Progettazione Processo Produttivo - Università degli Studi della

20/01/2016
Progettazione del processo
produttivo
Il miglioramento della qualità e della produttività ha maggiore efficacia quando è
parte integrante del processo di realizzazione del prodotto. In particolare l’uso del cosiddetto DOE (design of experiments) in uno stadio antecedente allo sviluppo di tutto il ciclo in fase di progettazione di un nuovo prodotto, o del miglioramento di un processo esistente, è talvolta la chiave del successo su tutta la produzione successiva.
La progettazione di un esperimento consiste nell’eseguire una serie di test in cui vengono
fatte modifiche sostanziali a quelle variabili (dette di controllo) che si pensa influenzino il
processo, con l’obbiettivo di individuare e identificare le corrispondenti risposte che
queste variazioni comportano sul processo.
• determinare quali variabili influenzano maggiormente
la risposta;
• determinare quali variabili influenzano maggiormente
la risposta media;
• determinare quali variabili influenzano maggiormente
la variabilità della risposta;
• determinare come fare a ridurre l’effetto dei fattori
Incontrollabili.
1
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IL CONTROLLO STATISTICO DI QUALITA’ (on line) è un metodo
statistico passivo. Il DOE è un metodo statistico attivo.
Esempio: un ingegnere ha applicato il CSQ al processo che prevede la
saldatura di componenti elettronici su dei circuiti stampati.
Attraverso una u-carta ha stabilito che il flusso del processo di saldatura
è in controllo statistico, con un numero medio di errori per circuito pari
all’1%. Ritiene però che questa percentuale sia troppo alta (poiché un
circuito stampato necessita in media di 2000 saldature).
Il processo ha varie variabili che possono essere controllate come:
la temperatura della saldatrice, la temperatura del preriscaldamento,
la velocità del nastro trasportatore, il tipo di flusso, il coefficiente di
gravità specifico, etc.
Il processo ha anche una serie di variabili che non sono facilmente controllabili: lo spessore del circuito stampato, il tipo di componente usato
sul circuito, l’operatore.
In tal caso un piano degli esperimenti dovrebbe evidenziare la grandezza e la direzione degli effetti di questi fattori.
Nuovo approccio…
Strategia del Taguchi
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> install.packages('qualityTools')
> library('qualityTools')
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Note: Il pacchetto qualityTools non è più
disponibile in rete da Ottobre 2015 per
alcuni problemi tecnici che non sono stati
risolti dagli autori.
Per le applicazioni richieste in questo corso,
il pacchetto può essere comunque utilizzato
ma va installato direttamente tra le libraries
disponibili in R e …
Collegandosi ad archive è possibile
visualizzare le versioni disponibili in rete e
scaricare l’ultima.
E’ possibile generare questa matrice manualmente:
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a) Scrivere i fattori in ordine standard (compreso i dati)
Standard Order A
1
-1
2
1
3
-1
4
1
5
-1
6
1
7
-1
8
1
9
-1
10
1
11
-1
12
1
13
-1
14
1
15
-1
16
1
B
-1
-1
1
1
-1
-1
1
1
-1
-1
1
1
-1
-1
1
1
C
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
dati
-3
0
-1
2
-1
2
1
6
-1
1
0
3
0
1
1
5
b) Generare una permutazione dei numeri da 1 a 16
> sample(1:16,size=16,replace=FALSE)
[1] 8 14 5 9 15 11 13 4 10 12 7 1 2 6 16 3
c) Inserire il vettore relativo a Run Order
Standard Order
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Run Order
8
14
5
9
15
11
13
4
10
12
7
1
2
6
16
3
A
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
B
-1
-1
1
1
-1
-1
1
1
-1
-1
1
1
-1
-1
1
1
C
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
dati
-3
0
-1
2
-1
2
1
6
-1
1
0
3
0
1
1
5
b) Generare una permutazione dei numeri da 1 a 16
> sample(1:16,size=16,replace=FALSE)
[1] 8 14 5 9 15 11 13 4 10 12 7 1 2 6 16 3
5
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d) Ordinare il vettore Run Order
> results<-aov(dati~AC*PR*No.,data=anova3)
> summary(results)
Df
Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
AC
1
21.60 21.60
13.886 0.00472 **
PR
1
34.81 34.81
22.378 0.00107 **
No.
1
3.86
3.86
2.480 0.14972
AC:PR
1
2.36
2.36
1.514 0.24966
AC:No.
1
0.09
0.09
0.057 0.81602
PR:No.
1
1.29
1.29
0.827 0.38698
Residuals 9
14.00
1.56
--Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
A
-1
1
1
-1
B
-1
-1
1
1
C
-1
1
-3,-1 -1;0
0;1 1;3
2;3 6;5
-1,0 1;1
Se si è appurata la mancanza di interazioni, è possibile
proseguire (o ripetere) la sperimentazione usando i piani ortogonali.
Y ijk = µ + α i + β j + γ k + ε ijk
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…quindi si vuole ripetere la sperimentazione
ma con un numero inferiore di combinazioni!
Dal punto di vista geometrico….
Attenzione, perché si perdono tutte le
informazioni sulle interazioni!!!
Per ottenere il fractional DOE, cancellare le righe che non rispettano la regola del prodotto
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Si può anche fare l’operazione inversa.
Ossia supponiamo di aver costruito il piano sperimentale per i fattori A e B, e di aver
appurato la mancanza di interazione
A
-1
1
1
-1
B
-1
-1
1
1
Per aggiungere un terzo fattore C, possiamo procedere con la regola del prodotto:
A
-1
1
1
-1
B
-1
-1
1
1
C
-1*-1
1*-1
1*1
-1*1
Piano sperimentale 2^3 ridotto a metà.
Ovviamente per completare il piano basta aggiungere le righe con i
segni complementati.
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ROBUST DESIGN
(PROGETTAZIONE ROBUSTA)
PROGETTAZIONE ROBUSTA
ZERO DIFETTI
All’interno dei limiti
di specifica
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Quando una caratteristica di qualità devia dal valore obiettivo, provoca una perdita; in altre
parole è l’antitesi di qualità. Qualità vuol dire semplicemente nessuna variabilità o
variazioni molto piccole dal valore obiettivo.
La perdita è possibile rappresentarla in termini di una relazione matematica mediante
l’utilizzo dello sviluppo in serie di Taylor con punto iniziale x0:
L’equazione così ottenuta è l ’equazione di una parabola
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Si può pensare alla prestazione effettiva x come ad una v.a.
X = µ + Z , dove Z ≈ N (0, σ 2 )
monitorato con il CSQ
Monitorato con la progettazione robusta
L’approccio del Taguchi parte con l’individuazione dei fattori di controllo che hanno più
influenza sulla varianza e dopo con quelli che influenzano la media della risposta .
Tale individuazione viene effettuata usando una funzione che è legata alla funzione perdita.
Dopo la fase di “ottimizzazione dei parametri di progetto”, nella progettazione robusta si
prevede un successivo affinamento e un miglioramento della qualità del prodotto, sempre
in fase progettuale, con “l’ottimizzazione delle tolleranze”, riducendo la variabilità sulle
grandezze del prodotto e del processo che hanno maggiore influenza sulle caratteristiche
qualitative del prodotto e lasciando più libertà a quelle grandezze che, invece, hanno poco
peso sull’uscita desiderata.
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Per la misura del rumore sono stati proposti molti indici, fra i quali Taguchi preferisce
quelli denominati “Signal to noise ratios” ovvero rapporti segnali/rumore.
se x0 ≠ 0 ⇒
 x 
massimo di S/N=10Log10  2 
S 
Normal is better
Lower is better
Higher is better
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Usando la funzione rapporto segnale/rumore, si individuano quei fattori che agiscono sulla
media della prestazione. Questi fattori prendono il nome di LEVELING FACTORS
Usando la funzione rapporto segnale/rumore, si individuano quei fattori che agiscono sulla
variabilità della prestazione. Questi fattori prendono il nome di SCALING FACTORS
Nella scelta dei parametri, è molto importante identificare e dividere i fattori di controllo
da quelli di disturbo (o incontrollabili), perché vanno trattati in modo diverso anche se tale
divisione è spesso soggettiva e legata alla conoscenza del fenomeno
In particolare Taguchi si concentra sulla riduzione di variabilità generata dai fattori non
controllabili che chiama fattori di rumore. Il rumore, o disturbo, può essere esterno o
interno. Le sorgenti esterne di disturbo (outer noise) sono le deviazioni delle condizioni
ambientali, quelli interne (inner noise) sono le deviazioni delle caratteristiche dei loro
valori nominali dovute alle imperfezioni di lavorazione o al loro deterioramento.
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L’altro contributo dato dal Taguchi è nell’ambito della sperimentazione fattoriale.
USO DI PIANI ORTOGONALI RIDOTTI
L’approccio classico prevede l’uso di due piani fattoriali. Uno per i fattori controllabili
e l’altro per i fattori non controllabili. Se ipotizziamo due livelli per i fattori , si tratta
di due piani 2^2. Bisognerebbe studiarli separatamente.
Il Taguchi propone di considerare i fattori assieme. Bisognerebbe costruire un piano
2^4.
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A
-1
1
-1
-1
-1
1
1
1
-1
-1
-1
1
-1
1
1
1
B
-1
-1
1
-1
-1
1
-1
-1
-1
1
1
1
1
-1
1
1
C
-1
-1
-1
1
-1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
1
-1
1
D
-1
-1
-1
-1
1
-1
-1
1
1
1
-1
-1
1
1
1
-1
Se dovessimo operare un taglio a metà
la scelta dovrebbe seguire la regola del
prodotto
E invece viene operata una
scelta diversa
?
Esistono una serie di Piani Ortogonali già predisposti per ottimizzare la
minimizzazione dei confounding factors.
G. Taguchi, S. Chowdhury, Y. Wu Taguchi’s quality Engineering Hand-book
(2005) Jhon Wiley & Sons
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Ad esempio
il piano L4(2^3):
1: effetto fattore
2: fattore rumore
Il piano fattoriale prevede 8 combinazioni possibili.
Il piano Taguchi propone 4 combinazioni possibili secondo la tavola riportata nell’
esempio.
• Confrontando i risultati ottenuti in COLONNA 1 in corrispondenza di (1,1) e (2,2) si ottengono
informazioni sugli effetti del fattore A.
• Confrontando i risultati ottenuti in COLONNA 2 in corrispondenza di (1,1) e (2,2) si
ottengono informazioni sugli effetti del fattore B.
• Confrontando i risultati ottenuti in COLONNA 3 in corrispondenza di (1,1) e (2,2) si ottengono
informazioni sugli effetti delle interazioni AB .
Ad esempio
il piano L8 (2^7):
Il piano fattoriale prevede 64 combinazioni possibili.
Il piano Taguchi propone 8 combinazioni possibili secondo la tavola.
• Confrontando i risultati ottenuti in COLONNA 1 in corrispondenza di (1,1) e (2,2) si ottengono
informazioni sugli effetti del fattore A.
• Confrontando i risultati ottenuti in COLONNA 3 in corrispondenza di (1,1) e (2,2) si
ottengono informazioni sugli effetti delle interazioni AB…
1: fattore A; 2: interazione AB (noise factor); 3: interazione C con A e B (noise factor)
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Esempio
Si vuole sviluppare il progetto di un giocattolo, un aereo di carta, la cui prestazione è la
lunghezza di volo in metri misurando la distanza tra il punto in cui si lancia e il punto in
cui si ferma al suolo dalla sua punta anteriore. Vengono utilizzati 4 lanciatori che operano
in maniera standard (l’altra mano tiene il gomito fermo ed aderente al busto). Gli
esperimenti si svolgono in un locale ampio, senza correnti d’aria e con pavimentazione
liscia ed uniforme.
Fattori noise
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Se si volesse utilizzare l’ANOVA, avremmo avuto la necessità di realizzare
un piano sperimentale 3^4 = 81 aerei con un complessivo di 81*4=324
prove.
PIANO DEI FATTORI DI CONTROLLO
Possiamo usare un piano L(“9_3”) del Taguchi che è un piano frazionato
per 4 fattori a 3 livelli.
PIANO DEI FATTORI DI DISTURBO
Siccome ci sono 4 lanciatori, si decide che ognuno di loro effettuerà un
lancio, ciascuno con una delle 4 possibili combinazioni dei fattori di disturbo: 1. seduto – 0°/ 2. seduto – 45°/ 3. piedi – 0°/ 4. piedi – 45°
Questa scelta equivale a richiedere 4 repliche nel piano del Taguchi.
Ordine standard
Ordine Random
> sample(1:36,size=36,replace=FALSE)
[1] 34 25 15 16 26 27 24 7 17 35 1 10 23 11 14 29 4 18 3 8 31 33 19 28 6
[26] 5 2 13 36 12 22 32 20 21 30 9
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Effettuate le prove, i risultati sono i seguenti:
Per effettuare i grafici degli effetti è necessario costruire la tabella delle medie per
ogni fattore rispetto ai livelli assegnati.
> x<-c(1,2,3)
> y<-c(18.58,22.58,14.33)
> plot(x,y,type='b',main='Effetto A',lwd=4,col=c('red'))
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> y<-c(21.58,17,16.91)
> plot(x,y,type='b',main='Effetto B',lwd=4,col=c('blue'))
> y<-c(18.33,19.66,17.5)
> plot(x,y,type='b',main='Effetto C',lwd=4,col=c('green'))
>
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> y<-c(18.11,28.5,17.33)
> plot(x,y,type='b',main='Effetto D',lwd=4,col=c('pink'))
>
Come interagisce il fattore di disturbo “altezza di lancio” rispetto ai fattori A,B,C e D?
1. seduto – 0°/ 2. seduto – 45°/ 3. piedi – 0°/ 4. piedi – 45°
Ad esempio, per il fattore A bisogna effettuare il grafico delle medie dei seguenti gruppi:
> plot(pos,c1,type='b',col='red',lwd=4,main='Interaction A vs altezza lancio',ylab=' ',xlab=' ',
+ ylim=range(2,5))
> par(new=TRUE)
> plot(pos,c3,type='b',col='blue',lwd=4,ylab=' ',xlab=' ',ylim=range(2,5))
> par(new=TRUE)
> plot(pos,c2,type='b',col='green',lwd=4,ylab=' ',xlab=' ',ylim=range(2,5))
> legend(0,5,c("A-1","A-2","A-3"),lty=c(1,1,1),lwd=c(2.5,2.5,2.5),col=c("red","green","blue"))
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Analogamente per gli altri gruppi. Ad esempio per il fattore B:
c1<-c(9.12, 10.85);
c2<-c(9.58,10.97);
c3<-c(11.71, 12.69)
Costruire il grafico delle interazioni per il fattore angolo.
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Per effettuare l’ANOVA, i dati vanno inseriti in un file txt: ad esempio daticarta.
> summary(results)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Alt
1
0.565
0.565
0.957 0 33524
Ang
1
5.406
5.406
9.158 0.00486 **
Alt:Ang
1
0.045
0.045
0.076 0.78470
Residuals 32 18.889
0.590
--Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
> results<-aov(datiaereo~A*B*C*D*Ang,data=anovacarta)
> summary(results)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A
2 1.549
0.775
1.095 0.3559
B
2 0.629
0.314
0.444 0.6481
C
2 0.532
0.266
0.376 0.6920
D
2 0.635 0.318
0.449 0.6453
Ang
1 5.406 5.406
7.638 0.0128 *
A:Ang
2 1.228 0.614
0.867 0.4369
B:Ang
2 0.337 0.168
0.238 0.7906
C:Ang
2 0.023 0.012
0.016 0.9838
D:Ang
2 1.827 0.914
1.291 0.2993
Residuals 18 12.739 0.708
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
> results<-aov(datiaereo~A*B*C*D*Alt,data=anovacarta)
> summary(results)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A
2 1.549 0.775
1.039 0.3741
Per ciascuna combinazione dei
B
2 0.629 0.314
0.422 0.6623
fattori va valutata la funzione
C
2 0.532 0.266
0.357 0.7049
D
2 0.635 0.318
0.426 0.6595
Alt
1 0.565 0.565
0.758 0.3955
A:Alt
2 6.844 3.422
4.589 0.0245 *
 1  n 1 
B:Alt
2 0.144 0.072
0.097 0.9084
−10* LOG10  

C:Alt
2 0.343 0.172
0.230 0.7966
n  i =1 xi2  

D:Alt
2 0.240 0.120
0.161 0.8525
Residuals 18 13.423 0.746
--Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
∑
Per la scelta della combinazione
migliore di livelli conviene usare
la funzione S/N (signal to noise).
Si tratta di un modello
High is Better
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Si conclude dicendo che la combinazione dei livelli migliore risulta essere
a2 – pesi al centro
b3 – alettoni verso l’alto
c1 – superficie alare grande
d2 – superficie flaps intermedia
E’ possibile effettuare un grafico degli effetti dei singoli fattori sui livelli calcolando le medie
per S/N per i medesimi livelli dei fattori.
> par(mfrow=c(2,2))
> y<-c(9.94,11.52,10.75)
> plot(x,y,type='b',main='Effetto
+ A - S/N',lwd=4,col=c('red'))
> y<-c(10.16,10.40,11.64)
> plot(x,y,type='b',main='Effetto
+ B - S/N',lwd=4,col=c('blue'))
> y<-c(9.26,10.64,9.95)
> plot(x,y,type='b',main='Effetto
+ C - S/N',lwd=4,col=c('green'))
> y<-c(11.41,11.15,9.69)
> plot(x,y,type='b',main='Effetto
+ D - S/N',lwd=4,col=c('pink'))
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ESERCIZIO
(a) Descrivere il piano fattoriale completo, adoperato per le prove delle batterie:
Vengono effettuate 5 prove per ciascuna delle combinazioni possibili dei livelli.
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Associare un piano di sperimentazione ai dati ottenuti:
…
Una volta costruita la matrice con i dati
associati alle corrette combinazioni,
generare una permutazione casuale del
vettore contenente l’ordine standard
> sample(1:40,size=40,replace=FALSE)
[1] 16 23 6 3 17 15 12 35 1 34 22 31 10 33
+ 20 5 39 36 38 28 30 4 14 37 25
[26] 13 19 29 26 27 40 9 32 2 7 8 21 11 24 18
Inserire il vettore contenente la permutazione
random nel file
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20/01/2016
Riordinare le righe in base al Run order.
La matrice risultante fornisce il DOE
associato alla sperimentazione.
Le batterie ad alto costo confermano
la loro durata superiore.
Per queste il migliore trattamento è T4.
Per quelle a basso costo il migliore
trattamento è il T7.
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20/01/2016
Per effettuare l’ANOVA, è necessario eliminare le
colonne StandOrder, RunOrder dal file, in modo
da rendere disponibili le variabili A, B, C e i dati.
> interaction2wt(datiaereo~A*B*C)
> bartlett.test(datiaereo~A*B*C)
Bartlett test of homogeneity of variances
data: datiaereo by A by B by C
Bartlett's K-squared = 36.3192, df = 1, p-value = 1.675e-09
28
20/01/2016
(c) Effettuare una analisi delle interazioni (sia grafica che numerica).
A
1
B
1
C
1
Conv
abc
1
536
2
542
3
464
4
565
5
314
Somma
2421
1
1
1
-1
-1
-1
-1
1
-1
-1
1
1
-1
-1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
ab
ac
a
bc
bc
c
(1)
516
487
683
106
55
118
65
517
475
608
99
58
103
63
423
346
529
86
77
103
76
515
507
704
61
102
95
104
531
558
635
100
84
80
89
2502
2373
3159
452
376
499
397
a + ab + ac + abc (1) + b + c + bc
−
= 436.55
4n
4n
b + ab + bc + abc (1) + a + c + ac
effB =
−
= −33.85
4n
4n
a + b + c + abc
effABC =
c + ac + bc + abc (1) + a + b + ab
4n
effC =
−
= −34.45
4n
4n
effA =
effAB =
(1) + c + ab + abc a + b + bc + ac
−
= −27.05
4n
4n
effAC =
(1) + b + ac + abc a + c + bc + ab
−
= −52.25
4n
4n
effBC =
−
(1) + ac + bc + ab
= 36.55
4n
(1) + a + bc + abc b + c + ac + ab
−
= 33.95
4n
4n
29