I NUMERI INDICI SEMPLICI E COMPLESSI. Indici dei prezzi al

I NUMERI INDICI
SEMPLICI E COMPLESSI.
Indici dei prezzi al
consumo*
Statistica Economica
a.a. 2013/2014
Dr. Luca Secondi
*Testo di riferimento per approfondimenti:
Predetti A. (2006), I numeri indici. Teoria e pratica dei confronti temporali e spaziali, Giuffrè,
Capp. 1,2,3
1
1
I numeri indici sono dei rapporti statistici utilizzati
per confrontare le intensità di uno o più
fenomeni in circostanze (temporali, spaziali,…)
diverse.
Utilità: consentono di interpretare e sintetizzare i
p e nello spazio.
p
fatti economici nel tempo
Confrontare nel tempo e nello spazio elementi e aggregati economici
Æ
¾Comparabilità (i termini della serie xt devono essere
tecnicamente comparabili)
¾Scopo del confronto
Focus: Fenomeni Economici
Æ Prezzi
Æ Prezzi al consumo
Æ Indici dei prezzi al consumo
2
2
• Fenomeni economici: p
possono essere distinti in relazione al
loro “genere” nel senso che possono rappresentare:
– Prezzi unitari Æ
N i dei prezzi
N.i.
(es. Indice dei prezzi al consumo per le famiglie di operai ed
impiegati);
– Quantità
Æ
N.i. delle quantità
(es.indice della produzione industriale)
3
3
Un’altra differenziazione dei numeri indici può essere fatta in
relazione alle caratteristiche delle situazioni che riflettono le
modalità dei fenomeni economici.
Numeri indici temporali
temporali: fermo restando il riferimento alla
stessa unità geografica o spaziale, la successione delle
modalità è di natura temporale, ovvero, i fenomeni sono
rappresentati da serie storiche o temporali riguardanti una
stessa unità spaziale;
Numeri indici spaziali: passando da una modalità ad
un’altra, cambia l’unità spaziale mentre rimane costante il
riferimento al tempo; in questo caso si hanno fenomeni
rappresentati da serie geografiche, territoriali, spaziali
riguardanti uno stesso tempo;
Numeri indici spazio-temporali: passando da una modalità
ad un’altra cambiano sia l’unità spaziale sia il tempo.
4
4
CLASSIFICAZIONE DEI NUMERI INDICI
Una prima differenziazione dei numeri indici si basa sul numero n
di fenomeni coinvolti nel calcolo delle variazioni relative:
parla di numeri indici semplici
p
o elementari;;
Se n=1 si p
Se n≥2 si parla di numeri indici complessi
Quindi:
¾ i numeri indici semplici o elementari sono rapporti che mettono
a confronto le intensità di uno stesso fenomeno in due o più
situazioni
it
i i di
diverse (ad
( d esempio,
i il prezzo di un pacchetto
h tt di sigarette
i
tt di
una data marca nel corso dei vari anni oppure la produzione di mais in
una regione italiana o quella nazionale in due annate agrarie);
¾ i numeri indici complessi sono rapporti statistici che misurano
simultaneamente e sinteticamente le variazioni di n fenomeni
osservati in due o più situazioni di tempo, di luogo o
altro rispetto ad una situazione-base (ad esempio i prezzi unitari di n
beni in alcune città o nella stessa città in epoche diverse).
5
5
Ulteriore classificazione:
classificazione
-Numeri indici sintetici: se le componenti del numero indice
complesso sono della stessa specie (ad esempio variazione di prezzi
di varie merci o servizi o di intere categorie di prodotti oppure
la variazione delle produzioni di vari beni);
Æ realizzano la “fusione”
fusione di più indici semplici
-Numeri indici compositi: se invece le componenti sono grandezze
p
differenti. Un esempio
p è costituito da un indice dell’attività
di specie
industriale ottenuto in base alla combinazione di grandezze non
omogenee quali il numero degli addetti, le ore di lavoro, le quantità
di materie prime impiegate, il fatturato, ecc…
Esempio particolarmente significativo è costituito dall’indice che misura la variazione del livello
di vita di una popolazione, per sua natura derivante dalla considerazione di differenziati fenomeni,
anche tra loro non omogenei o di diversa natura
Æ portano alla “fusione” di più indici sintetici
6
6
I numeri indici semplici e i numeri indici complessi:
-misurano variazioni relative;
- sono sempre positivi;
- si configurano come numeri puri nel senso che risultano
indipendenti dalle unità di misura in cui sono espresse le
grandezze considerate.
considerate
7
7
I NUMERI INDICI SEMPLICI
Si consideri una serie storica concernente un generico fenomeno
X.
La serie originaria (che esprime l’intensità del fenomeno X oggetto
di studio)
st dio) è trasformata
t asfo mata in una
na serie
se ie di numeri
n me i indici semplici
quando si dividono i termini Xt (t=0, 1, 2….n) che la
compongono per uno specifico denominatore desunto dalla
stessa serie (solitamente si moltiplicano i quozienti per 100).
Si chiama base dei numeri indici il termine che viene assunto
come denominatore dei rapporti.
I numeri indici forniscono la misura della variazione relativa di ogni
termine Xt rispetto alla base.
A partire
ti dalla
d ll serie
i storica
t i è possibile
ibil costruire:
t i
¾ Serie di indici a base fissa, se i rapporti sono calcolati tenendo
ferma la base;
¾ Serie di indici a base mobile (o a catena), qualora si facesse
variare, volta per volta, la base.
8
8
Qualunque dato di una serie può essere può essere assunto
come base per il calcolo dei numeri indici.
La serie a base fissa restituisce, di volta in volta, la misura
delle differenze esistenti tra le singole grandezze date e la
grandezza scelta come base.
L serie
La
i a base
b
mobile
bil fornisce
f
i
l misura
la
i
d ll differenze
delle
diff
t
tra
ciascuna grandezza e la precedente.
Ad esempio, disponendo dei dati di prezzo di una merce nei
singoli mesi di un determinato anno, gli indici mensili a
base fissa si possono ottenere rapportando i valori dei mesi
da febbraio a dicembre sempre con quello di gennaio,
gennaio
mentre gli indici a base mobile si ottengono rapportando il
dato di febbraio con quello di gennaio, quello di marzo con
quello di febbraio e così via.
via
9
9
NUMERI INDICI ELEMENTARI
Serie storica
xt
( t = 0,1, 2,..., T )
Intensità
b it =
xt
xb
0 1 T)
( b = 0,1,...,
indici base fissa
b=0
x0
0 i0 =
x1
0 i1 =
x2
0 i2 =
........
xT
b vt =
indici base mobile
b=t-1
x0
x0
x1
x0
x2
x0
...........
xT
=
i
0 T
x0
xt
−1
xb
0 i1 =
1i2 =
x1
x0
x2
x1
..........
T −1 i T =
xT
x T −1
10
10
Sia data la serie storica
X t (t= 0, 1, 2, …., n).
Numeri indici a base fissa
x 0 si ottiene la seguente serie di numeri indici
Prendendo come base
elementari a base fissa:
0 it =
xt
x0
Dove:
- Il pedice 0 fa riferimento al periodo base;
- Il pedice t richiama il periodo di riferimento del calcolo.
calcolo
Numeri indici a base mobile
Cambiando di volta in volta il denominatore del rapporto ovvero la base
dell’indice è possibile ottenere una serie di numeri indici a base mobile.
t −1 i t =
xt
xt −1
11
11
Proprietà dei numeri indici semplici o elementari
In base al modo secondo cui sono costruiti i numeri indici
presentano le seguenti caratteristiche:
1) Condizione di identità.
Il numero indice calcolato per il periodo base è uguale a 1:
xt
=1
ti t=
xt
2) Condizione di reversibilità delle basi (o delle situazioni).
L’indice calcolato per il tempo (o situazione) t con base s
coincide con il reciproco
p
dell’indice calcolato p
per il tempo
p
(o situazione) s con base t:
1 1 xt
= = = s it
xs xs
t is
xt
12
12
3)
Condizione di transitività (o di circolarità).
Dati due (o più) numeri indici, ad esempio
i
r s
e
i
s t
l’indice r i t ottenuto in via diretta è uguale all’indice r i t
ottenuto “transitando” per s, ossia moltiplicando tra di loro i
due indici:
xs xt
⋅ = r it
r is ⋅ s it =
xr xs
4) Condizione di commensurabilità
Il numero indice non deve variare se varia l’ordine di grandezza
delle unità di misura impiegate per esprimere il fenomeno X.
13
13
5) Condizione di scomposizione delle cause.
I corrispondenza
In
i
d
di un bene
b
o servizio
i i (o
( merce)) sii
v0 , vt
conoscano, per i tempi 0 e t, il valore monetario
(
( p0 , pt )e la quantità o volume ( q 0 , q t )
il prezzo unitario
)
.
Come il valore monetario della merce può essere scomposto
nel prodotto delle componenti elementari “prezzo” e
“quantità” (cioè v=p*q), così il numero indice del valore
può essere scomposto
p
nel p
prodotto
monetario p
dell’indice del prezzo per l’indice della quantità:
vt pt ⋅ qt pt qt
=
= ⋅
v0 p0 ⋅ q0 p0 q0
14
14
In virtù della Condizione di transitività è possibile:
a)
passare da numeri indici aventi una data base fissa a
numeri indici con diversa base fissa:
i
= s it
r is
r t
b) passare da una serie di numeri indici a base alla
p
serie di numeri indici a base mobile:
corrispondente
i
0 t
i
=
i
t −1 t
0 t −1
c) passare da una serie di numeri indici a base mobile alla
corrispondente serie di numeri indici a base fissa
15
15
NUMERI INDICI COMPLESSI
Fasi della costruzione di una serie di indici complessi
I problemi da affrontare per costruire un numero indice o una
serie di numeri indici sono:
a) Scelta delle grandezze (o delle variabili)
b) Scelta della situazione-base (o scelta della base)
c) Scelta del criterio di aggregazione (o scelta della media)
d) Scelta di un sistema di ponderazione
⇒ INDICI COMPLESSI DI PREZZO
Per poter disporre di un indice che esprima
l’andamento dei prezzi dell’insieme dei beni
occorre procedere ad una sintesi dei prezzi dei
singoli beni o degli indici elementari di prezzo
calcolando un indice complesso di prezzo.
16
16
a) La scelta dei beni e/o servizi può essere campionaria (l’indice sarà
rappresentativo) o esaustiva (l’indice sarà completo);
Rappresentatività Æ in genere è impossibile seguire i prezzi di tutti i beni,
beni
pertanto è necessario scegliere solo alcuni beni ed in particolare è
opportuno scegliere quei beni i cui prezzi possono fornire con le loro
variazioni una indicazione fedele delle variazioni di tutti i beni scambiati in
un dato mercato Æ paniere
paniere;
b) Il denominatore del rapporto che definisce il numero indice ne identifica la
base La base può essere fissa o mobile
base.
mobile. La scelta è in genere verso un
valore della serie che sia abbastanza 'normale' , non troppo alto o basso.
c) Per quanto riguarda
g
il criterio di aggregazione
gg g
la scelta più comune è
quella di utilizzare:
- una media di indici elementari dopo aver scelto il tipo di
media più conveniente;
d) Un problema particolarmente delicato è la scelta delle ponderazioni.
Nel caso di indici di prezzi si adotta generalmente un sistema di ponderazioni che rifletta
l’importanza dei singoli beni sul mercato. I pesi possono quindi corrispondere al valore delle
quantità prodotte,
prodotte consumate,
consumate ecc.
ecc
17
17
Il sistema degli indici dei prezzi:
•
Obiettivo: creare degli indicatori idonei ad esprimere la
dinamica temporale media dei prezzi praticati nelle
diverse operazioni di mercato e nelle diverse fasi della
commercializzazione dei prodotti scambiati nel sistema
economico
E’ articolato
i l
iin:
¾ Indici relativi alla fase della produzione, che
prezzi dei p
prodotti nel
misurano l’andamento dei p
primo stadio della loro commercializzazione sul
mercato interno;
¾
Indici dei prezzi al consumo, che si riferiscono
alla fase di scambio in cui l’acquirente è un
consumatore finale.
finale
18
18
Le principali applicazioni degli indici dei prezzi al consumo sono:
a))
b)
c)
d)
e)
misura del
d l cambiamento
b
nell costo d
della
ll vita;
stima dell’inflazione subita dai consumatori;
misure per i processi di aggiustamento dei redditi;
indicizzazione di contratti nel settore pubblico o privato;
misura per la deflazione degli aggregati di Contabilità Nazionale.
NECESSITA’ DI DIFFERENTI CPIs PER DIFFERENTI SCOPI
à
à
Non c’è nessun indice dei prezzi al consumo “ideale” valido per tutti
gli scopi
g
p
Qualsiasi procedura e/o formula soddisfa particolari principi (o test) e
esigenze
•
•
y
la validità e la scelta dei differenti numeri indici può essere giudicata
soltanto caso per caso con riguardo agli scopi per quali essi sono usati
occorre pertanto partire dal fabbisogno degli utilizzatori
famiglie
g di CPIs p
per misurare l’inflazione ((l’impatto
p
della)) p
per sottogruppi
g pp
di popolazione
19
19
GLI INDICI DEI PREZZI AL CONSUMO (IPC)
Obiettivo generale: misurare per mezzo di un indice sintetico la
variazione dei prezzi destinati al consumo tra il tempo 0 e il
tempo t;
L’aspetto più rilevante nella determinazione di indici sintetici
concerne il tipo di approccio da seguire per ottenerli:
1. approccio statistico (o classico)
classico): in cui i prezzi e le quantità
p
Tale approccio
pp
prescinde
p
sono considerati variabili indipendenti.
dalle relazioni funzionali fra prezzi e quantità e fra le stesse
quantità;
2. approccio
i economico
i
( funzionale)
(o
ffunzionale):
i
l ): nell quale
l si assume che
h
tra prezzi e quantità esistano determinate relazioni (A. Konus,
1924);
20
20
NUMERI INDICI SINTETICI:
L’APPROCCIO STATISTICO
Si supponga di voler
l misurare
i
mediante
di t un iindice
di sintetico
i t ti 0It la
l
variazione di due insiemi di prezzi:
( p10 ,", pk 0 ,", pn 0 )
( p1t ,", pkt ,", pnt )
relativi a n beni e servizi tra il tempo 0 e il tempo t, consumati in
una specifica località e che risultano tecnicamente comparabili.
La comparabilità tecnica è un requisito fondamentale per effettuare
qualsiasi confronto (sia esso temporale o spaziale) e quando si
costruiscono numeri indici dei prezzi deve essere assicurata
specificando che le caratteristiche dei prodotti, in relazione al tipo,
qualità,, al luogo
g di scambio e al tipo
p di mercato rimangono
g
alla q
immutate tra il tempo 0 e il tempo t.
21
21
NUMERI INDICI SINTETICI: L’APPROCCIO STATISTICO
Costruire un indice sintetico (esempio prezzi)
tempi
Beni
1
.
.
i
.
.
n
0
p10
.
.
pi0
.
.
pn0
1
p11
.
.
pi1
.
.
pn1
PREZZI
… t
… p1t
.
.
… pit
.
.
… pnT
… T
… p1T
.
.
… piT
.
.
.. pnT
0
q10
.
.
qi0
.
.
qn0
QUANTITA’
1 … t
…
q11 … q1t …
.
.
.
.
.
.
qi1 … qit …
.
.
.
.
.
.
qn1 … qnT …
T
q1T
qiT
qnT
Confrontare i vettori dei prezzi ai tempi t e 0 (colonne)
0 It =
f ( p1t ,..., pit ,..., pnt )
f ( p10 ,..., pi 0 ,..., pn 0 )
Problema: individuare
misure di sintesi
Confrontare i prezzi di ciascun bene i ai tempi t e 0 (righe)
pit
i
=
0 it
pi 0
0 I t = g 0 i1t ,..., 0 iit ,..., 0 int
(
)
22
22
3. NUMERI INDICI SINTETICI: L’APPROCCIO STATISTICO
• Numerose ricerche sono state attuate per giungere alla
funzione di aggregazione più opportuna;
ÆIndividuare una funzione di sintesi da applicare: alle
distribuzioni
d
st bu o de
dei p
prezzi
e
nei
e due te
tempi
p co
considerati
s de at (te
(tempo
po
0 e tempo t) oppure alla distribuzione dei prezzi relativi
(indici elementari)
• Nell’ambito
dell’approccio
statistico
particolare
importanza assume la scelta di un eventuale sistema di
ponderazione.
ponderazione
d
i
I tal
In
t l senso sii distinguono
di ti
d filoni:
due
fil i
– Filone atomistico o stocastico (o con medie non ponderate);
– Filone aggregativo ( o con medie ponderate);
23
23
3. NUMERI INDICI SINTETICI: L’APPROCCIO STATISTICO
¾Il filone atomistico o stocastico
SVILUPPO
Carli (1764) Jevons (1863)
Edgeworth (1887) Bowley (1901)
Teoria monetaria (teoria quantitativa della
moneta)
Se la quantità di moneta aumenta tutti i prezzi dei
vari beni e servizi dovrebbero incrementarsi in
modo approssimativamente proporzionale
pit
= α t + ε it
pi 0
Parte sistematica
imputabile alla causa
unica (moneta)
i = 1,.., n
v.c. indipendenti
E ( ε it ) = 0
Var ( ε it ) = σ 2 > 0
Indice sintetico si ottiene scegliendo medie semplici
(aritmetiche o geometriche)
24
24
1
I =
N
C
0 t
N
∑
i =1
pit
pi 0
⎛ N pit ⎞
I = ⎜∏
⎟
p
⎝ i =1 i 0 ⎠
J
0 t
Carli
Modello errori casuali indipendenti
additivi
1
N
Jevons
Modello errori casuali indipendenti
moltiplicativi
CRITICHE
9Definizione economica del livello generale dei prezzi
p
dei p
prezzi
9Indipendenza
9Utilizzazione di medie semplici che determina l’attribuzione di
un identico peso a tutti i beni e servizi
25
25
APPROCCIO STATISTICO: Filone aggregativo
Obiettivo:
Obi
tti
Mi
Misurare
l variazione
la
i i
di costo
t (spesa)
(
) di un paniere
i
di n
beni e servizi riferito ad uno specifico gruppo di soggetti economici e
definito da un vettore di quantità che si suppone fisso tra 0 e t
(misura delle variazioni imputabili esclusivamente ai prezzi).
prezzi)
‰ “ponderare”
“ponde a e” glili iindici
di i elementari
l
t id
deii prezzii con valori:
l i
N
1
I =
N
C
0 t
N
∑
i =1
pit
pi 0
I =
0 t
∑
i =1
i ⋅ gi
0 it
N
∑g
i =1
i=
i
Specificare peso generico gi
Molteplici indici sintetici talvolta sotto diverse formulazioni
26
26
Indice dei prezzi di Laspeyres
E esprimibile come media aritmetica ponderata degli indici elementari di
E’
prezzo per gli n beni e/o servizi, con pesi pari ai valori del periodo base:
pit
∑i p pi 0 qi 0
L
i0
=
0 It =
∑ pi 0 qi 0
i
∑
∑
i
pit qi 0
i
pi 0 qi 0
gi = pi 0 qi 0
Spesa per il bene i
all tempo
t
b
base
L’indice di Laspeyres fissa le quantità al tempo base ( q 0 ) (cioè suppone che un
consumatore voglia lasciare inalterato il suo comportamento di consumo ), e
confronta il valore di queste quantità di beni a cui sono applicati i prezzi del tempo t,
con il valore delle stesse quantità di beni applicando i prezzi del tempo 0 .
N
L
I
0 t =
∑
i =1
i ⋅ si0
0 it
N
∑s
i =1
0
i
si0 =
pi 0 qi 0
∑ i pi 0qi 0
27
27
Indice dei prezzi di Paasche
E esprimibile come media aritmetica ponderata degli indici elementari di
E’
prezzo per gli n beni e/o servizi, con pesi pari a valori fittizi:
pit
∑i p pi 0 qit
P
i0
=
0 It =
∑ pi 0 qit
i
∑
∑
i
pit qit
p q
i i 0 it
gi = pi 0 qit
Spesa fittizia per il bene i
calcolata come prodotto
del prezzo al tempo base e
quantità al tempo t
L’indice di Paasche è esprimibile anche come media armonica degli indici
semplici di prezzo ponderati con i valori del periodo corrente:
I =
P
0
t
∑p q
it it
i
pi0
∑p
i
pit qit
=
∑pq
∑pq
i
it it
i
i 0 it
it
28
28
Laspeyres e Paasche
‰ I due indici sono interpretabili anche come rapporto di due aggregati di
valori, riferiti ad un determinato tempo ed allo stesso insieme di beni e/o
servizi
- invariante nel tempo per Laspeyres
- variabile col tempo per Paasche
‰ In generale i due indici conduco a risultati diversi
– Nelle fasi in cui i prezzi aumentano, un indice calcolato con la formula di Laspeyres risulta
generalmente più elevato di un numero indice dei prezzi di Paasche
esistenza di un errore sistematico verso ll’alto
alto per il primo;
– La divergenza tra i numeri indici di Laspeyres e Paasche è funzione della dispersione dei
rapporti di prezzo e dei rapporti di quantità, e della correlazione tra i movimenti dei prezzi e
delle quantità corrispondenti;
– Qualora sussista una correlazione negativa tra le variazioni dei prezzi e delle quantità la
variazione dei prezzi che viene misurata risulterà più rilevante applicando la formula di
Laspeyres.
29
29
Bortkiewicz ha individuato una misura della divergenza fra i due indici:
I
nella quale:
P
p
−I
L
p
=
rσ pσ q
I Lq
⎛ p1 L ⎞⎛ q1 L ⎞
p
q
∑ 0 0 ⎜ p − I p ⎟⎜ q − I q ⎟
⎝ 0
⎠⎝ 0
⎠
r=
σ pσq ∑ p0q0
è il coefficiente di correlazione lineare tra gli indici di prezzo e quantità ponderati con
i valori del tempo base mentre,
σp σ q
sono gli scarti quadratici medi dei rispettivi indici elementari di
prezzo e quantità.
D ttale
Da
l espressione
i
risulta
i lt che:
h
I Pp > I Lp
I P p < I pL
se r > 0
se r < 0
30
30
Indice di Fisher
In definitiva, le due formule di Paasche e Laspeyres corrispondono a due
ipotesi estreme (quantità al tempo base e quantità al tempo corrente). Si
potrebbero, quindi, avere tanti indici (formule) quanti sono le possibili
situazioni intermedie.
intermedie
Una possibile alternativa è rappresentata dall’indice di Fisher.
Corrisponde alla media geometrica degli indici di Laspeyres e Paasche
0
I
F
t
=
∑
∑
i
p it q i 0
i
pi 0 qi 0
∑
⋅
∑
i
p it q it
i
p i 0 q it
L’indice di Fisher viene detto indice ideale perché
é verifica quasi tutte le
proprietà formali proposte dallo stesso Fisher
31
31
3. NUMERI INDICI SINTETICI: L’APPROCCIO STATISTICO
¾Scelta della formula
In generale l’indice ideale è quell’indice che soddisfa particolari condizioni o
proprietà,
p
p
, che soddisfa cioè i cosiddetti test di Fisher.
Condizioni teoriche (proprietà) che un indice dovrebbe soddisfare:
(Test di Fisher)
a)
b)
c)
d)
e)
f))
g)
Identità
Reversibilità delle basi
Scomposizione delle cause (reversibilità rispetto ai fattori)
Commensurabilità
Determinatezza
Proporzionalità
p
Transitività (Circolarità delle basi)
32
32
Condizioni teoriche (proprietà) che un indice dovrebbe soddisfare
a.
Identità: se il tempo al quale si riferisce il calcolo dell’indice
coincide con il tempo base, l’indice deve essere uguale ad 1;
b.
Reversibilità delle basi rispetto
p
al tempo:
p l’indice di p
prezzo
deve essere uguale al reciproco dell’indice di prezzo calcolato per
il tempo t0 con base il tempo t1;
c. Reversibilità rispetto ai fattori (decomposizione delle cause):
ll’indice
indice di prezzo moltiplicato per l’indice
l indice di quantità deve fornire l’indice
l indice
di valore.
33
33
Condizioni teoriche (proprietà) che un indice dovrebbe soddisfare
d.
Commensurabilità: l’indice deve essere indipendente dall’unità
di misura dei beni e servizi ((cambiando l’unità di misura di tutti i
beni e servizi, l’indice deve rimanere inalterato);
e
e.
Determinatezza: ll’indice
indice non deve annullarsi
annullarsi, né assumere un
valore infinito o indeterminato se il prezzo di un bene o servizio è
uguale a zero;
f.
Proporzionalità: se tutti i prezzi dei beni e/o servizi variano nella
stessa proporzione, l’indice deve variare secondo lo stesso
coefficiente di proporzionalità;
34
34
Condizioni teoriche (proprietà) che un indice dovrebbe soddisfare
g.
Condizione di transitività o circolarità delle basi, secondo cui:
I ⋅ 1 I2 = 0 I2
0 1
Ciò significa che
che, dati due numeri indici 0 I 1 e 1 I 2 , sotto tale
condizione è possibile portare le basi dal secondo da 1 a 0
moltiplicando i due indici fra di loro.
Gli indici di Laspeyres e di Paasche soddisfano le condizioni a)
a), d)
d), e)
e), f)
f).
L’indice che soddisfa il maggior numero di condizioni è quello di Fisher che
non soddisfa però la condizione di transitività o circolarità delle basi.
35
35
Di recente sono state proposte due nuove condizioni cui devono soddisfare i
numeri indici:
1. Tipicità (characteristicity), in base alla quale le strutture dei pesi
p
delle situazioni confrontate,, p
più importante
p
p
per
dovrebbero essere tipiche
i confronti spaziali che temporali;
2. Coerenza aggregativa (o associativa) la quale stabilisce che, dato un
insieme di indici elementari, quelli sintetici calcolati ai diversi livelli di
aggregazione devono essere coerenti con l’indice generale e tutti calcolati
con la stessa formula e lo stesso sistema di pesi.
La scelta dell'indice sintetico avviene combinando criteri
formali e considerazioni pratiche
Anche se la formula di Fisher gode del maggior numero di
proprietà, la formula più usata in pratica nel campo degli
indici sintetici ponderati è quella di Laspeyres.
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36
VANTAGGI E SVANTAGGI FORMULA DI LASPEYRES
Vantaggi:
V
t
i
ƒ richiede la conoscenza dei soli pesi del tempo base, mentre
correntemente richiede soltanto la rilevazione dei prezzi
ƒha un significato
g
economico immediato,, dato dal riferimento a un paniere
p
fisso
ƒconsente di calcolare indici di variazione (ma di un significato
particolare!) anche rispetto a tempi intermedi
L
0 t
L
0 t −1
I
I
p q ∑ p
∑
=
.
p
q
∑
∑p
i
it
i0
i0 i0
i
i
i
q
i0 i0
q
it −1 i 0
p q
∑
=
∑p q
i
i
it
i0
it −1 i 0
variazione dei prezzi
da t-1 a t di un
paniere
prefissato
riferito al tempo 0
Svantaggi:
ƒ rapido invecchiamento del sistema di ponderazione (‘logoramento
della base’), e conseguente necessità di aggiornare spesso la base;
ƒ tendenziosità positiva;
ƒ mancanza della proprietà della circolarità (e quindi il confronto tra
due termini qualunque della serie non è rigorosamente possibile)
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37
3. NUMERI INDICI SINTETICI: L’APPROCCIO ECONOMICO
Obiettivo:superare i limiti dell
dell’approccio
approccio statistico:
dove le quantità (acquistate, consumate, prodotte,
mantenute costanti nell’intervallo (0,t)
ecc..)
sono
¾tenendo conto anche dei legami tra prezzi e quantità
à
¾ quindi anche della reazione dei soggetti economici che in seguito a
variazioni di prezzi tendono a modificare il mix di beni e servizi
(consumati o prodotti)
Teoria economica del consumatore
COMPORTAMENTO DEL CONSUMATORE RAZIONALE
ASSIOMI
ƒcomparazione;
i
ƒTransitività
ƒScelta
ƒInsazietà
Dati gli assiomi, il comportamento del consumatore viene
descritto da una funzione di utilità
38
38
NUMERI INDICI SINTETICI: L’APPROCCIO ECONOMICO
9 A.A. Konus, studioso russo, apre un nuovo filone di studi pubblicando nel
1924 un saggio nel quale si sofferma, in particolare, sul modo di misurare le
variazioni della spesa necessarie per mantenere inalterato nel tempo il
livello di soddisfazione della persona o del gruppo demografico a cui viene
fatto riferimento.
9 Tale approccio,
approccio definito come approccio economico o funzionale
dei numeri indici dei prezzi affronta in particolare i problemi della
loro elaborazione richiamandosi ai concetti della teoria economica
neoclassica,
eoc ass ca,
ca a
ammettendo
ette do l’esistenza
es ste a d
di legami
ega fra
ap
prezzi
e
e qua
quantità.
t tà
neoclassica
Secondo tale approccio l’indice dei prezzi si configura come rapporto tra
le spese sostenute in situazioni (di prezzi) diverse, ma riferite allo stesso
livello di soddisfazione.
E
0 It =
C ( p1t , pnt ,..., pnt ;U )
C ( p10 , pn 0 ,..., pn 0 ;U )
dove C indica una funzione di costo e U il livello di soddisfazione o di utilità
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39
Calcolo degli indici dei prezzi secondo
l’
l’approccio
i economico
i
Si consideri un consumatore ipotetico per il quale, ai tempi 0 e t, siano
noti una funzione di preferenza o di utilità U= (q1,,…..qn) e i prezzi
(p1,…,pn) degli n beni e servizi e il reddito R disponibile per il consumo
(spesa).
(spesa)
La scelta del consumatore delle quantità da consumare (q1,….,qk) potrà
essere effettuata:
ff tt t
¾ puntando a rendere massima l’utilità U, tenuto conto del livello di reddito
disponibile oppure
disponibile,
¾ minimizzando la spesa, dato un certo livello di utilità;
U = u(q
( 1,….,qn)=
) h = costante
t t
40
40
Stabilito il livello di soddisfazione a cui fare riferimento (livello di
soddisfazione immutato, costante)
¾ è possibile calcolare un indice del costo della vita (o un indice sintetico
dei prezzi) ad utilità costante
costante.
‰ tempo
t
0
Se si fa riferimento al grado di soddisfazione raggiunto dal consumatore
al tempo 0 (massimizzando l’utilità e spendendo tutto il reddito R0) si ottiene
ll’indice
indice di Konus-Laspeyres:
L
0 t
I
p q (U )
∑
=
∑p q
t t
0
0 0
dove i termini qt (U0) indicano le quantità che al tempo t forniscono al consumatore
la stessa soddisfazione del tempo 0 con la minima spesa.
41
41
¾ tempo t
S cii sii riferisce,
Se
if i
iinvece, all lilivello
ll di soddisfazione
ddi f i
raggiunto
i t d
dall
consumatore al tempo t, dato il reddito Rt, si ottiene l’indice di KonusPaasche:
0I
pq
∑
=
∑ p q (U )
t t
P
t
0 0
t
Dove le q0 (Ut) indicano le quantità che al tempo 0 forniscono al
consumatore la stessa soddisfazione del tempo t con la minima spesa.
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42
Limiti dell’approccio economico
¾ lo schema teorico si riferisce ad un singolo consumatore e ad un
prefissato livello di soddisfazione;
¾ estendere la definizione e la specificazione degli indici del costo della
vita da un individuo a gruppi di individui o all’intera
collettività;
ll tti ità
¾ dal punto di vista operativo, si incontrano diverse difficoltà per la
costruzione degli indici di KonusÆscelta preliminare di una opportuna
funzione di utilità
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