Sviluppo di modelli termodinamici per il controllo di motori a

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UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI BOLOGNA
FACOLTA' DI INGEGNERIA
Dottorato di Ricerca in
“ Ingegneria delle Macchine e dei Sistemi Energetici “
Sviluppo di modelli termodinamici
per il controllo di motori a combustione interna
equipaggiati con dispositivi innovativi complessi
Tesi di Dottorato di
Alessandro Rosetti
Relatore
Chiar.mo Prof. Ing. Giorgio Minelli
Coordinatore del Dottorato
Chiar.mo Prof. Ing. Davide Moro
XVIII CICLO
Anno Accademico 2004-2005
2
Ai miei genitori,
Pier Angelo e Franca
Ai miei fratelli
Annalisa e Angelo
Ai miei nonni,
Vincenzo e Maria
Al ricordo di
Quinto e Anna
Ringraziamenti
Un sentito ringraziamento al Prof. Giorgio Minelli, al Prof. Davide Moro,
al Prof. PieroMario Azioni, all’Ing. Fabrizio Ponti, all’Ing. Nicolò Cavina
e all’Ing. Enrico Corti per aver lasciato in me un grande esempio, e ancor
più un prezioso ricordo che mi accompagnerà nella futura professione. Un
particolare ringraziamento al Prof. Davide Moro per l’aiuto e la
professionalità dimostrata.
Un saluto e un ringraziamento a tutti gli “amici” del dipartimento D.I.E.M.
per gli anni passati insieme.
INDICE
INDICE
INTRODUZIONE
CAPITOLO 1 –Il motore a combustione interna ............. Pag. 1
1.1 IL MOTORE A COMBUSTIONE INTERNA .........................................Pag. 1
1.2 LA CENTRALINA ELETTRONICA ............................................................. Pag. 2
1.3 ESIGENZE DI DIAGNOSI IN UN M.C.I. ................................................... Pag. 3
1.4 INQUINAMENTO E SISTEMI O.B.D. ........................................................ Pag. 4
1.4.1 GLI INQUINANTI.................................................................................. Pag. 4
1.4.2 EFFETTI SULL’UOMO E SULL’AMBIENTE ...................................... Pag. 5
1.4.3 TECNICHE PER L’ABBATTIMENTO DEGLI INQUINANTI .............. Pag. 5
1.4.4 LA NORMATIVA OBD II NEGLI STATI UNITI.................................... Pag. 9
CAPITOLO 2 –I modelli matematici e la loro
identificazione................................................ Pag. 15
2.1 GENERALITA’ .......................................................................................... Pag. 15
2.2 LA RAPPRESENTAZIONE DEI SISTEMI MEDIANTE MODELLI
MATEMATICI ........................................................................................... Pag. 16
2.3 IL PROBLEMA DELL’IDENTIFICAZIONE ............................................ Pag. 17
2.4 IDENTIFICAZIONE A SCATOLA NERA ................................................. Pag. 18
2.5 IDENTIFICAZIONE PER INDAGINE DIRETTA..................................... Pag. 19
2.6 METODOLOGIE GENERALI DI IDENTIFICAZIONE ........................... Pag. 20
2.7 DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI INCOGNITI DI UN MODELLOPag. 21
I
INDICE
CAPITOLO 3 –Il modello termodinamico......................... Pag. 25
3.1 GENERALITA’ .......................................................................................... Pag. 25
3.2 IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA ............................... Pag. 26
3.3 DOMINIO ANGOLARE ............................................................................ Pag. 30
3.4 CINEMATICA E DINAMICA DEL MANOVELLISMO ............................ Pag. 31
3.5 IL CALORE ASSORBITO:
IL MODELLO DI WIEBE PER LA COMBUSTIONE .............................. Pag. 33
3.6 IL CALORE CEDUTO .............................................................................. Pag. 35
3.7 IL FLUSSO DI CALORE NEI COLLETTORI........................................... Pag. 37
3.8 IL MODELLO DELLE PORTATE E IL MOTO DEL FLUIDO................ Pag. 38
3.9 LA GEOMETRIA DELLE VALVOLE........................................................ Pag. 43
3.10 IL MODELLO DEL CORPO FARFALLATO.......................................... Pag. 48
3.11 IL CALCOLO DELLA PRESSIONE........................................................ Pag. 54
CAPITOLO 4 –Applicazione del modello ad un
motore “VW VR6 3.2 GDI” ........................Pag. 55
4.1 CARATTERISTICHE DEL MOTORE UTILIZZATO ................................ Pag. 55
4.2 I SEGNALI RILEVATI E I SENSORI IMPIEGATI.................................... Pag. 57
4.3 DESCRIZIONE DEI SEGNALI OTTENUTI ............................................. Pag. 61
4.4 I SENSORI ................................................................................................. Pag. 65
4.4.1 IL PICK UP MAGNETICO ................................................................. Pag. 65
4.4.2 IL SENSORE AD ESTENSIMETRI .......................................................Pag.66
4.4.3 IL DEBIMETRO.................................................................................. Pag. 67
4.5 LA MISURA DELLA PRESSIONE NEL CILINDRO ................................ Pag. 71
4.5.1 IL TRASDUTTORE DI PRESSIONE PIEZOELETTRICO ................. Pag. 71
4.5.2 L’AMPLIFICATORE DI CARICA ........................................................Pag.73
4.5.3 CORREZIONE DELLA DERIVA E RECUPERO
DELLA COMPONENTE MEDIA ....................................................... Pag. 76
4.5.4 CORREZIONE DEGLI ERRORI DOVUTI AGLI SHOCK TERMICI ..Pag.79
II
INDICE
CAPITOLO 5 –Il modello in SIMULINK ..............................Pag. 83
5.1 PERCHE’ .................................................................................................. Pag. 83
5.2 REALIZZAZIONE DEL MODELLO ......................................................... Pag. 84
5.3 INTEGRAZIONE IN SIMULINK............................................................... Pag. 85
5.4 COLLEGAMENTO TRA I BLOCCHI: IL BUS ......................................... Pag. 86
5.5 IL MODELLO............................................................................................ Pag. 87
5.6 AMBIENTE................................................................................................ Pag. 89
5.7 CILINDRO................................................................................................. Pag. 90
5.8 IL COLLETTORE DI ASPIRAZIONE ..................................................... Pag. 112
5.9 IL COLLETTORE DI SCARICO ............................................................. Pag. 116
5.10 I VOLUMI RUNNER E RACCORDI DI SCARICO .............................. Pag. 117
CAPITOLO 6 –Ottimizzazione delle simulazioni
e risultati
.................................................................Pag. 119
6.1 INTRODUZIONE .................................................................................... Pag. 119
6.2 ANDAMENTO DELLA PRESSIONE ALL’INTERNO DEL CILINDRO Pag. 120
6.3 OTTIMIZZAZIONE DEI PARAMETRI DI SIMULAZIONE ................... Pag. 120
6.4 RISULTATI DELLE SIMULAZIONI ....................................................... Pag. 137
6.5 VALUTAZIONE DELL’EGR INTERNO ................................................. Pag. 143
6.5.1 LA STIMA DELL’EGR INTERNO TRAMITE IL MODELLO ETH .. Pag. 143
6.5.2 LA STIMA DELL’EGR INTERNO TRAMITE
IL MODELLO DI HEYWOOD.......................................................... Pag. 146
6.6 SIMULAZIONI IN CONDIZIONI NON STAZIONARIE ......................... Pag. 150
III
INDICE
SECONDA PARTE
CAPITOLO 7 –Applicazione del modello ad un motore
FIAT fire 1200cc. ............................................. Pag. 161
7.1 CARATTERISTICHE DEL MOTORE UTLIZZATO ............................... Pag. 161
7.2 FINALITA’ DEL MODELLO IN AMBIENTE SIMULINK E
SUDDIVISIONE IN VOLUMI ................................................................. Pag. 163
7.3 ASPIRAZIONE ........................................................................................ Pag. 164
7.4 SCARICO................................................................................................. Pag. 168
7.5 LE CONDIZIONI INIZIALI..................................................................... Pag. 176
7.6 LA COMBUSTIONE................................................................................ Pag. 178
CAPITOLO 8 –La sonda lambda e
la sua modellizzazione
.................................Pag. 183
8.1 ANALISI DEI FUMI ................................................................................ Pag. 183
8.2 DESCRIZIONE DELLA SONDA LAMBDA ............................................ Pag. 188
8.3 SONDA ON-OFF..................................................................................... Pag. 189
8.4 SONDA LINEARE ................................................................................... Pag. 191
8.5 LA SONDA NEL MODELLO .................................................................. Pag. 194
8.5.1 ANALISI CHIMICA E SONDA ......................................................... Pag. 195
8.5.2 ANALISI DELLA COMBUSTIONE ALL’INTERNO DI UN CILINDRO
NEL MODELLO IMPLEMENTATO IN SIMULINK ........................ Pag. 197
IV
INDICE
8.5.3 UNA PRIMA IPOTESI SUL FUNZIONAMENTO DELLA SONDA . Pag. 198
8.5.4 LA COMBUSTIONE IN UN PLURICILINDRICO ........................... Pag. 202
8.5.5 COMBUSTIONE COMPLETA ......................................................... Pag. 205
8.5.6 UNA POSSIBILE INTERPRETAZIONE DEL SEGNALE
DELLA SONDA................................................................................. Pag. 208
8.5.7 LA SONDA REALE ........................................................................... Pag. 212
8.6 LA DINAMICA DELLA SONDA ............................................................. Pag. 217
8.7 CONCLUSIONI SUL COMPORTAMENTO DELLA SONDA................ Pag. 224
CAPITOLO 9 –Il modello dei mix di scarico e la sua
inversione ................................................................Pag. 227
9.1 MISCELA DEI GAS DI COMBUSTIONE IN UN SITEMA CHIUSO..... Pag. 227
9.2 CALCOLO DELL’INDICE LAMBDA PER UN SISTEMA APERTO ..... Pag. 233
9.3 APPLICAZIONE DEL MODELLO DEL MIX ........................................ Pag. 235
9.3.1 DAI RACCORDI DI SCARICO ALLA SONDA POSTA ALLA
CONFLUENZA ................................................................................. Pag. 236
9.3.2 DAL SEGNALE DELLA SONDA POSTA ALLA CONFLUENZA AL
VALORE DELL’INDICE LAMBDA NEI QUATTRO RACCORDI
DI SCARICO ..................................................................................... Pag. 240
9.3.3 DESCRIZIONE DELL’ALGORITMO DI INVERSIONE .................. Pag. 241
CAPITOLO 10 –La ricostruzione dell’indice lambda ed i
suoi limiti ..............................................................Pag. 247
10.1 INTRODUZIONE .................................................................................. Pag. 247
10.2 ALGORITMO DEL MIX DEI GAS DI SCARICO:I RISULTATI DELLE
SIMULAZIONI ..................................................................................... Pag. 248
V
INDICE
10.3 ALGORITMO DEL MIX DEI GAS DI SCARICO:I RISULTATI DELLE
SIMULAZIONI ..................................................................................... Pag. 250
10.3.1 EFFETTI DELLA DINAMICA DELLA SONDA SULL’ALGORITMOPag.259
10.3.2 EFFETTO DEI DISTURBI SULL’ALGORITMO ............................ Pag. 263
10.4 CONFRONTO DEL MODELLO DEI MIX DEI GAS DI SCARICO
CON ALTRI MODELLI PRESENTI IN LETTERATURA ..................... Pag. 264
10.5 EFFETTO DI UN ERRORE NEL CALCOLO DELLE PORTATE
SULLA RICOSTRUZIONE DEL RAPPORTO A/F ............................... Pag. 267
VI
Introduzione
INTRODUZIONE
La progettazione dei motori endotermici a combustione interna ha da sempre suscitato
interesse e curiosità per la complessità dei fenomeni fisico-ingegneristici che racchiude in sé.
Negli ultimi anni l’attività di sviluppo e analisi si è notevolmente complicata, dovendo
affrontare, fra le altre cose, problemi connessi alle emissioni acustiche e inquinanti. Queste
peculiarità hanno portato ad abbandonare il vecchio approccio di progettazione, sostanzialmente
semi-empirico, per rivalutare in parte quello analitico computazionale. Benché i test sperimentali
siano essenziali e decisivi per poter definire compiutamente le capacità di un qualsiasi sistema e
in particolare di un motore, il loro costo molto spesso ne limita la realizzazione. Tale costo può
essere notevolmente ridotto nel caso sia possibile disporre di modelli matematici, basati sui
fenomeni fisici che accadono all’interno del motore stesso e simulabili con l’ausilio di un
calcolatore. Lo scopo è quello di ottenere, tramite modelli, informazioni sull’andamento
qualitativo delle grandezze fondamentali. Le conoscenze acquisite risultano poi molto utili al
momento delle prove al banco. Ecco allora la necessità di creare un modello che dia indicazioni
sia sul comportamento del motore, che per il supporto delle prove sperimentali.
Obiettivo della presente tesi è proprio lo sviluppo di un modello termodinamico di un
motore a combustione interna, versatile ed adattabile ad ogni tipo di motore, sia per quanto
riguarda la modalità di combustione (diesel o benzina), sia per quanto riguarda la geometria e le
dimensioni caratteristiche (compreso il numero dei cilindri). Il modello simula le principali
fenomenologie connesse al funzionamento di un motore endotermico alternativo, fornendo un
supporto alle prove sperimentali.
Le applicazioni legate a questa attività sono molteplici, prima fra tutte l’approfondimento del
comportamento del motore completo, al fine di diagnosticarne il funzionamento. Il software
utilizzato per creare il modello è SIMULINK, il noto toolbox di Matlab®, dedicato alla
modellazione, alla simulazione e all’analisi dei sistemi dinamici. La modularità offerta dal
programma SIMULINK è risultata particolarmente efficace, in quanto è stato possibile creare
una libreria di blocchi da cui prendere gli elementi necessari per la simulazione di motori diversi
da quello su cui è basato il modello.
A. Rosetti – Tesi di Dottorato in “Ingegneria delle Macchine e dei Sistemi Energetici”
I
Introduzione
La presente tesi si sviluppa in tre parti:
•
la prima sezione è dedicata alla costruzione di un modello termofluidodinamico
(implementato in ambiente SIMULINK) di un motore endotermico alternativo;
•
la seconda parte si occupa dell’applicazione del modello a un motore a sei cilindri a V
VW VR6 3.2 GDI;
•
la terza sezione è centrata sull’applicazione del modello a un motore FIAT FIRE 1.2 per
lo studio e l’approfondimento del mix dei gas di scarico.
Le tematiche trattate richiedono sia analisi teoriche sia indagini sperimentali: queste ultime sono
state svolte attraverso prove al banco eseguite sullo specifico motore oggetto dello studio, quindi
in parte nelle sale prove della Magneti Marelli e in parte nella sala prova del dipartimento
D.I.E.M. Sezione Macchine.
Nel primo capitolo viene fatta un’introduzione sui motori a combustione interna.
Nel secondo capitolo si analizzano le tecniche per la rappresentazione dei sistemi mediante
modelli matematici, i tipi di identificazione e quale può essere il processo di identificazione dei
parametri incogniti in un modello.
Nel terzo capitolo vengono discusse le equazioni che si trovano alla base del modello
implementato in SIMULINK, analizzando equazioni, ipotesi e semplificazioni che caratterizzano
il modello e i risultati ottenibili durante le simulazioni.
Il quarto capitolo inizia la seconda parte della tesi e tratta l’applicazione ad un motore VW VR6
3.2 GDi del modello sviluppato nel capitolo 3, descrivendo in particolare il motore, i segnali
acquisiti e le problematiche connesse con l’acquisizione della pressione nel cilindro.
Nel capitolo 5 e 6 si analizzano l’implementazione in SIMULINK e il confronto fra i risultati
delle simulazioni e i dati sperimentali.
Il capitolo 7 inizia la terza parte della tesi e la descrizione del motore FIAT FIRE 1.2 e come
viene impostata la sua modellazione in SIMULINK.
Nel capitolo 8 si descrive la modellazione della sonda lambda e la sua dinamica.
Il capitolo 9 e 10 trattano il modello dei mix di scarico e la sua inversione, con la ricostruzione
dell’indice lambda ed i suoi limiti.
II
Il motore a combustione interna
Capitolo 1
IL MOTORE A COMBUSIOTNE
INTERNA
1.1 Il motore a combustione interna
I motori a combustione interna sono macchine termiche motrici a funzionamento ciclico
preposte alla conversione, in lavoro meccanico, dell’energia termica che si sviluppa, bruciando
combustibile. Nei motori ad accensione comandata (motori a ciclo Otto) la miscela di aria e vapori
di benzina viene accesa da una scintilla fatta scoccare tra gli elettrodi di una candela, e la
combustione che ne deriva può essere considerata, idealmente, a volume costante. Per quanto
riguarda i motori ad accensione per compressione (motori a ciclo Diesel) l’accensione della miscela
avviene spontaneamente quando si raggiungono determinate condizioni di pressione e temperatura; si
realizza così una combustione, idealmente, a pressione costante. Nei motori ad accensione
comandata, la potenza erogata viene controllata variando la massa di miscela aria-benzina aspirata
dai cilindri; per problemi legati alla detonazione e alle emissioni inquinanti è importante mantenere il
rapporto aria combustibile costante e prossimo al valore stechiometrico. Tale regolazione si effettua
agendo, attraverso il pedale dell’acceleratore, sulla posizione angolare del corpo farfallato in modo da
parzializzare l’ingresso di aria nei cilindri; nei motori ad iniezione elettronica, la quantità di benzina
ottimale viene calcolata dalla centralina utilizzando le informazioni provenienti da vari sensori e
introdotta, attraverso gli iniettori, nel condotto di aspirazione (single point) o nelle vicinanze delle
valvole di aspirazione (multi point).
Per un funzionamento ottimale occorre pertanto tenere sotto controllo i seguenti parametri:
•
quantità di carburante da iniettare (quindi la durata dell’iniezione)
•
istante di iniezione
•
anticipo di accensione
•
la quantità di aria supplementare nelle condizioni di funzionamento al minimo
In particolari condizioni si può considerare ulteriormente la quantità di aria supplementare nelle
condizioni di funzionamento al minimo.
1
Capitolo 1
Il controllo di queste variabili viene realizzato dalla centralina sulla base di opportune strategie,
volte a:
•
minimizzare le emissioni inquinanti e il consumo di carburante
•
assicurare una buona guidabilità, mantenere il minimo motore costante anche a seguito di
improvvise richieste di potenza da parte di attuatori ausiliari (per esempio condizionatore e
servosterzo.), ecc.
1.2 La centralina elettronica
E’ un vero e proprio microcalcolatore che, in base a una serie di istruzioni in esso
memorizzate (la cosiddetta mappatura) e alle informazioni ricevute dai vari sensori, è in grado di
controllare le diverse funzioni del motore e della vettura. Inizialmente le centraline elettroniche
sono state utilizzate soprattutto per determinare l’anticipo d’accensione e la quantità di benzina
iniettata (iniezione). Con lo sviluppo delle moderne tecnologie e con le sempre maggiori
richieste di strategie di gestione del motore mirate alla riduzione degli inquinanti e
all’ottimizzazione delle prestazioni, si è arrivati ad una gestione completa del motore.
Oggigiorno una sola centralina è utilizzata per accensione e iniezione: regola i tempi di
iniezione, gli anticipi di accensione, l’avviamento a freddo e l’arricchimento in accelerazione, il
regime di minimo, il cut off , il limite di fuorigiri, la rotazione del corpo farfallato (DBW), il
controllo della trazione (TCS), la diagnostica, ecc.
Figura 1.1 – Esempio di schema dell’impianto di iniezione/accensione.
2
Figura 1.2 - Esempio di centralina.
Normalmente in vettura oltre al tipo precedente, esistono altre centraline adibite alla gestione
delle funzioni ausiliari quali il sistema antibloccaggio dei freni (ABS), degli airbag, delle
sospensioni attive, del climatizzatore e di tutto ciò che necessita di un controllo di tipo
elettronico.
Il funzionamento si basa, in genere, su mappature: la quantità di combustibile da iniettare è
determinata in funzione della velocità di rotazione del motore e della pressione nel collettore
misurate da sensori. Naturalmente le mappe sono sperimentali. Sono create acquisendo dati in
sala prove, validate da collaudi al banco e in vettura. Questa metodologia di gestire il
comportamento del motore e della vettura attraverso strategie basate su mappe presenta
problematiche legate a un numero fitto di punti di calibrazione (si arriva anche a 12.000), a tal
punto che a volte che è impensabile farlo al banco e, soprattutto, senza accettare delle
approssimazioni. Nasce quindi in parallelo la determinazione delle mappe con l’ausilio della
statistica. Si determinano i valori delle grandezze fisiche da mappare in determinati punti di
funzionamento del motore, estrapolando statisticamente i valori nei restanti. Il futuro, già
iniziato, vedrà la gestione delle funzioni, da parte delle centraline, non tramite mappe, bensì con
modelli realizzati conoscendo i fenomeni fisici che li caratterizzano.
1.3 Esigenze di diagnosi in un M.C.I.
L’adozione da parte della Comunità Europea di limiti sempre più restrittivi sulle
emissioni inquinanti ha obbligato le case costruttrici di autoveicoli a utilizzare oltre ai soliti
strumenti essenziali per contenere gli inquinanti, come il catalizzatore trivalente, anche
3
Capitolo 1
particolari strategie di controllo e diagnosi di malfunzionamenti. Tali strategie devono essere
implementate in centralina attraverso algoritmi che, ciclicamente, controllino i vari componenti
legati alla produzione di emissioni inquinanti cercando di rilevare la presenza di anomalie di
funzionamento o di guasti. Le funzioni più importanti di un sistema di diagnosi e identificazione
di malfunzionamenti possono essere così riassunte:
•
Detonazione: in molti veicoli si utilizza un’accelerometro, montato sulla testata, che invia
un segnale in centralina relativo alle vibrazioni del motore; in presenza di detonazione il
segnale presenta ampiezza e frequenza tali da permettere l’identificazione della
combustione anomala.
•
Catalizzatore: per monitorarne il corretto funzionamento si utilizzano due sonde lambda
(λ ) , una a monte e una a valle del catalizzatore stesso; dal confronto dei segnali è
possibile trarre informazioni sul suo funzionamento.
•
Misfire: è necessario poter diagnosticare le eventuali mancate combustioni con estrema
affidabilità in tutte le condizioni di funzionamento.
1.4 Inquinamento e sistemi OBD
1.4.1 Gli inquinanti
Negli ultimi anni si è diffusa a livello mondiale l’attenzione verso le problematiche
relative alla salvaguardia dell’ambiente e al contenimento delle emissioni inquinanti. Tutto ciò
non poteva far altro che coinvolgere il mondo automobilistico; le varie case costruttrici sono
obbligate, per legge, a garantire che le emissioni dei veicoli, immessi sul mercato, siano
contenute entro i limiti previsti. La più completa e avanzata legislazione in materia di
contenimento delle emissioni spetta allo Stato della California; l’organismo preposto allo scopo
è il C.A.R.B. (California Air Resource Board), il quale ha stabilito che, dall’anno 2000, siano
montate su tutte le vetture apparecchiature in grado di diagnosticare “on board” eventuali guasti
o malfunzionamenti dei componenti che rientrino, direttamente o indirettamente, nel controllo
del livello di inquinanti. Tali normative, che vanno sotto il nome di OBD II (On Board
Diagnostic II), sono state poi recepite dall’E.P.A. (Enviromental Protection Agency) che le ha
estese a tutte gli Stati Uniti. Successivamente la Comunità Europea ha assimilato queste
direttive, quindi anche le case produttrici Europee hanno dovuto adeguare i loro prodotti per
poterne ottenere l’omologazione. Da ciò si capisce come la diagnostica divenga di importanza
strategica anche per il mercato europeo.
Iniziamo a trattare questa complessa problematica partendo dalla formazione degli inquinanti
all’interno del motore.
La combustione di una miscela aria-carburante non avviene mai in modo perfetto. Per tale ciò si
creano dei prodotti della combustione definiti “inquinanti”, quali il monossido di carbonio (CO),
gli ossidi di azoto (NOx) e gli idrocarburi incombusti (HC). A questi si possono aggiungere i
4
residui carboniosi, il benzene, l’ammoniaca e gli ossidi di zolfo (SOx). Con la messa al bando
della “benzina rossa” addittivata di piombo tetraetile, il problema degli ossidi di piombo è stato
eliminato.
Il monossido di carbonio si forma quando la reazione di combustione avviene in carenza di
ossigeno; questa situazione si può creare o per cattiva dispersione del combustibile nel
comburente oppure quando si usano “miscele grasse”. Le tipiche situazioni in cui si produce
molto CO sono: all’avviamento (in cui le basse temperature impediscono la completa
evaporazione del combustibile e non si hanno quindi delle combustioni complete) e a basso
numero di giri (la scarsa turbolenza dell’aria non permette un elevato grado di miscelazione
combustibile-comburente).
Gli idrocarburi incombusti sono sempre presenti nei gas di scarico in tutte le condizioni di
funzionamento del motore. La loro concentrazione assume valori particolarmente elevati quando
il motore funziona in condizioni di miscela grassa. Anche nelle normali condizioni di
funzionamento si nota la presenza di HC, dovuta ad una non perfetta combustione dello strato
aderente alle pareti dei cilindri. Su questo tipo di emissioni influiscono anche: l’incrocio di
apertura delle valvole di aspirazione e scarico, l’incrostazione delle candele, la dosatura della
miscela e la presenza di mancate combustioni (misfiring).
L’azoto è l’elemento presente in percentuale maggiore nell’aria; essendo un gas inerte, non
partecipa alla combustione e quindi lo si ritrova tale e quale allo scarico. Però, in particolari
condizioni, l’azoto può ossidarsi secondo due reazioni che portano alla formazione di NO e NO2.
Sperimentalmente si è visto che questi ossidi si formano in condizioni di pressione e, soprattutto,
temperatura elevata; il fenomeno è accentuato in condizioni di miscela magra.
1.4.2 Effetti sull’uomo e sull’ambiente
Analizziamo ora gli effetti degli inquinanti sull’organismo umano e sull’ambiente.
Monossido di carbonio
La tossicità dell’ossido di carbonio è causato principalmente dal fatto che esso si
combina in maniera irreversibile con l’emoglobina del sangue; al momento della combinazione
prende il sopravvento sull’ossigeno. Pertanto il CO si può accumulare nel sangue pur non
essendo presente nell’ambiente in elevate concentrazioni. A seguito della combinazione si forma
la Carbossiemoglobina (COHb), che impedisce l’ossigenazione dei tessuti provocando, anche
con quantitativi ridotti, seri problemi alla salute e addirittura la morte.
Idrocarburi incombusti
In particolari condizioni atmosferiche gli idrocarburi incombusti danno luogo a reazioni
chimiche che producono perossidi e aldeidi di odore sgradevole, irritanti e nocivi per la salute
umana e vegetale. Tra gli HC si trovano spesso particelle di benzoprene; queste vengono inalate
5
Capitolo 1
direttamente nei polmoni e costituiscono, insieme al fumo da sigaretta, una delle cause principali
del diffondersi dei tumori polmonari.
Ossidi di azoto
Sono tra i maggiori responsabili dell’inquinamento dell’aria. Questi composti rimangono
sospesi nell’atmosfera per 3-4 giorni dopo di che, legandosi al vapor d’acqua, precipitano al
suolo sotto forma di nitrati. Alcuni esperimenti, effettuati sugli animali, hanno rivelato una
tossicità a livello polmonare con possibilità di edemi mortali; si sono rilevati anche effetti sul
sistema nervoso centrale col manifestarsi di convulsioni e paralisi. Nonostante non vengano
quasi mai raggiunte concentrazioni pericolose si considerano gli NOx responsabili dell’aumento
delle infezioni respiratorie e dell’aggravamento dei fenomeni asmatici che si verificano nei
centri con alto grado di inquinamento.
1.4.3 Tecniche per l’abbattimento degli inquinanti
L’obiettivo del controllo e della riduzione degli inquinanti nei gas di scarico è stato
affrontato su due linee: la prima, relativa a interventi sulla struttura del motore per ottimizzare la
combustione e ridurre le emissioni, la seconda, relativa al trattamento dei fumi di scarico al fine
di convertire le sostanze inquinanti in altre non nocive o, almeno, meno nocive.
Figura 1.3 – Concentrazioni di inquinanti al variare
del rapporto aria/combustibile.
Le modifiche che possono essere apportate al motore e alle variabili di combustione non sono,
attualmente, sufficienti ad abbassare il livello di emissioni fino al limite stabilito dalla legge.
6
Inoltre le possibili contromisure atte ad abbassare un particolare tipo di inquinante, spesso
provocano un aumento delle emissioni delle altre famiglie (vedi fig. 1.3); ne consegue che le
sostanze nocive considerate non possono essere eliminate tutte contemporaneamente.
Quello che si cerca di fare è ottimizzare la combustione, al fine di ridurre al minimo le emissioni,
senza però penalizzare troppo le prestazioni e i comportamenti dell’intera vettura.
Nell’intervenire sul motore è necessario controllare tutte quelle variabili operative che
influenzano le emissioni inquinanti. Senza entrare troppo nello specifico possiamo dire che gli
elementi intorno a cui si è concentrato lo studio sono: il rapporto di miscela, l’istante di
accensione, la contropressione allo scarico, la riduzione degli attriti, la geometria della camera di
combustione, il rapporto di compressione e la fasatura.
Quando il problema delle emissioni inquinanti venne alla ribalta e furono emanate le prime leggi
(California 1959), era ancora possibile agire solo sui parametri sopra elencati per far sì che i
valori rientrassero nei limiti; in seguito la normativa è divenuta sempre più restrittiva e questa
tipologia di intervento, da sola, è risultata insufficiente. Fu così che vennero introdotti dei sistemi
che non intervenivano più sulla causa della formazione degli inquinanti ma operavano una
riduzione delle emissioni a valle del motore; nacquero così il convertitore catalitico e il sistema
di ricircolo dei gas di scarico (EGR). In seguito si è posta l’attenzione sulle emissioni globali del
veicolo interessando, così, le perdite per evaporazione del carburante dal serbatoio e la fuga di
gas dal carter; si è così imposto che il veicolo “inquinasse”, entro i limiti concessi, considerando
tutte le sue emissioni e non più solo quelle che fuoriuscivano attraverso lo scarico del motore.
Attualmente il problema delle evaporazioni viene risolto utilizzando un circuito anti-evaporativo
dotato di un filtro a carbone attivo (canister); tale sistema raccoglie i vapori e li "intrappola"
all'interno di un filtro per poi rilasciarli e bruciarli in camera di combustione durante il
funzionamento del motore.
Catalizzatore
Sviluppato negli Stati Uniti all’inizio degli anni ’70 e poi diffuso in tutto il mondo, il
catalizzatore è il principale strumento per l’abbattimento delle tre le famiglie di inquinanti.
Senza entrare troppo nei dettagli possiamo considerare il convertitore catalitico come un
dispositivo atto a realizzare delle reazioni chimiche che permettono di trasformare gli inquinanti in
un fluido “pulito”; tale risultato viene ottenuto attraverso l’ossidazione del CO e degli HC e la
riduzione degli NOx. Queste trasformazioni sono rese possibili dalla presenza di elementi
catalizzatori; in particolare si usa il rodio per la riduzione e il platino o il palladio per l’ossidazione.
Occorre precisare che il catalizzatore raggiunge la massima efficienza quando la combustione
avviene con miscela prossima al rapporto stechiometrico, se ciò non accade si avrà un
abbattimento non sufficiente di almeno una famiglia di inquinanti. Infatti un eccesso di ossigeno
inibisce l’effetto del rodio e quindi non permette la riduzione degli NOx mentre una sua carenza
blocca la reazione di ossidazione. Pertanto risulta fondamentale controllare la composizione dei
fumi di scarico (utilizzo della sonda λ) e agire sulla quantità di combustibile da iniettare.
7
Capitolo 1
E.G.R.
Il ricircolo dei gas di scarico (Exhaust Gas Recirculation) è un metodo per ridurre le emissioni
degli ossidi di azoto, basato sugli effetti della diluizione della carica di aria “fresca” aspirata dal
motore. Questo metodo riduce la produzione degli NOx mentre lascia pressoché inalterati i
valori degli HC e CO.
Il gas esausto, rimesso in circolo a monte della camera di combustione, ha lo scopo di ridurre
la temperatura di combustione, visto che la maggiore formazione degli ossidi di azoto è legata
proprio all’aumento di questo parametro. Esistono due tipi di ricircolo: esterno, in cui i gas
combusti vengono convogliati verso il condotto di aspirazione, e interno, in cui il ricircolo
avviene durante la fase di incrocio delle valvole.
L’EGR interno è sempre presente in quanto una frazione dei gas combusti rimane intrappolata
nella camera di combustione e quindi va a miscelarsi con la carica fresca aspirata. Inoltre è
possibile creare un ulteriore EGR interno regolando opportunamente la fasatura del motore;
così facendo si ha, in prossimità della fine della fase di scarico, la contemporanea apertura
delle valvole di scarico e di aspirazione permettendo così ad una frazione dei gas di scarico di
“fondersi” con la carica fresca proveniente dall’esterno. Purtroppo l’incrocio non può essere
aumentato a piacere pena uno scadimento delle prestazioni del motore; i problemi che più
comunemente insorgono sono: instabilità della combustione, possibilità di misfire e aumento
della produzione degli HC. Poiché il solo ricircolo interno non è sufficiente a ridurre la
produzione degli NOx per poter così rientrare nelle soglie fissate dalla legge è necessario
affidarsi anche a quello esterno.
L’EGR esterno ricircola dal collettore di aspirazione a quello di scarico, attraverso un condotto,
una parte significativa dei gas di scarico che vanno poi a miscelarsi all’aria aspirata dall’esterno.
In base alla quantità di gas ricircolata è possibile ridurre le emissioni di ossidi di azoto di oltre il
60% anche se in questi casi tendono ad aumentare sia la produzione di idrocarburi incombusti
che il consumo di carburante; se invece si mantengono percentuali intorno al 10-15% non si
hanno incrementi rilevanti di consumi.
Il massimo valore dell’EGR è limitato dall’incremento delle emissioni di HC, dall’aumento del
consumo e dalla “ruvidità” del motore. Durante il funzionamento del motore si hanno delle situazioni in
cui il sistema non entra in azione: al minimo, in cui il basso carico non permette la formazione degli
NOx e in fase di pieno carico, in cui la miscela grassa impegna tutto l’ossigeno per far avvenire la
combustione.
In passato il ricircolo dei gas esausti era principalmente controllato da sistemi meccanici che
regolavano la quantità in ricircolo in funzione della posizione della valvola a farfalla, della
pressione nel collettore di aspirazione e della contropressione allo scarico. Ovviamente una
regolazione di questo genere è imprecisa, ragion per cui ora il controllo viene svolto in maniera
elettronica.
Sistema antievaporativo con Canister
Questo sistema, come detto in precedenza, serve per evitare che i vapori di carburante si
disperdano nell’atmosfera; questi vapori si generano sia a veicolo fermo ad esempio (riscaldamento
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del carburante ad opera del calore solare che investe la vettura) sia in movimento (riscaldamento del
combustibile nel circuito di alimentazione degli iniettori).
Il serbatoio del carburante, a seguito dell’evaporazione, va in pressione e quindi, per
preservarne l’integrità, è necessaria una valvola di sfogo; i vapori che fuoriescono non
possono essere usati direttamente in camera di combustione in quanto non solo
creerebbero rapporti di miscela di entità sconosciuta ma, se venissero inviati a motore
fermo, non accadrebbe nulla. Risulta quindi necessario convogliare detti vapori verso un
filtro supplementare: il canister; questi è costituito da un filtro a carboni attivi e il vapore
di benzina rimane intrappolato all'interno dei micropori della matrice grafitica. Durante
il funzionamento del motore, la centralina provvede al lavaggio del canister mettendolo
in comunicazione con il collettore di aspirazione; la depressione creata permette il
miscelamento dell’aria con il carburante. In questa situazione il controllo dell’iniezione
diventa critico in quanto non è nota la portata di combustibile proveniente dal canister;
per questo motivo si deve programmare la centralina in modo tale da evitare lo
svuotamento nelle fasi di minima richiesta di combustibile (si ha la massima incidenza
percentuale dei vapori sulla quantità iniettata). Il programma di centralina inibisce il
lavaggio durante tutte quelle fasi in cui sia la velocità angolare che la pressione di
collettore sono inferiori ad un certo valore limite.
1.4.4 La normativa OBD II negli Stati Uniti
La storia dei sistemi di diagnostica "on board", gli OBD, ha inizio nel 1988 quando lo
Stato della California impose ai costruttori l'implementazione in centralina di programmi in
grado di monitorare il corretto funzionamento della sonda lambda e del catalizzatore e di
avvertire in caso di loro malfunzionamenti. Negli anni successivi il decreto venne esteso a tutti
gli Stati Uniti e, successivamente, arrivò in Europa. Nel 1997 è entrata in vigore la normativa
OBD II la quale allarga il campo di azione del precedente sistema di diagnostica includendo tutti
quei componenti che, non lavorando correttamente, possono provocare un aumento delle
emissioni inquinanti. La normativa definisce un componente o un sistema "malfunzionante"
quando le emissioni del veicolo superano un determinato limite; quando ciò accade si accende
una spia nel cruscotto detta MIL (Malfunction Indicator Light), e si attiva un programma che
blocca il normale funzionamento della vettura e obbliga il conducente a un immediato controllo.
E' previsto, inoltre, che la centralina sia in grado di dare informazioni dettagliate sui guasti
presenti in modo da agevolare il compito dei tecnici riparatori; a tal proposito è stato assunto un
unico standard per i singoli codici di guasto nelle diverse vetture. Una volta riparato il guasto
dovranno ovviamente sparire dalla memoria della centralina tutti i codici attivati dall'avaria. Per
poter realizzare questo nuovo sistema di diagnostica non sono, in generale, necessari altri sensori
oltre quelli solitamente già presenti; basta modificare i programmi della centralina ed,
eventualmente, aumentarne la capacità di calcolo.
9
Capitolo 1
Per poter rendere affidabile il programma di diagnosi è necessario prevedere degli algoritmi che
controllino le azioni del sistema stesso; infatti c'è sempre la possibilità che si possano verificare
due tipologie di errore: la mancata rilevazione di un guasto, che può portare alla rottura del
componente, oppure la rilevazione di un guasto inesistente, che invece blocca la vettura senza
che ciò sia necessario. Il programma di supervisione prevede che la MIL si accenda solo se uno
stesso malfunzionamento si presenta per due cicli consecutivi dove, per ciclo, si intende la fase
che va dall'accensione del motore fino al suo spegnimento.
La normativa prevede due tipi di prove di controllo: la FTP (Federal Test Procedure) e la I/M
(Inspection and Maintenance). La prova FTP ha lo scopo di verificare che la vettura non superi i
limiti antinquinamento previsti dalla legge mentre la prova I/M (Inspection and Maintenance)
viene effettuata dopo aver percorso 100000 miglia (160934 km) al fine di valutare lo "stato di
salute"sia del sistema di abbattimento delle emissioni che del sistema di diagnostica.
Vediamo ora quali sono i componenti che devono essere monitorati secondo la normativa OBD
II, analizzando in dettaglio sia i criteri per la determinazione del malfunzionamento sia la
tempistica di avviso del conducente:
Catalizzatore
I costruttori devono prevedere un sistema di controllo sulla marmitta catalitica al fine
di valutarne la capacità di conversione; allo stato attuale della normativa sono esentati da
questo controllo i motori diesel.
Criteri per la determinazione di malfunzionamento: il catalizzatore è considerato
malfunzionante quando si verifica una delle seguenti situazioni: l'emissione di HC supera la
soglia stabilita per il tipo di veicolo considerato oppure l'efficienza di conversione, valutata su un
ciclo FTP, scende sotto il 50%. Per quanto riguarda il primo criterio bisogna distinguere tra i vari
tipi di veicoli infatti esistono vetture LEV (Low Emission Vehicles), TLEV (Transictional LEV)
e ULEV (Ultra LEV); per i TLEV la soglia è fissata su 2 volte il limite FTP HC più le emissioni
di un test effettuato con un catalizzatore che ha percorso 4000 miglia mentre per i LEV e i
ULEV la soglia è, rispettivamente, 2.5 e 3 volte il limite FTP HC più l'emissione di cui sopra. Ai
costruttori è richiesto, inoltre, di introdurre questo sistema su una percentuale crescente di vetture a
seconda dell'anno di produzione: 20% per i modelli del '98, del 40% per quelli del '99, 60% per quelli
del 2000, 80% per quelli del 2001 e infine il 100% dal 2002 in poi. Per i modelli del '94 e '95 i
costruttori devono monitorare la parte frontale del catalizzatore ed, eventualmente, la parte restante;
qualunque sia il metodo scelto si deve rilevare un malfunzionamento quando l'efficienza scende sotto
il 60%. L'efficienza viene determinata in un test in stazionario confrontando il livello di HC
contenuto nelle emissioni a valle del catalizzatore con quelle rilevate all'interno del catalizzatore.
Accensione della MIL e attivazione dei codici di guasto: generalmente il sistema si deve
attivare non più tardi della fine ciclo successivo, alla prima rilevazione di guasto, se questo
continua a permanere. Per i catalizzatori in cui si controlla l'efficienza di conversione, il
sistema deve effettuare due controlli consecutivi prima di evidenziare il problema; se
l'efficienza rimane sotto il limite per tre controlli successivi il sistema deve entrare in
azione.
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Sistema di riscaldamento del catalizzatore
Il catalizzatore, per poter funzionare in modo adeguato, deve trovarsi ad una temperatura
di almeno 250°C. Questo controllo deve essere effettuato insieme al controllo del catalizzatore.
Criteri per la determinazione di malfunzionamento: il sistema è malfunzionante quando
non riesce a raggiungere la temperatura di regime entro un certo tempo prefissato. Il tempo
viene determinato imponendo che le emissioni allo scarico, a regime termico, non superino
di 1.5 volte quelle fissate dal ciclo FTP.
Accensione della MIL e attivazione dei codici di guasto: generalmente il sistema si deve
attivare non più tardi della fine ciclo successivo, alla prima rilevazione di guasto, se questo
continua a permanere.
Misfire
Come noto con il termine “misfire” si intende una mancata accensione all’interno del
cilindro. E’ necessario diagnosticare i misfire per ridurre i problemi di emissioni inquinanti
correlati e evitare perdite di prestazioni. Sarà necessario allora in centralina un sistema di
diagnosi di mancate accensioni. Il sistema deve rilevare il cilindro specifico in cui si è verificato
l’eventuale misfire; in caso di mancata accensione multipla il sistema deve essere in grado di
rilevare in quali cilindri sta accadendo.
Criteri per la determinazione di malfunzionamento: la rilevazione del guasto deve essere
effettuata valutando la percentuale di misfire, rispetto al numero totale di accensioni, in due
situazioni diverse:
a) su una finestra di 200 cicli, per evitare un eccessivo riscaldamento del catalizzatore che
potrebbe danneggiarlo irreversibilmente.
b) su una di 1000 cicli per evitare che le emissioni superino di 1.5 volte il limite del ciclo FTP.
Il campo di funzionamento, in cui effettuare il controllo, è quello relativo all’area di
funzionamento del motore in termini di giri e farfalla, dove viene prodotta coppia positiva.
Quando il sistema rileva un livello di misfire superiore alla soglia, la centralina deve
memorizzare la velocità angolare e la coppia in cui accade il fenomeno; questo serve per poter
confrontare tra di loro i vari punti di funzionamento in cui si verificano misfire e permettere
l'attivazione dei codici di guasto (due punti sono considerati simili dalla procedura se le
velocità non differiscono più di 375 rpm e le coppie del 20%).
A partire dai modelli prodotti dal 1997 i costruttori sono obbligati a impiegare il sistema di
monitoraggio dei misfire; partendo da tale data l'introduzione è così distribuita: su almeno il 50%
dei veicoli prodotti nel '97, sul 75% nel 2000, sul 90% nel 2001 e, infine, sul 100% dal 2002 in
poi.
Accensione della MIL e attivazione dei codici di guasto: in questo caso è necessario
considerare separatamente i casi a) e b), visti al punto precedente.
Caso a): ogni qualvolta il livello di misfire supera il limite stabilito si deve attivare un codice
temporaneo e la MIL deve lampeggiare; durante l'esecuzione del programma di guasto la MIL
11
Capitolo 1
deve continuare a lampeggiare a ogni misfire. Se, nel successivo ciclo con le medesime
caratteristiche, la situazione si ripresenta, si deve attivare il codice di guasto definitivo e la
MIL deve rimanere accesa finché non cessano i misfire (cioè finchè non si interviene per
eliminare il problema). In tutti quei veicoli provvisti di blocco del carburante e di un controllo
"di default" dell'iniezione, necessari per impedire l'alimentazione durante i misfire, la MIL non
si deve accendere. Si accenderà solo se, dopo questa prima precauzione, il fenomeno rimane.
Caso b): in questo caso il codice temporaneo si deve attivare solo dopo che il livello di misfire
viene superato per la quarta volta all'interno dello stesso ciclo. Il codice definitivo si attiva
solo quando si rileva, nel ciclo simile successivo, il superamento del limite per altre quattro
volte. Qualora il superamento venga rilevato nei 1000 cicli immediatamente successivi
all'accensione del motore, il codice temporaneo si deve attivare immediatamente.
Mancate combustioni per motori diesel
A partire dai modelli prodotti nel 1998 il sistema di diagnostica dei motori diesel
deve essere in grado di rilevare le mancate combustioni in uno o più cilindri. Inoltre, senza
aggiungere alcun componente, il sistema deve essere in grado di indicare in quale, o in quali
cilindri non si stanno rilevando combustioni.
Criteri per la determinazione di malfunzionamento: un cilindro è considerato malfunzionante
quando non si rileva alcuna combustione.
Accensione della MIL e attivazione dei codici di guasto: rilevato un misfire, il sistema si deve
attivare non più tardi della fine del ciclo successivo se il fenomeno permane.
Sistema antievaporativo
La normativa chiede che sia verificata sia l'integrità del sistema di raccolta dei vapori di
combustibile che il suo corretto funzionamento.
Criteri per la determinazione di malfunzionamento: il sistema non funziona correttamente
quando o non si rileva alcun flusso oppure si ha una fuga di vapori di intensità maggiore, o
uguale, alla perdita causata da un foro di diametro pari a 0.04 pollici (1.106 mm).
A partire dal 2000 i costruttori devono utilizzare questo sistema di diagnostica su almeno il 20%
delle vetture prodotte; la percentuale passa al 40% nel 2001, al 70% nel 2002 e, infine, al 100%
dal 2003 in poi.
Accensione della MIL e attivazione dei codici di guasto: rilevato un malfunzionamento, il
sistema si deve attivare non più tardi della fine del ciclo successivo, se il fenomeno permane.
Sistema di aria secondaria
I veicoli equipaggiati con qualsiasi sistema di trasporto di aria secondario devono
monitorare sia il sistema di trasporto stesso che la valvola di comando.
Criteri per la determinazione di malfunzionamento: il sistema non funziona quando il flusso
rilevato è inferiore al valore minimo, fissato dal costruttore, per il quale si ha un livello di
emissioni inquinanti che superi di 1.5 volte quello del ciclo FTP standard
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Sistema per l'aria condizionata
Il sistema deve controllare che non ci siano perdite di fluido refrigerante in quanto questo va
a intaccare la fascia di ozono. Tutti i veicoli prodotti dal 1996 in poi che utilizzano fluidi privi di CFC
(CloroFluoroCarburi) sono esentati da questo controllo.
Criteri per la determinazione di malfunzionamento: i singoli costruttori devono mettere a
punto delle strategie che l'Executive Officer deve approvare.
Sensore per la rilevazione dell’ossigeno (sonda λ)
Premesso che le vetture montano due sensori di questo tipo: uno primario, di tipo
isterico, per il controllo del catalizzatore e uno secondario, di tipo lineare, per la diagnosi e/o
il fuel trim (dispositivo correzione invecchiamento). Per quanto riguarda il sensore primario,
il sistema deve controllare il voltaggio del segnale in uscita, la velocità di risposta e ogni
altro parametro che può avere effetti importanti sul livello di emissioni inquinanti. Per il
sensore secondario il voltaggio e/o la velocità di risposta. Con velocità di risposta si intende
il tempo necessario, al sensore, per evidenziare l’avvenuto cambiamento del rapporto di
miscela nella combustione (da magro a grasso e viceversa).
Criteri per la determinazione di malfunzionamento: il sensore non funziona correttamente
quando il voltaggio, il tempo di risposta o uno degli altri parametri controllati supera un valore
di soglia fissato dal costruttore. Tale valore viene fissato in modo che non venga superato un
livello di emissioni inquinanti pari ad 1.5 volte quello del ciclo FTP.
Per quanto riguarda il sensore primario, esso va monitorato dalla fine della fase di avviamento
fino al closed-loop (attivazione della strategia di controllo in catena chiusa). Per quello
secondario, qualunque sia il suo uso, sarà il costruttore a stabilire delle strategie di controllo.
EGR
La centralina deve monitorare l’entità del flusso dei gas di ricircolo e verificare che
questa sia compresa entro due valori limite.
Criteri per la determinazione di malfunzionamento: si ha un funzionamento non corretto
quando accade una di queste situazioni: alcuni componenti si guastano e il sistema non lavora
più secondo le specifiche del costruttore oppure l’entità del flusso esce dai limiti fissati cosicché
le emissioni eccedano 1.5 volte quelle del ciclo FTP.
13
Capitolo 1
PCV (Positive Crankcase Ventilation)
Il PCV è il sistema di circolazione forzata dei gas contenuti nel carter. Si ha la presenza
di tali gas in quanto, durante il normale funzionamento del motore, si hanno dei trafilamenti di
miscela aria-carburante attraverso la superficie di contatto tra le fasce elastiche dei pistoni e i
cilindri (fenomeno del “blow-by”). Il compito del sistema è prelevare i gas dal carter e riportarli
nel condotto di aspirazione in modo da poterli riutilizzare; il moto avviene a seguito della
depressione che si crea all’apertura della valvola che mette in comunicazione carter e collettore
di aspirazione.
La normativa prevede l’introduzione obbligatoria di questo sistema dal 2002; come spesso
accade, l’introduzione avviene per gradi: sul 30% dei modelli prodotti nel 2002, sul 60% nel
2003 e, infine, sul 100% dal 2004 in poi.
Criteri per la determinazione di malfunzionamento: il PCV non funziona correttamente
quando non si rileva un flusso tra il carter e la valvola o tra la valvola stessa e il collettore di
aspirazione.
Termostato
In tutte le vetture in circolazione è montato un termostato che controlla la temperatura del
fluido refrigerante; nella fase di avviamento è fondamentale che tale fluido non circoli in modo da far
crescere velocemente la temperatura verso il valore di regime (a cui corrispondono le emissioni
minime). Una volta raggiunta la temperatura voluta, il fluido viene fatto circolare nella quantità
necessaria per mantenere tale valore. E’ ovvia quindi l’importanza del monitorare il termostato. Dal
2002 tutti i modelli prodotti devono essere provvisti di questo controllo.
Criteri per la determinazione di malfunzionamento: il termostato non funziona correttamente
se la temperatura del fluido refrigerante non raggiunge la temperatura fissata dal costruttore per
attivare le altre diagnostiche.
Questo controllo può essere inibito se la temperatura ambiente non raggiunge un valore minimo
imposto dal costruttore.
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I modelli matematici e la loro identificazione
Capitolo 2
I MODELLI MATEMATICI E LA
LORO IDENTIFICAZIONE
2.1 Generalità
Per ottenere il modello di un qualunque sistema fisico o concettuale è possibile darne
una descrizione mediante un linguaggio: con questo termine ci si riferisce a un sistema di
simboli (fonetici, grafici, gestuali, ecc.) che rappresentano dei concetti elementari per mezzo dei
quali, seguendo opportune regole (codificate nelle grammatiche), si possono costruire frasi di
lunghezza qualunque, così da definire concetti più complessi ed elaborati.
Anche la matematica è un linguaggio, in quanto anch’essa ammette un sistema di concetti di
base (esprimibili graficamente con simboli fonetici e ideogrammatici) ed una serie di regole che
costituiscono la grammatica (i postulati di fondazione, le regole della logica formale, nonché le
regole di grammatica del linguaggio corrente). Sono fonetici i simboli come quelli del seno (sin),
del coseno (cos), del limite (lim), ecc., e sono ideogrammatici i simboli come quello di integrale
( ∫ ), di radice ( √ ), delle quattro operazioni (+, -, :, x), ecc., cioè tutti quei simboli la cui
rappresentazione grafica è indipendente dall'espressione fonetica. Sulla base della grammatica si
possono costruire frasi di qualunque lunghezza (definizioni, enunciati di teoremi e loro
dimostrazioni, ecc.), mediante le quali è possibile passare, anche in questo caso, a concetti più
complessi ed elaborati. La differenza fondamentale tra le frasi del linguaggio corrente e quelle
del linguaggio matematico è, dunque, che, per costruire queste ultime, si richiede il rispetto, oltre
che delle normali regole di grammatica proprie del linguaggio corrente, anche delle regole della
logica formale (in particolare del principio di non contraddizione) e dei postulati di fondazione;
conseguentemente, se si assume che la nozione di vero sia equivalente a quella di conseguenza
logico-formale dei postulati, risulta garantita la correttezza non solo formale, ma anche
sostanziale delle frasi del linguaggio matematico. Perciò, si usa dire che la matematica non
costituisce soltanto un linguaggio comodo, ma, in realtà, rappresenta un linguaggio più un
ragionamento.
D’altra parte i simboli si possono considerare delle entità astratte in quanto, pur avendo una loro
consistenza fisica, non sono altro che dei supporti ai quali corrispondono, in modo del tutto
convenzionale, i concetti che costituiscono il loro significato. Ne consegue che la descrizione di
sistemi o fenomeni di qualunque tipo fatta tramite un linguaggio, essendo realizzata mediante un
15
Capitolo 2
sistema di simboli, può considerarsi una rappresentazione astratta delle entità e degli
avvenimenti stessi. Perciò, dare la descrizione di un sistema per mezzo di un qualunque
linguaggio non significa altro che fornire una rappresentazione astratta di questo sistema o, come
si suole dire, un suo modello astratto; ecco allora che descrivere un sistema fisico mediante il
linguaggio matematico significa fornire un modello astratto di tipo matematico del sistema
stesso o, più brevemente, un suo modello matematico.
Da quanto si è detto si può dunque concludere che non ha senso cercare il modello “vero” dei
fenomeni fisici (cioè la legge che li governa), perché ciò presupporrebbe che la creazione del
mondo fosse stata fatta utilizzando gli stessi strumenti matematici di cui si serve ora l’uomo
nelle sue indagini; al contrario, la matematica (e quindi anche la geometria) è un sistema di
rappresentazione costruito dall’uomo in modo del tutto arbitrario.
2.2 La rappresentazione dei sistemi mediante modelli matematici
Con la parola sistema (fisico o concettuale) si intende un insieme isolato di parti diverse,
tra loro interagenti. Naturalmente le modalità con le quali queste parti possono interagire tra di
loro possono essere le più diverse cosi, per poter determinare il modello di un sistema, non basta
indicarne le parti interagenti, ma bisogna anche precisare a quali tipi di interazioni si vuole fare
riferimento.
Se, per esempio, ciò che si vuole studiare è la caduta di un grave, può sembrare scontato che
l’interesse sia rivolto all’andamento della sua velocità o della sua accelerazione, cioè al risultato
complessivo dovuto all’interazione tra il corpo e la terra (ovvero all’attrazione gravitazionale) e
all’interazione tra l’aria e il corpo (ovvero all'attrito).
Per descrivere un sistema bisogna, dunque, definire quali sono gli aspetti che interessano del suo
comportamento complessivo, ovvero quali interazioni tra le sue parti si vogliono rappresentare.
Conseguentemente, si può dire che non esiste il modello di un motore elettrico, ma esistono tanti
modelli che descrivono i diversi aspetti (elettrico, elettromeccanico, termico, meccanico, ecc.)
del comportamento del sistema motore elettrico. Naturalmente, il fatto che spesso si parli di
modello di un motore elettrico è perché si ritiene sottinteso a quale aspetto (o a quali particolari
aspetti) del comportamento del motore elettrico ci si intende riferire.
Per tener conto di questi fatti si usa dire che a uno stesso sistema fisico si possono associare
diversi “sistemi astratti e orientati”, ciascuno dei quali descrive in maniera univoca il particolare
aspetto del sistema che interessa.
Si è già visto nel paragrafo precedente a che cosa si riferisce l’aggettivo “astratto”. Quanto
all’aggettivo “orientato” esso implica la definizione degli ingressi e delle uscite del sistema, cioè
l’individuazione delle grandezze (le uscite) che caratterizzano il particolare aspetto (del sistema)
a cui si è interessati e l'individuazione delle grandezze (gli ingressi) delle quali si vuole valutare
l'influenza sullo stesso aspetto del sistema. In altre parole gli ingressi si possono considerare la
causa e l'uscita l'effetto.
16
La definizione di un sistema astratto e orientato è il primo passo per determinare il modello
matematico del particolare aspetto che si vuole rappresentare nell’ambito di un dato sistema
fisico.
D’altra parte il modo concettualmente più semplice di associare un sistema astratto e orientato a
un dato sistema fisico consiste nel prenderne in esame l’insieme delle possibili coppie ingressouscita, analizzando cioè gli andamenti nel tempo di tutte le grandezze scelte come uscite in
funzione dei corrispondenti andamenti assegnati alle grandezze di ingresso.
In altre parole un sistema astratto e orientato può essere descritto fissando un istante di tempo t0
e considerando (per tutti i valori t>t0) un possibile andamento nel tempo dell’ingresso e il
corrispondente andamento dell’uscita; si individuano così una o più coppie di funzioni del
tempo, definite per t>t0, ciascuna delle quali prende il nome di coppia ingresso-uscita:
raccogliendo i risultati di tutti i possibili esperimenti di questo tipo si ottiene l'insieme di coppie
ingresso-uscita che definisce il sistema astratto e orientato. Questo modo di definire un sistema
astratto e orientato viene spesso indicato come “approccio ingresso-uscita” e, come è facile
capire, prescinde sia dalla natura delle grandezze in gioco, sia dai particolari meccanismi causaeffetto che stabiliscono le corrispondenze tra le grandezze stesse. Il sistema, cioè, viene
sostanzialmente interpretato come una “scatola nera”.
Naturalmente, ci si può domandare come sia possibile individuare tutte le coppie ingresso-uscita
(potenzialmente anche infinite) che definiscono uno dei possibili sistemi astratti e orientati da
associare a un dato sistema fisico. Il procedimento usato a tale scopo è detto “identificazione” e
dà come risultato un modello matematico del sistema stesso; come si vedrà nel prossimo
paragrafo, per ottenere tale modello è utile conoscere o fare delle ipotesi sul sistema in esame.
2.3 Il problema dell’identificazione
Come si è già accennato nel paragrafo precedente, identificare un sistema vuol dire
individuare tutte le coppie ingresso-uscita che definiscono uno dei sistemi astratti e orientati che
si possono associare al sistema stesso.
Il processo di identificazione viene completato non già memorizzando tutte le possibili coppie
ingresso-uscita che definiscono il sistema astratto e orientato che interessa, ma individuando
opportune procedure in grado di generare tali coppie; in genere sono appunto tali procedure che
caratterizzano i diversi metodi di identificazione.
I metodi di identificazione di un sistema si dividono in metodi di identificazione a scatola nera e
metodi di identificazione per indagine diretta.
17
Capitolo 2
2.4 Identificazione a scatola nera
Nei metodi di identificazione a scatola nera si suppone che le procedure per mezzo delle
quali si possono ricavare le coppie ingresso-uscita che definiscono il sistema astratto ed orientato
che interessa, siano fornite da relazioni matematiche parametrizzate ipotizzate a priori (per
esempio un sistema di equazioni differenziali di un certo ordine); queste relazioni parametrizzate
costituiscono il modello matematico del sistema e sono di tipo ingresso-uscita (IU) se in esse
compaiono soltanto le variabili di ingresso e di uscita, mentre sono di tipo ingresso-stato-uscita
(ISU) se, accanto a queste variabili, vengono introdotte delle variabili ausiliarie dette variabili di
stato (o, semplicemente, stati). In entrambi i casi le ipotesi fatte per la costruzione del modello
sono di tipo esclusivamente matematico e non tengono conto in alcun modo della struttura fisica
del sistema, cioè degli effettivi meccanismi causa-effetto che legano ingressi ed uscite. In
pratica, si fanno delle ipotesi sostanzialmente di tentativo (eventualmente sfruttando analogie
con altri sistemi simili) cercando di ottenere la massima precisione di rappresentazione del
sistema con la minima complicazione (principio di economicità).
La scelta della classe alla quale si può supporre appartenga il sistema dato (e conseguentemente
il modello) è senz’altro l’aspetto più delicato di tutto il procedimento di identificazione a scatola
nera. Infatti, anche nel caso assai semplice di sistemi lineari, se l’ordine del modello differisce
anche solo di qualche unità da quello del sistema, si possono ottenere errori intollerabili. Per la
verità, non si dovrebbe parlare di ordine del sistema (cioè del sistema fisico) ma solo di ordine
del modello che meglio lo rappresenta. Pertanto l'espressione “ordine del sistema” va intesa nel
senso convenzionale che ora si cercherà di spiegare. Si pensi a quanto accade in un normale
problema di interpolazione, cioè quando, minimizzando un opportuno funzionale costo, si cerca
di approssimare con un polinomio (cioè con un particolare modello matematico) una data curva
di tipo non polinomiale o, addirittura, nemmeno rappresentabile analiticamente. Come è ben
noto, variando il grado del polinomio, l'approssimazione che si consegue presenta un andamento
monotono (ovviamente diverso per ogni tipo di curva) del tipo di quello rappresentato in figura
2.1, in cui in ordinata è riportato l’errore commesso e in ascissa il grado del polinomio (cioè
l'ordine del modello).
Figura 2.1 – Andamento dell’errore di approssimazione
in funzione del grado del polinomio interpolante.
18
Naturalmente se la curva da approssimare è di tipo polinomiale, per un opportuno valore del
grado del polinomio, l’errore si annulla e tale rimane per valori superiori del grado stesso;
diversamente, quando la curva non è rappresentabile per mezzo di un polinomio (o addirittura
non è rappresentabile analiticamente) l’errore non si annulla mai, ed assume valori tendenti a
zero per valori del grado del polinomio interpolante tendenti all'infinito. Tuttavia, se la curva da
approssimare, pur non essendo di tipo polinomiale, si discosta abbastanza poco da una curva di
questo tipo, è facile prevedere che esista un valore del grado del polinomio interpolante al di
sopra del quale la diminuzione dell'errore sia abbastanza modesta, cosicché la curva di figura
presenti in corrispondenza di questo valore una netta variazione di pendenza.
Qualcosa di analogo accade quando si cerca di rappresentare un sistema con modelli di diverso
ordine. In particolare, l’ordine che si ha in corrispondenza della variazione di pendenza di cui si
è detto sopra è ciò che si può chiamare, convenzionalmente, ordine del sistema; naturalmente il
fatto che il modello vero non esista, cioè il sistema, per ipotesi, non sia rappresentabile
analiticamente in modo esatto, fa sì che l’errore sia sempre diverso da zero, quale che sia il tipo
di modello scelto.
Una delle maggiori difficoltà nell’esecuzione dei diversi tentativi per la scelta della classe del
modello è quella di capire se la differenza tra il comportamento del modello e quello del sistema
sia da imputare ad un errore nelle ipotesi che si sono fatte, oppure ad un errore riguardante
l’ordine del sistema e, conseguentemente, quali sono le ipotesi da variare nel tentativo
successivo.
Concludendo si può dire che, quali che siano i tipi di modelli usati, la caratteristica fondamentale
del metodo di identificazione a scatola nera è che esso prescinde totalmente da qualunque
conoscenza o ipotesi sull’effettivo comportamento interno del sistema da identificare; in altre
parole si può dire che questo approccio più che un modello di funzionamento fornisce una
descrizione matematica della serie dei dati ingresso-uscita che si sono raccolti. Perciò nel caso di
modelli ISU, le variabili di stato sono semplicemente delle variabili di collegamento tra ingresso
e uscita (come, peraltro, è insito nel concetto stesso di variabile di stato) e non assumono, in
generale, alcun significato fisico.
2.5 Identificazione per indagine diretta
Nel metodo di identificazione per indagine diretta (detto anche “a scatola grigia”) si
suppone che le relazioni parametrizzate dalle quali si possono ricavare le coppie ingresso-uscita
che definiscono il sistema astratto ed orientato di interesse siano ottenibili tenendo conto dei
legami fisici esistenti tra le diverse parti del sistema. Tali relazioni costituiscono il modello
matematico parametrico del sistema. Questo metodo si usa soprattutto quando sono già noti i
modelli dei componenti del sistema e dei fenomeni di interazione che hanno luogo tra questi
ultimi; in tal modo il modello del sistema complessivo si ottiene assai semplicemente a partire
dai modelli dei componenti e delle interazioni di cui si è detto (modelli a loro volta ricavati
19
Capitolo 2
utilizzando questo stesso metodo o il metodo a scatola nera). Naturalmente questo metodo di
identificazione si può applicare soltanto se i modelli dei componenti utilizzati per ricavare il
modello complessivo sono anch’essi di tipo parametrico.
In altre parole si può dire che, con questo metodo, resta definita la classe di appartenenza del
modello del sistema da rappresentare senza che si debba ricorrere a procedimenti per tentativi.
Questo fatto sembra sottintendere che la classe del modello che così si ottiene sia da considerarsi
proprio quella “vera”. In realtà, con questo metodo di identificazione non si devono fare tentativi
soltanto perché essi sono già stati fatti quando si sono ricavati i modelli dei componenti e,
conseguentemente, non si pone il problema di migliorare l'approssimazione del modello
complessivo, approssimazione che, ovviamente, non potrà mai essere migliore di quella
raggiunta per i singoli componenti. Ciò non toglie, tuttavia, che una qualche maggiore
informazione sulla struttura fisica del sistema questo tipo di modello la fornisca effettivamente, e
ciò per l’ovvia ragione che più si scompone un sistema in sottosistemi elementari, più si riduce la
parte intrinsecamente non nota, cioè la parte di cui non si riesce ad avere il modello di
funzionamento, ma soltanto la descrizione matematica fornita dalle sequenze ingresso-uscita. A
ciò si aggiunga che i modelli dei componenti e delle loro interazioni sono, in genere, il risultato
di approfonditi studi fisici e tecnologici (sono cioè l’oggetto stesso degli studi di fisica e di
ingegneria) e, quindi, raggiungono spesso livelli di approssimazione che difficilmente possono
essere ottenuti in procedimenti di identificazione che prendano in esame l’intero sistema di cui si
vuole creare il modello.
Si noti ancora che, anche se i modelli con i quali sono rappresentati i singoli componenti sono
del tipo IU, il modello complessivo risulta del tipo ISU avendo come variabili di stato le variabili
di ingresso e di uscita dei singoli componenti; in tal modo queste ultime variabili assumono un
significato fisico diretto e lo stesso accade per i parametri che intervengono nelle equazioni che
costituiscono il modello.
2.6 Metodologie generali di identificazione
Si è spiegato cosa significa realizzare un modello a scatola grigia di un sistema fisico, si
è detto della necessità di identificarne gli eventuali parametri incogniti, accennando anche ad una
metodologia per condurre l’identificazione.
Si vuole ora analizzare più in dettaglio l’approccio matematico al problema, soffermandosi in
particolare sugli strumenti di calcolo che è necessario impiegare e su quali sono stati utilizzati
lavorando in ambiente MATLAB.
In generale si cerca di condurre il processo di identificazione con riferimento ai singoli
sottomodelli separatamente, in modo da semplificare al massimo il calcolo e da escludere
ulteriori incertezze derivanti dalla presenza contemporanea di più relazioni funzionali oggetto di
identificazione.
Una volta scelto il sottomodello su cui lavorare, per eseguirne l’identificazione è necessario
conoscere tutti gli ingressi e le uscite che lo riguardano, in modo da poter invertire le relazioni
20
funzionali che legano le variabili di input e di output esplicitando i parametri incogniti la cui
determinazione è appunto lo scopo del processo di identificazione.
Affinché sia possibile ricavare tutti i parametri incogniti, è ovviamente necessario invertire un
numero di relazioni funzionali (in cui questi figurino) pari al numero dei parametri stessi: tutte le
grandezze fisiche (ingressi o uscite) che fanno parte di queste equazioni devono essere note,
meglio se da misure sperimentali (per ridurre al minimo le incertezze connesse con una loro
determinazione approssimativa), o qualora ciò non fosse possibile, da altre relazioni o
sottomodelli precedentemente identificati.
Dovendosi muovere nello spazio dei parametri alla ricerca del minimo di una opportuna
funzione costo, che in questo lavoro è stata individuata nello “scarto quadratico medio
percentuale” (indicato da ora in poi con SQMP), si è fatto uso delle funzioni fminsearch e
fmincon di MATLAB, assieme al comando optimset che consente di variare, rispetto ai valori di
default impostati dal programma, i parametri in base ai quali viene effettuata la ricerca del
minimo, quali le tolleranze, il numero di iterazioni da eseguirsi, ed altri.
Il comando fminsearch necessita di un vettore di condizioni iniziali di dimensione pari al numero
di parametri incogniti; la scelta di tali valori è di fondamentale importanza per il risultato
dell’identificazione, perché da essa dipende l’esito della ricerca del minimo nello spazio dei
parametri: infatti variando il set di condizioni iniziali è facile ottenere risultati anche
notevolmente diversi, perché è possibile individuare minimi relativi diversi. Il comando fmincon
è sostanzialmente simile a fminsearch, ma si condizionano le variabili all’interno di un intervallo
di ammissibilità.
2.7 Determinazione dei parametri incogniti di un modello
Solitamente nel costruire un modello fisico, come si vedrà anche in questa tesi, pur
inquadrando il fenomeno con una serie di leggi fisiche, si possono incontrare alcuni parametri il
cui valore non è desumibile a priori. In questi casi l’approccio più vantaggioso è quello di
sfruttare la conoscenza dei fenomeni fisici per determinare la struttura del modello, ed
identificare i parametri incogniti sulla base degli andamenti misurati degli ingressi e delle uscite;
in questi casi si parla di “modelli a scatola grigia”. Quest’ultimo sarà anche l’approccio seguito
in questo lavoro per creare i modelli dei vari sistemi presi in considerazione.
Il processo di identificazione dei parametri incogniti del modello richiede una scelta preliminare
della struttura dello stesso, il che corrisponde a fissare a priori le funzioni f1,…, fn che legano i
parametri del modello agli ingressi.
Questo richiede una analisi accurata dei dati acquisiti al fine di evidenziare particolari legami
funzionali tra le variabili, ed un’analisi dei fenomeni fisici alla base del sistema in esame.
L’analisi delle prove sperimentali e dei fenomeni fisici, al fine di evidenziarne i legami
funzionali, non sono due processi in successione logica, ma vanno considerati come due aspetti
da sviluppare in parallelo. Infatti, dall’analisi dei dati, si possono evidenziare degli elementi che
non erano stati presi in considerazione, oppure si può osservare quale dei fenomeni in esame è
21
Capitolo 2
trascurabile rispetto ad altri, mentre una conoscenza del problema fisico aiuta ad interpretare
meglio i dati disponibili.
Una volta definita la struttura del modello, si affronta la vera e propria identificazione dei
parametri incogniti tramite la ricerca del minimo di una “funzione costo”.
Conoscendo, sulla base di prove sperimentali, le risposte del sistema reale ad ingressi noti, è
possibile determinare sulla base dei criteri prescelti, il valore dei parametri incogniti del modello
stesso.
Come già anticipato, la ricerca di questi parametri è riconducibile alla ricerca del minimo di una
funzione delle uscite del sistema reale (misurate) e della simulazione. Tale funzione costo è così
dipendente dai parametri incogniti e la sua struttura è correlata a quella del modello e del criterio
prescelti.
La valutazione della bontà del modello è basata sulle sue capacità nel prevedere i dati reali.
L’indice alla base di questa valutazione deve essere, oltre che un indice della correttezza delle
ipotesi formulate, il principale dei termini di confronto tra le diverse soluzioni presentate per uno
stesso problema.
Il parametro utilizzato a tale scopo in questa tesi è lo “scarto quadratico medio percentuale”
(SQMP), definito come segue: dati n punti sperimentali, detto Yi il valore misurato dell’uscita iesima, e Y′i il valore simulato dal modello della stessa uscita, si ha:
(
SQMP =
1 n '
∑ Yi − Yi
n i =1
1 n
∑ Yi
n i =1
)
2
100
(2.1)
In altre parole lo SQMP è il rapporto tra lo scarto quadratico medio e il valore medio del modulo
della misura.
Un’analisi di questi parametri e la validazione, per mezzo di un set di prove sperimentali (meglio
se diverso da quello su cui si è basata l’identificazione), dei risultati forniti dalla simulazione del
modello, permettono di valutare l’efficacia del modello stesso, e quindi di decidere se accettare
la struttura scelta o riconsiderare l’espressione dei legami funzionali.
L’identificazione stessa diventa allora un aiuto nella scelta della struttura del modello, indicando,
iterazione dopo iterazione, se la strada intrapresa è da ritenersi corretta o meno.
Nel suo complesso la procedura di realizzazione di un modello non è lineare nel suo percorso
logico, ma richiede solitamente diverse iterazioni, come mostrato nello schema di figura 2.2, per
giungere alla fine del processo ad un risultato attendibile.
22
Inizio
Acquisizione dei dati
Analisi dei dati
Analisi fisica del problema
Definizione dei legami funzionali
No
Dati sufficienti?
Sì
Identificazione dei parametri incogniti sulla base
della minimizzazione della funzione costo
Analisi della deviazione dei parametri
No
Accetto il
modello?
Dati di altre prove
Sì
Validazione dei risultati
No
Accetto il
modello?
Si
Fine
Figura 2.2 - Percorso che sta alla base della modellistica
23
Il modello termodinamico
Capitolo 3
IL MODELLO
TERMODINAMICO
3.1 Generalità
Il fondamento fisico di base per l’analisi delle trasformazioni all’interno di un motore a
combustione interna è dato dal primo principio della termodinamica, per questo il modello
utilizzato per le simulazioni è detto termodinamico. Il modello non prende in considerazione le
variazioni spaziali, o puntuali, delle grandezze in esame, ma ipotizza che ogni variazione
infinitesima di una grandezza avvenga istantaneamente in modo uniforme e uguale in tutti i punti
interessati, si tratta quindi di una modellizzazione zero-dimensionale. Analizzando il
funzionamento di un motore, si può osservare che il cilindro si comporta come un sistema
aperto, che può scambiare materia con l’esterno, nella fase di aspirazione e in quella di scarico; è
invece un sistema chiuso durante le fasi di compressione, combustione ed espansione. Inoltre,
scambia calore e lavoro con l’esterno in ogni istante. Per descrivere il suo comportamento, si può
utilizzare il primo principio della termodinamica nella sua formulazione più generale, cioè per
sistemi aperti.
Per la realizzazione del modello si considera il gas all’interno del cilindro eterogeneo e
ideale, ipotizzando la miscela fresca costituita da aria, eventualmente inquinata dai gas di
ricircolo presenti nel collettore d’aspirazione, e da benzina. All’interno del cilindro la miscela
fresca viene a combinarsi con i gas esausti del ciclo precedente; mentre l’assunzione che sia
ideale rappresenta sempre una approssimazione ma che ci permette di utilizzare la legge dei gas
perfetti:
p ⋅V = m ⋅ R ⋅ T
Nel caso ideale R è la costante specifica dell’aria:
R=
Ro 8314,3J / (kmol ⋅ K )
J
=
= 287
29 ⋅ kg / kmol
m
kg ⋅ K
dove Ro è la costante universale dei gas perfetti ed m è la massa molare dell’aria.
25
Capitolo 3
Nel modello i calori specifici sono stati inseriti variabili in funzione della temperatura, calcolati
tramite l’utilizzo delle tabelle Janaf. Quindi R che compare nella formula è considerato variabile
con la temperatura.
3.2 Il primo principio della termodinamica
Esiste un problema di fondo nello sfruttamento del primo principio della termodinamica
per la descrizione dei sistemi reali. In effetti si riferirebbe a sistemi aperti ed in condizioni di
equilibrio stazionario. Ciò che accade all’interno di un cilindro di un motore è ben lontano
dall’equilibrio; inoltre, in alcuni casi, vi è scambio di materia con l’esterno. Abbiamo la
necessità di disporre di una formulazione più generale in condizioni non stazionarie a cui
associare, nel rispetto del principio di conservazione della massa, il bilancio di massa.
E’ possibile superare questa difficoltà considerando contemporaneamente sia un sistema chiuso
che si sposta nello spazio sia una regione fissa che, al trascorrere del tempo, viene attraversata
dal suddetto sistema chiuso; questa regione costituisce il sistema aperto. Il suo confine è
delimitato dal cilindro e dalle due sezioni di passaggio di materia.
dM2
dM1
τo
Istante iniziale
τo+dτ
Istante successivo
Figura 3.1 - Schematizzazione del sistema aperto.
Il sistema chiuso può essere definito in maniera tale da comprendere, nell’istante
iniziale, tutta la massa contenuta nel sistema aperto più una porzione di massa dM1 collocata a
monte della sezione di ingresso corrispondente alla sezione d’aspirazione.
Nell’intervallo dτ tutta e sola la massa dM1 passa attraverso la sezione di passaggio 1 (sezione
d’ingresso, ossia di aspirazione) e contemporaneamente la sezione di passaggio 2 (sezione di
uscita, ossia di scarico) viene attraversata dalla massa dM2 che esce dal sistema. Non essendo in
condizioni stazionarie si ha che M(τo)≠ M(τo+dτ), ma per soddisfare il bilancio di massa vale
M tot = M (τ 0 ) + dM 1 = M (τ 0 + dτ ) + dM 2
26
(3.1)
Per quanto riguarda il bilancio energetico, durante l’intervallo dτ è possibile modificare
il contenuto energetico del sistema chiuso solo per mezzo di scambi di energia sotto forma di
calore e di lavoro attraverso il suo contorno, si può quindi scrivere l’equazione di conservazione
dell’energia, corrispondente al primo principio della termodinamica:
dE = dQ − dLT
(3.2)
dove dE è l’energia interna, dQ è la quantità di calore scambiata con l’esterno e sarà
composta dal calore assorbito e da quello ceduto; dLT è il lavoro totale anch’esso composto da
diversi contributi. Un tipo di contributo è dato dal lavoro scambiato a causa di una variazione di
volume e quindi espresso nella formulazione pdV ; a questo si potrebbe sommare un eventuale
lavoro dovuto a organi mobili rotanti (dLrot), ma per il cilindro è una modalità che non interessa e
quindi considerata nulla. Infine, un’ulteriore contributo è senz’altro il lavoro per introdurre ed
estrarre la massa dal volume.
Si può calcolare il lavoro dLintro compiuto a monte e, analogamente, dLestraz a valle del sistema
chiuso, speso per introdurre nel sistema aperto la massa dM1 e per estrarne la massa dM2. Sia p1
la pressione che si suppone uniforme sulla sezione di ingresso di area S1:
dLint ro = p1 ⋅ S1 ⋅ dx1 = p1 ⋅ v1 ⋅ d ( ρ1 ⋅ S1 ⋅ x1 ) = p1 ⋅ v1 ⋅ dM 1
dx1
S1
p1
dM1
dove dx1 è il tratto infinitesimo di condotto, a monte della sezione d’ingresso, occupato
dalla massa dM1, mentre v1 è il volume specifico.
Analogamente, a valle della sezione d’uscita:
dM2
dLestraz = p2 ⋅ S 2 ⋅ dx2 = p2 ⋅ v2 ⋅ dM 2
p2
S2
dx2
dove dx2 è il tratto infinitesimo di condotto, a valle della sezione di uscita, occupato dalla massa
dM2, mentre v2 è il volume specifico.
Indicando con dL il lavoro che il sistema chiuso scambia con l’esterno per la variazione di
volume, si può allora dire che:
dLT = dL − dLint ro + dLestraz = pdV − p1v1dM 1 + p2 v2 dM 2
(3.3)
27
Capitolo 3
Per esprimere la variazione di energia dE per il sistema aperto, è necessario analizzare le
condizioni in corrispondenza dei due stati τo e τo+dτ considerando che dE sarà espresso dalla
(
) ( )
differenza E τ 0 + dτ − E τ 0 ; inizialmente si va a considerare il contributo energetico del
sistema chiuso all’istante τo, dato dalla somma delle energie della massa dM1 (energia interna u1,
2
cinetica e
c1
=
c1
2
e potenziale e
p1
= gz1 ) e a quella racchiusa entro il volume V del sistema
aperto (con e si indica genericamente il valore locale dell’energia, comprendendo in esso tutte le
forme che può assumere: interna, cinetica e potenziale):
(
)
⎡
⎤
dm1 1
Eτ = ⎢ ∫ ρ e ⋅ dV ⎥ + u1 + ec1 + e p1 ⋅ dM
0
⎣v
⎦τ
(3.4)
0
Al termine del successivo istante (τo+dτ), l’energia che caratterizza il sistema chiuso vale:
(
)
⎡
⎤
dm22
= ⎢ ∫ ρ e ⋅ dV ⎥
+ u2 + ec 2 + e p 2 ⋅ dM
⎣V
⎦τ 0 + dτ
E
τ 0 + dτ
(3.5)
Il primo principio prende quindi la seguente forma:
(u + e
2
c2
)
(
)
⎡
⎤
⎡
⎤
+ e p 2 ⋅ dm2 − u1 + ec1 + e p1 ⋅ dm1 + ⎢ ∫ ρ e ⋅ dV ⎥
− ⎢ ∫ ρ e ⋅ dV ⎥ =
⎣V
⎦τ 0 + dτ ⎣V
⎦τ 0
= dQ − dL − p2 v2 dm2 + p1v1 dm1
(3.6)
Ricordando la definizione di entalpia:
h = u + p⋅v
(3.7)
e considerando che, in generale, per lo sviluppo di Taylor:
( )
∂f
∂x
( )
∂f
∂x
f ( x ) = f x0 +
x0
( x − x0 ) + O ( x − x0 )
(3.8)
( x − x0 )
(3.9)
e quindi
f ( x ) − f x0 =
x0
i due integrali si possono compattare:
⎡
⎤
⎡
⎤
⎤
∂ ⎡
− ⎢ ∫ ρ e ⋅ dV ⎥ = ⎢ ∫ ρ e ⋅ dV ⎥ ⋅ dt
⎢ ∫ ρ e ⋅ dV ⎥
⎣V
⎦τ 0 + dτ ⎣V
⎦τ 0 ∂t ⎣V
⎦τ 0
e l’equazione 3.6 diventa:
28
(3.10)
(h + e
2
c2
)
(
)
+ e p 2 ⋅ dm2 − h1 + ec1 + e p1 ⋅ dm1 +
⎤
∂ ⎡
⎢ ∫ ρ e ⋅ dV ⎥ ⋅ dt = dQ − dL (3.11)
∂t ⎣V
⎦τ
0
Si può a questo punto dividere per dt e quindi passare alle portate:
(
)
)
(
h2 + ec 2 + e p 2 ⋅ m& 2 − h1 + ec1 + e p1 ⋅ m& 1 +
⎤
∂ ⎡
⎢ ∫ ρ e ⋅ dV ⎥
∂t ⎢⎣V
⎥⎦
=
τ0
dQ dL
−
dt dt
(3.12)
L’energia della massa contenuta nel cilindro è supposta costituita solo dall’energia
interna e = u, si trascura dunque il contributo dell’energia potenziale, ipotizzando nulla la
differenza di quota, e dell’energia cinetica.
Quest’ultima ipotesi equivale a imporre che i gas all’interno del cilindro siano fermi, ipotesi non
corrispondente alla realtà ma semplificativa. Inoltre si considera trascurabile anche ogni
variazione dell’energia potenziale e cinetica per le portate in ingresso e in uscita, quindi si può
scrivere più semplicemente:
⎤ dQ dL
∂ ⎡
−
+ m& 1 ⋅ h1 − m& 2 ⋅ h2
⎢ ∫ ρ u ⋅ dV ⎥ =
∂t ⎢⎣V
⎥⎦ dt dt
(3.13)
Soffermiamoci sul termine a primo membro che riguarda la variazione di energia della massa
all’interno del sistema aperto. Si può ipotizzare che l’energia specifica u sia indipendente dal
volume, ma distribuita uniformemente, per cui:
⎤ ∂ (u ⋅ M )
∂ ⎡
∂M
∂u
= u⋅
+M ⋅
⎢ ∫ ρ u ⋅ dV ⎥ =
∂t ⎢⎣V
∂t
∂t
∂t
⎥⎦
(3.14)
Inoltre, siccome con u si identifica l’energia interna, si può scrivere
u = cV ⋅ T
(3.15)
In definitiva si può scrivere l’espressione del principio di conservazione dell’energia come
segue:
cV T
=
dM CIL
dt
dQAss
dt
−
+ M CIL cV
dQCed
e quindi, esplicitando
dt
dT
dQ dL
− m& asp ⋅ hasp + m& sca ⋅ hsca =
−
=
dt
dt dt
pdV
−
dt
(3.16)
dT
, si può ricavare una equazione differenziale di primo ordine
dt
capace di descrivere il comportamento termico del fluido contenuto nel cilindro:
dM CIL
dQ dL
−
+ m& asp ⋅ c p ⋅ Tasp − m& sca ⋅ c p ⋅ Tsca − cvT
dT
dt
= dt dt
M CIL ⋅ cv
dt
(3.17)
29
Capitolo 3
considerando che :
dQ dQASS dQCED
=
−
dt
dt
dt
e
dL pdV
=
.
dt
dt
3.3 Dominio angolare
Questa formulazione del primo principio della termodinamica è stata ottenuta
considerando un dominio temporale con un intervallo di variazione infinitesimo dt. In un
modello teorico del motore (quello reale avrebbe un passo finito ∆t e non infinitesimo), dt
sarebbe il passo di simulazione in corrispondenza del quale vengono campionati i valori delle
grandezze fisiche variabili nel tempo, ma il funzionamento del motore avviene con velocità che
variano anche notevolmente. Poiché molte grandezze dipendono dalla posizione angolare
dell’albero di manovella ( ϑ ), mantenendo un passo temporale costante, al variare della velocità
varierebbe anche il passo angolare ( dt = dϑ / ω ).
Per questo motivo si ritiene più corretto adottare un dominio angolare, così da poter considerare
un passo dϑ costante e non essere più dipendenti dalla velocità di rotazione del motore per
quanto riguarda il campionamento.
L’equazione del primo principio della termodinamica deve essere quindi modificata per adattarsi
al dominio angolare.
Considerando le portate, esse sono variazioni di massa nel tempo, quindi è necessario mantenerle
tali collegando dt con dϑ :
dM dM1 dM 2 dM1 dt dM 2 dt
1
1
=
−
=
−
= m& 1 − m& 2
dϑ
dϑ
dt dϑ
dt dϑ
dϑ
ω
ω
(3.18)
Inoltre, siccome il modello ha un passo finito e non infinitesimo, si dovrà adottare un
∆ϑ e di conseguenza ∆G di una grandezza generica sarà dato dal prodotto della variazione
nell’intervallo infinitesimo per l’ampiezza dell’intervallo finito:
∆G =
dG
dG ∆ϑ
⋅ ∆ϑ =
⋅
dϑ
dt ω
(3.19)
Quindi ogni variazione infinitesima nell’intervallo dϑ deve essere moltiplicata per ∆ϑ , e
l’equazione (3.18) diventa
∆M = m& 1
30
∆ϑ
ω
− m& 2
∆ϑ
ω
= ∆m1 − ∆m2
(3.20)
Gli altri termini dell’equazione del primo principio diventano:
∆T =
dT
∆ϑ ;
dϑ
∆L =
dL
∆ϑ ;
dϑ
∆Q =
dQ
∆ϑ ;
dϑ
∆M CIL =
dM CIL
dϑ
∆ϑ
Se per uno di questi termini fosse necessario esprimere la dipendenza dal tempo, come le portate,
verranno espresse in funzione del tempo e divise per ω.
L’equazione del principio della termodinamica assume quindi la forma seguente:
∆T =
∆Q − ∆L + ∆m1 ⋅ c p ⋅ Tasp − ∆m2 ⋅ c p ⋅ Tsca − cV T ⋅ ∆M CIL
M CIL cV
(3.21)
I calcoli fatti per i cilindri si basano su questa formula; a essa come si vede sono associate
diverse quantità e grandezze da determinarsi: il volume nell’espressione del lavoro è ricavato
tramite l’espressione della dinamica del manovellismo, il calore assorbito prevede l’utilizzo del
modello della combustione che prende il nome di Wiebe, mentre per quello ceduto si basa sulle
equazioni dei flussi di calore attraverso le pareti; infine, le portate sono calcolate tramite il
modello fluido dinamico del flusso tra due ambienti a pressione differente e “gestite” dal
bilancio di massa.
Per quanto riguarda la pressione, essa è calcolata tramite l’equazione dei gas perfetti. A
riguardo di ciò si spiegherà meglio dopo aver acquisito tutte le nozioni del presente capitolo.
3.4 Cinematica e dinamica del manovellismo
Il sistema biella-manovella permette di trasformare il moto alternato dello stantuffo nel
moto rotatorio dell’albero motore.
Si consideri un manovellismo di spinta centrato e si faccia riferimento alla figura seguente:
Figura 3.2 - Schema del sistema
biella-manovella-pistone.
31
Capitolo 3
Indichiamo con SB lo spostamento assiale del punto B (piede di biella) a partire dalla posizione
di punto morto superiore B’ (nella quale il punto A si trova in A’, allineato con B e O, e interno
al segmento BO).
Indichiamo con ϑ l’angolo di manovella, ovvero l’angolo che l’asse della manovella AO
forma con il raggio OA’ procedendo in senso orario. Con γ indichiamo l’angolo che l’asse BA
della biella forma con l’asse del moto di B. Indichiamo. Infine, con r la lunghezza della
manovella e con l la lunghezza della biella.
Proiettando la spezzata BAO sulla direzione B’O si ha
SB=l+r-l cos γ - r cos ϑ
(3.22)
Proiettando la stessa spezzata sulla direzione normale alla precedente si ottiene:
l sen γ=r sen ϑ
(3.23)
ossia, posto λ=r/l si ha:
cos γ =
2
2
2
1-sen γ = 1 − λ sen ϑ
(3.24)
di conseguenza si ha:
2
2
SB = l + r − l 1 − λ sen ϑ − r cos ϑ
(3.25)
Derivando quest’ultima rispetto al tempo si ottiene la velocità di spostamento dello stantuffo:
VB =
dS B
dt
=
⎛
dS B dϑ
λ ⋅ sen 2ϑ
⋅
= ω ⋅ r ⎜ sen ϑ +
2
2
⎜
dϑ dt
2 1 − λ sen ϑ
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
(3.26)
essendo:
ω=
dϑ π ⋅ n ⎡ rad ⎤
=
30 ⎢⎣ s ⎥⎦
dt
(3.27)
la velocità angolare ed n il numero di giri al minuto del motore.
In alcuni casi è possibile anche considerare l’espressione dello spostamento
SB in modo
semplificato. Infatti il numero λ è quasi sempre piccolo rispetto ad 1 e quindi si può trascurare
quando è elevato alla seconda.
L’espressione di SB diviene pertanto :
⎡
1⎛
2
2 ⎞⎤
S B = r ⋅ ⎢1 − cos ϑ + ⎜1 − 1 − λ sen ϑ ⎟ ⎥ ≈ r ⋅ (1 − cos ϑ )
λ⎝
⎠⎦
⎣
32
(3.28)
Mentre quella della velocità VB , trascurando λ 2 ⋅ sen 2ϑ :
λ
⎡
⎤
VB ≅ r ⋅ ω ⎢ senϑ + sen 2ϑ ⎥
2
⎣
⎦
(3.29)
Derivando la (3.29) rispetto al tempo si ha l’accelerazione di B :
aB ≅ rω
2
( cos ϑ + λ cos 2ϑ ) + r ⋅ ω& ⎡⎢ sen ϑ +
⎣
λ
⎤
sen 2ϑ ⎥
2
⎦
(3.30)
che per ω = costante si riduce all’espressione di uso corrente :
aB ≅ r ⋅ ω
2
( cos ϑ + λ cos 2ϑ )
(3.31)
La dinamica del manovellismo, in effetti, è utile per ogni applicazione riguardante il cilindro,
poiché indispensabile per descrivere correttamente lo spostamento e quindi la velocità e
l’accelerazione, ma anche il volume messo a disposizione del fluido, che nell’equazione del
primo principio della termodinamica è espresso nel termine ∆L =
della simulazione è finito, il
pdV
∆ϑ . Poiché il passo
dϑ
dV
∆ϑ diverrà ∆V e sarà dato dalla differenza del volume tra due
dϑ
passi successivi ( ∆V = V (ϑ ) − V (ϑ − ∆ϑ ) ) senza bisogno di moltiplicare per ∆ϑ e il suo
valore istantaneo dato dal prodotto tra lo spostamento, variabile con ϑ , e l’area del pistone
costante:
V = Ω ⋅ S B = Ω ⋅ ( l + r − l cos γ − r cos ϑ )
(3.32)
3.5 Il calore assorbito: il modello di Wiebe per la combustione
Il termine QAss è diverso da zero solamente durante la fase di combustione. In pratica si
suppone che, al fluido contenuto nel cilindro, sia somministrata dall’esterno una certa quantità di
calore che, nella realtà, è fornita dalla combustione della miscela stessa. Viene adottato il
modello di rilascio del calore di Wiebe.
In base a questa teoria, la frazione di miscela bruciata XB è calcolata in funzione dell’angolo di
manovella istantaneo ϑ e degli angoli di inizio e fine combustione, indicati con ϑ i e ϑ f , che
vengono impostati dall’esterno:
⎡
⎛ ϑ −ϑ
i
X B (ϑ ) = 1 − exp ⎢⎢ − a ⋅ ⎜
⎜ ϑ f − ϑi
⎝
⎢⎣
⎞
⎟
⎟
⎠
m⎤
⎥
⎥
⎥⎦
(3.33)
Nella formula compaiono due costanti a ed m; esse dipendono dalla forma geometrica della
camera e dall’efficienza della combustione; infatti, a viene definita “parametro di efficienza” e
33
Capitolo 3
misura la completezza del processo, mentre m è detto “fattore di camera” ed influenza la velocità
di combustione.
Nelle Figura 3.3 e 3.4, di seguito riportate, vengono graficati gli andamenti della funzione di
Wiebe al variare di “a”, mantenendo “m” costante e uguale a 2.5 , e al variare di “m”,
mantenendo “a” costante ed uguale a 5, per una combustione di durata pari a 90° con θi = 330° e
θf = 420°; questa simulazione è relativa al caso in cui il ciclo motore parte dall’aspirazione e si
conclude con lo scarico e il punto morto superiore attorno al quale avviene la combustione si
trova a 360°.
valore della funzione di Wiebe
1
m = 2.5
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
100
200
300
400
500
posizione angolare della manovella, °
ZOOM SULL'INTERVALLO DI COMBUSTIONE
600
700
800
(confronto ad m = cost = 2.5)
1
0.8
a=5
0.6
a=1
0.4
0.2
0
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
Figura 3.3 - andamenti della funzione di Wiebe per m=cost ed a variabile.
1
0.8
a=5
0.6
0.4
0.2
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
ZOOM SULL'INTERVALLO DI COMBUSTIONE (confronto ad a= cost = 5)
1
0.8
m=1
m=5
0.6
0.4
0.2
0
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
Figura 3.4 - andamenti della funzione di Wiebe per a=cost ed m variabile.
34
Per quanto riguarda “m” si nota che un basso valore comporta un elevato rilascio di calore nella
prima fase della combustione, mentre vale il viceversa se il valore di “m” è elevato.
Nel modello realizzato i valori di a ed m dipendono dal tipo di motore considerato e dal punto di
funzionamento (rpm, apertura farfalla, ecc.), vengono calcolati in base alla minimizzazione dello
scarto quadratico medio percentuale fra il valore di pressione sperimentale e quello simulato.
Dalla frazione istantanea di miscela bruciata si può ricavare la relativa quantità di calore
rilasciata:
dQAss
dϑ
∆ϑ = mB ⋅ ki ⋅
dX B
dϑ
∆ϑ
(3.34)
nella quale mB indica la massa di combustibile iniettata, mentre ki è il potere calorifico inferiore.
Essendo però il passo finito si possono fare le stesse considerazioni fatte per il volume e ottenere
l’equazione del calore introdotto valido per ogni passo ∆ϑ :
∆Qass = mB ⋅ ki ⎡⎣ X B (ϑ ) − X B (ϑ − ∆ϑ ) ⎤⎦
(3.35)
La massa di combustibile iniettata mB è calcolata tramite la relazione chimica che ne
individua la quantità stechiometrica in base alla quantità di ossigeno presente all’interno del
cilindro.
Questo modello di combustione si adatta bene ai motori a ciclo otto, mentre nei motori a ciclo
diesel occorre distinguere tra le fasi di combustione premiscelata e diffusiva: un modello
semplice si può ottenere con la combinazione di diverse funzioni di Wiebe.
3.6 Il calore ceduto
Il calore ceduto rappresenta la quantità di calore dissipata verso l’esterno del sistema dal
fluido che scambia calore in ogni momento con le pareti fredde (perché raffreddate) del cilindro.
Come modello teorico per la valutazione di questo fenomeno, sono stati analizzati due
modelli: il modello di Annand e il modello di Woschni. Entrambi sono risultati validi per la
trattazione e la valutazione della quantità di calore ceduto, con risultati molto simili fra loro.
In questo modello si è utilizzato il modello di Annand, sia per la maggiore semplicità di
impostazione dei parametri che lo caratterizzano sia perché con esso è possibile tenere conto
del contributo principale, dovuto alla convezione forzata, e di quello secondario dovuto
all'irraggiamento. Questo permette anche di avere una stima più immediata in caso si voglia
valutare il ciclo trascinato del motore o un ciclo in presenza di misfire, annullando, in prima
approssimazione, il calore ceduto dovuto all’irraggiamento.
35
Capitolo 3
La formula utilizzata calcola il flusso istantaneo di calore: questo significa che tutte le variabili
vengono valutate per ogni posizione dell'angolo motore ϑ e inoltre, il valore che si ottiene
rappresenta la potenza termica scambiata per unita di area di scambio termico:
(
4
4
q = hCONV ⋅ (TGAS - TPARETE ) + C2 ⋅ σ 0 ⋅ TGAS
- TPARETE
dove σ 0 è la costante di Stefan - Boltzmann e vale 2,04.10 -7
del Sistema Internazionale vale 0.57 ⋅10
W
−7
2
m ⋅K
4
)
(3.36)
kJ
che espressa in unità
m ⋅h ⋅K4
2
, come è stata impostata nel modello
matematico.
Il coefficiente convettivo h CONV è a sua volta calcolato in base alla formula:
hCONV
λ ⎛ u pistone ⋅ ρ ⋅ D ⎞
⎟⎟
= C1 ⋅ ⋅ Re = C1 ⋅ ⋅ ⎜⎜
D
D ⎝
µ
⎠
λ
n
n
(3.37)
nella quale:
“D” è l'alesaggio, preso come dimensione lineare caratteristica; "upistone" è la velocità media del
pistone (Cm) ; “ ρ ” è la densità del fluido; “µ” è la viscosità dinamica del fluido (=
3,2 ⋅10−5
N ⋅s
); “ λ ” è la conducibilità termica del fluido.
m2
Sulla base dell'analisi di numerose sperimentazioni, Annand ha suggerito i seguenti valori per le
costanti che compaiono nelle (3.36) e (3.37):
C 1 = 0,35÷0,8 , n = 0,7÷0,8 , C2 = 0.075 nella fase di combustione, mentre nelle fasi di
aspirazione, compressione e scarico l’irraggiamento è considerato nullo e quindi C2 = 0.
Per quanto riguarda TGAS e TPARETE si possono fare le seguenti affermazioni. TPARETE dipende dal
tipo di motore considerato e dal punto di funzionamento (rpm, apertura farfalla, ecc.), viene
calcolata in base alla minimizzazione dello scarto quadratico medio percentuale fra il valore di
pressione sperimentale e quello simulato, ipotizzando una situazione lontana dalla fase di
avviamento. Il termine della (3.36) relativo all'irraggiamento è espresso in forma
convenzionale, poiché si dovrebbe calcolare anche la temperatura di fiamma; tuttavia,
poiché non si conosce la temperatura di fiamma, al suo posto Annand propone di utilizzare la
temperatura media dei gas all'interno del cilindro, indicata appunto con TGAS.
L'esperienza ha dimostrato che, in generale, con la (3.36) si tende a sovrastimare i valori del calore
disperso perciò, in fase di validazione, si dovrà opportunamente ridurre, ove richiesto, il termine del
bilancio energetico relativo alle dispersioni di calore.
Come detto in precedenza, l’equazione (3.36) rappresenta la potenza termica scambiata per
unità di superficie, per cui per ottenere la giusta quantità di calore dissipato è necessario
moltiplicarla per l’area di scambio termico.
Questa è un’area variabile che dipende dalla posizione del pistone all’interno del cilindro ed è
costituita da tre termini:
36
A PISTONE =
A CILINDRO
A CAMERA
π D2
4
Volume − Vol _ camera ⋅π D
=
APISTONE π D
π D2
π D π D2
4
=
+ Vol _ camera
=
+ Vol _ camera
2
πD
4
4
D
4
L’area totale sarà la somma di questi tre termini:
A TOT = A PISTONE +A CILINDRO (ϑ )+A CAMERA
(3.38)
notando che la variabilità del suo valore è data dalla variazione dell’ACILINDRO grazie al termine
“Volume” al suo interno, che rappresenta il volume della cilindrata lasciato libero dal pistone
nella sua corsa tra i due punti morti. Per quanto riguarda gli altri dati, essi sono facilmente
individuabili: per D si intende l’alesaggio del pistone e per Vol_camera il volume della camera
di combustione. Si può concludere che il calore ceduto nei cilindri può essere inserito
nell’equazione del primo principio della termodinamica con la seguente forma:
∆Qced = q
∆ϑ
ω
⋅ ATOT (ϑ )
(3.39)
Essendo una potenza esso dipende dal tempo quindi viene trattato come le portate:
moltiplicato per ∆ϑ e diviso per ω.
3.7 Il flusso di calore nei collettori
Anche in questo caso si sono adottate le stesse considerazioni usate per il cilindro, ma
con variazioni specifiche per ogni collettore.
COLLETTORE DI ASPIRAZIONE
Il collettore di aspirazione è considerato un volume cilindrico nel quale entra aria fresca,
attraverso il corpo farfallato, che arriva poi ai cilindri e dai quali, in certe condizioni, riceve parte
dei gas caldi a causa del back flow. Le temperature del fluido al suo interno, quindi, non
raggiungono mai valori elevati. I valori di temperatura di parete dipendono dal tipo di motore
considerato e dal punto di funzionamento (rpm, apertura farfalla, ecc.), possono essere in prima
approssimazione posti uguali al valore della temperatura media sperimentale dei gas nel
collettore di aspirazione, ipotizzando, anche in questo caso, una situazione lontana dalla fase di
37
Capitolo 3
avviamento.; l’equazione dello scambio termico può essere ridotta al solo termine riguardante la
convezione:
(
q = h CONV ⋅ TGAS -TPARETE_coll
)
(3.40)
L’area di scambio termico, essendo considerata una superficie cilindrica, è ricavata dal valore
del volume del collettore, conoscendo il diametro e di conseguenza la lunghezza equivalente.
lungcoll _ asp =
volumecoll _ asp
π ⋅D
2
;
arealaterale = lung coll _ asp ⋅ π ⋅ Dcoll _ asp
coll _ asp
4
COLLETTORE DI SCARICO
Anche se probabilmente trascurabili, nel collettore di scarico sono stati considerati anche gli
scambi per irraggiamento, in quanto in esso vengono scaricati i gas combusti che inizialmente
sono ad una temperatura di circa 1300 K. Per i valori della temperatura di parete valgono le
stesse considerazioni fatte per il collettore di aspirazione (supporre il valore della temperatura di
parete in prima approssimazione uguale al valore sperimentale dei gas rilevato allo scarico,
maggiorato di una certa quantità dipendente dal punto motore). Si vedranno meglio in seguito i
valori assunti per i motori considerati
Le considerazioni fatte per i cilindri valgono anche in questo caso:
∆Qced = q
∆ϑ
ω
⋅ Alat coll
(3.41)
3.8 Il modello delle portate e il moto del fluido
Il modello della portata sfrutta le leggi fisiche relative al moto di un fluido tra due
ambienti a pressione diversa, separati da una sezione di gola che determina la modalità di
passaggio del fluido. Il moto di un fluido in un motore non sovralimentato può essere
schematizzato in tre sottomodelli: dall’ambiente, attraverso la valvola a farfalla, entra nel
collettore di aspirazione, poi attraverso le valvole di aspirazione e scarico, entra ed esce dal
cilindro.
È’ necessario quindi analizzare innanzitutto le equazioni che regolano il flusso da un ambiente
all’altro, in quanto comuni per ogni caso; poi si prendono in considerazione le geometrie
specifiche per ogni sezione, ricavando così le informazioni necessarie per individuare l’area di
passaggio.
Per determinare il moto del fluido è necessario calcolare la portata in massa che attraversa uno
strozzamento in date condizioni. Si ritengono comunque valide le ipotesi di flusso ideale:
38
o
il gas segue la legge dei gas perfetti p ⋅ V = m ⋅ R ⋅ T ;
o
tutte le grandezze hanno il medesimo valore in ogni punto della generica sezione
perpendicolare al flusso (moto unidirezionale) e questo sia costante nel tempo
(moto stazionario);
o
non vi è alcun scambio di calore tra il flusso e le pareti del condotto (flusso
adiabatico);
Si introducono ora le grandezze totali o di ristagno, identificandole con il pedice 0 e definite
come segue:
u2
h0 = c p T +
2
“entalpia totale”:
2
h0
u
“temperatura totale”: T0 =
=T +
2 ⋅ cp
cp
supponendo la trasformazione isoentropica
p
ρk
= cost , con k =
cp
cv
ottengo:
k
⎡ T ⎤ k −1
“pressione totale”: p0 = p ⋅ ⎢ 0 ⎥
⎣T ⎦
1
⎡ p ⎤k
“densità totale”: ρ 0 = ρ ⋅ ⎢ 0 ⎥
⎣ p⎦
Le stesse grandezze sono definibili anche in funzione del numero di Mach, che, essendo c la
velocità del suono nel fluido, può essere espresso così:
M=
u
u
=
c
kRT
(3.42)
Ponendo
⎡
M2⎤
X = ⎢1 + (k − 1) ⋅
2 ⎥⎦
⎣
(3.43)
si può ricavare che :
T0 = T ⋅ X
k
(3.44)
k
k
⎡ T ⎤ k −1
⎡ T ⋅ X ⎤ k −1
p0 = p ⋅ ⎢ 0 ⎥ = p ⋅ ⎢
= p ⋅ X k −1
⎥
⎣ T ⎦
⎣T ⎦
1
(3.45)
1
⎡ p ⎤k
ρ 0 = ρ ⋅ ⎢ 0 ⎥ = ρ ⋅ X k −1
⎣ p⎦
(3.46)
Dall’equazione energetica del moto dei fluidi in forma meccanica si può arrivare all’equazione
della velocità di passaggio:
39
Capitolo 3
vdv + gdz +
dp
+ dL + dR = 0
ρ
(3.47)
in base alle ipotesi fatte, si considerano nulli gli scambi di lavoro con le pareti e si può trascurare
il termine gdz relativo alla variazione di quota. Risultando nullo il lavoro scambiato, la (3.47)
diventa:
vdv +
dp
ρ
=0
(3.48)
Integrando ora la (3.47) tra una generica sezione dell’ambiente a monte e la sezione di massimo
restringimento della vena (che verrà indicata con il pedice g ) si ottiene:
v g2 v 02 g dP
=0
- +
2 2 ∫0 ρ
(3.49)
Tenendo conto del tipo di trasformazione considerata e le condizioni di velocità a monte nulle
(v0=0), si può risolvere l’integrale e giungere all’espressione:
⎡
2k P0 ⎢ ⎛ Pg
vg =
⎢1 − ⎜
k-1 ρ0 ⎢ ⎜⎝ P0
⎣
⎞
⎟
⎟
⎠
k-1 ⎤
k ⎥
⎥
⎥
⎦
(3.50)
Inoltre, non essendoci alcuno scambio né di lavoro, né di calore con le pareti del condotto,
l’equazione di conservazione dell’energia si riduce alla costanza dell’entalpia totale tra le sezioni
(1 sez. monte e 2 sez. di valle):
h02 = h01
(3.51)
Combinando tale equazione con quella dei gas perfetti e con quella di trasformazione adiabatica,
si può calcolare la portata ideale in massa, in funzione della sola sezione minima (sezione 2), e
delle grandezze totali di monte (sezione1), tutte note:
m& i = ρ 2 ⋅ A2 ⋅ u2
(3.52)
La velocità u2 del caso in esame, in virtù delle ipotesi fatte in precedenza, assume la forma :
k −1 ⎤
⎡
k ⎥
⎛
⎞
p
p
⎢
2k
u2 =
⋅ 01 ⋅ ⎢1 − ⎜ 2 ⎟ ⎥
k − 1 ρ01 ⎢ ⎜⎝ p01 ⎟⎠ ⎥
⎣
⎦
Adesso si può riportare il calcolo della portata massica ideale:
k −1 ⎤
1
⎡
k ⎥
⎛
⎞
⎛ p2 ⎞ k
p
p
⎢
2k
m& i = ρ 2 ⋅ A2 ⋅ u2 = ρ1 ⎜
⋅ A2 ⋅
⋅ 01 ⋅ ⎢1 − ⎜ 2 ⎟ ⎥ =
⎟
⎜ p ⎟
k − 1 ρ01 ⎢ ⎜⎝ p01 ⎟⎠ ⎥
⎝ 1⎠
⎣
⎦
40
(3.53)
=
ρ01
X
1
k −1
1
k −1 ⎤
⎡
⎛ k ⎞k
k ⎥
⎛ p2
⎛
⎞
p
p
⎢
2k
⋅ 01 ⋅ ⎢1 − ⎜ 2 ⎟ ⎥ =
⎜
⎟ ⎜ X k −1 ⎟ ⋅ A2 ⋅
⎜p ⎟ ⎜
⎟
k − 1 ρ01 ⎢ ⎜⎝ p01 ⎟⎠ ⎥
⎝ 01 ⎠ ⎝
⎠
⎣
⎦
1
⎞k
2
2 k −1 ⎤
⎡
+
k
k
k ⎥
⎛
⎞
⎛
⎞
p2
2 k p01 ⎢ p2
= A2 ⋅ ρ01 ⋅
⋅
⋅ ⎢⎜
⎟ −⎜
⎟
⎥=
⎜p ⎟
k − 1 ρ01 ⎢⎜⎝ p01 ⎟⎠
⎥
⎝ 01 ⎠
⎣
⎦
= A2 ⋅ ρ01 ⋅
= A2 ⋅ ρ01 ⋅
p01
ρ01
2
2 k −1 ⎤
⎡
+
k
k
k ⎥
⎛
⎞
⎛
⎞
p2
2 k ⎢ p2
⋅
⋅ ⎢⎜
⎟ −⎜
⎟
⎥=
⎜p ⎟
k − 1 ⎢⎜⎝ p01 ⎟⎠
⎥
⎝ 01 ⎠
⎣
⎦
2 ⎛
k −1 ⎞ ⎤
⎡
k
k ⎟⎥
⎛
⎞
⎛
⎞
⎢
p
p
⎜
2k
⋅
⋅ ⎢⎜ 2 ⎟ ⎜ 1 − ⎜ 2 ⎟ ⎟ ⎥
k − 1 ⎢⎜⎝ p01 ⎟⎠ ⎜ ⎜⎝ p01 ⎟⎠ ⎟ ⎥
⎝
⎠ ⎦⎥
⎣⎢
p01
ρ01
(3.54)
Indicando con:
2 ⎛
k −1 ⎞ ⎤
⎡
k
⎛ p ⎞
2 k ⎢⎛ p2 ⎞ ⎜ ⎛ p2 ⎞ k ⎟ ⎥
Φf ⎜ 2 ⎟=
⋅ ⎢⎜
⎟ 1− ⎜
⎟
⎜p ⎟
⎜ p ⎟ ⎜ ⎜ p ⎟ ⎟⎥
k
1
−
⎢
⎝ 01 ⎠
⎝ 01 ⎠ ⎜ ⎝ 01 ⎠ ⎟ ⎥
⎢⎣
⎝
⎠ ⎥⎦
(3.55)
la “Velocità Adimensionale”, si ottiene:
m& i = A2 ⋅ ρ01 ⋅
p01
ρ01
⎛ p ⎞
⎛p ⎞
⋅ Φ ⎜ 2 ⎟ = A2 ⋅ RT01 ⋅ Φ ⎜⎜ 2 ⎟⎟
⎜p ⎟
⎝ p1 ⎠
⎝ 01 ⎠
(3.56)
che è l’espressione della portata massica in condizioni di moto subsonico, valida cioè fino a
quando il rapporto tra la pressione di valle e quella di monte è maggiore del valore critico:
k
⎛ p2 ⎞ ⎛ 2 ⎞ k −1
ricavabile dalla (3.43) insieme alla (3.45) per M = 1.
⎜
⎟≥
⎜ p ⎟ ⎜⎝ k + 1 ⎟⎠
⎝ 1⎠
Nel caso in cui il rapporto sia inferiore a tale valore, si instaurano le condizioni di moto sonico, e
la portata non può crescere al di sopra del valore imposto dal blocco sonico. Per qualsiasi valore
della pressione la funzione di flusso diventa:
41
Capitolo 3
2 k ⎛
k −1 k ⎞ ⎤
⎡
⋅
⋅
⎛ p2 ⎞
2 k ⎢⎛ 2 ⎞ k k −1 ⎜ ⎛ 2 ⎞ k k −1 ⎟ ⎥
Φf ⎜
⋅ ⎜
⎟=
⎟
⎜ 1 − ⎜⎝ k + 1 ⎟⎠
⎟⎥ =
⎜p ⎟
k − 1 ⎢⎝ k + 1 ⎠
⎜
⎟⎥
⎝ 01 ⎠
⎢⎣
⎝
⎠⎦
(3.57)
k +1
2
2 k ⎛ 2 ⎞ k −1 ⎛ k − 1 ⎞
⎛ 2 ⎞ k −1
=
⋅⎜
⎟ ⋅⎜
⎟ = k⎜
⎟
k −1 ⎝ k +1 ⎠
⎝ k +1 ⎠
⎝ k +1⎠
Analogamente per la portata che assume il valore:
k +1
k +1
p ⎡ 2 ⎤ 2( k −1)
⎡ 2 ⎤ 2( k −1)
= A2 ⋅ ρ01 ⋅ kRT01 ⋅ ⎢
=
m& i = A2 ⋅ ρ01 ⋅ k 01 ⋅ ⎢
⎥
⎥
ρ01 ⎣ k + 1 ⎦
⎣ k + 1⎦
(3.58)
k +1
⎡ 2 ⎤ 2( k −1)
= A2 ⋅ ρ01 ⋅ c01 ⋅ ⎢
⎥
⎣ k + 1⎦
Nel caso di flusso reale non sono verificate le ipotesi fatte per fluidi ideali; per tenere conto delle
differenze di comportamento si introduce un coefficiente di efflusso, definito come rapporto tra
& r , e quella ideale m& i :
la portata in massa reale m
C=
m& r
m& i
(3.59)
Quanto esposto fino ad ora risulta valido nell’ipotesi che il flusso sia direzionato dall’ambiente a
monte all’ambiente a valle; se invece il flusso ha direzione contraria (“back flow”), la velocità è
posta con segno negativo e le condizioni a monte (P, T, ρ) diventano quelle precedentemente a
valle e viceversa.
3.9 La geometria delle valvole
La geometria delle valvole e della loro sede, come mostrato in Figura 3.6, è
caratterizzata da un’alzata, L, al di sopra di una sede inclinata di un angolo φ, la quale ha un
diametro interno e uno esterno denominati rispettivamente Di e De.
Il flusso di gas in entrata o in uscita dalle valvole passa attraverso la luce che si viene a formare
tra la valvola e la sua sede grazie all’alzata della valvola stessa. L’area di passaggio non è
espressa semplicemente dall’area laterale di un cilindro di diametro Di e altezza L, ma
corrisponde all’area superficiale di un tronco di cono, definito dall’angolo dell’inclinazione della
sede di valvola, φ, dalla lunghezza della distanza inclinata x e dal raggio di base r variabili al
variare dell’alzata della valvola, L.
La superficie laterale, Atc, è:
42
+ Dmin ⎞
⎛D
Atc = π ⎜ max
⎟x
2
⎝
⎠
(3.62)
La lunghezza della distanza inclinata x è variabile e può assumere due valori, mostrati in Figura
3.6. A sinistra, l’alzata è piccola al punto che la distanza x può essere presa perpendicolare alla
sede valvola inclinata dell’angolo φ. A destra, la valvola ha un’alzata superiore all’alzata limite,
Llim, in corrispondenza del quale x non è più lungo la perpendicolare alla sede. Questo valore
limite dell’alzata è dato da
Llim =
De − Di
2sin ϕ cos ϕ
=
De − Di
sin 2ϕ
(3.63)
Figura 3.6 – Geometria delle valvole e loro sede.
43
Capitolo 3
o
Primo caso:
L ≤ Llim
L’area di passaggio è data dai valori di x e r presi come
x = L cos ϕ
Quindi :
e r=
Di
2
+ x sin ϕ
quindi
(3.64)
(
Ap = π L cos ϕ Di + L sin ϕ cos ϕ
o
)
Secondo caso:
L > Llim
2
D − Di
⎛
⎞ ⎛ D − Di ⎞
tan ϕ ⎟ + ⎜ e
x = ⎜L− e
⎟
2
2 ⎠
⎝
⎠ ⎝
2
(3.65)
2
De − Di
⎛ D + Di ⎞ ⎛
⎞ ⎛ D − Di ⎞
tan ϕ ⎟ + ⎜ e
Ap = π ⎜ e
⎟ ⎜L−
⎟
2 ⎠ ⎝
2
2 ⎠
⎝
⎠ ⎝
44
2
Se l’angolo φ è di 45° allora tan φ è unitario e l’equazione (3.65) viene in parte semplificata.
Oltre ai due casi precedenti è opportuno e giusto considerarne anche un terzo: poiché l’area di
passaggio dipende dall’alzata, si potrebbe pensare di progettare un’alzata molto elevata da
permettere il passaggio di più flusso possibile; questo è possibile fino a un limite definito dalla
differenza dell’area di imbocco di diametro Di e l’area dello stelo di diametro Dst; quest’area è
denominata Amax. In questo caso l’area di passaggio, anche se grazie a un valore elevato
dell’alzata L sarebbe maggiore dell’Area massima, si mantiene costante e uguale proprio al
valore dell’area massima. Dunque valgono le relazioni:
Ap = Amax =
4 (
π
2
2
⋅ Di − Dst
)
(3.66)
Come detto, nel modello del motore per la simulazione dell’apertura e chiusura delle valvole è
necessario introdurre anche il coefficiente di efflusso. Di seguito in Figura 3.7 vengono riportate
le leggi di alzate valvole di un motore dotato di VVT (Variable Valve Timing), di cui si valuterà
la simulazione completa nei capitoli seguenti. In figura 3.8 viene presentato il coefficiente di
efflusso determinato sperimentalmente in funzione dell’alzata valvole.
Figura 3.7 – Leggi di alzata valvole di un motore dotato di VVT (Variable Valve Timing).
45
Capitolo 3
Figura 3.8 – Coefficiente di efflusso valvola in funzione dell’alzata
per un motore dotato di VVT (Variable Valve Timing).
Nel caso in cui non si conosca il coefficiente di efflusso da prove sperimentali, è possibile
valutare la portata secondo la seguente metodologia: nel passaggio attraverso le valvole il fluido
subisce delle perdite di carico dovuto alla deviazione delle linee di flusso e agli attriti sulle
superfici. Tali perdite sono tanto più grandi quanto più la luce di passaggio è piccola, quindi
saranno massime nei tratti iniziale dell’alzata.
Per il calcolo di dette perdite ci si può avvalere di un coefficiente correttivo delle portate:
⎛ h ⎞
⎟
⎝ D0 ⎠
ζ =f⎜
(3.67)
dove
h è l’alzata istantanea delle valvole
D0 è il diametro del condotto a monte della valvola; ( si può porre in prima approssimazione
D0 = Di , diametro interno della battuta della valvola).
Il coefficiente ζ è correttivo della portata massica, quindi viene inserito secondo la relazione :
m& = µ ⋅ ρ ⋅ A ⋅ velin =
1
ζ
⋅ ρ ⋅ A ⋅ velin
(3.68)
Tuttavia, essendo un coefficiente semi-empirico, viene fornita solo una tabella in funzione del
rapporto
h
, per valori di tale rapporto compresi tra 0,10 e 0.40 e il rispettivo grafico, come si
D0
può vedere dalla figura 3.9.
46
ζ
13
11
9
7
5
3
1
0.10 0.14 0.18 0.22 0.26 0.30 0.34 0.38 0.42
h
D0
Figura 3.9 - Andamento delle perdite (ζ) attraverso le valvole
al variare del rapporto tra l’alzata (h) e il diametro del condotto (D0).
h/D
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
ζ
10.6
6.27
4.35
3.10
2.27
1.82
1.14
Tabella 3.1 - Variazione del coefficiente ζ al variare del rapporto
tra l’alzata (h) e il diametro del condotto (D0).
3.10 Il modello del corpo farfallato
Il corpo farfallato rappresenta un orifizio a luce variabile e pertanto è possibile
determinare, analogamente a quanto visto per le valvole, la portata in massa che lo attraversa in
funzione delle pressioni a monte e a valle di esso.
Considerando come sezione ristretta la sezione 2 e come sezione di monte la sezione 1 alla quale
corrispondono le condizioni ambiente, si riporta di seguito l’ equazione 3.56:
m& i = A2 ⋅ ρ01 ⋅
p01
ρ01
⎛ p ⎞
⋅Φ⎜ 2 ⎟
⎜p ⎟
⎝ 01 ⎠
(3.69)
che è l’espressione generale della portata massica.
Per la trattazione della sezione ristretta 2, viene assunta la seguente formulazione:
2
Apass =
π ⋅ Dcond 1 − cos(α + α c )
4
cos(α c )
(3.70)
in cui α è l’angolo di apertura della farfalla a partire dalla battuta (αc) posta ad esempio a 15°
dopo la verticale e Dcond è il diametro del condotto di aspirazione, come è illustrato in Figura
3.10.
47
Capitolo 3
Quando però la valvola è totalmente aperta e quindi longitudinale al moto, il condotto non può
considerarsi completamente libero, ma viene tenuto conto anche dell’ingombro dello stelo (di
spessore s) che sostiene la valvola a farfalla. In particolare si seguono le seguenti condizioni:
2
se s ⋅ Dcond ≥ π ⋅ Dcond ⋅
cos(α +α c )
4 ⋅ cosα c
2
allora diventa : Apass = Atot − s ⋅ Dcond
FARFALLA
CHIUSA
con Atot =
π ⋅ Dcond
4
FARFALLA
APERTA
αc+ α
α
αc
15°
s
Figura 3.10 - Schema del condotto (dove è alloggiata la valvola a farfalla)
che collega l’ambiente esterno al collettore d’aspirazione.
Le relazioni sin qui considerate sono valide per un fluido che parte da uno stato di quiete
fino ad arrivare alla sezione di massimo restringimento del tubo di flusso a valle della strozzatura
(legata attraverso il coefficiente di restringimento Cd all’area geometrica dell’orifizio). Queste
relazioni possono essere modificate nel caso in cui si abbiano a disposizione dati sperimentali
relativi alla portata d’aria in funzione dell’ apertura della valvola a farfalla del motore che si sta
considerando e di cui si vuole realizzare il modello. E’ possibile infatti integrare l’equazione
generalizzata del moto tra la sezione di quiete (sezione 0 in Figura 3.11) ed una nuova sezione di
riferimento (sezione 1 in Figura 3.11), più a valle di quella di massimo restringimento, ed
aggiungendo un ulteriore termine che tenga conto delle perdite legate all’espansione del fluido
dalla sezione di massimo restringimento alla sezione 1 considerata.
48
Figura 3.11 – Passaggio dell’aria attraverso la farfalla, sezione iniziale di quiete (0), di
massimo restringimento della vena dopo l’ostruzione (g), e la sezione di valle (1).
Di seguito riportiamo il risultato finale dell’integrazione:
m& 1 = Aeff
2
k +1
⎡
⎤
2k ⎢⎛ p1 ⎞ k ⎛ p1 ⎞ k ⎥
⎜ ⎟ −⎜ ⎟
p0 ρ 0
k − 1 ⎢⎜⎝ p0 ⎟⎠ ⎜⎝ p0 ⎟⎠ ⎥
⎣⎢
⎦⎥
(3.71)
k
p
⎛ 2 ⎞ k −1
tale relazione è valida in condizioni subsoniche, cioè se 1 > ⎜
⎟ ; nel caso contrario, in
p0 ⎝ k + 1 ⎠
k
p
⎛ 2 ⎞ k −1
cui risulta 1 ≤ ⎜
⎟ , si è in condizioni di moto sonico e la portata dipende soltanto
p0 ⎝ k + 1 ⎠
dall’apertura dell’orifizio e dalle condizioni a monte, secondo l’espressione:
k +1
m& 1 = Aeff
⎛ 2 ⎞ k −1
p0 ρ 0 k ⎜
⎟
⎝ k + 1⎠
(3.72)
Si può allora calcolare la portata d’aria che fluisce attraverso la farfalla usando quella che
verrà indicata come “relazione dell’efflusso isoentropico di un fluido comprimibile attraverso un
orifizio a sezione variabile”:
m& 1 =
⎛p ⎞
C d A1 β ⎜⎜ 1 ⎟⎟
RT0
⎝ p0 ⎠
p0
(3.73)
dove col pedice 0 si sono indicate le grandezze relative ad una sezione con flusso indisturbato a
monte dell’ostruzione che determina la massima restrizione della vena, mentre col pedice 1 ci si
è riferiti ad una generica sezione a valle della suddetta ostruzione; Cd rappresenta il “coefficiente
di efflusso”, definito in generale come:
Cd =
m& reale
m& teorica
(3.74)
49
Capitolo 3
ed è stato introdotto nell’equazione dell’efflusso per tenere conto del fatto che il gas in oggetto
non è ideale, e la trasformazione che subisce nell’attraversare il condotto in questione non è
isoentropica a causa delle inevitabili perdite; tale coefficiente assume valori minori di 1 ed è
funzione di:
-
forma e dimensioni del condotto
-
numero di Reynolds
-
numero di Mach
-
proprietà fisiche reali del gas
Infine il fattore indicato con β rappresenta una funzione del rapporto tra le pressioni a valle e a
monte dell’ostruzione attraverso la quale si verifica l’efflusso, ed assume valori diversi a
seconda che il regime di moto sia subsonico in tutti i punti del condotto, oppure raggiunga le
condizioni soniche nella sezione di massimo restringimento della vena: in tal caso la portata
risulta, come detto, costante rispetto ad ulteriori diminuzioni del valore del suddetto rapporto di
pressioni, e si parla di “flusso in blocco sonico”; le espressioni assunte da questa funzione, nei
due casi ora citati, sono le seguenti:
⎛p ⎞
β ⎜⎜ 1 ⎟⎟ =
⎝ p0 ⎠
k +1
2
⎡
⎤
2k ⎢⎛ p1 ⎞ k ⎛ p1 ⎞ k ⎥
⎜ ⎟ − ⎜⎜ ⎟⎟
k − 1 ⎢⎜⎝ p 0 ⎟⎠
⎝ p 0 ⎠ ⎥⎥
⎣⎢
⎦
k
se:
p1 ⎛ 2 ⎞ k −1
>⎜
⎟
p0 ⎝ k + 1 ⎠
se:
p1 ⎛ 2 ⎞ k −1
≤⎜
⎟
p0 ⎝ k + 1 ⎠
k +1
⎛p ⎞
⎛ 2 ⎞ 2(k −1)
β ⎜⎜ 1 ⎟⎟ = k ⎜
⎟
⎝ k + 1⎠
⎝ p0 ⎠
(3.75)
k
(3.76)
Nel caso in esame, il condotto del corpo farfallato, le sezioni prima indicate con i pedici 0 e 1
corrispondono rispettivamente alla sezione di imbocco del condotto stesso, in cui si assume di
avere le condizioni di pressione e temperatura ambiente, e a quella generica del collettore
d’aspirazione; pertanto la relazione che fornisce la portata attraverso la farfalla diventa:
m& aria _ farf =
⎛p ⎞
patm
Cd _ th Ath β ⎜⎜ man ⎟⎟
RTatm
⎝ patm ⎠
(3.77)
in cui il fattore β è dato dalle (3.75) o (3.76), mentre il prodotto tra l’area geometrica Ath della
sezione del condotto di aspirazione in cui lavora la farfalla (dove il pedice “th” si riferisce
appunto alla farfalla, dall’inglese “throttle”) ed il relativo coefficiente di efflusso (Cd_th) altro non
è che la quantità precedentemente indicata come “area efficace di farfalla” (Aeff). Tale parametro
sarà oggetto dell’identificazione con un ulteriore modello, in modo da concentrare al suo interno
tutte le incertezze relative al corretto impiego della relazione che fornisce la portata attraverso la
farfalla, prima fra tutte l’aver assunto, invece della vera sezione di massimo restringimento della
vena, come prevede la (3.77), un generico punto interno al collettore: tale scelta è dettata dalla
necessità di conoscere lo stato fisico del fluido anche in questa sezione.
50
E’ importante rilevare che l’identificazione dovrà essere differenziata a seconda del tipo di
motore, e basandosi su dati sperimentali. Sarà altrimenti necessario introdurre dei coefficienti di
efflusso come precedentemente indicato per le valvole nel paragrafo precedente.
Utilizzando la relazione che governa l’efflusso attraverso la valvola:
m& aria _ farf = Aeff (α , n )
p amb
RTamb
⎛ p man
⎝ p amb
β ⎜⎜
⎞
⎟⎟
⎠
(3.78)
si ottiene l’espressione che segue per l’area efficace:
Aeff (α , n ) =
m& aria _ farf
p amb
RTamb
⎛p
β ⎜⎜ man
⎝ p amb
(3.79)
⎞
⎟⎟
⎠
Con questa espressione è possibile calcolare il valore reale dell’area efficace di farfalla,
& aria _ farf la misura di portata dai dati sperimentali; si effettua ora una
utilizzando al posto di m
trattazione empirica per l’identificazione dell’area efficace, basata sulla minimizzazione di una
funzione parametrica. L’area efficace dipende da α (angolo di apertura della farfalla) e dalla
differenza di pressione fra collettore e ambiente, che a sua volta è funzione di α e del numero di
giri del motore. Si riporta a titolo di esempio l’analisi fatta per un motore a 6 cilindri a V, di cui
si daranno tutte le caratteristiche nel capitolo seguente.
Dopo un’attenta analisi delle influenze di questi parametri sull’andamento dell’area efficace è
stata scelta questa funzione:
Area _ efficace = C1 ⋅ (1 − cos(α )) − C 2 ⋅ sin (α ) + C 3 ⋅ α 2 +
C4
α
+ C5 ⋅
α2
DP
(3.80)
La ricerca dei coefficienti è stata condotta seguendo le modalità illustrate nel capitolo 2, ed
ha portato ai seguenti valori:
C1= 0.019097;
C2= -0.00043605;
C3= -0.0073051;
C4= 2.7341e-007;C5= -0.45872;
Nelle figure 3.12 e 3.13 sono illustrati graficamente gli andamenti della portata d’aria attraverso
la farfalla in diversi punti motore.
51
Capitolo 3
Figura 3.12 – Portate d’aria attraverso la farfalla 1.
Figura 3.13 – Portate d’aria attraverso la farfalla 2.
Analogamente a quanto detto per le valvole, nel caso in cui non si abbiamo a priori a
disposizione dati sperimentali per la valutazione della portata, anche per la farfalla è possibile
52
impostare un coefficiente ζf che tiene conto delle perdite di carico che subisce il fluido nel
passaggio dall’ambiente al collettore di aspirazione.
(
(
)
⎛
120 1 + Drapp 2 (1 + sen δ ) ⎛ 50 ⎞ ⎜
1.56
ζf =
1
+
−
⎜
⎟
2
2
2
Re
⎝ Re ⎠ ⎜ 1 − D
⋅ sen δ
1 − Drapp ⋅ sen δ
rapp
⎝
=
)
2
⎞
⎟ =
⎟
⎠
(3.81)
A ⎛ 50 ⎞
+ ⎜1 −
⎟ζ
Re ⎝ Re ⎠ qu
dove
A = 120
(
)
(1 − D ⋅ senδ )
1 + Drapp 2 (1 + sen δ )
2
2
;
Re =
u ⋅ Dc
ν
;
rapp
Drapp =
Dc
Df
Considerando che
Dc
⎛
⎞
1.56
⎟
1
−
per δ > 25° : ζ qu = ⎜
⎜ 1 − D 2 ⋅ sen δ
⎟
rapp
⎝
⎠
50
=0
e per Re ≤ 50 :1 −
Re
2
δ
u
Df
Figura 3.5 - Condotto di aspirazione e valvola a farfalla.
3.11 Il calcolo della pressione
Il calcolo della pressione è semplicemente affidato all’equazione dei gas perfetti, quindi
data dal valore istantaneo del volume, della temperatura, della massa di fluido all’interno del
volume considerato (collettori o cilindro) e da R non più costante ma variabile con la
temperatura e in più dipendente dallo stato fisico della miscela di gas.
p=
MRT
V
(3.82)
La pressione che compare nell’equazione del primo principio della termodinamica per sistemi
aperti non è altro che il valore istantaneo del passo precedente, p( ϑ − ∆ϑ ).
53
Applicazione del modello ad un motore VW VR6 3.2 GDi
Capitolo 4
APPLICAZIONE DEL
MODELLO AD UN MOTORE
“VW VR6 3.2 GDI”
4.1 Caratteristiche del motore utilizzato
Il motore utilizzato per la campagna di prove sperimentali (effettuata dalla Magneti
Marelli) è un motore sperimentale VW 3.2 VR6 GDI, che è possibile veder rappresentato anche
nella figura 4.6. In tabella 4.1 sono riassunte le caratteristiche tecniche principali.
CILINDRATA
3188 cm3
NUMERO CILINDRI
6
NUMERO VALVOLE
RAPPORTO DI COMPRESSIONE
24
MULTI-POINT
SEQUENZIALE FASATO
12
SISTEMA DI INIEZIONE
CORSA
95.9 mm
ALESAGGIO
84.0 mm
BIELLA
DIAMETRO PIATTELLO
ASPIRAZIONE
DIAMETRO STELO ASPIRAZIONE
164.0 mm
DIAMETRO PIATTELLO SCARICO
DIAMETRO INTERNO CORPO
FARFALLATO
SEQUENZA DI ACCENSIONE
FASATURA VALVOLA DI
ASPIRAZIONE
FASATURA VALVOLA DI SCARICO
31.6 mm
34.8 mm
3.2 mm
74.0 mm
1-5-3-6-2-4
I.V.O.=-8°; I.V.C.=100°; VVT=-50°
E.V.O.=-80°; E.V.C.=22°;VVT=40°
ALZATA MASSIMA VALVOLE
10 mm
VOLUME PLENUM
VOLUME COMPLESSIVO DEI RUNNER
DI ASPIRAZIONE
2500 cm3
4300 cm3
Tabella 4.1 - dati tecnici motore VW VR6 3.2 GDI.
55
Capitolo 4
L’iniezione è di tipo diretto, con il carburante che viene introdotto, quindi, per mezzo di iniettori,
direttamente in camera di combustione; mentre la fasatura delle valvole di aspirazione e scarico
è di tipo variabile (VVT) con controllo continuo in entrambi i casi.
14
12
Pressione [bar]
10
Apertura scarico
8
Chiusura scarico
Apertura aspirazione
6
Chiusura aspirazione
4
2
0
0
90
180
270
360
450
540
630
720
Angolo di manovella [gradi]
Figura 4.1: Andamento di pressione interna ad un cilindro, relativo ad un ciclo motore e
corrispondente diagramma di distribuzione. In rosso è evidenziatala la fasatura “base” della
valvola di scarico con i relativi istanti di apertura e chiusura, mentre in arancione la situazione
corrispondente al massimo ritardo ammesso dal VVT. Analogamente in blu è identificata la
fasatura “base” della valvola di aspirazione ed i relativi punti di apertura e chiusura, mentre in
azzurro la situazione corrispondente al massimo anticipo.
56
La fasatura di ogni valvola viene identificata tramite un angolo, che individua di quanto si sia
anticipata l’apertura della valvola di scarico, oppure di quanto si sia ritardata la chiusura della
valvola di aspirazione, rispetto alle posizioni, per così dire, base. Il motore in questione presenta,
poi, un sistema di ricircolo esterno dei gas di scarico (EGR esterno) gestito tramite una valvola.
Guardando il seppur semplice schema del motore in figura 4.6 è possibile notare una
particolarità costruttiva: esso può essere suddiviso in due bancate, di cui una costituita dai
cilindri 1, 3 e 5 (bancata 1) e l’altra da 2, 4 e 6 (bancata 2); le due bancate hanno tra loro
caratteristiche abbastanza differenti, a partire dalla lunghezza dei condotti di scarico, più lunghi
per la bancata 2, e di aspirazione, più lunghi, invece, per la 1. Queste differenze si tradurranno, a
parità di condizioni di funzionamento, anche in comportamenti, per alcuni aspetti, diversi.
4.2 I segnali rilevati e i sensori impiegati
Le prove sperimentali sono state effettuate con il motore montato al banco e collegato ad un
freno a correnti parassite, necessario per assorbire il carico generato dal motore stesso: la coppia
resistente, esercitata dal freno sull’albero motore, sostituisce, infatti, in questa configurazione, le
forze resistenti che il veicolo incontra nella marcia su strada (come, ad esempio, resistenza
aerodinamica, attrito tra pneumatici e asfalto, eventuali richieste di energia da parte di alcuni
dispositivi ausiliari).
Durante ogni prova sono stati registrati una serie di dati, memorizzati, poi, in due differenti files:

un file Excel, in cui sono confluiti tutti i dati forniti dalla centralina e tutte le misurazioni
(provenienti dai diversi sensori successivamente posizionati) che si possono ritenere
costanti nell’ambito di un ciclo motore o per i quali, comunque, è interessante la
conoscenza del solo valore medio in un ciclo; si è ottenuta in tal modo un’unica tabella,
per la quale, ad ogni riga, sono memorizzati i dati relativi ad una prova;

un file di tipo testo (di estensione “txt”), in cui sono stati salvati quei dati di cui è
interessante conoscere l’andamento durante il ciclo, come la pressione all’interno del
cilindro o la pressione nel collettore di aspirazione.
Nella pagina successiva sono riportati due esempi dei file appena descritti.
I dati di pressione, presenti nel file di testo, hanno la particolarità di essere il risultato di una
media dei valori misurati in più cicli consecutivi: è noto, infatti, che, a parità di condizioni,
l’andamento della pressione varia di ciclo in ciclo per una molteplicità di fattori e si è voluto,
così, limitare eventuali errori dovuti alla scelta di un ciclo singolo.
Dai due file a disposizione è stato, creato un unico file di Matlab (estensione “mat”), in modo da
poter leggere ed utilizzare più facilmente i dati con il detto programma.
57
Capitolo 4
Crank
Angle
PCYLM1 PCYLM2 PCYLM3
deg
bar
bar
bar
-360
0,6020833 0,5798611 0,5673611
-359
0,6013889 0,5777778 0,5680556
-358
0,5958333 0,5798611 0,5666667
-357
0,5881944 0,5770833 0,5645833
-356
0,5826389 0,5736111
-355
0,5777778 0,5722222 0,5597222
-354
0,5743056 0,5659722 0,5569444
-353
0,5694444 0,5583333 0,5520833
0,5625
-352
0,5625
0,5513889 0,5465278
-351
0,55625 0,5409722 0,5402778
-350
0,5444444 0,5277778 0,5319444
Figura 4.2 - Esempio di parte di un file di tipo testo.
SPEED MAPNOM VVTasp VVTexh EGR ENGSPEED MAP TORQUE POWER
rpm
mbar
deg
deg
%
rpm
mbar
Nm
kW
1000
350
0
0
0
1008
319
19,8
2,09
1000
350
10
0
0
1007
302
18,5
1,96
1000
350
20
0
0
1007
292
17,6
1,85
1000
350
30
0
0
1007
296
17,9
1,89
1000
350
40
0
0
1007
318
19,1
2,01
1000
350
0
10
0
1007
323
20,2
2,13
1000
350
10
10
0
1007
306
18,7
1,98
1000
350
20
10
0
1007
302
18,2
1,92
1000
350
30
10
0
1007
317
19,1
2,02
1000
350
40
10
0
1007
354
19,5
2,06
1000
350
0
20
0
1007
336
21,1
2,23
1000
350
10
20
0
1007
324
20,4
2,15
1000
350
20
20
0
1007
329
19,8
2,09
1000
350
30
20
0
1007
359
19,8
2,09
1000
350
0
30
0
1008
360
22,7
2,39
1000
350
10
30
0
1007
357
22,2
2,34
1000
350
20
30
0
1007
375
20
2,11
Figura 4.3 - Esempio di parte di un file Excel.
58
Sono state effettuate prove in condizione stazionarie riconducibili a tre gruppi fondamentali:
•
Senza EGR esterno, per le quali si sono registrati i dati relativi a prove effettuate a diversi
regimi di rotazione (1000, 2000, 3000 e 4000 rpm) e, per ognuno di essi, a diversi carichi,
quindi, a differenti posizioni della farfalla e valori della pressione nel collettore di
aspirazione. Si sono ottenuti set di dati relativi alle condizioni: 1000 rpm e 350, 600, 900
mbar di pressione nel collettore; 2000 rpm e 300, 600, 900 mbar; 3000 rpm e 300, 600,
900 mbar; 4000 rpm e 300, 600, 800 mbar. Per ognuna di esse, poi, si è provveduto a far
variare l’anticipo di apertura della valvola di scarico ed il ritardo di chiusura di quella di
aspirazione, in modo indipendente l’una dall’altra, di 10° in 10°, da 0° fino a 40°, variando
in tal modo l’ampiezza dell’angolo di incrocio ed il posizionamento angolare del centro
dello stesso rispetto al PMS. Si è fatto ciò, al fine di valutare gli effetti delle diverse
fasature delle valvole di aspirazione e scarico sull’EGR interno. Occorre notare come, per
alcuni punti motore, non si siano potute effettuare le prove per tutte le possibili
configurazioni del sistema VVT, a causa del fatto che i valori corrispondenti di EGR erano
talmente alti da compromettere la stabilità della combustione e, quindi, il funzionamento
del motore. Le prove senza EGR esterno sono composte da un insieme di 291 punti
motore, caratterizzati da differenti valori di velocità di rotazione, pressione nel collettore
di aspirazione, e fasatura delle valvole di aspirazione e scarico.
1000
40
900
Pressione [bar]
VVTexh [gradi]
30
20
600
300
10
0
0
10
20
30
40
VVTasp [gradi]
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
Velocità di rotazione [rpm]
Figura 4.4 e 4.5 - Grafici che indicano i valori di pressione e velocità di rotazione dell’albero
motore e di ritardo di chiusura della valvola di scarico (VVTexh) e anticipo di apertura della
valvola di aspirazione (VVTasp) per cui sono state effettuate le prove senza EGR esterno.
•
Con EGR esterno, in cui, per le stesse combinazioni di velocità di rotazione e pressione nel
collettore di aspirazione e per fasature delle valvole di aspirazione e scarico fissate a 0° e
0° oppure a 20° e 20°, si è fatta via via aumentare la percentuale di EGR esterno
(modificando l’apertura dell’apposita valvola) da 0% a 25% con step di 5%. In alcuni casi
non è stato possibile raggiungere il valore massimo del 25%, a causa di problemi di
stabilità del motore in cui, in presenza di un eccesso di gas combusti (risultanti dalla
somma di EGR interno ed esterno), la fiamma ha difficoltà a propagarsi. Questo gruppo è
costituito da un insieme di 121 prove.
59
Capitolo 4
Per quanto riguarda, in particolare, i dati di pressione variabili nell’ambito del ciclo motore, si
distinguono due metodi di acquisizione: acquisizione su base tempo ed acquisizione su base
angolo. Nel primo caso, si rileva il valore del segnale considerato ad intervalli di tempo
consecutivi dt, pari al reciproco della frequenza di campionamento.
Nel secondo caso, invece, si utilizza come intervallo di campionamento una frazione dell’angolo
spazzato dalla manovella del motore, durante il funzionamento; come frazione dell’angolo di
manovella si è utilizzato 1°, il cui corrispondente intervallo temporale è variabile, in quanto, in
generale, la velocità angolare cambia.
I motivi per cui si fa uso di un campionamento su base angolo sono essenzialmente due:
¾ si ottiene lo stesso numero di campioni per ciclo, indipendentemente dalla velocità angolare
(campionando in base tempo tale numero sarebbe invece tanto più alto quanto più bassa é
la velocità di rotazione del motore);
¾ la centralina lavora su base angolare.
Per queste ragioni, i dati utilizzati sono stati campionati su base angolo.
60
4.3 Descrizione dei segnali ottenuti
Condotto di
ricircolo per
EGR esterno
Bancata 2
6
4
5
2
3
1
Bancata 1
Linea 2
Linea 1
Analisi di gas o fumi
Temperatura
Pressione
Altro
Sonda UEGO
Sensore NOx
Dato centralina (ECU)
Figura 4.6: Rappresentazione schematica del motore VW 3.2 con indicati anche i vari tipi di
sensori ed il loro posizionamento.
L’acquisizione dei dati sul motore VolksWagen 3.2 VR6 GDI è stata realizzata attraverso
l’insieme di sensori posizionati come schematicamente indicato in figura 4.6. I dati ottenuti sono
poi stati memorizzati, come detto, in due file, riassunti, infine, in uno unico di Matlab; con tale
programma è stato, poi, possibile trattare i dati sotto forma di vettori o matrici.
Si analizzeranno, ora, le varie grandezze di cui si è fatto uso e le eventuali problematiche ad esse
connesse. Occorre tener conto del fatto che numerosi dati, tra quelli utilizzati, presentano due
versioni, delle quali una proveniente dai sensori posizionati a banco e l’altra ottenuta dalla
61
Capitolo 4
centralina del motore, tramite i dispositivi di cui essa normalmente si serve. Queste seconde
grandezze sono generalmente identificate dal prefisso ECU. Nel caso di dati doppi,
generalmente, per i calcoli, si è preferito evitare di utilizzare le grandezze provenienti dalla
centralina, in quanto ritenute meno precise.
I dati seguenti sono prelevati dal file di testo, corrispondente alla prova a cui sono associati, e
sono trasformati, in Matlab, in vettori di celle (cell array). Ciascun elemento del cell array è un
vettore di 720 elementi, ognuno corrispondente al valore della grandezza in questione, per ogni
grado di un ciclo motore, costituito da due giri dell’albero motore e, quindi, da 720°.
•
pmanm è il segnale medio di pressione nel collettore di aspirazione; è ottenuto dal
sensore ad estensimetri, descritto più avanti in questo capitolo, attraverso una media dei
valori misurati da più cicli consecutivi. Il suo andamento è ondulatorio, a causa della
dinamica del collettore: siccome da esso attingono più cilindri, ad ogni corsa di un
pistone, in fase di aspirazione, corrisponde un’oscillazione nel segnale. Si avrà, quindi,
un numero di oscillazioni per ciclo coincidente con il numero di cilindri collegati al
collettore e, quindi, in questo caso, 6. Guardando il grafico di figura 4.7 è possibile
notare come sia presente un picco di pressione particolarmente basso: esso è dovuto al
fatto che il sensore di pressione è posto in corrispondenza dell’imboccatura del condotto
di aspirazione di un cilindro, identificato dal numero che accompagna il nome del dato.
La corsa di aspirazione di questo cilindro è, quindi, avvertita, dal sensore ad esso vicino,
in modo molto più importante rispetto agli altri cilindri, che producono oscillazioni di
entità alquanto inferiore.
0.33
Pressione nel collettore [bar]
0.32
0.31
0.3
0.29
0.28
0.27
0.26
0
90
180
270
360
450
540
630
720
Figura 4.7 - Esempio di un andamento della pressione
nel collettoredi aspirazione ”pmanm”.
62
14
Pressione nel cilindro [bar]
12
10
8
6
4
2
0
0
90
180
270
360
450
540
630
720
Figura 4.8 - Esempio di un andamento della pressione interna al cilindro ”pcylm”.
•
pcylm è il segnale di pressione interna al cilindro, ottenuto da un sensore piezoelettrico
affacciato in camera di combustione ed amplificato tramite un amplificatore di carica,
descritti nei paragrafi successivi. Anche questo segnale è ricavato, come già detto,
tramite una media dei valori misurati in più cicli successivi. Il segnale pcylm è
generalmente accompagnato da un numero, che identifica il cilindro a cui corrisponde
l’andamento di pressione.
I dati presentati di seguito sono, invece, contenuti nel file di Excel ed in Matlab compongono
vettori aventi il nome della grandezza considerata ed una lunghezza pari al numero di prove del
set, questi dati sono, infatti, costanti lungo il ciclo motore.
•
MAP è, sostanzialmente, il valor medio del segnale pmanm ed è il valore della pressione
nel collettore di aspirazione utilizzato nei calcoli.
•
MAPNOM è il valore nominale che il valor medio della pressione nel collettore di
aspirazione dovrebbe assumere per quella prova: in realtà i valori misurati si discostano
leggermente da esso.
•
ENGSPEED è la velocità di rotazione dell’albero motore, ricavata attraverso il pick-up
magnetico, posto in corrispondenza del volano, e descritto nel paragrafo successivo.
•
SPEED, similmente a MAPNOM, è la velocità di rotazione nominalmente assunta dal
motore per quella prova e si discosta molto poco dal valore effettivamente misurato.
•
VVTasp è il valore nominale del ritardo angolare, rispetto alla posizione base, con cui si
chiude la valvola di aspirazione.
•
ECU_IVO è, invece, il dato corrispondente a VVTasp, ma fornito dalla centralina che
normalmente equipaggia il motore.
•
VVTexh è il valore nominale dell’anticipo angolare, rispetto alla posizione base, con cui
si apre la valvola di scarico.
63
Capitolo 4
•
ECU_EVO è, invece, il dato corrispondente a VVTexh, ma fornito dalla centralina che
normalmente equipaggia il motore.
•
LAMBDA_b1 è il segnale della sonda lambda posizionata nella bancata 1, mentre il
corrispondente LAMBDA_b2 è quello relativo alla bancata 2.
•
LAMLS_b1 è il segnale della sonda lambda lineare posizionata nella bancata 1. Con il
numero 2 verrà identificato, invece, il dato relativo alla bancata 2.
•
LAMLS_L1 è il segnale della sonda lambda lineare posizionata sul condotto di scarico
della linea 1, indicato in figura 4.6. Esiste anche il segnale analogo, ma valido per la
linea 2.
•
EGR
rappresenta
la
percentuale
di
EGR
esterno
nominalmente
ricircolata
all’aspirazione.
•
EGR_RATE è, invece, la percentuale di EGR effettivamente ricircolata.
•
FC è il consumo orario di combustibile, ottenuto dalla apposita bilancia.
•
AIRMstk_cyl1 è la quantità d’aria che entra per ogni ciclo nel cilindro 1 (e valida in
generale per tutti i cilindri della bancata 1) ed è calcolata a partire da un debimetro, che
sarà descritto nel seguito. Con 2 si indica la quantità d’aria determinata per il cilindro 2.
•
AIRMstk è la quantità d’aria che entra mediamente in un cilindro ed è un valore medio
tra AIRMstk_cyl1 e AIRMstk_cyl2.
•
FUELMstk_cyl1 è la massa di combustibile iniettata per ciclo nel cilindro 1 (e valida
per i tre cilindri della bancata 1) ed è determinata tramite la conoscenza della massa
d’aria presente nel cilindro e del segnale della sonda lambda. Potrebbe essere calcolata
anche attraverso il consumo orario.
•
FUELMstk, come per AIRMstk, è un valore medio di benzina iniettata per cilindro ed è
ottenuto da FUELMstk_cyl1 e FUELMstk_cyl2.
•
ECU_TJcyl1 è il tempo di iniezione associato all’iniettore del cilindro 1: da esso,
tramite la caratteristica dell’iniettore, è possibile risalire alla benzina iniettata.
•
ECU_QACVOLT è il segnale, in tensione, proveniente dal debimetro che misura la
portata d’aria in ingresso nei cilindri.
•
ECU_SAcyl1 è il segnale che fornisce l’anticipo angolare rispetto al PMS in cui scocca
la scintilla agli elettrodi della candela del cilindro 1; è valido, in generale, per tutti i
cilindri della bancata 1 e ne esiste uno analogo per l’altra bancata.
•
T_CYL_1 è la temperatura dei gas, misurata con una termocoppia posizionata subito a
valle del cilindro 1; è stata posizionata una termocoppia per ognuno dei sei cilindri.
•
T_EGR è la temperatura dei gas combusti ricircolati all’aspirazione, misurata da una
termocoppia posta nel corrispondente condotto.
•
ECU_AIRT è la temperatura dell’aria presente nel collettore di aspirazione e fornita
dalla centralina.
•
T_MANT è sempre la temperatura dell’aria presente nel collettore, ma misurata da una
termocoppia indipendente dalla centralina.
•
T_ASP_3 è la temperatura fornita da una termocoppia, posizionata sul condotto di
aspirazione del cilindro corrispondente al numero indicato, in questo caso 3.
64
4.4 I sensori
In questo paragrafo verranno analizzati alcuni dei sensori utilizzati nella rilevazione dei dati
precedentemente presentati, eccezion fatta per la catena di misura necessaria alla determinazione
della pressione interna al cilindro, che sarà valutata, data la sua importanza, in un paragrafo a
parte.
4.4.1 Il pick up magnetico
Il pick-up magnetico è il dispositivo che consente la misura della velocità angolare dell’albero
motore; è un elemento, costituito da un magnete attorno al quale è avvolta una bobina, che deve
essere posizionato in modo da trovarsi affacciato ai denti, ricavati sulla corona esterna del
volano, come riportato in figura 4.9.
A seconda del fatto che in corrispondenza del sensore si trovi un vano od un dente della
dentatura del volano, si ha una diversa riluttanza del campo magnetico al traferro. Una volta
posto in rotazione il volano, quindi, il passaggio dei denti e dei vani di fronte al sensore provoca
una variazione del flusso del campo magnetico concatenato con il circuito della bobina e, quindi,
una forza elettromotrice indotta nella bobina stessa. Tale f.e.m. è descritta da una sinusoide,
avente ampiezza e frequenza legate alla frequenza con cui i denti del volano transitano in
corrispondenza del magnete e, quindi, alla velocità angolare.
Figura 4.9 - Pick-up magnetico per la misura della velocità angolare.
Un sensore del tutto analogo è posizionato di fronte alla puleggia, attraverso la quale la cinghia
di distribuzione muove l’albero a camme. Sulla puleggia è, a sua volta, montato un grano
65
Capitolo 4
metallico, che si affaccia al sensore durante la rotazione. Quando il grano si avvicina al magnete,
la f.e.m. indotta nella bobina, proporzionale alla variazione nel tempo del flusso concatenato,
cala fino ad un minimo, per poi risalire a zero quando il grano e il pick-up sono perfettamente
allineati; quando, poi, il grano si allontana, si verifica l’esatto contrario, cioè la f.e.m. aumenta
fino ad un massimo, per poi tornare a zero.
Visto che, mentre l’albero motore compie due giri, l’albero di distribuzione (e quindi la
puleggia) ne descrive uno, è ovvio che la brusca transizione della f.e.m. dal minimo al massimo
si verifica una volta per ogni ciclo. Esistono, però, altre oscillazioni di minore entità, dovute al
passaggio, davanti al pick-up, dei bulloni che collegano la puleggia all’albero a camme.
4.4.2 Il sensore ad estensimetri
Per la misura della pressione nel collettore di aspirazione si fa uso di un sensore ad estensimetri,
del tipo schematizzato in figura 4.10.
Figura 4.10: In alto a sinistra, il disegno del diaframma di un trasduttore di pressione ad
estensimetri; a destra, invece, una delle rosette estensimetriche utilizzate per la misura delle
deformazioni. In basso, invece, un sensore completo.
66
Il diaframma è costituito da una membrana metallica corrugata (assai più rigida di una
membrana piana), che si deforma per effetto della differenza tra la pressione da misurare e la
pressione di riferimento (solitamente quella atmosferica). Su di essa sono incollati quattro
estensimetri, collegati ai rami di un ponte di Wheatstone. In uscita dal circuito si ha una tensione
proporzionale all’inflessione del diaframma e, quindi, alla differenza di pressione che l’ha
generata. Nota la pressione di riferimento, è possibile impostare lo strumento in modo che
l’uscita sia proporzionale alla pressione da rilevare.
Il materiale e lo spessore della membrana vanno scelti in funzione della natura del fluido di cui si
vuole rilevare la pressione e del campo di pressioni in cui il trasduttore dovrà operare.
La massa assai ridotta e la costante elastica relativamente alta conferiscono al diaframma
un’elevata frequenza naturale, ragion per cui questi sensori sono adatti per la misura di pressioni
sia statiche che dinamiche. È comunque ovvio che la risposta dello strumento é attendibile
fintanto che si rimane in campo elastico, cioè per piccole deformazioni. Non si possono,
pertanto, misurare pressioni troppo lontane da quella di riferimento.
4.4.3 Il debimentro
I debimetri, o anemometri a filo caldo, sono comunemente costruiti secondo due forme base: il
tipo a corrente costante e quello a temperatura costante. Entrambi utilizzano lo stesso principio
fisico, ma in due modi differenti. Nel tipo a corrente costante, un sottilissimo filo viene esposto
al flusso di cui si vuole determinare la velocità: esso raggiungerà la temperatura di equilibrio
quando il calore (Ri2), prodotto dal passaggio della corrente elettrica, sarà esattamente bilanciato
dal calore perso per convezione alla sua superficie. Il circuito viene costruito in modo che il
calore Ri2 sia essenzialmente costante, cosicché la temperatura del filo si modificherà fino al
raggiungimento della condizione di equilibrio. Dal momento che il coefficiente di scambio
termico per convezione è funzione della velocità del flusso, la temperatura di equilibrio del filo
può essere considerata una misura della velocità stessa. Si può, poi, risalire alla temperatura
valutando la resistenza elettrica del filo: le due grandezze sono, infatti, correlate in modo molto
stretto.
Nel tipo a temperatura costante, invece, la corrente che percorre il filo viene continuamente
aggiustata per mantenere costante la temperatura: la corrente necessaria per fare ciò diventa una
misura della velocità del fluido.
In condizioni di equilibrio è possibile scrivere un’equazione di bilancio energetico per il filo
caldo:
Rw ⋅ i 2 = h ⋅ A ⋅ (Tw − T f )
(4.1)
con: i corrente nel filo, Rw Resistenza del filo, Tw temperatura del filo, Tf temperatura del fluido,
h coefficiente di scambio termico per convezione, A superficie di scambio.
67
Capitolo 4
Ora, h, per una data densità del fluido, è funzione della velocità del flusso rispetto al filo; per un
range limitato di velocità, questa funzione (a volte chiamata legge di King) ha la forma generale:
h = C0 + C1 ⋅ V
(4.2)
Per misure di velocità medie, un bilanciamento manuale del sistema del tipo a temperatura
costante è la soluzione ottimale per costi ed affidabilità. Al fine di ottenere risultati accurati, ogni
sensore a filo caldo deve essere, però, tarato nel fluido per cui verrà utilizzato, tramite
un’esposizione ad un flusso di velocità nota. Dopo di che, per la misura, si esporrà lo strumento
al flusso di velocità incognita e si agirà sulla resistenza variabile del ponte di Wheatstone, a cui il
filo caldo è collegato, fino a riportare il ponte all’equilibrio. A quel punto, dalla lettura del valore
della corrente i, si ottiene la velocità cercata:
i2 =
(
A ⋅ (Tw − T f ) ⋅ C0 + C1 ⋅ V
Rw
)=C
2
− C3 ⋅ V
(4.3)
Come si nota, la (4.3) è una relazione di tipo non lineare, e tale sarà anche quella che lega la
velocità e la tensione come si può ad esempio vedere in figura 4.12.
Occorre sottolineare anche come eventuali metodi correttivi, per tenere conto delle variazioni
nella temperatura e nella pressione del fluido, sono abbastanza semplici.
La principale applicazione degli anemometri a filo caldo è la misura di velocità variabili, come
anche nel caso in esame di un flusso entrante in un motore a combustione interna. A questo
scopo sono utilizzati sia sistemi a temperatura costante che a corrente costante, con una netta
preferenza, però, per i primi. Per seguire le rapide fluttuazioni della velocità, in tal caso, si fa uso
di un ponte a bilanciamento automatico, con l’ausilio di sistemi di controllo in retroazione.
La preferenza per il tipo a temperatura costante è dovuta ad una serie di ragioni. La prima, e
forse più importante, è legata alla fragilità del dispositivo. Nel sistema a corrente costante,
infatti, per una data velocità del flusso, la corrente deve essere fissata ad un valore
sufficientemente alto da garantire di riscaldare il filo considerevolmente oltre la temperatura del
fluido. Se, però, il flusso improvvisamente rallenta, il filo si brucia, poiché gli scambi termici per
convezione non possono compensare il calore generato, prima del raggiungimento del punto di
fusione. Il tipo a temperatura costante non soffre di questo problema, poiché il sistema in
retroazione aggiusta automaticamente la corrente, per mantenere la temperatura desiderata. Un
altro vantaggio lo si ha, poi, nella compensazioni dinamiche, necessarie per adeguare la
prontezza del sistema alle variazioni nella velocità: il sistema a temperatura costante è in grado
di fornire compensazioni più semplici e precise, per un range più ampio di velocità.
Problemi pratici nelle applicazioni dell’anemometro a filo caldo sono riconducibili alla ridotta
robustezza dei sottilissimi fili e nelle variazioni di taratura causate dall’accumulo di impurità. A
meno che il fluido non sia pulitissimo, si osservano, in pochi minuti, cambiamenti significativi
nella taratura. Le particelle di impurità più grandi, poi, possono provocare la rottura del filo.
68
Un’evoluzione dell’anemometro a filo caldo, costruita per estenderne il campo di utilizzo, è
il trasduttore a film caldo (rappresentato in figura 4.11): l’elemento resistente è, in questo caso,
una sottile pellicola di platino, depositata su di una base vetrosa. Il film sostituisce il filo, mentre
il circuito è sostanzialmente simile a quello utilizzato nella tipologia a temperatura costante. Gli
anemometri così costruiti sono meccanicamente molto resistenti e, se internamente raffreddati a
liquido, possono essere utilizzati anche con temperature molto alte.
Figura 4.11 - Due esempi di anemometri a film caldo, di cui, quello a sinistra, raffreddato a
liquido e, quindi, resistente alle alte temperature.
Grazie ai notevoli progressi ottenuti nella resistenza meccanica di questo dispositivo, in alcuni
casi viene montato di serie anche su alcune vetture, opportunamente protetto da due filtri, uno a
monte ed uno a valle, per ridurre le rotture del filo, o del film, dovute ad eventuali impurità. Con
l’ausilio del debimetro è, infatti, possibile stimare la portata d’aria entrante nel motore e, quindi,
risalire alla massa aspirata dal singolo cilindro, che è una grandezza sempre più importante per il
controllo del motore ed il contenimento delle emissioni inquinanti.
Occorre sottolineare come fino ad ora si sia parlato solamente di misure di velocità fornite
dall’anemometro: la misura di portata può, infatti, essere dedotta attraverso la conoscenza della
sezione di passaggio offerta dal dispositivo. Con opportuni procedimenti di taratura, è possibile
ottenere direttamente in uscita un segnale funzione della portata.
Per quanto riguarda i dati forniti da Magneti Marelli, essi sono stati inizialmente ottenuti
attraverso una taratura del debimetro, eseguita in base al consumo orario di combustibile,
determinato dalla corrispondente bilancia. Ciò è possibile, infatti, grazie alle seguenti equazioni:
⎡ kg ⎤ N
⎡ kg ⎤
FC ⎢ ⎥ = mcomb ⎢
⎥⋅
⎣ cilindro ⎦ 2
⎣h⎦
⎡ min ⎤ ⎡ cilindri ⎤
⎡ cicli ⎤
60
⋅
⎢ h ⎥ ⋅ 6⎢ ciclo ⎥
⎢ min ⎥
⎦
⎣
⎦ ⎣
⎣
⎦
(4.4)
Essendo FC il consumo orario di combustibile, mcomb la massa di combustibile iniettata per
cilindro al ciclo ed N la velocità di rotazione dell’albero motore. Dalla precedente, quindi, si
ricava mcomb:
mcomb =
2 ⋅ FC
60 ⋅ 6 ⋅ N
(4.5)
69
Capitolo 4
e, quindi, la portata d’aria oraria necessaria per tarare l’anemometro diventa:
N
⎡ kg ⎤ ⎛ A ⎞
Qair = mcomb ⎢
⋅ ⎜ ⎟ ⋅ λp ⋅
⎥
2
⎣ cilindro ⎦ ⎝ F ⎠ s
⎡ cicli ⎤
⎡ min ⎤ ⎡ cilindri ⎤
⎢ min ⎥ ⋅ 60 ⎢ h ⎥ ⋅ 6 ⎢ ciclo ⎥
⎣
⎦
⎣
⎦ ⎣
⎦
(4.6)
Essendo:
⎛ A⎞
⎜ ⎟ il rapporto aria combustibile in condizioni stechiometriche;
⎝ F ⎠s
λ p il segnale della sonda lambda proporzionale.
400
350
Portata d'aria [kg/h]
300
250
200
150
100
50
0
-50
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Tensione [Volt]
Figura 4.12 - Caratteristica del debimetro; in blu la caratteristica iniziale, ottenuta tramite il
consumo orario, ed in rosso quella corretta, basata sulla caratteristica dell’iniettore.
Successivamente alla conclusione della campagna prove, si è, però, ravvisata una scarsa
affidabilità del dato del consumo orario di combustibile e si è quindi ritarato l’anemometro
sfruttando, per la determinazione del quantitativo di benzina utilizzato, il tempo di iniezione del
singolo iniettore e la caratteristica dello stesso. Noti questi due parametri è possibile, infatti,
risalire alla massa di benzina iniettata. Fondamentalmente si è quindi riutilizzata la (4.6), ma
risalendo ad mcomb tramite il tempo di iniezione e al rapporto A/F della sonda lambda lineare e
non grazie al consumo orario di combustibile.
Con questo stratagemma non si è, dunque, resa necessaria la ripetizione della campagna di
acquisizione. Siccome, infatti, si disponeva, per ogni prova, dell’output in volt del debimetro, da
questo e dall’andamento della nuova caratteristica corretta, si è potuto facilmente risalire alla
corrispondente portata d’aria esatta. E’ possibile vedere un confronto tra le due caratteristiche, la
corretta in rosso e l’originale in blu, nella figura 4.12.
70
4.5 La misura della pressione nel cilindro
La misura di pressione, nel cilindro di un motore alternativo a combustione interna, risulta molto
delicata ed esiste una vasta letteratura a riguardo, che illustra quali possibili problematiche
possano sorgere e gli effetti di queste sulla precisione del dato misurato.
Al momento attuale la catena di misura ritenuta più affidabile ed idonea è quella esaminata qui
di seguito e costituita da un sensore piezoelettrico e da un amplificatore di carica.
4.5.1 Il trasduttore di pressione piezoelettrico
Per la misura della pressione all’interno del cilindro si utilizza un trasduttore piezoelettrico: esso
è costituito da una membrana elastica a contatto, da una parte, con il fluido di cui si vuole
rilevare la pressione e, dall’altra, con una piastrina di materiale piezoelettrico, alla quale
trasmette una forza, data dalla pressione incognita moltiplicata per l’area efficace (nota).
F
+++++++
------F
Figura 4.13 - Una piastrina piezoelettrica sottoposta a una forza F
si deforma liberando cariche elettriche.
La piastrina, così, si comprime, liberando sulle sue superfici una quantità di cariche elettriche
direttamente proporzionale alla deformazione subita xi e, quindi, alla pressione p da misurare:
Q = − k q ⋅ xi = − k p ⋅ p
(4.7)
dove il segno meno sta ad indicare il segno delle cariche liberate rispetto al verso della p.
+++++++
-------
eo
Figura 4.14 - Trasduzione delle cariche liberate in tensione,
ai capi di un condensatore sulle due lamine metalliche.
71
Capitolo 4
La carica Q, raccolta dalle due lamine metalliche poste a contatto con le due facce della
piastrina, si trasforma in una tensione eo ai capi del condensatore, formato dalle due suddette
lamine, che ne costituiscono le armature. Detta Ca la capacità del condensatore così costruito, è
possibile scrivere:
eo =
kp ⋅ p
Q
=−
Ca
Ca
(4.8)
Dal punto di vista del funzionamento elettrico, il trasduttore, schematicamente raffigurato in
figura 4.14, può essere rappresentato con un circuito composto da un generatore di corrente e da
un parallelo tra una resistenza (Ra) ed una capacità (Ca):
Ra
Ca
ia
e0
Figura 4.15 - Modello elettrico del trasduttore di pressione.
Generalmente la capacità Ca è dell’ordine di 103 pF (1 pF = 10-12 F), mentre la resistenza Ra è
dell’ordine di 1011 Ω.
La corrente elettrica generata dalla variazione della pressione p nel tempo è:
ia =
dQ(t )
dp (t )
= −k p
dt
dt
(4.9)
Lo strumento così ottenuto è dotato delle caratteristiche tipiche dei sensori piezoelettrici, come
elevata frequenza naturale, ampio campo di linearità ed isteresi trascurabile.
Uno degli aspetti negativi che lo riguardano è, però, la sensibilità agli shock termici, dovuti alle
elevate temperature che si raggiungono, soprattutto agli alti carichi, in camera di combustione,
alla quale deve essere necessariamente connesso. Per effetto di tali shock termici, l’elemento
sensibile subisce delle deformazioni, che ne modificano la caratteristica di risposta; al decrescere
della temperatura della membrana, le deformazioni sono recuperate, ed il trasduttore torna a
rispondere secondo le modalità note: il risultato è, però, una notevole alterazione del dato
misurato per un certo numero di cicli (quelli ai carichi più alti e quelli ad essi seguenti).
Fra i vari sensori offerti dalle case produttrici, quelli raffreddati ad acqua presentano
indubbiamente una minore influenza al fenomeno dello shock termico. Il montaggio di tali
sensori nella testa del cilindro, tuttavia, non sempre è facile, sia per motivi di ingombro e per la
72
conseguente difficoltà nel determinare un adeguato piazzamento all’interno della camera, sia per
la necessità di eseguire lavorazioni particolari.
Figura 4.16 - Candela speciale per il collegamento con un trasduttore di pressione.
D’altra parte, la possibilità per i sensori non raffreddati, grazie al loro minore ingombro, di
essere alloggiati all’interno di una candela, permette un facile, rapido ed economico montaggio,
pur presentando lo svantaggio di più elevate distorsioni della misura, dovute agli shock termici.
Lo sforzo dei costruttori di sensoristica a questo riguardo, è rivolto alla ricerca di
dimensionamenti insensibili alle deformazioni indotte dalla temperatura e di quarzi piezoelettrici
con un’elevata stabilità alle variazioni di questa.
4.5.2 L’amplificatore di carica
Date le energie molto ridotte in gioco nel funzionamento della piastrina piezoelettrica, la
tensione eo(t), in uscita da essa, deve essere amplificata per essere utilizzabile nella misura della
pressione p: a tal scopo viene utilizzato un amplificatore di carica, collegato al trasduttore
piezoelettrico, mediante un cavo coassiale.
L’amplificatore di carica è, sostanzialmente, un amplificatore operazionale, controreazionato con
una capacità Cf ed una resistenza Rf. Nel caso di un amplificatore operazionale ideale, è possibile
supporre che la tensione e- al morsetto invertente abbia lo stesso valore di quella al morsetto non
invertente, e+. Essendo, poi, quest’ultimo collegato a terra, si avrà e+=e-=0.
73
Capitolo 4
Rf
Cf
e-
Ra
Ca
Rc
e0
+
Cc
ia
e+
Figura 4.17 - Schema del circuito che si ottiene collegando
il trasduttore di pressione ad un amplificatore di carica.
Rf
if
Cf
e-
Rt
e0
+
Ct
ia
e+
Figura 4.18 - Semplificazione del circuito di figura 4.17.
Il circuito di figura 4.17 può essere ridotto a quello di figura 4.18, attraverso l’utilizzo delle
formule che forniscono la resistenza e la capacità equivalenti ad un sistema di resistenze o
capacità in serie oppure, come in questo caso, in parallelo:
Rt =
R a ⋅ Rc
R a + Rc
e
Ct = C a + C c
(4.10)
Considerando il comportamento dell’amplificatore come ideale, si ha, quindi, che le correnti
passanti attraverso la resistenza Rt e la capacità Ct sono nulle, dal momento che le tensioni ai loro
capi sono uguali. Di conseguenza, la corrente ia prodotta dal trasduttore piezoelettrico si presenta
inalterata al morsetto invertente dell’amplificatore di carica dove giunge anche la corrente if di
retroazione dello strumento; per il principio di Kirchoff deve essere:
74
− ia (t ) = i f (t ) = iC (t ) + iR (t )
f
f
(4.11)
A questo punto, per determinare l’equazione che descrive il funzionamento dell’amplificatore di
carica nel dominio dei tempi, è possibile scrivere che:
ia (t ) = −k p ⋅
dp(t )
= −k p ⋅ p&
dt
(4.12)
t
e0 (t ) =
1
⋅ iC (τ )dτ ⇒ iC (t ) = C f ⋅ e&0
C f ∫0
f
f
e0 = R f ⋅ iC f
(4.13)
(4.14)
da cui risulta:
k p ⋅ p& (t ) = C f ⋅ e&0 (t ) +
e0 (t )
Rf
(4.15)
L’amplificatore, schematicamente appena descritto, è, come detto inizialmente, un elemento
imprescindibile della catena di misura, ma è anche la causa di alcuni importanti inconvenienti:
esso non si limita, infatti, solo a fornire in uscita una tensione amplificata e proporzionale alla
carica che la piastrina piezoelettrica libera, ma provoca anche un filtraggio passa alto. In
definitiva, il valore medio, insieme alle armoniche a più bassa frequenza del segnale di
pressione, sono tagliate dall’amplificatore.
Ogni volta, poi, che si ha una variazione nelle condizioni di funzionamento e, quindi, nel valore
medio della pressione, il filtraggio operato dall’amplificatore produce anche una ‘deriva’ dei
valori misurati. Si cercherà ora di chiarire questo concetto con un esempio. Si supponga di avere
un funzionamento in transitorio del motore, costituito da una parte iniziale stazionaria, seguita da
una brusca accelerata. Per effetto del filtraggio, eseguito dall’amplificatore di carica ai danni
delle componenti a bassa frequenza, il segnale misurato prima dell’accelerata è a media nulla.
L’incremento della pressione in camera di combustione, dovuto all’accelerata, è causa però della
nascita di un valore medio diverso da zero e pari alla differenza fra i valori medi reali, esistenti
prima e dopo l’accelerazione. Tale componente media del dato misurato, tuttavia, per effetto del
taglio delle componenti a bassa frequenza, viene via via attenuato e la pressione ritorna più o
meno rapidamente a media nulla, evidenziando una ‘deriva’ verso il basso.
Il filtraggio passa alto non ha però solo effetti negativi: esso impedisce, infatti, la saturazione
dell’amplificatore, che può verificarsi qualora nella catena di misura siano presenti anche
minime componenti medie di tensione dovute, per esempio, ad effetti secondari sugli
amplificatori operazionali, di cui è costituito l’amplificatore di carica. Occorre poi sottolineare
75
Capitolo 4
come gli elementi dei circuiti dell’amplificatore di carica possano essere sorgenti di rumore
elettronico, dovuto ad imperfezioni nella composizione, a variazioni di temperatura, etc... Questo
rumore si manifesta come una tensione ai capi dell’amplificatore e comincia ad assumere una
certa importanza al di sotto dei 100 Hz, diventando la sorgente predominante di disturbo alle
frequenze più basse: il filtraggio passa alto, anche in questo caso, è fondamentale, in quanto
minimizza questi effetti del rumore.
4.5.3 Correzione della deriva e recupero della componente media
Per correggere le distorsioni che si presentano nel segnale e che sono dovute all’effetto di filtro
dell’amplificatore, si prende in considerazione il modello della catena di misura descritto nel
paragrafo precedente, ed in particolare l’ultima equazione ottenuta, che si riporta per comodità:
k p p& ( t ) = C f e&0 ( t ) +
e0 ( t )
Rf
(4.15)
Dalla (4.15) si ottiene:
dp (t ) C f de0 (t )
e (t )
=
⋅
+ 0
dt
kp
dt
kp ⋅ Rf
(4.16)
e quindi, integrando:
Cf
t
1
e0 (t ) +
⋅ e0 (τ )dτ + c
p(t ) =
kp
k p ⋅ R f ∫0
(4.17)
La (4.17) permette, attraverso un opportuno trattamento del segnale, di ricostruire la pressione
che si è avuta nel cilindro dal dato misurato in Volt.
Il calcolo del primo termine,
Cf
kp
e0 (t ) , permette di riportare il segnale acquisito in Volt in unità
meccaniche equivalenti; il calcolo del termine integrale e la determinazione della costante di
integrazione permettono, invece, di eliminare gli effetti di distorsione e di taglio della
componente media.
Per determinare il valore della costante di integrazione si possono adottare numerosi metodi
differenti, dei quali si riportano i tre più importanti:
1.
Con questo primo metodo si determina il valore della costante c da aggiungere
all’andamento a media nulla di cui si dispone, imponendo che il valore della pressione,
76
in corrispondenza del punto morto inferiore, nella fase di aspirazione, sia uguale alla
pressione interna al collettore di aspirazione.
La precisione del metodo dipende dalla distanza tra il sensore di pressione nel collettore ed il
cilindro in esame: i risultati migliori si ottengono, ovviamente, se il sensore si trova
immediatamente a monte della valvola di aspirazione del cilindro; in questo modo, infatti, la
differenza rispetto alla pressione interna al cilindro, dovuta alle perdite di carico, sarà minima.
La precisione risulta, invece, fortemente compromessa nel caso in cui la dinamica del collettore
di aspirazione sfrutti le onde di pressione in modo molto spinto, per ottenere un più efficiente
riempimento del cilindro.
Un altro problema di questo procedimento è l’elevata sensibilità al rumore, legata al fatto che
esso si basa sul valore misurato della pressione in un istante angolare ben preciso (il PMI di
aspirazione); il risultato ottenuto è, quindi, condizionato dall’entità del rumore del segnale in
quel punto. Una soluzione potrebbe essere la determinazione della pressione al PMI, attraverso
una media delle pressioni rilevate nei punti circostanti.
2.
Il secondo metodo prevede, invece, di imporre che il valor medio della pressione
misurata durante la corsa di scarico sia uguale alla pressione rilevata allo scarico.
Questo procedimento presenta problematiche simili a quelle del metodo precedente,
con un peggioramento dell’effetto delle onde acustiche di risonanza, che, allo scarico,
sono solitamente più pronunciate.
3.
Data la curva di pressione in un ciclo motore, la porzione costituita dalla fase di
compressione può essere descritta da una trasformazione politropica a coefficiente
costante:
p ⋅ V n = cost
(4.18)
Per i diesel si pone n=1.27, mentre per i motori a benzina si considera generalmente n=1.32.
L’andamento reale della pressione p è dato dalla somma tra la curva a media nulla ( p̂ ), di cui si
dispone, e il valor medio c tagliato dall’amplificatore di carica:
p = p̂ + c
(4.19)
In base alle (4.18) e (4.19) la differenza ( ∆p = p2 − p1 = pˆ 2 − pˆ1 ) tra due valori di pressione
campionati durante la fase di compressione è data da:
⎡⎛ V ⎞ n ⎤
⎡⎛ V ⎞ n ⎤
1
∆p = p1 ⋅ ⎢⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎥ = ( pˆ1 + c ) ⋅ ⎢⎜⎜ 1 ⎟⎟ − 1⎥
⎢⎣⎝ V2 ⎠
⎥⎦
⎢⎣⎝ V2 ⎠
⎥⎦
(4.20)
Dal momento che i volumi nei punti in cui si decide di rilevare la pressione possono essere
facilmente calcolati a partire dai dati geometrici del motore, è immediato ricavare il valore di c
tramite:
77
Capitolo 4
c=
p̂ 2 − p̂1
⎡⎛ V
⎢⎜⎜ 1
⎢⎣⎝ V2
⎞
⎟⎟
⎠
n
⎤
− 1⎥
⎥⎦
− p̂1
(4.21)
Occorre, naturalmente, scegliere i punti 1 e 2 in modo oculato: è necessario, infatti, che le
valvole di aspirazione e scarico siano chiuse e che la combustione non sia ancora iniziata. Anche
questo metodo risente del rumore presente nel segnale, ma è possibile ridurne l’influenza tramite
una media dei risultati che si ottengono applicando la (4.21) a più coppie di punti.
In figura 4.19 è visibile, a titolo di esempio, un andamento di pressione riportato a media nulla.
12
10
Pressione [bar]
8
6
4
2
0
-2
0
90
180
270
360
450
540
630
720
Figura 4.19 - Esempio di andamento di pressione a media nulla.
14
12
Pressione [bar]
10
8
6
4
2
0
0
90
180
270
360
450
540
630
720
Figura 4.20 - Andamenti di pressione ricavati dal precedente,ma con valori
delle costanti di integrazione calcolati facendo uso di punti differenti.
78
Nelle figure 4.20 e 4.21 sono mostrati, invece, due andamenti di pressione derivati da quello a
media nulla di figura 4.19, ma facendo uso di costanti calcolate basandosi su una diversa scelta
dei punti 1 e 2 e di un esponente della politropica pari ad 1.32 invece dell’1.35 proposto da
Magneti Marelli. La costante è stata ottenuta, inoltre, tramite la media di cinque valori calcolati
grazie a coppie di punti tra loro distanti 35° e collocati in modo che ogni coppia fosse spostata
rispetto alla precedente di 1°. In particolare, quella in rosso è la curva originariamente fornita da
Magneti Marelli, mentre quella in blu è quella modificata successivamente.
Pressione [bar]
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
90
180
270
360
450
540
630
720
Figura 4.21 - Zoom della figura precedente che evidenzia le differenze
tra le due curve nelle fasi di aspirazione e scarico.
4.5.4 Correzione degli errori dovuti agli shock termici
Come già accennato precedentemente, un’altra importante distorsione presente nel segnale di
pressione dovuto alla catena di misura, è quella dovuta al riscaldamento dell’elemento sensibile
del sensore piezoelettrico, causato dalle forti escursioni di temperatura che avvengono all’interno
del cilindro.
Come è ovvio, l’effetto di tale shock termico è più consistente ai carichi elevati, perché, in quelle
condizioni, si hanno combustioni con liberazione di un maggiore quantitativo di energia e,
quindi, temperature più elevate, ed alle velocità più sostenute, in quanto, fra una combustione e
l’altra, c’è meno tempo a disposizione per il raffreddamento.
Occorre dire, però, che i cicli anomali possono generalmente essere identificati, in quanto
presentano valori di pressione misurata più bassi nelle fasi di scarico ed aspirazione rispetto ad
un ciclo regolare. In un funzionamento stazionario, infatti, queste fasi dovrebbero essere
governate fondamentalmente dalla pressione nel collettore e dalla contropressione allo scarico e,
pertanto, dovrebbero ripetersi all’incirca con lo stesso andamento in tutti i cicli; ciò, tuttavia, non
79
Capitolo 4
accade per effetto delle combustioni che occasionalmente portano la temperatura interna al
cilindro ad un valore tale da provocare il cosiddetto shock termico.
40
Ciclo ”normale”
Ciclo “anomalo”
Pressione [bar]
30
20
10
0
0
180
360 540
720
900 1080 1260 1440
Figura 4.22 - Confronto tra ciclo ‘normale’ e ciclo ‘anomalo’.
Confrontando, poi, gli andamenti di pressione su due cicli, uno “anomalo” ed uno “normale”, è
possibile notare anche come il ciclo cosiddetto “anomalo” presenti un valore del picco di
pressione più alto: in esso ha, infatti, avuto luogo una combustione con maggiore liberazione di
energia. Oltre il picco, quindi, nella fase di espansione, la pressione registrata inizia a decrescere
più rapidamente di quanto avvenga in realtà, a causa del maggior rammollimento della piastrina
piezoelettrica, determinato dalle più elevate temperature raggiunte: al termine dell’espansione e
per tutto lo scarico, la pressione misurata nel ciclo “anomalo” risulta, quindi, inferiore a quella
del ciclo “normale”.
Sulla base di queste considerazioni è possibile stimare l’andamento dell’errore introdotto dallo
shock termico; considerando, infatti, la differenza fra le pressioni acquisite nel ciclo “anomalo”
ed in quello “normale”, si ha che, se non fosse presente lo shock termico, essa dovrebbe essere
nulla sia nella fase di aspirazione che in quella di scarico; durante tali parti del ciclo, quindi, la
differenza delle pressioni è ben rappresentativa dell’errore introdotto.
Lo stesso ragionamento può essere esteso alla parte finale dell’espansione; la dispersione ciclica,
infatti, è causa di differenze nella pressione di picco, ma lascia sostanzialmente inalterato, nel
caso di un funzionamento in stazionario, il tratto finale dell’espansione.
Per quanto riguarda, invece, la combustione e la prima parte dell’espansione, la differenza tra
cicli regolari ed anomali è imputabile anche alla maggior o minor quantità di energia liberata
dalla combustione e non solo ad effetti di shock. In questo caso, quindi, è più difficile stimare
l’errore, anche se, un andamento qualitativo di esso può essere ricavato; si può osservare, infatti,
che l’errore indotto dallo shock termico deve essere nullo all’inizio della combustione, e crescere
(in modulo, ma con segno negativo) fino ad andare a coincidere, in fase di espansione, all’errore
caratteristico di questa porzione del ciclo, che è stato precedentemente valutato.
80
Quindi, ipotizzando, tra l’inizio della combustione e la fase finale dell’espansione, un andamento
di tipo lineare per l’errore, è possibile attuare una correzione ragionevole anche in questa zona.
Le valutazioni appena esposte per la correzione dell’errore dovute allo shock termico devono poi
essere ripetute per le diverse condizioni di funzionamento, al fine di applicare, per ognuna di
esse, gli aggiustamenti più adeguati. A tal fine può essere utile tenere presente che:
•
l’entità della distorsione dovuta allo shock termico non è uguale in tutti i cicli o in
tutte le condizioni di funzionamento. Si può osservare, tuttavia, che distorsioni più
intense determinano errori più ampi nella misura della pressione durante la fase di
scarico. Una stima dell’errore causato dallo shock termico può essere, quindi, ottenuta
confrontando la lettura della pressione nel cilindro durante la corsa di svuotamento e la
corrispondente pressione misurata allo scarico (o una sua stima nel caso non sia
disponibile la misura).
•
la posizione angolare in cui la distorsione comincia a manifestarsi dipende dall’angolo
in cui inizia la combustione e, quindi, dall’anticipo di accensione.
Nelle prove a carico più elevato, infine, è logico aspettarsi, per la maggior energia sviluppata
dalla combustione e per la dispersione ciclica, un’incidenza percentualmente maggiore di cicli
anomali sul totale dei cicli. Ciò può dar luogo ad una sovrapposizione continua di perturbazioni
di diversa entità ed, in tal caso, la procedura di correzione deve tenere conto di questo fenomeno.
81
Il modello in simulink
Capitolo 5
IL MODELLO IN SIMULINK
5.1 Perché simulink
SIMULINK ha una semplice impostazione grafica, utilizza simboli grafici per le
relazioni logiche e funzionali. I codici fatti con esso assumono l’aspetto di un vero e proprio
foglio di lavoro, quasi un layout in cui le relazioni e le funzioni si percepiscono visivamente. Si
riesce così a creare un’interfaccia grafica fatta di schemi a blocchi, di facile assemblaggio
tramite semplici operazioni di click-and-drag col mouse.
Per questo si è scelto SIMULINK per creare un modello basato sui principi fisici descritti nel
capitolo 3, in modo da avere, in ogni istante, la conoscenza delle condizioni all’interno di tutti gli
ambienti costituenti la struttura schematica del motore, vale a dire i cilindri, i collettori di
aspirazione e di scarico, i runner e i condotti di scarico.
Questo studio ha comportato grossi vantaggi, tra cui modificare molto semplicemente le
condizioni in cui opera il nostro motore e riuscire a realizzare simulazioni anche in transitorio.
La costruzione del modello è avvenuta per passi successivi, per verificare qualitativamente il
modello realizzato. Come detto tale modello è di tipo termodinamico zerodimensionale, cioè i
vari elementi costituenti sono pensati privi di una loro dimensione caratteristica prevalente,
rispetto alla quale possano variare le coordinate termodinamiche in funzione di quelle spaziali (il
che avverrebbe in un modello almeno monodimensionale): con questa ipotesi si suppongono
quindi condizioni omogenee all’interno di ciascun elemento, e variazioni discrete ai confini tra le
diverse parti.
Un limite che si può individuare è la mancanza della dinamica delle onde di pressione nei
condotti, di cui si è tenuto in considerazione con opportuni coefficienti di efflusso e rendimenti
volumetrici, poiché comunque si sta realizzando un modello a scatola grigia.
83
Capitolo 5
5.2 Realizzazione del modello
Per la realizzazione di un modello di un motore a combustione interna a quattro tempi, è
necessario avere :
o
Le grandezze geometriche del motore e dei cilindri, in modo che ad ogni angolo del
motore sia possibile conoscere il volume del cilindro e le aree di passaggio attraverso le
valvole, per ogni valore di velocità di rotazione.
o
Una suddivisione del motore in sottovolumi teorici, all’interno dei quali si hanno
condizioni uniformi in termini di pressione, temperatura e composizione della miscela.
o
Un modello del flusso dei gas all’interno del motore, anche in presenza di discontinuità
che il flusso incontra dall’aspirazione allo scarico: se necessario utilizzare coefficienti di
efflusso, per moto diretto o inverso.
o
Un modello del comportamento termodinamico e del bilancio di massa del fluido
operatore in ogni volume in condizioni non stazionerie.
Vista la complessità del sistema da modellizzare, si è pensato di procedere per gradi
mettendo a punto inizialmente il comportamento di un motore monocilindrico per poi, in seguito,
adattare tale modello al motore a sei cilindri.
La scelta di questa metodologia ha permesso di gestire in maniera più rapida e semplice
l’ottimizzazione dei parametri e la risoluzione di taluni problemi che inevitabilmente si sono
presentati durante lo sviluppo, consentendo inoltre una migliore comprensione dei fenomeni
fisici che avvengono nei singoli ambienti all’interno del motore: collettore di aspirazione, di
scarico e cilindri.
Il modello relativo al monocilindrico ha quindi permesso, in primo luogo, di ridurre i tempi di
calcolo nella fase di messa a punto e, in secondo luogo, di eliminare eventuali effetti di
interazione tra i vari cilindri che avrebbero reso più difficile capire se si stesse procedendo nella
giusta direzione.
Il passaggio al sei cilindri ha richiesto particolare attenzione soprattutto per il corretto
sfasamento delle grandezze relative ad ogni cilindro come, ad esempio, gli angoli di apertura e
chiusura delle valvole, gli angoli di inizio e fine combustione, la posizione iniziale del pistone, e
tutto quanto concerne il settaggio delle concentrazioni in massa iniziali delle specie chimiche
presenti all’interno dei volumi di dimensioni variabili.
Le costanti, le condizioni iniziali delle varie grandezze, le dimensioni e la geometria del motore
vengono letti da simulink dal workspace di Matlab prima e durante la simulazione.
Il modello è stato realizzato nel dominio angolare prendendo come intervallo di riferimento un
ciclo motore pari a 720° (4π) di rotazione dell’albero a gomiti; il ciclo motore viene ripetuto più
volte fino al raggiungimento della condizione di regime, ossia fino alla completa stabilizzazione
dei valori di tutte le grandezze fisiche nei diversi ambienti. Il modello infatti parte dalla
condizione in cui tutti i volumi sono alle condizioni ambientali di riferimento, poi dal moto del
84
cilindro si creano depressioni e sovrappressioni. Sono proprio queste differenze di pressione a
provocare i flussi del fluido operatore, come avviene fisicamente nel motore.
Come zero angolare si è assunto l’inizio della corsa di combustione del pistone nel cilindro
UNO, ossia l’istante in cui tale pistone si trova al P.M.I. di inizio aspirazione. Questa scelta è
stata dettata dalla necessità di avere l’intervallo di combustione di ogni cilindro all’interno dei
720° del ciclo motore dopo i quali il clock della simulazione torna ad azzerarsi. Questo concetto
verrà spiegato meglio nell’illustrazione dei blocchi.
Il passo della simulazione è angolare e posto inizialmente pari a 1° di angolo di manovella. In
caso di necessità può essere aumentato o diminuito a piacere.
5.3 Integrazione in SIMULINK
Prima di illustrare i blocchi del modello si può introdurre la caratteristica principale della
modellizzazione in Simulink: ad ogni passo la simulazione calcola il valore istantaneo della
grandezza generica, ottenibile tramite l’applicazione delle equazioni che governano il
comportamento termofluidodinamico del motore. Nel capitolo 3 sono state illustrate e specificate
tali equazioni e si è visto che tutto si basa sul primo principio della termodinamica per sistemi
aperti in condizioni non stazionarie. Facendo riferimento all’equazione ricavata su base angolare
(3.21), riproposta qui di seguito come (5.1),
∆T =
∆Q − ∆L + ∆m1 ⋅ c p ⋅ Tasp − ∆m2 ⋅ c p ⋅ Tsca − cV T ⋅ ∆M CIL
M CIL cV
(5.1)
si è detto che ogni termine che indica una variazione ∆, è composto dalla variazione infinitesima
d dϑ moltiplicata per il passo ∆ϑ ; le grandezze che variano nel tempo, sono espresse come
funzione del tempo ( d dt ), e quindi sono anche divise per ω1.
In Simulink la moltiplicazione per il passo di simulazione è effettuata tramite l’integrazione
inserendo il blocchetto
1
.Ciò equivale a integrare in θ, ed essendo il passo finito, moltiplicare
s
per ∆ϑ . Questo comporta variazioni all’equazione del primo principio:
I termini come ∆V presente in ∆L e ∆Qass presente in ∆Q , che non hanno bisogno
o
della moltiplicazione per ∆ϑ , devono essere divisi per il passo ∆ϑ .
I termini come ∆Qced presente in ∆Q e i ∆mi relativi alle portate, sono solo divisi
o
per ω senza essere moltiplicati per ∆ϑ .
Queste variazioni saranno visibili durante l’illustrazione delle parti più significative dei blocchi
del modello.
1
∆G =
dG
dG ∆ϑ
⋅ ∆ϑ =
⋅
dϑ
dt ω
85
Capitolo 5
5.4 Collegamento tra i blocchi: il BUS
Aspetto fondamentale per la realizzazione del modello è l’utilizzo dello strumento di Simulink
denominato BUS. Esso permette di raccogliere in un'unica linea i segnali di più grandezze per
poterle così trasportare da un blocco all’altro senza incorrere in intrecci delle parti e sottoparti
costituenti il modello stesso.
Grazie alla possibilità di raccogliere un segnale uscente da un dato blocco tramite lo strumento
Goto e utilizzarlo in un altro blocco a parte, non collegato ad esso con linee di segnale, ma
tramite il From, si è riusciti a creare un blocco BUS nel quale vengono racchiuse tutte le
grandezze principali utili in più parti del modello. Poi con il Bus selector per ogni sottomodello
si estraggono solo i segnali necessari alla realizzazione dell’equazione richiesta.
86
5.5 Il modello
La Figura 5.1 mostra il modello principale, nel quale sono contenuti tutti i sottomodelli,
rappresentati dai blocchi dell’ambiente, del collettore di aspirazione, dei runner, dei sei cilindri,
dei condotti di scarico e del collettore di scarico. Questi sono a loro volta composti dai
sottomodelli
rappresentanti
le
equazioni
fisiche
che
descrivono
il
comportamento
termofluidodinamico di ogni componente del motore.
Figura 5.1: Rappresentazione schematica del motore VW VR6 3.2 in SIMULINK.
87
Capitolo 5
E’ possibile confrontate la figura 5.1 con la figura 5.2 che riporta la rappresentazione schematica
del motore utilizzata da Magneti Marelli, per comprendere la schematizzazione in sottovolumi.
In figura 5.1 alcuni collegamenti rappresentano i Bus di cui si è parlato al paragrafo precedente,
mentre altre rappresentano un segnale singolo, ad esempio si nota quello della coppia motore.
Durante la simulazione i collegamenti via bus diventano di spessore maggione.
Procedendo per gradi, si cerca ora di illustrare le singole parti del modello, cominciando
dall’ambiente, per passare poi ai cilindri e ai vari sottovolumi.
Condotto di
ricircolo per EGR
esterno
Bancata 2
6
4
5
2
3
1
Bancata 1
Linea 2
Linea 1
Analisi di gas o fumi
Temperatura
Pressione
Altro
Sonda UEGO
Sensore NOx
Dato centralina (ECU)
Figura 5.2: Rappresentazione schematica del motore VW 3.2 con indicati anche
i vari tipi di sensori ed il loro posizionamento.
88
5.6 Ambiente
L’Ambiente è l’esempio tipico di Bus Creator, il raccoglitore dei segnali in un unico blocco
dal quale parte la multilinea del segnale di Bus.
T_0
p_0
p_ambiente
ro_0
0.23
1
BUS AMBIENTE
X_H2O_ambiente
X_fuel_ambiente
cp
cv
X_N2_ambiente
X_CO2_ambiente
0.
0.
ro_ambiente
X_O2_ambiente
0.77
0.
T_ambiente
cp_ambiente
cv_ambiente
k
k_ambiente
Figura 5.3: Blocco ambiente.
In questo blocco sono semplicemente raccolte tutte le costanti fisiche proprie
dell’ambiente settate nel file di lancio da Matlab.
I valori di pressione e temperatura ambiente, p_0 e T_0 sono caricati dai valori dati dalle
prove sperimentali, in modo da rendere completamente coerente la sperimentazione con
la simulazione. La densità viene ricavata in base alla composizione dell’aria. Per l’aria si
è scelta una composizione di 23% di ossigeno e 77% di azoto. I valori di calore specifico
a volume e a pressione costante vengono ricavati dai precedenti dati e da tabelle, come si
vedrà nel paragrafo dedicato al calore specifico.
89
Capitolo 5
5.7 Cilindro
Il modello del cilindro è uguale per ogni cilindro, vengono differenziate solo i nomi delle
variabili e le grandezze legate all’ordine di accensione. Il modello è impostato sull’uso delle Tag
Visibility (l’insieme di blocchetti nella parte alta del modello in figura 5.5) che, usate insieme ai
blocchi From e Goto, permettono di specificare la visibilità di una etichetta: From riceve i
segnali da Goto secondo l’etichetta (tag) specificata. Un segnale, quindi, viene prima inserito in
un Goto e, dopo essere etichettato con un Tag, può essere richiamato da un From in ogni parte
del modello e di tutti i sotto modelli relativi; è questo il vantaggio ricercato: ogni cilindro ha le
sue tag e non interferiscono con quelle degli altri cilindri, questo permette di passare da un
motore ad un altro con un numero di cilindri maggiore, semplicemente facendo una copia del
blocco cilindro Solo al momento di mettere tutti i quattro cilindri in un unico modello (come nei
collettori), sarà necessario dare un nome diverso ai segnali di ogni cilindro. Anche in caso di
variabili da salvare nel Workspace di Matlab è ovviamente necessario chiamarle con nomi
diversi. Illustrando i modelli si cercherà di spiegare anche questi aspetti.
In origine le condizioni di aspirazione e scarico erano quelle ambiente e il modello
monocilindrico era a contatto con l’ambiente; poi, con l’introduzione dei collettori, sono
diventati questi i blocchi che definiscono le condizioni operative a valle e a monte del cilindro.
CILINDRO UNO è costituito da 15 modelli principali (Figura 5.4), molti dei quali richiamano
le equazioni fisiche che descrivono il comportamento del cilindro.
Figura 5.4: Elenco dei modelli del motore VR6 e dei sottomodelli del blocco cilindro UNO.
90
Figura 5.5: Blocco che rappresenta il modello del cilindro 1.
91
Capitolo 5
Verranno ora presentati i sottomodelli descrivendone le caratteristiche.
o
BUS CILINDRO
Il blocco BUS cilindro raggruppa tutti i segnali che devono essere trasmessi nel modello. In esso
è inserito anche il segnale di clock, che corrisponde alla variazione dell’angolo ϑ di manovella,
e la costante omega, la velocità di rotazione in radianti al secondo, settata nel file di lancio.
Figura 5.6: Bus cilindro.
Il segnale di clock rappresenta il valore assoluto dell’angolo di manovella. All’interno del blocco
cilindro è anche presente un blocchetto che azzera i segnali di ogni ciclo motore (720 ° C.A. o
4π) ottenendo così un segnale a dente di sega.
92
o
PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA PER SISTEMI APERTI IN
CONDIZIONI NON STAZIONARIE.
Figura 5.7 : Primo principio della termodinamica per sistemi aperti.
La figura 5.7 rappresenta il modello in SIMULINK del primo principio della termodinamica; si
nota che le portate sono qui denominate Ent_asp ed Ent_sca poiché sono già state moltiplicate
per il termine entalpico cp. T. Si può notare la possibilità di utilizzo per lo scambio termico sia
del blocco relativo al modello di Annand, sia quello relativo al modello di Woschni, tramite uno
switch manuale.
Questo blocco fornisce anche l’esempio di utilizzo del Bus Selector e conferma la versatilità
nella gestione dei segnali.
93
Capitolo 5
Figura 5.8 : Il BUS selector.
La prima finestra (“Signals in the bus” in figura 5.8) raccoglie i segnali presenti nel Bus
cilindro; da questo elenco si può scegliere il segnale che si vuol far uscire e metterlo nella
finestra accanto, che rappresenta i segnali in uscita (“Selected signals”); il vantaggio sta nel fatto
che si può selezionare un segnale a piacere e farlo uscire nella posizione preferita, così da poter
collegare ordinatamente le equazioni del blocco successivo.
o
VOLUME CILINDRO.
delta_vol
<theta_corr>
{delta_vol}
theta
volume
{volume}
Volume_cilindro
Figura 5.9 : Blocco del volume del cilindro.
In figura viene riportato il blocchetto in simulink che calcola il volume spazzato dal cilindro.
94
Fase
f(u)
0
theta->gamma
gamma
f(u)
1
theta
[0]
1
Volume spazzato
z
Unit Delay
{angolo_motore}
pi
IC
1
delta_vol
2
volume
questa costante mi serve per rendere coerente
la geometria del cilindro con la fasatura delle
valvole
Figura 5.10: Volume cilindro.
Dal bus di figura 5.9 viene estratto solo l’angolo theta fornito dal clock; la costante fase con
valore 0 è relativa al cilindro UNO, negli altri cilindri saranno presenti fasature differenti.
Questo blocco ricava il volume istantaneo V (ϑ ) spazzato dal cilindro e la sua variazione
∆V = V (ϑ ) − V (ϑ − ∆ϑ ) , alla quale è impostata una condizione iniziale nulla.
Figura 5.11: Confronto fra volume del cilindro sperimentale e da simulaizone.
In figura 5.11 viene riportato il confronto fra il volume del cilindro rilevato sperimentalmente e
quello calcolato dalla simulazione. E’ molto importante avere una variazione di volume precisa e
95
Capitolo 5
centrata con il valore sperimentale, poiché piccole differenze nel volume spazzato possono
portare ad errori rilevanti nel calcolo della coppia, della potenza e delle prestazioni del motore.
o
GEOMETRIA VALVOLE.
<theta_corr>
Area_asp
{Area_asp}
Area_sca
{Area_sca}
theta
Geometria valvole
Figura 5.10: Particolare della geometria delle valvole.
Figura 5.12: Blocco geometria valvole.
Figura 5.13: Legge di alzata valvole sperimentale Magneti Marelli.
96
Figura 5.14: Coefficiente di efflusso in funzione dell’alzata delle valvole.
Figura 5.15: Valore di alzata valvole per cui risulta un coefficiente di efflusso nullo
(ingrandimento di figura 5.13 e da dati figura 5.14).
97
Capitolo 5
Figura 5.16: Legge di alzata valvole da simulazione in funzione
dell’angolo di manovella(VVT 0-0).
Figura 5.17: Legge di alzata valvole da simulazione per VVT 0 - 0. Visualizzazione per
confronto con dati sperimentali
98
Per la modellazione di grandezze cicliche nel funzionamento del motore, si è sfruttata la
periodicità di 4 π, pari alla durata di un ciclo stesso, creando così un modello dell’alzata delle
valvole, con la quale è possibile calcolare l’area di passaggio del flusso di gas che entra ed esce
dal cilindro.
La legge di alzata deriva da dati sperimentali, e quindi realizzata tramite una mappa in
SIMULINK. In mancanza di dati che definiscono la legge di alzata è possibile simularla con una
funzione di tipo trapezoidale ad angoli smussati, con una rampa di salita e discesa. La figura 5.13
riporta le leggi di alzata valvola sperimentali. Si nota la possibilità di variare la fasatura tramite il
sistema VVT di cui il motore VR6 è predisposto. Oltre alla legge di alzata è necessario
conoscere il coefficiente di efflusso, se ne riporta l’andamento in figura 5.14. Si riesce così ad
avere un modello completo dell’alzata valvole, di cui si riportano le figure 5.16 e 5.17. Nella
prima la legge di alzata in un ciclo e nella seconda in layout analogo a quello sperimentale. Si
notano inoltre in figura 5.16 i punti in cui la valvola comincia l’alzata (contrassegnati con un
pallino) e l’istante in cui invece effettivamente comincia ad aprire (contrassegnato da un
asterisco).
o
BILANCIO DI MASSA.
<omega>
<portata_in>
<portata_out>
omega
massa_cil
{massa_cil}
portata_out deltaM_cil
{deltaM_cil}
portata_in
BILANCIO MASSA
Figura 5.18: Particolare del bilancio di massa in SIMULINK..
Per il bilancio di massa si è fatto riferimento all’equazione 5.2, riportata di seguito. A
questa equazione si è aggiunta la quantità di combustibile iniettata prima della
combustione, poiché stiamo considerando un motore GDi.
Figura 5.19: Equazione del bilancio di massa in SIMULINK..
99
Capitolo 5
dmin 1 dmout 1 dM cil
;
−
=
dt ω
dt ω
dϑ
dM cil
dϑ
∆ϑ = ∆M cil
(5.2)
Le due uscite di questo blocco sono la variazione istantanea di massa e la massa istantanea
all’interno del cilindro, entrambe utili per l’equazione del primo principio della termodinamica.
Il loro andamento è illustrato nelle figure seguenti che rappresentano il secondo ciclo da 4π
(12.56) a 8π (25.13), poiché nel primo ciclo la combustione è inibita per permettere alla
simulazione di aggiornare i valori gradualmente. Si è utilizzato un passo angolare di 0.5 C.A.
Figura 5.20: Andamento della massa all’interno del cilindro in un ciclo motore (rpm=1000,
MAP=300[mbar], VVTASP=0, VVTSCA=0).
Figura 5.21: variazione della massa all’interno del cilindro in un ciclo motore. Si nota l’istante
di iniezione durante la fase di compressione, trattandosi di un motore GDi.
100
o
COMPOSIZIONE GAS.
Questo blocco è un modello che fornisce la composizione dei gas in percentuale all’interno del
cilindro. Essa varia in funzione delle aperture delle valvole e al procedere della combustione.
La formula chimica utilizzata per simulare il processo di combustione è la seguente :
(
)
Cm H n + λ O2 + kN 2 = mCO2 +
Dove λ è fornito dall’equilibrio della relazione e vale m +
n
H O + λ kN 2
2 2
(5.3)
n
, mentre k rappresenta il rapporto in
4
massa tra ossigeno e azoto presenti nell’aria fresca, 77/23 nel nostro caso. I valori di m e n
definiscono il tipo di combustibile; in questo caso è stata considerata la benzina con la semplice
composizione C8 H18 .
Conoscendo il valore istantaneo della massa di combustibile, si possono ricavare la quantità
istantanea di ossigeno usata e la quantità istantanea di anidride carbonica e di vapore acqueo
prodotta; i bilanci che forniscono queste quantità sono i seguenti, considerando che l’azoto non
viene fatto partecipare alla combustione:
dM O
2
n⎞
⎛
⎜ m + ⎟ 31,9988
4⎠
= ⎝
⋅ dM fuel
1, 008 ⋅ n + 12, 011 ⋅ m
44, 0098 ⋅ m
⋅ dM fuel
1, 008 ⋅ n + 12, 011 ⋅ m
(5.5)
n
⋅ (1, 008 ⋅ 2 + 15,9994 )
= 2
⋅ dM fuel
1, 008 ⋅ n + 12, 011 ⋅ m
(5.6)
dM CO =
2
dM H
2
O
(5.4)
Successivamente, integrando si ottiene la variazione finita e, dividendo per la variazione finita
della massa totale all’interno del cilindro, si ottiene la percentuale delle composizioni presenti.
Inoltre ad ogni ciclo parte dei gas rimangono all’interno del cilindro e quindi le quantità vengono
continuamente aggiornate. Di seguito sono riportati i blocchi in SIMULINK relativi a questo
modello.
101
Capitolo 5
Figura 5.22: Modello di calcolo delle specie chimiche nel motore.
<massa_cil>
-K-
<dM_fuel>
1
s
dM_O2_cil
1
X_O2_cil
X_O2_cil
M_O2_cil
Integrator
<X_O2_asp>
2
1
M_O2_cil
Segnale
<dM_aria_in>
O2_in
<dM_aria_out>
<X_O2_sca>
O2_out
Figura 5.23: Bilancio di ossigeno nel motore.
Si può impostare una percentuale di vapore
presente nell'aria in ingresso scegliendo un
opportuno valore del guadagno per dM _aria_in
<massa_cil>
-K<dM_fuel>
dM_H2O_comb
1
s
<X_H2O_asp>
dM_H2O_cil
1
Segnale
1
X_H2O_cil
Bilancio H2O
X_H2O_cil
M_H2O_cil
Integrator
<dM_aria_in>
H2O_in
2
M_H2O_cil
<dM_aria_out>
<X_H2O_sca>
H2O_out
Figura 5.24: Bilancio di H2O nel motore.
102
<massa_cil>
-K-
<dM_fuel>
1
Segnale
<X_CO2_asp>
dM_CO2_comb
X_CO2_cil
dM_CO2_cil
1
X_CO2_cil
1 M_CO2_cil
s
Integrator
<dM_aria_in>
CO2_in
<dM_aria_out>
2
M_CO2_cil
<X_CO2_sca>
CO2_out
Figura 5.25: Bilancio di CO2 nel motore.
Nei blocchi _in e _out è considerato anche il caso in cui la massa totale in ingresso o in uscita sia
positiva o negativa. Ad esempio, si consideri il blocchetto H2O_in in Figura 5.24: se
dM_aria_in è positivo entra aria nel cilindro con la composizione presente nell’aspirazione,
X_H2O_asp; se, invece, la massa è negativa l’aria esce dal cilindro con le condizioni presenti
all’interno del cilindro stesso, X_H2O_cil.
L ’azoto cambierà la sua percentuale in massa all’interno del cilindro anche se non partecipa alla
combustione, ma per la sola uscita o entrata del fluido operatore nel cilindro.
<massa_cil>
1
s
<X_N2_asp>
1
X_N2_cil
M_N2_cil
Integrator
<dM_aria_in>
Segnale
1
X_N2_cil
Product
2
<dM_aria_out>
M_N2_cil
N2_in
<X_N2_sca>
N2_out
Figura 5.26: Bilancio di N2 nel motore.
Rimane da considerare il bilancio del combustibile. Per calcolare la quantità di combustibile
stechiometricamente necessaria per la combustione, si è utilizzata l’equazione (5.7):
dM fuel =
n ⋅1, 008 + m ⋅12, 011
⋅ dM O
2
n⎞
⎛
⎜ m + ⎟ ⋅ 31,9988
4⎠
⎝
(5.7)
ricordando che n = 8 e m = 18.
103
Capitolo 5
Da questa equazione si ricava la quantità di combustibile iniettata, da prendere in considerazione
per il calcolo, nella funzione di Wiebe, della quantità di combustibile bruciato che, nel bilancio,
sarà posto con segno negativo.
Inoltre, come detto nel capitolo terzo, nella funzione di Wiebe devono essere impostati dei
parametri, uno dei quali definisce la quantità di incombusti presenti in camera; quindi è da
prevedere un ricircolo del fuel incombusto e un aggiornamento continuo delle condizioni iniziali,
come per gli altri gas.
Si è posto che la quantità di combustibile necessaria venga iniettata tutta in un solo istante, 10°
prima dell'inizio della combustione. Maggiori dettagli sull’ottimizzazione della funzione di
Wiebe verranno dati nel capitolo 6.
Se gnale che v a a sommare al combustibile
iniettato il combustibile non bruciato durante
la combustione de l ciclo precedente
⇓⇓
com_comb
2
Iniezione
{M_fuel_iniettato}
comb rimasto
<massa_cil>
massa_cil
M_fuel_iniettato
com_comb
<dM_fuel>
1
s
<X_fuel_asp>
Integratore
1
Segnale
<dM_aria_in>
X_H2O_cil
Fuel_in
Fuel_out
Figura 5.27: Bilancio di fuel nel motore.
Figura 5.28: Percentuali specie chimiche nel cilindro in un ciclo.
104
2
M_fuel_cil
<dM_aria_out>
<X_fuel_sca>
1
X_fuel_cil
Infine, per controllare che i calcoli fissero esatti, si sommano tutte le percentuali in massa dei
diversi componenti del gas presente nel volume e si grafica il tutto in un unico diagramma
(Figura 5.28): se la somma rimane costantemente pari a 100, il funzionamento è corretto.
ENTALPIA.
o
ro
ro
vel_in
BUS ASP.
vel_in
p_cil/p_coll_asp
T_cil
cp_var_cil
cp_var_cil
cp_var_asp
{portata_in}
entalpia aspirazione
vel_in
vel_in
ro
ro
p_coll_sca/p_cil
Ent_sca
{Ent_sca}
p_0/p_cil
temperatura
T_cil
cp_var_cil
BUS CIL.
portata_in
cp_var_sca
velocità aspirazione
BUS SCA.
{Ent_asp}
T_coll_asp
T_cil
BUS CIL.
Ent_asp
p_cil/p_0
T_coll_asp
cp_var_cil
T_coll_sca
T_coll_sca portata_out
cp_var_sca
cp_var_sca
velocità scarico
{portata_out}
entalpia scarico
Figura 5.29: Particolare del calcolo dell’entalpia (del fluido operatore nella fase di scarico).
Si illustra ora il semplice blocco dell’entalpia. In questo blocco viene calcolata la portata
attraverso il prodotto tra densità ro2, velocità vel_in (provenienti dal blocco della velocità) e
Area di passaggio Area_sca (nel caso dell’aspirazione sarà Area_asp), richiamata tramite un
blocco From.
2
ro
1
vel_in
7
cp_var_sca
{Area_sca}
6
T_coll_sca
4
T_cil
3
p_0/p_cil
5
cp_var_cil
1
Ent_sca
Switch
2
portata_out
Figura 5.30: Entalpia di scarico.
2
La densità ro è pari a quella del cilindro se il rapporto delle pressioni è tale da provocare una velocità
positiva, mentre è pari a quella del collettore di scarico nel caso contrario.
105
Capitolo 5
In base al rapporto delle pressioni, si ha un flusso diretto o inverso attraverso le valvole. Si può
allora moltiplicare l’entalpia corrispondente alle condizioni provenienti dal cilindro se il rapporto
delle pressioni favorisce un flusso diretto e alle condizioni del collettore di scarico se il flusso è
inverso. Ent_asp ed Ent_sca sono i termini che prendono parte all’equazione del primo principio
della termodinamica , come visto in precedenza.
o
CALORE SPECIFICO A PRESSIONE COSTANTE E A VOLUME COSTANTE
Cp e Cv.
Questo blocco calcola il valore del cp e di conseguenza di cv , k e R, al variare della temperatura,
in riferimento alle tabelle Janaf. Si basano quindi su look-up-table: in ingresso c’è la variabile
indipendente (temperatura) e in uscita la variabile dipendente ( cp o cv).
Figura 5.31: cp_aria_medio.
Inoltre, grazie alla composizione percentuale del gas all’interno del cilindro, è possibile calcolare
la media pesata dei valori dei coefficienti cp, cv , k e R. Quindi, in ogni istante, si hanno valori
diversi dipendenti non solo dalla temperatura, ma anche dalla composizione della miscela, che si
modifica notevolmente ogni volta che avviene la combustione.
106
o
VELOCITA’.
Per il calcolo in SIMULINK delle velocità del fluido operatore, i blocchi relativi a scarico e
aspirazione sono molto simili, cambiano solo le condizioni a valle e a monte; per il resto il
procedimento è identico. Per illustrare i blocchi del modello è possibile ad esempio riferirsi solo
1
flusso diretto
If
else
5
<cp_var_cil>
4
<temperatura>
<R_miscela>
<pressione>
BUS CIL.
<temperatura>
2
temperatura
ro_in
<pressione>
<k_var_cil>
<pressione>
cp_var_cil
<p_out/pressione>
1/u
p_out/pressione
<p_coll_sca>
<p_coll_sca>
<ro_coll_sca>
pressione/p_out
<p_out/pressione>
<ro_in>
<p_out/pressione>
BUS SCA.
1
<k_var_sca>
cp_var_sca
<T_coll_sca>
<cp_var_sca>
7
6
T_coll_sca
<ro_coll_sca>
u1
In1
if(u1 > 1)
if { }
else { }
vel_flusso
vel_flusso
vel_in
p_coll_sca/p_cil
3
flusso inverso
2
ro
alla velocità di scarico mostrata in Figura 5.32.
Figura 5.32: Calcolo della velocità di scarico in SIMULINK.
Le condizioni a monte provengono dal BUS CILINDRO, mentre le condizioni a valle sono
definite dal BUS di SCARICO. Da questi valori si ricava il rapporto di pressione in funzione del
quale è espressa la velocità. In base al segno di tale rapporto è possibile avere flusso diretto o
107
Capitolo 5
flusso inverso, identici dal punto di vista dei passaggi, ma opposti per quanto riguarda le
condizioni a valle e monte e per il segno: al flusso inverso è assegnato il segno negativo.
else { }
Action Port
>
<p_out/pressione>
flusso subsonico
<p_out/pressione>
p_out/pressione
<k_var_cil>
k_var_cil
if { }
vel_flusso_adim
1
u1
<p_out/pressione>
<k_var_cil>
if(u1 > u2)
u2
k_varrapp_crit_var
else
If
rapporto critico var
Switch
else { }
rapp_cr_var
1
vel_flusso
vel_flusso_adim
k_var_cil
<pressione>
flusso sonico
sqrt
<ro_in>
↑↑
cadim*√p 0/ρ 0
Figura 5.33: flusso diretto.
Come espresso nel capitolo terzo, la velocità può essere sonica o subsonica in base al valore del
rapporto di pressione. In caso di rapporto di pressione minore del rapporto critico, si ha la
velocità costante al valore sonico definito da k. Essendo k dipendente da cp e cv (k = cp/cv )
variabili in funzione della temperatura, è anch’esso considerato variabile, creando così un
rapporto critico variabile al variare della temperatura.
2
u
1
k_var
v
1
rapp_crit_var
1
1
Figura 5.34: Blocco per il calcolo del rapporto critico variabile.
else { }
Action Port
1
u
rapp_cr_var
u
v
v
(1+u)/u
2
2/u
k_var_cil
sqrt
2*u/(u-1)
1
vel_flusso_adim
↑↑2/k
(1+k)/k
])
√ (2*k/(k-1)*[(p /p ) -(p /p )
1
0
1
0
Figura 5.35: flusso sonico.
108
if { }
Action Port
velocità
laminare
1
p_out/pressione
p_out/pressione
v el_lam
k_v ar_cil
if { }
1
if (u1 > rapp_lam)
vel_flusso_adim
Switch
u1
else
If
else { }
p_out/pressione
v el_par
2
k_v ar_cil
k_var_cil
velocità
parabolica
Figura 5.36: flusso subsonico.
Il flusso subsonico a sua volta si scompone in
velocità parabolica e velocità laminare;
quest’ultima si ha quando il rapporto delle pressioni supera il valore di 0.90, come spiegato nel
terzo capitolo.
if { }
Action Port
1
u-1
p_out/pressione
u
u
v
v
(1+u)/u
2/u
sqrt
2
2*u/(u-1)
1
vel_lam
k_var_cil
-CConstant
↑ ↑2/k
(1+k)/k
√ (2*k/(k-1)*[(p 1/p 0) -(p 1/p 0)
])
Figura 5.37: velocità laminare.
109
Capitolo 5
else { }
Action Port
√ (2*k/(k-1)*[(p 1/p 0)
2/k
-(p 1/p 0)
(1+k )/k
])
↓↓
1
uv
p_out/pressione
u
v
(1+u)/u
2
2/u
k_var_cil
sqrt
2*u/(u-1)
1
vel_par
Figura 5.38: velocità parabolica.
o
VERSO I RUNNER o I RACCORDI DI SCARICO
In ultima istanza, vengono trasferiti tutti i segnali necessari ai volumi adiacenti ai cilindri,
raggruppandoli in un BUS specifico. Nella figura seguente è illustrato il Bus “verso il volume di
scarico”, che differisce da quello di aspirazione solo per i termini delle portate e delle entalpie.
Figura 5.39: BUS per i segnali verso i volumi adiacenti.
110
o
GRAFICI TO WORKSPACE
Figura 5.40: Insieme di grandezze trasferite al “Workspace” di Matlab
per la fase di post-processing.
Nel blocco di Figura 5.40 sono raccolti i grafici delle grandezze fondamentali e i salvataggi dei
dati nell’ambiente di lavoro di Matlab (Workspace); i dati relativi al cilindro UNO sono privi di
indicazione numerica, mentre per gli altri cilindri è specificato il numero di appartenenza (Es:
vol_cil
vol_cil_2
vol_cil_3
vol_cil_4).
Il blocco “GRAFICI TO WORKSPACE” chiude un po’ l’analisi dei modelli in SIMULINK e di
come le equazioni del capitolo 3 siano state implementate al fine della simulazione del cilindro.
Per brevità non si riportano gli schemi di altre equazioni, quali equazione dei gas perfetti o
equazione di Wiebe, vista la facile comprensione dall’analisi effettuata nel capitolo 3.
111
Capitolo 5
5.8 Il collettore di aspirazione
Figura 5.41: Blocco che rappresenta il modello del collettore di aspirazione.
112
Come si può vedere dalla Figura 5.41, il collettore di aspirazione non differisce più di tanto dal
cilindro; le equazioni che ne regolano il comportamento sono le stesse e spesso semplificate. Si
mostrerà quindi solo ciò che rappresenta una novità e una peculiarità del collettore di
aspirazione.
DAI CILINDRI o dai VOLUMI ad essi ADIACENTI
o
Caratteristica del collettore di aspirazione è il bus dei segnali provenienti dai cilindri o dai
volumi adiacenti (Figura 5.42). In questo caso i cilindri sono quattro, ma, come si può notare, i
blocchi sono identici tranne per il numero corrispondente al cilindro3.
Figura 5.42: Bus dei segnali provenienti dai cilindri o dai volumi ad essi adiacenti.
3
Quindi è facile aggiungere a piacimento altri blocchi che rappresentano altri cilindri nel modello;
caratteristica importante perché uno degli obiettivi di partenza.
113
Capitolo 5
o
VELOCITA’ DI ASPIRAZIONE ED ENTALPIA IN INGRESSO
Analogamente a quanto visto per il caso del modello del cilindro, le velocità dipendono dalle
condizioni a monte e a valle nei volumi adiacenti al collettore. Per chiarire questo concetto si
riporta uno schema di come si potrebbe pensare suddiviso il motore in sottovolumi nella figura
seguente.
Figura 5.43: Schematizzazione del motore in sottovolumi.
In base a questa schematizzazione si può notare che le condizione nel collettore di aspirazione
dipendono dalla posizione della farfalla e dalla portata attraverso la farfalla, e non più, come nel
cilindro, attraverso le valvole. La trattazione delle equazioni però rimane la stessa, come
descritto nel capitolo 3, introducendo un parametro definito AREA EFFICACE di farfalla che va
a sostituire quello che per le valvole di aspirazione e di scarico era il coefficiente di efflusso.
o
ENTALPIA IN USCITA.
L’entalpia in uscita dal collettore di aspirazione differisce da quella del cilindro poiché è
rappresentata dalla somma delle entalpie richieste dai singoli cilindri,essendo il volume
collettore adiacente a tutti e sei i cilindri. Si possono avere flussi entranti o uscenti in funzione
del rapporto di pressione.
Figura 5.44: Entalpia in uscita dal collettore di aspirazione.
114
o
BILANCIO DI MASSA
Figura 5.45: Bilancio di massa nel collettore di aspirazione.
Nel bilancio di massa del collettore di aspirazione si hanno in uscita le portate richieste dai
cilindri e in ingresso, oltre alla portata che attraversa la valvola a farfalla, anche una portata di
EGR esterno, proveniente dal collettore di scarico. Questo condotto può essere aperto o chiuso a
seconda che si stiano considerando prove in presenza di EGR esterno o prove in assenza di EGR
esterno, come si vedrà meglio nel capitolo 6.
o
CALORE DISSIPATO
Le equazioni adottate per il calcolo del calore dissipato attraverso le pareti del collettore sono del
tutto analoghe a quelle dei cilindri, con la differenza che per il collettore di aspirazione non sono
considerate le perdite per irraggiamento. Quindi in riferimento al capitolo 3, equazione 3.36, si
dovrà considerare il solo contributo dovuto alla convezione. E’ questa l’unica differenza
riguardo al calore ceduto rispetto al cilindro.
115
Capitolo 5
PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
o
Per calcolarsi la temperatura all’interno del collettore si è fatto uso naturalmente del primo
principio della termodinamica per sistemi aperti che si presenta simile a quello dei cilindri tranne
per il fatto che qui non esiste la combustione. Come si può vedere dalla figura di seguito
riportata, la mancanza di combustione porta all’assenza del modello di Wiebe e, viste le basse
temperature, la presenza di scambio per sola convezione e non per irraggiamento.
Figura 5.46: Primo principio della termodinamica applicato al collettore di aspirazione.
5.9 Il collettore di scarico
Il collettore di scarico è sostanzialmente analogo al collettore di aspirazione, vi sono poche
differenze che ora verranno analizzate. Innanzitutto, è evidente la semplificazione che per il
collettore di scarico non c’è nessuna sezione di gola tra esso e l’ambiente, per cui la velocità di
scarico è calcolata semplicemente come flusso tra due ambienti a pressione diversa e la sezione
di passaggio è costante e pari all’area del condotto di scarico.
L’entalpia in ingresso al collettore corrisponde all’entalpia in uscita dai cilindri, o dai volumi ad
essi adiacenti.
L’entalpia in uscita dal collettore di scarico è data dalla somma dell’entalpia del flusso in uscita
verso l’ambiente esterno, e dall’entalpia in uscita dall’ EGR esterno, unica novità rispetto agli
altri blocchi.
116
5.10 I VOLUMI RUNNER E RACCORDI DI SCARICO
I volumi identificati con i nomi RUNNER e RACCORDI DI SCARICO seguono le equazioni
descritte nel capitolo 3. E’ importante notare che per la fase di ottimizzazione delle grandezze
termodinamiche all’interno del cilindro, al fine di semplificare e velocizzare la simulazione, è
possibile considerare un modello “semplificato”, costituito dai 5 sottovolumi principali, come
schematizzato in figura 5.43. Il modello completo risulta allora quello riportato nella seguente
figura 5.47.
Figura 5.47: Modello utilizzato per l’ottimizzazione dei parametri di simulazione.
117
Ottimizzazione delle simulazioni e risultati
Capitolo 6
OTTIMIZZAZIONE DELLE
SIMULAZIONI E RISULTATI
6.1 Introduzione
La grandezza di maggiore interesse, dal punto di vista termodinamico, in un motore a
combustione interna è la pressione all’interno del cilindro, ed essendo il modello realizzato
termodinamico, si farà proprio riferimento alla pressione all’interno dei cilindri per
l’identificazione del modello. Inoltre, come visto nel capitolo 4, la campagna prove sperimentali
della Magneti Marelli fornisce un numero notevole ed interessante di grandezze caratteristiche
del motore. E’ allora possibile effettuare confronti anche sulle pressioni e sulle temperature nel
collettore di aspirazione e nel condotto di scarico. Si possono successivamente trarre indicazioni
su altre grandezze di difficile misurazione, quali, ad esempio, l’EGR interno.
E’ necessario spiegare in questa introduzione che si è cercato di realizzare un sistema che, dati in
ingresso diversi dati sperimentali in punti motore ritenuti rappresentativi (determinati ad esempio
da analisi DOE), riuscisse a simulare gli andamenti delle grandezze negli stessi punti motore per
le varie prove, e analizzare quindi anche altri punti motore, senza bisogno di successive prove
sperimentali. Sicuramente le prove sperimentali sono alla base della progettazione e dello
sviluppo di un motore, avere però uno strumento in grado di dare andamenti al variare delle
condizioni operative, può senza dubbio ridurre i tempi necessari per lo sviluppo.
Nel presente capitolo verranno analizzati i parametri necessari al modello per la simulazione.
Tali parametri possono essere facilmente messi a punto dal punto di vista fisico per una singola
prova. In generale per la messa a punto del modello, anche per altri motori, ci si può basare su un
“pacchetto” di dati sperimentali, sui quali determinare i parametri incogniti.
Si è cercato di produrre un modello del motore, e come tale, inevitabilmente può avere dei limiti
e delle approssimazioni.
119
Capitolo 6
6.2 Andamento della pressione all’interno del cilindro
La figura 6.1 riporta l’andamento della pressione all’interno del cilindro rilevata
sperimentalmente dal banco prova Magneti Marelli ( corretta secondo le tecniche descritte nel
capitolo 4 ) a confronto con i risultati della simulazione del modello. Suddividendo il ciclo di
pressione nelle 4 fasi di un motore a quattro tempi, si possono ricavare informazioni utili al
settaggio dei paramentri caratteristici del modello.
Figura 6.1: Andamento della pressione all’interno del cilindro – RPM=1000, MAP=300,
IVO=0, EVO=0, funzionamento in omogeneo, EGR EST=0.
6.3 Ottimizzazione dei parametri di simulazione
I principali parametri da definire nel modello sono i seguenti:
1. TEMPERATURA DI PARETE NEL CILINDRO
Necessaria per la determinazione del calore scambiato fra il fluido operatore all’interno
del cilindro e le pareti del cilindro stesso secondo il modello di Annand.
2. TEMPERATURA DI PARETE DEL COLLETTORE DI ASPIRZIONE
Necessaria per la determinazione del calore scambiato tra il fluido nel collettore di
aspirazione e le sue pareti secondo il modello di Annand.
120
3. TEMPERATURA DI PARETE DEL COLLETTORE DI SCARICO
Necessaria per la determinazione del calore scambiato tra il fluido e la parete nel
collettore di scarico.
4. TEMPARATURA DI PARETE NEI RUNNER E NEI RACCORDI DI SCARICO
5. COSTANTI C1 e C2 per MODELLO DI ANNAND
Constanti per la determinazione del calore ceduto (vedi equazioni 3.36 e 3.37)
6. PARAMENTRI DI WIEBE RELATIVI ALLA COMBUSTIONE
Necessario per la determinazione del calore generato dalla combustione, in particolare
sono necessari l’angolo di inizio combustione θi, angolo di fine combustione θf, a ed m.
Essendo la campagna prove sperimentali costituita da un notevole numero di prove, come
visto nel capitolo 4, non è possibile pensare di ottimizzare i parametri con un settaggio
manuale, ma è necessario ottenere delle metodologie per una determinazione delle incognite
in modo rapido e consistente.
Visto l’elevato numero di grandezze indipendenti da definire, si è scelto di fissare a priori
alcune grandezze e determinare poi in automatico altre grandezze, tramite la funzione
“fminsearch” o “fmincon” di Matlab.
Si sono allora definite le seguenti grandezze:
TEMPERATURA DI PARETE NEL CILINDRO = si è posta uguale a 470 gradi,
supponendo quindi di essere già in condizioni di regime termico del motore. Tale valore è
stato scelto in base a valori suggeriti dalla bibliografia per i modelli di scambio in uso. Si è
ritenuto corretto mantenere una temperatura delle pareti costanti in quanto in tutta la
campagna di prove sperimentali si è cercato di mantenere la temperatura dell’acqua di
raffreddamento a valori costanti e compresa fra 80 e 90 °C. Analizzando inoltre l’andamento
della temperatura dell’olio di lubrificazione del motore (riportato in figura 6.2 e 6.3) al
variare delle prove, si può vedere che ha un andamento abbastanza piatto, ed anche questo
conferma che durante le prove sperimentali si è mantenuto pressoché costante lo scambio
termico del motore, tramite scambiatori di calore disposti in sala prova. Infine, essendo
presenti anche i parametri C1 e C2 per il settaggio del calore ceduto per convezione e
irraggiamento rispettivamente, è possibile tenere in conto di eventuali correzioni alle
condizioni di scambio tramite questi due coefficienti, correggendo eventuali approssimazioni
introdotte considerando la temperatura di parete costante.
In figura 6.2 e 6.3 si riporta l’andamento delle temperature dell’olio rilevata
sperimentalmente al variare del numero della prova, in caso di assenza di EGR esterno
(valvola di EGR chiusa), e con EGR esterno. In figura 6.4 e 6.5 sono invece riportati gli
andamenti delle temperature entranti e uscenti del fluido refrigerante, e nelle figure
successive anche l’andamento rilevato dalla centralina. Gli andamenti riportati in queste
figure confermano l’ipotesi di avere condizioni del motore già a regime termico.
121
Capitolo 6
Figura 6.2: Andamento della temperatura dell’olio al
variare della prova (Prove senza EGR esterno)
Figura 6.3: Andamento della temperatura dell’olio al
variare della prova (Prove con EGR esterno)
122
Figura 6.4: Andamento della temperatura dell’acqua in ingresso e in uscita dal motore per
prove senza EGR esterno.
Figura 6.5: Andamento della temperatura dell’acqua in ingresso e in uscita dal motore per
prove con EGR esterno.
123
Capitolo 6
Figura 6.6: Confronto fra temperatura letta in centralina e temperatura dell’acqua in
ingresso e in uscita dal motore per prove senza EGR esterno.
Figura 6.7: Confronto fra temperatura letta in centralina e temperatura dell’acqua in
ingresso e in uscita dal motore per prove con EGR esterno.
124
TEMPERATURA DI PARETE DEL COLLETTORE DI ASPIRZIONE = Si è posta la
temperatura di parete del collettore di aspirazione uguale alla temperatura dell’aria rilevata
sperimentalmente all’interno del collettore di aspirazione, supponendo quindi nuovamente il
motore già a regime termico. Le figure 6.8 e 6.9 riportano l’andamento della temperatura nel
PLENUM per le prove senza EGR esterno e CON EGR esterno
Figura 6.8: Andamento della temperatura del collettore di aspirazione (senza EGR esterno)
Figura 6.9: Andamento della temperatura del collettore di aspirazione (con EGR esterno)
125
Capitolo 6
TEMPERATURA DI PARETE DEL COLLETTORE DI SCARICO = dopo diverse prove,
si è rilevato che la temperatura della parete del collettore di scarico poteva essere espressa da una
legge del tipo:
Tp = Tsca SPERIM + 273.15 + 10 + 5 * (
900 − MAP
RPM − 1000
)* (
)
300
1000
L’andamento della temperatura di parete nel collettore di scarico è riportato in figura 6.34.
TEMPARATURA DI PARETE NEI RUNNER E NEI RACCORDI DI SCARICO = Si è
posta la temperatura di parete dei volumi nel lato aspirazione (Runner o altro) uguale a quella del
collettore di aspirazione e la temperatura di parete dei volumi lato scarico (Raccordi di scarico o
altro) uguale a quella del collettore di scarico.
COSTANTI C1 e C2 per MODELLO DI ANNAND = Tali costanti sono state determinate
tramite le finzioni “fminsearch” e “fmincon” di Matlab, basate su tecniche di minimizzazione
analoghe a quelle descritte nel capitolo 2..
PARAMETRI DI WIEBE RELATIVI ALLA COMBUSTIONE = I parametri relativi alla
combustione sono quattro: l’angolo di inizio combustione θi, angolo di fine combustione θf, a ed
m. Si è pensato di determinare i parametri che fisicamente si riuscivano a ricavare quali il θi e il
θf, e di determinare a e m mediante la minimizzazione di funzioni obiettivo di cui si
approfondirà in seguito.
1
DETERMINAZIONE DELL’ANGOLO θi
L’angolo di inizio della combustione potrebbe essere in prima approssimazione posto
uguale al valore dell’anticipo al variare della prova. In realtà la teroria del processo di
combustione evidenzia un ritardo fisico fra l’istante di accensione e l’inizio effettivo della
combustione, dovuto ad una prima parte di incubazione del processo, della durata di frazioni
di secondo, seguito da una fase di propagazione laminare della fiamma, e infine da un
processo turbolento con diffusione molto rapida. E’ quindi possibile distinguere tre parti:
¾ Accensione ed incubazione della fiamma; fase in cui si accende un “volumetto” di
miscela per effetto della scintilla che scocca tra gli elettrodi della candela. In questa
fase la combustione è assimilabile a quella di tipo laminare ed è comunque
preceduta da un tempo chiamato ritardo di accensione.
¾ Combustione principale: caratterizzata da una rapida propagazione delle reazioni. Il
pistone ora è vicino al PMS e perciò il volume della camera di combustione è con
buona approssimazione costante.
¾ Completamento della combustione: la fiamma raggiunge i punti più lontani della
camera, arrestandosi.
126
Figura 6.10: Diagrammi di pressione di un ciclo con combustione (Fired cycle) e senza
combustione (Unfired cycle)
In figura 6.10 si può notare che fino al punto B di inizio combustione turbolenta, le curve di
ciclo senza combustione e con combustione sono praticamente coincidenti. Dopo aver bruciato
una percentuale variabile tra l’1% e il 5% della carica presente nel cilindro, la curva
dell’andamento della pressione durante la fase di combustione si discosta, salendo per il rilascio
di energia prodotta dalle reazioni chimiche di combustione sale per il calore prodotto dalle
reazioni chimiche.
Per la realizzazione del modello è necessario determinare in automatico il ritardo di accensione,
cioè il tratto A-B a partire dai dati sperimentali e in particolare dalla curva di pressione.
Per la determinazione dell’angolo effettivo di inizio combustione sono state utilizzate 2 tecniche:
¾ tecnica del coefficiente della politropica
¾ tecnica della derivata del rilascio di calore
Si descrivono ora i due metodi
METODO DEL COEFFICIENTE DELLA POLITROPICA
Si basa sull’osservazione che dopo l’istante di chiusura della valvola di aspirazione il pistone
comprime la miscela secondo una legge politropica del tipo:
PVK = cost
(6.1)
127
Capitolo 6
E’ possibile allora determinare il valore di K che caratterizza la trasformazione. Il K si mantiene
pressoché costante col procedere della compressione, fino a quando, all’innescarsi del processo
di combustione, comincia ad aumentare di valore fino a perdere significato fisico.
Considerando due punti1 e 2, uno all’inizio e uno alla fine della fase di compressione, quando il
cilindro è isolato e quindi con entrambe le valvole di aspirazione escarico chiuse, applicando i
logaritmi a primo e secondo membro dell’equazione 6.1 è possibile determinare il valore di K
come:
K=
log( P2 − P1 )
log( V1 − V2 )
(6.2)
Rappresentando allora il diagramma di indicatore in scala logaritmica, è possibile vedere che il
significato fisico di k è il coefficiente angolare della linea retta di compressione.
Figura 6.11: Diagramma di indicatore in scala logaritmica, il tratto di compressione è a
pendenza costante, definita dal valore di K.
E’ allora possibile individuare l’istante in cui la curva di pressione si discosta dall’andamento
rettilineo per determinare l’istante di inizio effettivo della combustione, come si può vedere dalla
figura 6.12. Conoscendo poi l’istante di accensione mappato in centralina, si determina il ritardo
di accensione A-B- rappresentato in figura 6.10 in modo automatico. Si è quindi descritta a la
prima metodologia per determinare l’angolo θi.
128
Figura 6.12: Diagramma di indicatore in scala logaritmica, il tratto di compressione è a
pendenza costante, definita dal valore di K. Il primo pallino verde definisce l’istante di
innesco effettivo della combustione, mentre il secondo l’istante di fine combustione.
METODO DELLA DERIVATA DEL RILASCIO DI CALORE
L’andamento del rilascio di calore in prossimità degli istanti di accensione della miscela ha un
comportamento caratteristico visualizzato in figura 6.13 e tipico dei motori GDi. Dalla figura si
può infatti vedere che nella zona di inizio combustione si ha una prima fase di raffreddamento
del fluido, in parte dovuto all’iniezione di combustibile, seguito da un andamento crescente che
sta ad indicare l’innesco della combustione. Si può allora univocamente determinare l’istante di
inizio della combustione individuando l’istante in cui la derivata del rilascio di calore assume
valore uguale a zero.
129
Capitolo 6
Figura 6.13: Andamento del rilascio di calore e punto di innesco della
combustione (pallino rosso).
Figura 6.14:Andamento della derivata del rilascio di calore e istante di innesco della
combustione con derivata = 0 , evidenziato dal pallino rosso..
130
2
DETERMINAZIONE DELL’ANGOLO θf
L’angolo di fine combustione non è di facile determinazione a causa dell’interazione
della fiamma con le pareti della camera di combustione. La determinazione dell’angolo di fine
combustione è necessaria per inserire un valore consistente nel modello di combustione. Per la
determinazione dell’angolo effettivo di fine combustione sono state utilizzate 2 tecniche:
¾ tecnica del coefficiente della politropica
¾ tecnica del Massimo valore del prodotto PVn
Si descrivono ora i due metodi.
Come nel caso dell’angolo di inizio combustione, si basa sull’osservazione che nella fase prima
dell’istante di apertura della valvola di scarico, quando non vi è più scambio di calore con le
pareti, si può pensare che il fluido operatore, costituito dai prodotti di combustione e dalla
piccola percentuale di incombusti, subisca una trasformazione politropica secondo la legge :
PVK = cost
(6.3)
Anche in questo caso è possibile determinare il valore di K che caratterizza la trasformazione. Il
K si mantiene pressoché costante col procedere della fase di espansione. Applicando i logaritmi
a primo e secondo membro dell’equazione 6.3 è possibile ottenere il valore di K come
dall’equazione 6.2. Dalle figure 6.11 e 6.12 è possibile notare come anche nella fase di
espansione sia presente una trasformazione politropica. Si può allora determinare l’istante di fine
combustione analogamente all’istante di inizio combustione come visualizzato dal secondo
pallino verde in figura 6.12.
METODO DEL MASSIMO VALORE DEL PRODOTTO PVn
E’ necessario osservare che in bibliografia si trovano diversi valori suggeriti per il valore
dell’esponente n, fra i quali i più consistenti sono risultati n=1,15 e n=1,20. In questo lavoro si è
ritenuto il più corretto il valore di n=1,20. Entrambi i valori comunque danno buoni risultati. La
figura 6.15 riporta l’andamento del metodo PVn per valori di n=1,15 e 1,20.
131
Capitolo 6
Figura 6.15:Andamento del prodotto PVn e identificazione del massimo.
La figure seguenti riportano i valori determinati di angoli di inizio e fine combustione al variare
del numero della prova determinati con il metodo del rilascio di calore, del PVn e con i metodi
del coefficiente della politropica, a confronto con gli angoli di anticipo e con gli angoli
caratteristici della combustione MFB=10%, MFB=50% e MFB=100%.
Figura 6.16: Angoli di combustione determinati col metodo del rilascio di calore e PVn a
confronto con gli angoli di anticipo da centralina .
132
Figura 6.17: Angoli di combustione determinati col metodo del rilascio di calore e PVn a
confronto con gli angoli di MFB=10%,50% e 90% e i valori di anticipo da centralina .
Figura 6.18: Angoli di combustione determinati col metodo del coefficiente della politropica
a confronto con i valori di anticipo da centralina .
133
Capitolo 6
Figura 6.19: Angoli di combustione determinati col metodo del coefficiente della politropica
a confronto con gli angoli di MFB=10%,50% e 90% e i valori di anticipo da centralina .
Figura 6.20: Confronto fra i metodi di deternimazione degli angoli di combustione con i
valori di MFB=10%, 50% e 90% e i valori di anticipo di centralina.
134
Per finire l’analisi della combustione è interessante riportare gli andamenti al variare della prova
del prodotto della massa di combustibile iniettata ( Mc ) e del potere calorifico inferiore ( Ki ), a
confronto con il valore massimo determinato del rilascio di calore del fluido operatore.
Analizzandone la differenza riportata in figura 6.22 e il rapporto in figura 6.23, è possibile avere
un’indicazione della potenza termica scambiata con le pareti; si può notare che ha un andamento
pressoché costante in rapporto al variare della prova.
Figura 6.21: Andamento del prodotto Mc*Ki in nero e del massimo valore del rilascio di
calore in rosso.
135
Capitolo 6
Figura 6.22: Differenza del prodotto Mc*Ki e del massimo del rilascio di calore al variare
della prova.
Figura 6.23: Rapporto del prodotto Mc*Ki e del massimo del rilascio di calore al variare
della prova.
136
6.4 Risultati delle simulazioni
E’ possibile ora riportare gli andamenti della pressione in camera per differenti punti motore. Per
semplicità e per completezza si scelgono tre punti motore, a bassi giri a farfalla parzialmente
chiusa, a giri intermedi e farfalla mediamente chiusa, e ad lati giri e farfalla aperta.
137
Capitolo 6
A titolo d’esempio si riportano i grafici della pressione in camera di combustione anche in scala
logaritmica, l’andamento del rilascio di calore e della curva della frazione di massa bruciata al
variare del c.a.
138
Figura 6.28: Andamento del rilascio di calore al variare del c.a, – RPM=2000, MAP=300,
Figura 6.28: Andamento della frazione di massa bruciata in funzione del c.a. – RPM=2000,
MAP=300, IVO=0, EVO=0, funzionamento in omogeneo, EGR EST=0.
139
Capitolo 6
Le figure seguenti riportano il confronto fra i dati sperimentali e i risultati della simulazione
dell’aria aspirata per ciclo e dei valori di pressione nel collettore di aspirazione, per prove in
assenza di EGR esterno e in presenza di EGR esterno.
Figura 6.29: Andamento dell’aria aspirata per ciclo al variare della prova, EGR EST=0.
Figura 6.30: Andamento della pressione nel collettore di aspirazione al variare della prova,
EGR EST=0.
140
Figura 6.31: Andamento dell’aria aspirata per ciclo al variare della prova,
Figura 6.32: Andamento della pressione nel collettore di aspirazione al variare della prova,
141
Capitolo 6
Le due figure seguenti riportano gli andamenti della temperatura nel collettore di aspirazione e
nel collettore di scarico, al variare della prova.
Figura 6.33: Andamento della temperatura nel collettore di aspirazione al variare della
prova,prove senza EGR esterno.
Figura 6.34: Andamento della temperatura nel collettore di scarico al variare della prova,prove
senza EGR esterno.
142
6.5 Valutazione dell’EGR Interno.
Con il termine EGR interno si identifica quella parte di gas combusti che, al termine
della fase di scarico del singolo ciclo motore, rimane intrappolata all’interno del cilindro. Esso è
anche chiamato, in modo forse più chiaro, in inglese, residual gas fraction, cioè frazione di gas
residui. L’EGR interno è sempre presente, qualsiasi motore si voglia considerare: la fase di
scarico, infatti, deputata all’espulsione dei gas combusti, non è mai perfetta e lo svuotamento dal
cilindro risulta sempre incompleto. Per la valutazione dell’EGR interno si sono considerati
principalmente 2 modelli matematici, il primo proposto da Michael Mladek e Chistopher H.
Onder dello Swiss Federal Institute of Technology di Zurigo (in seguito chiamato con
l’abbreviativo tedesco ETH), il secondo, realizzato da Fox – Heywood è detto “modello di
Heywood”. Si approfondiscono ora questi due modelli.
6.5.1 La stima dell’EGR interno tramite il modello dell’ETH.
Il modello fisico-matematico analizzato è incentrato su di un singolo cilindro e si
propone di stimare la massa totale di carica in esso presente e la percentuale di EGR interno,
durante il normale funzionamento in regime stazionario ed in condizioni stechiometriche. Il
modello è stato realizzato per valutare l’EGR in tempo reale, quindi considera presente nel
motore un sensore di pressione di cui la centralina conosca i valori al variare dell’angolo di
manovella. Il calcolo si basa su un algoritmo che tramite un processo iterativo ricava la frazione
di EGR interno. Per il calcolo sono necessari alcuni dati sperimentali, quali l’andamento della
pressione in camera di combustione in funzione dell’angolo motore, la pressione e la
temperatura nel collettore di aspirazione. L’algoritmo in questione è costituito essenzialmente da
due cicli:
• un ciclo “for”, che consente la ripetizione di tutti i calcoli previsti, per le prove che si
vogliono analizzare, che differiscono tra loro per i valori di pressione nel collettore di
aspirazione (e, quindi anche andamenti di pressione interna al cilindro), regime di
rotazione e fasatura delle valvole di aspirazione e scarico;
• un ciclo “while”, innestato nel precedente, e necessario in quanto il sistema di equazioni,
di cui si dispone, non risulta risolvibile per sostituzione e deve essere risolto, quindi,
iterativamente. Ad ogni iterazione si calcoleranno tre grandezze caratteristiche (il valore
dell’EGR interno, la temperatura e la costante R dei gas perfetti al 50% della massa
bruciata) da utilizzarsi come input per l’iterazione successiva. Il procedimento avrà
termine allorquando il valore di partenza dell’EGR, alla generica ripetizione del calcolo,
sarà uguale a quello restituito alla fine della stessa. Ovviamente, per la prima iterazione,
si farà uso di valori di partenza ragionevoli per le tre grandezze.
I dati di cui si fa uso all’interno dell’algoritmo, oltre a quelli geometrici del motore, sono:
- Andamento della pressione nel cilindro (come detto, si suppone la centralina riesca a far
uso di questa informazione);
Pressione dell’aria nel collettore di aspirazione;
Temperatura dell’aria in ingresso al collettore di aspirazione;
Anticipo di accensione della candela;
Velocità di rotazione dell’albero motore;
Istante di chiusura della valvola di aspirazione;
143
Capitolo 6
Segnale della sonda lambda.
Si analizza, ora, un po’ più nel dettaglio, il funzionamento dell’algoritmo di calcolo, con l’aiuto
del diagramma di flusso di figura 6.35 in seguito riportata.
Dati prove
Numero della prova
Andamento
della massa
bruciata
Stima dello
stato
all’IVC
x50, V50, p50 e
Lavoro
tra IVC ed x50
Numero
prova
successiva
R50, T50 ed Xrg
di primo
tentativo
R50, T50 ed Xrg
iterazione
precedente
Legge dei gas perfetti al
50% di massa bruciata
Mtot
Legge dei gas perfetti
all’IVC
TIVC
Bilancio energetico tra
IVC e 50% di massa
T50
Bilancio energetico
all’IVC
Xrg
CICLO
“WHILE”
CICLO
“FOR”
Xrg = Xrg di inizio
iterazione ?
NO
SI
NO
Prova = prova
finale ?
SI
Risultati: Mtot
Xrg ed Mair
Figura 6.35: Diagramma di flusso del processo di stima dell’EGR interno.
A partire, dunque, dai dati sperimentali da analizzare, si esegue l’algoritmo un numero di
volte pari a quello delle prove da esaminare: in particolare esiste un contatore, all’interno del
144
ciclo “for”, nel diagramma chiamato numero della prova, che viene aggiornato ad ogni ciclo e
che consente di sapere se si è arrivati o meno all’ultima prova.
Il blocco “Andamento della massa bruciata” utilizza come input la pressione interna al cilindro,
l’anticipo di accensione della candela e l’andamento del volume del cilindro rispetto all’angolo
di manovella e serve per determinare l’istante angolare in cui risulta bruciato il 50% della carica
fresca (detto x50); ciò è possibile una volta ottenuto il classico andamento ad “S” della massa
bruciata. Noto x50 , si ottengono i corrispondenti valori di pressione e volume del cilindro, allo
stesso istante.
Le operazioni fino ad ora descritte vengono effettuate una sola volta per prova e si trovano,
infatti, al di fuori del ciclo “while”. Non così accade, invece, per le parti seguenti. Nella sezione
centrale del programma di calcolo, si determinano la massa totale presente nel cilindro, la
temperatura all’istante di chiusura della valvola di aspirazione, la temperatura e la costante dei
gas perfetti al 50% della massa bruciata e la frazione di EGR interno (Xrg); ciò è possibile grazie
all’utilizzo delle equazioni dei gas perfetti e di altre equazioni di bilancio. Indispensabili, in
questa fase, sono anche le relazioni che permettono di ricavare le costanti dei gas perfetti e i
calori specifici a volume costante di miscele di gas, a partire dai valori caratteristici dei singoli
componenti. Questi calcoli, interni al ciclo “while”, vengono ripetuti più volte, fino a quando
non si verifica la coincidenza tra il valore dell’Xrg introdotto all’inizio della generica iterazione e
quello restituito alla fine della stessa: ciò sta a significare, infatti, che tutte le equazioni utilizzate
sono soddisfatte e, quindi, le grandezze determinate sono quelle corrette.
Occorre dire che si è introdotta un’ulteriore condizione (nel diagramma non indicata) per l’uscita
dal ciclo “while”, che viene interrotto, per la generica prova, alla sua centesima iterazione: è
stato fatto per evitare che processi che convergono troppo lentamente o che, addirittura, non
convergono, portino l’algoritmo al loop.
Una volta ripetuto il procedimento ora descritto per tutte le prove del set considerato, il
programma visualizza, infine, i risultati ottenuti. L’equazione che permette di calcolare la
frazione di EGR interno è la seguente:
X rg =
cvfc (TIVC − T fc )
ccrg (Trg − TIVC ) + cvfc (TIVC − T fc )
(6.3)
Dove, TIVC rappresenta la temperatura del fluido di chiusura della valvola di aspirazione, Tfc la
temperatura della carica fresca , e Trg la temperatura dei gas residui.
145
Capitolo 6
Figura 6.36 –Calcolo dell’EGR % con il metodo dell’ ETH per diversi punti motore.
6.5.2 La stima dell’EGR interno tramite il modello di HEYWOOD.
Questo modello è basato su di un ciclo ideale tipo quello Otto ( Beau de Rochas).
Sebbene se ne differenzi dal momento che presenta un’area di pompaggio particolare essendo
costituita tutta da trasformazioni ideali a pressione costante e a volume costante. Le
trasformazioni che caratterizzano questo ciclo sono:
1→2 adiabatica: viene compiuto lavoro sul fluido
(fase di compressione);
2→3 isocora: viene fornito calore all’interno dello
stesso fluido lavorante (fase di combustione);
3→4 adiabatica: viene compiuto lavoro dal fluido
sull’esterno (fase di espansione);
4→5 isocora: si verifica un calo improvviso di
pressione (blow down) che, nella realtà, è
accompagnato da un’improvvisa fuoriuscita di gas
combusti;
5→6 isobara: viene compiuto ancora lavoro sul
fluido, necessario per poter evacuare gas;
6→7 isocora: con questa trasformazione viene
simulato il calo di pressione che si verifica quando si
apre la valvola di aspirazione;
7→1 isobara: è la corsa che serve ad introdurre nel
cilindro la carica fresca a pressione costante.
146
Gli autori, Heywood e Fox hanno mostrato che la frazione in massa di gas residui sia
dovuta alla somma di due termini: il termine dovuto al back-flow e quello dato dalla massa di
gas intrappolati nel cilindro in corrispondenza dell’ IVO; si ha:
xr = (xr)backflow + (xr)IVO
in cui:
(xr )backflow =
mr ,backflow
mc
=
1
mc
ρb
EVC •
∫
(6.4)
( pe − pi )V
me dt ∝
ρb
IVO
d
OF ∆ϑ
∆ϑ N
mc
(6.5)
Dove mc rappresenta la massa intrappolata all’interno del cilindro, me la portata nella fase
di incrocio, il pedice “b” indica i gas combusti, “i” le grandezze in aspirazione ed “e” allo
scarico. N rappresenta il numero di giri. All’interno di questa formula ci sono alcune grandezze
che è bene evidenziare; ad esempio il termine OF può essere espresso come:
OF =
(Di Ai + De Ae )
(6.6)
Vd
in cui:
EVC
IV = EV
Ai =
∫ L dϑ
i
e
∫ L dϑ
Ae =
e
IV = EV
IVO
e quindi permette di quantificare l’entità dell’incrocio delle valvole a cui è direttamente collegata
la quantità di gas che dallo scarico tende a passare all’aspirazione; infatti Ai e Ae sono le aree di
cortina massime calcolate con l’ipotesi di Heywood quindi assumendo che sia l’area di
dimensione minore a determinare l‘entità del flusso di b-f; questo è il motivo per cui le alzate
vengono entrambe integrate, dall’apertura effettiva fino al punto in cui IV=EV per ottenere l’Ai e
dal punto in cui IV=EV fino alla chiusura effettiva per ottenere l’Ae.
Il termine OF/∆θ che compare nella (6.5) invece deriva dal definire un’area di passaggio media
che rimane sempre aperta durante tutto l’overlap; si ha:
EVC
⎫ πVd OF
π ⎧ IV = EV
AFA=
⎨ Di ∫ Li dϑ + De ∫ Le dϑ ⎬ =
∆ϑ ⎩
∆ϑ
IVO
IV = EV
⎭
in cui AFA sta per ‘Avarage Flow Area’ .
La formula finale utilizzata per calcolare realmente l’xRG differisce da quelle riportate dal
momento che le costanti di proporzionalità presenti, compresa la C, sono state sostituite con altre
che hanno permesso di correlare i dati ottenuti sperimentalmente a quelli calcolati; la formula
finale, del modello validato è quindi:
⎛ OF ⎞
⎜
⎟ ( Pe − Pi )
1
N ⎠
⎝
+ 0.632
x r = 1.266
0.87
rc
⎛ Pi ⎞
⎜⎜ ⎟⎟
⎝ Pe ⎠
⎛ Pe
⎜⎜
⎝ Pi
⎞
⎟⎟
⎠
0.74
Φ
(6.7)
147
Capitolo 6
Di seguito si riportano i valori di EGR % calcolati con il modello di Heywood, per la
bancata 1 e per la bancata 2. Le prove vanno da 1000rpm a 4000 con pressioni nel collettore da
350 a 900mba.
Figura 6.37 –Calcolo dell’EGR % della BANCATA 1 con il metodo di Heywood per diversi
punti motore.
Figura 6.38 –Calcolo dell’EGR % della BANCATA 2 con il metodo di Heywood per diversi
punti motore.
148
Figura 6.39 –Confronto sul calcolo dell’EGR % con il Metodo di Heywood ed ETH.
In figura 6.39 è visualizzato il confronto fra i valori di EGR stimati dal metodo ETH e i valori
stimati del metodo di HEYWOOD. Si vede che i valori sono quantitativamente differenti, ma la
differenza rimane costante e gli andamenti sono quantitativamente coerenti. In figura 6.40 è
visualizzato il confronto dei risultati dei due modelli precedentemente analizzati con i risultati
del modello completo del motore.
Figura 6.40 –Confronto sul calcolo dell’EGR % con il Metodo di Heywood(blu, con il metodo
ETH (in rosso)e con il modello di simulazione completo del motore.
149
Capitolo 6
6.6 Simulazioni in condizioni non stazionerie.
Il modello che finora abbiamo utilizzato per ottimizzare le prove è un modello che
possiamo definire statico, nel senso che opera la simulazione in base al punto prova nel quale
viene settato. Ogni punto prova, definito da un numero, possiede dei valori univoci di numero
dei giri, di pressione nel collettore di aspirazione e di VVT allo scarico e all’aspirazione.
In realtà sappiamo che un motore durante il suo esercizio lavora dinamicamente, ovvero le sue
condizioni di funzionamento possono variare nel tempo. Al banco prova spesso viene testato in
punti prova fissi e nei quali regnano determinati valori di numero di giri e di apertura farfalla e in
base alle esigenze sperimentali.
A questo proposito è stata nostra intenzione estendere il modello finora utilizzato per
simulare prove non stazionarie. Sostanzialmente, variando nel tempo giri e apertura farfalla,
otterremo delle curve che variano nel tempo fornendo risultati differenti a seconda degli ingressi.
Nel nostro caso il modello si trova a lavorare nel dominio angolare, pertanto i nostri dati
verranno forniti in funzione dell’angolo di manovella o di suoi derivati quali i cicli di
simulazione. E’ immediato poi passare al dominio temporale conoscendo la velocità.
Sostanzialmente, variando nel tempo giri e apertura farfalla, otterremo delle curve che
variano nel tempo fornendo risultati differenti a seconda degli ingressi.
Sono state create, per ogni parametro di simulazione che necessitava della realizzazione
di una mappa, delle matrici multidimensionali (multidimensional arrays) nelle quali nella prima
dimensione (le righe) vengono identificati il numero dei giri, nella seconda dimensione (le
colonne) i valori della MAP, nella terza dimensione il valore di VVT all’aspirazione e nella
quarta dimensione il valore di VVT allo scarico. In questo modo il modello riesce ad avere in
ingresso le condizioni operative in termini di giri e posizione farfalla, e si ricava in automatico i
parametri necessari per la simulazione, tramite mappe ottimizzate in prove statiche di
riferimento.
In figura 6.41 e 6.42 vengono riportati degli esempi di creazione delle mappe per prove in
condizioni non stazionarie.
Figura 6.41 –Mappe per il parametro “a ”di Wiebe della combustione.
150
Figura 6.42 –Mappe multidimensionali per la simulazione di prove in dinamico.
Finora si è parlato di modelli dinamici, ovvero di modelli in grado di simulare le curve
caratteristiche di un motore mutando nel tempo il punto di funzionamento.
Tuttavia il nostro modello non ha implementato l’equazione di dinamica dell’albero motore:
C m − C r = J ⋅ ω&
(6.8)
dove Cm è la coppia motrice, Cr è la coppia resistente, J è il momento di inerzia e ω& è
l’accelerazione angolare.
Di fatto si è indirettamente considerata la variazione della coppia resistente tramite la maggiore
apertura o chiusura della valvola a farfalla, ovvero lavorando a maggiore o minore carico. Infatti
ci si è basati su prove sperimentali effettuate al banco e quindi era già presente una macchina
operatrice (freno) per la trasformazione da energia in forma meccanica a energia in altra forma.
In questi termini il nostro modello potrebbe essere definito più propriamente “quasi dinamico” .
Ad ogni modo in questa sede, preso atto che comunque si tiene conto della coppia resistente
durante le simulazioni tramite la farfalla, possiamo parlare di prove compiute in dinamico.
151
Capitolo 6
Un primo esempio di prove in dinamico è illustrato nella tabella seguente:
Cicli
Giri [rpm]
Apertura farfalla [deg]
0
1000
2.06
15
1000
2.06
16
1000
2.06
25
3000
13.5
35
3000
13.5
36
3000
13.5
45
4000
24.38
55
4000
24.38
56
4000
24.38
65
4000
24.38
75
4000
24.38
76
4000
24.38
85
1000
2.06
Le due figure seguenti riportano l’andamento dell’angolo di apertura farfalla e dei giri e
successivamente i risultati delle simulazioni.
Figura 6.43 –Andamento dell’angolo di apertura della farfalla..
152
Figura 6.44 –Andamento dei giri per le prove in dinamico..
Figura 6.45 –Andamento della pressione nel collettore di aspirazione.
153
Capitolo 6
Figura 6.46 –Andamento della pressione all’interno del cilindro.
Figura 6.47 –Ingrandimento della pressione all’interno del cilindro.
Le figure 6.45 e 6.46 riportano glia andamenti della pressione nel collettore e della pressione
all’interno del cilindro, con il suo ingrandimento in figura 6.47. Non vi è un confronto diretto
154
con le prove sperimentali ma è possibile fare confronti con le stesse condizioni in stazionario,
riportati nelle figure 6.48, 6.49 e 6.50.
Figura 6.48 –Confronto del ciclo in dinamico con le condizioni stazionarie per RPM =1000
155
Capitolo 6
Si è infine fatta una simulazione in dinamico in condizioni differenti dal quelle sperimentali,
estrapolando i risultati. Le seguenti figure riportano gli andamenti.
Figura 6.51 –Prove in dinamico, andamento dei giri.
156
Figura 6.52 –Prove in dinamico, andamento della farfalla.
Figura 6.53 –Prove in dinamico, andamento della pressione all’interno dei cilindri.
157
Capitolo 6
Figura 6.54 –Prove in dinamico, ingrandimento della pressione nei cilindri.
Figura 6.55 –Prove in dinamico, andamento della pressione nel collettore.
158
Figura 6.56 –Prove in dinamico, ingrandimento della pressione nel collettore.
159
Applicazione ad un motore FIAT “fire” 1200 cc.
Capitolo 7
APPLICAZIONE DEL
MODELLO AD UN MOTORE
“FIAT fire 1200 cc”.
Introduzione
Il modello termodinamico descritto nel capitolo 4 ben si presta all’analisi delle
percentuali delle speci chimiche all’interno dei sottovolumi realizzati. Si è pensato allora di
applicarlo allo studio dei gas di scarico di un motore, in particolare con l’obiettivo di risalire al
rapporto lambda presente all’interno dei singoli cilindri, a partire dal segnale di una sonda
lambda posta alla confluenza dei condotti di scarico. Obiettivo di questa sezione pertanto è
l’analisi di alcune problematiche relative al controllo del titolo cilindro per cilindro, in
particolare lo studio è concentrato sulla indagine del comportamento della sonda lambda lineare
e sulla descrizione del mix dei gas di scarico.
7.1 Caratteristiche del motore utilizzato
Il motore utilizzato per la campagna di prove sperimentali, a cui si fa riferimento per lo
studio delle problematiche del controllo del titolo cilindro per cilindro, è un motore di
produzione Fiat, della serie “fire” ,con le caratteristiche costruttive riportate in tabella 7.1
Il sistema di iniezione del carburante è di tipo “speed-density multi-point” (cioè un
iniettore per ogni cilindro) con sonda lambda e catalizzatore trivalente allo scarico. Nelle
prove effettuate si è deciso di mantenere il controllo in retroazione mediante sonda lambda
dato che, essendo questo dispositivo obbligatorio per legge, ai fini del nostro lavoro va
considerato come parte integrante del motore.
Le prove sono state effettuate con il motore montato al banco prova dell’Università di
Bologna secondo il lay-out di figura 7.1.
161
Capitolo 7
Ciclo
Otto a 4 tempi
Numero cilindri
4 in linea
Numero valvole
8 (2 per cilindro)
Alesaggio
70.8 mm
Corsa
78.86 mm
Cilindrata
1242 cm3
Rapporto di compressione
9.8 : 1
Massa equivalente di un manovellismo
0.395 kg
Sequenza di accensione dei cilindri
1342
Potenza massima CEE
54 kW a 6000 giri/min
Coppia massima CEE
106 Nm a 4000 giri/min
Tabella 7.1
Freno
Motore
Figura 7.1 - Lay-out del banco prova motori.
Il motore è stato collegato ad un freno a correnti parassite, impiegato per simulare gli
assorbimenti di potenza che si hanno durante un normale funzionamento in vettura come ad
esempio attrito dei pneumatici, resistenza aerodinamica, salite, climatizzatore, etc.
162
7.2 Finalità del modello in ambiente Simulink e suddivisione in volumi
Il modello sviluppato è finalizzato allo studio
delle problematiche del controllo del titolo
cilindro per cilindro, pertanto è necessario
utilizzare una schematizzazione che sia in
grado di riprodurre in modo accurato la
composizione dei gas di scarico nei vari tratti:
si capisce che la descrizione degli elementi
relativi al condotto di scarico dovrà essere
particolarmente precisa.
Se la composizione chimica dei gas è un
parametro molto importante in relazione
all’analisi del titolo della miscela che ha preso
parte alla combustione, l’andamento delle
pressioni riveste una importanza secondaria,
quindi non è necessario introdurre la dinamica
delle onde che si propagano lungo i condotti.
Per descrivere il modello implementato si
possono suddividere i volumi in due categorie:
volumi a monte dei cilindri (aspirazione) e
volumi a valle dei cilindri (scarico).
Ciascuna capacità (volume) è caratterizzata da
parametri termodinamici come ad esempio la
temperatura di parete e la conducibilità, solo
per citarne alcuni, e da parametri che
descrivono
la
geometria
dei
tratti
schematizzati: nel capitolo vengono presi in
esame questi ultimi.
I parametri geometrici più importanti in
relazione alle problematiche del controllo del
titolo cilindro per cilindro sono:
−
Figura 7.2 - Il modello implementato in
Simulink.
la dimensione del volume di ogni
capacità;
−
il diametro della sezione di ingresso.
Il primo (dimensione del volume) è legato alla possibilità di accumulo di massa, il secondo
(diametro della sezione di ingresso) influenza il livello di pressione che si instaura in una
163
Capitolo 7
capacità: una volta fissata la portata, la componente cinetica dipende dalla dimensione della
sezione e questa componente come visto viene completamente dissipata.
In un modello parametrico a scatola grigia, il valore di alcune grandezze può essere misurato
direttamente, come ad esempio la dimensione del volume ed il diametro dei condotti, tuttavia
non è detto che i valori così ricavati permettano di ottenere una descrizione accurata. In altri
termini anche se è possibile attribuire un significato fisico ai parametri, la scelta del valore
numerico da assegnare deve essere validata sulla base di risultati sperimentali.
Per avere risposte qualitativamente corrette, si possono assegnare ai parametri i valori ottenuti
analizzando la geometria reale dei tratti descritti: in questo modo si è sicuri di rispettare almeno i
rapporti tra le grandezze. Ad esempio, i raccordi di scarico non sono tutti uguali ed in particolare
è diverso il loro volume: assegnando al parametro “volume” il valore rilevato dall’analisi della
geometria reale, si è sicuri di rispettare il rapporto tra le dimensioni dei volumi dei quattro
raccordi, rapporto che sicuramente influenza l’andamento qualitativo dei risultati.
Nelle prossime pagine verrà descritto in modo sintetico il criterio con cui si sono suddivisi i
condotti di aspirazione e scarico e le modalità attraverso le quali si sono assegnati i valori
numerici ai due parametri “volume” e “diametro della sezione di ingresso”.
7.3 Aspirazione
L’aspirazione è stata suddivisa in sei volumi: “ingresso”, “collettore” e quattro “raccordi” che
sono tra loro in parallelo.
Figura 7.3 - I volumi posti alla aspirazione.
164
La capacità “ingresso” rappresenta il volume del filtro di aspirazione, pertanto è in
comunicazione a monte con l’ambiente (capacità a volume infinito), a valle con il collettore di
aspirazione: la dimensione di questo volume (“ingresso”) è stata stimata pari a circa 3,5 litri.
Figura 7.4 - il filtro di aspirazione.
Figura 7.5 - la valvola a farfalla
La valvola a farfalla rappresenta la sezione di passaggio tra il filtro ed il collettore che nel
modello è stato suddiviso in due parti: “collettore di aspirazione” e “raccordi di aspirazione”.
Il volume del collettore è stato fissato a 3,05 litri, quello dei raccordi a 1,0 litri ed è uguale per
tutti e quattro.
Le sezioni di ingresso sono schematizzate come sezioni circolari di diametro:

25 mm per i “raccordi di aspirazione”;

50 mm per il volume “ingresso”;
il “collettore di aspirazione” è in comunicazione con l’ambiente a monte attraverso la farfalla
che è un collegamento a sezione variabile.
165
Capitolo 7
Figura 7.6 - collettore di aspirazione e raccordi di aspirazione.
Le dimensioni elencate in questo paragrafo sono state ricavate avvalendosi di fotografie
analoghe a quelle riportate nelle immagini Figura.4, Figura7.5, Figura7.6.
A questo punto occorre una precisazione relativa al rapporto esistente tra la dimensione del
volume, il diametro della sezione di ingresso e il passo di integrazione (queste considerazioni
sono valide anche nel caso dei volumi a valle dei cilindri).
Una geometria caratterizzata da una sezione di ingresso “grande” che collega due capacità di
volume “piccolo” impone l’utilizzo di un passo di integrazione relativamente “stretto”. Infatti,
anche se la differenza di pressione tra le due capacità è bassa, a causa delle dimensioni della
sezione, la portata può essere grande e riempire eccessivamente il volume a valle (o vuotare
quello a monte) se il passo di integrazione è troppo ampio: come già spiegato si instaurano delle
oscillazioni. Emerge un legame stretto tra i tre parametri volume, sezione di ingresso, passo di
integrazione: una volta fissato il volume, per poter usare passi di integrazione più grandi, occorre
ridurre i diametri di ingresso. Ad esempio, nel caso dei raccordi di aspirazione, un diametro di 25
mm ed un volume di 100000 mm3 richiedono l’utilizzo di un passo di integrazione pari π/360,
riducendo il diametro (15 mm per esempio) il passo può essere aumentato.
A chiarimento di ciò si può analizzare la differenza tra gli andamenti ottenuti in due simulazioni
in cui, a parità di passo di integrazione e volume, la sezione di ingresso viene fatta variare: sono
evidenti le oscillazioni quando il diametro è settato sul valore maggiore (le oscillazioni si
propagano anche nei volumi a valle).
166
Figura 7.7 - oscillazioni causate da passi di integrazione troppo grandi
L’immagine si riferisce ad un raccordo di scarico (non di aspirazione), quindi le condizioni al
contorno sulle pressioni sono fissate a valle, dunque si spiega il fatto che all’aumentare del
diametro la pressione diminuisce, infatti calano anche le perdite di carico (perdita della intera
componente cinetica). Il picco di pressione evidenziato da un cerchietto rosso dipende dalla
geometria dello scarico in cui, come vedremo, si trova un tratto nel quale due raccordi di scarico
si immettono in uno stesso condotto.
In Figura7.8 si vede che non ci sono più oscillazioni se si riduce il passo di integrazione da π/180
a π/360 (curva arancione). Inoltre si nota che tale diminuzione rende meno accentuati i picchi di
pressione. Infatti la massa contenuta all’interno di una capacità viene calcolata integrando le
portate (bilancio di massa), cioè moltiplicando le portate per il passo di integrazione; pertanto se
ci sono forti aumenti o diminuzioni di portata, più piccolo è il passo più precisa è l’integrazione.
Figura 7.8 - diminuendo il passo di simulazione scompaiono le oscillazioni
167
Capitolo 7
Diametro della sezione di
Volume
ingresso
ingresso
50 mm
3,50 litri
collettore di aspirazione
farfalla
3,05 litri
raccordo 1
25 mm
0,10 litri
raccordo 2
25 mm
0,10 litri
raccordo 3
25 mm
0,10 litri
raccordo 4
25 mm
0,10 litri
Tabella 7.2
A conclusione del paragrafo vengono riassunti in Tabella i dati geometrici.
7.4 Scarico
I condotti di scarico sono stati suddivisi in un maggior numero di volumi rispetto alla
aspirazione, infatti interessa descrivere in modo preciso la geometria dei tratti compresi tra i
cilindri e la sonda lambda lineare posta alla confluenza, geometria che gioca un ruolo di primo
piano sull’andamento del segnale della sonda alla confluenza.
Nella figura si vede in modo chiaro la geometria “complessiva” dello scarico, manca invece il
dettaglio dei raccordi e del posizionamento della sonda a cui sarà dedicata maggiore attenzione
nelle prossime pagine.
I volumi inseriti nel modello sono:

168
“raccordi di scarico” (quattro volumi in parallelo);

“due in uno” (due volumi in parallelo);

“collegamento alla sonda lambda” (due volumi in parallelo);

“sonda lambda”;

“uno” (due volumi in parallelo);

“collettore di scarico”;

“terminale”;
in totale si trovano tredici volumi, il maggior numero dei quali è concentrato nella zona
circostante la sonda
Figura 7.9 - i volumi posti allo scarico
.La geometria dei raccordi di scarico è la seguente:
1
2
3
4
Figura7.10 - raccordi di scarico
169
Capitolo 7
4
3
2
1
Figura 7.11 - raccordi di scarico
Figura 7.12
Ciascun raccordo corrisponde ad un volume nel modello: dato che la lunghezza dei
raccordi è diversa, la dimensione dei volumi è differente. Inoltre si vede che i raccordi
provenienti dai cilindri 1 e 4 confluiscono in un condotto separato da quello in cui si immettono i
raccordi 2 e 3: questa geometria “due in uno” è stata modellata con un volume con due ingressi
ed una sola uscita (volume “due in uno”).
170
Figura7.13 - condotti “due in uno”
La sonda lambda è inserita in parallelo ai due condotti che raccolgono i gas provenienti dai
cilindri 1 e 4 e dai cilindri 2 e 3, la sua posizione è evidenziata nella Figura7.13. Nel modello il
volume “sonda lambda” è posto in parallelo ad altri due volumi chiamati “collegamento alla
sonda lambda”; i volumi “collegamento” presentano un ingresso e due uscite, una diretta verso il
tratto di condotto di scarico che segue (chiamato “uno”), l’altra verso la sonda. Il volume “sonda
lambda” ha la particolarità di essere posto in parallelo alle due capacità “collegamento”, quindi
non ha propriamente un ingresso ed una uscita: nel modello in Simulink, all’interno del volume
“sonda lambda” non si trova il blocco che calcola le due portate che la “attraversano”, questo
calcolo viene eseguito nei due volumi “collegamento” (pertanto all’interno della sonda si
trovano solo il bilancio energetico e il bilancio di massa).
171
Capitolo 7
Figura 7.14
Figura 7.15
A valle di ciascuno dei volumi “collegamento alla sonda lambda” è inserita la capacità “uno” che
ha un solo ingresso ed una sola uscita, questa è seguita dal volume “collettore di scarico” in cui i
due flussi provenienti dai cilindri 1-4 e 2-3 si miscelano, quindi il collettore ha due ingressi ed
una uscita. Tutto il volume a valle è rappresentato dalla capacità “terminale” attraverso la quale i
gas di scarico giungono all’ambiente.
Grazie alle informazioni ricavate dai disegni riportati e completandole attraverso il rilevamento
di alcune quote dal vero, è stato possibile ricostruire la geometria del volume interno al condotto
di scarico (cioè il volume occupato dal gas)
fino al collettore, utilizzando un CAD
tridimensionale.
172
Figura 7.161 - modello dei volumi interni dei condotti di scarico realizzato con un CAD 3D
Il modello tridimensionale può essere suddiviso in volumi di dimensione nota, nella Figura7.17 è
rappresentato questo frazionamento.
raccordo 4
raccordo 3
raccordo 2
raccordo 1
due in uno 2
due in uno 1
collegamento 1
alla sonda
lambda
uno 1
sonda lambd a
collettore di
scarico
collegamento 2
alla sonda lambda
uno 2
Figura 7.17 - suddivisione dei condotti di scarico in volumi
173
Capitolo 7
Figura 7.18 - i volumi rappresentati in figura 7.17 inseriti nel modello in Simulink
Il percorso che devono coprire i gas di scarico per arrivare a lambire la sonda è diverso a
seconda del cilindro dal quale provengono, in particolare è più lungo per il fluido che esce dai
cilindri 1 e 4: l’informazione relativa alla lunghezza dei condotti non è richiesta tra i dati
geometrici dei volumi implementati in Simulink (il modello è zerodimensionale), tuttavia,
indirettamente, influisce sulle dimensioni del volume, cioè sulla capacità di accumulare massa.
Una seconda osservazione è che la dimensione delle sezioni di passaggio influenza il livello di
pressione in un volume (a causa della perdita della componente cinetica per il fluido che entra
nel volume): dato che la sonda è posta in parallelo, se il livello di pressione nelle capacità
“collegamento1” e “collegamento2” è mediamente diverso (ad esempio a causa di sezioni di
passaggio di diametro diverso tra questi volumi e “due in uno”), il flusso nel volume sonda
lambda può essere unidirezionale, in questo caso la sonda analizzerebbe i gas provenienti da due
soli cilindri.
I dati geometrici fissati nel modello sono raccolti nella seguente tabella.
Diametro
Dimensione del volume
Raccordo1
28 mm
0,13 litri
Raccordo2
28 mm
0,10 litri
Raccordo3
28 mm
0,11 litri
Raccordo4
28 mm
0,12 litri
174
Due in uno 1
34 mm
0,20 litri
Due in uno 2
34 mm
0,11 litri
Collegamento1 alla sonda
34 mm
0,10 litri
34 mm
0,10 litri
Uno1
34 mm
0,25 litri
Uno2
34 mm
0,25 litri
Collettore
44 mm
1,00 litri
Terminale
50 mm
4,00 litri
Sonda
5 mm
0,10 litri
lambda
Collegamento2 alla sonda
lambda
Tabella 7.3
Nella tabella la dimensione dei volumi “due in uno1” e “due in uno2” è diversa mentre in
Figura7.17, così come in realtà, è circa uguale: si è scelto di “distribuire” una parte del volume di
“due in uno2” ai raccordi 2 e 3 per ridurre il rischio di oscillazioni durante il calcolo. Comunque
complessivamente la dimensione del volume tra lo scarico del cilindro 2 o del cilindro 3 e la
sonda posta alla confluenza non è alterata da questa “ridistribuzione”.
I volumi “collegamento alla sonda lambda” dovrebbero avere dimensioni ridotte per garantire
una descrizione “puntuale” della composizione del fluido che entra a contatto con la sonda
lambda, tuttavia ciò non è possibile, infatti la sezione di ingresso (di 34 mm di diametro) è ampia
quindi si potrebbero manifestare delle oscillazioni durante la simulazione.
Se i raccordi di scarico sono lunghi, si possono suddividere in due o più volumi, inoltre la sonda
lambda inserita nel raccordo può essere modellata come una capacità (rappresenta il volume del
cappuccio protettivo della sonda) in comunicazione con il tratto più vicino al cilindro, tratto che
deve avere dimensioni ridotte compatibilmente con il passo di integrazione scelto (un esempio è
riportato in Figura 7.19).
175
Capitolo 7
Figura 7.19 – Esempio di sonda lambda nel modello.
La geometria dello scarico presentata in questo paragrafo prevede raccordi di dimensione ridotta
rappresentabili utilizzando un unico volume, inoltre, per semplicità, il blocco che calcola l’indice
lambda in corrispondenza al raccordo è stato inserito all’interno del raccordo stesso e non in una
capacità esterna .
7.5 Le condizioni iniziali
Le condizioni iniziali, cioè i valori assunti dalle variabili termofluidodinamiche e
geometriche all’istante zero della simulazione, possono essere impostate attraverso un file di
lancio oppure possono essere fissate a partire dai dati ricavati durante simulazioni precedenti. In
pratica, al lancio di una nuova simulazione, i valori assunti dalle variabili durante l’ultimo passo
della simulazione precedente vengono settati come condizioni iniziali per la nuova simulazione.
Uno dei vantaggi di questo modo di imporre le condizioni iniziali è che il motore può partire da
una situazione di regime, risparmiando così il tempo di calcolo necessario per portarlo a regime.
Inoltre la possibilità di imporre come condizioni iniziali le “condizioni finali” della simulazione
precedente è utile quando si esegue una “mappatura” del motore. In questo caso il campo di
funzionamento del motore viene diviso in funzione di due variabili (velocità di rotazione e carico
oppure apertura della farfalla) ottenendo una tabella. Per ridurre i tempi richiesti per portare a
regime il motore quando si fissa un nuovo punto di funzionamento, la tabella viene percorsa a
“zig zag” in modo che le condizioni termodinamiche del motore in due punti successivi siano il
più vicino possibile.
Come detto, in ciascun volume del modello si trova un sistema di equazioni differenziali del
primo ordine disaccoppiate da integrare: ognuna di queste equazioni richiede vengano fissate
condizioni iniziali.
176
Figura 7.20 - il blocco che fissa le condizioni iniziali per il ciclo successivo.
Le equazioni differenziali sono:
•
sei equazioni relative al “bilancio di massa”, delle quali cinque legate ai bilanci delle
singole specie chimiche ed una al bilancio globale;
•
una equazione per descrivere la conservazione della energia (“bilancio energetico”);
quindi in tutto sette condizioni al contorno.
Nel caso dei volumi “cilindro” a queste sette condizioni se ne aggiungono altre cinque:
•
la prima per definire il valore della derivata della funzione di Wiebe all’istante zero
(altrimenti questa derivata sarebbe nulla all’istante zero);
•
la seconda per fissare la variazione del volume all’istante iniziale zero (altrimenti questa
variazione sarebbe nulla all’istante iniziale);
•
la terza per stabilire il valore iniziale dell’angolo di manovella, valore a cui è legato il
volume iniziale del cilindro;
•
la quarta per definire la quantità di combustibile iniettata (infatti può capitare che la
simulazione abbia l’istante iniziale compreso nell’intervallo tra la iniezione e la fine della
combustione, quindi l’iniezione del combustibile che deve bruciare è avvenuta prima
dell’inizio della simulazione: di questo è tenuta traccia nella condizione iniziale imposta);
•
la quinta per fissare la massa stechiometrica di combustibile all’istante iniziale.
Nella Figura7.20 è rappresentato il blocco che “cattura” l’ultimo valore (cioè il valore
corrispondente all’ultimo passo di simulazione) assunto dalle variabili che influenzano le dodici
condizioni iniziali; nel modello questo blocco è chiamato “condizioni iniziali” e se ne trova uno
in ciascun volume.
177
Capitolo 7
Figura 7.21 – Esempio di condizioni i
La Figura 7.21 mostra, ad esempio, come vengono imposte le condizioni iniziali relative al
bilancio dell’ossigeno nel cilindro 1 settando il valore iniziale dell’integrale.
7.6 La combustione
Il controllo del titolo cilindro per cilindro permette di compensare eventuali squilibri tra i
valori dell’indice lambda dei cilindri, infatti nel motore è possibile avere alcuni cilindri che
bruciano una miscela grassa e altri una miscela magra, mentre complessivamente il rapporto tra
aria e combustibile è stechiometrico. Nel modello in Simulink occorre poter squilibrare i quattro
cilindri per simulare una condizione di funzionamento analoga a quella appena descritta.
Per ciascuno dei quattro cilindri, i sottosistemi che “regolano” la combustione sono due:
•
in uno viene valutata la quantità di combustibile da iniettare;
•
nell’altro è implementata la funzione di Wiebe, cioè è calcolata la quantità di
combustibile bruciata.
Il calcolo del tempo di iniezione (e quindi della quantità di combustibile inviata nel cilindro ad
ogni ciclo) in un motore “reale” è affidato alla centralina che rappresenta l’unità “pensante” di
un sistema di controllo che può essere in catena aperta o in catena chiusa. Nel modello non è
ancora stato implementato un sistema che simula il comportamento del controllo operato dalla
centralina, pertanto la quantità di carburante da iniettare viene valutata direttamente conoscendo
il contenuto di ossigeno all’interno del cilindro.
178
Figura 7.22 – Blocco che simula il calcolo della massa di carburante iniettata.
Il calcolo della massa di carburante iniettata ad ogni ciclo è eseguita nel blocco rappresentato in
Figura 7.22. Nota la quantità di ossigeno all’interno del cilindro al termine della fase di
compressione e la quantità di combustibile già presente (la combustione non è completa pertanto
esiste una frazione di carburante non bruciata che rimane all’interno del cilindro anche al
termine della fase di scarico) si può valutare la quantità stechiometrica di combustibile da
iniettare facendo la differenza tra la massa di combustibile stechiometrica (relativa all’ossigeno
che si trova nel cilindro) e la quantità di carburante già presente; questo calcolo è eseguito dai
blocchi contenuti all’interno del rettangolo rosso in Figura 7.22.
In Figura 7.22 si possono notare anche i blocchi che calcolano l’istante di iniezione (rettangolo
giallo) e quelli che valutano la massa di combustibile stechiometrica (rettangolo grigio).
All’interno del cerchio verde si trovano i parametri da settare per imporre l’iniezione di una
massa di carburante superiore o inferiore a quella stechiometrica.
La funzione di Wiebe è implementata in un altro blocco rappresentato nella Figura 7.23 - 27.23.
179
Capitolo 7
Figura 7.23 - 2
La massa di combustibile presente nel cilindro viene confrontata con quella stechiometrica
(rettangolo rosso): se la quantità di carburante presente è minore o uguale alla massa
stechiometrica viene bruciata tutta (in realtà la combustione non è completa quindi una piccola
frazione non viene ossidata); viceversa viene bruciata solo la quantità stechiometrica, pertanto la
massa di combustibile eccedente si trova sottoforma di incombusti tra i prodotti della reazione.
Il cerchietto blu racchiude un “ingresso” che può essere utilizzato per simulare una mancata
accensione. Infatti la funzione di Wiebe è la seguente:
⎛
⎛ ϑ − ϑi
ϕ = 1 − exp⎜⎜ − ξ ⋅ ⎜⎜
⎝ ϑ f − ϑi
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
ζ
⎞
⎟
⎟
⎠
dove:
•
ϑ indica l’angolo di manovella e i pedici i ed f inizio e fine combustione;
ϕ la frazione (in massa) di combustibile bruciata;
•
ζ
•
ξ la completezza;
•
regola la velocità della combustione;
pertanto se ξ = 0 non viene bruciato il combustibile ( ϕ = 0).
A conclusione del paragrafo è interessante mettere in evidenza una discrepanza tra la
schematizzazione adottata nel modello e ciò che accade realmente.
I rapporti A/F possono variare da cilindro a cilindro sia perché vengono iniettate quantità di
combustibile differenti (a causa delle tolleranze di lavorazione degli iniettori ad esempio), sia
perché le masse di aria aspirate possono essere diverse (ciò è dovuto alla dinamica del fluido che
180
si sposta lungo i condotti ed alle diverse geometrie dei tratti che collegano i cilindri con il
collettore di aspirazione). Invece nel modello implementato lo squilibrio del rapporto A/F tra i
cilindri si ottiene solamente modificando la quantità di combustibile iniettato: questa è una
approssimazione.
Nell’ottica dello studio del controllo cilindro per cilindro il modello del motore a combustione
interna viene utilizzato come un “generatore di segnali” ed in particolare interessa generare allo
scarico portate di gas relative a combustioni qualitativamente differenti. Pertanto
l’approssimazione appena evidenziata non rappresenta un limite per lo studio affrontato.
181
La sonda lambda e la sua modellizzazione
Capitolo 8
LA SONDA LAMBDA E LA SUA
MODELLIZZAZIONE
8.1 Analisi dei fumi
La massa di aria stechiometrica, cioè strettamente necessaria per la combustione
completa della unità di massa di combustibile, si valuta a partire dalle seguenti reazioni
stechiometriche:
C + O2 → CO2
2 H 2 + O2 → 2 H 2 O
S + O2 → SO2
In realtà nei combustibili attualmente in uso non si trova zolfo in quantità rilevanti, quindi si
considerano solo le prime due reazioni.
L’analisi dei fumi fornisce la percentuale in volume dei componenti dei fumi secchi, cioè dei
fumi raffreddati fino alla temperatura ambiente, quindi quasi tutto il vapore condensa e la sua
pressione parziale diventa trascurabile. Note dall’analisi dei fumi le percentuali di ossigeno ed
anidride carbonica e data la composizione elementare del combustibile, si può risalire alla
percentuale di ossido di carbonio e all’eccesso d’aria.
Infatti, oltre all’azoto che non partecipa alla reazione e quindi si può non considerare per il
momento, tra i prodotti si hanno CO2, CO, O2 ed H2O cioè quattro componenti le cui quantità
(espresse ad esempio in frazioni in volume o in frazioni in massa) non sono indipendenti:
esistono tre vincoli stechiometrici legati ai bilanci delle kilomoli di idrogeno, ossigeno e
carbonio che devono essere presenti nei prodotti nelle stesse quantità esistenti tra i reagenti.
Pertanto delle quattro frazioni in volume (o in massa) solo una è indipendente, cioè nota la
composizione elementare del combustibile e la quantità di aria che reagisce con l’unità di massa
di combustibile, basta conoscere la concentrazione di un solo componente dei fumi per risalire
alla loro composizione completa.
Invece, se non si conosce la quantità di O2 presente tra i reagenti, le incognite del problema
salgono a due (infatti “cade” uno dei tre vincoli), quindi basta conoscere due frazioni in massa
per risalire alla composizione completa dei fumi e all’eccesso d’aria. Bisogna notare che la
183
Capitolo 8
massa dei fumi (e perciò anche quella dei reagenti che è uguale) si ritiene nota, inoltre l’azoto
non è una variabile indipendente, essendo legato all’ossigeno che prende parte alla reazione (la
percentuale di azoto nell’aria è nota).
I diagrammi di Ostwald consentono di tradurre in forma grafica queste considerazioni: vengono
presi in esame tali diagrammi e le relazioni che ne stanno alla base.
Si può sviluppare l’analisi in tre passaggi.
Combustione completa e senza eccesso d’aria dell’unità di massa di combustibile.
1)
Le reazioni da analizzare sono:
C + O2 → CO2
2 H 2 + O2 → 2 H 2 O
Nel combustibile di partenza (la massa di combustibile è unitaria quindi le grandezze riportate di
seguito sono relative all’unità di massa di combustibile) si trova:
−
c kg di carbonio per ogni kg di combustibile;
−
h’ kg di H2 in un kg di combustibile (h’=h-o/8 dove o sono i kg di O2 presenti nel
combustibile, cioè h’ è l’idrogeno libero nel combustibile).
Quindi (Vst = volume d’aria stechiometrico):
V st =
22,4 ⎛ c h ' ⎞
⋅⎜ + ⎟
0,21 ⎝ 12 4 ⎠
(8.1)
Infatti:
−
O2 occupa circa il 21% in volume nell’aria (N2 occupa il restante 79%);
−
22,4 m2 è il volume occupato da una kmole di gas perfetto nelle condizioni: T =0°C, p
=1atm.
Notazione:
•
m = 0,21;
•
C = 22,4 c; H’ = 22,4 h’.
Quindi:
C H'
+
12 4
O
Vst = 2
m
VO2 =
184
dove VO2 rappresenta il volume di ossigeno che reagisce con l’unità di massa di combustibile in
condizioni stechiometriche, Vst è il volume di aria stechiometrico.
Ora si può calcolare il volume dei fumi secchi:
V0 =
C 1− m ⎛ C H'⎞
+
⋅⎜ +
⎟
12
m ⎝ 12 4 ⎠
(8.2)
Il primo addendo rappresenta le kmoli di CO2, il secondo di N2 (il vapore è condensato), quindi
la concentrazione di CO2 nei fumi vale:
C
m
12
=
k0 =
H'
C 1− m ⎛ C H'⎞
+
⋅⎜ +
⎟ 1 + (1 − m) ⋅ 3 ⋅
C
m ⎝ 12 4 ⎠
12
2)
(8.3)
Combustione imperfetta (cioè si forma CO al posto di CO2) e senza eccesso d’aria
dell’unità di massa di combustibile.
Le reazioni da studiare ora sono:
2C + O2 → 2CO
2 H 2 + O2 → 2 H 2 O
In modo analogo a quanto fatto nel caso precedente (indico con l’apice le grandezze relative a
questo caso):
VO′2 =
V ' st =
V '0 =
C H'
+
24 4
VO′2
m
C 1− m ⎛ C H'⎞
+
⋅⎜ +
⎟
m ⎝ 24 4 ⎠
12
C
m
12
k '0 =
=
H' 1
C 1− m ⎛ C H'⎞
− )
+
⋅⎜ +
⎟ 1 + (1 − m) ⋅ (3 ⋅
C 2
12
m ⎝ 24 4 ⎠
3)
(8.4)
(8.5)
(8.6)
Combustione in cui si producono sia CO che CO2 e con eccesso d’aria (sempre in
relazione ad una massa unitaria di combustibile).
185
Capitolo 8
Nei fumi secchi trovo ossigeno, ossido di carbonio, anidride carbonica e azoto. Si può scrivere:
VCO2 = k 0 ⋅ V0 = k ⋅ V
VCO = k ' 0 ⋅V ' 0 = k '⋅V
(8.7)
VO2 = m ⋅ Va = p ⋅ V
V0 + V ' 0 +Va = V
quindi:
k
k'
p
+
+ =1
k 0 k '0 m
(8.8)
Nelle relazioni appena scritte V0 e V ' 0 sono i volumi teorici dei gas di scarico nella
combustione senza eccesso d’aria; V a il volume di aria presente in più il cui ossigeno non
partecipa alle reazioni; V il volume dei fumi secchi; VCO2 , VCO , VO2 i volumi reali e k , k ' , p
le rispettive concentrazioni reali.
Quindi, ad esempio, noti k e p si può risalire a k’ e all’eccesso d’aria definito:
e=
Varia − Varia _ teorica
Varia _ teorica
=
Varia _ eccesso
Varia _ teorica
(8.9)
Infatti:
Varia _ eccesso = Va −
C co
24 ⋅ m
dove Cco è la componente di C relativa alla sola CO; in altre parole il parametro C può essere
diviso in due addendi ( C = C CO + C CO2 ) ,uno relativo alla massa di carbonio che reagisce
formando CO2, l’altro legato alla massa di carbonio che si combina per formare CO (ad esempio
nel caso 1 in cui la combustione è completa e non si forma CO, C = C CO2 , invece nel caso 2 in
cui non si forma CO2 , C = C CO ). V a è noto grazie a p (infatti questo parametro permette di
calcolare VO2 mentre m è conosciuto a priori essendo una caratteristica dell’aria), infine Cco = 12
Vco = 12 k’ V .
L’equazione (8.8) e la sua rappresentazione grafica nel piano p k con parametro k’ prendono il
nome di relazione e diagramma di Ostwald. Le linee a k’ costante sono rette parallele che
intersecano l’asse delle ascisse e delle ordinate rispettivamente nei punti:
186
⎡
⎛
( p;0) = ⎢m ⋅ ⎜⎜1 −
k' ⎞ ⎤
⎟;0⎥
k ' 0 ⎟⎠ ⎦
⎣ ⎝
⎡
⎛
⎞⎤
(0; k ) = ⎢0; k 0 ⋅ ⎜⎜1 − k ' ⎟⎟⎥
⎝ k ' 0 ⎠⎦
⎣
Nel diagramma sono riportate anche le linee ad eccesso d’aria costante.
Ricordando che:
C
C
1− m ⎛ C H'⎞ C
12
k0 =
⇒
⇒ k0 ⋅ + k0 ⋅
⋅⎜ +
⎟=
C 1− m ⎛ C H'⎞
m ⎝ 12 4 ⎠ 12
12
+
⋅⎜ +
⎟
m ⎝ 12 4 ⎠
12
C
⋅ (1 − k 0 )
1 ⎛ C H'⎞
= ⋅ ⎜ + ⎟ = Vas
⇒ 12
k 0 ⋅ (1 − m ) m ⎝ 12 4 ⎠
ponendo:
C = C CO + C CO2 = 12 ⋅ V ⋅ (k + k ')
si ricava:
k '⋅V ⎞
⎛
⎛ p ⋅ V k '⋅V ⎞
−
⎜ Va −
⎟ ⋅ (1 − m ) ⋅ k 0 ⎜
⎟ ⋅ (1 − m ) ⋅ k 0
2m ⎠
m
2m ⎠
⎝
⎝
=
e=
V ⋅ (k + k ') ⋅ (1 − k 0 )
V ⋅ (k + k ') ⋅ (1 − k 0 )
(8.10)
Mettendo a sistema questa equazione con quella di Ostwald si ottiene l’andamento delle curve ad
eccesso d’aria costante.
Dato che i coefficienti k 0 e k ' 0 dipendono dalla composizione elementare del combustibile,
occorre tracciare un diagramma di Ostwald per ogni combustibile.
Ricordo le ipotesi fatte sulla combustione:
1)
combustione con possibile eccesso d’aria;
2)
combustione che può portare alla formazione sia di CO che di CO2;
3)
assenza di incombusti tra i prodotti.
187
Capitolo 8
Figura 8.1 – Diagramma di Ostwald
Dalle considerazioni svolte emerge che:
a)
nei casi in cui sono applicabili le ipotesi elencate, bastano due informazioni sulla
frazione in massa di due componenti dei fumi per risalire all’analisi completa dei gas di
scarico e all’eccesso d’aria;
b)
è possibile sintetizzare in forma grafica il procedimento operativo.
8.2 Descrizione della sonda lambda
La combustione può avvenire in condizioni stechiometriche, magre o grasse. Indicando
con λ il rapporto:
⎛ A⎞
⎜ ⎟
⎝ F ⎠effettivo
λ=
⎛ A⎞
⎜ ⎟
⎝ F ⎠ stechiometrico
dove con A ed F si intendono le masse di aria e combustibile, si ha:
λ <1 combustione grassa
λ =1 combustione stechiometrica
λ >1 combustione magra
•
•
•
Il sensore che permette di valutare questo rapporto a partire dalla concentrazione di alcune
specie chimiche presenti nei gas di scarico è la sonda lambda.
Esistono due tipologie di sonda lambda.
o
Sonda on –off che emette un segnale elettrico di circa 1V nel caso di miscela grassa,
circa un decimo di volt per la miscela magra. In pratica l’informazione che si può ricavare è
solo di tipo qualitativo.
o
Sonda lineare caratterizzata da un segnale proporzionale al valore di lambda, quindi
l’informazione è di tipo sia qualitativo che quantitativo: questo consente un controllo più
preciso.
188
Il funzionamento di base è comune per i due sensori.
Grazie a questi trasduttori si può controllare il valore di lambda in catena chiusa e mantenere
questo parametro all’interno di un intervallo sufficientemente stretto.
Figura 8.2 - La sonda lambda permette il controllo in catena chiusa del rapporto A/F
8.3 Sonda on-off
La parte
terminale della sonda lambda è coperta da un cappuccio che presenta fessure
longitudinali (non è rappresentato nella figura riportata di seguito) attraverso le quali i gas di
combustione arrivano al sensore che è costituito da un cono di ossido di zirconio (ZrO2) che ha
la proprietà di essere un elettrolita solido. Le superfici
interne ed esterne del cono sono coperte da un sottile
strato di platino poroso (tale cioè da permettere
l’assorbimento e lo sviluppo di ossigeno): questi due
strati costituiscono gli elettrodi sui quali viene
generata una tensione elettrica. L’elettrodo esterno è
circondato da uno strato poroso protettivo (allumina
Al2O3) per impedire il danneggiamento ad opera dei
gas di combustione (cioè il contatto tra elettrodo
esterno e gas di combustione è mediato da uno strato
cappuccio
protettivo
poroso protettivo); l’elettrodo interno è a contatto con
l’aria.
Il sensore, in pratica, è una pila di concentrazione,
cioè una pila che non sfrutta una reazione di
ossidoriduzione, ma un processo di espansione (o di
Figura 8.3 - Rappresentazione
schematica della sonda
diluizione).
L’ossido di zirconio ha la proprietà di permettere il
passaggio degli ioni O2- attraverso i siti vacanti
189
Capitolo 8
presenti nel proprio reticolo cristallino. Il processo elettrochimico in ciascuno dei due elettrodi
(che da un lato sono a contatto con l’ossigeno) è il seguente:
O2( g ) + 4e − → 2O( s )
2−
in questo caso il platino funge anche da catalizzatore per la reazione appena scritta.
Figura 8.4 - Elemento sensibile di una sonda On-Off
Il corrispondente potenziale di riduzione è dato dalla legge di Nerst:
EO
2
/ O2−
= E 0 O2 / O 2 − +
R ⋅T
ln( pO2 )
4F
in cui F è la costante di Faraday e vale F=96486.7 [C/mol].
L’elettrodo a contatto con l’aria avverte una pressione parziale dell’ossigeno praticamente
costante e superiore rispetto a quella dell’elettrodo a contatto con i gas di scarico, allora tra i due
elettrodi si instaura una differenza di potenziale:
EO
2−
2 /O
=
p O2 ( Aria )
R ⋅T
ln(
)
pO2 ( Scarico )
4F
Figura 8.5 - Schema di funzionamento.
190
(8.11)
e(V)
1.2
1.0
0.8
370°
480°
595°
705°
0.6
815°
370°
480°
595°
705°
0.4
815°
0.2
0
0.85
0.90
0.95
miscela grassa
1.00
1.05 1.10
miscela magra
1.15
l
Figura 8.6 - Caratteristica di una sonda On-Off
Pertanto il segnale prodotto è legato alla pressione parziale dell’ossigeno nei gas di combustione
e quindi alla frazione in massa di ossigeno allo scarico.
La cella opera a temperature dai 500 °C fino a 1000 °C in modo che la migrazione degli ioni O2attraverso l’elettrolita sia sufficientemente rapida (ottimo a 600 °C): questo spiega la presenza
del riscaldatore nella sonda (Sonda HEGO: Heated Exhaust Gas Oxygen sensor). Nei primi
secondi di avviamento del motore le temperature sono inferiori rispetto ai valori appena indicati,
quindi le informazioni della sonda vengono ignorate ed il controllo è in catena aperta.
Nel controllo in catena chiusa, che utilizza la sonda on-off come trasduttore, il valore di λ
oscilla sempre attorno al valore stechiometrico: per il corretto funzionamento del catalizzatore
queste oscillazioni non devono essere troppo ampie.
8.4 Sonda lineare
Come già sottolineato, la sonda di tipo on-off può valutare solo se la miscela è magra o grassa,
ma non stimare quanto è lontana dalle condizioni stechiometriche. La sonda lineare (UEGO
Universal Exhaust Gas Oxigen Sensor), invece, è caratterizzata da un segnale proporzionale a
lambda, almeno in un intorno del valore stechiometrico.
La sonda lineare ha in comune con quella isterica gli elettrodi di platino, l’elettrolita solido
(ossido di zirconio) e il riscaldatore elettrico ceramico.
191
Capitolo 8
Nell’elemento sensibile si trova una cavità dalle pareti porose (Detection chamber) in cui
diffondono i gas di combustione; questa cavità separa due celle elettrolitiche. Una delle due celle
si comporta in modo analogo ad una sonda on-off (Vs cell), l’altra, invece, pompa o rimuove
ossigeno dai gas di combustione (Ip cell).
Figura 8.7 - Schema di funzionamento della sonda lineare
Il funzionamento della sonda lineare si può descrivere in questo modo. La sonda HEGO indica
se la miscela è grassa o magra (quindi l’informazione è di tipo qualitativo), il segnale generato
da questo sensore (è un segnale in tensione che vale circa 0,45 V nel caso stechiometrico come
visto) è comparato con il riferimento 0,45 V; l’amplificatore operazionale fornisce in uscita una
tensione positiva o negativa (Vs+ oppure Vs-) a seconda della differenza tra il riferimento e il
segnale della cella HEGO. Questa differenza di potenziale si instaura tra gli elettrodi di platino
della cella Ip. Ora, osservando nella figura i collegamenti dei due elettrodi della cella HEGO e
dei due elettrodi della cella Ip, si può notare che gli elettrodi a contatto con i gas di combustione
sono messi a terra.
Se ad esempio i gas sono relativi ad una combustione magra, l’elettrodo non a terra della cella
HEGO ha una tensione circa nulla, quindi l’amplificatore operazionale dà in uscita una tensione
positiva (Vs+), pertanto l’elettrodo della cella Ip a contatto con l’aria perde cariche negative che
si accumulano su quello interno (a contatto con i gas di scarico): il flusso di ioni O2- all’interno
dell’elettrolita , attratti dalle cariche negative, sarà diretto verso l’aria.
Così si instaura un vero e proprio flusso di ossigeno dai gas di combustione verso l’aria. Questo
flusso cessa quando il contenuto di ossigeno nei gas di combustione, stimato dalla cella HEGO, è
pari a quello stechiometrico, cioè quando il comparatore dà come risultato zero. Tornando al
flusso di ioni O2- nella cella Ip, si può notare che ciascuno ione “pompato” sottrae una carica
positiva dall’elettrodo a contatto con l’aria (in realtà cede una carica negativa 2e-): allora, per
mantenere la differenza di potenziale (Vs+), si instaura una corrente sul circuito esterno.
Integrando questa corrente (oppure la tensione ai capi della resistenza rappresentata nella figura)
si ottiene un segnale proporzionale al contenuto di ossigeno nei gas di combustione in eccesso o
192
in difetto rispetto alla condizione stechiometrica. In altre parole la somma delle cariche che
circolano nel circuito esterno (integrale della corrente), è pari alla somma delle cariche che
attraversa l’ossido di zirconio della cella Ip e quindi proporzionale alle moli di ossigeno
pompate.
Inoltre l’intensità della corrente o la differenza di potenziale ai capi della resistenza saranno
tanto maggiori in valore assoluto quanto più i gas di scarico sono grassi o magri. Infatti, se ad
esempio la combustione è magra, la quantità di ossigeno a contatto con l’elettrodo interno della
Detection chamber aumenta, pertanto cresce il numero di molecole di O2 che prendono parte alla
2−
reazione O2 ( g ) + 4e − → 2O( s ) , allora cresce il numero di cariche elettriche che attraversano
l’elettrolita solido nell’unità di tempo, dunque aumentano le cariche elettriche che attraversano il
circuito esterno nell’unita di tempo cioè cresce l’intensità della corrente.
Nella figura si può notare che gli elettrodi della cella Ip sono più ampi di quelli della cella
HEGO, il loro compito infatti è diverso: i primi pompano ossigeno, i secondi devono
semplicemente valutare il contenuto di ossigeno dei gas di scarico. Tutto questo è sintetizzato
nella figura in cui è indicato anche il flusso delle cariche negative.
Figura 8.8 – Sonda lambda lineare, flusso delle carche negative.
In modo opposto, in caso di miscela grassa, viene pompato ossigeno nei gas accumulati nella
camera: cambia la direzione della corrente nel circuito esterno.
In realtà il segnale è influenzato anche dalla presenza di CO e di incombusti nella detection
chamber: il loro contributo è molto importante e sarà trattato nei prossimi paragrafi.
193
Capitolo 8
Figura 8.9 – Sonda lambda lineare.1
Per ridurre l’ingombro della sonda, si sostituisce un contatto con l’aria utilizzando una corrente
continua pari a 10 mA, cioè l’accumulo di cariche positive sull’elettrodo che dovrebbe essere a
contatto con l’aria non è più generato dalla ionizzazione dell’ossigeno atmosferico, ma da una
corrente continua.
8.5 La sonda nel modello
La sonda lambda lineare è un sistema che ha come ingresso alcune caratteristiche chimiche dei
gas di combustione ed in uscita fornisce un segnale legato all’indice λ della miscela bruciata.
Per modellare un sistema di questo tipo è necessario definire in modo meno generico gli ingressi,
cioè sostituire nella frase la locuzione “alcune caratteristiche chimiche” con l’elenco delle
caratteristiche che hanno una influenza sulla uscita. Comunque il modello può già essere
considerato orientato dal momento che si è specificato che avrà una o più grandezze di natura
chimica come ingresso.
Sicuramente la frazione in massa di ossigeno nei gas di combustione influenza il segnale della
sonda, si tratta di stabilire se le frazioni di altri componenti lasciano una traccia sui valori in
uscita dal sensore; poi, in un secondo momento, si può modellare la loro influenza. I paragrafi
che seguono hanno questo obiettivo.
Un secondo aspetto da trattare è quello relativo alla dinamica della sonda: verrà dedicato un
paragrafo all’analisi della influenza della dinamica del sensore sul segnale in uscita.
L’analisi parte considerando un caso semplificato di combustione che non prevede la formazione
di CO: questo è il tipo di combustione che si trova nel modello del motore e il risultato che ci si
attende da questo studio è capire se è possibile generare un segnale analogo a quello della sonda
in questo caso semplificato. Si passa poi al caso generale.
194
8.5.1 Analisi chimica e sonda
La reazione di combustione (combustibile C n H m ) può essere rappresentata in questo modo:
β C n H m + β ⋅ αO2 → aCO2 + bCO + cH 2 O + dO2 + eC n H m
I parametri a, b, c, d ed e non sono indipendenti perché esistono tre relazioni che li legano ed
esprimono il fatto che il numero di moli di ciascuna specie che compare tra i reagenti, deve
essere uguale a quello che si trova tra i prodotti (cioè esistono tre vincoli stechiometrici):
⎧a + b + n ⋅ e = β ⋅ n
⎪
b c
⎪
⎨a + + + d = β ⋅ α
2 2
⎪
⎪⎩2 ⋅ c + m ⋅ e = β ⋅ m
Pertanto, per risalire al valore di α (che rappresenta le moli di aria che reagiscono con una mole
di combustibile) non è necessario conoscere tutti e cinque i coefficienti stechiometrici dei
prodotti.
Precisato questo si può scrivere la relazione che consente di ricavare α nota la composizione dei
gas di scarico, sfruttando tutte e cinque le frazioni in massa, invece nei prossimi paragrafi si
analizzerà come ricavare λ utilizzando solo due frazioni :
1 X CO
2 28
α = 44
⎛ X CO2 X CO
⎜
⎜ 44 + 28
⎝
X CO2
+
+
X O2
1 X H 2O
2 18
X Cn H m
+
32
⎞ 1
⎟⋅ +
⎟ n 12 ⋅ n + m
⎠
(8.12)
dove con X è indicata la frazione in massa.
In pratica attraverso la formula scritta sopra si calcola il numero di moli di ossigeno tra i
prodotti (che è uguale a quello tra i reagenti β ⋅ α ) e lo si divide per il numero di moli di Cn tra i
prodotti ( β ), cioè si calcola α che è un parametro indicativo dell’aspetto qualitativo della
combustine mentre β rappresenta l’aspetto quantitativo.
Come visto, oltre a λ si può definire il parametro eccesso d’aria:
e=
Aeffettiva − Astechiometrica
Astechiometrica
λ=
=
Aeffettiva
Astechiometrica
⎛
⎝
m⎞
⎟
4⎠
m⎞
⎛
⎜n + ⎟
4⎠
⎝
α − ⎜n +
−1 =
Aeffettiva
Astechiometrico
195
Capitolo 8
quindi le due variabili sono legate tra loro:
λ = e +1
(8.13)
La sonda lineare ha un comportamento che non può essere descritto semplicemente attraverso le
espressioni appena elencate infatti, ad esempio, immaginando di avere la mancata accensione di
una miscela stechiometrica, il segnale della sonda è “miscela magra”, anche se in realtà la
miscela è stechiometrica: questo fa immaginare che l’ossigeno lasci una traccia più profonda sul
segnale rispetto alle altre specie chimiche. Qualitativamente l’uscita della sonda nel caso
“mancata accensione” è uguale a quella del caso “mancata iniezione”, quantitativamente il
secondo è più spostato verso il magro rispetto al primo. Nel caso di mancata accensione a livello
della sonda è presente anche combustibile, quindi la frazione in massa di ossigeno è più bassa:
questo può spiegare parzialmente il risultato sperimentale.
La sonda può essere suddivisa idealmente in due “blocchi” che lavorano in serie: un blocco
descrive il comportamento chimico della sonda attraverso relazioni analoghe a quelle presentate
in questo paragrafo, l’altro blocco rappresenta la dinamica del sensore, dinamica che è legata
alla diffusione degli ioni all’interno dell’elettrolita solido e dei gas di scarico dentro al cappuccio
protettivo. Il comportamento della sonda durante una mancata accensione si può spiegare in due
modi diversi ritenendo responsabile l’uno o l’altro blocco.
1.
Se solo l’ossigeno lasciasse una traccia sul segnale della sonda, visto che durante una
mancata accensione il tenore di O2 allo scarico cresce come quando il motore brucia miscele
magre, il comportamento descritto sopra sarebbe giustificato. In realtà anche altre specie
hanno influenza sul segnale della sonda (ciò verrà dimostrato nei prossimi paragrafi), quindi
l’ipotesi appena fatta cade, tuttavia rimane valida l’idea di base: non tutte le specie chimiche
lasciano traccia sulla uscita della sonda e da questo dipende il comportamento del sensore
durante un miss fire.
2.
La mancata accensione della miscela comporta la presenza allo scarico di incombusti in
quantità elevate, se diffondessero all’interno dell’elettrolita solido più lentamente rispetto
all’ossigeno, la sonda segnalerebbe in un primo momento “miscela magra” poi, quando
anche gli incombusti iniziano a lasciare una traccia, il segnale della sonda si riporterebbe sul
valore “corretto” di lambda.
Nelle prossime pagine verranno analizzate queste due ipotesi iniziando dalla prima che verrà
approfondita a partire dal prossimo paragrafo.
196
8.5.2 Analisi della combustione all’interno di un cilindro nel modello
implementato in Simulink
Nel modello del motore la combustione è descritta in modo “semplificato” come un processo in
cui non si forma CO; allora, in generale, la reazione si può rappresentare in questo modo:
C n H m + αO2 → aCO2 + bH 2 O + dO2 + eC n H m
in cui si considera una kilomole di combustibile ( C n H m ) che reagisce con α kilomoli di
ossigeno.
Occorre precisare che la possibilità di riferirsi a una quantità unitaria di combustibile è dovuta al
fatto che l’indice lambda è rappresentativo degli aspetti qualitativi, cioè è indipendente dalla
quantità di combustibile in sé, ma è legato al rapporto tra questa e la quantità di aria.
Al variare di α si passa dal caso “combustione grassa” a “combustione magra”: α = n +
m
4
rappresenta il valore di “transizione” e corrisponde alla condizione “combustione
stechiometrica”. In realtà, la combustione all’interno del cilindro non è uniforme, allora il
passaggio da combustione magra a grassa non è così netto, cioè nel modello si introduce una
seconda approssimazione trascurando la turbolenza e la non omogeneità della carica in camera di
combustione.
Ritornando alla schematizzazione adottata, nel caso di combustione completa, tra i prodotti della
combustione grassa non si trova l’ossigeno:
C n H m + αO 2 →
4 ⋅ n ⋅α
2 ⋅ m ⋅α
4 ⋅ n + m − 4 ⋅α
CO2 +
H 2O +
Cn H m
4⋅n + m
4⋅n + m
4⋅n + m
α < n+
m
4
invece se la combustione non è completa, tra i prodotti compare anche O2:
⎛ 2 ⋅ m ⋅α ⎞
⎛ 4 ⋅ n ⋅α ⎞
C n H m + αO 2 → ⎜
⎟ ⋅ (1 − b )H 2 O +
⎟ ⋅ (1 − b )CO2 + ⎜
⎝ 4⋅n + m⎠
⎝ 4⋅n + m⎠
⎛ 4 ⋅ α ⋅ (1 − b ) ⎞
+ ⎜1 −
⎟C n H m + b ⋅ αO2
4⋅n + m ⎠
⎝
dove 0 ≤ b ≤ 1 .
In questa espressione b è il parametro che tiene conto della non completezza (b=0 se la
combustione è completa, b=1 se la reazione non avviene cioè in caso di mancata accensione) e,
dato che in caso grasso il limite alla combustione è rappresentato dall’ossigeno, la mancata
reazione di una parte della miscela “libera” alcune moli di O2 che così si trovano tra i prodotti:
197
Capitolo 8
allora è giusto che la quantità di ossigeno nei gas di combustione sia direttamente proporzionale
ab.
Per una combustione magra (o stechiometrica) completa vale:
Cn H m + αO2 → nCO2 +
m
m⎞
⎛
H 2O + ⎜ α − n − ⎟O2
2
4⎠
⎝
α ≥ n+
m
4
le formule cambiano rimovendo l’ipotesi di completezza:
C n H m + αO2 → n ⋅ (1 − b )CO2 +
⎛
⎞
m
m⎞
⎛
⋅ (1 − b )H 2 O + ⎜⎜ α − ⎜ n + ⎟ ⋅ (1 − b )⎟⎟O2 + bC n H m
2
4⎠
⎝
⎝
⎠
0 ≤ b ≤ 1.
La combustione non completa di una miscela magra comporta l’esistenza di incombusti tra i gas
di scarico in quantità proporzionale alla non completezza.
Si può notare che c’è continuità, al variare di α tra le relazioni che descrivono la combustione
magra e grassa, cioè coincidono per α = n +
m
.
4
8.5.3 Una prima ipotesi sul funzionamento della sonda
Alla luce delle relazioni che descrivono la combustione per un cilindro, si può ipotizzare
che gli ingressi della sonda lambda si riducano alla sola frazione in massa di ossigeno e si
possono analizzare le informazioni ricavabili da questo unico parametro.
Si ricorda che i gas di combustione sono formati da:
1)
anidride carbonica (CO2);
2)
vapore d’acqua (H2O);
3)
incombusti (CnHm);
4)
ossigeno (O2);
5)
azoto (N2);
e che le frazioni in massa di questi cinque componenti sono legate tra loro da quattro relazioni:
•
tre vincoli stechiometrici;
•
un vincolo dovuto al fatto che l’aria è composta in massa circa per il 23% da O2 e il
restante 77% da N2, quindi, dalla quantità di ossigeno tra i reagenti, si risale all’azoto
presente tra i reagenti ed i prodotti (N2 non partecipa alla combustione).
Questo vuole dire che, noto l’eccesso d’aria (ci si riferisce ad una kilomole di combustibile
quindi basta conoscere α), è sufficiente conoscere una frazione in massa per avere la
composizione completa dei gas di scarico; in altre parole basta una sola informazione sui
198
prodotti per stabilirne la composizione in modo univoco, è sufficiente cioè definire il grado di
completezza della reazione. Invece, se non si hanno informazioni sulla quantità di ossigeno
presente tra i reagenti, occorrono due grandezze per risalire alla composizione dei gas di
combustione e all’eccesso d’aria (ad esempio due frazioni in massa). Se il segnale della sonda
fosse influenzato solo dalla frazione in massa dell’ossigeno, si avrebbe a disposizione una sola
informazione, quindi per risalire all’eccesso d’aria occorrerebbe fissare a priori un secondo
parametro: il grado di completezza della reazione. In altre parole, se la sonda rileva solo
l’ossigeno nei gas di scarico, si può risalire a λ “tarandola” su un certo valore di completezza
della reazione (parametro indicato con la lettera b).
La frazione in massa di ossigeno vale:
X O2 =
X O2
b ⋅ α ⋅ 32
12 ⋅ n + m + 32 ⋅ α ⋅ r
miscela grassa;
⎛
⎞
m⎞
⎛
⎜⎜ α − ⎜ n + ⎟ ⋅ (1 − b )⎟⎟ ⋅ 32
4⎠
⎝
⎠
=⎝
12 ⋅ n + m + 32 ⋅ α ⋅ r
miscela magra o stechiometrica
r è il parametro che tiene conto della composizione dell’aria ( la frazione in massa dell’ossigeno
nell’aria è il 23% circa): r =
1
.
0.23
Si può ricavare α in funzione di XO2 e di b semplicemente invertendo queste due equazioni;
operativamente si seleziona l’una o l’altra in funzione di XO2, fissando come valore di
separazione quello corrispondente ad una combustione avvenuta in condizioni stechiometriche.
È interessante notare che b è dato dalla funzione di Wiebe:
⎛
⎛ ϑ − ϑi
ϕ = 1 − exp⎜⎜ − ξ ⋅ ⎜⎜
⎝ ϑ f − ϑi
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
ζ
⎞
⎟
⎟
⎠
dove:
•
ϑ indica l’angolo di manovella e i pedici i ed f inizio e fine combustione;
ϕ la frazione (in massa) di combustibile bruciata;
•
ζ
•
ξ la completezza;
•
regola la velocità della combustione;
pertanto b è fissato da ξ : se ξ = 7 (come nel modello ), b = exp(-7) = 0,00091189.
Si può studiare la funzione che lega XO2 ad α e a b: su un piano si traccia una famiglia di curve
parametrizzate in α .
Seguendo le frecce rosse si vede come è possibile ricavare α a partire da XO2 una volta fissato b;
in particolare, a parità di XO2, se b1<b2 allora α1>α2, quindi lo stesso valore di XO2 , rilevato
da due ipotetiche sonde che sfruttano l’algoritmo appena descritto e tarate in modo diverso, dà
come risultato un eccesso d’aria diverso.
199
Capitolo 8
La linea corrispondente ad α stechiometrico è la retta più inclinata passante per l’origine (verde
in figura). Si vede che se non avviene la combustione ed α tende all’infinito XO2 tende a 0,23
(cerchio verde).
Figura 8.9 – Andamento della percentuale di ossigeno in funzione
della completezza della reazione
Questo algoritmo, in base alle osservazioni appena fatte, segnala “miscela magra” di fronte ad
una mancata accensione, cioè, qualitativamente, si comporta in modo analogo ad una sonda
lambda reale.
È interessante studiare l’errore che commetterebbe l’algoritmo a causa di una “taratura” errata su
b . Se ad esempio il valore reale di b (freccia arancione Figura 8.9) è superiore a quello di
taratura (freccia rossa), il segnale è spostato in modo sistematico verso il “magro” (valore
stimato=α1>α2=valore reale. L’andamento dell’errore è riportato nella Figura 8.10.
200
Figura 8.10 – Andamento dell’eccesso di aria in funzione di α.
Un algoritmo di questo tipo è molto sensibile alla taratura specialmente nel campo delle miscele
grasse (eccesso d’aria negativo). Lo stesso andamento (ottenuto per via teorica) si può ricavare
applicando l’algoritmo non tarato al modello di un motore monocilindrico (Figura 8.11).
In questa figura i punti gialli sono quelli ricavati con l’algoritmo tarato (si possono anche
ottenere a partire dal rapporto tra la massa di ossigeno e la massa di combustibile nel cilindro un
istante prima dell’inizio della combustione), invece i punti rossi sono quelli indicati
dall’algoritmo non tarato.
Nel caso di un motore pluricilindrico è necessario rivedere le equazioni alla base dell’algoritmo:
questo verrà chiarito nel prossimo paragrafo.
L’aspetto interessante che emerge da queste considerazioni è che, per simulare almeno da un
punto di vista qualitativo il comportamento della sonda, occorre costruire una funzione che
dipenda oltre che dall’eccesso d’aria, dalla completezza della reazione.
201
Capitolo 8
4
eccesso d'aria
3
2
1
0
-1
-2
Figura 8.112 - Risultati di simulazioni su un modello monocilindrico
8.5.4 La combustione in un pluricilindrico
Una sonda posta alla confluenza di due o più condotti di scarico in un motore
pluricilindrico può essere investita da gas relativi a combustioni qualitativamente diverse: in
generale è possibile che alcuni cilindri brucino una miscela magra e altri grassa. Nella
schematizzazione vista nel paragrafo precedente e valida per il monocilindrico sono previste due
reazioni: una per il caso magro (e stechiometrico), l’altra per il caso grasso. Questo approccio
non è più corretto per il pluricilindrico dal momento che i gas da analizzare sono una “miscela”
di prodotti di combustioni magre e grasse. Per descrivere questa situazione si può rappresentare
la combustione in questo modo:
(x + y )C n H m + ( x ⋅ a1 + y ⋅ a 2 )O2 → ⎛⎜ x ⋅ n + 4a 2 ⋅ n ⋅ y ⎞⎟ ⋅ (1 − b )CO2 +
4n + m ⎠
⎝
⎛
⎞
m⎞
⎛ m 2a ⋅ m ⋅ y ⎞
⎛
+⎜x⋅ + 2
⎟ ⋅ (1 − b )H 2 O + ⎜⎜ x ⋅ a1 − x ⋅ ⎜ n + ⎟ ⋅ (1 − b ) + y ⋅ b ⋅ a 2 ⎟⎟O2 +
4n + m ⎠
4⎠
⎝
⎝ 2
⎝
⎠
⎞
⎛
⎛ 4a ⋅ y ⎞
+ ⎜⎜ x ⋅ b + y − ⎜ 2 ⎟ ⋅ (1 − b )⎟⎟C n H m
⎝ 4n + m ⎠
⎠
⎝
dove:
⎧
⎪b < 1
⎪
m
⎪
⎨a1 > n +
4
⎪
m
⎪
⎪⎩a 2 < n + 4
202
e
x + y =1 cioè la reazione coinvolge una kilomole di combustibile.
In altri termini x kilomoli di CnHm danno luogo ad una combustione magra con x ⋅ a1 kilomoli di
O2, le rimanenti y = 1-x kilomoli di CnHm ad una grassa con y ⋅ a 2 kilomoli di O2 e i relativi
prodotti si miscelano. Quando tutti i cilindri lavorano in campo magro y=0 ed x=1 quindi si
torna alla espressione vista nel paragrafo 8.4.2, in altri termini quella appena riportata è una
formula che ammette come casi particolari le relazioni elencate al paragrafo 8.4.2 ed in più
permette di descrivere la composizione della combinazione dei gas di scarico provenienti da
cilindri che bruciano miscele qualitativamente differenti.
La frazione in massa di ossigeno vale:
X O2
⎛
⎞
m⎞
⎛
⎜⎜ x ⋅ a1 − x ⋅ ⎜ n + ⎟ ⋅ (1 − b ) + y ⋅ b ⋅ a 2 ⎟⎟ ⋅ 32
4⎠
⎝
⎠
=⎝
12 ⋅ n + m + ( x ⋅ a1 + y ⋅ a 2 ) ⋅ 32
(8.14)
dunque è funzione di a1 e a2 separatamente, di x e di b: non si riesce a ricavare ( x ⋅ a1 + y ⋅ a 2 )
semplicemente fissando b .
Per chiarire meglio questo aspetto, si può considerare la composizione dei gas di scarico (alla
confluenza) quando in un motore quattro cilindri un cilindro brucia una miscela magra (cilindro
1), un cilindro una miscela grassa (cilindro 2) ed i rimanenti due cilindri una miscela
stechiometrica. Il cilindro 1 immette allo scarico più ossigeno rispetto alla condizione
stechiometrica, il cilindro 2 più incombusti, quindi, globalmente, le frazioni in massa di ossigeno
ed incombusti crescono. Ad esempio, se complessivamente la quantità di combustibile iniettato è
stechiometrica (cioè il combustibile che manca nel cilindro 1 è quello presente in eccesso nel
cilindro 2) l’andamento delle frazioni in massa è quello riportato nella Figura8.12 (i cilindri 1 e 2
sono “starati” a partire dal secondo ciclo).
203
Capitolo 8
Figura 8.12 - Frazione in massa di ossigeno
Da questa figura emerge chiaramente la dipendenza della frazione in massa di ossigeno dal
parametro x (preso singolarmente): se la frazione in massa di ossigeno dipendesse da
( x ⋅ a1 + y ⋅ a 2 ) sarebbe costante nel tempo, dato che i cilindri 1 e 2 si compensano.
Per ricavare ( x ⋅ a1 + y ⋅ a 2 ) occorre conoscere due frazioni in massa tra loro indipendenti; in
questo modo si risale alla composizione completa dei gas di scarico e all’eccesso d’aria. Ad
esempio, se oltre ad XO2 si considera XCO2:
X CO2
4a ⋅ n ⋅ y ⎞
⎛
⎟ ⋅ (1 − b ) ⋅ 44
⎜x⋅n + 2
4n + m ⎠
⎝
=
12 ⋅ n + m + ( x ⋅ a1 + y ⋅ a 2 ) ⋅ 32
(8.15)
è facile dimostrare che:
f =
X O2
32
+
X CO2 ⎛ 1 m ⎞
( x ⋅ a1 + y ⋅ a 2 )
⋅ ⎜1 + ⋅ ⎟ =
44 ⎝ 4 n ⎠ 12 ⋅ n + m + ( x ⋅ a1 + y ⋅ a 2 ) ⋅ 32
(8.16)
cioè f è funzione solo di ( x ⋅ a1 + y ⋅ a 2 ) e si costruisce semplicemente conoscendo il tipo di
combustibile (n ed m) e le frazioni in massa di ossigeno e anidride carbonica. Dato che f non
dipende da b, un algoritmo che sfrutta la relazione appena scritta non si comporta come una
sonda lambda reale di fronte ad una mancata accensione.
Riassumendo:
1)
la sonda lambda reale sicuramente non rileva la sola frazione in massa di ossigeno,
altrimenti non sarebbe in grado di risalire all’eccesso d’aria (come si è visto la frazione in
204
massa di ossigeno non dipende solo dall’eccesso d’aria, ma anche, ad esempio, dalla
proporzione tra prodotti di una combustione magra e prodotti di una combustione grassa che
si “miscelano”); questo vuole dire che anche altre specie chimiche oltre all’ossigeno lasciano
una traccia sul segnale;
2)
semplificando la reazione di combustione trascurando la presenza di CO, non si riesce a
costruire un segnale simile a quello effettivo della sonda senza introdurre l’effetto della
dinamica della sonda lambda (cioè basandosi solo su considerazioni di carattere chimico).
Tornando alla prima formula scritta in questo paragrafo, si vede che a sinistra della freccia
compaiono tre incognite (x, a1, a2), inoltre, delle quattro frazioni in massa dei prodotti, solo due
sono indipendenti, infatti esistono i vincoli stechiometrici sulle moli di idrogeno e carbonio,
quindi, nota la composizione dei gas di scarico (cioè le quattro frazioni in massa), non si riesce a
risalire ad x, a1, a2: in pratica ci sono ∞ 1 combinazioni di (x, a1, a2) che danno come risultato le
stesse frazioni.
Alla luce di questi risultati nel modello si è scelto di calcolare l’eccesso d’aria attraverso la
semplice espressione:
X CO2
α = 44
⎛ X CO2
⎜
⎜ 44
⎝
e=
Aeffettiva − Astechiometrica
Astechiometrica
=
+
X O2
+
1 X H 2O
2 18
X Cn H m
32
⎞ 1
⎟⋅ +
⎟ n 12 ⋅ n + m
⎠
Aeffettiva
Astechiometrica
⎛
⎝
m⎞
⎟
4⎠
⇒ λ = e +1
m⎞
⎛
⎜n + ⎟
4⎠
⎝
(8.17)
α − ⎜n +
−1 =
(8.18)
Come già evidenziato, queste formule non descrivono in ogni condizione il funzionamento di
una sonda lineare, comunque permettono di calcolare in modo preciso il valore di λ in ogni
situazione (cosa che la sonda “reale” non è in grado di fare).
Rimane da analizzare quello che accade rimovendo l’ipotesi semplificativa di non considerare la
CO tra i prodotti di combustione: a questo studio sarà dedicato il prossimo paragrafo.
8.5.5 Combustione completa
Dall’analisi della combustione “semplificata” svolta nei paragrafi precedenti sono emersi due
risultati:
1)
il segnale della sonda lambda è influenzato da più ingressi, quindi non solo dal
contenuto di ossigeno, ma anche dalle frazioni in massa di altri componenti;
2)
non si riesce a costruire un segnale simile a quello della sonda semplificando la
combustione: questo fa immaginare che l’ossido di carbonio lasci una traccia sull’uscita
della sonda lambda.
205
Capitolo 8
A questo punto è necessario rimuovere l’ipotesi semplificativa e considerare anche la possibilità
di una combustione imperfetta cioè che porti alla formazione anche di ossido di carbonio.
Figura 8.133 - Frazioni in massa di ossigeno, anidride carbonica ed
ossido di carbonio al variare del parametro alfa
In modo schematico, tra i prodotti della combustione di una kilomole di CnHm, al variare delle
kilomoli di ossigeno che partecipano alla reazione, oltre al vapor d’acqua, agli incombusti e
all’azoto si trovano (Figura 8.133):
•
O2 e CO2 nel caso magro;
•
CO2 e CO nel caso grasso se l’ossigeno tra i reagenti supera un valore “soglia”;
•
CO se l’ossigeno tra i reagenti è sotto a questo valore.
Nell’ipotesi “combustione completa”, la reazione che avviene in un cilindro è la seguente.
Combustione magra e stechiometrica:
C n H m + αO2 → n ⋅ CO2 +
α ≥ n+
⎛
m
m⎞ ⎞
⎛
⋅ H 2 O + ⎜⎜ α − ⎜ n + ⎟ ⋅ ⎟⎟O2
2
4⎠ ⎠
⎝
⎝
m
4
Combustione grassa:
206
⎛
⎛
m ⎞⎞
m ⎞⎞
m
⎛
⎛
C n H m + αO2 → ⎜⎜ 2α − ⎜ n + ⎟ ⎟⎟CO2 + ⎜⎜ − 2α + 2 ⋅ ⎜ n + ⎟ ⎟⎟CO + H 2 O
2 ⎠⎠
4 ⎠⎠
2
⎝
⎝
⎝
⎝
n m
m
+ ≤α ≤ n+
2 4
4
Combustione “molto” grassa:
C n H m + αO 2 →
α≤
4n ⋅ α
2m ⋅ α
2n + m − 4α
CO +
H 2O +
Cn H m
2n + m
2n + m
2n + m
n m
+
2 4
Esistono due tipi di combustione che hanno prodotti diversi: una richiede più ossigeno in
condizioni stechiometriche ( α = n +
m
) e tra i prodotti ha CO2, l’altra porta alla formazione di
4
CO al posto di CO2 e ha bisogno di meno ossigeno ( α =
n m
in condizioni stechiometriche).
+
2 4
Quando l’ossigeno non è sufficiente per una combustione “perfetta” incomincia a formarsi CO .
Rimovendo l’ipotesi “combustione completa” le reazioni diventano le seguenti.
C n H m + αO2 → n ⋅ (1 − b )CO2 +
α ≥ n+
⎞
⎛
m
m⎞
⎛
⋅ (1 − b )H 2 O + ⎜⎜ α − ⎜ n + ⎟ ⋅ (1 − b )⎟⎟O2 + bC n H m
2
4⎠
⎝
⎠
⎝
m
4
Combustione grassa:
⎞
⎛
m⎞
⎛
C n H m + αO2 → ⎜⎜ 2α − 2d − ⎜ n + ⎟ ⋅ (1 − b )⎟⎟CO2 +
2⎠
⎝
⎠
⎝
⎞
⎛
m⎞
m
⎛
+ ⎜⎜ − 2α + 2d + 2 ⋅ ⎜ n + ⎟ ⋅ (1 − b )⎟⎟CO + ⋅ (1 − b )H 2 O + bC n H m + dO2
4⎠
2
⎝
⎠
⎝
n m
m
+ ≤α ≤ n+
2 4
4
Combustione “molto” grassa:
4n ⋅ α ⋅ (1 − b )
2m ⋅ α ⋅ (1 − b )
CO +
H 2O +
2n + m
2n + m
2n + m − 4α ⋅ (1 − b )
+
C n H m + α ⋅ bO2
2n + m
n m
α≤ +
2 4
C n H m + αO2 →
207
Capitolo 8
In queste espressioni compaiono due parametri (b e d) per descrivere la non completezza delle
reazioni. Sono necessarie due variabili e non una come nel caso analizzato nei paragrafi
precedenti, perché esistono due possibili combustioni, una che ha come prodotto CO2 e l’altra
CO: dato che richiedono quantità diverse di ossigeno, l’O2 tra i prodotti varia a seconda del
grado di completezza di ciascuna.
Ad esempio, nell’ipotesi che il grado di completezza sia identico, d = α ⋅ b , quindi la seconda
espressione diventa (le altre rimangono identiche):
⎛
⎛
m ⎞⎞
m ⎞⎞
⎛
⎛
C n H m + αO2 → ⎜⎜ 2α − ⎜ n + ⎟ ⎟⎟ ⋅ (1 − b )CO2 + ⎜⎜ − 2α + 2 ⋅ ⎜ n + ⎟ ⎟⎟ ⋅ (1 − b )CO +
2 ⎠⎠
4 ⎠⎠
⎝
⎝
⎝
⎝
m
+ ⋅ (1 − b )H 2 O + bC n H m + α ⋅ bO2
2
n m
m
+ ≤α ≤ n +
2 4
4
In tutte le formule elencate in questo paragrafo 0 ≤ b ≤ 1 .
8.5.6 Una possibile interpretazione del segnale della sonda
Come visto nei paragrafi in cui si è analizzata la combustione “semplificata”, dato che la
sonda in genere è posta alla confluenza di condotti provenienti da cilindri diversi, il fluido che la
interessa deve essere considerato una miscela di gas relativi a combustioni qualitativamente
differenti, dal momento che alcuni cilindri possono lavorare in modo magro ed altri in modo
grasso. La sonda lineare dà buoni risultati in termini di precisione in un intorno del valore
stechiometrico, allora lo studio si può centrare sui casi miscele magre, miscele stechiometriche e
miscele grasse, tralasciando il caso “miscele molto grasse”, cioè la miscela di gas allo scarico è
data da prodotti di combustioni magra, stechiometrica e grassa miscelati tra loro.
Le reazioni da combinare sono le seguenti.
C n H m + αO2 → n ⋅ (1 − b )CO2 +
α ≥ n+
⎞
⎛
m
m⎞
⎛
⋅ (1 − b )H 2 O + ⎜⎜ α − ⎜ n + ⎟ ⋅ (1 − b )⎟⎟O2 + bC n H m
2
4⎠
⎝
⎠
⎝
m
4
Combustione grassa:
208
⎛
⎛
m ⎞⎞
m ⎞⎞
⎛
⎛
C n H m + αO2 → ⎜⎜ 2α − ⎜ n + ⎟ ⎟⎟ ⋅ (1 − b )CO2 + ⎜⎜ − 2α + 2 ⋅ ⎜ n + ⎟ ⎟⎟ ⋅ (1 − b )CO +
2 ⎠⎠
4 ⎠⎠
⎝
⎝
⎝
⎝
m
+ ⋅ (1 − b )H 2 O + bC n H m + α ⋅ bO2
2
n m
m
+ ≤α ≤ n +
2 4
4
Combinando (“miscelando”) le formule appena scritte (sommo la prima moltiplicata per x alla
seconda moltiplicata per y):
⎡
⎤
(x + y )C n H m + (x ⋅ a1 + y ⋅ a 2 )O2 → ⎢ x ⋅ n + y ⋅ ⎛⎜⎜ 2a 2 − ⎛⎜ n + m ⎞⎟ ⎞⎟⎟⎥ ⋅ (1 − b )CO2 +
⎣
⎝
⎝
2 ⎠ ⎠⎦
⎛
m ⎞⎞
m
⎛
+ y ⋅ ⎜⎜ − 2a 2 + ⎜ 2n + ⎟ ⎟⎟ ⋅ (1 − b )CO + ⋅ ( x + y ) ⋅ (1 − b )H 2 O +
2 ⎠⎠
2
⎝
⎝
⎡ ⎛
⎤
⎞
m⎞
⎛
+ ⎢ x ⋅ ⎜⎜ a1 − ⎜ n + ⎟ ⋅ (1 − b )⎟⎟ + y ⋅ a 2 ⋅ b ⎥O2 + b ⋅ ( x + y )C n H m
4⎠
⎝
⎠
⎣ ⎝
⎦
(8.19)
dove x + y = 1 cioè reagisce una sola kilomole di combustibile o, in altre parole, ci si riferisce
alla unità di combustibile. In pratica x ⋅ a1 kilomoli di ossigeno reagiscono con x di CnHm in
una combustione magra, quindi a1 ≥ n +
y
m
; le restanti y ⋅ a 2 kilomoli di O2 si combinano con
4
kilomoli di CnHm in una combustione grassa, quindi
n m
m
+ ≤ a 2 ≤ n + . Della
2 4
4
completezza della reazione si tiene conto attraverso b che è un parametro minore di 1.
Rappresentata in modo generico, la reazione è questa:
C n H m + αO2 → aCO2 + bCO + cH 2 O + dO2 + eC n H m
e come già visto a, b, c, d ed e sono legati tra loro da tre relazioni:
⎧a + b + n ⋅ e = n
⎪
b c
⎪
⎨a + + + d = α
2 2
⎪
⎪⎩2 ⋅ c + m ⋅ e = m
quindi se α non è noto, partendo dalle frazioni in massa di tre componenti dei prodotti, si risale
alla composizione completa dei prodotti e ad α. Infatti, se conoscessi α noti due dei cinque
parametri (a, b, c, d, e), attraverso le tre equazioni scritte sopra ricaverei gli altri tre, invece, dal
momento che α è incognito (è proprio il valore che ci interessa trovare) “cade” una delle tre
209
Capitolo 8
relazioni (la seconda), allora occorre conoscere tre parametri indipendenti e utilizzando la
seconda equazione si trova anche α.
Una seconda osservazione importante è che le kilomoli di combustibile tra i prodotti sono
funzione solo del grado di completezza della reazione, parametro che può essere fissato a priori
in modo relativamente preciso come già visto. Quindi ora bastano due frazioni in massa per
risalire a α = x ⋅ a1 + y ⋅ a 2 dal momento che la quantità di incombusti è stata fissata. Dato che
sicuramente O2 interviene nel segnale e, in base a quanto visto nei paragrafi precedenti, lo stesso
discorso vale per CO, è immediata la scelta dei due parametri.
Ora si può definire un parametro indicato con f (notazione):
f = 7 ⋅ X O2 − 4 ⋅ X CO
(8.20)
che è funzione solo delle frazioni in massa di ossigeno e ossido di carbonio, frazioni che si
possono ricavare dalla formula che descrive la miscela di gas che lambiscono la sonda:
⎡ ⎛
⎤
⎞
m⎞
⎛
⎢ x ⋅ ⎜⎜ a1 − ⎜ n + ⎟ ⋅ (1 − b )⎟⎟ + y ⋅ a2 ⋅ b⎥ ⋅ 32
4⎠
⎝
⎝
⎠
⎦
=⎣
12n + m + 32 ⋅ ( x ⋅ a1 + y ⋅ a2 ) ⋅ r
X O2
X CO
r=
⎛
m ⎞⎞
⎛
y ⋅ ⎜⎜ − 2a2 + ⎜ 2n + ⎟ ⎟⎟ ⋅ (1 − b ) ⋅ 28
2 ⎠⎠
⎝
= ⎝
12n + m + 32 ⋅ ( x ⋅ a1 + y ⋅ a2 ) ⋅ r
1
0.23
Quindi:
⎛
⎞
m⎞
⎛
224 ⋅ ⎜⎜ α − ⎜ n + ⎟ ⋅ (1 − b )⎟⎟
4⎠
⎝
⎝
⎠
f =
12n + m + 32 ⋅ α ⋅ r
(8.21)
allora è funzione solo di α e di b (oltre che di n ed m che sono noti una volta fissato il tipo di
combustibile ed r che dipende dalla composizione dell’aria ed è un dato). Fissato b, invertendo la
relazione scritta, si ottiene α. Pertanto si è dimostrato che bastano tre frazioni in massa per
risalire alla quantità di aria che ha partecipato alla reazione.
Si ottiene:
m⎞
⎛
f ⋅ (12n + m ) + 224 ⋅ ⎜ n + ⎟ ⋅ (1 − b )
4⎠
⎝
α=
224 − 32 ⋅ f ⋅ r
210
(8.22)
Sfruttando un algoritmo che si basa su questa formula per ricavare il segnale della sonda, si
ottiene, per una mancata accensione, un comportamento simile a quello di una sonda reale: il
segnale è “miscela magra” anche se si è iniettata una quantità stechiometrica di combustibile
(che però non ha bruciato).
È interessante riportare in un grafico f in funzione di b (in ascissa) e di α (famiglia di curve
parametrizzate in α).
Figura 8.14 - f in funzione di b e di alfa.
Seguendo le frecce rosse si vede come da f, fissato b, si ottiene α Si può notare anche, che
fissato b, cioè “tarato” l’algoritmo, se la combustione ha un grado di completezza diverso da
quello ipotizzato, il segnale non è più preciso; ad esempio se la combustione è meno completa
(freccia marrone) rispetto a quanto ipotizzato a priori, il valore reale di αche si ricava seguendo
la freccia marrone, è più basso rispetto a quello segnalato dall’algoritmo (che in questo caso è
tarato male): in pratica il valore letto è spostato in modo sistematico verso il magro rispetto a
quello reale.
Nelle figura riportata di seguito è sintetizzato quanto appena detto.
211
Capitolo 8
Figura 8.15 – Eccesso d’aria in funzione di alfa.
Si vede che l’algoritmo tarato è preciso, quello non tarato commette un errore in modo
sistematico (in questo caso la curva blu è relativa ad una taratura fatta con un valore di b
inferiore a quello reale).
8.5.7 La sonda reale
I risultati ottenuti nel paragrafo precedente si possono riassumere in questo modo:
1)
il segnale della sonda è influenzato dalle frazioni di ossigeno, ossido di carbonio e
incombusti allo scarico;
2)
note le frazioni in massa di questi tre componenti si riesce a risalire all’eccesso d’aria;
3)
dato che la quantità di incombusti allo scarico è legata solo alla completezza della
combustione (nel caso “miscele molto grasse” questo non è vero, ma in questo campo la
sonda non dovrebbe lavorare), si può anche fissare a priori il tenore di incombusti;
4)
a partire dal parametro f = 7 ⋅ X O2 − 4 ⋅ X CO si riesce a risalire alla massa di ossigeno
che ha reagito con l’unità di massa di combustibile, cioè a λ.
In particolare il parametro f = 7 ⋅ X O2 − 4 ⋅ X CO ha le seguenti caratteristiche:
a)
212
è la combinazione lineare di frazioni in massa;
b)
l’effetto su f di X O2 e X CO è diverso, infatti se l’ossigeno incrementa f, un aumento di
ossido di carbonio lo riduce.
Tutto questo fa immaginare che sugli elettrodi di platino della sonda lambda, oltre alla reazione
2−
O2( g ) + 4e − → 2O( s ) , possa avere luogo anche la reazione CO → CO 2+ + 2e − . In questo
modo l’effetto dell’ossigeno viene compensato da quello della reazione della CO, in altri termini
se O2 rimuove cariche negative dall’elettrodo, CO incrementa le cariche negative accumulate.
Questo è coerente con la forma di f che è la combinazione lineare di frazioni in massa e con il
segno negativo che moltiplica la frazione in massa di ossido di carbonio.
Infatti ricordo che, nel paragrafo che descrive il comportamento della sonda lineare da un punto
di vista fisico, si era osservato che la tensione ai capi dei due morsetti rappresentati nella figura
(tensione = e0) è proporzionale al contenuto di ossigeno nei gas di combustione. Ora si può
aggiungere che è proporzionale anche al contenuto di CO, e che la costante di proporzionalità
per CO ha segno opposto rispetto a quella relativa all’ossigeno. In questo modo si può attribuire
un senso fisico al parametro f : f è proporzionale alla tensione e0.
Occorre precisare che non è detto che i coefficienti che moltiplicano le frazioni in massa in realtà
siano proprio 7 e –4: questi sono i valori che in teoria permettono di ottenere l’indice lambda in
modo preciso. In realtà potrebbero essere diversi: questo limita il campo di validità della sonda
lineare in un intorno del valore di λ in cui viene tarata.
Figura 8.16
In secondo luogo oltre alle frazioni di O2 e CO possono intervenire anche le frazioni di
incombusti. Pertanto la forma più generale che può assumere f è la seguente:
f = F1O2 − F2 CO − F3C n H m
(8.23)
213
Capitolo 8
anche se i tre parametri non dovrebbero discostarsi troppo da quelli “ideali” (F1 = 7; F2 = 4; F3 =
0); i segni rimangono gli stessi.
L’effetto di un cambiamento dei parametri si può apprezzare nella Figura 8.18.17 in cui F1 = 6,
F2 = 2 ed F3 = 0.
In questo caso i parametri si discostano molto da quelli “ideali”, comunque si vede che in un
intorno del valore stechiometrico (freccia verde) l’eccesso d’aria calcolato a partire da f è molto
vicino a quello reale. Anche ora è importante tarare l’algoritmo, che peraltro è stato modificato
attraverso coefficienti correttivi per compensare i cambiamenti dei tre parametri.
Figura 8.17
Riassumendo, se F1 = 7; F2 = 4; F3 = 0 la funzione f dipende solo da α e da b; al limite se
m⎞
⎛
224 ⋅ ⎜ n + ⎟
4⎠
⎝
allora f dipende solo da α. Se però il valore di F1 ed F2 si discosta da
F3 =
12 ⋅ n + m
quelli indicati, f è funzione di a1 , a2 , x , y e b separatamente: questo vuole dire che in generale
non si riesce a risalire ad α = x ⋅ a1 + y ⋅ a 2 attraverso la sola f se non in un intorno del “punto”
di taratura.
Nella realtà per tarare la sonda la si “immerge” in un gas di combustione di cui si conosce il
valore di lambda e si legge il valore in tensione segnalato dal sensore: ripetendo questo
procedimento per gas qualitativamente diversi si costruisce una “mappa” in cui ad ogni valore
del segnale in tensione è legato in modo biunivoco un valore di lambda.
214
Come visto, il valore in tensione corrisponde ad f, la “mappa” invece corrisponde all’algoritmo
matematico presentato nelle pagine precedenti che consente di passare da f al valore di λ. Si può
notare che l’andamento di f in funzione di lambda è qualitativamente simile a quello (rilevato
sperimentalmente) della tensione all’uscita della sonda lambda: le Figura 8.18.18 e Figura
8.198.19 riportano i due andamenti. Questo conferma quanto affermato in precedenza a
proposito della corrispondenza tra f ed il segnale in tensione della sonda.
Figura 8.18 - caratteristica di una sonda lambda lineare
Figura 8.19 - f in funzione del rapporto A/F
215
Capitolo 8
Elaborando il segnale in tensione è possibile associare al valore di lambda un valore di e0
(tensione) secondo una caratteristica lineare a ridosso del valore stechiometrico come si vede
nelle figure .
Una delle ipotesi alla base dell’analisi svolta è relativa al grado di completezza della
combustione: si è posto il grado di completezza della combustione ideale (cioè con la
formazione della sola CO2) uguale a quello della combustione “imperfetta” (cioè la combustione
in cui tra i prodotti si trova CO).
Per quanto riguarda le considerazioni sul parametro f = 7 ⋅ X O2 − 4 ⋅ X CO , si può dimostrare
che sono valide a prescindere da questa ipotesi. Infatti in generale la combustione in caso grasso
può essere descritta in questo modo:
⎛
⎞
⎛
⎞
m⎞
m⎞
⎛
⎛
C n H m + αO2 → ⎜⎜ 2α − 2d − ⎜ n + ⎟ ⋅ (1 − b )⎟⎟CO2 + ⎜⎜ − 2α + 2d + 2 ⋅ ⎜ n + ⎟ ⋅ (1 − b )⎟⎟CO +
2⎠
4⎠
⎝
⎝
⎝
⎠
⎝
⎠
m
+ ⋅ (1 − b )H 2 O + bC n H m + dO2
2
n m
m
+ ≤α ≤ n +
2 4
4
Componendo questa reazione con quella relativa al caso magro (e stechiometrico) si ottiene:
⎡
⎛
⎞⎤
m⎞
⎛
→ ⎢ x ⋅ n ⋅ (1 − b ) + y ⋅ ⎜⎜ 2a 2 − 2d + ⎜ n + ⎟ ⋅ (1 − b )⎟⎟⎥CO2 +
2⎠
⎝
⎝
⎠⎦
⎣
⎛
⎞
m⎞
m
⎛
+ y ⋅ ⎜⎜ − 2a 2 + 2d + ⎜ 2n + ⎟ ⋅ (1 − b )⎟⎟CO + ⋅ (x + y ) ⋅ (1 − b )H 2 O +
2⎠
2
⎝
⎝
⎠
(x + y )C n H m + (x ⋅ a1 + y ⋅ a 2 )O2
⎡ ⎛
⎤
⎞
m⎞
⎛
+ ⎢ x ⋅ ⎜⎜ a1 − ⎜ n + ⎟ ⋅ (1 − b )⎟⎟ + y ⋅ d ⎥O2 + b ⋅ ( x + y )C n H m
4⎠
⎝
⎠
⎣ ⎝
⎦
A questo punto si possono calcolare le frazioni in massa di ossigeno e ossido di carbonio:
⎡ ⎛
⎤
⎞
m⎞
⎛
⎢ x ⋅ ⎜⎜ a1 − ⎜ n + ⎟ ⋅ (1 − b )⎟⎟ + y ⋅ d ⎥ ⋅ 32
4⎠
⎝
⎝
⎠
⎦
=⎣
12n + m + 32 ⋅ ( x ⋅ a1 + y ⋅ a 2 ) ⋅ r
X O2
X CO
r=
⎛
⎞
m⎞
⎛
y ⋅ ⎜⎜ − 2a 2 + 2d + ⎜ 2n + ⎟ ⋅ (1 − b )⎟⎟ ⋅ 28
2⎠
⎝
⎠
= ⎝
12n + m + 32 ⋅ ( x ⋅ a1 + y ⋅ a 2 ) ⋅ r
1
0.23
ora si valuta f = 7 ⋅ X O2 − 4 ⋅ X CO
⎛
⎞
m⎞
⎛
224 ⋅ ⎜⎜ ( x ⋅ a1 + y ⋅ a 2 ) − ⎜ n + ⎟ ⋅ (1 − b )⎟⎟
4⎠
⎝
⎝
⎠
f =
12n + m + 32 ⋅ α ⋅ r
216
(8.24)
quindi valgono tutte le considerazioni su f svolte nei paragrafi precedenti.
8.6 La dinamica della sonda lambda
Nelle prossime pagine verranno analizzati gli effetti della dinamica della sonda lambda sul
segnale del sensore.
La dinamica della sonda può essere descritta in modo schematico suddividendola in due
“contributi”:
1)
la dinamica legata alla diffusione degli ioni all’interno dell’elettrolita solido (ossido di
zirconio);
2)
la dinamica dei gas di scarico che entrano ed escono dal cappuccio protettivo della
sonda, cioè la dinamica connessa all’effetto “capacitivo” del cappuccio protettivo.
In letteratura la dinamica della sonda viene “modellata” attraverso un filtro del primo ordine
(passa basso) con guadagno unitario e costante di tempo τs. Nel dominio temporale, indicando
con x(t) l’ingresso ed y(t) l’uscita, la dinamica del filtro è la seguente:
y& (t ) +
1
τs
y (t ) = x(t )
(8.25)
e può essere rappresentata con il seguente schema a blocchi:
Figura 8.20 – Schematizzazione della dinamica del filtro.4
Nel dominio angolare l’espressione diventa:
d ( y (ϑ ))
1
⋅ ω + y (ϑ ) = x(ϑ ) ⇒
τs
dϑ
d ( y (ϑ ))
1
1
⇒
+
y (ϑ ) = x(ϑ )
τ s ⋅ω
ω
dϑ
(8.26)
quindi la rappresentazione del filtro è questa:
217
Capitolo 8
Figura 8.21 – Rappresentazione del filtro.5
Nel modello la sonda alla confluenza è rappresentata da un volume di piccole dimensioni che
simula la dinamica del cappuccio protettivo, perciò non occorre un filtro alla uscita del segnale
della sonda per riprodurre l’effetto capacitivo del cappuccio. Viceversa, per descrivere il
fenomeno della diffusione degli ioni, si può porre un filtro sull’uscita della sonda oppure in
ingresso su ciascuna frazione in massa prima del calcolo di lambda (questa seconda modalità
verrà discussa con maggior dettaglio).
Nei paragrafi precedenti si è visto che in base al modello di combustione implementato sono
sufficienti due frazioni in massa per risalire a lambda, ad esempio si possono scegliere la
frazione di ossigeno e quella di incombusti.
4a ⋅ n ⋅ y ⎞
⎛
→ ⎜x⋅n+ 2
⎟ ⋅ (1 − b )CO2 +
4n + m ⎠
⎝
⎛
⎞
m⎞
⎛ m 2a ⋅ m ⋅ y ⎞
⎛
+⎜x⋅ + 2
⎟ ⋅ (1 − b )H 2 O + ⎜⎜ x ⋅ a1 − x ⋅ ⎜ n + ⎟ ⋅ (1 − b ) + y ⋅ b ⋅ a 2 ⎟⎟O2 +
4n + m ⎠
4⎠
⎝
⎝ 2
⎝
⎠
(x + y )C n H m + ( x ⋅ a1 + y ⋅ a 2 )O2
⎛
⎞
⎛ 4a ⋅ y ⎞
+ ⎜⎜ x ⋅ b + y − ⎜ 2 ⎟ ⋅ (1 − b )⎟⎟C n H m
⎝ 4n + m ⎠
⎝
⎠
Definisco la variabile f funzione solo di XO2 ed Xfuel:
m⎞
⎛
X fuel ⋅ ⎜ n + ⎟
X O2
4⎠
⎝
f =
+
32
12n + m
sostituendo XO2 ed Xfuel ed indicando con z la quantità
( x ⋅ a1 + y ⋅ a 2 )
si vede che:
x+ y
m⎞
⎛
m
z − ⎜n + ⎟
(
12n + m ) ⋅ f + n +
4⎠
⎝
4
f =
⇒z=
32
32
12n + m + z ⋅
1−
f
0.23
0.23
allora è facile calcolare lambda dato che λ =
218
z
m
n+
4
.
(8.27)
Ora si può inserire un filtro passa basso prima di ciascuno dei due ingressi XO2 ed Xfuel , inoltre si
possono imporre costanti di tempo diverse per simulare la diversa dinamica di diffusione di
ossigeno ed incombusti.
Figura 8.22 - Blocco che simula la sonda in Simulink.
Occorre precisare che all’uscita del filtro è necessario moltiplicare il segnale per
ad esempio x(t) = costante, terminato il transitorio y& (t ) = 0 , quindi y& (t ) +
diventa
y (t ) ⋅
1
τs
1
τs
y (t ) = x(t ) allora y (t ) = τ s ⋅ x(t ) , dunque moltiplicando y(t) per
= x(t )
1
τs
1
τs
1
τs
, infatti, se
y(t ) = x(t )
si ritrova
τs
= costante (questa operazione è eseguita dai blocchi cerchiati di rosso in
τs
Figura 8.228.22).
Per caratterizzare la dinamica inserita (diffusione degli ioni) sono riportati nelle due figure
seguenti i risultati di due simulazioni in cui a partire da un certo istante tutti i cilindri bruciano
una miscela magra o grassa: in Figura 8.23 – Indice lambda con una iniezione 0.8volte il valore
stechiometrico.68.23 è iniettata una massa di combustibile pari a 0,8 volte quella stechiometrica,
mentre in Figura 8.24 la massa di combustibile è 1,2 volte quella stechiometrica. Il motore parte
da condizioni di regime con i quattro cilindri che bruciano una miscela stechiometrica durante il
primo ciclo, il passo di simulazione è π/360, cioè ogni 0,5 gradi di rotazione dell’albero motore
vengono calcolate tutte le variabili.
Altre informazioni utili per la comprensione dei risultati sono le seguenti:
•
l’ordine di accensione dei quattro cilindri è 1 3 4 2;
•
le valvole di aspirazione e scarico si aprono e chiudono senza ritardi o anticipi;
219
Capitolo 8
•
all’istante zero il primo cilindro (cilindro 1) si trova all’inizio della fase di
compressione.
Figura 8.23 – Indice lambda con una iniezione 0.8volte il valore stechiometrico.6
Figura 8.24 – Indice lambda con una iniezione 1.2volte il valore stechiometrico.7
Questi andamenti suggeriscono alcune considerazioni.
1)
La dinamica inserita “rallenta” la risposta del sensore e “appiattisce” (filtra) le
oscillazioni dovute alla discontinuità del funzionamento del motore.
2)
Nella prima simulazione l’indice lambda si sposta verso il magro quindi cresce il
contenuto di ossigeno nei gas di scarico allora i ritardi sono legati alla diffusione di O2.
Viceversa nella seconda simulazione λ cala, dunque allo scarico si trovano più incombusti
ed è la loro dinamica che influenza i ritardi. Si vede che la dinamica impostata per gli
incombusti è più lenta di quella fissata per l’ossigeno.
Quando λ cresce, la curva tracciata inserendo la dinamica della diffusione degli ioni è
3)
spostata in alto rispetto a quella senza diffusione, accade il contrario quando λ cala. In ogni
caso la curva blu (“con diffusione”) è sempre in ritardo.
Ora si può simulare la mancata accensione sistematica di un cilindro (cilindro 1) a partire dal
secondo ciclo mentre i rimanenti tre cilindri bruciano una miscela aria-combustibile
stechiometrica (le caratteristiche del motore rimangono quelle elencate prima). Nella Figura 8.25
220
si vede il segnale della sonda posta alla confluenza, invece la Figura .26 verrà commentata in
seguito.
Figura 8.25 – Indice lamnbda: esempio di mancata accensione nel cilindro 1.
Figura 8.26 – Andamento del rapporto tra la frazione in massa
di ossigeno reale e quella completa stechiometrica.
Si notano ad ogni ciclo (1440 passi di integrazione) due picchi in magro e due in grasso.
L’esistenza di picchi in magro ed in grasso può essere chiarita considerando gli andamenti in
Figura .26 e Figura .27. In ordinata si trova: per la curva azzurra il rapporto tra la frazione in
massa di ossigeno all’interno del cappuccio protettivo della sonda e la frazione di ossigeno che si
avrebbe se la combustione fosse stechiometrica e completa, per la curva blu un parametro
analogo ma riferito agli incombusti (questa grandezza è chiamata “rapporto” nelle due figure).
221
Capitolo 8
Figura 8.27 - Ingrandimento del rapporto tra la frazione in massa
di ossigeno reale
e quella completa stechiometrica in funzione del tempo
Quando ad attraversare la sonda sono i gas di scarico provenienti dal cilindro 1 le frazione in
massa di ossigeno ed incombusti crescono, ma a causa della differente dinamica di diffusione la
sonda si accorge prima dell’aumento dell’ossigeno (seguire la freccia rossa in figura) segnalando
“miscela magra”, questa è la ragione del picco in magro. Quando i gas provenienti dal cilindro 1
si allontanano dalla sonda le frazioni in massa di ossigeno ed incombusti calano, ma visto che la
dinamica degli incombusti è più lenta la sonda avverte la loro diminuzione più tardi (seguire la
freccia marrone in figura), quindi segnala “miscela grassa” (picco in grasso). In Figura .26 si
nota che nel caso A il parametro “rapporto” per l’ossigeno è superiore rispetto a quello valutato
per gli incombusti quindi il segnale della sonda è “miscela magra”; accade il contrario nel caso
B. La presenza di due picchi in magro e due in grasso durante un ciclo si spiega ricordando che i
gas di scarico dei cilindri 1 e 4 si miscelano prima di arrivare alla sonda, lo stesso per i gas di
scarico dei cilindri 2 e 3, poi, ricordando che l’ordine di accensione è 1 3 4 2, si spiega anche
l’alternarsi di tali picchi.
È interessante notare che se la mancata accensione è sistematica e su tutti i quattro i cilindri,
terminato il transitorio dovuto alla diffusione degli ioni nell’ossido di zirconio, il segnale della
sonda torna ad essere λ = 1 se il carburante è iniettato in quantità stechiometrica. Questo
risultato è riportato in Figura 87 in cui si nota che il valore segnalato dal sensore si sposta in
campo magro durante il transitorio per poi fissarsi sul valore ideale a transitorio concluso
(mancata accensione a partire dal secondo ciclo). Eseguendo un test analogo al banco prova si
può verificare la correttezza delle ipotesi alla base delle considerazioni svolte in questo
paragrafo.
222
Figura 87 – Esempio di mancata accensione a partire dal secondo ciclo.
Questa simulazione suggerisce anche una seconda prova da eseguire al banco: inserendo una
sonda lineare su uno dei quattro raccordi di scarico (“immediatamente” a valle di un cilindro) e
imponendo una mancata accensione sistematica solo sul cilindro che scarica nel raccordo in
questione, si dovrebbe ottenere un andamento del tipo riportato in figura 8.28.
Figura 9.28
Le oscillazioni di λ che si verificano a regime sono da attribuire al cilindro che scarica sullo
stesso tratto “due in uno” dove scarica il cilindro in cui avviene il miss fire: nel modello si hanno
flussi inversi da “due in uno” al “raccordo” durante questa fase. Nella figura che riporta
l’andamento della sonda nel raccordo si vede un picco più accentuato rispetto a quello segnalato
dalla sonda alla confluenza: questo fatto è legato alla dinamica dei volumi e al mix dei gas.
Figura 10.29 – Segnale della sonda alla confluenza per mancate accensioni su tutti i cilindri
223
Capitolo 8
Nella Figura 10.29 si trova il segnale della sonda alla “confluenza” quando la mancata
accensione su tutti e quattro i cilindri dura solo per un numero finito di cicli (7 cicli in figura). Si
nota il picco in magro all’inizio della perturbazione (mancata accensione) ed il picco in grasso
quando la combustione torna ad essere regolare.
Nella Figura 11.30 è riportato un confronto tra il segnale della sonda alla confluenza durante una
mancata accensione in un solo cilindro e per un solo ciclo ed una mancata iniezione sempre
nello stesso cilindro per un ciclo.
Figura 11.30 Il valore massimo durante la mancata iniezione è superiore rispetto a quello che si registra a
causa della mancata accensione, in quest’ultimo caso si trova anche un minimo.
A conclusione del paragrafo occorre ricordare che nel modello in Simulink la combustione non
prevede la formazione di CO, quindi in caso grasso la dinamica della sonda è legata alla
dinamica di diffusione degli incombusti mentre in realtà dovrebbe essere influenzata dalla
dinamica di diffusione dell’ossido di carbonio, almeno per valori di lambda compresi tra
1 m
1 m
+
+
2 4n ed 1 (se lambda è inferiore a 2 4n iniziano a formarsi anche incombusti, quindi
m
m
1+
1+
4n
4n
entra in gioco anche la loro dinamica). Viceversa nel caso reale, così come nel modello, la
dinamica della sonda durante una mancata accensione è legata sia alla diffusione di ossigeno sia
alla diffusione degli incombusti.
8.7 Conclusioni sul comportamento della sonda lambda
Da un punto di vista chimico si è visto che la sonda è sensibile non solo al tenore di ossigeno nei
gas di scarico, ma sicuramente anche alla concentrazione di altre specie, come ad esempio
l’ossido di carbonio.
224
Il comportamento della sonda durante una mancata accensione si può spiegare in due modi.
Negli ultimi paragrafi si è dimostrato che una differente dinamica (costanti di tempo diverse)
nella diffusione degli ioni delle diverse specie all’interno dell’elettrolita solido (ossido di
zirconio) può essere alla base di questo comportamento. Sperimentalmente tale ipotesi potrebbe
essere verificata osservando il segnale di una sonda “immersa” in un ambiente in cui si trovano
molecole di aria e combustibile dosate in modo stechiometrico: appena inserito il sensore
dovrebbe segnalare “miscela magra”, terminato il transitorio il segnale si dovrebbe assestare sul
valore stechiometrico.
Una seconda ipotesi per spiegare il comportamento della sonda è basata su considerazioni di
carattere chimico: il sensore viene tarato, quindi il valore dell’indice lambda segnalato dalla
sonda è attendibile quando le condizioni di funzionamento del motore sono sufficientemente
vicine a quelle di taratura. Un parametro importante è il grado di completezza della reazione: la
sonda è tarata considerando una reazione praticamente completa, durante una mancata
accensione la reazione invece non avviene. Se gli incombusti non lasciassero traccia sul segnale
del sensore oppure lasciassero una traccia insufficiente, tarare la sonda vorrebbe dire anche
“fissare” il grado di completezza della reazione. Nei primi paragrafi del capitolo si è visto come
ricavare lambda a partire dalle frazioni in massa di un numero limitato di componenti e si è
dimostrato che fissando attraverso la taratura il grado di completezza della reazione si riesce a
ricavare lambda. Poi, si è dimostrato che durante una mancata accensione, a causa della taratura,
il segnale in uscita dal sensore è proprio “miscela magra”.
Sperimentalmente, in base a questa seconda ipotesi, immergendo la sonda in un ambiente in cui
si trovano aria e combustibile dosati in modo stechiometrico anche a regime il valore segnalato
dovrebbe corrispondere a “miscela magra”: quindi questo esperimento permette di chiarire quale
delle due ipotesi è più attendibile.
Indipendentemente dalla attendibilità, la seconda ipotesi ha permesso di approfondire l’analisi
del comportamento chimico della sonda. Da questo studio è emerso che:
1)
il segnale in tensione alla uscita del sensore potrebbe essere proporzionale alla
combinazione lineare delle frazioni in massa di ossigeno, ossido di carbonio ed incombusti
(eventualmente anche di altre specie come gli ossidi d’azoto o l’idrogeno);
2)
questa combinazione lineare (indicata con f ) è legata in modo biunivoco all’indice
lambda, pertanto è possibile associare ad ogni valore di f un unico valore di λ.
225
Il modello dei mix di scarico e la sua inversione
Capitolo 9
IL MODELLO DEI MIX DI
SCARICO E LA SUA
INVERSIONE
9.1 Miscela dei gas di combustione in un sistema chiuso
Si consideri il caso di un sistema chiuso suddiviso in due parti da un setto che non può
essere attraversato dai gas. In ciascuna camera inizialmente si trovano i prodotti di una
combustione e, per ipotesi, l’eccesso d’aria delle due combustioni è diverso, cioè i gas contenuti
nelle due camere sono relativi a reazioni avvenute con eccessi d’aria diversi.
Ricordo che in generale una combustione può essere espressa in questa forma (il significato dei
due parametri a ed α emergerà con maggiore chiarezza nel seguito della discussione):
αC n H m + α ⋅ aO2 → b1CO2 + b2 CO + b3 H 2 O + b4 O2 + b5 C n H m
si ricorda che il numero di moli di ciascuna specie chimica è uguale tra i reagenti ed i prodotti,
quindi anche la massa di reagenti e prodotti è la stessa. Pertanto, dato che il calcolo dell’indice
lambda (o dell’eccesso d’aria) si può ricondurre al conteggio degli atomi di ossigeno e carbonio,
è indifferente valutare lambda analizzando i reagenti o i prodotti, quindi ci si può concentrare sui
reagenti:
αC n H m + α ⋅ aO2 → K
227
Capitolo 9
setto
Ora, immaginando di eliminare il setto, i
due gas contenuti nelle due camere si
miscelano: quello che interessa è valutare
l’indice lambda (o l’eccesso d’aria) per la
camera 1
gas 1
camera2
gas 2
miscela. Fisicamente ciò che si combina
sono i prodotti di due combustioni
distinte,
idealmente
li
possiamo
immaginare come i risultati di una
combustione fittizia di cui appunto
cerchiamo di calcolare λ. In altre parole,
per il calcolo dell’eccesso d’aria della
miscela, occorre “contare” da un lato il
Figura 1: sistema chiuso diviso da un setto
numero di atomi di ossigeno presenti
sotto forma di ossigeno molecolare
(O2), oppure aggregati con il carbonio
(CO2, CO) o con l’idrogeno (H2O);
dall’altro il numero di atomi di carbonio
che nella miscela si trovano aggregati con
l’ossigeno
miscela dei gas 1 e 2
(CO2,
CO)
oppure
con
l’idrogeno (CnHm). Il risultato non cambia
se il conteggio viene eseguito sulla
miscela “ideale” dei reagenti.
Per maggior chiarezza, quanto appena
detto si può esprimere anche attraverso
formule chimiche in cui il pedice 1
individua i gas contenuti nella camera 1
Figura 2: eliminato il setto i gas 1 e 2 si
ed i relativi reagenti da cui hanno tratto
miscelano
origine; con il pedice 2, di conseguenza, i
gas presenti nella seconda camera:
α 1C n H m + α 1 ⋅ a1O2 → b11CO2 + b21CO + b31 H 2 O + b41O2 + b51C n H m
α 2 C n H m + α 2 ⋅ a 2 O2 → b1 2 CO2 + b2 2 CO + b3 2 H 2 O + b4 2 O2 + b5 2 C n H m
eliminando il setto si ottiene la seguente miscela:
(b11CO2 + b21CO + b31 H 2 O + b41O2 + b51C n H m ) +
+ (b1 2 CO2 + b2 2 CO + b3 2 H 2 O + b4 2 O2 + b5 2 C n H m )
lo stesso numero di atomi di idrogeno, carbonio e ossigeno si ha nella miscela fittizia dei
reagenti:
(α 1C n H m + α 1 ⋅ a1O2 ) + (α 2 C n H m + α 2 ⋅ a 2 O2 )
quindi a questa ci si può riferire per calcolare λ.
In relazione alla espressione generica αC n H m + α ⋅ aO2 → K si può calcolare:
228
32
α ⋅a⋅
⎛ massa _ aria ⎞
0.23
⎜⎜
⎟⎟
_
massa
fuel
α ⋅ (12 ⋅ n + m ) a
⎝
⎠ REALE
=
λ=
=
m ⎞ 32
k
⎛
⎜⎜
⎜n + ⎟⋅
⎟⎟
4 ⎠ 0.23
⎝ massa _ fuel ⎠ STECHIOMETRICA ⎝
1 ⋅ (12 ⋅ n + m )
dove k = n +
(9.1)
m
.
4
Una caratteristica molto interessante di questa espressione è che λ dipende esclusivamente da a e
non da α, quindi si può dire che a rappresenta l’aspetto qualitativo della combustione (cioè
combustione magra, grassa o stechiometrica), invece α descrive l’aspetto quantitativo, infatti
può essere definito come il rapporto tra il numero di moli di ossigeno che effettivamente
partecipano alla reazione e il numero di moli che reagirebbero con una sola mole di combustibile
per dare luogo ad una reazione qualitativamente identica a quella reale (cioè con lo stesso λ).
Un risultato analogo si sarebbe ottenuto ragionando in termini di eccesso d’aria.
Tornando alla miscela di gas e ragionando sui reagenti si può scrivere:
(α 1C n H m + α 1 ⋅ a1O2 ) + (α 2 C n H m + α 2 ⋅ a 2 O2 ) =
= (α 1 + α 2 )C n H m + (α 1 ⋅ a1 + α 2 ⋅ a 2 )O2
quindi:
(α 1 + α 2 )C n H m + (α 1 ⋅ a1 + α 2 ⋅ a 2 )O2 → K
L’indice λ vale:
(α 1 ⋅ a1 + α 2 ⋅ a 2 ) ⎛ a1
a ⎞
⎜α1 ⋅ + α 2 ⋅ 2 ⎟
(α 1 + α 2 ) = ⎝ k
k ⎠ (α 1 ⋅ λ1 + α 2 ⋅ λ 2 )
λ=
=
(α 1 + α 2 )
(α 1 + α 2 )
k
(9.2)
pertanto l’indice lambda della miscela è una media pesata dei λ dei due gas che si combinano e
il peso è rappresentato dal parametro α.
È interessante sottolineare che la formula appena scritta indica che il “peso” è il parametro α e
non la massa complessiva del gas, cioè λ della miscela non è una media pesata che sfrutta la
massa dei due gas che si combinano come peso.
Al medesimo risultato si può arrivare seguendo anche un’altra via. Ritornando alla espressione
dell’indice lambda:
⎜⎜
⎟⎟
⎝ massa _ fuel ⎠ REALE
λ=
⎜⎜
⎟⎟
⎝ massa _ fuel ⎠ STECHIOMETRICA
si può notare che, fissata la quantità di aria uguale per la combustione reale e quella
stechiometrica (si arriverebbe allo stesso risultato anche fissando uguali le due masse di
combustibile), vale:
229
Capitolo 9
λ=
(massa _ fuel )STECHIOMETRICA
(massa _ fuel )REALE
pertanto :
λ ⋅ (massa _ fuel )REALE = (massa _ fuel )STECHIOMETRICA
quindi per la miscela:
(massa _ fuel )STECHIOMETRICA = λ1 ⋅ (massa _ fuel )REALE + λ2 ⋅ (massa _ fuel )REALE ⇒
λ1 ⋅ (massa _ fuel )REALE + λ 2 ⋅ (massa _ fuel )REALE
⇒ λ MISCELA =
(9.3)
(massa _ fuel )REALE + (massa _ fuel )REALE
1
2
1
2
1
2
Si vede anche da questa espressione che il “peso” non è costituito dalla massa globale del gas,
ma solo dalla massa di combustibile che ha preso parte alla reazione: il senso fisico della media
pesata sugli α è proprio questo. In altre parole, dal momento che nella definizione dell’indice
lambda compaiono le masse di combustibile o di aria e non la massa globale della miscela
(massa di combustibile + massa di aria), l’indice lambda per la miscela di due gas non può essere
una media pesata sulla massa globale dei due gas.
Per completezza si può esaminare anche il caso in cui si fissa la quantità di combustibile nella
definizione dell’indice lambda, quindi:
λ=
⇒
(massa _ aria )REALE
(massa _ aria )STECHIOMETRICA
1
λ
⇒
⋅ (massa _ fuel )REALE = (massa _ fuel )STECHIOMETRICA
per la miscela si ricava:
(massa _ aria )STECHIOMETRICA =
1
⇒
1
λ MISCELA
=
λ1
1
λ1
⋅ (massa _ aria )REALE1 +
⋅ (massa _ aria )REALE1 +
1
λ2
1
λ2
⋅ (massa _ aria )REALE2 ⇒
⋅ (massa _ aria )REALE2
(massa _ aria )REALE + (massa _ aria )REALE
1
(9.4)
2
Fatta questa precisazione, ora, noti i valori di lambda per i due gas che si miscelano, occorre
calcolare α1 e α2 per ottenere il valore di λ per la miscela (nelle formule riportate di seguito non
compaiono i pedici poichè sono valide per entrambi i gas). In generale è nota la massa globale di
ciascuno dei due fluidi (M) che può essere espressa in questo modo (ricordando che la massa di
reagenti e prodotti è uguale):
32
32
⎛
⎞
⎛
⎞
+ 12 ⋅ n + m ⎟ ⋅ α
M = ⎜a ⋅
+ 12 ⋅ n + m ⎟ ⋅ α = ⎜ k ⋅ λ ⋅
0.23
⎝
⎠
⎝ 0.23
⎠
allora si può ricavare:
230
(9.5)
α=
M
32
⎛
⎞
+ 12 ⋅ n + m ⎟
⎜k ⋅λ ⋅
0.23
⎝
⎠
(9.6)
quindi si è dimostrato che dati M e λ si ottiene α. Fisicamente, siccome M dipende sia da a che
da α cioè sia dagli aspetti qualitativi sia da quelli quantitativi, attraverso l’espressione scritta
sopra si “depura” la massa globale del gas dagli aspetti qualitativi.
Riassumendo, due elementi interessanti che emergono dalle considerazioni svolte in questo
paragrafo, sono:
1)
l’indice lambda di una miscela di prodotti di combustioni diverse si ottiene facendo la
media pesata dei valori di λ di ciascuno dei due gas che si combinano utilizzando come peso
il parametro α, oppure, in modo analogo, la massa di combustibile (o di ossigeno) che ha
preso parte a ciascuna delle due reazioni e non la massa dei due gas che si miscelano;
noti la massa complessiva e l’indice lambda, si ottiene il parametro α quindi si è in
2)
grado di calcolare il valore di λ per una miscela di gas provenienti da combustioni diverse.
Si possono mettere in pratica le relazioni elencate precedentemente analizzando un esempio
semplice. Si considerino due reazioni che coinvolgono la stessa quantità di ossigeno e quantità
diverse di combustibile: alla prima prende parte una massa di combustibile che è 0,8 volte quella
stechiometrica (combustione magra), alla seconda una massa pari ad 1,2 volte quella
stechiometrica (combustione grassa); quindi, globalmente, valutando le due reazioni e la quantità
di ossigeno che vi prende parte, la massa di combustibile totale (0,8+1,2 = 2 volte la massa
stechiometrica) è in rapporto stechiometrico con la massa di ossigeno complessivamente
presente nelle due combustioni.
Ad esempio, se la quantità di ossigeno (uguale nelle due reazioni) è quella che darebbe luogo ad
una combustione stechiometrica di una kilomole di combustibile, le due reazioni sono le
seguenti:
m⎞
m
m⎞
⎛
⎛
0,8C n H m + ⎜ n + ⎟O2 → 0,8 ⋅ nCO2 + 0,8 ⋅ H 2 O + 0,2⎜ n + ⎟O2
4⎠
2
4⎠
⎝
⎝
m⎞
m
⎛
1,2C n H m + ⎜ n + ⎟O2 → nCO2 + H 2 O + 0,2C n H m
4⎠
2
⎝
Quindi nella miscela si trovano:
⎛
m
m⎞ ⎞ ⎛
m
⎛
⎞
⎜⎜ 0,8 ⋅ nCO2 + 0,8 ⋅ H 2 O + 0,2⎜ n + ⎟O2 ⎟⎟ + ⎜ nCO2 + H 2 O + 0,2C n H m ⎟ =
2
4⎠ ⎠ ⎝
2
⎝
⎠
⎝
m m⎞
m⎞
⎛
⎛
= (0,8 ⋅ n + n )CO2 + ⎜ 0,8 ⋅ + ⎟ H 2 O + 0,2⎜ n + ⎟O2 + 0,2C n H m
2 2⎠
4⎠
⎝
⎝
cioè :
−
0,8 ⋅ n + n + 0,2 ⋅ n = 2 ⋅ n kilomoli di carbonio (aggregate nelle molecole di
anidride carbonica o di combustibile)
231
Capitolo 9
0,8 ⋅ n + n + 0,8 ⋅
−
m m
m
m⎞
⎛
+ + 0,2 ⋅ n + 0,2 ⋅ = 2 ⋅ ⎜ n + ⎟ kilomoli di ossigeno
4 4
4
4⎠
⎝
(O2 in forma molecolare oppure aggregato in molecole di acqua e anidride carbonica)
Allora, in base a questo calcolo, la miscela è stechiometrica anche se singolarmente non lo sono
le due reazioni di partenza; allo stesso risultato e in modo più veloce si sarebbe arrivati
conteggiando il carbonio e l’ossigeno tra i reagenti così come visto al paragrafo precedente.
Calcolando l’indice lambda per le due miscele, si ottiene:
m ⎞ 32
⎛
⎜n + ⎟⋅
4 ⎠ 0,23
⎝
1
0,8 ⋅ (12 ⋅ n + m )
λ1 =
=
m ⎞ 32
0,8
⎛
⎜n + ⎟⋅
4 ⎠ 0,23
⎝
(12 ⋅ n + m )
m ⎞ 32
⎛
⎜n + ⎟⋅
4 ⎠ 0,23
⎝
1
1,2 ⋅ (12 ⋅ n + m )
λ2 =
=
m ⎞ 32
1,2
⎛
⎜n + ⎟⋅
4 ⎠ 0,23
⎝
(12 ⋅ n + m )
Ora valuto la massa dei due gas:
⎡
m ⎞ 32 ⎤
⎛
M 1 = ⎢0,8 ⋅ (12n + m ) + ⎜ n + ⎟ ⋅
4 ⎠ 0,23 ⎥⎦
⎝
⎣
⎡
m ⎞ 32 ⎤
⎛
M 2 = ⎢1,2 ⋅ (12n + m ) + ⎜ n + ⎟ ⋅
4 ⎠ 0,23 ⎥⎦
⎝
⎣
Calcolando l’indice lambda per la miscela come media pesata sulle masse M1 e M2 si ottiene:
λ=
M 1 ⋅ λ1 + M 2 ⋅ λ 2
=
M1 + M 2
⎡
m ⎞ 32 ⎤ 1 ⎡
m ⎞ 32 ⎤ 1
⎛
⎛
⎢0,8 ⋅ (12n + m ) + ⎜ n + 4 ⎟ ⋅ 0,23 ⎥ ⋅ 0,8 + ⎢1,2 ⋅ (12n + m ) + ⎜ n + 4 ⎟ ⋅ 0,23 ⎥ ⋅ 1,2
⎝
⎠
⎝
⎠
⎦
⎣
⎦
=
=⎣
⎡
m ⎞ 32 ⎤ ⎡
m ⎞ 32 ⎤
⎛
⎛
⎢0,8 ⋅ (12n + m ) + ⎜ n + 4 ⎟ ⋅ 0,23 ⎥ + ⎢1,2 ⋅ (12n + m ) + ⎜ n + 4 ⎟ ⋅ 0,23 ⎥
⎝
⎠
⎝
⎠
⎣
⎦ ⎣
⎦
m ⎞ 32
1 ⎛
⋅⎜n + ⎟⋅
12 ⎝
4 ⎠ 0,23
=
+1 ≠ 1
⎡
m ⎞ 32 ⎤
⎛
⎢(12n + m ) + ⎜ n + 4 ⎟ ⋅ 0,23 ⎥ ⋅ 2
⎝
⎠
⎣
⎦
Nel caso dell’ottano (C8H18) n =8, m =18; quindi il valore che si ricava applicando la formula
appena scritta è:
1 ⎛ 18 ⎞ 32
⋅ ⎜8 + ⎟ ⋅
12 ⎝
4 ⎠ 0,23
λ=
+ 1 = 1,039
⎡
⎛ 18 ⎞ 32 ⎤
⎢(12 ⋅ 8 + 18) + ⎜ 8 + 4 ⎟ ⋅ 0,23 ⎥ ⋅ 2
⎝
⎠
⎣
⎦
232
l’errore è del 4% circa.
Viceversa, il risultato che si trova eseguendo una media pesata utilizzando α al posto di M, è
λ=1, infatti:
⎡
m ⎞ 32 ⎤
⎛
⎢0,8 ⋅ (12n + m ) + ⎜ n + 4 ⎟ ⋅ 0,23 ⎥
⎝
⎠
⎦ = 0,8
α1 = ⎣
⎡
m ⎞ 32 ⎤
1 ⎛
⎢(12n + m ) + 0,8 ⋅ ⎜ n + 4 ⎟ ⋅ 0,23 ⎥
⎝
⎠
⎣
⎦
⎡
m ⎞ 32 ⎤
⎛
⎢1,2 ⋅ (12n + m ) + ⎜ n + 4 ⎟ ⋅ 0,23 ⎥
⎝
⎠
⎦ = 1,2
α2 = ⎣
⎡
m ⎞ 32 ⎤
1 ⎛
⎢(12n + m ) + 1,2 ⋅ ⎜ n + 4 ⎟ ⋅ 0,23 ⎥
⎝
⎠
⎣
⎦
quindi:
λ=
α 1 ⋅ λ1 + α 2 ⋅ λ 2
=
α1 + α 2
0,8 ⋅
1
1
+ 1,2 ⋅
0,8
1,2 2
= =1
0,8 + 1,2
2
Allo stesso risultato si sarebbe arrivati considerando come pesi le masse di combustibile. Si vede
che non è corretto fare una media pesata sulle masse globali dei gas.
9.2 Calcolo dell’indice lambda per un sistema aperto
Per il momento l’unico caso analizzato è quello di un sistema chiuso inizialmente
suddiviso in due camere separate contenenti i prodotti di due combustioni diverse che ad un
certo istante vengono miscelati (il setto che separa le due camere può essere rimosso). Occorre
estendere i risultati ottenuti per il sistema chiuso ad un sistema aperto, cioè in questo paragrafo
viene definita una relazione che permette di ricavare l’indice lambda all’interno di un volume in
cui entra una portata nota di un fluido prodotto da una combustione di cui si conosce l’eccesso
d’aria e dal quale esce una portata conosciuta.
Le ipotesi alla base di questo studio sono:
1)
completa miscelazione della portata entrante con la massa già presente nel sistema (si
possono avere anche più portate distinte in ingresso), quindi il valore di λ all’interno del
volume è unico;
2)
si immagina di conoscere l’indice lambda di tutte le masse di gas in ingresso ed anche il
valore di λ del fluido già presente nel sistema prima che avvenga la miscelazione;
3)
è nota la portata in uscita;
4)
dal momento che le relazioni andranno implementate in un modello definito in un
dominio discreto suddiviso in passi di dimensione finita, anche le relazioni che verranno
233
Capitolo 9
ricavate saranno definite in un dominio di questo tipo, cioè si ragiona in termini di ∆τ e non
dτ (la lettera τ indica la variabile temporale).
Il valore dell’indice lambda all’interno del sistema aperto all’istante τ+∆τ è dato dalla media
pesata del valore di λ della massa che entra durante l’intervallo ∆τ e del valore di λ della
massa già presente all’interno del volume e che si miscela con quella in ingresso, cioè della
massa contenuta nel sistema aperto all’istante τ meno la massa che esce nell’intervallo ∆τ (la
massa che esce ha lo stesso indice lambda di quella che rimane nel sistema) Questo risultato si
può esprimere in termini analitici così:
λ SISTEMA (τ + ∆τ ) =
α INGRESSO (τ ) ⋅ λ INGRESSO (τ ) + α SISTEMA (τ ) ⋅ λ SISTEMA (τ )
α INGRESSO (τ ) + α SISTEMA (τ )
(9.7)
in questo caso si è considerata una sola portata in ingresso per semplicità, ma per due o più flussi
distinti entranti, le cose non cambiano.
portata in
ingresso
portata in
uscita
l ingresso
l sistema = luscita
massa contenuta
nel sistema
Figura 3.3 - Mix dei gas di scarico in un sistema aperto.
Rimangono da esplicitare i valori di α:
α INGRESSO (τ ) =
α SISTEMA (τ ) =
m& INGRESSO (τ ) ⋅ ∆τ
m⎞
32
⎛
+ 12 ⋅ n + m
⎜ n + ⎟ ⋅ λ INGRESSO (τ ) ⋅
4⎠
0,23
⎝
M SISTEMA (τ ) − m& USCITA (τ ) ⋅ ∆τ
m⎞
32
⎛
+ 12 ⋅ n + m
⎜ n + ⎟ ⋅ λ SISTEMA (τ ) ⋅
4⎠
0,23
⎝
& una portata.
dove con M viene indicata una massa e con m
234
(9.8)
(9.9)
La relazione:
λ SISTEMA (τ + ∆τ ) =
α INGRESSO (τ ) ⋅ λ INGRESSO (τ ) + α SISTEMA (τ ) ⋅ λ SISTEMA (τ )
α INGRESSO (τ ) + α SISTEMA (τ )
può anche essere invertita cioè utilizzata per risalire all’indice lambda del flusso in ingresso una
volta che si conosce il valore assunto da λ nel volume a valle, in altre parole, noto λSISTEMA
all’istante τ e all’istante successivo τ+∆τ , si ricava λINGRESSO(τ) . Occorre sottolineare che
anche α dipende da λ, quindi è necessario esplicitare questa dipendenza prima di invertire
l’equazione. L’inversione, poi, è possibile solo se l’ingresso è unico oppure se solo per uno degli
ingressi non è noto il valore dell’indice lambda, altrimenti l’equazione avrebbe due o più
incognite.
9.3 Applicazione del modello del mix
Nei paragrafi precedenti si è visto come calcolare il valore dell’indice lambda in un sistema
aperto e si è evidenziata la dipendenza di tale indice dal valore di λ nei gas che entrano nel
sistema, cioè dal valore di λ negli ambienti a monte del sistema, mentre si è visto che l’indice
lambda è indipendente dal valore che λ assume nei volumi a valle. Quindi, seguendo la direzione
del flusso, in un certo istante si può valutare λ nel sistema a valle una volta che si conosce il
valore dell’indice per il sistema a monte.
Nel caso del modello del motore, questa considerazione mostra che è possibile risalire al valore
dell’indice lambda segnalato dalla sonda lineare alla “confluenza” (in realtà è posta in parallelo a
due tratti dello scarico e non alla confluenza), a partire dal valore di λ alla uscita dei quattro
cilindri. Operativamente si dispongono quattro sonde lineari direttamente allo scarico di ciascun
cilindro (a rigore il valore segnalato da ciascuno di questi trasduttori non è esattamente λ
all’interno del cilindro corrispondente, ma, se la sonda non è troppo lontana dal cilindro, la
differenza non dovrebbe essere grande), quindi, nel modello, interessa dapprima analizzare come
costruire il segnale della sonda alla “confluenza” conoscendo questi quattro valori. L’algoritmo
che si occupa di ciò sarà descritto nel prossimo paragrafo.
Il problema di ricavare il valore di λ in ciascun cilindro a partire dal segnale alla confluenza
invece è più articolato, dato che da un unico segnale occorre “estrarne” quattro, inoltre, come
vedremo in modo approfondito nelle pagine che seguono, non è sempre possibile ripercorrere a
ritroso l’algoritmo di cui si è parlato prima, cioè non si riescono a ricostruire sempre in modo
esatto i quattro valori (nelle prossime pagine viene descritto anche questo secondo algoritmo
che “osserva” i valori di λ nei raccordi di scarico).
235
Capitolo 9
9.3.1 Dai raccordi di scarico alla sonda posta alla confluenza
In questo paragrafo viene analizzato l’algoritmo che permette di ricavare il segnale della sonda
lambda lineare posta alla confluenza a partire dal valore dell’indice lambda letto dalle quattro
sonde lineari poste nei raccordi di scarico.
L’algoritmo è definito nel dominio angolare visto che deve essere implementato nel modello e si
basa sulle equazioni elencate nei paragrafi precedenti adattate alla geometria che deve essere
descritta e ridefinite nel dominio angolare, dato che le formule già ricavate sono espresse nel
dominio temporale. Riguardo quest’ultimo aspetto, ricordo che:
df (τ )
d
dϑ
d
df (ϑ ) df (τ ) 1
f (ϑ ) ⋅
f (ϑ ) ⋅ ω ⇒
=
=
=
⋅ ⇒
dτ
dϑ
dτ dϑ
dϑ
dτ ω
df (ϑ )
df (τ ) dϑ
⇒
⋅ dϑ =
⋅
ω
dϑ
dτ
da questa espressione segue che la massa entrante o uscente da un sistema aperto in un intervallo
di
∆τ
tempo
∆m = m& ⋅
∆ϑ
ω
= m& ⋅
espressa
passo
come
∆m = m& ⋅ ∆τ
nel
dominio
temporale,
diventa
nel dominio angolare, dove “passo” rappresenta il passo di
ω
integrazione e ∆m è la massa che esce o entra dal sistema durante un intervallo angolare pari al
passo .
Precisato questo si può rappresentare in forma generale l’equazione che permette di ricavare
l’indice lambda nei sistemi a valle noto il valore assunto dall’indice nei volumi situati a monte:
∑ (α
n
λ SISTEMA (i + 1) =
j =1
INGRESSO j
(i ) ⋅ λ INGRESSO j (i )) + α SISTEMA (i ) ⋅ λ SISTEMA (i )
∑ (α
n
j =1
INGRESSO j
(9.10)
)
(i ) + α SISTEMA (i )
dove:
α INGRESSO j (i ) =
m& INGRESSO j (i ) ⋅
ω
32
m⎞
⎛
+ 12 ⋅ n + m
⎜ n + ⎟ ⋅ λ INGRESSO j (i ) ⋅
4⎠
0,23
⎝
α INGRESSO j (i ) = 0
236
passo
se
se
m& INGRESSO j (i ) ≥ 0
m& INGRESSO j (i ) < 0
q
α SISTEMA (i) =
M SISTEMA (i ) − ∑ m& USCITA j (i ) ⋅
passo
j =1
ω
m⎞
32
⎛
+ 12 ⋅ n + m
⎜ n + ⎟ ⋅ λ SISTEMA (i ) ⋅
4⎠
0,23
⎝
in queste espressioni n rappresenta il numero di ingressi e q il numero di uscite (esistono volumi
con più ingressi come “due in uno” e volumi con più uscite come “collegamento alla sonda”).
uscite
ingressi
n=4
volume
q=2
Figura 4.4 - Volume generico.
Queste equazioni stabiliscono che il valore di λ di un sistema al passo i+1-esimo si ricava dalla
media pesata dei valori di λ nei volumi a monte e del sistema stesso relativi al passo i-esimo.
In realtà quella appena riportata non è la forma più generale in cui possono essere espressi i
parametri α infatti, alla base di queste relazioni, ci sono alcune ipotesi che ne limitano
l’applicabilità.
1)
Le sezioni che mettono in comunicazione il sistema aperto con l’esterno sono già state
suddivise in sezioni di ingresso e sezioni di uscita, cioè, per sfruttare queste espressioni,
occorre definire preliminarmente la direzione del flusso principale (come indicato dalle
frecce nella figura 9.4). Nel caso del modello il flusso principale allo scarico è quello diretto
dal motore all’ambiente.
2)
Come visto è possibile l’inversione del flusso, cioè la massa in ingresso può assumere
segno negativo e diventare una massa uscente: in questo caso dovrebbe entrare nel
“bilancio” di αUSCITA e incrementare il termine legato alla portata che esce. Nelle formule
appena scritte invece non compare questo contributo: l’ipotesi alla base di tale
approssimazione è che i flussi inversi siano di portata limitata rispetto a quelli diretti in
uscita e quindi trascurabili; nel caso del modello ciò è soddisfatto.
3)
Le portate in uscita vengono considerate sempre positive infatti questi flussi non si
invertono mai nei volumi a valle dei raccordi di scarico del modello che sono appunto i
“sistemi” ai quali vengono applicate le formule.
237
Capitolo 9
capacità 1
capacità 3
"SISTEMA
APERTO"
capacità 2
Figura 55: sistema aperto (volume) in comunicazione con altri volumi
Riassumendo, le espressioni elencate sopra non sono le più generali dato che sono basate su una
serie di ipotesi che ne restringono il campo di applicabilità, ma si è preferito scrivere queste
perché sono quelle implementate.
Per completezza ora si possono generalizzare rimovendo le tre ipotesi viste sopra. Si può fissare
convenzionalmente il segno delle portate: positive quelle che entrano nel sistema aperto ad
esempio.
Le espressioni diventano:
n′
λSISTEMA (i + 1) =
∑ (α (i ) ⋅ λ (i )) + α
j =1
j
j
∑ (α (i)) + α
(i ) ⋅ λSISTEMA (i )
(9.11)
n
j =1
α j (i ) =
SISTEMA
m& j (i ) ⋅
j
SISTEMA (i )
passo
ω
m⎞
32
⎛
+ 12 ⋅ n + m
⎜ n + ⎟ ⋅ λ j (i ) ⋅
4⎠
0,23
⎝
& j (i ) ≥ 0
se m
α j (i) = 0 altrimenti;
238
α SISTEMA (i ) =
M SISTEMA (i ) + ∑m&
j (i )< 0
m& j (i ) ⋅
passo
ω
m⎞
32
⎛
+ 12 ⋅ n + m
⎜ n + ⎟ ⋅ λ SISTEMA (i ) ⋅
4⎠
0,23
⎝
Nel condotto di scarico si trova una geometria che ancora non è stata analizzata: è il volume
della sonda lambda alla “confluenza” posto in parallelo ad altri due. In questo caso non ha senso
definire a priori una direzione principale per il flusso che attraversa il “volumetto” della sonda
(come si vede dalle frecce nella figura 9.6), pertanto, nel caso del sistema “sonda alla
confluenza”, bisogna ricorrere alle espressioni generalizzate appena descritte, mentre bastano
alcune modifiche alle espressioni iniziali per i due volumi in parallelo con la sonda.
capacità 1
capacità
in
parallelo
capacità 2
Figura 6.6 - Capacità in parallelo con altre due capacità
Nell’algoritmo si trova una semplificazione nel caso della sonda alla confluenza: in teoria i flussi
che collegano le capacità indicate con i numeri 1 e 2 alla sonda (in figura), possono essere diretti
entrambi dentro il volume della sonda oppure entrambi all’esterno di questo sistema o ancora
uno entrante e l’altro uscente, cioè esistono quattro casi. A livello pratico solo due hanno un peso
rilevante, infatti, eccetto “brevi” periodi, i due flussi sono uno entrante ed uno uscente dalla
sonda, quindi sono stati presi in considerazione solo questi due casi nell’algoritmo senza
diminuire in pratica la precisione dei risultati.
239
Capitolo 9
Operativamente, noti i quattro valori dell’indice lambda nei quattro volumi “raccordo di
scarico”, è immediato il calcolo di λ nei volumi “due in uno” attraverso le equazioni descritte in
questo paragrafo: dai valori relativi ai raccordi 1 e 4 si valuta λ in “due in uno1”; dai valori
relativi ai raccordi 2 e 3 si trova l’indice lambda in “due in uno2”. I valori di λ così trovati
servono come dato di ingresso per risalire a λ nei volumi “collegamento1”, “sonda” e
“collegamento2”. Quest’ultimo calcolo non può essere suddiviso in passaggi intermedi a causa
del collegamento in parallelo descritto prima da cui nasce una interconnessione tra le ultime tre
capacità menzionate.
Riassumendo, conoscendo i valori di λ solo nei quattro raccordi di scarico e tutte le portate che
collegano i vari volumi compresi tra i raccordi e la sonda alla confluenza, si può ricavare l’indice
lambda in corrispondenza del volume “sonda lambda” alla confluenza.
9.3.2 Dal segnale della sonda posta alla confluenza al valore dell’indice
lambda nei quattro raccordi di scarico
L’andamento dell’indice lambda rilevato dalla sonda posta alla confluenza può essere descritto
in modo “esatto” in funzione del valore di lambda nei quattro cilindri, cioè esiste una relazione
che lega i quattro valori al segnale alla confluenza ed è stata descritta nelle pagine precedenti. Il
passaggio inverso, dal segnale alla confluenza ai quattro allo scarico, in generale non è sempre
possibile dato che da un unico valore occorrerebbe ricavarne quattro. In altre parole ci si trova di
fronte ad una equazione in quattro incognite quindi sono possibili ∞ 3 soluzioni: tra queste si
trova la soluzione “vera”.
Nel caso di un motore quattro cilindri con i quattro cilindri “fasati” in modo diverso, si ha uno
scarico ogni 180° dell’albero motore. Intuitivamente si può immaginare che l’indice lambda alla
confluenza sia influenzato dallo scarico di un solo cilindro almeno in un certo intervallo, cioè
che esista una frazione di tempo in cui tre dei quattro coefficienti che moltiplicano i valori di λ
nella equazione che restituisce λ alla confluenza si annullino: così, almeno per questo intervallo,
si ha una equazione con una sola incognita. In altri termini, il vettore degli indici lambda relativi
ai quattro cilindri (λ1(τ) ; λ2(τ) ; λ3(τ) ; λ4(τ) ) non può essere ricostruito, tuttavia ciascuna
delle quattro componenti può essere calcolata all’interno di un certo intervallo temporale in cui
le restanti tre componenti non hanno influenza su lambda alla confluenza e quindi non sono
“osservabili”.
In modo schematico, un condotto di scarico può essere suddiviso in capacità che si possono
classificare in due categorie: capacità con una sola entrata e capacità con due o più ingressi. Nel
primo caso, noto il valore di λ nella capacità, si riesce ad “osservare” l’indice lambda a monte;
nel secondo ciò è possibile se nella capacità una sola portata entrante è positiva, allora si può
risalire a λ nel sistema a monte da cui proviene tale portata. Ad esempio, nel modello del
240
motore, il volume “due in uno 1” ha due ingressi provenienti dai raccordi 1 e 4; se la portata
proveniente dal raccordo 1 è positiva mentre quella relativa al raccordo 4 è negativa l’indice
lambda nel volume del raccordo 1 è osservabile, altrimenti no .
Un secondo aspetto da sottolineare è che “l’osservabilità” di un sistema a monte (intesa come
intervallo di tempo in cui si riesce a valutare l’indice lambda) è sempre inferiore rispetto a quella
del sistema a valle (volumi disposti in serie).
capacità 2
capacità 1
capacità 3
Figura 7.7 - Capacità poste in serie.
Ciò verrà ripreso e trattato in termini “analitici” nel prossimo paragrafo, comunque, per chiarire
in modo qualitativo questa considerazione, si può osservare la figura 9.7 in cui si vedono tre
capacità in serie ed è fissata la direzione del flusso che le collega. Le frecce rosse indicano il
“percorso” che porta alla ricostruzione dell’indice lambda per la capacità 1: è chiaro che se la
capacità 3 è “osservabile” in un intervallo di tempo ∆τ3 la capacità 1 lo sarà in un intervallo
∆τ1 "contenuto" in ∆τ3 dal momento che condizione necessaria ma non sufficiente per
l’osservabilità in 1 e 2 è l’osservabilità in 3. Inoltrese la portata in ingresso nella capacità 3
indicata con la freccia azzurra fosse positiva durante tutto l’intervallo ∆τ3 e il valore dell’indice
lambda relativo a tale portata fosse sconosciuto, il valore di λ nei volumi a valle (1 e 2) non
sarebbe ricostruibile (cioè ∆τ1=0).
9.3.3 Descrizione dell’algoritmo di inversione
I concetti espressi sono stati implementati secondo il criterio che verrà discusso in questo
paragrafo da cui emergeranno le linee guida per interpretare l’algoritmo che permette di ricavare
i valori di λ nei quattro raccordi di scarico, noto l’indice lambda alla confluenza.
Il primo passaggio da analizzare è proprio quello relativo alla “inversione” delle equazioni.
Si ricord che:
241
Capitolo 9
∑ (α
n
λ SISTEMA (i + 1) =
j =1
INGRESSO j
(i ) ⋅ λ INGRESSO j (i )) + α SISTEMA (i ) ⋅ λ SISTEMA (i )
∑ (α
n
j =1
α INGRESSO j (i ) =
INGRESSO j
m& INGRESSO j (i ) ⋅
)
(i ) + α SISTEMA (i )
passo
ω
m⎞
32
⎛
+ 12 ⋅ n + m
⎜ n + ⎟ ⋅ λ INGRESSO j (i ) ⋅
4⎠
0,23
⎝
α INGRESSO j (i ) = 0
m& INGRESSO j (i ) ≥ 0
altrimenti;
q
α SISTEMA (i ) =
se
M SISTEMA (i ) − ∑ m& USCITA j (i ) ⋅
passo
ω
j =1
m⎞
32
⎛
+ 12 ⋅ n + m
⎜ n + ⎟ ⋅ λ SISTEMA (i ) ⋅
4⎠
0,23
⎝
Dato che l’equazione può essere invertita quando la portata in un solo ingresso è positiva,
l’espressione diventa:
λ (i + 1) =
α 1 (i ) ⋅ λ1 (i ) + α (i ) ⋅ λ (i )
α 1 (i ) + α (i )
(9.12)
in cui il pedice 1 indica la sezione di ingresso attraversata da una portata positiva e le grandezze
senza pedice si riferiscono al volume (sistema).
α 1 (i ) si può esprimere in questo modo adottando una notazione diversa comoda per i calcoli
che seguono:
α 1 (i ) =
γ 1 (i )
(9.13)
λ1 (i ) ⋅ c1 + c 2
dove:
m ⎞ 32
⎛
c1 = ⎜ n + ⎟ ⋅
4 ⎠ 0,23
⎝
c 2 = 12 ⋅ n + m
γ 1 (i ) = m& 1 (i ) ⋅
passo
ω
Di seguito si trovano i passaggi per ricavare l’equazione “inversa”:
λ (i + 1) ⋅
242
γ 1 (i )
λ1 (i ) ⋅ c1 + c 2
+ λ (i + 1) ⋅ α (i ) =
γ 1 (i )
λ1 (i ) ⋅ c1 + c 2
⋅ λ1 (i ) + α (i ) ⋅ λ (i )
λ (i + 1) ⋅ γ 1 (i ) + λ (i + 1) ⋅ α (i ) ⋅ c 2 + λ (i + 1) ⋅ α (i ) ⋅ λ1 (i ) ⋅ c1 =
= γ 1 (i ) ⋅ λ1 (i ) + α (i ) ⋅ λ (i ) ⋅ (λ1 (i ) ⋅ c1 + c 2 )
raccogliendo i fattori comuni:
λ1 (i ) ⋅ (γ 1 (i ) + α (i ) ⋅ c1 ⋅ (λ (i ) − λ (i + 1))) = γ 1 (i ) ⋅ λ (i + 1) + α (i ) ⋅ c 2 ⋅ (λ (i + 1) − λ (i ))
quindi:
λ1 (i ) =
ponendo
γ 1 (i ) ⋅ λ (i + 1) + α (i ) ⋅ c 2 ⋅ (λ (i + 1) − λ (i ))
γ 1 (i ) + α (i ) ⋅ c1 ⋅ (λ (i ) − λ (i + 1))
differenza (i ) = α (i ) ⋅ (λ (i ) − λ (i + 1))
(notazione)
l’ espressione formalmente diventa più semplice:
λ1 (i ) =
γ 1 (i ) ⋅ λ (i + 1) + c 2 ⋅ differenza (i )
γ 1 (i ) + c1 ⋅ differenza (i )
(9.14)
Questa è l’equazione implementata nell’algoritmo nel caso di volumi posti in serie come ad
esempio il volume “raccordo 1” e il volume “due in uno 1”, viene anche utilizzata per il
passaggio dal volume “sonda” ai volumi “collegamento 1” e “collegamento 2”. Invece per
risalire all’indice lambda nei volumi “due in uno” bisogna modificare le formule. L’equazione
“diretta” è la seguente:
λc (i + 1) =
α d (i ) ⋅ λd (i ) + α s (i ) ⋅ λs (i ) + α c (i ) ⋅ λc (i )
α d (i ) + α s (i) + α c (i )
(9.15)
dove il pedice c indica il volume “collegamento” (che in questo caso è il sistema di cui si calcola
l’indice lambda con la formula diretta), il pedice s il volume “sonda” ed il pedice d la capacità
“due in uno”.
Ponendo:
λ (i ) =
α s (i ) ⋅ λ s (i ) + α c (i ) ⋅ λc (i )
α s (i ) + α c (i )
(notazione)
α (i ) = α s (i ) + α c (i )
l’espressione di λc(i+1) si semplifica:
243
Capitolo 9
λc (i + 1) =
α d (i ) ⋅ λ d (i ) + α (i ) ⋅ λ (i )
α d (i ) + α (i )
questa può essere invertita:
λc (i + 1) ⋅ α d (i ) + λ (i + 1) ⋅ α (i ) = α d (i ) ⋅ λd (i ) + α (i ) ⋅ λ (i )
dove (notazione):
α d (i ) =
γ d (i )
λ d (i ) ⋅ c1 + c 2
m ⎞ 32
⎛
c1 = ⎜ n + ⎟ ⋅
4 ⎠ 0,23
⎝
c 2 = 12 ⋅ n + m
γ d (i ) = m& d (i ) ⋅
passo
ω
quindi:
λc (i + 1) ⋅ γ d (i ) + λc (i + 1) ⋅ α (i ) ⋅ λ d (i ) ⋅ c1 + λc (i + 1) ⋅ α (i ) ⋅ c 2 =
= γ d (i ) ⋅ λ d (i ) + α (i ) ⋅ λ (i ) ⋅ λ d (i ) ⋅ c1 + α (i ) ⋅ λ (i ) ⋅ c 2
(
)
(
)
λc (i + 1) ⋅ γ d (i ) + λc (i + 1) − λ (i ) ⋅ α (i ) ⋅ c 2 = λd (i ) ⋅ λ (i ) − λc (i + 1) ⋅ α (i ) ⋅ c1 + γ d (i )
(
)
ponendo differenza(i ) = λc (i + 1) − λ (i ) ⋅ α (i )
)
(notazione) si ottiene una espressione
formalmente analoga a quella ricavata per gli altri volumi:
λ d (i ) =
γ d (i ) ⋅ λc (i + 1) + c 2 ⋅ differenza(i )
γ d (i ) + c1 ⋅ differenza (i )
(9.16)
Quelle elencate in questo paragrafo sono le formule implementate, ora, per completare la
descrizione dell’algoritmo, rimangono da considerare due aspetti:
1)
analizzare l’osservabilità per stabilire se ad un certo passo di integrazione in un certo
volume sono applicabili o meno le formule;
2)
definire un criterio per assegnare un valore all’indice lambda in un volume, quando
questo parametro non è osservabile.
In relazione alla prima problematica ricordo che λ è ricostruibile in un volume se:
a)
244
nel sistema a valle vi è una sola portata entrante positiva e questa proviene dal volume;
b)
nel sistema a valle il valore di λ è noto con “esattezza”, cioè il sistema a valle è
osservabile.
Leggendo le equazioni scritte sopra si trova il valore dell’indice lambda nel volume a valle
relativo sia al passo i sia al passo i+1, pertanto il sistema a valle deve essere osservabile sia al
passo i-esimo sia al passo i+1-esimo. Questo conferma quanto detto nel paragrafo precedente:
l’osservabilità del sistema a monte non può essere superiore a quella del sistema a valle.
Operativamente nell’algoritmo, per tenere traccia della osservabilità dei sistemi, per ogni volume
si è costruita una funzione che assume valore unitario se l’indice lambda nella capacità è
ricostruibile, altrimenti vale zero. Riassumendo, per stabilire se ad un certo passo si riesce a
ricavare λ in un volume, occorre che nel sistema a valle di questo siano soddisfatte
contemporaneamente le due verifiche a e b elencate sopra.
L’ultimo aspetto da studiare è relativo alla “ricostruzione” dell’indice lambda durante gli
intervalli in cui questo non è osservabile: ipotizzando che il sistema si trovi in condizioni di
funzionamento a regime si può porre λ(i) = λ(i-1), in questo modo l’andamento di λ non si
discosta troppo dal valore “esatto” anche quando le equazioni non sono applicabili. Pertanto gli
andamenti ricostruiti secondo il criterio descritto presentano alcuni tratti orizzontali simili a
gradini in corrispondenza alle zone non osservabili. Occorre sottolineare che questi valori
“estrapolati”, non essendo precisi, non si possono sfruttare per risalire all’indice lambda a monte,
come già messo in luce in questo paragrafo.
Dato che inizialmente non si conosce il valore di λ in tutti i volumi (si conosce solo quello letto
dalla sonda) e, in base alle considerazioni svolte, non lo si riesce nemmeno a calcolare, occorre
fissare dei valori di partenza che comunque non hanno alcun effetto sulla
“convergenza”
dell’algoritmo.
245
La ricostruzione dell’indice lambda ed i suoi limiti
Capitolo 10
LA RICOSTRUZIONE
DELL’INDICE LAMBDA ED I
SUOI LIMITI
10.1 Introduzione
La ricostruzione dell’indice lambda nei quattro raccordi di scarico, conoscendo solo il
segnale della sonda lambda posta alla confluenza, rappresenta una delle problematiche alla base
del controllo del titolo cilindro per cilindro, per questo il problema viene affrontato in modo
graduale.
Il primo passo consiste nell’analisi teorica del problema; ciò permette di chiarire se è possibile la
ricostruzione del rapporto A/F nei cilindri nel caso “ideale” in cui i sensori non sono affetti da
disturbi e si trascura la dinamica propria della sonda (diffusione degli ioni dei gas all’interno
dell’elettrolita solido). È importante sottolineare che uno studio di questo tipo è reso possibile
dall’utilizzo di un modello termofluidodinamico che simula il comportamento di un motore a
combustione interna. Infatti sfruttando il modello per generare i dati sui quali costruire
l’algoritmo si può astrarre dai disturbi e dalla dinamica propria del sensore, ciò sarebbe
impossibile se lo studio si basasse esclusivamente su dati ricavati al banco prova.
Dopo aver dimostrato che è possibile ricostruire i quattro rapporti A/F nel caso ideale, occorre
analizzare il caso reale introducendo nel modello i disturbi sul segnale della sonda e la dinamica
del sensore. Anche in questo caso è interessante impiegare il modello termofluidodinamico del
motore a combustione interna, infatti si possono inserire separatamente i disturbi e la dinamica e
quindi analizzarne separatamente gli effetti.
Nel capitolo, dopo una breve analisi dell’algoritmo del mix dei gas di scarico, viene considerato
l’algoritmo inverso, affrontando inizialmente lo studio teorico. Negli ultimi paragrafi invece è
preso in esame l’effetto della dinamica della sonda lambda e dei disturbi.
247
Capitolo 10
10.2 Algoritmo del mix dei gas di scarico: i risultati delle simulazioni
Nel capitolo precedente si è descritto un algoritmo che permette di ricavare il valore
dell’indice lambda segnalato dal sensore posto alla confluenza a partire dai valori indicati dalle
sonde inserite nei quattro raccordi di scarico. Ora si può applicare tale algoritmo e verificare la
precisione dei risultati.
Prima di passare alle simulazioni è necessario chiarire il criterio con cui applicare le formule.
Nelle relazioni compaiono le seguenti grandezze:
−
indice lambda nei quattro raccordi di scarico;
−
portate tra i volumi;
−
masse dei gas contenuti nelle capacità;
queste variabili rappresentano i dati di ingresso dell’algoritmo, invece il valore di lambda nei
volumi a valle dei raccordi viene calcolato dall’algoritmo. Dato che l’algoritmo viene utilizzato
in parallelo al modello termofluidodinamico implementato in Simulink, i tre dati in ingresso
sono ricavati direttamente dalle simulazioni effettuate sul modello ed inseriti nell’algoritmo che
così calcola l’indice lambda nei volumi a valle dei raccordi. Tali valori di λ si possono
confrontare con quelli valutati all’interno di ciascun volume: se l’algoritmo è preciso i valori di
λ devono coincidere.
248
Figura10.1 - Applicazione del modello del mix dei gas di scarico
Figura 10.2 - Confronto tra il valore di lambda indicato dalla sonda
posta alla confluenza ed il valore calcolato dall’algoritmo
In Figura10.1 si vedono i risultati di una simulazione in cui, a partire dal secondo ciclo, tutti i
quattro cilindri vengono “squilibrati” iniettando una massa di combustibile rispettivamente pari a
0,8; 1,2; 1,1; 0,9 volte quella stechiometrica. Si nota che l’algoritmo riesce a calcolare in modo
preciso il valore di lambda nei volumi: questo conferma la sua correttezza. Le curve verdi nelle
figure rappresentano i valori di lambda indicati dal modello: queste curve sono sovrapposte a
quelle calcolate sfruttando l’algoritmo (in dettaglio in Figura10.2
è riportato l’andamento
relativo alla sonda alla confluenza).
In altre parole, i risultati raccolti in questo paragrafo confermano la possibilità di calcolare
lambda seguendo due strade concettualmente diverse: nel modello termofluidodinamico l’indice
viene valutato a partire dalla composizione chimica dei gas contenuti nei volumi; l’algoritmo,
249
Capitolo 10
invece, calcola lambda semplicemente a partire dal valore assunto dall’indice nei quattro
raccordi di scarico. Entrambi i criteri presuppongono la conoscenza delle portate che
attraversano i volumi e delle masse contenute nelle capacità.
10.3 Algoritmo del mix dei gas di scarico: i risultati delle simulazioni
Nel capitolo precedente si è descritto l’algoritmo che permette di risalire al valore di λ nei
quattro raccordi di scarico a partire dal segnale della sonda posta alla confluenza, in questo
paragrafo vengono analizzati e commentati alcuni risultati di simulazioni.
Come visto, uno degli aspetti “critici” dell’algoritmo è il fatto che si basa sulla inversione di
equazioni che in generale coinvolgono più di una variabile: questo limita la applicabilità del
criterio. Inoltre, per ricavare λ nel volume a monte al passo i-esimo, occorre conoscere λ nel
volume a valle al passo i-esimo ed al passo i+1-esimo; anche questo limita la applicabilità
dell’algoritmo. Per tradurre in termini analitici le due limitazioni appena elencate, per ciascun
volume è stata definita una funzione chiamata “osservabilità” che assume due valori:
−
osservabilità =1 se è possibile risalire a λ nel volume in modo “esatto” (cioè
l’algoritmo è applicabile);
−
osservabilità =0 se non è possibile ricavare λ a causa di una delle limitazioni ricordate.
raccordo
1
due in uno
i-3
i-2
4
2
collegamento
sonda
i-1
i-3
sonda
i-2
i-3
i; i-1;...
3
Figura10.3 - Rappresentazione schematica dei condotti di scarico
Per chiarire questi concetti si può esaminare la Figura10.3 in cui sono rappresentati in modo
schematico i volumi a partire dai raccordi fino alla sonda alla confluenza. Ad esempio, affinché
si possa ricostruire al passo i-3-esimo il valore dell’indice lambda nel raccordo 1:
250
−
λ nel volume “due in uno 1” deve essere influenzato da λ nel volume “raccordo 1”,
fisicamente questo si traduce nella richiesta che la portata che parte dal “raccordo 1”
diretta verso “due in uno 1” sia positiva;
−
λ nel volume “due in uno 1” non deve essere influenzato da λ nel volume “raccordo 4”,
fisicamente questo vuole dire che la portata rappresentata dalla freccia azzurra a tratti in
figura è nulla o negativa;
−
il valore di λ nel volume “due in uno 1” deve essere noto agli istanti i-3 ed i-2;
−
il valore di λ nel volume “collegamento 1” deve essere noto agli istanti i-3; i-2 ed i-1
(la portata tra “due in uno” e “collegamento” è sempre positiva);
−
il valore di λ nella sonda alla confluenza deve essere influenzato solo dal valore di λ nel
“collegamento 1”, cioè occorre che solo la portata diretta dal “collegamento 1” alla
“sonda” sia positiva;
−
come riferimento si è scelto l’istante i-esimo quindi si conosce il valore indicato dal
sensore posto alla confluenza in questo istante ed in quelli precedenti (il valore di
lambda segnalato dalla sonda è il dato di partenza ed è noto).
Come “indice di osservabilità” si può assumere il valore medio della funzione osservabilità su un
ciclo: ad esempio per un monocilindrico questo valore sarebbe 1, viceversa sarebbe zero se in un
quattro cilindri tutti i cilindri avessero le fasi di scarico contemporanee.
Dato che il motore descritto dal modello in Simulink ha una fasatura che prevede ogni 180°
dell’albero motore lo scarico di un cilindro, in teoria il limite superiore per il valore medio su un
ciclo della funzione osservabilità è 0,25; in pratica l’indice di osservabilità si riduce, infatti
ciascuna delle due portate che entrano nel volume “due in uno” si inverte o si annulla solo
durante un arco inferiore a 180°. Comunque, per ricavare lambda in uno dei quattro raccordi, è
sufficiente che l’algoritmo sia applicabile almeno una volta durante un ciclo per ciascun
raccordo: come vedremo questa condizione è sempre soddisfatta.
Per testare l’algoritmo il campo di funzionamento del motore è stato suddiviso in due direzioni:
si sono scelte tre velocità di rotazione e per ciascuna di esse si sono individuati tre valori di
apertura della farfalla corrispondenti ai carichi “coppia massima”, “2/3 coppia massima”, “1/3
coppia massima”.
Omega
Coppia
1500 rpm
3000 rpm
5000 rpm
Alfa = 75°
Alfa = 75°
Alfa = 75°
Coppia = 90,6Nm
Coppia = 84,6Nm
Coppia = 66,4Nm
Alfa = 27,71°
Alfa = 34,34°
Alfa = 37,91°
Coppia = 60,4Nm
Coppia = 56,4Nm
Coppia = 44,3Nm
Alfa = 24,86°
Alfa = 30,90°
Alfa = 34,55°
Coppia = 30,2Nm
Coppia = 28,2Nm
Coppia = 22,1Nm
Coppia massima
2/3 Coppia massima
1/3 Coppia massima
Tabella 10.1 - (alfa 75° corrisponde al caso “valvola completamente aperta”).
251
Capitolo 10
Omega
1500rpm
3000rpm
5000rpm
Coppia
max
2/3 max
1/3 max
R1
R2
R1
R2
R1
R2
0.1257
0.1285
0.1375
0.1347
0.1847
0.1708
R3
R3
R3
R4
R3
R4
0.1292
0.1257
0.1333
0.1306
0.1681
0.1806
R1
R2
R1
R2
R1
R2
0.1410
0.1424
0.1514
0.1514
0.2028
0.1472
R3
R4
R3
R4
R3
R4
0.1437
0.1396
0.1514
0.1458
0.1472
0.2042
R1
R2
R1
R2
R1
R2
0.1437
0.1271
0.1472
0.1306
0.1319
0.1181
R3
R4
R3
R4
R3
R4
0.1271
0.1444
0.1292
0.1472
0.1167
0.1319
Tabella 10.2 - In tutti i cilindri il rapporto A/F è fissato sul valore stechiometrico.
Omega
1500rpm
3000rpm
5000rpm
Coppia
max
2/3 max
1/3 max
R1
R2
R1
R2
R1
R2
0.1361
0.1285
0.1458
0.1347
0.1917
0.1681
R3
R4
R3
R4
R3
R4
0.1285
0.1299
0.1333
0.1382
0.1667
0.1812
R1
R2
R1
R2
R1
R2
0.1479
0.1424
0.1563
0.1493
0.1729
0.1465
R3
R4
R3
R4
R3
R4
0.1424
0.1417
0.1493
0.1465
0.1458
0.1597
R1
R2
R1
R2
R1
R2
0.1361
0.1257
0.1340
0.1278
0.1201
0.1167
R3
R4
R3
R4
R3
R4
0.1250
0.1410
0.1264
0.1444
0.1139
0.1271
Tabella 10.3 - Rapporto A/F diverso da cilindro a cilindro.
Per completare il quadro alla Tabella10.3 è stato aggiunto un decimo punto di funzionamento:
252
Omega
Omega
Coppia
7000rpm
Coppia
Alfa = 33°
1/6 coppia max
7000rpm
1/6 coppia max
Coppia = 8,5Nm
Tabella 10.4
R1
R2
0.0972
0.0903
R3
R4
0.0847
0.0986
Tabella 10.5
In ciascuno dei nove punti indicati nelle tabelle (Tabella10.2, Tabella10.3) il comportamento del
motore è stato simulato in due diverse condizioni:
1) la Tabella10.2 si riferisce al caso in cui i quattro cilindri bruciano una miscela
stechiometrica;
2) la Tabella10.3 contiene i dati ricavati iniettando nei cilindri masse di benzina diverse
pari rispettivamente a 0,8; 1,2; 1,1; 0,9 volte quella stechiometrica.
Nelle due tabelle si trovano i valori medi su un ciclo della funzione “osservabilità” in ciascuno
dei quattro raccordi di scarico.
Tali valori evidenziano che l’algoritmo permette di risalire al rapporto A/F nei raccordi in tutti i
nove punti, inoltre l’indice di osservabilità è relativamente grande a testimonianza del fatto che
si riesce a ricostruire il valore di lambda durante più passi di integrazione.
Anche se è difficile dare una interpretazione “completa” dei dati elencati nelle tabelle, è
possibile comunque individuare alcune tendenze che possono essere giustificate.
In particolare è interessante inserire in una tabella i valori medi della osservabilità dei quattro
raccordi e lo scarto quadratico medio per ciascuno dei 10 punti di funzionamento (Tabella 1.6,
Tabella 20.7).
Tabella 1.6
omega
1500rpm
coppia
M = 0.0927
1/6 max
s2 = 3.12 .10-5
253
Capitolo 10
Omega
1500
3000
5000
M = 0.1308
M = 0.1380
M = 0.1769
s2 = 9,87 .10-6
s2 = 2,35 .10-5
s2 = 1,05 .10-4
M = 0.1436
M = 0.1504
M = 0.1562
s2 = 6,25 .10-6
s2 = 1,31 .10-5
s2 = 1,23 .10-4
M = 0.1320
M = 0.1332
M = 0.1194
s2 = 4,66 .10-5
s2 = 5.04.10-5
s2 = 2.43.10-5
Coppia
max
2/3 max
1/3 max
Tabella 20.7 - Valori medi della osservabilità su quattro raccordi e scarti quadratici medi
Nelle immagini riportate (Figura10.4 e Figura10.5) si nota, che fissata la coppia al valore
massimo, l’osservabilità cresce all’aumentare della velocità di rotazione del motore, questa
tendenza si attenua al diminuire del carico.
Come prima cosa occorre sottolineare che il “nodo” critico per la osservabilità nei quattro
raccordi è rappresentato dalle portate dirette dal volume “raccordo di scarico” al volume “due in
uno”. Pertanto è interessante riportare gli andamenti delle portate che partono dai raccordi 1 e 4
ad esempio (si troverebbero risultati qualitativamente analoghi esaminando gli andamenti relativi
ai raccordi 2 e 3) e cercare di risalire alle cause della tendenza appena descritta basandosi sulla
analisi di tali andamenti.
254
Indice di osservabilità medio
0,1769
0,1562
Indice di osservabilità medio
0,18
0,16
0,138
0,14
0,12
0,0927
0,1332
0,1308
0,1
0,1194
0,1504
0,1436
0,08
1500 rpm
3000 rpm
0,132
0,06
5000 rpm
0,04
7000 rpm
0,02
7000 rpm
0
5000 rpm
coppia
max 2/3
coppia 1/3
max coppia
1/6
max coppia
max
3000 rpm
1500 rpm
Figura10.4 - Valore medio dell’indice di osservabilità
Scarto quadratico medio
1,40E-04
Scarto quadratico medio
1,20E-04
1,05E-04
1,23E-04
1,00E-04
8,00E-05
1500 rpm
3000 rpm
6,00E-05
4,00E-05
2,00E-05
5,04E-05
7000 rpm
4,66E-05
2,35E-05
2,43E-05
7000 rpm
5000 rpm
1,31E-05
9,87E-06
6,25E-06
0,00E+00
coppia
max
5000 rpm
3,12E-05
2/3
coppia
max
3000 rpm
1500 rpm
1/3
coppia
max
1/6
coppia
max
Figura10.5 - Scarto quadratico medio
255
Capitolo 10
Figura 1.6 - Portata diretta dai raccordi 1 e 4 al volume “due in uno1”
Figura 2.7 - Indice di osservabilità relativo alla Figura 1.6
In Figura 1.6 si nota chiaramente che il periodo del blowdown è uno degli elementi che rende
l’osservabilità a 5000 rpm superiore rispetto a quella relativa a 1500 rpm. Infatti la durata di
questa fase è fissata su scala temporale e non angolare, pertanto è più ampia a 5000 rpm. Infatti
all’aumentare della velocità di rotazione uno stesso arco temporale occupa una maggiore
“fascia” angolare. In generale si nota che una volta instaurata la portata inversa in un raccordo, a
5000rpm il fluido non fa tempo praticamente ad invertire nuovamente la direzione del moto
(cerchietto giallo in Figura 1.6) quindi cresce anche la fascia di osservabilità in corrispondenza
della fase che segue il blowdown.
Una seconda tendenza che si può estrapolare dalla Tabella 20.7 è la brusca diminuzione
dell’indice di osservabilità al diminuire del carico; tale effetto si accentua all’aumentare della
velocità di rotazione. Anche in questo caso si può interpretare tale comportamento esaminando
gli andamenti delle portate dirette verso il volume “due in uno”.
256
Figura 3.8 - Portata diretta dai raccordi 1 e 4 al volume “due in uno1”
Figura 4.9 - Indice di osservabilità relativo alla Figura 3.8
Dalle figure si nota chiaramente che al diminuire del carico la fase di blowdown si riduce di
intensità fino praticamente a scomparire ed al posto del blowdown si trova un flusso inverso a
causa delle depressioni che si verificano all’interno del cilindro quando ai bassi carichi inizia la
fase di scarico (cerchio nero). Nella Figura 4.9 la fascia di osservabilità relativa al periodo del
blowdown scompare ai carichi bassi.
Il modello in Simulink può essere suddiviso in tre blocchi: i cilindri ed i condotti di aspirazione e
scarico. Nei cilindri il moto del fluido è regolato dalle valvole, dal pistone e dal susseguirsi delle
combustioni che impongono andamenti ciclici
alle variabili termofluidodinamiche (non si
considerano la turbolenza e la propagazione delle onde di pressione); viceversa nei condotti non
esistono organi di intercettazione ed il moto del fluido è regolato dalle portate imposte dai
cilindri. Pertanto i cilindri rappresentano “il motore” del sistema, i condotti invece sono
“sistemi” sollecitati dai cilindri, cioè dal susseguirsi delle fasi del motore. In realtà i condotti non
hanno una vera e propria inerzia, ma le fasi del motore impongono continui “riempimenti” e
“svuotamenti” dei volumi. Dato che i tempi di svuotamento o riempimento dipendono anche
dalle dimensioni dei volumi, ciascuno dei volumi posti in serie per descrivere i condotti di
257
Capitolo 10
scarico ha tempi propri. Inoltre, a seconda del carico e della velocità di rotazione, un cilindro
scarica più o meno massa ad ogni ciclo ed in ogni volume variano la temperatura e la pressione,
dunque cambia anche la densità del fluido contenuto o, in altre parole, la capacità di accumulare
massa all’interno del volume.
Tutto questo influisce sulla osservabilità poiché tale parametro è strettamente legato
all’andamento delle portate che attraversano le capacità.
Questo può giustificare il fatto che non esistono tendenze particolari nei dati elencati nella
tabella in relazione alle differenze di osservabilità tra i quattro raccordi. Infatti a priori non è
possibile fare previsioni visto che l’andamento delle portate dipende dalla interazione di una
“forzante” che è il motore (le variabili sono il carico e la velocità di rotazione) con il sistema
“raccordi di scarico” costituito da volumi in serie ed in parallelo (la variabile è la dimensione del
volume).
La Figura 5.10 presenta i risultati della simulazione corrispondente alla casella nella prima riga
seconda colonna di tabella 2 (3000rpm, pieno carico, cilindri “squilibrati”): in verde sono
tracciati i valori di lambda segnalati dal modello in Simulink, le altre curve si riferiscono ai
valori di lambda calcolati dall’algoritmo.
Figura 5.10: ricostruzione del rapporto A/F nei volumi a monte della sonda lambda
posta alla confluenza
Si nota che è possibile ricostruire gli andamenti anche se non in tutti i punti (infatti l’indice di
osservabilità è sicuramente minore di uno): nei punti in cui un volume non è osservabile l’indice
258
lambda viene fissato sull’ultimo valore calcolato in modo esatto, quindi nelle zone “non
osservabili” gli andamenti sono caratterizzati da tratti orizzontali.
Nella figura Figura 6.11 è evidenziato il confronto tra l’indice lambda nel “raccordo 1”
ricostruito e quello effettivo: quando lambda nel “raccordo 1” è osservabile, l’algoritmo fornisce
risultati accurati.
Figura 6.11 - Ricostruzione dell’indice lambda nel volume “raccordo 1” e calcolo della
funzione “osservabilità” (per il volume “raccordo 1”)
A conclusione di questo paragrafo bisogna precisare che l’algoritmo che permette di ricostruire
l’indice lambda nei quattro raccordi di scarico non è propriamente un osservatore degli stati,
infatti, come verrà chiarito nelle prossime pagine, il modello di mix dei gas di scarico alla base
dell’algoritmo non è lineare. Dunque si parla di “osservatore” in modo improprio, in realtà
l’algoritmo “si limita” ad invertire delle equazioni in più variabili.
10.3.1 Effetti della dinamica della sonda sull’algoritmo
Come visto nel capitolo precedente, da un punto di vista fisico la dinamica della sonda lambda è
legata a due fenomeni diversi:
−
diffusione dei gas di scarico all’interno del cappuccio protettivo della sonda;
−
diffusione degli ioni delle varie specie chimiche nell’elettrolita solido.
Nel modello in Simulink la prima dinamica è già descritta, infatti si è inserito il blocco che
calcola l’indice lambda all’interno di una capacità che simula appunto il cappuccio protettivo; la
259
Capitolo 10
seconda dinamica può essere modellata attraverso un filtro del primo ordine posto ad esempio
sulla uscita del segnale della sonda.
Figura 7.12 - Segnale della sonda posta alla confluenza per simulazioni a 3000rpm e 5000rpm;
il rapporto A/F nei cilindri è analogo a quello relativo alla Tabella10.3.
Anche la prima dinamica è simile a quella di un filtro passa basso come si può notare
confrontando due andamenti ricavati sfruttando il modello “ideale” della sonda alla confluenza
(cioè il modello in cui non è ancora introdotta la dinamica legata alla diffusione) . Nella prima
simulazione la velocità di rotazione è stata fissata a 3000 rpm, nella seconda a 5000 rpm. Si vede
che all’ aumentare del numero di giri al minuto l’ampiezza del segnale cala: ciò è imputabile
all’effetto capacitivo dei volumi (compreso il volume del cappuccio protettivo della sonda) che
si trovano tra la sonda posta alla confluenza e le valvole di scarico.
Pertanto l’algoritmo “osservatore” implicitamente tiene già conto della prima dinamica,
viceversa deve essere modificato per trattare i segnali all’uscita del filtro passa basso che simula
la seconda dinamica.
Una soluzione può essere quella di filtrare il segnale direttamente in Simulink a valle del blocco
che riproduce la dinamica di diffusione: così le modifiche al codice dell’algoritmo sono limitate.
È questa la strada seguita e verrà descritta in modo approfondito.
La dinamica di un filtro passa basso nel dominio angolare è la seguente:
ω⋅
d ( y (ϑ )) 1
+ y (ϑ ) = x(ϑ )
dϑ
τs
dove y rappresenta il segnale in uscita dal filtro ed x quello in ingresso. Pertanto si può ricavare
il segnale in ingesso (x) a partire da quello di uscita (y) semplicemente implementando questa
equazione in Simulink.
Per il momento non si tiene conto di eventuali disturbi sul segnale in uscita dalla sonda, in realtà
questi giocano un ruolo molto importante e limitano la precisione dei risultati. Inoltre occorre
fare attenzione a come vengono calcolate derivate ed integrali in Simulink.
Integrando e successivamente derivando un segnale generico x, ci si aspetta che l’uscita y(i)
coincida con l’ingresso x(i), invece si trova y(i ) = x(i-1), cioè al generico passo di integrazione
l’uscita è in ritardo di un passo sull’ingresso.
260
Figura 8.13
Questo dipende dalle modalità di calcolo di integrale e derivata.
Integrale (indicando con e l’ingresso ed u l’uscita, con il pedice I l’integrale):
u I (i ) = u I (i − 1) + e I (i − 1) ⋅ passo;
derivata (indicando con e l’ingresso ed u l’uscita, con il pedice d la derivata):
u d (i ) =
ed (i ) − ed (i − 1)
.
passo
Quindi integrando e poi derivando un segnale si ottiene:
y (i ) =
u I (i ) − u I (i − 1) u I (i − 1) + x(i − 1) ⋅ passo − u I (i − 1)
=
= x(i − 1) .
passo
passo
Alla luce delle considerazioni appena fatte si può invertire il filtro passa basso direttamente nel
modello in Simulink (Figura 9.14).
In figura (Figura 9.14) sono evidenziati due blocchi posti in serie: il primo rappresenta il filtro
che simula la dinamica di diffusione degli ioni, il secondo blocco permette di invertire il primo
filtro. Come visto, l’uscita del sistema costituito dai due blocchi posti in serie coincide con
l’ingresso ritardato di un passo di integrazione: l’algoritmo “osservatore” deve semplicemente
“recuperare” questo ritardo sostituendo il segnale della sonda al passo i-esimo con il segnale
della sonda al passo i+1-esimo.
Figura 9.14 - Il blocco che simula la dinamica di diffusione
ed il filtro che elimina l’effetto della dinamica
261
Capitolo 10
Se la dinamica legata alla diffusione delle diverse specie chimiche è differente, è più appropriata
la schematizzazione che prevede un filtro passa basso su ciascuno dei segnali in ingresso alla
sonda, cioè sulle frazioni in massa delle diverse specie. In questo caso il problema della
“inversione del filtro” è più complesso.
Il calcolo di λ può essere suddiviso nel seguente modo:
Dinamica
diffusione:
filtro del
primo ordine
Frazioni in
massa dei
componenti dei
gas di scarico
Indice lambda:
funzione non
lineare delle
frazioni in massa
Pertanto prima di invertire la dinamica dei filtri passa basso occorre invertire l’ultimo passaggio,
cioè è necessario invertire una equazione non lineare con più di una incognita. Se posto in questi
termini il problema non ammette soluzione.
In realtà il segnale in tensione della sonda non corrisponde esattamente all’indice lambda, ma ad
una grandezza legata in modo biunivoco a tale indice. In base alle ipotesi presentate nel capitolo
8, il segnale in tensione dovrebbe essere la combinazione lineare delle frazioni in massa di
alcuni componenti dei gas di scarico, come ad esempio l’ossigeno, l’ossido di carbonio e gli
incombusti.
Frazioni in
massa dei
componenti dei
gas di scarico
Dinamica
diffusione:
filtro del
primo ordine
Segnale della sonda:
combinazione
lineare delle frazioni
in massa
In questo caso si potrebbe costruire un osservatore per calcolare separatamente le frazioni in
massa quando si conosce il segnale della sonda, quindi invertire la dinamica di diffusione.
Pertanto se dai risultati sperimentali emergessero costanti di tempo differenti in relazione alla
dinamica con la quale la sonda rileva le concentrazioni delle diverse specie chimiche, sarebbe
necessario approfondire lo studio del segnale della sonda per stabilire se è possibile ricostruire il
rapporto A/F nei quattro cilindri.
Riassumendo, la dinamica della diffusione degli ioni all’interno dell’elettrolita solido può
rappresentare un limite alla applicabilità dell’algoritmo di ricostruzione se le diverse specie
chimiche hanno dinamiche differenti, viceversa se si può applicare il primo modello descritto in
questo paragrafo, tale dinamica non costituisce un limite come dimostrato.
262
10.3.2 Effetto dei disturbi sull’algoritmo
Il segnale in uscita della sonda alla confluenza è affetto da disturbi che, come vedremo, limitano
la applicabilità dell’algoritmo. Per simulare questi rumori si può sommare al segnale della sonda
un segnale “casuale” che simula i disturbi, quindi si può applicare l’algoritmo. Eseguendo prove
di questo tipo l’algoritmo ha dimostrato di essere estremamente sensibile: i disturbi lo rendono
praticamente inutilizzabile.
Tale comportamento (scarsa “robustezza” ai disturbi) è la conseguenza di due aspetti
caratteristici dell’algoritmo:
1) il mix dei gas di scarico è descritto attraverso relazioni non lineari;
2) l’algoritmo prevede l’utilizzo di tali relazioni in “cascata”, cioè il risultato di una
relazione rappresenta l’ingresso della successiva, pertanto gli errori si propagano ed
“amplificano” .
Queste due caratteristiche verranno approfondite nel prossimo paragrafo.
In altri termini, per poter risalire all’indice lambda segnalato dalle sonde poste nei quattro
raccordi di scarico, l’algoritmo deve essere sensibile anche a “piccole” variazioni del valore di
lambda alla confluenza, dunque è sensibile anche alle variazioni di lambda causate dal rumore.
In pratica un disturbo viene interpretato come una variazione di lambda in un cilindro e tale
“contributo” può rendere completamente errata la ricostruzione dell’andamento del rapporto tra
massa d’aria e di combustibile nel cilindro.
Per rendere più “robusto” l’algoritmo (cioè meno sensibile ai disturbi) è necessario semplificare
la “forma” delle relazioni che ne sono alla base ad esempio linearizzandole oppure evitando
l’utilizzo di più equazioni in cascata: tali cambiamenti però devono essere compatibili con la
schematizzazione adottata per descrivere il sistema dei raccordi di scarico. Come sarà chiarito
nel prossimo paragrafo il modello implementato in Simulink può essere descritto in modo
accurato solo attraverso equazioni non lineari applicate in cascata, in altri termini la complessità
del modello implementato in Simulink ed in particolare della schematizzazione dei condotti di
scarico è una delle cause principali della complessità dell’algoritmo.
263
Capitolo 10
Figura 10.15 - Effetto dei disturbi sulla ricostruzione del rapporto A/F nei volumi
“collegamento alla sonda”
In Figura 10.15 si nota chiaramente l’effetto dei disturbi sulla ricostruzione dell’indice lambda
nei volumi a monte della capacità “sonda lambda alla confluenza” (volumi “collegamento alla
sonda”). I due segnali ricostruiti, indicati con i colori blu ed azzurro in figura, dovrebbero servire
a loro volta per risalire all’andamento del rapporto A/F a monte; in pratica invece è impossibile
utilizzare questi due segnali, infatti si discostano in modo troppo accentuato dagli andamenti
“esatti” (tracciati in verde). L’ampiezza del rumore inserito sul segnale della sonda alla
confluenza durante la simulazione relativa alla Figura 10.15 è contenuta: la differenza tra i
valori ideali (senza disturbi) indicati dalla sonda e quelli affetti dai disturbi è inferiore allo 0,1%.
Nonostante ciò i valori calcolati dall’algoritmo presentano oscillazioni molto ampie già a partire
dal primo dei “passaggi in cascata” , cioè già nella ricostruzione del rapporto A/F nel volume
“collegamento alla sonda lambda” le oscillazioni sono ampie come si vede in figura.
I tratti orizzontali che si notano negli andamenti ricostruiti in Figura 10.15 sono relativi alle
zone di “non osservabilità”.
Oltre a rendere più robusto l’algoritmo, una prospettiva può essere quella di filtrare l’andamento
ricostruito in Figura 1015, infatti si vede che “depurando” tale andamento dalle oscillazioni ad
alta frequenza si dovrebbe ottenere un segnale meno “distante” da quello reale a vantaggio della
ricostruzione del rapporto A/F nei volumi a monte.
10.4 Confronto del modello dei mix dei gas di scarico con altri modelli
presenti in letteratura
I gas di scarico che escono da un cilindro possono miscelarsi sia con i gas provenienti dagli altri
cilindri, sia con i gas scaricati dallo stesso cilindro durante i cicli precedenti: nel modello
implementato si verificano entrambi i fenomeni, quindi l’algoritmo presentato nel capitolo
precedente deve considerare tutti e due gli aspetti.
264
Da un punto di vista fisico la presenza contemporanea di queste due tipologie di mix nel modello
si spiega ricordando che in ciascun volume la portata che entra al passo i-esimo si miscela con la
massa contenuta nella capacità, quindi nella portata che esce al passo i+1 si trovano alcune delle
particelle entrate al passo i. Questo vuole dire che se anche la dimensione della capacità è
inferiore al volume dei gas scaricati durante un ciclo, nella capacità al termine della fase di
scarico si trovano comunque gas relativi a cicli precedenti. Inoltre esistono volumi con due
ingressi (“due in uno” ad esempio), quindi i prodotti di scarico di un cilindro si miscelano anche
con i gas provenienti da altri cilindri.
Come visto, il modello del mix dei gas combusti implementato nell’algoritmo non è lineare,
infatti si basa su equazioni di questo tipo applicate a ciascun volume:
λ MISCELA =
(α 1 ⋅ λ1 + α 2 ⋅ λ2 )
(α 1 + α 2 )
(nel caso di miscela di due gas ad esempio)
dove
α1 =
M1
⎛⎛
⎞
m⎞
32
⎜⎜ ⎜ n + ⎟ ⋅ λ1 ⋅
+ 12 ⋅ n + m ⎟⎟
4⎠
0.23
⎝⎝
⎠
M rappresenta la massa dei gas che si miscelano oppure la portata in massa, il combustibile è
CnHm; dunque l’indice lambda compare anche all’interno dei coefficienti α.
Per applicare la teoria degli osservatori degli stati occorre utilizzare modelli di mix lineari come
ad esempio il seguente:
λ MISCELA =
M 1 ⋅ λcil1 + M 2 ⋅ λcil 2 + M 3 ⋅ λcil 3 + M 4 ⋅ λcil 4
M1 + M 2 + M 3 + M 4
(10.1)
dove al posto dei coefficienti α si trovano le masse (oppure le portate in massa) M.
Oltre ad essere lineare, il secondo modello ha anche la caratteristica di non prevedere il mix dei
gas che escono da un cilindro con quelli scaricati dallo stesso cilindro durante i cicli precedenti.
Da un punto di vista fisico questo vuole dire che il volume in cui è posizionata la sonda, ad ogni
ciclo viene completamente “lavato” dai gas di scarico, cioè non rimane traccia dei prodotti delle
combustioni precedenti.
In letteratura è proposto il seguente modello lineare per descrivere il mix di gas provenienti dallo
stesso cilindro, ma prodotti durante cicli diversi:
φ INCIDENT =
φ INCIDENT =
Vr φ k −1 + (V g − Vr ) ⋅ φ k
(V
Vg
se V g ≥ Vr
− V g ) ⋅ φ k − 2 + (2 ⋅ V g − Vr ) ⋅ φ k −1
(10.2)
se V g ≤ Vr ≤ 2 ⋅ V g
(10.3)
265
r
Vg
Capitolo 10
in cui φ INCIDENT è l’inverso dell’indice lambda valutato in corrispondenza della sonda posta alla
confluenza, Vg indica il volume del gas scaricato dal cilindro, Vr il volume del raccordo. Infatti
se V g ≥ Vr i gas scaricati al ciclo k spingono verso la sonda tutti gas contenuti nel raccordo che
occupano un volume Vr, questi sono relativi al ciclo k-1, poi il restante volume di gas che
(
lambiscono la sonda V g − Vr
) corrisponde ai prodotti della combustione avvenuta durante il
ciclo k-esimo. Invece se V g ≤ Vr ≤ 2 ⋅ V g il raccordo contiene sia prodotti di scarico relativi alla
combustione k-1-esima, sia relativi al ciclo k-2-esimo, quindi se durante il k-1-esimo scarico
(
viene espulso un volume Vg, nel raccordo il volume Vr − V g
) è occupato dai prodotti della
reazione avvenuta durante il ciclo k-2. Pertanto se nella fase di scarico viene spazzato verso la
sonda un volume Vg
(
− (V
) è costituita da gas relativi alla
) = (2 ⋅ V − V ) è occupata da gas
di gas, la componente Vr − V g
combustione k-2, la restante componente V g
r
− Vg
g
r
corrispondenti alla reazione avvenuta durante il ciclo k-1.
Occorre fare una precisazione relativa alla geometria del condotto di scarico modellato. Se lo
scarico fosse del tipo “quattro in uno” a regime, per ciascuno dei quattro raccordi di scarico
sarebbe indifferente parlare di indice lambda relativo al passo k-esimo o al passo k-1-esimo dato
che i due valori sarebbero identici in assenza di flussi inversi. Pertanto non sarebbe necessario
descrivere il mix dei gas che entrano nel volume “raccordo” con quelli già presenti, poiché il mix
dei gas non influenzerebbe il valore di lambda del fluido contenuto nel raccordo: tale valore
sarebbe costante nel tempo. Viceversa, per una geometria del tipo “due in uno”, a valle del tratto
in cui i due raccordi si congiungono, il valore di lambda varia nel tempo anche a regime, seppur
in modo periodico, quindi è necessario descrivere il mix dei gas che entrano nel volume “due in
uno” con quelli già presenti.
Riassumendo, nel modello implementato in Simulink, l’utilizzo di capacità per simulare il
comportamento dei vari tratti del condotto di scarico introduce implicitamente entrambe le
tipologie di mix descritte: mix dei prodotti di scarico di cilindri diversi e mix di gas relativi a
combustioni avvenute durante cicli differenti. Questo giustifica in parte la complessità del
modello di mix introdotto nell’algoritmo.
Un secondo aspetto che complica l’algoritmo è la presenza di più volumi posti in serie: per
ciascuno di essi occorre applicare le formule presentate nel capitolo precedente.
Se tali relazioni, ad esempio, venissero semplificate attraverso una linearizzazione, l’errore
legato alla approssimazione fatta sulle equazioni relative ad un volume a valle si propagherebbe
e si amplificherebbe spostandosi verso i volumi a monte, cioè il calcolo di λ nel volume a monte
risentirebbe in modo accentuato dell’errore sul calcolo di λ nel volume a valle.
In conclusione, per rendere più semplice e quindi anche più robusto l’algoritmo occorre in primo
luogo ridurre la complessità del modello implementato in Simulink eliminando ad esempio
alcuni volumi, cioè riducendo il numero di “blocchi” in cui i gas di scarico si miscelano con i
prodotti delle combustioni precedenti.
266
10.5 Effetto di un errore nel calcolo delle portate sulla ricostruzione
del rapporto A/F
L’algoritmo che ricostruisce il rapporto A/F nei raccordi di scarico prevede due tipologie di dati
in ingresso:
1) l’indice lambda segnalato dalla sonda posta alla confluenza;
2) l’andamento delle portate che attraversano i volumi compresi tra lo scarico e la sonda
posta alla confluenza.
Sicuramente il rapporto A/F in ciascuno dei quattro cilindri influenza anche le portate che
attraversano i volumi. Nelle simulazioni presentate fino a questo punto le portate introdotte
nell’algoritmo sono quelle calcolate dal modello termofluidodinamico, quindi effettivamente
variano in funzione del rapporto A/F nei singoli cilindri. In realtà, per un algoritmo che controlla
l’iniezione in un motore a combustione interna, i dati relativi alle portate sono mappati in
funzione della velocità di rotazione e del carico. Pertanto occorre verificare la “sensibilità”
dell’algoritmo ad eventuali errori nel calcolo delle portate.
In particolare i dati mappati in centralina presumibilmente sono ottenuti durante prove in cui in
tutti i cilindri il rapporto A/F è fissato sul valore stechiometrico: è interessante studiare l’errore
che commette l’algoritmo in questo caso. Di seguito vengono elencati i risultati di due
simulazioni in cui, anche se i cilindri 1 e 3 sono squilibrati, le portate inserite nell’algoritmo si
riferiscono ad un funzionamento ideale in cui tutti i cilindri bruciano miscele stechiometriche.
Dato che già nel calcolo dell’indice lambda nei volumi “collegamento alla sonda lambda”
l’algoritmo commette inevitabilmente un errore, si capisce che i dati ricavati per i volumi a
monte delle capacità “collegamento alla sonda lambda” sono inattendibili, comunque è
interessante studiare l’errore commesso nel primo passaggio (dalla sonda posta alla confluenza
ai volumi “collegamento” 1 e 2).
Figura 110.16
267
Capitolo 10
Figura 120.17
Figura 130.18
In Figura 110.16 i cilindri 1 e 3 bruciano miscele in cui si è iniettata una massa di combustibile
rispettivamente pari a 0,8 ed 1,2 volte quella stechiometrica; in Figura 120.17 gli squilibri sono
ridotti a 0,995 e 1,005.
L’algoritmo riesce a ricostruire in modo sufficientemente accurato l’andamento dell’indice
lambda nei due volumi a monte della sonda, inoltre la qualità dei risultati aumenta al diminuire
dello squilibrio del rapporto A/F tra i cilindri. In particolare in Figura 120.17 si notano errori
estremamente contenuti, in questo caso si riesce anche a ricostruire l’andamento dell’indice
lambda nei volumi “due in uno” come mostrato nella Figura 130.18: si vede che all’interno degli
intervalli in cui il rapporto A/F è osservabile i risultati sono accettabili.
268
Conclusioni
CONCLUSIONI
E
SVULIPPI FUTURI
Obiettivo centrale del lavoro presentato nella tesi è la realizzazione di un modello
termodinamico per la simulazione di un motore a combustione interna. Per quel che riguarda la
prima parte del lavoro, si sono ottenuti buoni risultati, e sicuramente utili per l’analisi sia di
prove in condizioni differenti dalle prove sperimentali, sia di prove in transitorio. Nel capitolo 5
e capitolo 6 vengono riportati rispettivamente il modello termodinamico in Matlab-Simulink e
l’analisi dei risultati. Gli aspetti più interessanti del modello sono sia la possibilità di una messa
a punto in automatico mediante la minimizzazione di funzioni obiettivo ,basate sull’analisi del
diagramma di pressione, sia la possibilità di simulazioni in condizioni non stazionarie, in tempi
molto rapidi. E’ forse questo l’aspetto più interessante, perché non è semplice simulare prove in
transitorio. L’analisi effettuata dell’EGR interno può essere ulteriormente approfondita mediante
prove sperimentali mirate alla misura di questa grandezza, anche se di non facile determinazione.
Ulteriori sviluppi possono portare all’introduzione della dinamica delle onde di pressione e
l’integrazione di un numero maggiore di specie chimiche.
Nella seconda parte del lavoro il problema è stato affrontato da un punto di vista teorico
costruendo un modello fisico che descrive il mix dei gas di scarico. Grazie a questo modello è
stato implementato un algoritmo che calcola il valore di lambda segnalato dalla sonda posta alla
confluenza conoscendo solo i rapporti A/F indicati dalle sonde poste allo scarico dei singoli
cilindri.
Tuttavia le equazioni alla base del modello del mix sono non lineari, pertanto non possono
essere utilizzate per costruire un osservatore degli stati, ma semplicemente possono essere
invertite: in questo modo è stato realizzato l’algoritmo “inverso” che ricostruisce i rapporti A/F
nei raccordi di scarico basandosi solo sul segnale della sonda posta alla confluenza.
L’applicazione di tale algoritmo ha messo in luce la possibilità teorica di ricostruire in modo
“esatto” i rapporti A/F allo scarico dei cilindri in tutto il campo di funzionamento del motore
(tabelle 7.2 e 7.3).
I disturbi sul segnale della sonda lambda posta alla confluenza rappresentano uno degli aspetti
critici del problema della ricostruzione del rapporto A/F nei raccordi di scarico. Simulando
l’effetto di tali disturbi sono emerse due caratteristiche estremamente importanti dell’algoritmo
1
Conclusioni
di ricostruzione: la sensibilità alle variazioni del segnale della sonda posta alla confluenza e la
conseguente scarsa ” robustezza” dell’algoritmo ai disturbi. Le prove hanno mostrato che è
praticamente impossibile il calcolo del rapporto A/F in presenza di disturbi. In realtà questo
risultato non esclude in modo definitivo la possibilità di ricostruire il valore di lambda a livello
dei
raccordi
di
scarico.
Come
indicato
nel
capitolo
7,
“snellendo”
il
modello
termofluidodinamico del motore a combustione interna, si riesce a semplificare anche
l’algoritmo (ciò può rappresentare uno sviluppo futuro); inoltre, in questo caso, si potrebbe
anche linearizzare il modello del mix: ciò renderebbe più “robusto” l’algoritmo (cioè meno
sensibile ai disturbi).
In conclusione, trascurando i disturbi ed ipotizzando che la sonda lambda sia in grado di rilevare
in tempi praticamente identici le variazioni di tutte le specie chimiche presenti nei prodotti di
combustione, si è visto che è possibile ricostruire il rapporto A/F nei raccordi di scarico quando
si conosce il valore di lambda segnalato dalla sonda posta alla confluenza. Tuttavia i disturbi e
la dinamica della sonda lambda rappresentano limiti forti alla applicabilità dell’algoritmo. Una
delle possibili direzioni da seguire per sviluppare i risultati trovati, è quella di semplificare la
descrizione dei condotti di scarico. Ciò permette di ridurre la complessità dell’algoritmo di
ricostruzione, complessità che è un delle cause della sensibilità ai disturbi.
2
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