1 I vincoli dell`impresa - Dipartimento di Economia e Diritto

Approfondimento di microeconomia: Concorrenza perfetta
(Corso di economia internazionale)
Marianna Belloc
1
I vincoli dell’impresa
L’impresa è soggetta a due vincoli che limitano le sue scelte in materia di ricavo e costi: per ogni
livello di produzione che l’impresa potrebbe scegliere, la sua curva di domanda determina il
prezzo che può fissare e il ricavo totale che incasserà, e la tecnologia produttiva di cui dispone
che determina il costo totale da sostenere.
Ricavi totali. I ricavi totali sono dati dal totale delle entrate per un certo livello di produzione. Il livello di produzione cioè la quantità venduta dipende da quanto il mercato è disposto
ad acquistare a diversi livelli di prezzo. Ricordiamo infatti che la funzione di domanda è rappresentata da una funzione della quantità domandata dal consumatore al variare del prezzo (come
abbiamo visto la volta scorsa) e che in casi normali è inclinata negativamente. Per calcolare il
ricavo totale dell’imprenditore dobbiamo dunque conoscere la domanda del mercato che verrà
fronteggiata dall’imprenditore stesso. Scriviamo la curva di domanda di mercato come:
Q = f (p) per esempio Q = a − b × p
(dove a e b sono due costanti) che ci dice quale quantità i consumatori sono disposti a consumare
al prezzo p. Calcoliamo la funzione di domanda inversa che è data da:
p=
a 1
− Q
b
b
e che ci dice a quale prezzo i consumatori sono disposti a consumare la quantità Q. La domanda
inversa può essere rappresentata come:
1
p
p0
TR
p(Q)
0
Q0
Q
Figura 1
Quindi i ricavi totali si possono scrivere come:
T R = T R (Q) = p (Q) × Q
Facendo sempre riferimento alla Figura 1, i ricavi totali sono quindi calcolati dall’area del
rettangolo colorato, che è appunto misurata dal prodotto fra la quantità acquistata Q0 e il prezzo
corrispondente p0 .
Il ricavo totale ha in genere l’andamento descritto in Figura 2, cioè prima crescente e poi
decrescente:
TR
TR
O
Q
Figura 2
2
Il ricavo marginale (MR) è la variazione del ricavo totale derivante dalla vendita di una
unità aggiuntiva di prodotto; esso è cioè la pendenza punto per punto della curva del ricavo
totale. In termini matematici:
MR =
∂T R (Q)
.
∂Q
Se la curva di domanda è inclinata negativamente verso il basso, ogni incremento del prezzo
di vendita porta a un incremento di ricavi (derivante dalla vendita dei beni ad un prezzo più alto
di prima) e a una perdita di ricavi (dovuta alla riduzione della quantità che l’impresa riesce a
vendere sul mercato ad un prezzo più alto). Dunque, in tale caso, il ricavo marginale è inferiore
al prezzo dell’ultima unità di prodotto. Esso, per la stessa ragione, è sempre decrescente. In
particolare il ricavo marginale (che graficamente rappresenta la pendenza punto per punto del
ricavo totale, cioè la pendenza delle tangenti punto per punto alla curva del ricavo totale) è
prima positivo (nel tratto in cui i ricavi totali sono crescenti), poi nullo (nel punto in cui il
ricavo totale è massimo) e infine negativo (nel tratto in cui i ricavi totali sono decrescenti), cioè:
TR massimo
MR = 0
TR
TR crescente
MR positivo
e decrescente
TR decrescente
MR negativo e decrescente
TR
O
Q
Figura 3
Consideriamo il caso di funzione di domanda lineare p = a/b − Q/b. Il ricavo totale è:
TR =
a 1
− Q Q
b
b
3
e quindi il ricavo marginale risulta:
∂T R
∂Q
1
a 1
= − Q+
− Q =
b
b
b
a 2
a 1
− Q< − Q
=
b
b
b b
da cui si ottiene che il ricavo marginale è sempre inferiore al prezzo. Graficamente abbiamo:
p
MR
MR = 0
TR massimo
MR > 0
TR crescente
MR
0
p
MR < 0
TR decrescente
Q
Figura 4
Costi totali. I costi totali, come abbiamo già visto, sono dati dalla somma fra costi variabili
e costi fissi:
TC = TFC + TV C
Costi marginali e medi li abbiamo già visti il 28 Marzo. Ricordiamo che:
1. Il costo fisso è la componente del costo totale che non dipende dalla quantità prodotta:
TFC
2. Il costo variabile è la componente del costo totale che dipende dalla quantità prodotta:
T V C = T V C (Q)
3. Il costo marginale è la derivata del costo totale rispetto alla quantità prodotta: MC =
∂T C/∂Q, cioè la pendenza punto per punto della curva del costo totale (o il che è lo stesso
del costo variabile)
4
4. Il costo totale medio è il costo totale diviso la quantità prodotta: AT C = T C/Q
5. Il costo medio variabile è il costo variabile diviso la quantità prodotta: AV C = T V C/Q
6. il costo medio fisso è il costo fisso diviso la quantità prodotta: AF C = T F C/Q
Graficamente:
MC
Costo
Costo
TC
TVC
AFC
ATC
AVC
TFC
AFC
α
TFC
β
O
O
Unità di prodotto
Figura 5.a
2
q
Figura 5.b
Il problema di scelta del produttore
L’imprenditore deve prendere tre ordini di decisioni:
1. Qualora non si trovi ancora nel mercato, se entrarvi o meno.
2. Qualora già si trovi nel mercato, se restarvi o meno.
3. Quale quantità di merce produrre e mettere in vendita.
Queste tre decisioni ci consetono di definire tre regole:
1. Condizione d’ingresso. L’imprenditore entra nel mercato se ritiene di essere in grado di
coprire i costi totali con i ricavi totali, cioè i ricavi totali devono essere uguali ai (o maggiori
dei) costi totali:
TR ≥ TC = TFC + TV C
5
Oppure, dividendo tutto per la quantità (Q), otteniamo la condizione analoga per cui i
ricavi medi (AR) devono essere uguali ai (o maggiori dei) costi totali medi (AT C):
TR
Q
≥
TC
TFC + TV C
=
Q
Q
AR ≥ AT C = AF C + AV C
2. Condizione di permanenza. L’imprenditore rimane nel mercato se i ricavi totali sono
almeno sufficienti per coprire i costi variabili:
TR ≥ TV C
Oppure, il che è lo stesso, i ricavi medi (AR) devono essere uguali ai (o maggiori dei) costi
variabili medi (AT C):
TR
Q
≥
TV C
Q
AR ≥ AV C
3. Condizione di massimizzazione del profitto. L’imprenditore sceglie la quantità da
produrre e mettere in vendita che massimizza i profitti. I profitti sono dati dalla differenza
fra ricavi totali e costi totali. L’imprenditore sceglierà:
Q∗ tale che Π (Q∗ ) = Max Π (Q)
dove Π (Q) = T R − T C
Le condizioni di entrata e di permanenza sono rappresentate in Figura 6. La condizione di
massimizzazione dei profitti viene analizzata nel prossimo paragrafo.
6
Costo
Ricavo
Condizione di
Condizione di
entrata
permanenza
TC
TVC
TR
O
Q*
Q
Figura 6
3
Massimizzazione del profitto
L’imprenditore massimizza i profitti tenendo conto di due vincoli:
• La tecnologia di cui dispone, che definisce la funzione di costo da sostenere.
• La curva di domanda di mercato da fronteggiare, che determina il prezzo che può essere
fissato e la curva dei ricavi totali.
La determinazione della quantità ottima da offrire sul mercato si presenta dunque come un
problema di massimo vincolato. Tale problema può essere formalizzato come segue:
Max Π = (T R − T C)
Q
s.t.
TC = TFC + TV C
T R = R (Q)
dove Π solo i profitti; T R = R (Q) sono i ricavi totali; mentre T C = F C + T V C sono i costi
totali dati dalla somma dei costi fissi e dei costi variabili (T V C = C (Q)).
7
Per tener conto dei vincoli inseriamo rispettivamente le funzioni dei costi e dei ricavi totali
nella funzione obiettivo. Otteniamo:
Max Π = {R (Q) − [F C + C(Q)]}
Q
Per trovare il massimo dobbiamo verificare la condizione del primo ordine che consiste nell’eguagliare a zero la derivata prima della funzione obiettivo (dei profitti nel nostro caso).
Otteniamo:
∂Π
∂ {R (Q) − [F C + C(Q)]}
∂R(q) ∂C(Q)
=
=
−
=0
∂Q
∂Q
∂Q
∂Q
∂R(Q)
∂C(Q)
=
∂Q
∂Q
dove ∂R (Q) /∂Q è il ricavo marginale e ∂C (Q) /∂Q è il costo marginale. Dunque l’imprenditore espande la produzione fino a quando il ricavo marginale eguaglia il costo
marginale. La soluzione del problema può essere rappresentato in due modi.
Criterio dei costi e ricavi totali: La Figura 7 rappresenta costi totali e ricavi totali. La
quantità che massimizza i profitti corrisponde al punto in cui la distanza fra ricavi totali e costi
totali è massima e i ricavi totali superano i costi totali (quindi ci troviamo a destra del punto A).
Tale punto è individuato dalla quantità in corrispondenza della quale la curva dei costi totali
e la curva dei ricavi totali hanno la medesima pendenza. Le rette tangenti alle due curve sono
cioè parallele. Otteniamo la quantità ottima Q∗ .
Costo
Ricavo
TC
TVC
A
O
TR
Q*
Figura 7
8
Q
Criterio dei costi e ricavi marginali: La Figura 8 rappresenta i costi marginali e i ricavi
marginali. Come sappiamo, i costi marginali rappresentano la misura della pendenza punto per
punto della curva dei costi totali, mentre i ricavi marginali rappresentano la misura della pendenza punto per punto della curva dei ricavi totali. Dunque dire che le curve rispettivamente
dei costi e dei ricavi totali devono avere la medesima pendenza in corrispondenza della quantità
ottima equivale a dire che i costi marginali devono eguagliare i ricavi marginali (sempre considerando solo le quantità per cui i ricavi superano i costi, altrimenti si massimizza la perdita
non il profitto!). La quantità che massimizza i profitti è Q∗ . Il prezzo di equilibrio (equilibrio
per l’impresa!), p∗ , è il valore sulle ordinate individuato dalla linea del prezzo (o di domanda)
in corrispondenza del valore Q∗ sull’asse delle ascisse.
MC
Costo mg
Ricavo mg
ATC
p*
AVC
p
MR
O
Q*
Q
Figura 8
Confrontando la Figura 8 con la Figura 7 notiamo che:
• I costi totali sono sempre crescenti, ma la pendenza è prima decrescente e poi crescente.
Infatti i costi marginali sono sempre positivi e prima decrescenti, poi crescenti.
• I ricavi totali sono prima crescenti e poi decrescenti. Infatti i ricavi marginali sono positivi
fino ad un certo punto (quando la retta taglia l’asse delle ascisse) e poi negativi.
9
Osserviamo che, a seconda di dove si trova la linea del prezzo, si possono verificare due casi:
1. Nella Figura 9.a viene riportato il caso in cui l’imprenditore ottiene un profitto.
2. Nella Figura 9.b viene riportato il caso in cui l’imprenditore riscontra una perdita.
MC
MC
Costo mg
Ricavo mg
Costo mg
Ricavo mg
Profitto
Perdita
ATC
p*
ATC
AVC
AVC
p*
p
MR
O
Q*
p
Q
O
Q*
Figura 9.a
MR
Q
Figura 9.b
Nota Bene 1: Il punto in corrispondenza della quantità Q∗ è un ottimo economico, perchè
l’impresa massimizza i profitti. Il punto di ottimo tecnico viene invece individuato dalla quantità
tale per cui il costo totale medio si trova al suo punto di minimo (non c’è necessariamente
coincidenza fra l’ottimo economico e l’ottimo tecnico).
Nota Bene 2: Se le curve dei costi marginali e ricavi marginali si intersecano 2 volte, dobbiamo considerare sempre il punto in cui la curva MC interseca la curva M R da sotto, come
mostrato in Figura 10.
Costo mg
Ricavo mg
MC
MR
O
Q*
Figura 10
10
Q
4
Concorrenza perfetta
Un mercato si trova in concorrenza perfetta quando le seguenti tre condizioni sono simultaneamente soddisfatte:
• Numero elevato di acquirenti e venditori;
• Prodotto standardizzato;
• Libertà di entrata e di uscita.
In un mercato perfettamente concorrenziale, il numero di acquirenti e venditori è così elevato che nessun singolo soggetto economico può influenzare in maniera significativa il prezzo
del prodotto modificando la quantità che acquista o vende. La conseguenza di questo fatto è
che la curva di domanda di mercato è orizzontale. Infatti poichè vi sono molti (infiniti)
imprenditori che offrono un bene perfettamente omogeneo sul mercato, se il prezzo fissato da un
certo imprenditore aumentasse anche solo di pochissimo rispetto al prezzo di mercato praticato dagli altri imprenditori, i consumatori passerebbero immediatamente a soddisfare la propria
domanda presso un altro produttore. In tal modo il primo produttore (che ha aumentato il
prezzo) perderebbe tutta la propria clientela. E’ per questo che in concorrenza perfetta l’impresa si dice price taker, cioè considera il prezzo come un dato (o accetta il prezzo praticato da
tutto il mercato o non vende nulla). Poichè anche i consumatori sono molto numerosi (infiniti),
l’imprenditore sa che al prezzo di mercato può vendere qualsiasi quantità prodotta. La curva di
domanda fronteggiata dal singolo imprenditore può quindi essere rappresentata come in Figura
11.
11
p
p0
Curva di domanda
per l’impresa
O
Q
Figura 11
Se il prezzo costante e determinato dall’esterno, i ricavi totali sono dati da:
T R (Q) = p × Q
dove adesso p non dipende dalla quantità venduta (ma è considerato un dato esogeno
dalla singola impresa).
Ricavo marginale. In concorrenza perfetta il ricavo marginale è uguale al prezzo perchè
l’incremento di ricavo prodotto da una unità in più di merce venduta ad un prezzo costante è
uguale al prezzo stesso.
MR (Q) =
5
∂T R (Q)
=p
∂Q
La massimizzazione del profitto in concorrenza perfetta
Per trovare il livello di produzione che massimizza i profitti in concorrenza perfetta possiamo
applicare gli stessi criteri visti nel caso generale, ma tenendo ora conto che il prezzo è costante.
Costi e ricavi totali: La Figura 12 rappresenta costi totali e ricavi totali. In concorrenza
perfetta la curva del ricavo totale è una semiretta uscente dall’origine (pendenza costante) in
quento ricavi totali sono dati dal prodotto fra una costante (il prezzo) e la variabile che si trova
sulle ascisse (quantità). La quantità che massimizza i profitti corrisponde al punto in cui la
distanza fra ricavi totali e costi totali è massima e i ricavi totali superano i costi totali (quindi
12
ci troviamo a destra del punto A). Tale punto è individuato dalla quantità in corrispondenza
della quale la curva dei costi totali e la curva dei ricavi totali hanno la medesima pendenza. Le
rette tangenti alle due curve sono cioè parallele. Otteniamo la quantità ottima Q∗ .
Costo
Ricavo
TR
TC
TVC
A
O
Q*
Q
Figura 12
Criterio dei costi e ricavi marginali: In concorrenza perfetta il ricavo marginale è uguale al
prezzo perchè l’incremento di ricavo prodotto da una unità in più di merce venduta ad un prezzo
costante è uguale al prezzo stesso. Come nel caso generale, dire che le curve rispettivamente
dei costi e dei ricavi totali devono avere la medesima pendenza in corrispondenza della quantità
ottima equivale a dire che i costi marginali devono eguagliare i ricavi marginali. Dunque l’imprenditore espande la produzione fino a quando il prezzo eguaglia il costo marginale.
MC
Costo mg
Ricavo mg
Profitti
ATC
p=MR
AVC
O
Q*
Figura 13
13
Q
Il problema dell’imprenditore può essere scritto come:
MaxΠ (q) = [T R (q) − T C (q)]
q
= p × q − T C (q)
da cui otteniamo la condizione del primo ordine:
∂Π (q)
=0
∂q
∂ (p × q) ∂T C (q)
−
=0
∂q
∂q
p = M C(q)
Quindi la quantità ottima è:
q ∗ tale che p∗ = MC(q ∗ )
5.1
La curva di offerta della singola impresa
Per calcolare la curva di offerta dobbiamo distinguere quei casi in cui l’impresa decide di restare
nel mercato da quelli in cui decide di cessare la propria attività. Nel breve periodo, come
sappiamo, il produttore può rimanere nel mercato anche se riscontra una perdita, purchè sia in
grado di coprire i costi variabili con i ricavi (oppure il che è lo stesso, i ricavi medi sono maggiori
o uguali ai costi medi variabili). Abbiamo allora:
• Se p < min AV C : la quantità offerta dall’impresa è zero (il produttore esce dal mercato).
• Se p ≥ min AV C : la quantità offerta dall’impresa è pari alla quantità individuata dall’intersezione fra prezzo e costo marginale. Dunque mano a mano che il prezzo varia, l’impresa
scorrerà lungo la sua curva MC per decidere quale quantità produrre.
Graficamente:
14
MC
Costo mg
Ricavo mg
MC
L’impresa resta nel
mercato e produce q
tale che p=MC
L’impresa esce dal
mercato
poiché
p<minAVC
Costo mg
Ricavo mg
ATC
ATC
p=MR
AVC
AVC
p=MR
O
q*
q
O
q*
Figura 14.a
Figura 14.b
Nota bene: Il fatto che il prezzo sia superiore al costo medio variabile minimo, cioè sia
rispettata la condizione di permanenza, non implica necessariamente che l’imprenditore stia
registrando un profitto. Infatti il prezzo può essere superiore al costo medio variabile minimo,
ma inferiore al costo medio totale. In tal caso l’impresa registra una perdita nel breve periodo
(pur rimanendo nel mercato). Questo caso è rappresentato in Figura 15.
MC
Costo mg
Ricavo mg
ATC
perdita
p di mercato
p minimo per la
permanenza
q*
O
q
Figura 15
Abbiamo ottenuto che la curva di offerta dell’impresa nel breve periodo è costituita di due
parti: per tutti i prezzi inferiori a min AV C, l’impresa cessa l’attività, e dunque la quantità
offerta è una linea verticale in corrispondenza di zero unità prodotte; per tutti i prezzi superiori
15
q
a min AV C, la curva di offerta coincide con la curva MC. La curva di offerta di breve periodo
è mostrato in Figura 16.a.
p
MC
C
AVC
S
A
B
S
La curva di offerta è costituita da due
parti: il segmento OA e il braccio BC
(coincidente con un tratto di MC)
O
q
Figura 16.a
Nota bene: Sappiamo che la curva AV C (come la curva AT C) interseca la curva MC nel
suo punto di minimo. Quindi per trovare il punto di discontinuità della curva di offerta dobbiamo
trovare il punto di intersezione fra AV C e MC. Tale punto è individuato dalla quantità q che
soddisfa sia l’equazione di AV C che quella di MC e cioè tale che:
AV C (q) = MC (q)
che indichiamo con q.
Nota bene: Se il punto in cui AV C è minimo coincide con l’origine degli assi, la curva di
offerta sarà costituita solo dalla seconda parte che partirà dall’origine, come mostrato in Figura
16.b.
p
MC
A
S
AVC
O
q
Figura 16.b
16
5.2
La curva di offerta di mercato
Per ottenere la curva di offerta di mercato, basta sommare le quantità prodotte da ciascuna
impresa del mercato in corrispondenza di ogni dato prezzo. Supponiamo che che il mercato sia
composto da 3 imprese, che presentano curve di offerta identiche fra loro. La curva di offerta
aggregata di mercato è la somma orissontale delle curve di offerta individuali, come rappresentato in Figura 17.
p
p
25
p
25
20
15
20 25
q1
20 25
20 25
q2
q3
Mercato
20
60
Q
Figura 17
Nel caso di N = 100 imprese, tutte con curve di offerta identiche fra loro, la curva offerta di
mercato è come quella riportata in Figura 18.
17
p
N=100 imprese con curva di
offerta uguale a quella riportata
a sinistra.
i=1,2,...100
i=1,2,...100
25
20
20 25
qi
Mercato
20
Q
200
Figura 18
5.3
Equilibrio di mercato
Sappiamo già dalla lezione passata come si costruisce la curva di domanda di mercato (somma
orizzontale delle curve di domanda di tutti i consumatori del mercato per ogni dato prezzo).
Riportiamo allora sullo stesso grafico la curva di domanda e la curva di offerta di mercato. Il
punto di equilibrio di mercato è dato dal punto di intersezione fra le due curve.
p
Offerta
p*
Domanda
O
Q*
Figura 19
18
Q
Nota bene: Anche se per la singola impresa la curva di domanda è orizzontale, in quanto
l’impresa prende il prezzo come un dato (ipotesi di price taking), la curva di domanda fronteggiata da tutto il mercato è generalmente decrescente (al crescere del prezzo praticato la
quantità domandata per beni normali si riduce, o, il che è lo stesso, una quantità maggiore di
beni normali viene assorbita dal mercato solo ad un prezzo più basso).
19