Lega Navale Italiana, Sezione di Trieste Breve Corso - LNI

Lega Navale Italiana, Sezione di Trieste
Breve Corso di Navigazione Astronomica, a cura di G. Baici e F. Tommasini
Questi appunti riassumono gli argomenti trattati negli incontri tenuti nel Settembre 2009 presso la
sezione di Trieste della LNI. Crediamo utile metterli a disposizione di tutti gli interessati.
1. Retta d’altezza di Saint-Hilaire.
La determinazione del punto nave astronomico è basata sul metodo illustrato nelle figure seguenti.
 Come mostrato in figura 1, la semiretta che va dal
centro della Terra a un astro incontra la sfera terrestre
nel punto subastrale e forma con la verticale del
punto nave l’angolo Cv. Quest’angolo, detto distanza
zenitale vera, è uguale alla distanza angolare del
punto nave dal punto subastrale. In altre parole: Cv,
espresso in primi d’arco, è la distanza in miglia
della nave dal punto subastrale. Ad esempio,
quando a bordo misuriamo Cv=50° 12.3’, la nave dista
3012.3 miglia dal punto subastrale.
 Ora, consideriamo un punto della zona di mare dove
può trovarsi la nave, diciamo il punto stimato, e
calcoliamo l’azimut stimato Azs e la distanza
zenitale stimata Cs dell’astro per un osservatore che
si trovi in tale punto nell’istante in cui noi misuriamo Cv. Ad esempio pensiamo che
Azs=225° e che Cs=50°25.7’=3025.7 miglia. Se avessimo un
grandissimo mappamondo, ad esempio con scala 1cm=1miglio,
e un compasso grande quanto basta, potremmo procedere come
mostrato qualitativamente in figura 2. Sul mappamondo
tracciamo il circolo massimo che parte dal punto stimato con
rotta iniziale Azs e, su tale circolo massimo, riportiamo il punto
subastrale a distanza Cs dal punto stimato. Poi, centriamo nel
punto subastrale e tracciamo un arco di circolo minore di raggio
Cv. Questo è il luogo di posizione della nave e prende il nome
di cerchio d’altezza. In teoria, la nave può trovarsi in qualunque
punto del cerchio d’altezza, ma in realtà non disterà molto dal
punto determinativo D, che si trova a distanza Cs-Cv dal punto
stimato nel verso dell’azimut stimato. Nella zona di mare dove
può essere la nave, il cerchio d’altezza può essere sostituito da
un segmento rettilineo perpendicolare all’azimut nel punto D. Questo segmento prende il
nome di retta d’altezza.
 In pratica, per tracciare la retta d’altezza, procediamo come mostrato in figura 3, disegnata
pensando che i valori numerici di Cv, Cs e Azs siano quelli
riportati negli esempi dati sopra. Su carta quadrettata con scala
1 quadretto=1 miglio, tracciamo il punto stimato, la direzione
del nord e l’azimut stimato. Poi, riportiamo il punto D sull’azimut
stimato, a distanza Cs-Cv=+13.4 miglia dal punto stimato.
Infine tracciamo la retta d’altezza, avendo cura che sia
perpendicolare all’azimut nel punto D, e disegniamo ai suoi
estremi due frecce rivolte verso il punto subastrale.
Nell’esempio, Cs-Cv è positivo e il punto D è spostato dal
punto stimato nel verso del punto subastrale. Invece, quando
Cs-Cv è negativo, il punto D è spostato dal punto stimato in
verso opposto a quello del punto subastrale.
In figura 1 abbiamo tracciato anche l’orizzonte astronomico e abbiamo indicato con hv l’altezza
astronomica vera. L’orizzonte astronomico è il piano perpendicolare alla verticale, passante per
1
il centro della Terra, l’altezza astronomica è l’angolo formato con l’orizzonte astronomico dalla
semiretta che va dal centro della Terra all’astro. Dalla figura si vede che valgono le relazioni:
Cv=90°-hv ,
Cs=90°-hs
,
Cs-Cv=hv-hs=∆h
Sottolineiamo che il punto determinativo è spostato dal punto stimato nel verso dell’azimut
quando ∆h è positivo, in verso opposto altrimenti.
Il metodo esposto, proposto nel 1875 dal comandante Marcq de Blond de Saint-Hilaire (poi
ammiraglio), ha soppiantato i metodi usati in precedenza ed è alla base della moderna
navigazione astronomica. Per usarlo, dobbiamo imparare a misurare hv e a calcolare Azs e hs.
Un tempo, il calcolo di Azs e hs era molto laborioso, richiedeva l’uso delle Effemeridi nautiche,
della trigonometria sferica e delle tavole dei logaritmi, oggi un modesto calcolatore, dotato del
programma Stellarium, fornisce Azs e hs di qualunque astro instante per istante. Lo vedremo più
avanti, per ora concentriamo l’attenzione sul sestante, sulle tecniche di misura e sulle correzioni
necessarie per passare dall’angolo misurato con il sestante all’altezza astronomica hv.
2. Il sestante.
Le parti principali del sestante
sono mostrate in figura 4:
1 telaio
2 lembo graduato
3 alidada
4 specchio mobile
5 specchio fisso semiargentato
6 visore (o cannocchiale)
7 leva di sblocco dell’alidada
8 tamburo micrometrico
9 filtri per lo specchio fisso
10 filtri per lo specchio mobile
Cautele. Per estrarre il sestante dalla custodia e per passarlo da una mano all’altra, agire sul
telaio e sul manico, senza toccare gli specchi, l’alidada e il visore.
Ricordare sempre di inserire i filtri quando si punta il Sole.
Principio di funzionamento. Nelle condizioni di misura descritte in figura 5, i raggi provenienti da
un astro sono riflessi dallo specchio mobile sulla parte riflettente dello specchio fisso e da questo
nel visore. Nel visore entrano anche i raggi provenienti dall’orizzonte marino dopo aver
attraversato la parte trasparente dello specchio fisso. L’angolo formato dai raggi diretto e riflesso
si legge sul lembo graduato (gradi) e sul tamburo micrometrico. Questo è graduato in primi e ha
un nonio che aiuta a interpolare con sensibilità di due decimi di primo. Si noti che l’angolo letto è
il doppio di quello di cui è ruotata l’alidada partendo dalla posizione di parallelismo dei due
specchi, quindi un sestante con lembo ampio 65° può misurare angoli fino a 130°.
Per calibrare il sestante è necessario procedere con i seguenti passi, nell’ordine indicato.
a. Rettifica dello specchio mobile. Portare l’alidada su 50° circa, impugnare il sestante a
rovescio e porre l’occhio a una ventina di centimetri dallo specchio mobile. Se la parte di
lembo vista direttamente appare continua alla parte riflessa, lo specchio è perpendicolare al
piano del lembo, come deve, altrimenti bisogna agire con delicatezza sulla vite di
regolazione dello specchio mobile.
b. Rettifica dello specchio fisso. Portare l’alidada sullo zero e puntare un oggetto
verticale, lontano almeno un miglio, ad esempio un’asta, l’albero di una barca o lo spigolo di
un edificio. Poi ruotare il tamburo e portare le due immagini alla stessa altezza. Se le due
immagini coincidono, anche questo specchio è perpendicolare al piano del lembo, altrimenti
bisogna agire con delicatezza sulla vite di regolazione posta vicino al telaio.
c. Misura della correzione d’indice. Quando le immagini diretta e riflessa di un oggetto
remoto coincidono, i due specchi sono paralleli e il sestante dovrebbe segnare zero. Se
segna un angolo molto diverso da zero, bisogna agire sulla vite di regolazione dello
2
specchio fisso posta lontana dal telaio, ma senza pretendere la perfezione: l’errore residuo
deve comunque essere misurato. A tal fine si collimano le due immagini dell'orizzonte
marino o di una stella, avendo cura di ruotare il tamburo nel verso dei numeri crescenti. Se
si sorpassa la collimazione perfetta, bisogna tornare indietro una decina di primi e iniziare
da capo. Quando la collimazione è perfetta, si legge sul tamburo l’errore d’indice. La
correzione d’indice è l’errore d’indice cambiato di segno; ad esempio, se leggiamo 3.8’,
anziché 0, la correzione d’indice è -3.8’, se leggiamo 57.4’, la correzione d’indice è +2.6’.
3. Misura dell’altezza strumentale di un astro.
Il primo passo per ottenere l’altezza hv di un astro consiste nel misurarne l’altezza
sull’orizzonte marino, detta altezza strumentale. Sarà poi necessario apportare alcune
correzioni all’altezza strumentale per ottenere hv. Considereremo le correzioni nel prossimo
paragrafo, qui concentriamo l’attenzione sull’altezza strumentale hstrum. Per misurarla possiamo
procedere in uno dei modi seguenti.
a) Portando l’astro sull’orizzonte. Si dispone il sestante intorno allo zero e si punta l’astro,
avendo cura di inserire filtri sui due percorsi quando si punta il Sole. Poi, agendo sulla leva
di sblocco, si libera l’alidada tenendola ferma, in modo da non perdere l’immagine riflessa,
e si ruota il telaio fino a quando si vede l’orizzonte attraverso la parte trasparente dello
specchio fisso (quando si osserva il Sole, durante la discesa del telaio bisogna togliere i
filtri dello specchio fisso). Quando l’immagine dell’astro è ancora ben sopra l’orizzonte, si
rilascia la leva di sblocco dell’alidada e si procede alla collimazione fine
basculando il telaio intorno all’asse del visore e ruotando il tamburo sino
a ottenere la situazione mostrata in figura 6; basculando il telaio
facciamo descrivere all’immagine dell’astro un archetto di circonferenza,
ruotando il tamburo portiamo l’astro a lambire l’orizzonte. Ciò assicura
che l’angolo misurato è contenuto nel piano verticale passante per
l’astro, come deve. Al fine di ridurre gli errori accidentali, il verso di
rotazione del tamburo durante la collimazione fine deve essere quello usato nella misura
della correzione d’indice. Quando la collimazione è perfetta, si da' lo stop a un assistente
che legge il tempo su un orologio molto accurato. Si tenga ben presente che i punti
subastrali corrono sui paralleli da est verso ovest spostandosi di un primo in longitudine
ogni quattro secondi, quindi un errore di un secondo sul tempo di misura si traduce in
un errore di un quarto di primo sulla longitudine del punto subastrale (l’errore ha
effetto massimo per astri a Est o a Ovest, e ha effetto nullo per astri a Nord o a Sud).
b) Predisponendo il sestante. Si calcolano preliminarmente l’altezza stimata e l’azimuth
stimato dell’astro d'interesse al tempo previsto per la misura. Poi si dispone il sestante
sull’altezza stimata e si punta l’orizzonte nel verso dell’azimuth stimato, eventualmente un
po’ a dritta o un po’ a sinistra. Quando nel visore compare anche l’astro, si procede alla
collimazione fine come nel caso precedente. Questo procedimento è spesso preferibile, ma
richiede una buona pianificazione delle osservazioni.
4. Correzioni all’altezza strumentale.
L’angolo formato dalla direzione dell’astro con il piano
orizzontale passante per l’occhio, indicato come altezza
apparente in figura 7, è minore dell’altezza astronomica hv
perché l’occhio non è al centro della Terra. La differenza
prende il nome di angolo di parallasse diurna, dipende dalla
distanza e dall’altezza dell’astro, e può raggiungere 61’ per
la Luna, 0.5’ per Venere e 0.2’ per Marte. Per tutti gli altri
astri, l’angolo di parallasse è molto minore della sensibilità
del sestante, e può essere trascurato. In altre parole: per le
stelle, il Sole, Giove e Saturno, possiamo pensare che
l’orizzonte astronomico passi per l'occhio come in figura 8.
3
Questa figura mostra che l’angolo hstrum, formato
dalla direzione di visione dell’astro con quella
dell’orizzonte
marino,
è maggiore dell’altezza
astronomica hv per le seguenti ragioni:
 Quando attraversano l’atmosfera, i raggi provenienti
dall’astro incontrano strati d’aria di densità crescente
e s’incurvano un po’ per effetto di rifrazione.
 I raggi provenienti dall’orizzonte marino, un po’
incurvati per effetto di rifrazione, viaggiano sotto il
piano orizzontale, diciamo che sono depressi.
In figura, la grandezza dei due effetti è molto esagerata; in
realtà l’angolo di depressione e l’angolo di rifrazione hanno
valori di pochi primi. Precisamente, l’angolo di
depressione dipende dall’elevazione dell’occhio come mostrato nella seguente tabella.
Elevazione
1.4 2
2.5 2.9 3.3 3.7 4.1 4.6 5.1 5.6 6.2 6.8 7.4 8.0 8.6 9.3
10
in metri
Depressione
2.1 2.5 2.8 3
3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4
5.6
in primi
In mari molto caldi e alla foce dei grandi fiumi l’angolo di depressione può differire da quello
riportato in tabella anche di alcuni primi, ma non è facile prevederlo. Va anche tenuto presente che
il moto ondoso, facendo oscillare l’elevazione, fa oscillare anche l’angolo di depressione.
L’angolo di rifrazione dipende dall’altezza misurata come precisato nella seguente tabella:
Altezza
12 14 16 18 20 22 24 26 29 32 35 40 45 50 60 70 80
in gradi
Rifrazione
4.4 3.8 3.3 2.9 2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
in primi
In condizioni meteo anomale, ad esempio quando al tramonto il Sole appare molto ovalizzato, i
valori riportati in tabella per piccole altezze possono essere inaccurati; per questa ragione è
opportuno evitare di osservare astri con altezze minori di 20°.
Riassumendo, le altezze astronomiche vere delle stelle, del lembo inferiore del Sole, di
Giove e di Saturno si calcolano come segue:
hstrum±correzione d’indice-angolo di depressione-angolo di rifrazione=hv
Per il Sole, all’altezza vera del lembo inferiore dobbiamo aggiungere il semidiametro apparente
che varia un po’ nel corso dell’anno. Possiamo approssimarlo con 16.2’ dal 10 Novembre fino alla
fine di Febbraio, con 15.8’ dall’8 Maggio fino alla fine di Agosto e con 16’ negli altri periodi.
5. Introduzione all’uso di Stellarium
Stellarium è un programma gratuito molto usato dagli astrofili ma ancora poco diffuso in
ambiente nautico. Eppure è una fonte d’informazione straordinaria per il navigante: sostituisce le
Effemeridi Nautiche del passato, del presente e del futuro, presenta visioni cinematografiche del
cielo da qualunque punto di vista e per qualunque punto della Terra ed esegue calcoli che un
tempo richiedevano ore in frazioni di millisecondo. Consigliamo vivamente di scaricarlo dal sito
www.stellarium.org e di installarlo sul proprio PC. Una volta installato, il programma gira senza
richiedere collegamento online.
Al primo avvio, Stellarium si apre sul cielo di Parigi con orizzonte urbano; conviene configurarlo
usando la barra comandi verticale che appare quando si avvicina il puntatore del mouse a sinistra.
Cliccando sulle varie caselle della barra si aprono finestre che consentono di modificare le
impostazioni. Per i nostri scopi conviene procedere come segue:
 Aprire la finestra posizione e inserire le coordinate nella forma N XX° XX’, E XXX° XX’.
Stellarium risponde “nuova posizione”. Spuntare la casella “usa come predefinito” e,
eventualmente, assegnare un nome al punto e cliccare su “aggiungere alla lista”.
 Aprire la finestra “opzioni cielo e visualizzazione”, cliccare su cielo, mettere su 1 le due
scale e l’inquinamento luminoso, su 0 lo scintillio, e controllare che siano spuntate le
4
caselle “mostra pianeti”, “stelle” e “pianeti”. Cliccare su indicator, spuntare le caselle
“equatore”, “eclittica”, “meridiano locale” e “punti cardinali”, e scegliere la proiezione
stereografica. Cliccare su paesaggio, scegliere “ocean” e spuntare le caselle “mostra
orizzonte” e “usa come predefinito”. Infine cliccare su tradizioni, scegliere occidentale e
spuntare la casella “utilizza come predefinita”.
 Nella finestra “configurazione” cliccare su “tutte le disponibili”, e selezionare “salva le
impostazioni”. Al seguente avvio il programma si aprirà con le nuove impostazioni.
A questo punto il programma è configurato per i nostri scopi, ma è ancora molto flessibile. Infatti,
portando il puntatore in basso e cliccando sulle varie caselle della barra comandi orizzontale,
possiamo fargli fare un gran numero di cose. La prima casella a sinistra fa apparire (o scomparire
al successivo clic) linee che congiungono le stelle di una stessa costellazione; la seconda i nomi
delle costellazioni; la terza, le figure che hanno suggerito i nomi delle costellazioni; la quarta, il
reticolo di meridiani e paralleli celesti; la quinta, il reticolo di verticali e almicantarat (circoli minori
paralleli all’orizzonte). La sesta casella rende visibili o invisibili gli astri sotto l’orizzonte; la settima,
nasconde o mostra i punti cardinali; l’ottava rende visibili o invisibili le stelle durante il giorno. La
nona e l’undicesima casella interessano gli astrofili; la decima mostra o nasconde i nomi dei
pianeti; la dodicesima è la casella di centraggio intorno ad un particolare astro; la tredicesima è la
casella di visione notturna; la casella seguente, che precede la croce rossa di chiusura del
programma, riduce le dimensioni della schermata. Infine, le caselle di destra funzionano come
quelle di un registratore: la velocità di rotazione della sfera celeste può essere variata a piacere
cliccando più volte sulle varie frecce, il tempo attuale può essere ripristinato cliccando sul simbolo
che assomiglia a una clessidra. La mappa del cielo può essere spostata o ruotata tenendo
premuto il tasto sinistro e spostando il mouse; e può essere ingrandita agendo sulla rotella
centrale del mouse. L’ingrandimento può raggiungere i valori dei grandi telescopi; per
convincersene, cliccare su Giove, centrarlo e ingrandire fino a vedere i satelliti, oppure scrivere
M31 nella casella di ricerca, centrare e ingrandire: apparirà una galassia in tutto il suo splendore..
La proiezione stereografica che abbiamo scelto proietta la sfera celeste su un piano
tangente in un punto dal punto opposto della sfera celeste. Ha campo di vista più vasto delle
proiezioni gnomonica e ortografica e, soprattutto, ha il merito di conservare gli angoli, rendendo
più facile il confronto delle schermate con le osservazioni dirette del cielo. Il punto di tangenza può
essere selezionato portandolo al centro dello schermo, oppure cliccando su un astro e poi sulla
casella di centraggio. Si noti che, con punto di tangenza nello zenit i punti cardinali non stanno
nell’ordine della rosa dei venti, sono come li vedremmo se guardassimo il cielo sdraiati in coperta.
Possiamo ripristinare l’ordine consueto usando la combinazione di tasti Ctrl shift h, ma non
conviene farlo: se lo facessimo, le mappe del cielo centrate sull’orizzonte o un po’ sopra, che
sono quelle che ci interessano, avrebbero la destra scambiata con la sinistra. Invece, non
premendo Ctrl Shift h (o premendolo due volte) e centrando il Nord, ad esempio, l’Est appare a
dritta, come deve, e le costellazioni hanno la forma che vediamo guardando il cielo. A volte,
anche non volendo, capita di portare il Nadir a centro schermo. In tal caso la mappa è la
proiezione dallo Zenit su un piano tangente al Nadir e ha un aspetto sorprendente: l’orizzonte è
una circonferenza riempita dal mare e gli astri visibili sono all’esterno di tale circonferenza.
Stellarium è anche uno straordinario ausilio didattico per l’insegnamento dell’Astronomia: le
sue immagini cinematografiche possono sostituire le figure statiche dei testi e mostrare in poche
ore ciò che avviene in cielo nell’arco di millenni; daremo qualche esempio nell’ultimo paragrafo.
6. Punto nave, con nave ferma, al crepuscolo nautico serale o mattutino.
I crepuscoli nautici sono gli intervalli di tempo durante i quali il Sole è tra 6° e 12° sotto
l’orizzonte. Durante tali periodi, con cielo sereno, sono visibili sia le principali stelle, sia l’orizzonte.
Alle nostre latitudini i crepuscoli nautici durano circa mezz’ora; in tale tempo, con cielo sereno e
con un buon allenamento, si possono misurare le altezze di cinque o sei astri. Ad esempio,
pensiamo di aver fatto le misure riportate nel seguente riquadro e di aver apportato le correzioni
alle altezze strumentali usando le tabelle del paragrafo 4.
5
Data e ora del punto stimato: 26/6/2009, 21 30 fuso A (con ora legale)
φs=44° N, λs=13° 15’ E, Elev=5 m,
Rv=
, Veff= 0 kn
Astro
Tempo
hstrum
Correzioni in primi
hv
Azs
hs
∆h
h m s °
’
Ind. Elev. Rif.
°
’
°
° ’
’
Vega
21 35 25 47 10.8
0 -4.0 -0.9
47 05.9
Spica
21 41 03 31 20.7
0 -4.0 -1.6
31 15.1
Polare
21 46 09 43 46.0
0 -4.0 -1.0
43 41.0
Saturno 21 50 11 28 41.9
0 -4.0 -1.8
28 36.1
Ora apriamo Stellarium, inseriamo le coordinate del punto stimato, spuntiamo la casella “usa
come predefinito” e premiamo il tasto 7 per fermare lo scorrere del tempo. Poi, apriamo la finestra
data e ora, inseriamo la data e l’ora di osservazione di ciascun astro, clicchiamo sull’astro e
leggiamo l’azimut e l’altezza nella sesta riga in alto a sinistra. Approssimiamo l’azimut al mezzo
grado, calcoliamo i valori di ∆h=hv-hs e otteniamo la seguente tabella.
Astro
Tempo
hstrum
Correzioni in primi
hv
Azs
hs
∆h
h m s °
’
Ind. Elev. Rif.
°
’
°
°
’
’
Vega
21 35 25 47 10.8
0 -4.0 -0.9
47 05.9 76
46 59.2 + 6.7
Spica
21 41 03 31 20.7
0 -4.0 -1.6
31 15.1 204.5 31 31.8 -16.7
Polare
21 46 09 43 46.0
0 -4.0 -1.0
43 41.0
0
43 18.3 +22.7
Saturno 21 50 11 28 41.9
0 -4.0 -1.8
28 36.1 251
28 40.7
- 4.6
Non rimane che riportare le rette d’altezza su carta
quadrettata, individuare il punto nave e riportalo sulla carta
di Mercatore. Le rette d’altezza, mostrate in figura 9, sono
disposte in modo perfetto; infatti, messo il punto nave
all’incrocio delle bisettrici delle coppie di rette contrapposte,
si vede che tutte le frecce lo fuggono e tutte le rette vi
passano alla stessa distanza. Naturalmente, il punto nave
sarebbe perfetto anche se tutte le rette lo guardassero
passandovi alla stessa distanza. In questi casi tutte le
misure hanno lo stesso errore, diciamo che hanno un errore
sistematico. Questo può essere dovuto a depressione
anomala, a una correzione d’indice mal misurata, o anche a
una nostra tendenza a collimare “asciutto” o “bagnato”, ma
non pregiudica l’accuratezza del punto nave.
Per riportare il punto nave sulla carta nautica, conviene
misurare sul grafico il rilevamento e la distanza dal punto
stimato e trasferirli. Alternativamente, possiamo valutare le
coordinate dal grafico, pur di ricordare che un miglio su un
parallelo corrisponde a uno scarto in longitudine maggiore di un primo, pari a 1’/cos φ.
Passiamo a considerare la situazione più realistica mostrata in figura 10. Come avviene di
solito, le distanze a e b del punto nave dalle due coppie di rette contrapposte non sono uguali e
ciò significa che sono presenti errori accidentali. Il
valor medio delle due distanze è l’errore sistematico
medio, la differenza delle due distanze è l’errore
accidentale medio. Il primo è ininfluente, il secondo è
il raggio del cerchio d’incertezza tratteggiato in
figura. Può anche avvenire che due delle rette
guardino il punto nave e le altre due lo fuggano. In
questo caso, almeno una delle rette ha un errore
accidentale notevole e il cerchio d’incertezza ha
raggio uguale alla somma delle distanze dalle due
coppie di rette.
6
7. Punto nave con trasporto delle rette d’altezza.
Ora pensiamo che, su una nave in moto con rotta e velocità costanti, siano state fatte le misure e i
calcoli riportati nel seguente riquadro. Nell’ultima colonna sono riportate le distanze percorse dagli
istanti di misura all’istante dell’ultima misura. Precisiamo che il punto stimato usato nei calcoli è lo
stesso per tutti gli astri, ma l’ora del punto nave sarà quella dell’ultima osservazione.
Data e ora del punto stimato 25/9/2009, 06 00 fuso A (con ora legale)
φs=40°N, λs=12°E, Elev=10 m, Rv= 090°, Veff= 15 kn
Astro
Tempo
hstrum
Correzioni in ’
hv
Azs
hs
∆h
Trasp.
h m s
° ’
Ind. Elev. Rif.
° ’
°
°
’
’
miglia
Rigel
06 03 56 41 58.8 +1.5 -5.6 -1.1 41 53.6 178
41 47.1
+ 6.5 4.6
Polare
06 07 47 40 27.2 +1.5 -5.6 -1.2 40 21.9 359.5 40 33.1
-11.2 3.6
Pollux
06 16 43 58 18.0 +1.5 -5.6 -0.6 58 13.3 100.5 57 58.1
+15.2 1.4
Alpheratz 06 22 12 25 34.7 +1.5 -5.6 -2.0 25 28.6 287.5 25 48.9
-20.3
0
Per trasportare le rette d’altezza all’istante dell’ultima osservazione procediamo come mostrato
in figura 11: trasportiamo i punti D e
tracciamo rette perpendicolari agli azimut
passanti per i punti trasportati. Il grafico
mostra che il punto nave delle 06 22 ha
coordinate φ=39° 41.3’ N, λ=12° 23.8’E e
ha cerchio d’incertezza di raggio un miglio.
Si noti che l’effetto del trasporto è minimo
per gli astri quasi al traverso da una parte e
dall’altra, ed è massimo per gli astri di prora
o di poppa. Per questa ragione, e per
minimizzare gli errori di trasporto, conviene
pianificare le misure come nell’esempio:
osservare prima gli astri in prossimità dei
traversi, poi gli astri di prora e di poppa.
8. Rette di velocità e di spostamento. Punto nave con due o tre rette d’altezza.
Quando le condizioni meteo ai crepuscoli non consentono l’osservazione di quattro astri, anche
singole rette d’altezza, o coppie di rette d’altezza quasi contrapposte in azimut, possono fornire
informazioni preziose. Ad esempio, quando vogliamo capire se la nave è in anticipo o in ritardo
sulle previsioni, possiamo osservare un astro di prora o di poppa. In tal caso la retta d’altezza è
perpendicolare alla rotta e la sua distanza dal punto stimato dell’ora d’osservazione è proprio
l’anticipo o il ritardo. Naturalmente, è preferibile osservare due astri, uno di prora e uno di poppa;
in tal caso la bisettrice delle due rette è un luogo di posizione più accurato di una singola retta
perché elimina l’errore sistematico. Discorso analogo può essere fatto quando interessa capire se
la nave scade da una parte o dall’altra della rotta prestabilita. In questo caso, osservando un astro
al traverso, o una coppia di astri al traverso da una parte e dell’altra, si ottiene una retta, o una
bisettrice, parallela alla prora; la sua distanza dalla rotta stimata è lo spostamento laterale.
Possiamo ottenere un punto nave anche osservando solo
due astri separati in azimut da un angolo non molto diverso da
90°, come in figura 12 a), o tre astri separati in azimut da
angoli non molto diversi da 120°, come in figura 12 b). Ma, in
entrambi i casi, non possiamo valutare dal grafico gli errori
accidentali e il raggio d’incertezza. In questi casi, solo
l’esperienza acquisita in precedenti osservazioni con lo stesso
sestante e in condizioni meteo simili può consentire di valutare
l’attendibilità del punto nave.
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9. Punto nave con rette di Sole.
In Astronomia, la latitudine del punto subastrale prende il nome di declinazione ed è
indicata con il simbolo δ (DE per Stellarium). Per il Sole, la declinazione vale δ =+23° 27’ al
solstizio d’estate e δ=-23° 27’ al solstizio d’inverno; intorno agli equinozi varia rapidamente, ma
mai più di un primo d’arco per ora. Ciò consente di determinare la declinazione del Sole
nell’istante del passaggio in meridiano, in un dato giorno, anche nel caso che la longitudine non
sia ben nota. Ad esempio, pensiamo di essere in una zona dell’oceano Atlantico settentrionale
compresa tra le longitudini 55°W e 57°W il giorno 20 Marzo 2009 e domandiamo: quale
declinazione ha il Sole quando passa in meridiano? Per rispondere entriamo in Stellarium con
latitudine qualunque e longitudine 55°W, facciamo avanzare il tempo fino al passaggio in
meridiano del Sole e leggiamo DE=+ 0° 3’ 56”; poi portiamo la longitudine a 57W, facciamo
avanzare nuovamente il tempo sino al passaggio in meridiano del Sole e leggiamo DE=+0° 4’ 04”.
Quindi la risposta è: il Sole passa in meridiano con δ=+0° 4.0’. Ora pensiamo di iniziare a
collimare il lembo inferiore del Sole sull’orizzonte un po’ prima che l’altezza sia massima e di
continuare a collimarlo fino a quando l’altezza smette di aumentare. A questo punto, leggiamo
l’altezza strumentale, apportiamo le correzioni, senza dimenticare il semidiametro, otteniamo
l’altezza meridiana hv=55° 12.4’ e domandiamo: qual’è la nostra latitudine? Dalle figure 13 a) e
13 b) si vede che la latitudine è legata all’altezza meridiana e alla declinazione dalla relazione:
φ = δ ±(90°-hv)
Il segno + vale quando il
Sole culmina a Sud come
in a), il segno – quando
culmina a Nord come in
b). Naturalmente, δ è
negativo quando il Sole è
nell’emisfero Sud, e φ
risulta negativo quando la
nave è nell’emisfero Sud.
Nell’esempio considerato
sopra, il risultato è φ =+0° 4.0’+90° -55° 12.4’= + 34° 51.6’’. Si noti che se la longitudine fosse
sbagliata di 10° in più o in meno, l’errore sulla latitudine sarebbe solo di 0.6’. E si noti che quando
osserviamo la meridiana in un giorno vicino a un solstizio, anziché all’equinozio, possiamo
sbagliare anche di 180° la stima della longitudine senza introdurre errori nella latitudine.
Un tempo, quando gli orologi erano poco accurati e i calcoli delle rette d’altezza molto
laboriosi, la misura dell’altezza meridiana consentiva di ottenere la latitudine senza richiedere la
misura del tempo e con un calcolo semplicissimo. Oggi, con l’immediatezza di calcolo fornita da
programmi come Stellarium e con l’accuratezza raggiunta dagli orologi, conviene abbandonare la
tradizione e misurare due altezze di Sole a distanza di alcune ore l’una dall’altra. Così facendo
evitiamo il rischio che il Sole si nasconda dietro una nuvola proprio quando passa in meridiano: ne
misuriamo le altezze quando è ben visibile e annotiamo accuratamente i tempi di misura. Poi
teniamo conto della rotta vera e della velocità effettiva tra le due misure e trasportiamo la prima
retta d’altezza all’istante della seconda. Ad esempio, consideriamo le osservazioni riportate nella
seguente tabella.
Data e ora del punto stimato: 26/8/2009 ore 12 00. Lembo inferiore del Sole.
φs= 44° N
, λs= 13° E , Elev=10 m
, Rv= 130
, Veff= 8 kn
∆h
Tempo
hstrum
Correzioni in primi
hv
Azs
hs
Trasp.
h m s °
’
Indice Elev. Rif.
SD
°
’
°
°
’
’
miglia
10 12 21 38 18.4
1.2 -5.6 -1.3 +15.8 38 28.5 117.5 39 04.5 -36.0 33.2
14 19 56 53 11.2
1.2 -5.6 -0.7 +15.8 53 21.9 209.5 52 59.9 +22.0
0
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Riportando le rette d’altezza su carta quadrettata e trasportando la prima retta all’istante della
seconda, come in figura 14, vediamo che il punto nave delle 14 e 20 ha coordinate φ=43°42.3’ N e
λ= 12° 41.8’ E. Ricordiamo, però, che due rette d’altezza non
determinano l’errore sistematico e il raggio d’incertezza; inoltre,
il trasporto per alcune ore può aver introdotto un errore
accidentale notevole, quindi l’affidabilità di questo punto nave è
minore di quella dei punti ottenuti con quattro rette di stelle o
pianeti. D’altra parte, anche in giornate con cielo coperto può
avvenire che il Sole si mostri per brevi periodi, eventualmente
dietro un leggero strato di nuvole, e basta cogliere due di tali
occasioni a distanza di alcune ore l’una dall’altra per ottenere un
punto nave. Naturalmente grande cura deve essere posta per
limitare gli errori sistematici e accidentali, ad esempio misurando
la correzione d’indice prima d’ogni misura d’altezza, collimando
quando la barca è sulla cresta dell’onda e, soprattutto, evitando
banali errori di lettura o di trascrizione delle altezze e dei tempi.
10.
Uso di Stellarium come ausilio per l’insegnamento dell’Astronomia.
Questo paragrafo deve essere affiancato da proiezioni d’immagini cinematografiche di Stellarium.
 Sfera celeste e reticolo equatoriale.
• La sfera celeste è una sfera immaginaria di raggio arbitrario centrata nel centro della
Terra. Una semiretta che dal centro della Terra va a un astro incontra la sfera celeste in un
punto che rappresenta la direzione istantanea dell’astro. Sottolineiamo che la sfera celeste
serve a rappresentare le direzioni degli astri, ma questi non stanno sulla sfera celeste,
sono alle distanze riportate da Stellarium nella penultima riga delle informazioni che
appaiono in alto a sinistra quando si clicca su un astro. Le distanze sono date in Unità
Astronomiche (UA) per i corpi del sistema solare, e in anniluce per le stelle; l’UA è la
distanza media del Sole dalla Terra, l’annoluce è circa sessantamila UA. Si noti che anche
stelle di una stessa costellazione sono a distanze molto diverse, ad esempio, nella
costellazione di Orione, Bellatrix è a 243 anniluce, Rigel a 773 anniluce e Alnilam a 1342
anniluce. Vicino a queste stelle si vede Sirio che dista “solo” 8.6 anniluce.
• La sfera celeste fa un giro intorno all’asse polare in un giorno sidereo, circa 23 h e 56 m.
• Le proiezioni dal centro della Terra sulla sfera celeste dell’equatore e dei paralleli terrestri
sono l’equatore celeste e i paralleli celesti, rappresentati in azzurro.
• La distanza angolare di un astro dall’equatore celeste è la declinazione dell’astro ed è
uguale alla latitudine del punto subastrale.
• La proiezione sulla sfera celeste del nostro meridiano è il meridiano superiore
(rappresentato in verde). Quando la sfera celeste ruota, i meridiani celesti passano l’uno
dopo l’altro sul meridiano superiore.
 Moti del Sole, della Luna e dei pianeti; eclittica; punto gamma; ascensione retta.
Accendendo le stelle anche di giorno, lasciando inalterata l’ora attuale e facendo avanzare
dapprima i giorni, poi i mesi, infine gli anni e i millenni nella finestra data e ora, si vedono molte
cose interessanti, ad esempio:
• Le costellazioni avevano le forme attuali millenni orsono e le conserveranno ancora per
millenni. Ciò significa che le direzioni delle stelle sono fisse l’una rispetto all’altra.
• Il Sole e la Luna ruotano meno velocemente delle stelle: in un giorno il Sole rimane indietro
di circa 4 minuti, la Luna rimane indietro di circa 50 minuti.
• L’eclittica (in violetto) è un circolo massimo inclinato di 23° e 27’ sull’equatore. Il Sole si
sposta sull’eclittica in verso opposto a quello di rotazione della sfera celeste.
• La Luna e i pianeti si spostano tra le stelle rimanendo sempre in prossimità dell’eclittica.
• Il punto gamma è il nodo ascendente dell’eclittica sull’equatore. In altre parole: è il punto
della sfera celeste nel quale il Sole passa dall’emisfero sud all’emisfero nord.
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•
Sulla sfera celeste, un astro è individuato da due angoli, l’ascensione retta (RA), e la
declinazione (DE), riportati nella quarta riga delle informazioni che appaiono in alto a sinistra
quando si clicca sull’astro. L’ascensione retta è l’arco di equatore compreso tra il punto
gamma e il meridiano dell’astro. Si conta in ore, minuti e secondi in verso opposto a quello
di rotazione della sfera celeste.
• In un giorno, l’ascensione retta del Sole aumenta di 4 minuti circa, quella della Luna
aumenta in media di 50 minuti, quelle dei pianeti a volte aumentano, altre diminuiscono.
 Precessione degli equinozi.
 L’asse polare non è perfettamente ferma tra le stelle, oggi punta in prossimità della Polare,
intorno all’anno 13700 punterà in prossimità di Vega e intorno al 25800 tornerà nella
posizione attuale. Di conseguenza il punto gamma si sposta un po’ tra le stelle. Ai tempi di
Ipparco da Nicea, intorno all’anno 150 A. C., era nella costellazione dell’Ariete, dalla quale
ha preso il nome di punto d’ariete e il simbolo ϓ, oggi è nella costellazione dei Pesci.
 A causa della precessione degli equinozi, l’ascensione retta e la declinazione delle stelle
non sono perfettamente costanti, ma nell’arco di una giornata non mostrano variazioni.
 Coordinate locali orarie, sole medio, ritardo del Sole vero rispetto al sole medio.
 L’angolo orario di un astro è l’arco di equatore compreso tra il meridiano superiore (fisso)
e il meridiano dell’astro (mobile). Si conta da 0 a 24 ore nel verso di rotazione della sfera
celeste ed è riportato, insieme alla declinazione, nella quinta riga delle informazioni che
compaiono in alto a sinistra quando si clicca sull’astro. L’angolo orario è nullo quando
l’astro passa al meridiano superiore, poi aumenta al passare del tempo, diventa 6 h quando
il meridiano dell’astro passa per il punto cardinale Ovest e diventa 18 h quando il meridiano
dell’astro passa per il punto cardinale Est.
 In un giorno l’angolo orario del Sole aumenta un po’ meno di 24 h d’inverno e un po’ più di
24 h d’estate, quindi non si presta per la misura del tempo. Per questa ragione, è stato
introdotto un astro immaginario, il sole medio, che percorre l’equatore con velocità
uniforme. L’ora civile di un fuso differisce di 12 ore dall’angolo orario del sole medio
contato dal meridiano centrale del fuso. In altre parole: il giorno inizia e termina quando il
sole medio passa sull’antimeridiano centrale del fuso.
 Impedendo al PC di adottare l’ora estiva e facendo girare Stellarium con la longitudine
centrale del fuso, si vede bene che, rispetto al sole medio, il Sole vero è in ritardo un po’
più di 14 minuti intorno al 12 febbraio, è in anticipo di 16.5 minuti intorno al 4 novembre, ed
è in orario quattro volte l’anno, intorno al 15 aprile, intorno al 12 giugno, intorno al 2
settembre e per Natale.
 Universal Time (UT). Effemeridi del passato del presente e del futuro.
L’Universal Time, a volte indicato ancora con la vecchia sigla GMT (Greenwich Mean
Time), è l’ora di Greenwich e non adotta mai l’ora estiva. Ad esempio, dall’ora del nostro
fuso dobbiamo sottrarre 1 h (o 2h, quando abbiamo l’ora estiva) per ottenere l’UT.
Scegliendo di regolare il computer sull’UT e facendo girare Stellarium con longitudine 0,
possiamo ottenere le Effemeridi del passato e del futuro, oltre che del presente, con un
notevole vantaggio: non dobbiamo fare le interpolazioni richieste dalle versioni cartacee.
Infatti, Stellarium riporta i dati astrali secondo per secondo, mentre le Effemeridi Nautiche li
riportano di ora in ora. Abbiamo anche visto che Stellarium riporta l’azimut e l’altezza
dell’astro, evitandoci di dover usare la trigonometria sferica per calcolarli.
 Ore del sorgere e del tramonto degli astri. Ore d’inizio e fine dei crepuscoli nautici.
Per ottenere le ore del sorgere o del tramonto di un astro, entriamo in Stellarium con punto
stimato e data, clicchiamo sull’astro d’interesse e facciamo avanzare il tempo fino a quando
l’altezza diventa nulla. Analogamente procediamo per calcolare le ore d’inizio e fine dei
crepuscoli nautici: il crepuscolo nautico mattutino inizia quando il Sole ha altezza -12° e
termina quando ha altezza-6°, il crepuscolo nautico serale inizia quando il Sole ha altezza
-6° e termina quando ha altezza -12°.
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