Prova gennaio 06

Prova scritta di Complementi di Probabilità e Statistica
26 Gennaio 2006*
ESERCIZIO 1. Determinare se esistono differenze significative tra le lunghezze medie di 4
gruppi di pesci alimentati con 4 mangimi diversi. Le dimensioni degli individui campionati
in ciascun gruppo sono le seguenti:
Gruppo 1: 57, 58, 60, 59, 62, 60, 60
Gruppo 2: 58, 61, 56, 58, 57, 56
Gruppo 3: 58, 59, 58, 61, 57, 56, 58, 57, 57, 59
Gruppo 4: 62, 66, 65, 63, 64, 62, 65, 65
Quale modello di ANOVA è più appropriato? Discutere i risultati, fornendo l'analisi dei
residui e grafici di variabilità dei box plot.
ESERCIZIO 2. Descrivere in cosa consiste la maggiore differenza tra i piani di
campionamento associati alle strategie di tipo ANOVA e all'approccio del Taguchi.
ESERCIZIO 3. La deposizione delle uova da parte di femmine di tartaruga viene seguita in
2 spiagge diverse. A 10 femmine nella spiaggia 1 e 8 femmine nella spiaggia 2 viene
misurata la lunghezza del carapace, ottenendo i dati che seguono:
Spiaggia 1
(lunghezza in cm)
Spiaggia 2
(lunghezza in cm)
22.1
23.2
23.2
21.1
23.5
25.1
23.3
21.2
26.3
24.1
20.1
21.2
22.3
22.4
22.7
21.7
21.4
23.6
1. Calcolare media, moda, mediana, varianza e errore standard per i 2 campioni e
discuterne il significato statistico.
2. Verificare se le varianze e le medie differiscono significativamente (alfa = 0.05): esiste
una preferenza delle tartarughe di dimensioni diverse per spiagge diverse?
3. Costruire una opportuna tabella a doppia entrata per verificare se le due popolazioni
sono indipendenti.
4. Assumendo che i due campioni costituiscano un unico campione, costruire un
istogramma, formulare una ipotesi sulla legge di distribuzione della popolazione e
sottoporla a verifica statistica.
*
Risultati e correzioni: 7 Febbraio 2006, ore 9.30. Si ricorda che qualora lo studente non fosse presente alla correzione,
può successivamente contattare il docente SOLO nei giorni di ricevimento (giovedì e venerdì dopo le 11.00 fino
all’inizio di Marzo)
ESERCIZIO 4. Viene esaminato un lotto di 20 tessuti. Di questi 12 sono stati sottoposti ad
un certo processo di colorazione (diciamo A) e i rimanenti ad un altro processo di
colorazione (diciamo B). Successivamente i 20 tessuti vengono sottoposti ad un test di
trazione. Di questi 4 mostrano un coefficiente di rottura elevato, mentre i rimanenti hanno
mostrato una buona resistenza alla trazione. Si determini se il processo di colorazione ha
influenzato sul coefficiente di rottura.