da posizionare, se possibile, in alto perché serve a tracciare la traiettoria
del pallone: più è in alto la telecamera e più semplice sarà il procedimento per ricostruire la vera posizione della palla alterata dalla
prospettiva.
In seguito saranno presentati alcuni esempi di video [tratti dalle riprese originali]. Intanto però il nostro obbiettivo è quello di
verificare la legge di Magnus e di conseguenza tutti i dati raccolti ancora non bastano! Bisogna infatti misurare sperimentalmente
l’accelerazione trasversale: probabilmente i metodi più vantaggiosi sono due: il primo consiste nel tracciare la traiettoria della palla
e calcolarne poi il raggio di curvatura [procedimento che è in realtà abbastanza complesso anche geometricamente]; forse il
metodo più semplice ma che comporta un errore notevole consiste nel concentrarsi sul moto orizzontale e calcolare l’accelerazione
trasversale in questo modo: basterà infatti conoscere h [vedi immagine 2] ed il tempo impiegato a percorrere mezza traiettoria
per calcolare la velocità orizzontale media: assumendo l’accelerazione trasversale costante infatti, questa (trascorando gli attriti,
che sono bassi, essendo bassa la velocità) sarà [in modulo] il doppio della velocità media lungo il tratto h.
2
1
h
h
Home
Seguiranno ora alcuni video di dimostrazione [diapositiva successiva]… prima però dobbiamo anche parlare del tentativo di
sperimentazione in laboratorio: infatti,
abbiamo costruito un rudimentale modellino con pezzi che ognuno di noi aveva a casa che
simulava la rotazione del pallone con un motore elettrico mosso da due pile «AA» (in figura). Sparando aria con un phon trasversalmente,
in modo da simulare un avanzamento dell’aria abbiamo in parte verificato la legge di magnus nel senso che abbiamo riscontrato uno
spostamento con direzione e verso attesi ma, probabilmente a causa del flusso incostante e turbolento, non siamo riusciti ad ottenere
risultati significativi da essere inseriti nella relazione. L’esperimento è stato effettuato sia su una rotaia (video 1), sia su un cuscino
d’aria (video 2); in entrambi i casi potevamo supporre che il modello fosse libero di scorrere senza attrito. Nel caso incui avessimo avuto
successo avremmo usato un anemometro per misurare «la velocità di avanzamento» del pallone [cioè la velocità del flusso d’aria sparato].
Giacchè in ogni caso sarebbero mancati dei dati nella formula questo non è stato impiegato.
Abbiamo però i video dell’esperimento: in basso vi sono solo dei fotogrammi dei video i quali sono contenuti nel CD.
Il motore…
La costruzione…
Il modellino…
Home
Questi sono tre video di esempio presi dalla telecamera dall’alto [t3]; sono
identici ma modificati per mettere in risalto il pallone.
Questo è un video di esempio della t1 [non è lo stesso
tiro mostrato negli altro video]…
Brevi considerazioni:
Tutti i video presenti nella presentazione
reperibili
all’interno
del
CD
allegato
presentazione…
Video di esempio dalla t2 [non è lo stesso
mostrato negli altri video]…
sono
alla
Noi abbiamo analizzato ogni video frame per frame, se
fosse possibile guardare i video a velocità minore si
apprezzerebbero molti dettagli che in questi video
dimostrativi probabilmente sfuggono. In ogni caso tutti i
video
sono contenuti
all’interno della cartella
«documentazione» cosicchè siano accessibili anche
separatamente dalla presentazione.
Le esperienze sono state in totale quattro: due in
laboratorio e due in cortile.
Fine della fase sperimentale…
Home
Per cominciare l’analisi dei dati bisogna prima di tutto isolare i tiri su cui è possibile lavorare con semplicità ed estrarre risultati utili:
quindi, per prima cosa scartiamo i tiri troppo alti e quelli che hanno una traiettoria simile a quella disegnata in figura (in rosso). Non
serve assolutamente sincronizzare le telecamere poiché misurano ciascuna una grandezza diversa.
L’esperienza in cortile ha avuto un successo anche superiore alle aspettative, infatti siamo riusciti a dimostrare la legge di Magnus. In
realtà il problema fondamentale è che alcuni errori sulle misure sono estremamente grandi [in percentuale si può sfiorare anche il 30%]
ma questi sono casi nel complesso abbastanza rari anche perché, lavorando sui fotogrammi [che sono trenta al secondo] molti errori
sulle misurazioni sono relativamente piccoli. Nella relazione proponiamo l’analisi del nostro migliore tiro. Avremmo dovuto considerare un
numero maggiore di casi ma sfortunatamente sarebbero stati necessari strumenti statistici di notevole complessità, quindi abbiamo
preferito presentare l’analisi di un singolo tiro, come prima accennato: questo è senz’altro quello venuto meglio per una serie di motivi: 1)
è basso e quindi non è influenzato da correnti d’aria che si formano in quota; 2) la velocità è molto vicina ai 20'/ necessari per
apprezzare al meglio l’effetto Magnus [come illustrato dal grafico nella VI diapositiva] 3) la frequenza di rotazione (che è direttamente
proporzionale alla forza «L» trasversale) è molto elevata 4) l’inclunazione dell’asse è minima e quindi possiamo non tenerne conto se non
nelle considerazioni finali a fronte del risulato.
Per cominciare presentiamo la nostra palla e le condizioni meteo:
Brevi considerazioni:
Grandezza fisica
Massa del pallone
Circonferenza
Densità dell’aria Ρ (Rho)
Simbolo
m
C
Ρ (Rho)
Valore
0,250 . 0,005 /
0,60 . 0,01 '
1,251//'%
Per quanto riguarda la circonferenza della palla,
abbiamo utilizzato un metro per misurare la
circonferenza da cui poi ricaveremo il raggio.
La densità è stata invece stimata a partire da
temperatura umidità e pressione. I dati sono tutti stati
presi la mattina stessa dal sito ilmeteo.it e la densità è
stata calcolata con una semplice formula usata in
meteorologia. Abbiamo inoltre trovato un foglio di
calcolo che tiene conto anche di altri fattori: la formula
è molto più complessa. Il foglio di calcolo si trova nella
cartella «allegati multimediali» con il nome «calcolodensità-aria».
Home
I dati con cui dobbiamo lavorare, oltre a quelli presentati nella tabella della pagina precedente, sono la velocità di avanzamento e la
velocità angolare inoltre dobbiamo ricavare il raggio dalla misura della circonferenza. Per quanto riguarda la propagazione degli errori
sulle misure nel nostro caso useremo come formula generale la seguente:
7
∆3
∆56
4
3
56
[07]
[l’errore relativo sul prodotto o sul rapporto è uguale alla somma di tutti gli errorri relativi]
689
… poiché dobbiamo affrontare solo operazioni di moltiplicazione: ricordiamo infatti che la formula è…
4 2
$4 ∗ ∗ 2 ∗ % ∗ ∗ &
3
"
'
Cominciamo dunque a ricavare i dati necessari:
•
4
$2 ∗ ∗ ∗ % ∗ ∗ &
3
"
'
[08]
Velocità di avanzamento…
: 6 ;
2
… ma se ; 0 avremo : <
… e quindi … 6 2:
[09]
Per quanto riguarda la componente parallela all’asse y il calcolo è decisamente più semplice, infatti, come
già spiegato nella diapositiva 8 basta un banale calcolo: sfruttando un riferimento conosciamo lo spazio
percorso lungo l’asse y, è sufficiente quindi dividere per il tempo impiegato per ottenere la velocità.
Infine per ottenere il vettore velocità sommiamo le due componenti. Il modulo sarà dato quindi da…
⫠ ⫽
[10]
1
y
5
/
La velocità di avanzamento si scompone in due componenti (come in figura 1): la prima componente (quella
sull’asse x) l’abbiamo calcolata assumento costante l’accelerazione trasversale; questa non è costante dato
che è direttamente proporzionale sia alla velocità di avanzamento che a quella angolare che ovviamente
sono in «incostante» diminuzione a causa dell’attrito. Tuttavia la parte di moto che noi andiamo a studiare
occupa un arco temporale che va da un secondo a massimo due: da t = 0 a t = 1s la diminuzione della
velocità è quasi trascurabile inoltre gli strumenti matematici a disposizione non ci consentono di fare di
meglio.
Dunque, assumendo costante l’accelerazione , come già spiegato nella diapositiva 8, basterà moltiplicare
per due la velocità media del primo tratto di moto [che inizia nell’origine e termina quando la retta
parallela ad «y» (blu, in figura) è tangente alla traiettoria (approssimabile ad un’ellisse)». Infatti:
o
x
2
h
Home
Nel nostro caso lo spazio «x» percorso orizontalmente è pari a 2.0 . 0,3 '; come si può notare l’errore su
questa misura è molto grande ma è un caso abbastanza raro, infatti questa è la misurazione più complessa ed
approssimativa che abbiamo affrontato. Il tempo impiegato a percorrere lo spazio «x» orizzontalmente è
2/3 . 1/10 : il tempo è espresso in questa forma perché i fotogrammi sono trenta per secondo e quindi per
trovare il tempo t è evidente che bisogna dividere il numero di fotogrammi per la frequenza (cioè trenta
fotogrammi al secondo, cioè 30 Hz), conviene a questo punto tenere la frazione poiché questa favorisce
eventuali semplificazioni ricordandosi però di tenere il corretto numero di cifre significative dopo il calcolo.
Quindi la componente x della velocità sarà:
⫠ 2,0m ∗ 3
∗ 2 6,0m/s
2s
y
[11]
o
A cui associamo un errore pari a…
1
∆ ∆5
0,3
10
∆⫠ ⫠ ∗
6,0 ∗
2m/s
2
5
2,0
3
1
x
x
[12]
Rimane solo da calcolare la componente «y» della velocità: la distanza percorsa è pari a 6,0 . 0,10 ' mentre il tempo impiegato a
percorrere questa distanza è 0,33 . 0,033 ; come si può notare gli errori associati alle misure sia del tempo che dello spazio in
questo caso sono molto piccoli: questo accade perché il metodo di misurazione di questa componente è estremamente banale ma al
contempo garantisce errori molto piccoli come si può comprendere anche dal terzo video della diapositiva 10. dunque, questa
componente risulterà:
⫽ 6,0'
18'/
0,33
[13]
A cui bisogna però associare un errore pari a:
∆⫽ ⫽ ∗
∆ ∆3
0,033 0,10
18 ∗
2m/s
3
0,33
6,0
[14]
A questo punto applichiami il teorema di Pitagora per sommare vettorialmente le due velocità come spiegato in precedenza per
ottenere «) » che ricordiamo essere uguale a «v» [considerando questa costante]:
⫠ ⫽ 18 6,0 19'/
9
∆ ∗ 2∆5 2∆3 ∗ , cioè la metà della somma del doppio degli errori, che risulta circa 7,9'/…
Quindi… 19 . 8 '/
Come prevedibile l’errore in questione è enorme, questo ovviamente a causa del fatto che abbiamo una misura [quella della
componente «x»] che è responsabile della propagazione di un errore molto grande.
[15]
[16]
Home
•
Velocità angolare…
Contro ogni aspettativa, la velocità angolare è stato il dato più semplice da ricavare e come se non bastasse siamo riusciti ad
associargli un errore relativamente piccolo: è bastato infatti contare i giri compiuti dal pallone in una certa unità di tempo per
ottenere la velocità angolare. Eravamo inizialmente molto perplessi a proposito del funzionamento di questa tecnica, ma si è
rivelata vincente!
Dunque, in generale…
=
2
I
[17]
Nel nostro caso avremo…
= JHH ∗
2
[18]
2 4 ∗ 2
=
= 39,8"E/ → 40"E/
0,63
[19]
ω è misurata su un numero elevato di giri in modo da minimizzare l’errore e rendere più comoda la misura stessa. I motivi sono
due: 1) contandosi su un numero maggiore di rotazioni si minimizza l’errore; 2) lavorando sui fotogrammi non sempre la macchia
rossa sul pallone (che serve come riferimento per contare i giri della palla) è visibile nell’immagine ed in quel caso non è semplice
ricostruirne la posizione. Nel nostro caso abbiamo contato quattro giri in 0,67 ± 0,05 , quindi la velocità angolare sarà…
= JHH ∗
Abbiamo scelto di applicare l’errore solo al tempo e non ai giri [anche perché non esisteva un vero e proprio strumento con cui
abbiamo condotto le misure, quindi non potevamo nemmeno associare come errore la sesibilità di questo]. L’errore sul tempo è
pari a 2/30, cioè nelle riprese equivale a 2 fotogrammi. Essendo la misura dei giri priva di errore dobbiamo solamente
moltiplicare l’errore sul tempo per il risultato finale di ω, infatti:
∆ =
∆HH ∆
+
∗ = 0,067 ∗ 38 = 4"E/
HH
[20]
Quindi… = 40 ± 4 "E/
•
Raggio…
∆G
Conoscendo la circonferenza = F/2 e ∆ = ∆F/2, infatti… ∆ = ∗
, poichè su π non c’è errore; quindi, semplificando «C»
G
con «r» rimane 2π a denominatore. Il raggio sarà quindi… 0,096 ± 0,001 '
A questo punto siamo pronti a ricavare l’accelerazione, infatti conosciamo il raggio, la velocità angolare, la velocità di avanzamento, la
densità dell’aria e la massa. Non sarà associato alcun errore alla densità dell’aria .
Per prima cosa dobbiamo ricavare la forza, moltiplicarla per il coefficiente [lift coefficient «cl»] che vale circa 0.25 di cui abbiamo
parlato nella diapositiva 6:
L=
4
4
kg
rad
m
2 ∗ ∗ ∗ % ∗ ∗ ∗ M =
2 ∗ 1,251 % ∗ 40
∗ 19 ∗ 0,096m
3
3
m
s
s
%
∗ π ∗ 0,25 = 1,8S
[21]
Home
A questa va associato un errore pari a…
∆T ∆
8
∆
∆L = L ∗ ∗ M ∗
+
+3∗
= 1,8 ∗ 0,1 + 0,41 + 0,030 = 0,97S
T
3
[22]
Come si può notare dal risultato l’errore associato alla forza è molto grande (circa il 54%) ma ciò era prevedibile principalmente a causa
del fatto che l’errore sulla velocità è veramente enorme (praticamente come quello finale); siamo stati costretti ad associare un errore
così grande a causa della difficoltà nel tracciare la traiettoria, anche se, in ogni caso, è molto probabile che la nostra misura sia stata
molto accurata poiché, come vedremo, il risultato effettivo non differisce molto da quello atteso.
Dunque, dobbiamo calcolare l’accelerazione trasversale [ricordiamo ancora che questa è considerata costante] per poter confrontare la
misura effettiva con ciò che è stato ottenuto con la formula: l’accelerazione è calcolabile con i dati già a nostra disposizione: infatti,
come spiegato in precedenza, conoscendo la componente «x» [facendo riferimento alla diapositiva 12] della velocità iniziale del tratto
interessato dallo studio del moto e sapendo che nella parte finale questa vale, basta dividere la prima per il tempo impiegato a
percorrere sempre lo stesso tratto per ottenere l’accelerazione:
"=
− 9 6
6,0'
=
=
= 8,955'/ → 9,0'/ ∆
∆ 0,67
[23]
All’accelerazione «trasversale» associamo un errore pari a:
∆" =
∆⫠ ∆
+
∗ " = 4,0'/ ⫠
[24]
A questo punto basterà moltiplicare la massa per l’accelerazione oppure dividere la forza per la massa e confrontare il risultato
ottenuto con il risultato della [21] nel primo caso o con quello della [22] nel secondo per verificare la legge di Magnus (formula [07]).
"=
1,8S
L
=
= 7,2'/ ' 0,25/
[25]
A cui bisogna associare un errore pari a…
∆" =
∆L ∆'
+
∗ " = 4,0'/ L
'
[26]
Come si può notare i valori non sono perfettamente identici e bisogna anche considerare il fatto che con buona possibilità la palla aveva
l’asse di rotazione verticale leggermente inclinato anche se probabilmente di un angolo trascurabile, quantomeno tenendo conto dei
rudimentali strumenti a nostra disposizione!
Alla presentazione è allegato un software da noi scritto in linguaggio C++. [se il collegamento non si dovesse aprire, lo si può comunque
trovare nella cartella «software» nella home page del cd] .
Durante tutta la relazione sono stati fatti numerosissimi commenti di carattere generale, in una breve conclusione nella diapositiva
successiva parleremo brevemente dell’esperienza nel suo complesso, delle iniziali aspettative e dei risultati raggiunti…
Fine dello studio dei dati…
Home
Prima di passare alle brevi conclusioni vorremmo illustrare un’immagine presa da uno dei siti il cui link è presente nella bibliografia:
Ciò che con un banale disegno è qui spiegato è estremamente importante perché illustra l’abissale differenza tra un moto ideale di un corpo sferico ed
uno reale. Il valore del coefficiente che «unisce» la realtà con l’idea oscilla tra 0,21 e 0,29 nel caso di un pallone. Nell'aerodinamica di un'ala il valore
del coefficiente dipende dal così detto “angolo di attacco” (come mostrato nel disegno in alto a destra). Questo angolo di attacco non è altro che l'area
di piano delimitata dall'ala e dal piano orizzontale; In un pallone questo angolo non esiste perché il corpo è sferico, quindi abbiamo preso un valore
medio tra 0,21 e 0,29, come suggerito anche sul sito della NASA e cioè il tipico valore del «lift coefficient» di una palla da calcio tirata dando uno spin.
Bisogna infine fare un'ultima osservazione: non abbiamo infatti ancora parlato in modo approfondito di un'eventuale inclinazione dell'asse di rotazione
del pallone. Questa se associata ad angoli non molto grandi non riesce a condizionare particolarmente il moto; al contrario se l'angolo tra il piano
verticale e l'asse di rotazione comincia ad essere consistente bisogna cominciare a tenerne conto. Purtroppo con gli strumenti a nostra disposizione
non è semplice misurare l'inclinazione dell'asse e se anche riuscissimo a farlo dovremmo poi associare errori veramente grandi! Ponendo sempre molta
attenzione nel momento del tiro siamo riusciti ad evitare gran parte di questi problemi ma in ogni caso abbiamo progettato un modo abbastanza
semplice da metteew in atto ma al contempo molto rudimentale al fine di stimare l'inclinazione dell'asse di rotazione: abbiamo pensato di disegnare sul
pallone (oltre alla macchia di colore rosso) una striscia di vernice (possibilmente di un altro colore rispetto alla macchia) che corresse orizzontalmente
ad esso (come mostrato nella figura in basso a destra. Grazie a questa striscia infatti dovrebbe essere possibile selezionare i tiri che non rispettano
delle condizioni prefissate ed eliminarli. I tiri da scartare saranno infatti quelli in cui è più evidente l’oscillazione della striscia, infatti, più l’asse di
rotazione coincide con l’asse verticale del pallone e minore sarà l’oscillazione. In realtà tutto ciò non è stato messo in atto anche perché è stato
pensato in seguito all’esperimento, comunque può essere un valido suggerimento per chi decidesse di ripetere l'impresa.
Possibile situazione…
Concludendo sull’esperienza, Possiamo quindi affermare che l'esperimento è riuscito. I risultati derivati dallo stesso combaciano con un
«relativamente» leggero margine di errore a quelli attesi e perciò si potrebbe quasi definire un successo dati i macchinari e i software, ambedue non
professionali, utilizzati. Questo esperimento è un buon modo per verificare alcune relazioni dei fluidi non elementari utilizzando e studiando un
fenomeno quotidiano nel mondo sportivo. In ogni modo nel complesso ed in perticolare nella fase sperimentale l’esperienza oltre che costruttiva è stata
anche molto divertente. Quindi possiamo dire di essere soddisfatti anche da questo punto di vista!
Home
Software utilizzati…
•
Per lo studio dei video:
–
–
•
Per lo sviluppo di software:
–
–
–
–
•
Kdenlive per Ubuntu Linux;
Virtual Dub per Windows (licenza free).
Visual C++ 2008 express edition per Windows (licenza free);
Visual C++ 2010 express edition per Windows (licenza free);
Dev-C++ (compilatore gcc e g++) per Windows ed Ubuntu Linux;
Compilatore g++ per Ubuntu Linux.
Per stendere la relazione:
–
–
Office 2010 per Windows;
Office MAC 2011 per MACOS X Leopard.
Fine delle conclusioni…
Home
•
Dal web…
–
http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/soclift.html
–
http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/cyl.html
–
http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/beach.html
–
http://en.wikipedia.org/wiki/Lift_coefficient
–
http://business.highbeam.com/624/article-1G1-98539761/modelling-flight-soccer-ball-direct-free-kick
–
http://www.featflow.de/album/catalog/volleyball_medium2_2d/data.html
–
http://www.utulsa.edu/academics/colleges/College-of-Engineering-and-Natural-Sciences/Departments-and-Schools/Department-ofMathematical-and-Computer-Sciences/Our-Faculty-and-Staff/C/Thomas-Cairns.aspx
–
http://www.jssm.org/suppls/10/Suppl.10.175-180.php
–
http://www.ilmeteo.it/
•
I manuali…
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«Fisica I», C. Mencuccini, V. Silvestrini – Liguori Editore
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«Fisica Generale», Frederick J. Bueche, Eugene Hecht – McGraw-Hill Shaum’s
Fine…