1. Esempio di calcolo del programma WallCAD

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WallCAD+ 7.3
Casi di prova per la validazione del software WallCAD+
versione 7.3
Concrete S.r.l.
Dicembre 2009
Copyright © 2009 by Concrete srl.
Tutti i diritti riservati a norma di legge.
Indice
1. 1.1 1.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.3 ESEMPIO DI CALCOLO DEL PROGRAMMA WALLCAD .......................................................... 5 DATI DI INPUT ................................................................................................................................ 5 CALCOLO SPINTE ........................................................................................................................... 7 VERIFICHE DI STABILITÀ LOCALE.................................................................................................... 10 Verifica a ribaltamento ............................................................................................................ 10 Verifica allo scorrimento sul piano di posa ............................................................................. 11 Verifica al carico limite della fondazione ................................................................................. 12 VERIFICA DELLE ARMATURE .......................................................................................................... 16 Verifica a pressoflessione ....................................................................................................... 18 Verifica a taglio ....................................................................................................................... 19 Verifiche del programma ......................................................................................................... 19 1.
Esempio di calcolo del programma WallCAD
1.1
DATI DI INPUT
Viene proposto il calcolo di un semplice muro di sostegno in c.a., a fondazione diretta, condotto secondo il D.M. 19/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni.
In particolare vengono calcolate la spinte e le tensioni sviluppate sul terreno, quindi vengono
sviluppate le verifiche di stabilità locale (traslazione, ribaltamento e carico limite); infine viene
verificata una sezione in c.a. posta alla base del paramento.
L’esempio svolto è contenuto nel file ‘Esempio di calcolo del programma WallCAD 7.wll’.
Si progetta un muro a mensola in c.a. in zona sismica, con profilo superiore del terreno e piano di posa della fondazione orizzontale. Sulla videata di input della geometria del manufatto si
introducono i valori seguenti (in cm):
Hparamento = 350;Sparamento = 30
Bfondazione = 270;Sfondazione = 40
Msfondazione = 60;
Mdfondazione = 180
1 Esempio di calcolo del programma WallCAD
WallCAD 7.3 –Validazione
Si considera un cls con resistenza Rck=300 e barre di armatura con resistenza fyk=4500, copriferro minimo 4 cm, peso specifico del c.a. pari a 2500 daN/m³.
Per semplicità di calcolo si considera lo stesso terreno di reinterro e di fondazione, avente le
seguenti caratteristiche:
γnat = 1800 daN/m³ ; γsat = 2000 daN/m³
ϕ = 33°, δ = 0°, c = 0.0 daN/m²
Per individuare i parametri sismici di progetto la microzonazione del territorio italiano richiede
di sapere l'esatta localizzazione dell'opera, nonchè la vita di riferimento e lo stato limite considerato.
Per questo esempio si sono caricati i parametri dall'archivio ISTAT per Roma, località Roma,
vita nominale 50 anni, classe II, sisma da stato limite SLV.
Il programma fornisce una Ag/g=0,1065 con Fo=2,64.
Il programma di calcolo «Spettri NTC» scaricabile dal sito del consiglio superiore dei lavori
pubblici (www.cslp.it) fornisce, per lo stesso tempo di ritorno e con interpolazione sul reticolo, una Ag/g=0,106 con Fo=2,643.
6
WallCAD 7.3 – Validazione
1.2 Calcolo spinte
Accettando tali valori con un suolo di tipo B ne conseguono un coefficiente Ss=1,2 e βm=0,24.
Per semplicità si considera la risultante nello stesso punto della statica e si trascura l'effetto
del sisma verticale (che la norma normalmente richiede).
1.2
CALCOLO SPINTE
I coefficienti di spinta variano a seconda delle combinazioni di calcolo; in particolare dipendono dai diversi coefficienti di spinta sismica e dai coefficienti parziali di sicurezza sui materiali,
applicati ai parametri caratteristici dei terreni.
Le combinazioni critiche per le verifiche locali e strutturali sono risultate la EQU2 per il ribaltamento e la sismica SLV2 per tutto il resto, entrambe con i coefficienti parziali sui materiali
del gruppo M2 (come prevedibile).
Verifichiamo i valori di spinta trovati per la EQU2:
φk=33° (valore caratteristico) --> φd=ArcTan(Tan(33°)/1.25)=27.45°
Kh=Ag/g*Ss*St*1=0.1065*1.2=0.128
Kv=0
N.B. Si osservi che nelle combinazioni di tipo EQU non è possible applicare il coeff. riduttivo
βm, trattandosi di equilibrio di corpo rigido. Il coeff. Kv è invece stato trascurato per semplicità
di calcolo.
Theta=ArcTan(kh/1+kv)=7.4°
Adottando la teoria di Mononobe/Okabe per il calcolo delle spinte si ottengono i valori dei rispettivi coefficienti:
7
Ka = …omiss… = 0.458 per le spinte attive
Kp = …omiss… = 2.49 per le spinte passive
La pressione generata alla base del paramento vale:
Pa=g*h*ka=0.0018*350*0.458=0.29 daN/cm2
La risultante a tergo del muro, calcolata sull’intera altezza vale:
Ra=1/2*g*h2*ka=0.5*0.0018*390^2*0.458=63 daN (per cm di sviluppo del muro)
applicata a quota h/3=390/3=130 cm
Rp=1/2*g*h2*kp=0.5*0.0018*40^2*2.49=3.59 daN (per cm di sviluppo del muro)
applicata a quota h/3=40/3=13.3 cm
I pesi caratteristici del muro e del terreno di zavorra valgono:
Gwk=0.0025*(30*350+40*270)=53.25 daN
Gsk=0.0018*180*350=113.4 daN
con baricentro a quota
hw=30*350*215+40*270*20)/21300=116.1 cm
hs=0.5*350+40=215 cm
e risultante di inerzia
Rwi=Gwk*Kh=6.816 daN
Rsi=Gsk*Kh=14.52 daN
N.B. La combinazione EQU 2 è sismica, per cui i moltiplicatori delle azioni sono, come indicato dalla normativa, unitari. La combinazione EQU 1 è invece statica e per questo motivo presenta un peso di progetto del muro minore (γA=0.9).
Tali valori coincidono con quelli indicati in relazione per questa combinazione:
6.1.2 Combinazione EQU-2
Coefficienti di spinta sul filo mensola a monte
N. tratto di calcolo
1
coefficiente
X1
Y1
X2
Y2
Ka
270
390
270
0
0.46
Coefficienti di spinta sul filo mensola a valle
1
coefficiente
X1
Y1
X2
Y2
Kp
0
40
0
0
2.49
2.2.2 Pressioni sul paramento a monte in combinazione EQU-2
1
terreno
acqua
X1
Y1
X2
Y2
Vx1
Vy1
Vx2
90
390
90
40
0
0
-0.29 0
Vy2
Vx1
Vy1
Vx2
Vy2
0
0
0
0
3.1.2 Combinazione di carico EQU-2
Descrizione
8
xp
yp
Fx
Fy
cm
cm
daN/cm
daN/cm
Peso proprio del muro
105
116
0
-53.25
Peso proprio del terreno/acqua a monte
180
215
0
-113.4
Spinta del terreno a monte
0
130
-62.51
0
1.2 Calcolo spinte
Spinta del terreno a valle
0
13
3.59
0
Forza di inerzia dovuta al muro
105
116
-6.81
0
Forza di inerzia dovuta al terreno/acqua a monte
180
215
-14.49
0
Ripetiamo la verifica anche per la combinazione SIS2:
φd= 27.45° (invariato)
Kh=Ag/g*Ss*St*Bm=0.1065*1.2*1*0.24=0.031
Kv=0
Theta=ArcTan(kh/1+kv)=1.76°
Ka = …omiss… = 0.388 per le spinte attive
Kp = …omiss… = 2.66 per le spinte passive
N.B. Si osservi che il sisma ha l’effetto di aumentare la spinta attiva e contestualmente di diminuire la resistenza passiva. Questo effetto è più marcato nella combinazione EQU 2, che ha
un sisma privo di riduzioni.
La pressione generata alla base del paramento vale:
Pa=g*h*ka=0.0018*350*0.388=0.244 daN/cm2
La risultante a tergo del muro, calcolata sull’intera altezza vale:
Ra=1/2*g*h2*ka=0.5*0.0018*390^2*0.388=53.11 daN (per cm di sviluppo del muro)
applicata a quota h/3=390/3=130 cm
Rp=1/2*g*h2*kp=0.5*0.0018*40^2*2.66=3.83 daN (per cm di sviluppo del muro)
applicata a quota h/3=40/3=13.3 cm
I pesi caratteristici del muro e del terreno di zavorra valgono:
Gwk=0.0025*(30*350+40*270)=53.25 daN
Gsk=0.0018*180*350=113.4 daN
con baricentro a quota
hw=30*350*215+40*270*20)/21300=116.1 cm
hs=0.5*350+40=215 cm
e risultante di inerzia
Rwi=Gwk*Kh=1.65 daN
Rsi=Gsk*Kh=3.52 daN
Tali valori coincidono con quelli indicati in relazione per questa combinazione:
6.1.7 Combinazione SIS-2
Coefficienti di spinta sul filo mensola a monte
1
coefficiente
X1
Y1
X2
Y2
Ka
270
390
270
0
0.39
Coefficienti di spinta sul filo mensola a valle
1
coefficiente
X1
Y1
X2
Y2
Kp
0
40
0
0
2.66
2.2.7 Pressioni sul paramento a monte in combinazione SIS-2
terreno
acqua
9
1
X1
Y1
X2
Y2
Vx1
Vy1
Vx2
Vy2
90
390
90
40
0
0
-0.24 0
Vx1
Vy1
Vx2
Vy2
0
0
0
0
3.1.7 Combinazione di carico SIS-2
1.3
Descrizione
xp
cm
cm
daN/cm
daN/cm
105
116
0
-53.25
180
215
0
-113.4
0
130
-53.12
0
0
13
3.83
0
105
116
-1.63
0
180
215
-3.48
0
yp
Fx
Fy
VERIFICHE DI STABILITÀ LOCALE
Ai fini delle verifiche di stabilità si ritiene di adottare un coefficiente di attrito terrenofondazione di 0.5, minore del valore teorico del suolo (0.65), e di non considerare l’effetto favorevole della spinta passiva del terreno a valle del manufatto (si pone per questo il coefficiente riduttivo della spinta passiva pari a 0.0); infine si fissa a 1000 cm la lunghezza di fondazione L.
Tutte le altre opzioni geotecniche proposte dal programma vengono lasciate inalterate rispetto
ai valori di default, anche perchè ininfluenti per la calcolazione in esame.
1.3.1
Verifica a ribaltamento
La combinazione critica risulta essere la EQU2. Le spinte a tergo del muro in queste condizioni sono quelle già viste e verificate in precedenza:
3.1.2 Combinazione di carico EQU-2
Descrizione
xp
cm
cm
daN/cm
daN/cm
105
116
0
-53.25
180
215
0
-113.4
0
130
-62.51
0
0
13
3.59
0
105
116
-6.81
0
180
215
-14.49
0
yp
Fx
Rispetto all’estremità di valle si ottengono i seguenti momenti:
Mi = 62.5*130+6.8*116+14.5*215
= 12031 daNcm (mom. instabilizzanti)
Ms = 53.25*105+113.4*180 = 26003 daNcm (mom. stabilizzanti)
10
Fy
1.3 Verifiche di stabilità locale
Ne consegue che la verifica di stabilità a rotazione, rispetto al punto estremo di valle, è soddisfatta essendo il coefficiente di sicurezza maggiore di 1:
FSr = Rd / Ed = Ms / Mi = 2.16 (> 1 verificato)
Con il programma WallCAD si sono ottenuti i risultati che seguono:
4.3 Verifica a ribaltamento
Combinazione che ha prodotto il valore peggiore: EQU-2
Moltiplicatore spinta passiva per ribaltamento
Momento ribaltante rispetto allo spigolo di valle
Momento stabilizzante rispetto a spigolo di valle
Coefficiente limite verifica al ribaltamento
Coefficiente di sicurezza al ribaltamento
1.3.2
:
:
:
:
:
0
12033 daN cm
-26026 daN cm
1
2.16
Verifica allo scorrimento sul piano di posa
La combinazione critica risulta essere la SIS2. Le spinte a tergo del muro in queste condizioni
sono quelle già viste e verificate in precedenza:
Descrizione
xp
cm
cm
daN/cm
daN/cm
105
116
0
-53.25
180
215
0
-113.4
0
130
-53.12
0
0
13
3.83
0
105
116
-1.63
0
180
215
-3.48
0
yp
Fx
Fy
Si esegue la verifica su una superficie di scorrimento coincidente con la parte inferiore della
fondazione; viene considerato un coefficiente di attrito μ = 0.5 per l’attrito terreno-fondazione e
viene trascurata la spinta passiva.
Lo sforzo normale sul piano di posa vale:
N = 53.25+113.4 = 166.65
daN
Le forze stabilizzanti di progetto risultano quindi
Rd = μ / γM(attrito) * N / γR(scorrimento) = 0.5/1.25*166.65/1= 66.7 daN
Le forze instabilizzanti valgono
Ed = 53.12 -3.83*0 +1.63+3.48 = 58.23 daN
Il coefficiente di sicurezza conseguente vale:
FSs = Rd / Ed = 1.145 (> 1 verificato)
Con il programma WallCAD si sono ottenuti i risultati riportati di seguito:
4.2 Verifica a traslazione
11
1.3.3
Combinazione che ha prodotto il valore peggiore: SIS-2
Moltiplicatore spinta passiva per traslazione
Coefficiente di attrito caratteristico terreno-fondazione
Sforzo normale sul piano di posa della fondazione
Sforzo tangenziale positivo all'intradosso della fondazione
Sforzo tangenziale negativo all'intradosso della fondazione
Coefficiente limite verifica alla traslazione
Coefficiente di sicurezza alla traslazione
:
:
:
:
:
:
:
0
0.5
167 daN
0 daN
58 daN
1
1.14
Verifica al carico limite della fondazione
La verifica al carico limite viene condotta sulla base della teoria di Brinch-Hansen, la cui formula generalizzata fornisce la capacità portante limite del terreno sui cui appoggia la fondazione. La portanza unitaria limite (come pressione) è espressa da questa equazione:
qlim = 0.5 γt B (Nγ Sγ Iγ Gγ) + Ct (Nc Sc Ic Dc Gc) + Qt (Nq Sq Iq Dq Gq)
Il carico ammissibile (per unità di lunghezza) vale quindi
Qlim = B qlim
Nelle espressioni testè riportate ed in quelle seguenti si devono intendere:
B = larghezza efficace della fondazione
L = lunghezza efficace della fondazione
Bf = larghezza geometrica della fondazione
D = profondità minima del piano di posa della fondazione
H = componente orizzontale del carico trasmesso sul piano di posa della fondazione
V = componente verticale del carico trasmesso sul piano di posa della fondazione
φ = angolo di attrito dello strato di fondazione
ca = aderenza alla base della fondazione
η = inclinazione del piano di posa della fondazione sull’orizzontale (η = 0 se orizzontale)
β = inclinazione del pendio fuori dalla fondazione
La combinazione critica risulta essere la SIS2. Le spinte a tergo del muro in queste condizioni
sono quelle già viste e verificate in precedenza:
12
Descrizione
xp
cm
cm
daN/cm
daN/cm
105
116
0
-53.25
180
215
0
-113.4
0
130
-53.12
0
0
13
3.83
0
105
116
-1.63
0
yp
Fx
Fy
180
215
-3.48
0
Il carico applicato alla fondazione è contemporaneamente inclinato ed eccentrico; si trovano
allora i 3 parametri di sollecitazione:
V = 53.25 + 113.4 = 166.65 daN
H = 53.12 + 1.63 + 3.48 = 58.23 daN
Inclinazione = ArcTan(H/V) = 19.26°
Si calcola il momento agente rispetto al centro della fondazione, posto a xf = 135 cm
dall’estremità di valle (con i momenti orari positivi).
M = Gv (xg - xf) - Sa ha = …
= 53.25*(105-135) + 113.4*(180-135) -53.12*130 - 1.63*116 - 3.48*215 = …
= -4337.38 daNcm
Ne consegue un’eccentricità di carico ed una larghezza efficace pari a
e = ⏐M⏐ / N = 26 cm
B = Bf - 2e = 270-2*26 = 218 cm
Gli altri termini sono dei coefficienti calcolati come segue:
- fattori di capacità portante (φd=27.45°):
φ⎞
⎛
N q = tg 2 ⎜ 45 o + ⎟ ⋅ e (π ⋅tgϕ )
2⎠
⎝
N c = (N q − 1) ⋅ ctgφ
N γ = 1.5 ⋅ (N q − 1) ⋅ tgφ
=
13.86
=
24.76
=
10.02
=
1.1132
=
1.1220
=
0.9128
- fattori di forma (B=218 cm; L = 1000 cm):
B
⋅ tgφ
L
B Nq
sc = 1 + ⋅
L Nc
sq = 1 +
s γ = 1 − 0 .4 ⋅
B
L
- fattori di profondità (D = 40 cm; Bf=270 cm; k=D/Bf=0.14815):
d q = 1 + 2 ⋅ k ⋅ tgφ ⋅ (1 − sin φ )
d c = 1 + 0.4 ⋅ k
2
=
=
1.0447
1.0593
dγ = 1
13
dove: k =
D
Bf
⎛ D
D
≤ 1 ); k = arctg ⎜
⎜B
Bf
⎝ f
(se
⎞
⎟ (se D > 1 )
⎟
Bf
⎠
- fattori di inclinazione della risultante (H=58.23; V=166.65):
⎛
⎞
0.5 ⋅ H
⎟⎟
iq = ⎜⎜1 −
⎝ V + B ⋅ L ⋅ c a ⋅ ctgφ ⎠
ic = i q −
5
1 − iq
Nq −1
⎞
⎛
0.7 ⋅ H
⎟⎟
iγ = ⎜⎜1 −
⎝ V + B ⋅ L ⋅ c a ⋅ ctgφ ⎠
(
)
=
0.3829
=
0.3349
5
(se η=0) =
0.246
5
⎛
0.7 − η o / 450 o ⋅ H ⎞
⎟ (se η>0)
iγ = ⎜⎜1 −
V + B ⋅ L ⋅ ca ⋅ ctgφ ⎟⎠
⎝
- fattori di inclinazione della fondazione (η= 0°):
bq = e (−2⋅η ⋅tgφ )
bc = 1 −
ηo
147 o
bγ = e (−2.7⋅η ⋅tgφ )
=
1
=
1
=
1
- fattori di inclinazione del piano di campagna (β= 0°):
g q = (1 − 0.5 ⋅ tgβ )
5
gc = 1 −
βo
147 o
=
1
=
1
gγ = g q
Se lo sforzo orizzontale sul piano di posa della fondazione è rilevante non si utilizzano, a favore di sicurezza, i fattori s (di forma) contestualmente ai fattori i (di inclinazione del carico), come indicato talvolta in letteratura geotecnica (cfr. Fondazioni di J. Bowles). I coeff. S vengono
quindi considerati unitari.
Con tali coefficienti si ha:
qt = 0.0018*40 = 0.072 daN/cm2
qlim = 0.5 γt B Nγ Iγ + qt Nq Iq Dq = 0.5*0.0018*218*10*0.246 + 0.072*13.86*0.3829*1.0447 =
0.882
Qlim = q B = 192.3 daN/cm (carico limite per unità di lunghezza della trave)
14
Di conseguenza il coefficiente di sicurezza vale
Rd = Qlim / γcp = 192.3 daN/cm
Ed = V = 166.65 daN/cm
FScp = Rd / Ed = 1.154 (> 1 verificato)
4.4 Verifica al carico limite
Combinazione che ha prodotto il valore peggiore: SIS-2
Moltiplicatore spinta passiva per portanza terreno
Inclinazione della risultante rispetto alla normale
Base efficace
Carico di progetto della fondazione
Carico ultimo della fondazione
Lunghezza Fondazione per verifica carico limite
Coefficiente limite verifica al carico limite
Coefficiente di sicurezza al carico limite
:
:
:
:
:
:
:
:
0
19.3 °
218 cm
166.7 daN/cm
192.8 daN/cm
1000 cm
1
1.16
Tabella dei coefficienti di capacità portante
Coefficienti
Coesione
Sovraccarico
Attrito
Coefficienti di capacità portante
Nc= 25
Nq= 14
Ng= 10
Coefficienti di forma
sc= 1
sq= 1
sg= 1
Coefficienti di profondità
dc= 1.06
dq= 1.04
dg= 1
Coefficienti di inclinazione del carico
ic= 0.33
iq= 0.38
ig= 0.25
Coefficienti di inclinazione del piano di posa della fon- bc= 1
dazione
bq= 1
bg= 1
Coefficienti di inclinazione del pendio
gq= 1
gg= 1
gc= 1
15
1.4
VERIFICA DELLE ARMATURE
Con la progettazione automatica si sono ottenute le armature riportate nell’immagine che segue.
Si è scelto di verificare la sezione del paramento a z = 40 cm (base del paramento) soggetta a
pressoflessione. Interrogando la sezione con lo strumento Sonda si ottiene il report delle verifiche presenti a tale quota:
16
1.4 Verifica delle armature
La combinazione dimensionante è risultata anche in questo caso la SIS-2.
In precedenza si era ricavata la pressione della terra in condizioni sismiche alla base del paramento, dalla quale ricaviamo la risultante:
Rt = 0.244*350/2 = 42.7 daN/cm
A questa spinta manca ancora l’inerzia del paramento stesso:
Gp = 0.0025*30*350 = 26.25 daN/cm
Rip =26.25* 0.031 = 0.814 daN/cm
I parametri di sollecitazione nella sezione considerata (L=100 cm) sono allora:
N = 26.25*100 = 2625 daN
T = (42.7+0.814)*100 = 4351 daN
M = (42.7*350/3 + 0.814*350/2)*100 = 512412 daN*cm
17
1.4.1
Verifica a pressoflessione
La sezione di calcolo da 30x100 è armata dalla sola forchetta di ripresa (6fi16/30), in quanto i
ferri del paramento alla quota di calcolo non sono ancora ancorati. L’area di armatura presente, su entrambe i lati, è quindi:
As = As’ = 2.01/30*100 = 6.7 cm2
c = c’ = 4+1.6/2 = 4.8 cm
d = 30-4.8 = 25.2 cm
Calcoliamo il momento ultimo Mu della sezione presso-inflessa in 3 diversi modi, di precisione
crescente:
1) con un calcolo approssimato questo è pari a (valore minimo): Mu = fyd*As*0.9d = 4500/1.15*6.7*0.9*25.2 = 594610 daN*cm
2) con un calcolo manuale tabellare si ha invece: Traslo l’effetto del carico assiale sull’armatura tesa
δ = c/d = 0.19
M* = M – N*(h/2-c) = 512412+2625(15-4.8) = 539187 daN*cm
Trovo le sollecitazioni adimensionalizzate
μ* = M*/(b*d2*fcd) = 539187/(100*25.2^2*156) = 0.055
υ = N/(b*d*fcd) = -2625/(100*25.2*156) = -0.0067
La percentuale meccanica di armatura risulta
ω = ω' = As*fyd/(b*d*fcd) = 6.7*3913/(100*25.2^2*156) = 0.0667
Si entra nella tabella per il calcolo SLU di sezioni rettangolari, colonna per δ = 0.2, x/d (di primo tentativo in campo 2) = 0.2; dopo alcune iterazioni si trova:
x/d = 0.162
in campo 2
>>>
Il momento resistente risulta allora:
α = 0.654; ka = 0.373; k’=0.25; k=1
μ = 0.85*0.162*0.654*(1-0.373*0.162)-0.25*0.0667*(1-0.19) = 0.071
Mu = μ∗b*d2*fcd = 0.071*100*25.2^2*156 = 703370 daN*cm
3) se eseguiamo il calcolo esatto con il programma di pressoflessione PresFle troviamo i seguenti risultati: Mu = 695373 daN*cm
Nu = -3562 daN
c.s. = 1.357 (valore dato da 695.373/512.412)
18
1.4.2
1.4 Verifica delle armature
Verifica a taglio
La sezione di calcolo non è espressamente armata a taglio, per cui viene verificata come al
punto 4.1.2.1.3.1 della norma, con le formule (4.1.13) e (4.1.14).
0.18 ·
·
⁄
·
100 ·
0.15 ·
·
·
0.15 ·
·
·
VSd = T = 4351 daN
k = 1+(200/d)1/2 = 1+(200/252) 1/2 = 1.89
ρl = 6.7/(100*25.2) = 0.00266
fck = 24.9 MPa
(0.27%)
σcp = 26250/(1000*300) = 0.0875 N/mm2
vmin = 0.035*k3/2*fck1/2 = 0.035*1.893/2*24.91/2 = 0.454 N/mm2
Vmin = (vmin + 0.15*σcp) bw*d = (0.454 + 0.15*0.0875) *1000*252 = 117715 N
VRd,c = (0.18*1.89*(100*0.00266*24.9)1/3/1.6+0.15*0.0875)*1000*252 = 103933 N
VRd,c = max(Vmin, VRd,c) = 11772 daN
1.4.3
Verifiche del programma
Paramento (sezioni longitudinali attraversate da barre trasversali)
X
Y
H
As
Cs
2
X
Ai
Ci
2
vml cres
Md
Nd
Mu
Nu
cm cm cm cm
cm cm
cm
75 40 30 6.7
4.8 6.7
4.8 ok SIS-2 513233 -2625 696681 -3563
Y
H
cm cm cm
ces
Me
Ne
daN cm daN
daN cm daN
c.s.
σf
σc
2
daN/cm
ves cf
2
daN/cm
vres
daN cm
Mf
Nf
daN cm daN
1.36 ok
Srm Wk
cm
mm
19
vf
75 40 30 SLE-1 379188 -2625 2257
X
Y
H
ct
cm cm cm
-51
ok SLE-1 379188 -2625 -
VSd
VRdc
VRdmax VRds vt
daN
daN
daN
75 40 30 SIS-2 -4359 11774 -
daN
-
ok
In particolare per la pressoflessione la relazione fornisce:
Mu = 696681 daN*cm
Nu = -3563 daN
c.s. = 1.36
per il taglio:
VSd = 4359 daN
VRd,c = 11774 daN
<c.v.d.>
20
-
ok

1. Esempio di calcolo del programma WallCAD

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