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Motori a corrente continua
Equazioni fondamentali
Forza controelettromotrice
E=K1ncD
numero di giri / I '
= flusso di induzione
KI = costante adimensionale
L'espressione deriva dalla legge di Lenz-Neumann
d0
e-_ dt
Coppin motrice
C = K2 (D I
I = corrente d'indotto
K2 = costante (dim: [T])
L'espressione e ricavata da quella della forza elettrodinamica agente su un
conduttore di lunghezza l percorso dalla corrente I immerso in un campo
magnetico in cui il valore di induzione e B:
JFI= B I l
Equazione esterna del motore
V=E+RI
V=
E=
R=
I =
Tensione di alimentazione
Forza controelettromotrice
Resistenza elettr. interna
Corrente di indotto
E' 1'equazione di Kirchhoff per una semplice maglia formata da due
generatori lc cui tensioni sono orientate in senso opposto e da una resistenza di
valore R:
Infatti
e : ((D] = N m Q-1
Motore a corrente continua eccitato in derivazione
cp costante, avvolgimenti di campo alimentati dalla linea
Equazioni :
V - E
V - K i n (D
R
R
K V (D
C
K K_n (D
z
R
R
the e del tipo . . . . .Y ` q - m x . . . . . cioe una retta in n.
Motore a corrente continua eccitato in serie
(D ~ generato dalla stessa corrente di linea I. Per semplicita, si pone
= K3 I , anche se in realty la relazione non e lineare: il legame fry
corrente magnetizzante e flusso di induzione e costituito dalla caratteristica di
magnetizzazionc (quindi risente del fenomeno della saturazione) : si puo
rappresentare
qualitativamente con una curvy del tipo :
r
g
I
Le equazioni divengono:
-
(H)
K3 ha le dimensioni di g
(permeabilita magnetica)
E = K,K,nl
C-KX3,
e, ricavando I dalla prima e sostituendola nella seconda :
V - K:K-f
I V
=:>
R+K,K,,n
R
C
K_K V~
K=K , n + 2RK K n + R
equazione di un'iperbole del 2' ordine in n
ALe 601
Curvt liforzo - vtlociti
Pop lnsran.
D'ym .
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lent
-14SA
Par"hlo
Curve caratteristiche meocaniche F s f (V)
dells elettromotrice AIs 601 equipaggiata
oon 4 motors a c .c . eccitati in aerie ac
ooppiati permanentemente a due a due . Gli
indebolimenti di dampo sono 5"
Caratteristica oomplessiva
tipo di un veioolo azionato
da due motori elettrici a
oorrente continua accoppia
ti prima in aerie poi in
parallelo .
Servizio Male,riale"e 'Tra'ziome - Uificic~ 0'
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160, 1, 180 : j i200
,
220 :
Si rappresentano qui le caratteristiche meccaniche di una locomotiva
dotata di motori asincroni (E 412 FS) ottcnutc grazic alla variazionc, opcrata
con continuity dal circuiti di regolazione in tutto il campo di funzionamento,
dcllc grandezzc clettrichc in ingrcsso al motorc c specificamcnte la tensionc c
la frequenza. Non c'e piiu alcuna rassomiglianza con la caratteristica "naturale" .
Fig . 2 -
(.~tT'it~1f:I'1S11Gil
dl
II`cazl!')T1P i3
3 k-v C,(' .
Motori asincroni trifase
L' espressione della coppia e ricavata dal circuito eduivaiente e vale (di
seguito le espressioni dei parametri)
K
-
E0-3 1
2;rn, m2
Z(s) _
dove la variabile indipendente e s ( to scorrimento), R2 e la resistenza
ohmica del secondario, Z 1'impedenza del secondario, m il rapporto di
trasformazione primario/secondario, nl la velocita di sincronismo . 11 grafico
qualitativo di C(s) 6 del tipo seguente :
11 grafico the segue riepiloga le caratteristiche meccaniche de' motori
Come Si vede, le curve caratteristiche "naturali" del motore asincrono e del
motore in derivazione non sono adatte alla trazione, perche non offrono in
origine alcuna possibility di variare la loro velocity (=:> grado di souplesse) .
Grazie al progresso dclla tecnologia dei raddrizzatori controllati e dei
sistemi di controllo a logica programmata the si e avuto in quest'ultimo
ventennio, lc caratteristiche csternc dei motori possono venir modificate
radicalmente rispetto a quelle the risultano dal grafico qui sopra.
Neanche i motori termici a combustione interna otfrono per principio una
caratteristica esterna adatta alla trazione : questo problema pert, fin dai
primordi, fu atfrontato e risolto progettando e realizzando diversi sistemi di
trasmissione del moto : nei grafici sotto riprodotti si rappresentano le
caratteristiche meccaniche "proprie" del motore termico di una locomotiva
Diesel-elettrica gruppo 445 delle FS :
w c
KW daNm
1500
so
450
Net caso delta locomotiva 445, la trasmissione e di tipo elettrico (motore -+
generatore elettrico --). raddrizzatore -+ motoei di trazione a corrente continua)
ed it diagramma tensione/corrente in uscita dal generatore viene regolato in
modo chc assuma un andamento iperbolico : anche qui si rileva come nella
zona centrale di regolazione it prodotto V I venga mantenuto it piu possibile
costante
(le curve sono tracciate ciascuna ad un diverso numero di girl del motore:
dal
valore minimo -circa 700 giri/l'- at massimo - 1500 girl/1')
Caratteristics di regolazione delia generatrice principale - ioc FS 445
1100
200
It grafco seguente invece mostra la caratteristica meccanica delta stessa
locomotive :
1
Curve coratteristicbe dells locomotive e del motore termico dells loc D 445 F
F
Km .
254
0
It grafico ~ infuenzato, net Campo delle velocitd basse/sforzi elevati,
dall'azione del limitatore di corrente . Anaiogamente, un limitatore di tensione
abbinato at regolatore dei girl fa'aumentare it gradiente negativo di F(V) nella
zona delle alte velocita . Per tutti i valori intermedi, il grafico e "costruito" in
modo the esista 1'equilibrio f'ra is potenza erogata dal motore Diesel e la
potenza utilizzata dai motori di trazione .
-
Approfondimenti:
La curvy del motore ch trazione ideale c quelta iperbolica, la cui equazione c:
x y =K
Cn=FV =W
Cio discende da due consiclerazic ni.:
In prima luogo, una tale caratteristica consentirebbe il pieno sfruttamento delta potema
dei motoei in un campo ch velocity motto esteso (teoricamente illimitato, se non
sopravvenissero problerni ch collasso strutturale delta macchina) .
In secondo luogo, una caratteristica del genere e intrinsecamente stabile, cioc la
condizione di funzionamento del motore si evolve naturalmente, all'insorgere di una qualsiasi
causa perturbatrice esterna the tenda ad alterare una sua qualsiasi condizione di equilibrio, fino
a trovare una nuova condizione di stability .
In generale quindi una caratteristica di tipo iperbolico consente di pour disporre di coppie
mottz) elevate alto spunto (n=0) e the si mantengono significative su tutto il campo ch
funzionamento . Vi sono pero, owiamente, nelle applicazioni reali, dei vincoli the lirnitano sia
la coppia allo spunto the il regime massimo di rotazione2. La potenza assorbirea, inoltre, non b
costante ed anzi, nella trazione elettrica a CC con locomotive tradizionali (non a comando
elettronico) si deve ricorrere a particolari artifici per estx-ndere il campo entro cui i motori
possono assorbire la loro potenza nominate (vedi piu avanti, regolazione della velocity) .
La valutazione delta stability di funzionamento di un motore si efettua schematizzando su un
grafico F/V (Sfomo di trazione /velocity) una condizione ch equilibrio, rappresentaba
dall'eguaglianza fry sforzo di trazione e resisbenze complessive al moto. Tale condizione ch
equilibrio e stabile solo se, al manifestarsi di una causa perturbatrice esterna (un rallentamento,
una fluttuazione momentanea di pobcnza, una variazione di livelletta) il punto di funzionamenbo
del motore si sposta con continuity fino a collocarsi in una nuova posizione ally quale
corrispondono valori dei parametri elettrici e meccanici the tendono ad annullare la causa
perturbatrice intervenuta. In altre parole, in seguito ad ogni tendenza ad accelerareverry a
manifestarsi uno sfoao ch trazione risultante negativo (R>F); viceversa, se il motore clecelera
dovry manifzstarsi uno sfo-rzo risultante positivo (F>R).
Nei grafici the seguono viene rappresentata la caratteristica meccanica di un motore eccitato
in serie e di un motore asincrono : Nel primo caso,1'equilibrio ri.spetto alla curvy delle resistenze
c in ogni caso stabile; net secondo caso, dei due punti ch equilibrio possibili, solo quello the
viene a trovarsi nella zona "decrescente" delta caratteristica puo dirsi stabile, anche se il campo di
velocity entro cui esso puo variare risulta molto ridotto (motore a velocity "obbligata") .
2 Si citano, ad esempio, da un lato la massima corrente assorbibile dal rnotore, the deve
essere limitata entro i valori ch progetto per non provocare effetti termici ed elettrodinamici
insostenibili a carico degh awolgimenti ch indotto e dei collettori; dal canto opposto, d pericolo
di centrifugazione degli indotti stessi, the puo portare al cedimento meccanico degh stessi
awolgimenti e collettore . Si ricordano inoltre i limiti di coppia motrice imposti datl'aderenza.
A,A' Condizioni stabih ; B Condizione instabile
Regolazione dells velocity ed avviainento dei motori a C.C .
In relazione al carico rimorchiato ed ally velocity da mantenere, il mezzo ch trazione deve
sviluppare una potenza pari a F V ed il suo punto di funzionamento deve potersi collocare in un
punto qualunque della sua curvy caratxeristica . Si ,~. accennato al fatto the in nessuno dei motori
reali. e otbenibile "naturalmente" una curvy a potenza costante . Non vi sarebbe d'altro canto
necessity di utilizzare sempre la piena potenza, sia perclhe debbono essere rispettati i vincoh di
tracciato (limiti di velocit~) sia perch6 la. potenza va commisurata alla variability dei carico da
rimorchiare .
Per Regolazione delta velocitd si intende quindi la possibility ch ottenere una famigia ch
caratteristiche meccaniche the consentano ch adattare le prestazioni dei mezzi alle diverse curve
ch resistenza al moto ed a collocare il punto ch equilibrio sfoao/resistenza al valore ch velocitAL e
ch sforzo di trazione piiu conveniente in relazione al servizio da compiere .
11 problems dell'awiamento e in qualche modo collegato al primo: alle velocity molto basse
6 necessario limitare i valorei ch coppia (-> aderenza) e ch corrente (--+ lirniti costruttivi del
motore) . in definitiva, bisogna costruire una particolare caratteristica a potenza ridotta .
Sia la regolazione della velocity the favviamento possono avvenire con dissipazione o senza
dissipazione di energia (si parla di regolazione dissipativa o non dissipativa) . In particolare,
regolazione dissipatiiva significa the quells quota parte di potenza assorbita dally lines ch
alimentazione the non pub trasformarsi in potenza meccanica, a causa dei limiti sovra esposti,
viene dispersa neTatmosfen sotto forma di calore (--+ effetto Joule), Tale dissipazione acwiene
fisicamente ad opera di un organo a cib specificamenbe destinato e the b detto reostato .
meuxicannarkte, qusot'ultima 4 caatituitca A.a una reaiabensa variablle poata irk asrie ai matori . La
variazione non awiene con continuity (come i reoastad da laborat7orio), ma per valori discred,
corrispondenti alle diverse posizioni di un combinatore/manipolatore azionato manualmente o
controllato da apposid servomeccanismi .
Naturalmenbe, se da un lato b tollerabile the awenga una dissipazione di energia ed una
perdita di pobmza nelle fasi di avviamento (di durata complessivamente motto breve rispetto alla
durata totale del servizio di trazione), non 6 assolutamente ipotizzabile, sia dal punto di vista
economico the beenologico (surriscaldamenti), the la regolazione di velocith possa awenire con
dissipazione sistematica di energia . Per questo motivo, sin dagli inizi dell'esercizio a trazione
elettrica, si escogitarono sistimmi per effettuare quest'ultima regolazione in modo non dissipativo,
mentre 1'awiamento L rimasto sempre dissipativo.
Regolazione ed avviamento dei motori a CC eccitati in serie
Le considerazioni the seguono scaturiscono dall'esame dell'espressione del numero dei giri
del motore, ricavato in base ai divemi parametri elettrici .
Dall'equazione esberna del motore, sostituendo ad E la sua espressione in base al flusso ed al
numero dei giri, si ottiene :
V -R I
K
dove V c la bensione di alimentazione ai morsetti del motore
R c la resistmnza complessiva del circuito (reostabo+resistenza intern
.)
I e la correnbe del mobore
it
(D e flusso di induzione prodotto dall'awolgimentn induttore
La regolazione dissipativa, cosi come 1'avviamenbo, si otbcngono variando
la resisbonza
it
complessiva R, cioc inserendo in serie al circuito dei motori di trazione sopra ricordato reostabo
estemo. L'inserzione di tale resisbenza variable pravoca un aumentx) delta caduta di bensione R I
e cio viene visbo dal motore come se si trattasse di una variazione (riduzione) delta bensione in
ingresso : in corrispondenza a ciascun valore di V - R I si puo individuare idealmenbe una nuava
curva caratteristica .
Questa famiglia di curve consente di trovare una certa condizione di funzionamento, sia pure
transitoria, in un punto qualunque del piano C/n (o F/V), al difuori delle curve caratteristiche
originarie del motore .
Si noti the e stabo ipotizzato un aumento di R mantcnendo costanti gli altar parametri. Cib c
accettable solo in via approssimata, in quanto in particolare la correnix assorbita decresce con
1'aumentare delta resibenza . Le curve caratteristiche "con resistcnza inserita" non sono in altre
parole delle vere e proprie curve a bensione costanbe.
Si osserva infine the un aumento di R puo portare l numeratore a decrescere fino ad
annullarsi (-+ n=0, condizione di avviamento da fermo) quando V = R I . In questo caso la
pobonza assorbita dalla lines va tutu perduta per effetto joule ma sussisbe una coppia motrice
diversa da zero (vedi "Equazioni fondamentali") che, se maggore delta coppia resisbente, fa
scaturire uno sforzo acceleratore the metre in moto l veicolo .
La regolazione non dissipativa puo awenire:
1 . variando la bensione V di alimentazione del motwre. Nella irazione tradizionale a CC,
non esisbendo alcun organo in grado di variare tale unsione (azione the viene svolta dal
txasformat ore in corrcnbc alt=nata), si otticne tale risultato ripartrndo la bcnsione di lines su un
numero variable di motx)ri (da 2 a 12 ) cofegati t ra loro in serie in diverse combinazioni;
2 . variando il flusso di induzione (D con parricolari araifici (resistenze o indutxanze in
derivazione sugh awolgimenti di campo, inserzione / esclusione di un cerbo numero di spire
negli awolgimenti di campo, ecc.). Ad un indebolimento del flusso non consegue un aumentx)
della pobema sviluppabile dal motore (come invece accade aumentando la tensione in ingresso),
ma semplicemenbe una nuova condizione di sfruttamento della potenza sbessa, caratterizzata da
un valore maggiore di velocitA. Viene in questo modo compensata la piiu sopra accennata
fisiologica incapacit6 dei mowri elettrici eccitati in serie di assorbire una pobenza costanbe su tutto
il loro campo di funzionamenbo .
Va notato infine the findebolimento del campo, se la correnbe rimanesse costante,
comporterebbe una riduzione delta coppia motrice (vedasi espressione della coppia) e quindi si
prospetterebbe una contraddizione (1'aumento del numero dei giri non potrebbe awenire se la
coppia diminuisse) . In realty, alla diminuzione del flusso si accompagna un ben piiu energico
aumento della corrente (net caso di funzionamento a valori di corrente prossimi al limibe
superiore di proporzionalita nella curva di magnetizzazione, una riduzione del flusso del 33%
provoca un aumento delta corrente del 50% circa; una riduzione del 66% ports a triplicare
addirittura il valore dells correnbe) . 11 fenomeno viene fortemente esaltato, fino a divenire
insosbenibile, se il motore ,~ condotto ad operare nella zona di saturazione, sopra il "ginocchio"
dells curva di magnetizzazione .
Nei mezzi di trazione a CC non tradizionali, cio6 con regolazione elettronica, l'analisi delle
curve "naturalil perde di significato. Gli awolgimend di campo dei motoei in generale sono
ali:mentati separatamenbe We armature (indotti) e, grazie alla parzializzazione della bensione
applicator all'indotto (locomotive a chopper) 6 possibile ofnere una caratteristica esbema the
riproduce un numero praticamente infinito di curve a pobenza costanbe (la cosiddetta
caratteristica "a immagine serie").
Con l'introduzione delta regolazione elet tronica, b stator realizzata la completa separazione fra
le caratteristiche dells linen di alimentazione ( tensione, forma continua od alternator, frequenza)
e la modality di ahmentazione dei motori di trazione. Questi possono essere a CC , asincroni
polifasi a frequenza e tensionevariabile o sincroni (le uldme cosuuzioni francesi)
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K1 = costante adimensionale
L'espressione dcriva dalla lcgEe dl Lenz-Neumann
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Coppin motrice
C = K2 cD I
I = cor-rente d'indotto
K2 = costante (dim : [T])
L'espressione e ricavata da duella delta forza elettrodinainica a2ente su un
condLatore dl lunyhezza 1 percorso dalla corrente I iininerso in un campo
IFI= B I I
maynetico in cui i1 vOore di induzione e B:
Eauazione esterna del motore
V= E+ RI
V = Tensione di alimentazione
E = Forza controelettromotrice
K = Resistenza elettr. intema
I = Corrente dl indotto
E' I'edzjazione di Kirchhof per una semplice maglia fonnata da due
cncratori Ic cui tcnsioni sono orientate in senso opposto c da una resistenza di
valore R:
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Infat.i . [cD]= N m Q- 1
Motore a corrente continua eccitato in derivazione
(D costante, avvolginnenti di campo alimentati dalla linea
Equazioni :
V - E
V - K_n
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C
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K V(D
KKn(`
R
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the e del tipo . . . . y
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Motore a corrente continua eccitato in serie
(D e generato dalla stessa corrente di linea 1 . Per sernplicitd, si pone
(D - K3 I , anche se in realty la i- elazione non e liticare : il legame fry
corrente magnetizzante e flusso di induzione e costituito dalla caratteristica di
magnctizzazionc (quindi riscntc del fcnomcno delta saturazionc) : si puo
del tipo :
rappresentare qualitati vamente con una curvy
._l
e F--,--,--,--,------,--------
I (H)
Le equazioni divenyono :
K3 ha le dimensioni di ~t
(permeabilitd magnetica)
E = K.K,rZ
C = K .K--I
e, ricavando I dalla prima e sostituendola nella seconda:
V - K KnI
V
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I = R + K-K .n
K K V-
n +2RK-Kn+Requazione di un'iperbole del 2° ordine in n
Motori asincroni trifase
L' espressione delta coppia e ricavata dal circuito equivalente e vale (di
seguito le espressioni dei parametri)
R (E
C=K s ~Z(s)
Z(s) _
dove la variabile indipendente e s ( to scorrimento), R2 e la resistenza
olmmiea del secondario, Z 1'impedenza del secondario, m 11 rapporto di
trasformazione primario/secondario, nl la N,elocitd di sincronismo . 11 grafico
qualitativo di C(s) e del tipo seguente:
0