Laboratorio di logica - Dipartimento di Matematica e Fisica

Corso di Didattica della Matematica - 4 marzo 2015
Laboratorio di logica
Antipasti per la mente
1) Mentre tre logici dormivano sotto un albero, un bambino cattivo colorò le loro teste di rosso.
Dopo essersi svegliato, ognuno dei logici vide il lavoro del bambino sulla testa degli altri due.
Naturalmente tutti e tre iniziarono a ridere. Improvvisamente uno di loro tacque. Perché?
2) Nel castello è scomparso un prezioso gioiello della marchesa. Il ladro è il maggiordomo,
la cameriera o il cuoco. Queste sono le loro dichiarazioni quando sono stati interrogati dal
commissario:
Maggiordomo: “È stata la cameriera a rubare il gioiello”.
Cameriera: “È vero!”
Cuoco: “Io non ho rubato il gioiello”.
Lo stalliere sa chi ha rubato il gioiello, e quando il commissario gli fa vedere le deposizioni degli
altri indiziati decide di aiutarlo, ma gli chiede di dimostrare la sua abilità superando una semplice
prova logica: “Almeno uno dei tre dice il falso - afferma lo stalliere - e almeno uno di loro dice il
vero”. Chi ha rubato il gioiello della marchesa?
3) Uno sceicco arabo dice ai due figli di fare una gara di corsa con i loro cammelli verso una città
lontana, per vedere chi erediterà la sua fortuna. Il vincitore sarà quello con il cammello più lento.
I due fratelli, dopo aver vagato senza meta per giorni, chiedono consiglio a un uomo saggio. Dopo
aver sentito il consiglio, saltano sui cammelli e cavalcano verso la città più velocemente possibile.
Che cosa ha detto il saggio?
Cappelli e nastri al Math Show
1) Siamo al Math Show. Tre matematici, Angelo, Bruno e Carlo, hanno in testa un cappello che
non possono vedere, ma sanno soltanto che può essere bianco o nero, e che i loro cappelli non sono
tutti e tre bianchi. Angelo può vedere i cappelli di Bruno e di Carlo, Bruno può vedere i cappelli
di Angelo e di Carlo, ma quest’ultimo non vede nulla perché è cieco. Il conduttore chiede poi loro
se sanno indovinare il colore del cappello che hanno in testa. Angelo e Bruno confessano di non
saper rispondere, mentre Carlo, il matematico cieco, afferma sicuro di conoscere il colore del suo
cappello. Com’è possibile?
2) Al Math Show il gioco si complica. I cappelli dei tre matematici che partecipano al gioco sono
tutti dello stesso colore, ma sui tre cappelli viene messo un nastro. Nessuno di loro conosce il
colore del nastro che è sul proprio cappello, ma vede il colore dei nastri sui cappelli degli amici e
inoltre sa che i nastri disponibili erano due rossi, due gialli e tre verdi. Il conduttore dice: “Due
di voi mi sanno dire il colore di un nastro che non sia quello che si trova sul proprio cappello e
il terzo, dalle risposte dei compagni, è in grado di dedurre il colore del nastro che si trova sul
suo cappello? Se quest’ultimo risponderà esattamente avrete vinto il SuperPremio”. Il primo e
il secondo matematico confessano di non essere in grado di rispondere. Com’è possibile, a questo
punto, che il terzo matematico deduca il colore del nastro che si trova sul suo cappello?
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Affaristi e Macchinisti
Tre uomini d’affari, Smith, Robinson e Jones, vivono nello Stato di New York. Anche tre ferrovieri,
chiamati sempre Smith, Robinson e Jones, vivono nello stesso distretto.
a) L’uomo d’affari Robinson e il frenatore vivono ad Albany
b) L’uomo d’affari Jones e il fuochista vivono a Schenectady
c) L’uomo d’affari Smith e il macchinista vivono a metà strada tra queste due città
d) L’omonimo del frenatore guadagna 3500 dollari al mese
e) Il macchinista guadagna esattamente un terzo dell’uomo d’affari che vive più vicino a lui
(assumiamo che gli stipendi non possano avere i centesimi)
f) Il ferroviere Smith vince sempre il fuochista a biliardo.
Qual è il nome del macchinista?
Il testamento di Caliban
Quando il testamento di Caliban fu aperto, si scoprı̀ che conteneva le seguenti clausole:
Dei miei libri, ne lascio dieci ciascuno a Low, Y.Y. e ’Critic’, che dovranno scegliere in un certo
ordine. Nessuno che mi abbia visto con una cravatta verde sceglierà prima di Low. Se Y.Y. non
era a Oxford nel 1920, il primo a scegliere non mi ha mai prestato un ombrello. Se Y.Y. o ’Critic’
scelgono per secondi, ’Critic’ viene prima di quello che si è innamorato per primo.
Sfortunatamente, Low, Y.Y. e ’Critic’ non si ricordavano nessuno dei fatti rilevanti; ma l’avvocato di famiglia sottolineò che, supponendo che il problema non contenesse affermazioni superflue,
i dati rilevanti e l’ordine di scelta potevano essere dedotti.
Qual era l’ordine di scelta prescritto, e chi s’innamorò per primo?
Numeri ignoti
Due logici si incollano un’etichetta sulla fronte in modo che quello che c’è scritto su un’etichetta può
essere visto solo dall’altro logico. Sulle etichette sono stati scritti numeri interi positivi consecutivi.
Tra i due ha luogo la seguente conversazione:
A: Non conosco il mio numero
B: Non conosco il mio numero
A: Non conosco il mio numero
B: Non conosco il mio numero
...dopo n affermazioni di ignoranza...
A o B: Conosco il mio numero!
Che cosa c’è sull’etichetta, e come lo sa il logico?
Sfere nell’urna
Un’urna contiene un certo numero di palline bianche e di palline nere (più di una). Estrai due
palline dall’urna. Se sono dello stesso colore, metti una pallina nera nell’urna, altrimenti rimetti
nell’urna una pallina bianca. Sotto quali condizioni l’ultima pallina nell’urna sarà nera?
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