cinema - Comune di Massafra

C ORSO DI LAUREA IN F ISICA - E SERCITAZIONI DEL CORSO DI F ISICA 1 - MOD A
C APITOLO 2 - C INEMATICA 1D
Problema 2.1:
Un ciclista procede con velocità costante, di modulo v, e in un certo istante, vede davanti a se, ad
una distanza L, un motociclista che parte da fermo e si muove nello stesso verso con un’accelerazione
costante tale che il cilcista non lo possa mai raggiungere. Trovare quali valori può avere il modulo a
dell’accelerazione. Esprimere inoltre, in funzione di a, il valore minimo della distanza d fra ciclista e
motociclista durante il moto. Sia v = 40 km/h e L = 60 m.
a > v2 /2L; L − v2 /2a
Problema 2.2:
Due atlete, A e B, stabiliscono un nuovo record del mondo dei 100 metri piano e tagliano il tragurado
con lo stesso tempo di 10.2 s. Correndo entrambe con accelerazione costante, A per 2 s e B per 3 s, le
due atlete raggiungono la loro velocità massima, che poi mantengono costante per il resto della corsa.
a) Qual è stata l’accelerazione di ciascuna ?
b) Quali sono state le velocità massime raggiunte dalle due atlete ?
c) Quale delle due si trovava in testa dopo 6 s e di quanto ?
(a) 5.43 m/s2 ; 3.83 m/s2 (b) 10.9 m/s; 11.5 m/s (c) atleta A di 2.62 m
Problema 2.3:
Un’automobile lunga 5 m sta viaggiando su una strada piana e rettilinea alla velocità costante di 72 km/h.
Quando l’auto si trova a 100 m di distanza da un passaggio a livello incustodito, il conducente si accorge
che sta arrivando un treno, la cui testa, nello stesso istante, si trova a 100 m dal passaggio a livello. Il
conducente sa che in quel tratto i treni viaggiano alla velocità di 120 km/h e quindi si rende conto che,
continuando a muoversi con la stessa velocità, urterà contro il treno, a meno che non abbia lunghezza
inferiore ad un certo valore. Qual è questa lunghezza massima?
Per evitare l’impatto, il conducente può scegliere tra due ipotesi estreme:
a) Ipotesi di massimo rischio: accelerare, in modo da riuscire ad attraversare il passaggio a livello
prima dell’arrivo del treno. Calcolare l’accelerazione minima necessaria allo scopo (supponendola
costante) e la velocità dell’auto in km/h quando ha appena attraversato il passaggio a livello.
b) Ipotesi di massima prudenza: frenare, in modo da fermarsi proprio davanti al passaggio a livello.
Calcolare la decelerazione necessaria (supponendola costante) e la lunghezza minima del treno
che giustifica questo comportamento.
66.66 m ; 10m/s2 , 180 km/h; 2 m/s2 , 233.3 m
Esercitazioni di Fisica 1 - MOD A - Capitolo 2
Problema 2.4:
A causa di uno scambio difettoso, due locomotive A e B si trovano a viaggiare sopra gli stessi binari, una
incontro all’altra, con moduli delle velocità v A = v B = v = 90 km/h. Quando le due locomotive distano
l = 511 m il guidatore di A si accorge del pericolo, aziona la sirena e contemporaneamente aziona i
freni; il moto della locomotiva A diviene uniformemente decelerato e il modulo della accelerazione
vale a A = 1, 25 m/s2 . Il guidatore di B, appena percepisce il suono della sirena, aziona i freni e inizia
a decelerare uniformemente con accelerazione di modulo a B . Quale deve essere il più piccolo valore
di a B affinchè le due locomotive non si scontrino? (per la velocità del suono nell’aria si usi il valore
vs = 340 m/s)
[1.38 m/s2 ]
Problema 2.5:
Una palla viene lanciata verso l’alto con una velocità iniziale di 8 m/s. Trascurando la resistenza dell’aria si calcoli (a) l’altezza massima raggiunta; (b) il tempo impiegato a raggiungere la massima altezza;
(c) dopo quanto tempo la palla ricade al suolo; (d) la velocità con cui la palla tocca il suolo.
Problema 2.6:
Una studentessa lancia verso l’alto un mazzo di chiavi ad un’amica, affacciata ad una finestra, situate ad
un’altezza di 4 m sopra di lei. Le chiavi vengono afferrate dopo 1.5 s. Si determini la velocità del mazzo
di chiavi (a) al momento del lancio e (b) nell’istante in cui vengono raccolte.
[10 m/s verso l0 alto ; 4.68 m/s verso il basso]
Problema 2.7:
Si lascia cadere un sasso in un pozzo. (a) Se il tonfo nell’acqua viene percepito con un ritardo di 2.4 s,
a quale distanza dall’imboccatura del pozzo si trova la superficie dell’acqua? La velocità del suono
nell’aria è 336 m/s. Se non teniamo conto del tempo che il suono impiega ad arrivare fino a noi, che
errore percentuale commettiamo nel calcolare la profondità a cui si trova l’acqua?
[26.4 m; 6.9 %]
Problema 2.8:
Una palla viene gettata verso l’alto da terra. Supera una finestra a 20 m di altezza e viene vista ripassare
in discesa, 5 s dopo che era salita. Raggiunge il suolo 6.4 s dopo che era stata lanciata. Utilizzare questi
dai per calcolare l’accelerazione di gravità g.
10 m/s2
Problema 2.9:
Pattinatori, ballerini e giocatori di pallacanestro eseguono dei salti verticali in cui si ha l’illusione di
vederli sospesi in aria nel punto più alto raggiunto. Per capirne il motivo si consideri un salto verticale
con dislivello di quota ∆y = h e si calcoli la frazione del tempo di salita spesa nella metà superiore della
traiettoria, cioè con y > h/2.
[70.7 %]
Corso di laurea in Fisica - Prof. Tommaso Maggipinto
2
Esercitazioni di Fisica 1 - MOD A - Capitolo 2
Problema 2.10:
Un punto materiale si muove lungo una retta, partendo da fermo, con accelerazione variabile col tempo
secondo la legge a(t) = a0 − a1 t , con a0 = 2 m/s2 e a1 = 0.5 m/s3 . Calcolare l’accelerazione, la velocità,
la posizione e la lunghezza del percorso compiuto all’istante t f = 10 s.
−3 m/s2 ; −5 m/s; 16.67 m; 26 m
Problema 2.11:
Un palla viene lanciata verso l’alto in modo tale da raggiungere un’altezza h. Essa ricade giù e successivamente rimbalza. Dopo ogni rimbalzo, la palla raggiunge una certa frazione f dell’altezza precedente.
Determinare la lunghezza totale del percorso fatto dalla palla prima di fermarsi e la velocità scalare
media.
Problema 2.12:
Su un piano orizzontale sono poste due guide lisce, perpendicolari tra
loro, lungo le quali possono scorrere gli estremi di un’asta AB, lunga
L = 1 m. Inizialmente l’asta è disposta lungo l’asse y. L’estremo B viene
mantenuto in moto con velocità costante vb = 0.1 m/s. Determinare
il modulo della velocità e dell’accelerazione dell’estremo A quando B
raggiunge la posizione x B = 0.3 m.
−3.14 · 10−2 m/s; −1.15 · 10−2 m/s2
Problema 2.13:
Due automobili A e B viaggiano lungo una strada rettilinea piana, a distanza d l’una dall’altra, con la
stessa velocità di modulo v0 = 72 km/h. A un certo istante il guidatore dell’automobile di testa A frena,
l’automobile prosegue con accelerazione costante a A e si arresta dopo un tratto l = 50 m. Per questioni di
riflessi, il guidatore dell’automobile B inizia la frenata con un ritardo τ = 0.4 s e l’automobile prosegue
con accelerazione costante a B . Si calcoli:
a) L’accelerazione a A ;
b) Il valore minimo di d affinché le due automobili non si urtino se a A = a B ;
c) La velocità di ciascuna delle due automobili nel momento dell’urto se a B = 0.5 a A e d = 8.68 m.
−4 m/s2 ; 8 m; A 9.6 m/s e B 15.6 m/s
Problema 2.14:
Un astronauta naufragato su un pianeta con caratteristiche sconosciute è sulla cima di una rupe da cui
vorrebbe scendere. Non conosce l’accelerazione dovuta alla gravità sul pianeta e ha solo un orologio con
cui fare misure. Vuole misurare l’altezza della scogliera e per questo esegue due misure. Nella prima,
lascia cadere un sasso da fermo dal bordo della rupe e trova che il sasso impiega 2 s a raggiungere il
suolo sottostante. Nella seconda misura fa di nuovo partire il sasso dallo stesso punto, ma lo lancia
verso l’alto in modo che salga fino ad un’altezza che stima essere di 1 m prima di cadere verso il basso;
questa volta il sasso impiega 2.34 s a raggiungere il suolo. Quanto è alta la rupe?
[40 m]
Corso di laurea in Fisica - Prof. Tommaso Maggipinto
3
Esercitazioni di Fisica 1 - MOD A - Capitolo 2
Problema 2.15:
A una corda devono essere attaccati dei pesi di piombo. Il primo peso è legato in fondo e il secondo 10
cm più in alto. La corda può essere tenuta dall’altro capo e lasciata cadere da una certa altezza sopra a
un tamburo su cui appoggia il primo peso; ogni volta che un peso colpisce il tamburo, si sente un colpo.
A che distanza dalla fine della corda devono essere legati il terzo, il quarto e il quinto peso perché la serie
dei quattro colpi che la corda farà quando verrà lasciata cadere avvenga a uguali intervalli di tempo?
[40 cm, 90 cm, 160 cm]
Corso di laurea in Fisica - Prof. Tommaso Maggipinto
4