Disegnare il grafico della parabola di equazione 4 4 + + = x xy . In

Disegnare il grafico della parabola di equazione y = x 2 + 4 x + 4 .
In questo caso:
-
a = 1 , positivo quindi la parabola ha concavità verso l’alto
-
b=4
-
l’asse di simmetria è x = −
-
b
4
=−
= −2
2a
2(1)
c = 4 , quindi la parabola interseca l’asse y nel punto (0 ; 4)
-
∆ = b 2 − 4ac = (4) 2 − 4(1)(4) = 16 − 16 = 0 , la parabola interseca l’asse x in un solo punto, che
coincide col vertice di coordinate V (−2 ; 0)
-
calcolo qualche altro punto per disegnare meglio il grafico:
x
y = x 2 + 4x + 4
−1
(−1) 2 + 4(−1) + 4 = 1
1
(1) 2 + 4(1) + 4 = 9
Traccio tutti i punti e i loro simmetrici rispetto all’asse della parabola e li unisco con una curva
Disegnare il grafico della parabola di equazione y = − x 2 + 2 x − 3 .
In questo caso:
-
a = −1 , negativo quindi la parabola ha concavità verso il basso
-
b=2
-
l’asse di simmetria è x = −
-
b
2
=−
=1
2a
2(−1)
c = −3 , quindi la parabola interseca l’asse y nel punto (0 ; −3)
∆ = b 2 − 4ac = (2) 2 − 4(−1)(−3) = 4 − 12 = −8 , la parabola non interseca l’asse x
∆
−8
il vertice ha coordinate xV = 1 (come l’asse) e yV = −
=−
= −2
4a
4(−1)
calcolo qualche altro punto per disegnare meglio il grafico:
x
y = −x 2 + 2x − 3
3
− (3) 2 + 2(3) − 3 = −6
4
− (4) 2 + 2(4) − 3 = −11
Traccio tutti i punti e i loro simmetrici rispetto all’asse della parabola e li unisco con una curva
Disegnare il grafico della parabola di equazione y = 2 x 2 − 8 x .
In questo caso:
-
a = 2 , positivo quindi la parabola ha concavità verso l’alto
-
b = −8
-
l’asse di simmetria è x = −
-
-
b
−8
=−
=2
2a
2(2)
c = 0 , quindi la parabola passa per l’origine degli assi cartesiani
∆ = b 2 − 4ac = (−8) 2 − 4(2)(0) = 64 , la parabola interseca l’asse x in due punti che si ottengono
risolvendo l’equazione 2 x 2 − 8 x = 0 .
Poiché l’equazione è incompleta e conosco già la soluzione x = 0 (la parabola passa per l’origine),
trovo l’altra risolvendo l’equazione semplificata 2 x − 8 = 0 che fornisce x = 4
∆
64
il vertice ha coordinate x = 2 (come l’asse di simmetria) e y = −
=−
= −8
4a
4( 2)
volendo calcolare qualche altro punto:
x
y = 2x 2 − 8x
−1
2(−1) 2 − 8(−1) = 10
1
2(1) 2 − 8(1) = −6
Traccio tutti i punti e i loro simmetrici rispetto all’asse della parabola e li unisco con una curva
1
Disegnare il grafico della parabola di equazione y = − x 2 + 1 .
4
In questo caso:
1
- a = − , negativo quindi la parabola ha concavità verso il basso
4
- b = 0 , quindi l’asse y è asse di simmetria per la parabola
-
-
c = 1 , quindi la parabola interseca l’asse y nel punto (0 ; 1) che coincide col vertice
 1
∆ = b 2 − 4ac = (0) 2 − 4 − (1) = 1 , la parabola interseca l’asse x in due punti che si ottengono
 4
1
risolvendo l’equazione − x 2 + 1 = 0 .
4
Poiché l’equazione è incompleta, posso risolverla utilizzando il procedimento breve x 2 = 4 , da cui
x = ±2
volendo calcolare qualche altro punto:
x
4
6
1
y = − x2 +1
4
1
− (4) 2 + 1 = −3
4
1
− (6) 2 + 1 = −8
4
Traccio tutti i punti e i loro simmetrici rispetto all’asse della parabola e li unisco con una curva
Disegnare il grafico della parabola di equazione y = x 2 .
In questo caso:
-
a = 1 , positivo quindi la parabola ha concavità verso l’alto
-
b = 0 , quindi l’asse y è asse di simmetria
-
c = 0 , quindi la parabola passa per l’origine degli assi cartesiani, che è anche vertice
-
∆ = 0 , infatti la parabola interseca l’asse x solo nel vertice (0 ; 0)
-
calcolo qualche punto per disegnare il grafico:
x
y = x2
1
(1) 2 = 1
2
(2) 2 = 4
3
(3) 2 = 9
Traccio tutti i punti e i loro simmetrici rispetto all’asse della parabola e li unisco con una curva