fisica musicale - Dipartimento di Fisica

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FISICA MUSICALE
M. Sozzi –Universita’
Universita’ di Pisa - A.A. 2012/13
Raccolta di immagini per il corso
© dei rispettivi autori
M.S. Sozzi – Fisica Musicale
SOVRAPPOSIZIONE LINEARE (1)
Due impulsi contro-propaganti, in assenza di dispersione.
© D. Russell
Due impulsi co-propaganti con la stessa
lunghezza d’onda e velocita’ diverse:
interferenza.
© D. Russell
Due impulsi co-propaganti con la stessa velocita’
e lunghezze d’onda diverse: battimenti.
© D. Russell
Due impulsi contro-propaganti di uguale frequenza:
onda stazionaria.
© D. Russell
RIFLESSIONE DI ONDE
Singolo impulso in corda
non soggetta a vincoli
Velocita’ di propagazione
v=
T
ρl
© D. Russell
RIFLESSIONE DI ONDE
Riflessione da estremita’ fissa
(x costante, spostamento nullo)
L’impulso riflesso ha sfasamento
di π radianti (inversione di fase)
© D. Russell
RIFLESSIONE DI ONDE
Riflessione da estremita’ libera
(dx/dz costante, forza nulla)
L’impulso riflesso ha sfasamento
nullo (stessa fase)
© D. Russell
RIFLESSIONE DI ONDE
Da densita’ alta (c bassa) a densita’ bassa (c alta)
λf = c1
λf = c2
Variazione frequenza?
No (discontinuita’)
Variazione lunghezza d’onda
Cuspide stazionaria?
No (accelerazione)
Continuita’ della funzione e della sua derivata prima
richiedono la presenza di onda riflessa
Continuita’ funzione:
I+R=T
Continuita’ derivata (senza inversione):
(I-R)(df/dz) = T(df/dz)(c1/c2)
© D. Russell
IMPEDENZA ACUSTICA
Rapporto tra pressione (Pa=N/m2) e velocita’ (m/s)
Z ≡ p / x&
(Rayles) 1 MKS Rayl = 1 Pa s m-1 = 1 kg m-2 s-1
Intensita’
(J m-2 s-1)
2
I = p /Z
I0 = 10-12 W/m2
I(soglia del dolore) = 10 W/m2
Anche: impedenza acustica specifica
Rapporto tra pressione (Pa=N/m2) e velocita’ volumica (m3/s)
Z ≡ p / V&
IMPEDENZA CARATTERISTICA
p = ρ c x&
In un mezzo omogeneo:
Z = ρc
Impedenza d’onda o
impedenza acustica caratteristica
Aria
415
Acqua dolce
1.48 x 106
Acqua salata
1.54 x 106
Gomma
1.8 x 106
Cemento
8 x 106
Granito
1.6 x 107
Acciaio
4.7 x 107
Ottone
4.0 x 107
Alluminio
1.7 x 107
RIFLESSIONE DI ONDE
Riflessione da discontinuita’
dell’impedenza (caso intermedio)
Impedenza caratteristica del mezzo:
Z = ρl c
Parte dell’impulso e’ riflessa
e parte e’ trasmessa
A1R =
Z1 / Z 2 − 1
A1
Z1 / Z 2 + 1
A2T =
2
A1
Z1 / Z 2 + 1
Da densita’ bassa (v alta)
a densita’ alta (v bassa)
© D. Russell
RIFLESSIONE DI ONDE
Riflessione da discontinuita’
dell’impedenza (caso intermedio)
Impedenza caratteristica del mezzo:
Z = ρl c
Parte dell’impulso e’ riflessa
e parte e’ trasmessa
A1R =
Z1 / Z 2 − 1
A1
Z1 / Z 2 + 1
A2T =
2
A1
Z1 / Z 2 + 1
Da densita’ alta (v bassa)
a densita’ bassa (v alta)
© D. Russell
ONDE STAZIONARIE
© J. Wolfe
ONDE STAZIONARIE
CORDA PIZZICATA
Due onde che si propagano
in direzioni opposte.
Composizione spettrale determinata
dalle condizioni iniziali.
Pizzicata a x=L/3
© D. Russell
CORDA PIZZICATA
Due vertici che si propagano in direzioni opposte.
© J. Wolfe
INARMONICITA’
Corda reale: massiva, diametro finito,
inelasticita’ (effetto maggiore su
armoniche superiori).
Canna reale: diametro finito, aperture
Strumenti ad arco o a fiato: oscillazione
forzata, inarmonicita’ minore
(mode locking)
Corda pizzicata o percossa:
maggiore inarmonicita’
© J. Wolfe
CORDA TESA
Inarmonicita’
© E. Blackham
VIBRAZIONI
NEI
SOLIDI
LA CHITARRA ELETTRICA
LA CHITARRA ELETTRICA: PICKUP
Single coil
Humbucking
© Guitar Repairs
LA NANOCHITARRA
Carr, Craighead (Cornell Nanofabrication
Facility)
Lunghezza 10 µm (~ singola cellula)
6 corde di 50 nm di diametro (~ 100 atomi)
Realizzata da silicio cristallino
© Cornell University
Sekaric, Aubin, Huang:
corde con diametro 150-200 nm e
lunghezza 6-12 µm.
Frequenza x130000 (+17 ottave),
determinata soltanto da lunghezza.
Oscillazioni indotte da luce laser
focalizzata e rivelate
© NanoElectroMechanical Systems (NEMS)
MEMBRANE E PIASTRE
MEMBRANE QUADRATE (1)
Modo (1,1)
© D. Russell
Modo (1,1)
Modo (1,2)
© D. Russell
Modo (1,1)
Modo (1,2)
Modo (2,1)
© D. Russell
Modo (1,1)
Modo (2,1)
Modo (1,2)
Modo (2,2)
© D. Russell
Modi degeneri
© D. Russell
VIBRAZIONI DI MEMBRANE (1)
f = 1.000
Modo fondamentale (0,1):
nessuna diametro nodale ed
un nodo circolare.
Timpano colpito al centro.
Radiazione di monopolo: elevata
efficienza, rapido decadimento
(0.1 s), scarsa importanza ai fini del
timbro
© D. Russell
f = 1.000
Modo fondamentale (0,1):
nessuna diametro nodale ed
un nodo circolare.
Radiazione di monopolo: elevata
efficienza, rapido decadimento
(0.1 s), scarsa importanza ai fini del
timbro
f = 1.593
Modo (1,1): un diametro nodale
(posizione determinata dalle
condizioni al contorno) ed
un nodo circolare.
Timpano colpito da un lato.
Radiazione di dipolo: meno
efficiente, durata alcuni secondi,
contribuisce a determinare l’altezza.
© D. Russell
f = 2.135
Modo (2,1):
due diametri nodali (ortogonali) ed
un nodo circolare.
Radiazione di quadrupolo: scarsa
efficienza, lunga durata ed
importanza ai fini del timbro.
© D. Russell
f = 2.135
Modo (2,1):
due diametri nodali (ortogonali) ed
un nodo circolare.
Radiazione di quadrupolo: scarsa
efficienza, lunga durata ed
importanza ai fini del timbro.
f = 2.295
Modo (0,2):
nessun diametro nodale e due nodi
circolari (primo a 0.564 R)
un nodo circolare.
Radiazione di monopolo e dipolo:
scarso contributo al timbro.
© D. Russell
f = 2.917
Modo (1,2):
un diametro nodale e due
nodi circolari.
© D. Russell
f = 2.917
Modo (1,2):
un diametro nodale e due
nodi circolari.
f = 3.598
Modo (0,3):
nessun diametro nodale e tre nodi
circolari.
© D. Russell
MEMBRANE
Alcuni modi di vibrazione di una membrana circolare
© H. Fletcher
FIGURE DI CHLADNI
Riscopre le figure di R. Hooke (1680)
(cfr. Faraday)
Ernst Florens
Friedrich Chladni
(1756-1827)
© J. Wolfe
Si puo’ sentire
la forma
di un tamburo?
Can one hear the shape of a drum?
American Mathematical Monthly (1966)
Mark Kac
(1914-1984)
NO!
C. Gordon, D. L. Webb, S. Wolpert.
Isospectral plane domains and surfaces
via Riemannian orbifolds
Inventiones mathematicae (1992)
S. Sridhar, A. Kudrolli
Experiments on not "hearing
the shape" of drums.
Physical Review Letters
(1994)
STRUMENTI A CORDA
CHITARRA
Modi di vibrazione della parte superiore
di una chitarra classica con rinforzi
Modi di vibrazione della
parte superiore senza il
retro della cassa
© Richardson, Roberts, Jansson
CHITARRA
Parte superiore
Parte inferiore
Cavita’
Modi di vibrazione di parti di una chitarra
© Rossing
CHITARRA
Modi di vibrazione della parte superiore di una chitarra classica
© Richardson, Roberts
CLAVICORDO
CLAVICEMBALO
PIANOFORTE
Gravicembalo
col piano e forte
Bartolomeo
Cristofori
(1655-1731)
88 tasti: 27.5 Hz (La 0) - 4186 Hz (Do 8)
226 corde: 10 x1 + 18 x2 + 60 x3
Rapporti lunghezze/ottava: da 1.88/1 a 1.94/1
Tensione: ~ 30 T
Pedali: “una corda”, “tonale”, “risonanza”
PIANOFORTE
Il martelletto colpisce la corda ad una distanza
1/7 (basso) – 1/20 (alto) dall’estremita’.
PIANOFORTE
Variazione della tensione e dell’inarmonicita’
© A. Sanderson
PIANOFORTE
© K. Wayne Land
PIANOFORTE
Struttura armonica dei primi
quattro SOL di un pianoforte
Evoluzione temporale di
alcune armoniche
© E. Blackham
STRUMENTI AD ARCO
ARCHI
Violino
Viola
Violoncello
Contrabbasso
Viola basso
Viola alto
Viola da gamba
© J. Wolfe
VIOLINO
MOTO DI HELMHOLTZ (1)
Apporto continuo di energia
© H. Hereth
© J. Wolfe
L
L/n
D/2
Velocita’ cuspide
Percorso cuspide (a dx)
Tempo di adesione
Ampiezza (adesione)
vc = 2 Lf
n −1
D = 2L
n
D n −1
t= =
vc
nf
A = va t = va
n −1
nf
© H. Hereth
A = va / f
A = va / 2 f
© J. Wolfe
Forza applicata sull’archetto
a diverse distanze dal ponticello
ADESIONE
TROPPO LUNGA
SLITTAMENTO
TROPPO RAPIDO
© Schelleng
© J Woodhouse and PM Galluzzo
STRUMENTI AD ARCO (1)
Prima armonica
© J. Wolfe
STRUMENTI AD ARCO (2)
Seconda armonica: due vertici simultanei separati di L/2
© J. Wolfe
STRUMENTI AD ARCO: ARTICOLAZIONE (1)
Col legno (retro dell’archetto, transiente percussivo, smorzamento rapido)
Colle’ (parte inferiore dell’archetto)
Pizzicato (impulsivo, smorzamento rapido)
Spiccato (percussivo, rimbalzo)
Sul ponticello (irregolare, armoniche)
Sul tasto (debole, poche armoniche)
© J. Wolfe
STRUMENTI AD ARCO: ARTICOLAZIONE (2)
Tremolo (variazione direzione del moto)
Vibrato (variazione lunghezza e tensione corda)
Forte interazione con la risposta del risuonatore
© J. Wolfe
ONDE DI TORSIONE
Contributo del 10%
alla velocita’ relativa
© J. Wolfe
VIOLINO: MODI PROPRI
540 Hz
775 Hz
980 Hz
800 Hz
Parte superiore di un violino
740 Hz
820 Hz
960 Hz
1110 Hz
Parte inferiore di un violino
© E. Jansson
170 Hz
91 Hz
Modo (1,1)
Modo (2,0)
Modo 1
Frequenza minore: 2 linee nodali ortogonali
Modo (0,2)
384 Hz
231 Hz
Modo (1,2)
Modo 3
Modo 2
Modo (0,1)
Modo 5
© J. Wolfe
77 Hz
91 Hz
145 Hz
138 Hz
235 Hz
196 Hz
243 Hz
231 Hz
299 Hz
312 Hz
306 Hz
312 Hz
392 Hz
© J. Wolfe
VIOLINO: ACCOPPIAMENTO
© J. Wolfe
VIOLINO
Efficienza acustica (p/F)
di un violino completo
Risonanze del corpo
F/a per parte frontale
Prima risonanza dell’aria
(Helmholtz): A0
© J. Wolfe
VIOLINO
0.2 N
0.6 N
Curva di risonanza di un violino
0.8 N
Caratteristica iniziale di un violino
per diversa forza sull’archetto
© Hutchins, Fielding, Pickering
ONDE NEI FLUIDI
RICHIAMI DI FLUIDODINAMICA
Joseph-Louis Lagrange
(1736 - 1813)
Descrizione Lagrangiana:
coordinate di un elemento di
fluido di cui si segue il moto
Leonhard Euler
(1707-1783)
Descrizione Euleriana:
proprieta’ del fluido in un
elemento di volume fisso
RICHIAMI DI FLUIDODINAMICA
Claude Louis
Marie Henri Navier
(1785 - 1835)
Sir George
Gabriel Stokes
(1819 – 1903)
VELOCITA’ DEL SUONO
Isoterma: 298 m/s (scostamento dal valore sperimentale 335 m/s
attribuita ad effetti non ideali)
Adiabatica
Sir Isaac Newton
(1643 - 1727)
Principia – Libro II - Proposizione 49
Adiabatica
Isoterma
Isoterma
Dipendenza della frequenza dalla velocita’ del suono:
Pierre-Simon
marchese di
Laplace
(1749 – 1827)
(1) velocita’ cresce con la temperatura (cfr. strumenti a corda, T<, v<)
(2) velocita’ cresce con l’ umidita’ (densita’ >, prove)
RISUONATORE DI HELMHOLTZ
v
f =
2π
S
VL
v = velocita’ propagazione
S = superficie dell’apertura
V = volume
L = lunghezza del collo
Hermann Ludwig
Ferdinand
von Helmholtz
(1821-1894)
1863: Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik
(Sulle sensazioni di tono come base fisiologica per la teoria della musica)
© J. Wolfe
RISUONATORI DI HELMHOLTZ
RISUONATORE DI HELMHOLTZ
Risuonatore sferico
V = 0.00292 m3, L = 0.08 m (cilindrico), S = 0.00083 m2 (circolare)
Leff =0.105 m, f = 90 Hz
© J. Wolfe
ONDE STAZIONARIE IN CANNE
Nodi di pressione e di spostamento
© D. Russell
FORME DI CANNE
Flauto
Clarinetto
Oboe
Flauto
Clarinetto
Oboe
Flauto
Oboe
Clarinetto
FORME DI CANNE
© J. Wolfe
Canna aperta da due lati
λ=2L/n
Canna aperta
da un lato
λ=4L/n
Flauto
Clarinetto
Canna conica
λ=2L/n
Oboe
Fondamentale ½ a parita’ di lunghezza
FORME DI CANNE
Armonica successiva 12 note piu’ in alto,
non possibile eseguire tutta la scala con tasti
Clarinetto: massimi di Z
f, 3f, 5f, …
Impedenza acustica
di un tubo cilindrico
Flauto: minimi di Z
f, 2f, 3f, 4f, …
© J. Wolfe
FORME DI CANNE
EQUAZIONE DEL CORNO
Arthur Gordon Webster
(1893-1913)
1 ∂  ∂p  1 ∂ 2 p
S  = 2 2
S ∂z  ∂z  c ∂t
c2 = B / ρ
Leonhard Euler
(1707-1783)
Daniel Bernoulli
(1700–1782)
Joseph-Louis
Lagrange
(1736-1813)
STRUMENTI A FIATO
LEGNI
OTTONI
ANCE E BOCCHINI
ORGANO
OTTONI
Moto delle labbra
Contenuto armonico
crescente con la forza
del soffio (clipping)
© J. Wolfe
OTTONI
Canna semplice
Canna con campana
Armoniche piu’ alte e ravvicinate
Tromba completa di
bocchino
Aggiunta e soppressione risonanze
Tromba senza/con sordina
Attenuazione selettiva (formanti)
© J. Wolfe
LA VOCE UMANA
FISIOLOGIA
Tratto vocale: risuonatore
Laringe, faringe, bocca (naso).
Modificato da: labbra, mascella,
punta e corpo della lingua, laringe.
Corde vocali: oscillatore
Flusso di aria, effetto Bernoulli
Frequenza fondamentale crescente
con la pressione e la tensione
Spettro: -12 dB/ottava
© J. Sundberg
SIBILANTI
SSS
ZZZ
FORMANTI
Prima formante (λ/4, 500 Hz)
Seconda formante (3λ/4, 1500 Hz)
17.5 cm
Ampiezza di pressione
Minimi
Mascella
Corpo della lingua
Terza formante (5λ/4, 2500 Hz)
Quarta formante (7λ/4, 3500 Hz)
Riduzione del diametro
in un punto di minima
pressione = riduzione
della frequenza
Punta della lingua
© J. Sundberg
FORMANTI E VOCALI (1)
Lo spettro varia con la frequenza
© J. Sundberg
FORMANTI E
VOCALI (2)
Immagini MRI del tratto vocale
oo
ah
eh
ii
mm
nn
© B.H. Story
VOCE
Intervallo di frequenze: 200-8000 Hz
(telefono 300-3000 Hz,
fondamentale mancante)
Densita’ minore = v maggiore =
risonanze a frequenze maggiori
Tono in aria
Tono in elio
© J. Sundberg
FORMANTI E CANTO
© J. Sundberg
Canto
Musica
orchestrale
Parlato
Formante “addizionale” tra la terza e la quarta: abbassamento
della laringe (diametro < 1/6 della faringe), risonanza propria.
Udibilita’ nell’orchestra.
Spostamento della prima formante per adattarsi all’altezza:
riduzione della dinamica per altezze diverse.
FORMANTI
Spettro di voce femminile (“a”)
© S. Bernsee
FORMANTI
trasposto (frequenza di
riproduzione superiore alla
frequenza di campionamento)
© S. Bernsee
FORMANTI
a frequenza superiore corretto
(le formanti non si spostano)
© S. Bernsee
CANTO AD OVERTONI
(KHOOMEI)
Repubblica di Tuva (Tyva)
pop. 300000
Indipendente dal 1921
Parte dell’URSS dal 1944
Ora nella CSI
Sygyt
5300 Hz
Kargyraa
5470 Hz
IL VODER
Homer Dudley (1939)
Voice Operating Demonstrator
Oscillatore a frequenza variabile
Sorgente di rumore
10 filtri risonanti passa-banda
Homer Dudley
(1896-1980)
IL VOCODER (1)
H. Dudley (1928) - Voice Coder
Per trasmissione della voce su linee telefoniche
(300 Hz anziche’ 3000 Hz – oggi 8 kb/s)
VODER preceduto da uno stadio analizzatore
con secondo banco di filtri ed envelope followers
che controllano il guadagno dei filtri di sintesi
8-32 bande di analisi e sintesi
Frequenze sopra 8 kHz trasferite all’uscita per fornire
energia per le sibilanti e fricative
Vocoder anni ‘70
KORG VC10
Trasparente
Accordi
KORG MS2000B
IL VOCODER (2)
Rumore bianco
Archi
Voce
© E. Borsboom
PERCEZIONE DEL
SUONO
L’ORECCHIO UMANO (1)
L’ORECCHIO UMANO
3.5 cm
Incudine
Martello
Staffa
Ossicini:
(1) leva (3:1)
(2) adattamento di impedenza (no riflessione)
da aria (bassa densita’) a liquido (alta densita’)
guadagno 20-25 dB
LA COCLEA (1)
LA COCLEA (2)
TEORIA POSIZIONALE
(H. von Helmholtz)
1. Correlatione tra frequenza e
posizione di massima risposta
(frequenze elevate piu’ vicino alla
finestra ovale)
2. Intervallo 20-5000 Hz >2/3 della
lunghezza della membrana
3. Alte frequenze 5000-20000 Hz nel
rimanente <1/3
4. Rapporti uguali di frequenza
occupano la stessa distanza lungo la
membrana
Georg von Békésy
(1899 - 1972)
Nobel 1961
Posizione del massimo di risonanza sulla
membrana basale (von Bekesy, 1960)
3.5-4 mm spostamento
per ogni ottava
Basi sperimentali
1. Banda Critica
2. Minima Frequenza Discriminabile
3. Limite di discriminazione in
frequenza
4. Affinamento (JND minore per
onde complesse)
Problema: risoluzione 0.2%
TEORIA DELLA FREQUENZA
(A. Seebeck)
Esiste una frequenza massima di
attivazione dei neuroni
I neuroni si attivano in sincronismo
con lo stimolo ma non ad ogni ciclo
Gli intervalli tra attivazioni sono
multipli (casuali) del periodo e
permettono di definirlo anche al di
sopra della frequenza massima
(J. Beament)
Ernest Glen Wever
(1902-1991)
G.S. Ohm, "Über die Definition des Tones, nebst daran geknüfter
Theorie der Sirene and ähnlicher tonbildender Vorichtungen", Ann. Phys. Chem. 59 (1843) 513.
A. Seebeck, "Über die Definition des Tones", Ann. Phys. Chem. 60 (1843) 449.
PARAMETRI FISICI E PSICOFISICI
Intensita’
Volume
Frequenza
Altezza
Spettro
Timbro
Inviluppo
(Fase)
PARAMETRI FISICI E PSICOFISICI
Intensita’ e frequenza
(l’intensita’ e’ sempre la stessa)
Ritmo e frequenza
(il ritmo e’ sempre lo stesso)
Ritmo e frequenza
(la frequenza cresce)
[Loop edge]
© J.C. Risset
ALTEZZA E VOLUME
Frequenza ed intensita’
Alexander Graham
Bell (1847-1922)
INTENSITA’
Bel e deciBel
Scala logaritmica (rapporto di potenza o intensità)
R (dB) = 10 log10 ( P1 / P0 ) = 20 log10 ( A1 / A0 )
3 dB ≈ fattore 2 in potenza (√2 in ampiezza)
10 dB ≈ fattore 10 in potenza (√10 in ampiezza)
6 dB ≈ fattore 2 in ampiezza (4 in potenza)
20 dB ≈ fattore 10 in ampiezza (100 in potenza)
Somma delle intensita’:
(
SPLA+ B = 10 log10 10 SPLA /10 + 10 SPLB /10
)
80dB + 80dB = 10 log10 (2 ⋅108 ) = 83dB
© J. Wolfe
MISURE DI INTENSITA’
Pesatura delle frequenze con filtri standard: dB(A), dB(B), dB(C)
dBm: potenza su una linea, riferita a 1mW (per linee adattate in impedenza)
dBu: ampiezza di tensione riferita a 0.775V RMS (dissipazione di 1mW in 600Ω)
dBV: ampiezza di tensione riferita a 1V RMS
dB SPL (sound pressure level): pressione sonora riferita a 20 µPa
dB FS (full scale): ampiezza riferita al fondo scala di un apparecchiatura
dB AL (alignment level): riferimento arbitrario di allineamento in un sistema audio
© J. Wolfe
PERCEZIONE DELL’INTENSITA’
Riduzione di -3dB
potenza/2 = pressione/√2
Riduzione di -1dB
potenza * 0.74 =pressione * 0.88
Riduzione di -0.3dB
potenza * 0.93 = pressione * 0.965
© J. Wolfe
CURVE DI ISOFONIA
Fletcher-Munson (1933): toni puri in cuffia
H. Fletcher, W.A. Munson,
"Loudness, its definition, measurement and calculation“,
J.Acoust. Soc Am.5 (1933) 82
Raddoppio del volume approssimativamente ogni 10 dB
CURVE DI ISOFONIA
Phon = dB a 1 kHz
CURVE DI ISOFONIA
Parlato:
1-5 kHz
CURVE DI ISOFONIA
Orchestra
sinfonica:
90 dB
(+15 -5)
Ascolto
domestico:
78 dB
(+15 -5)
Ascolto
a volume
ridotto:
60 dB
(+25 -5)
CURVE DI ISOFONIA
Robinson-Dadson (1956)
(standard ISO-DIN):
toni puri per incidenza frontale
da altoparlante centrale
in stanza anecoica
D. W. Robinson, R. S. Dadson,
"A re-determination of the equal-loudness
relations for pure tones“,
Br. J. Appl. Phys. 7 (1956) 166.
CORREZIONI
MASCHERAMENTO E BANDA CRITICA
© J. Roederer
MASCHERAMENTO E BANDA CRITICA
(a) Soglia di udibilita’ per tono puro
(b) Mascheramento con rumore 80 dB tra 365 Hz e 455 Hz
(c) Mascheramento da tono puro di 80 dB e 400 Hz
PERCEZIONE DELL’INTENSITA’
Percezione (approssimativamente)
logaritmica dell’intensita’
(legge di Fechner e Weber):
S 2 − S1 = 2k log ( p2 / p1 ) = k log( I 2 / I1 )
Sensazione sonora
Intensita’
Pressione
Gustav
Theodor
Fechner
(1801-1887)
Ernst
Heinrich
Weber
(1795-1878)
Percezione dell’intensita’ come
legge di potenza
(legge di Stevens):
S = C p 0.6 = C I 0.3
Sensazione
sonora
© American Institute of Physics
Pressione
Intensita’
Stanley Smith
Stevens
(1906-1973)
MISURE PERCETTIVE
Phon: livello di volume corrispondente ad 1dB a 1kHz
Sone: misura percettiva, 1 sone = 40 phon
sone x 2: percezione di volume doppio
(circa pressione x √10, +10 dB SPL)
Approssimativamente: sone ≈ dB(A)
Intensita’ sonora (Bel)
1. Scala fisica
2. Rapporti uguali per uguali
differenze di intensita’
3. Soglia differenziale di intensita’
Livello di volume (phon)
1. Scala “soggettiva” relativa
2. Include la variazione di volume
con la frequenza
3. Dipendente dalla modalita’ di
diffusione
Volume percepito (sone)
1. Scala “soggettiva” assoluta
2. Include la variazione di volume
con la frequenza
3. Piu’ utile ai fini della
discussione fisiologica dell’udito
Pressione atmosferica: Patm = 105 Pa
Ampiezza minima percepibile: 20 µPa (2 x 10-10 Patm) = 0 dB (SPL)
(zanzara a 3m)
Ampiezza massima di pressione: 70 kPa RMS = 191 dB (SPL)
forte di orchestra sinfonica completa: 1 W di potenza musicale
VOLUME
SPL (dB)
0
Soglia di udibilita’
10
Stanza insonorizzata
20
Ticchettio di orologio
30
Giardino silenzioso
40
Stanza normale
50
Conversazione ad 1 m
60
Automobile a 10 m
70
Traffico intenso
80
Metropolitana, radio alto volume
90
Fabbrica rumorosa
100
Fonderia
110
Tuono, artiglieria
120
Soglia della sensazione fisica
130
Elica a 5 m
140
Soglia del dolore
150
Rumore bianco, sordita’ immediata
200
Razzo a 100 m
P (Pa=N/m2)
S (sone)
2 x 10-5
0
2 x 10-4
0.13
2 x 10-3
1
2 x 10-2
4
2 x 10-1
16
2
64
20
256
200
1024
2 x 105
Indefinito…
NON LINEARITA’
Range dinamico: 120 dB
(circa 1012:1)
Ampiezza: 106:1
(1µm → 1m ?)
(1nm → 1mm ?)
Stimolatori attivi: feedback
(positivo o negativo)
Tempi di risposta dipendenti
dall’ampiezza dello stimolo
© J. Lesurf
FISIOLOGIA E DETERIORAMENTO
Aumento della soglia
di 20-30 dB
(potenza x 100-1000)
Abbassamento del
limite a 10 kHz
(sensori piu’ esterni
della coclea)
Sovraccarico dei
sensori piu’ esterni
da basse frequenze
Misure con rumore a banda stretta di basso livello
© J. Lesurf
ALTEZZA DEL SUONO (1)
Percezione logaritmica
dell’altezza: pentagramma
semi-logaritmico
Sensibilita’ a spaziatura tra le
armoniche (solitamente
uguale alla fondamentale)
Bande di frequenza per strumenti musicali
Intervallo di percezione in frequenza
Risoluzione in frequenza
(JND: minima differenza percepibile)
© J. Roederer
Scala soggettiva: 1000 mel = 1000 Hz
Compressione delle altezze (2:1 ottave)
© Stevens and Davis
Altezza (mel ) = 1127.01048 ln[1 + f ( Hz ) / 700]
SOVRAPPOSIZIONE DI SUONI (1)
© J. Roederer
∆fD: limite di
discriminazione in
frequenza (anche
maggiore di un tono)
∆fCB: sensazione di
fastidio
Armonie piu’ complesse
nei registri alti
(no terze al basso):
(1) armoniche elevate non
udibili
(2) bande critiche minori
Risoluzione in frequenza ed intervalli
© J. Roederer
Sol2 (armonico) +
Sol2 (stretched)
f / f0 = ns
(s = 1.04963)
“Ottava” = 2.07
Vibrato 1.25 semitoni
4 Hz
8 Hz
16 Hz
32 Hz
© J. Roederer
SOVRAPPOSIZIONE
DI SUONI (4)
Battimenti del primo ordine (A, unisono)
e secondo ordine (B, ottava)
© J. Roederer
Battimenti del secondo ordine
SUONI DI TARTINI
Giuseppe Tartini
(1692-1770)
Trattato di musica secondo
la vera scienza dell'armonia
(1754).
© J. Tann
LA FONDAMENTALE MANCANTE (1)
Sol2 con le prime 11
armoniche soppresse
Sequenza Sol2 – Si2
Sequenza Fa#2 – Sol3
LA FONDAMENTALE MANCANTE (2)
E.H. Adelson (1982)
Fondamentale spaziale rimossa
© A. B. Cobo-Lewis
I TONI DI SHEPARD (1)
(altezza e spettro)
Roger Newland Shepard
(1929-)
Singolo
Doppio
“Circularity in Judgements of
Relative Pitch”, Journal of
the Acoustical
Society of America, (1964)
R. Penrose
M.C. Escher
© J.C. Risset
I TONI DI SHEPARD (2)
(altezza e spettro)
Toni privi di informazione per il riconoscimento dell’altezza
Discreto [R. Shepard]
Continuo [J.C. Risset]
Jean-Claude Risset
(1938-)
Ambiguita’ nell’altezza (ottave diverse),
ma classe tonale (“croma”) definita.
Inviluppo spettrale costante e
traslazione delle frequenze.
Traslando l’inviluppo si ha variazione di
timbro ma non di altezza percepita.
10 componenti sinusoidali spaziate ad
ottave con filtro spettrale Gaussiano
TEST DEL TRITONO
1
9
12
5
9
2
6
10
7
6
3
8
2
10
8
4
5
5
1
5
5
2
8
3
2
6
3
1
12
3
7
11
9
8
11
8
1
6
4
1
9
4
4
6
4
10
12
7
9
12
11
10
3
11
10
12
7
11
2
7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
TEST DEL TRITONO (1)
1
9
12
5
9
2
6
10
7
6
3
8
2
10
8
4
5
5
1
5
5
2
8
3
2
6
3
1
12
3
7
11
9
8
11
8
1
6
4
1
9
4
4
6
4
10
12
7
9
12
11
10
3
11
10
12
7
(PARTE 1)
Indicare per ogni coppia di toni della sequenza
(4 serie di 12 suoni) se il secondo tono e’ piu’ alto
(↑) o piu’ basso (↓) del secondo.
[Esempio]
Test del tritono
11
2
7
© D. Deutsch
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
DO
1
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
DO#
RE
RE#
MI
FA
FA#
SOL
SOL#
2
3
4
5
6
7
8
9
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
LA
LA#
SI
10
11
12
(PARTE 2)
Indicare il numero di frecce
discendenti corrispondenti ad
ognuno dei numeri scritti nelle
caselle.
© D. Deutsch
1
12
DO
2
DO#
SI
RE
LA#
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
DO
1
RE#
LA
MI
SOL#
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
DO#
RE
RE#
MI
FA
FA#
SOL
SOL#
2
3
4
5
6
7
8
9
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
LA
LA#
SI
10
11
12
FA
SOL
FA#
(PARTE 3)
Dividere la tabella in due gruppi di
sei colonne ciascuno con la
massima differenza di popolazione.
Numerare in senso orario i cerchietti
in modo che i sei piu’ popolati siano
nella parte superiore del disegno.
© D. Deutsch
IL TRITONO
DO
6 componenti sinusoidali spaziate ad
ottave con filtro spettrale a campana.
FA#
Coppie di toni separate da un tritono
(mezza ottava): massima ambiguita’
© L. Dawe
TEST DEL TRITONO:
INTERPRETAZIONE
Classe tonale dominante
Proporzione discendente
Diana Deutsch
© L. Dawe
PERCEZIONE TIMBRICA
E
R
Originale:
E
R
Originale:
E
C
Originale:
PERCEZIONE MELODICA
Melodia cromatica
Riconoscimento di una melodia
© D. Deutsch
PROPAGAZIONE DEL
SUONO
IL TUBO DI KUNDT
August Adolf
Eduard Eberhard
Kundt
(1839 – 1894)
ONDE ACUSTICHE NEI MEZZI
Velocita’ del suono nell’aria
Velocita’ del suono nell’acqua
© V. Knudsen
IL TUBO DI QUINCKE
R. Köenig (Parigi, 1880 c.)
Museo di fisica di Napoli
Georg Hermann Quincke
(1834-1924)
ONDE ACUSTICHE NEI MEZZI
Intensita’
I=
p2
Velocità del suono (m/s)
Z
Aria
343
Acqua
1420
Mattone
3000
Vetro
4100
Acciaio
5000
Coefficienti di assorbimento
250 Hz
1 kHz
4 kHz
6 mm vetro
0.07
0.03
0.02
75 mm mattone
0.04
0.04
0.05
8 mm tappeto
0.05
0.30
0.55
50 mm schiuma di poliuretano
0.40
0.55
0.70
50 mm lana di vetro
0.45
0.75
0.80
© V. Knudsen
ATTENUAZIONE DEL SUONO
Attenuazione per diverse frequenze (umidita’ 60%, temperatura 21°C)
e all’umidita’ corrispondente alla massima attenuazione (a 21°C)
© V. Knudsen
RADIAZIONE DEL SUONO
Direzionalita’ della radiazione di un violoncello
nei piani verticale ed orizzontale
© E. Meyer
SORGENTE/OSSERVATORE IN MOTO
Sorgente stazionaria
rispetto all’osservatore
vs = 0
© D. Russell
EFFETTO DOPPLER
v ± vo
fo = f s
v ± vs
Sorgente in moto:
vs = 0.7v
(numero di Mach 0.7)
fo < f s
fo > f s
© D. Russell
ONDA D’URTO
v ± vo
fo = f s
v ± vs
Sorgente in moto:
vs = v
(numero di Mach 1.0)
“muro del suono”
fo < f S
fo → ∞
© D. Russell
ONDA D’URTO
Sorgente in moto:
vs > v
(numero di Mach >1.0)
Due inviluppi
© D. Russell
EFFETTO DOPPLER
Johann Christian
Andreas Doppler
(1803-1853)
1842: Über das farbige Licht der Doppelsterne und
einige andere Gestirne des Himmels
(Sulla luce colorata delle stelle binarie e di altri corpi celesti)
Verifica sperimentale:
Christoph Hendrik Diederik Buys Ballot (1845)
RIFLESSIONE ACUSTICA
© D. Russell
RIFRAZIONE ACUSTICA (1)
Fronte d’onda sferico in mezzo isotropo.
© D. Russell
RIFRAZIONE ACUSTICA (2)
Fronte d’onda sferico in mezzo non isotropo.
v x = cost.
v y = 1 − 0.05 y
© D. Russell
RADIAZIONE ACUSTICA: MONOPOLO
Sorgente sferica.
Radiazione isotropa (altoparlante chiuso a basse frequenze)
© D. Russell
RADIAZIONE ACUSTICA: DIPOLO
Sorgenti uguali ed opposte in fase separate da distanza < λ
Radiazione non isotropa (altoparlante aperto)
© D. Russell
RADIAZIONE ACUSTICA:
QUADRUPOLO LATERALE
Due dipoli ortogonali.
© D. Russell
RADIAZIONE ACUSTICA:
QUADRUPOLO LONGITUDINALE
Due dipoli allineati: transizione tra regione vicina e lontana
© D. Russell
INTERVALLI MUSICALI
NOTE MUSICALI
Percezione logaritmica dell’altezza:
pentagramma semi-logaritmico
Sensibilita’ a spaziatura tra le armoniche
(solitamente uguale alla fondamentale)
1:1
Unisono
Do-Do
9:8
Seconda maggiore
Do-Re
6:5
Terza minore
Do-Mi b
5:4
Terza maggiore
Do-Mi
4:3
Quarta
Do-Fa
3:2
Quinta
Do-Sol
8:5
Sesta minore
Do-La b
5:3
Sesta maggiore
Do-La
2:1
Ottava
Do-Do
Massimo comun divisore: differenza di
frequenza (tranne che per le seste)
ARMONICHE E NOTE MUSICALI
SOL SOL
RE
Serie armonica su SOL2
SOL
SI
RE
FA
SOL
Serie armonica su RE3
Prime 12 armoniche di una corda (DO)
LA
SI
SOL2 RE3
Quarta al tocco
© J. Wolfe
CONSONANZA E DISSONANZA
Galileo Galilei
(1564-1642)
Jean-Philippe
Rameau
(1683 - 1764)
Traité de l’harmonie réduite
à ses principes naturels
(Paris 1722)
Hermann Ludwig
Ferdinand
von Helmholtz
(1821-1894)
On the Sensations of Tone
as a Physiological Basis for
the Theory of Music
(Braunschweig 1863)
Discorsi e dimostrazioni
matematiche intorno a due nuove
scienze attinenti alla mecanica & i
movimenti locali (Leida, 1638)
CONSONANZA E DISSONANZA
Plomp-Levelt (1965)
SCALA PITAGORICA
Pitagora di Samo
(~582-597 aC)
do
re
mi
fa
sol
la
si
do
1:1
9:8
81:64
4:3
3:2
27:16
243:128
2:1
0.000
203.910
407.820
498.045
701.955
905.865
1109.775 1200.000
IL CICLO DELLE QUINTE
IL CICLO DELLE QUINTE
SCALA NATURALE
Aristosseno di Taranto (IV sec. a.C.)
Elementi di Armonia (3 vol.)
do
re
mi
fa
sol
la
si
do
1:1
9:8
5:4
4:3
3:2
5:3
15:8
2:1
0.000
203.910
386.314
498.045
701.955
884.359
1088.269 1200.000
Triade maggiore FA# LA# DO#
in scala naturale di DO
e in scala naturale di FA#
Voice Harmonium (1875)
Harmonium generalizzato di Bosanquet (1876)
SCALA TONO MEDIO
do
re
mi
fa
sol
la
si
do
1:1
√5:2
5:4
2:51/4
51/4:1
53/4:2
55/4:4
2:1
0.000
193.157
386.314
503.422
696.579
889.735
1082.892 1200.000
TEMPERAMENTI
DO
RE
MI FA
SOL
LA
SI
DO
© Hoon
ALTRI TEMPERAMENTI
Johann Philipp
Kirnberger
(1721-1783)
Francescantonio
Vallotti
(1697-1780)
Die Kunst des
reinen Satzes
in der Musik
(1774)
Trattato della
moderna musica
(1779)
Thomas Young
(1773 - 1829)
Outlines of
Experiments
and Inquiries
respecting
Sound and
Light (1800)
Wendy Carlos
(1939-)
Switched-on Bach
(1968)
SCALA TEMPERATA (EQUABILE)
Vincenzo Galilei (1520-1591) nel 1581
Semitono temperato = 18/17 (-1.05 cent)
Zhu Zaiyu: teoria numerica nel 1584.
Marin Mersennus
(le Père Mersenne)
(1588-1648)
Marin Mersenne
Semitono temperato =
2
3− 2
Traité de l'harmonie
universelle (1636)
(+0.44 cent)
Semitono temperato =
12
2
SCALA TEMPERATA (EQUABILE)
Johann Sebastian Bach
(1685-1750)
(In realta’ usava
scale diverse)
do
re
mi
fa
sol
la
si
do
1:1
21/6:1
21/3:1
25/12:1
27/12:1
23/4:1
211/12:1
2:1
0.000
200.000
400.000
500.000
700.000
900.000
1100.000 1200.000
Scala naturale e temperata sovrapposte
NATURALE ED EQUABILE
Scala di DO maggiore su scala naturale e temperata

fisica musicale - Dipartimento di Fisica

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