cfidspns07 File

Miscele tra aria e vapor d’acqua
1. Psicrometria
Prende il nome di psicrometria lo studio termodinamico delle miscele tra aria e vapore
acqueo. Sono miscele costituite da un gas e da un vapore: una delle due sostanze presenti (l’aria)
rimane allo stato gassoso negli intervalli di temperatura e pressione entro cui si svolgono gli usuali
processi tecnologici, l’altra sostanza (l’acqua) all’interno degli stessi intervalli manifesta invece il
comportamento tipico dei vapori, caratterizzato da possibili condensazioni o vaporizzazioni.
Molti degli aspetti che si osservano prendendo in esame una miscela tra aria e vapor d’acqua
possiedono risvolti di tipo piu’ generale. Riappaiono del tutto analoghi, infatti, quando vengono
considerate altre miscele in cui coesistano un gas ed un vapore, come ad esempio i fumi di una
combustione (costituiti da gas combusti ed umidita’) o il propellente dei motori a scoppio (formato
da aria saturata con idrocarburi vaporizzati).
2. Parametri termodinamici dell’aria umida
L’aria contenente vapor d’acqua sospeso e’ un sistema dove appaiono distinguibili due
sostanze: l’aria (che pur comprendendo piu’ specie gassose puo’ essere trattata come un elemento
costitutivo unico dopo aver definito una sua composizione media) e l’acqua nello stato di vapore.
Di solito si usa l’indice a per contrassegnare quantita’ proprie dell’aria presente nella
miscela e l’indice v quando occorre riferirsi al vapor d’acqua:
ma  massa dell' aria
mv  massa del vapore
na  moli dell' aria
nv  moli del vapore
M a  massa molecolare dell' aria  28.97 kg kmol1
(1)
M v  massa molecolare del vapore  18 kg kmol1
ya  frazione molare dell' aria  na / na  nv 
yb  frazione molare del vapore  nv / na  nv 
...
Per l’aria ed il vapore miscelati si ipotizza un comportamento da gas perfetti, a scopo
semplificativo. Valgono pertanto sia la nota equazione di stato che coinvolge la pressione p, il
volume V, la temperatura assoluta T e la costante universale R*:
pV  na  nv  R T
(2)
sia la legge di Dalton sull’additivita’ delle pressioni parziali:
p  pa  pv
(3)
con:
na R T
 ya p
V
n R T
pv  v
 yv p
V
pa 
(4)
1
3. Tenore di umidita’
Un primo parametro impiegabile per valutare quanto vapore acqueo sia sospeso nell’aria e’
costituito dall’umidita’ relativa :
pv
peq T 

(5)
con:
pv 
pressione parziale del vapore nell' aria in esame
peq T   pressione parziale che il vapore dovrebbe avere, nelle medesime condizioni
(6)
di temperatura, per diventare vapor saturo
L’umidita’ relativa puo’ assumere tutti i valori compresi tra lo zero (assenza completa di
vapor d’acqua sospeso) e l’unita’ (aria satura di vapore, ogni eventuale eccesso condenserebbe
passando allo stato liquido).
Altro parametro utile per esprimere il vapor d’acqua presente nell’aria e’ il grado di umidita’
, che stabilisce quanto vapore sia miscelato con ogni quantitativo unitario d’aria secca (intendendo
per aria secca la componente gassosa dell’aria umida complessiva, al netto dell’acqua):

mv
ma
(7)
Attraverso alcuni passaggi si riesce a rendere esplicito il collegamento esistente tra umidita’
relativa e grado di umidita’:





 peq T 
mv M v nv M v pv V / R T
M p
18
pv


 v v 
 0.622

ma M a na M a pa V / R T
M a pa 28.97 p  pv
p   peq T 
(8)
Esercizio
Il grado di umidita’ rilevato per dell’aria a pressione atmosferica ed alla temperatura di 30
°C e’ 0.008 kgv kga-1. Si vogliono determinare l’umidita’ relativa e la pressione parziale del vapor
d’acqua.
***
Operando sulla formula:
  0.622
 peq T 
p   peq T 
si riesce a porre l’umidita’ relativa  in dipendenza dal grado di umidita’  ed a calcolarla come
richiesto:

p
peq T 0.622   

0.008 x1.01325
 30%
0.04246 x 0.622  0.008
2
La pressione di equilibrio tra liquido e vapore per acqua alla temperatura di 30 °C e’ stata
letta sulla tabella A-2, mentre la pressione atmosferica ha dovuto essere espressa in bars per
conseguire omogeneita’ nei dati.
E’ ora immediato risalire alla pressione parziale del vapore:
pv   peq T   0.30 x 0.04246  0.012738 bars
4. Entalpia specifica dell’aria umida
Di solito viene definita per l’aria contenente umidita’ un’entalpia specifica riferita ad
un’unita’ di massa dell’aria secca anziche’ ad un’unita’ di massa dell’aria umida complessiva presa
in esame, che include anche il vapore sospeso. Questa particolare entalpia specifica e’ abitualmente
indicata come h' e l’apice ha proprio lo scopo di rammentare che il riferimento non riguarda
un’unita’ di massa del sistema globale ma un’unita’ di massa di uno dei due elementi costitutivi:
h' 
H
m h  mv hv
 a a
 ha   hv
ma
ma
(9)
La relazione appena riportata chiarisce come in h' confluiscano sommate le entalpie
dell’unita’ di massa dell’aria secca e del vapore che nella quantita’  e’ miscelato all’unita’di massa
dell’aria secca.
Vien scelto di riferirsi all’unita’ di massa dell’aria secca per far capo al componente della
miscela che rimane invariato durante le operazioni di incremento o decremento del vapore
(umidificazione, deumidificazione) cui l’aria intesa nella sua globalita’ puo’ essere sottoposta.
Poiche’ aria e vapore sono assimilati a gas perfetti le loro rispettive entalpie specifiche ha ed
hv devono considerarsi dipendenti solo dalla temperatura T in atto:
ha  ha T 
(10)
hv  hv T 
Inoltre, a scopo semplificativo, si puo’ trarre la valutazione per l’entalpia attinente al vapore
dalla tabella dell’equilibrio tra liquido saturo e vapor saturo nell’acqua. Si mutua cioe’ l’entalpia del
vapor saturo alla medesima temperatura, pur essendo il vapore sospeso surriscaldato se l’umidita’
relativa e’ inferiore al 100% (risulta quindi omesso l’effetto della pressione, che non ha tuttavia
rilevanza sulle entalpie dei gas perfetti o considerati tali):
hv T   hg T 
(11)
5. Volume specifico dell’aria umida
Anche al volume specifico si applica il criterio che prevede il riferimento ad un’unita’ di
massa dell’aria secca miscelata con il vapore. Si definisce pertanto un volume specifico v', dove
l’apice ha, come per l’entalpia, la funzione di segnalare che il valore e’ appunto da intendere per
unita’ di massa dell’aria secca e non della miscela complessiva:
v' 
n  nv  R T / p  na R T / p  nv  R T / p  RaT   Rv T
V
 a
ma
ma
ma
mv
p
p
con:
3
(12)
Ra 
R
Ma
(13)
R
Rv 
Mv
L’identita’ (12) rende evidente come il volume specifico v' sommi al volume occupato da
un’unita’ di massa dell’aria secca, alla temperatura ed alla pressione in atto, il volume che nelle
medesime condizioni relative a temperatura e pressione e’ proprio del vapore miscelato nella
quantita’  ad ogni unita’ di massa dell’aria secca.
6. Igrometro e psicrometro
Igrometro e psicrometro sono due apparecchiature utilizzabili per valutare l’umidita’
contenuta in un campione d’aria.
All’interno dell’igrometro l’aria da sottoporre ad esame attraversa materiale che riesce a
fissare in modo completo il vapore sospeso. Pesando la sostanza assorbente prima e dopo il contatto
si ottiene, per differenza, la quantita’ d’acqua in sospensione nell’aria.
Lo psicrometro e’ costituito da due termometri affiancati, il bulbo di uno dei quali e’ coperto
da garza imbevuta d’acqua. L’aria che deve essere caratterizzata vien fatta fluire simultaneamente
lungo l’uno e l’altro dei termometri finche’ le temperature lette non si stabilizzano.
La temperatura Ta rilevabile sul termometro con il bulbo asciutto e’ la temperatura dell’aria
sulla quale viene condotta la misura. Il termometro con il bulbo bagnato perche’ avvolto dalla garza
segna invece una temperatura Tb generalmente piu’ bassa. L’aria si satura infatti d’umidita’
attraversando il tessuto e l’assorbimento di calore da cui e’ accompagnata la conversione del liquido
sottratto in vapor d’acqua sospeso riduce la temperatura. La differenza nelle temperature e’ dunque
correlabile all’umidita’ che manca per saturare l’aria e quindi anche all’umidita’ gia’ presente che si
vuol conoscere. Solo nel caso estremo in cui l’aria sia gia’ inizialmente in condizioni di saturazione
non viene sottratta acqua al bulbo bagnato e le due temperature riscontrate coincidono.
7. Punto di rugiada
Punto di rugiada per una miscela tra aria e vapor d’acqua e’ la temperatura (spesso indicata
come Td) che durante un raffreddamento isobaro denota saturazione rispetto all’umidita’ sospesa.
Nel corso del raffreddamento rimangono invariate, oltre alla pressione totale, anche le
pressioni parziali del vapore e dell’aria secca perche’ le rispettive quantita’ presenti non cambiano.
Neppure assume valori diversi, per lo stesso motivo, il grado di umidita’ che caratterizza l’aria.
Varia invece l’umidita’ relativa: la pressione parziale del vapore resta inalterata, ma ad ogni
nuova temperatura raggiunta deve rapportarsi con una nuova corrispondente pressione d’equilibrio.
Poiche’ al decrescere della temperatura anche la pressione dell’equilibrio tra liquido e vapore
decresce l’umidita’ relativa aumenta progressivamente mentre la temperatura diminuisce.
Quando la pressione parziale del vapore diventa identica alla pressione d’equilibrio propria
della temperatura cui si e’ pervenuti l’umidita’ relativa giunge al suo valor massimo, unitario: l’aria
risulta satura in vapore e la temperatura rilevabile identifica il punto di rugiada.
Un ulteriore raffreddamento isobaro causa ora progressiva condensazione. A temperature
inferiori e’ infatti meno elevata la pressione parziale del vapore compatibile con il sussistere
dell’equilibrio, per cui l’eccesso sospeso nell’aria passa allo stato liquido.
Durante questa seconda fase del raffreddamento, che riguarda temperature piu’ basse
rispetto al punto di rugiada, l’unidita’ relativa si mantiene sul suo valor massimo del 100% perche’
il vapore continua a saturare l’aria, ma cala il grado di umidita’ rimasto inalterato nello svolgersi del
raffreddamento iniziale. L’accentuarsi della condensazione impoverisce infatti gradualmente l’aria
4
di vapore sospeso ed il rapporto quantitativo tra quest’ultimo e l’aria secca decresce in maniera
parallela.
8. Carte psicrometriche
Una carta psicrometrica riproduce in forma grafica l’andamento di molti tra i parametri
relativi all’aria umida fin qui considerati e consente di ricavare quelli mancanti quando ne siano noti
alcuni. Ad ogni valore della pressione totale p cui si sta operando corrisponde una carta
psicrometrica ed il suo aspetto e’ il seguente:
L’asse delle ascisse riporta le temperature Ta rilevabili sul bulbo asciutto dello psicrometro,
l’asse delle ordinate e’ riservata al grado di umidita’ . Giacciono pertanto su rette orizzontali i
punti rappresentativi di miscele tra aria e vapor d’acqua caratterizzate dal medesimo grado di
umidita’, su rette verticali i punti rappresentativi di miscele che si trovano alla stessa temperatura.
Un asse obliquo costitusce la scala sulla quale si leggono i valori delle entalpie h' riferite ad
un quantitativo unitario dell’aria secca frammista al vapore. E’ una scala che viene usualmente
costruita ipotizzando un valore nullo per l’entalpia specifica dell’aria esente da vapore alla
temperatura di 0 °C. Si tratta di una scelta diversa rispetto a quella su cui si basa la tabella A-16,
quindi non si possono utilizzare simultaneamente dati provenienti da tale tabella e da una carta
psicrometrica senza averli prima sottoposti ad opportuni adattamenti reciproci (non sussistono
invece problemi di incompatibilita’ con i valori riportati dalle tabelle A-2, A-3, A-4 ed A-5, propri
dell’acqua). Una curva sottostante l’asse obliquo delle entalpie riporta i valori assunti dalle
temperature Tb riferite al bulbo bagnato dello psicrometro. Le rette che collegano punti
rappresentativi di miscele con uguali valori di h' o di Tb scendono da sinistra a destra coincidendo
praticamente le une con le altre.
Compaiono ancora due ulteriori famiglie di curve: raccordano punti rappresentativi in un
caso di miscele con identica umidita’ relativa , mentre nell’altro caso sono accomunati da un
uguale valore del volume specifico v' riferito ad un quantitativo unitario d’aria secca.
Per rendere disponibile il punto che rappresenta una particolare miscela tra aria e vapore
acqueo occorre conoscere quantitativamente due parametri in grado di caratterizzarla tra i sei inclusi
nella carta (Ta, Tb, , , h', v'). Ciascuno dei due rimanda alla linea od alla curva sulla quale cadono
i punti accomunati dal corrispondere al valore che lo caratterizza. L’intersezione tra le due linee o
curve cosi’ selezionate localizza il punto rappresentativo cercato. Se si vuole ora valutare qualche
altro parametro proprio della miscela e reperibile sulla carta bisogna seguire la linea o la curva che
intercetta il punto rappresentativo corrispondendo ad un valore costante del parametro scelto.
Percorrendola fino all’asse sul quale sono riportati i valori del parametro si riesce ad ottenere la
valutazione desiderata.
E’ da rilevare che sulla curva dove sono riportati i valori assunti dalla temperatura Tb riferita
al bulbo bagnato dello psicrometro vanno a raccogliersi i punti rappresentativi di miscele per le
quali le temperature Ta e Tb coincidono. Si tratta evidentemente di miscele sature rispetto al vapore,
5
in quanto non comportano vaporizzazione d’acqua dalla garza posta sul bulbo bagnato. I punti
appartenenti a tale curva corrispondono dunque ad un tasso di umidita’ relativa del 100%.
Esercizio
Esaminata con uno psicrometro dell’aria a pressione atmosferica ha fatto segnare
temperature di 25 °C e 15 °C rispettivamente al bulbo asciutto ed al bulbo bagnato. Si vogliono
ottenere, utilizzando la carta psicrometrica, i valori che nell’aria sottoposta a misura riguardano
umidita’ relativa, grado di umidita’, entalpia e volume per unita’ di massa dell’aria secca. Va inoltre
stabilito quale sia il punto di rugiada.
***
In corrispondenza del punto rappresentativo individuato dalle temperature Ta = 25 °C e Tb =
15 °C sulla carta psicrometrica riferita alla pressione di 1 atm si leggono i seguenti valori dei
parametri richiesti:
  33%
  0.0066 kgv kga1
h'  42 kJ kga1
v'  0.854 m3 kga1
Al punto di rugiada si giunge attraverso un raffreddamento isobaro nel quale rimane costante
il grado di umidita’ , proseguito fino a realizzare saturazione. Sulla carta psicrometrica questo
processo va riprodotto partendo dal punto che identifica la miscela considerata e muovendo verso
temperature via via piu’ basse lungo la parallela all’asse orizzontale (affinche’ non cambi ). Il
movimento deve arrestarsi quando viene intercettata la curva rappresentativa delle miscele saturate
dal vapore, contraddistinta da un grado di umidita’  del 100%.
Procedendo in questo modo si legge per l’aria sottoposta ad esame un punto di rugiada pari
ad 8 °C sull’asse che riporta i valori della temperatura rilevabile al bulbo asciutto.
9. Umidificazione e deumidificazione dell’aria
L’umidificazione accresce l’umidita’ contenuta nell’aria. Si realizza in maniera isobara,
iniettando nella corrente d’aria da trattare acqua in forma di vapore od allo stato liquido.
Se l’acqua iniettata e’ costituita da vapore la sua temperatura risulta usualmente alta, per cui
alla crescita del grado di umidita’ dell’aria si accompagna quasi sempre un innalzamento della
temperatura.
Se l’acqua iniettata si trova allo stato liquido la sua temperatura e’ di solito modesta ed
inoltre la vaporizzazione dalla quale e’ accompagnato il miscelamento con l’aria in fase gassosa
sottrae energia termica. Cresce dunque il grado di umidita’ dell’aria, ma cala per lo piu’ la
temperatura.
Su una carta psicrometrica l’umidificazione condotta nell’una o nell’altra maniera ha questo
tipo di riscontro:
6
La deumidificazione si realizza usualmente mediante contatto isobaro tra l’aria da trattare ed
un serpentino refrigerante. Il raffreddamento fa si’ che la temperatura dell’aria diventi inferiore
rispetto al punto di rugiada. Parte del vapore sospeso pertanto condensa e puo’ essere sottratta
separando il liquido. L’aria impoverita d’umidita’ viene talora sottoposta ad un successivo
riscaldamento isobaro per rialzarne la temperatura, se quella raggiunta raffreddando appare troppo
bassa in vista degli impieghi successivi.
Su di una carta psicrometrica la deumidificazione assume questo aspetto:
L’aria, inizialmente nello stato 1, viene raffreddata. Il grado di umidita’ rimane costante
finche’ non si intercetta (stato 2) la curva corrispondente ad un un’umidita’ relativa del 100%. Il
raffreddamento prosegue fino allo stato 3, percorrendo tale curva. Se e’ prevista una fase riscaldante
conclusiva si passa allo stato 4, attraverso un ulteriore passaggio in cui permane identico il grado di
umidita’ raggiunto.
Esercizio
Dell’aria alla temperatura di 30 °C, per la quale si e’ rilevata un’umidita’ relativa del 50%,
entra con una portata volumetrica pari a 280 m3 min-1 in un deumidificatore che opera in regime
stazionario ed a pressione atmosferica.
Nel deumidificatore l’aria lambisce un serpentino in cui scorre del fluido refrigerante. Parte
del vapore condensa per effetto del raffreddamento e viene asportata come liquido saturo alla
temperatura di 10 °C. L’aria prosegue e giunge all’uscita in condizioni di saturazione rispetto al
vapore, facendo segnare una temperatura di 10 °C. Non si osservano scambi di calore significativi
con l’esterno ed anche le energie cinetica e potenziale variano in maniera del tutto trascurabile.
7
Si vogliono determinare:
a) la portata in massa dell’aria secca
b) il quantitativo d’acqua sottratto per unita’ di massa dell’aria secca in transito
c) il calore che nell’unita’ di tempo viene assorbito dal circuito refrigerante.
***
Il deumidificatore e’ riprodotto nello schema che segue, dove un tratteggio delinea il volume
di controllo prescelto:
Si presentano cosi’ i bilanci stazionari di massa, per aria secca ed aria, e di energia (gli indici
a, v, w denotano rispettivamente l’aria secca, il vapor d’acqua che vi e’ sospeso, l’acqua separata
come liquido):




ma1  ma 2  0

mv1  mv 2  mw3  0






Q  ma1 ha1  mv1 hv1  ma 2 ha 2  mv 2 hv 2  mw3 hw3  0
Attraverso alcuni semplici passaggi possono essere riassestati in maniera conveniente,
eliminando la distinzione formale tra le portate d’aria secca, identiche tra loro, e dando spazio a
parametri direttamente ricavabili dalla carta psicrometrica riferita alla pressione di 1 atm:








ma1  ma 2  ma  V1 / v1 '
m w3  mv1  mv 2  ma 1   2 






Q  ma 2 ha 2  mv 2 hv 2  ma1 ha1  mv1 hv1  m w3 hw3 



 ma ha 2   2 hv 2   ma ha1  1 hv1   ma 1   2  hw3

 ma h2 'h1 '1   2  hw3 
Utilizzando i valori noti di T1, 1, T2, 2 si valutano sulla carta psicrometrica dati inclusi nei
bilanci:
8
v1 '  0.8775 m 3 kg a1
1  0.0134 kgv kga1
h1 '  64.2 kJ kg a1
 2  0.0076 kgv kga1
h2 '  29.1 kJ kga1
mentre la tabella A-2 fornisce l’entalpia specifica dell’acqua sottratta come liquido saturo:
hw3  h f T3   42.01kJ kgw1
E’ ora possibile effettuare le valutazioni richieste:


ma  V1/ v1 ' 
280
 5.32 kga s 1
60 x 0.8775

mw3

 1   2  0.0134  0.0076  0.0058 kgw kga1
ma


Q  ma h2 'h1 '1   2  hw3   5.32 x 29.1  64.2  0.0058 x 42.01  185.4 kW
Il calore e’ una quantita’ negativa perche’ viene ceduto dal volume di controllo.
Esercizio
Ad un umidificatore che opera in condizioni stazionarie alla pressione di 1 atm giunge aria
umida con una portata di 90 kg min-1 riferita al contenuto d’aria secca. Le temperature fornite da
uno psicrometro posto in corrispondenza dell’ingresso sono 22 °C (bulbo asciutto) e 9 °C (bulbo
bagnato).
Dentro l’umidificatore l’aria viene sottoposta ad aggiunta d’acqua che e’ nello stato di vapor
saturo (temperatura 110 °C, portata oraria 52 kg).
Non sono rilevanti ne’ gli scambi di calore con l’esterno ne’ le variazioni delle energie
cinetica e potenziale.
Si vogliono stabilire il grado di umidita’ e la temperatura dell’aria che esce
dall’umidificatore.
***
Nello schema dell’apparecchiatura il volume di controllo cui verra’ fatto riferimento e’
delimitato da una linea tratteggiata:
9
Assumono questa forma i bilanci stazionari di massa, per aria secca ed acqua, e di energia
(gli indici a, v, w contraddistinguono rispettivamente l’aria secca, il vapore sospeso che
l’accompagna ed il vapor saturo addizionato):




ma1  ma 2  0

mv1  mv 2  mw3  0





ma1 ha1  mv1 hv1  ma 2 ha 2  mv 2 hv 2  mw3 hw3  0
E’ conveniente riassestarli eliminando la diversificazione solo simbolica tra le portate
dell’aria, coincidenti, ed esplicitando parametri reperibili su una carta psicrometrica adeguata alle
condizioni operative in atto:





ma1  ma 2  ma


m w3  mv 2  mv1  ma  2  1 





ma1 ha1  mv1 hv1  ma 2 ha 2  mv 2 hv 2  m w3 hw3 



 ma ha1  1 hv1   ma ha 2   2 hv 2   mw3 hw3 


 ma h1 'h2 '  m w3 hw3  0
Alcuni dei dati che sono apparsi si possono trarre dalla carta psicrometrica, utilizzando le
temperature Ta1 e Tb1:
1  0.0019 kgv kga1
h1 '  27 kJ kga1
ed un altro e’ ottenibile ricorrendo alla tabella A-2:
hw3  hg T3   2691.5 kJ kgw1
Una semplice rielaborazione compiuta sul bilancio dell’acqua fornisce ora il grado di
umidita’ da prevedere per l’aria in uscita:

 2  1 
m w3

 0.0019 
ma
52 / 3600
 0.0115 kgv kga1
90 / 60
mentre dal bilancio energetico si risale all’entalpia h2':

h2 '  h1 '
mw3 hw3

ma
 27 
52 / 3600
x 2691.5  52.8 kJ kga1
90 / 60
10
Il valore entalpico appena dedotto determina, insieme al grado di umidita’ 2 gia’ noto, la
temperatura che caratterizza l’aria all’uscita. Si puo’ infatti dedurla attraverso la carta psicrometrica,
fruendo del supporto di entrambi i dati:
T2  Ta 2  24 C
10. Torre evaporativa
E’ una struttura che raffredda acqua sfruttando una sua parziale vaporizzazione. Di solito
opera abbinata ad un impianto dove si utilizza l’acqua come fluido refrigerante. Se l’acqua calda
che ha svolto il suo ruolo immagazzinando calore non puo’ essere rinnovata e deve invece
riutilizzarsi nell’ambito di un ciclo continuo la torre evaporativa provvede a ricondizionarla,
restituendola fredda affinche’ possa ulteriormente refrigerare.
L’aspetto schematizzato di una torre evaporativa appare nella figura seguente:
L’acqua calda da raffreddare entra nella torre (ingresso 1) e cade a pioggia incontrando una
corrente d’aria atmosferica in salita dall’ingresso 2. Il contatto provoca una parziale vaporizzazione
dell’acqua ed il calo della sua temperatura, poiche’ la frazione vaporizzata ha sottratto il calore
necessario per compiere il passaggio di stato. Si raccoglie dunque sul fondo della torre acqua che ha
subito il raffreddamento richiesto. Viene restituita all’impianto di provenienza (uscita 3). Affinche’
l’acqua fredda di ritorno corrisponda esattamente nella portata all’acqua calda in arrivo si provvede
al ripristino del piccolo quantitativo perso a seguito del trasferimento all’aria causato dalla
vaporizzazione, immettendo acqua di rabbocco nella misura necessaria (ingresso 4). Arriva al
volume superiore della torre aria che si e’ arricchita dell’umidita’ captata dall’acqua e che passa
nell’atmosfera esterna (uscita 5). Il progredire verso l’alto dell’aria avviene di solito in modo del
tutto spontaneo, perche’ il riscaldamento dovuto all’interazione con l’acqua da raffreddare provoca
un moto ascensionale. Si parla in questi casi di circolazione spontanea, riservando il termine
circolazione forzata alle situazioni in cui nella torre viene inserito un ventilatore per favorire
ulteriormente flusso e deflusso.
Esercizio
Una torre evaporativa con circolazione spontanea opera in regime stazionario a pressione
atmosferica e raffredda da 40 °C a 25 °C una portata d’acqua di 25000 tonnellate orarie.
L’aria che affluisce dalle bocchette inferiori e’ alla temperatura di 20 °C e la
contraddistingue un’umidita’ relativa del 30%. Dopo aver incontrato l’acqua esce dalla sommita’
della torre, con una temperatura salita a 30 °C ed un’umidita’ relativa passata al 90%.
11
Per compensare le perdite dovute alla vaporizzazione, assicurando equivalenza tra le portate
dell’acqua calda in arrivo e dell’acqua fredda prodotta, viene aggiunta acqua alla temperatura di 20
°C.
Sono trascurabili sia gli scambi di calore tra torre ed ambiente esterno che le possibili
variazioni delle energie cinetica e potenziale.
Vanno ottenute la portata dell’aria in transito nella torre e la percentuale d’acqua che occorre
ripristinare perche’ sottratta dalla vaporizzazione.
***
Il volume di controllo al quale si desidera far riferimento e’ delimitato dal tratteggio nello
schema della torre:
Hanno questa struttura i bilanci stazionari di massa, per aria secca ed acqua, e di energia (gli
indici a, v e w identificano rispettivamente l’aria secca, il vapore che le e’ frammisto e l’acqua allo
stato liquido):




ma 2  ma 5  0






mw1  mv 2  mw3  mw 4  mv 5  mv 2  mw 4  mv 5  0







mw1 hw1  ma 2 ha 2  mv 2 hv 2  mw3 hw3  mw 4 hw 4  ma 5 ha 5  mv 5 hv 5  0
Conviene riassestarli opportunamente, utilizzando una simbologia unificata per le portate
coincidenti dell’aria secca e dando spazio a parametri valutabili attraverso letture compiute sopra
una carta psicrometrica riferita alla pressione operativa:
12






ma 2  ma 5  ma

mw 4  mv 5  mv 2  ma  5   2 







mw1 hw1  ma 2 ha 2  mv 2 hv 2  m w3 hw3  m w 4 hw 4  ma 5 ha 5  mv 5 hv 5 




 mw1 hw1  hw3   ma ha 2   2 hv 2   m w 4 hw 4  ma ha 5   5 hv 5  



 mw1 hw1  hw3   m w 4 hw 4  ma h2 'h5 ' 


 mw1 hw1  hw3   ma  5   2  hw 4  h2 'h5 '  0
La carta psicrometrica, consultata utilizzando i valori noti delle temperature e delle umidita’
relative dei flussi d’aria in transito nella torre, fornisce alcuni riscontri quantitativi:
 2  0.0043 kgv kga1
h2 '  31 kJ kga1
 5  0.0245 kgv kga1
h5 '  92.5 kJ kga1
I dati entalpici sull’acqua nello stato di liquido possono essere tratti dalla tabella A-2,
sull’equilibrio tra liquido e vapore (poiche’ a pressione atmosferica l’acqua bolle alla temperatura di
100 °C tutta l’acqua in forma liquida presente nella torre e’ liquido compresso, ma la tabella A-5,
meglio conforme, non risulta idonea ed occorre quindi ricorrere a letture ragionevolmente
approssimate):
hw1  h f T1   167.57 kJ kg w1
hw3  h f T3   104.89 kJ kg w1
hw 4  h f T4   83.96 kJ kg w1
Dal bilancio di energia e’ ora possibile ottenere la portata dell’aria secca:

mw1  hw1  hw3 

ma 
h5 '  h2 '  5  2  hw4

25000 x 103
167.57  104.89
x
 7278.40 kg a s 1
3600
92.5  31   0.0245  0.0043 x 83.96
mentre dal bilancio dell’acqua si ricava quanta ne viene sottratta percentualmente dalla
vaporizzazione ed esige quindi di essere ripristinata:


mw4

mw1

ma 5  2 

mw1

7278.40 x  0.0245  0.0043
25000 x 103 / 3600
 2%
13