Il modello GRID ei Modelli Digitali del terreno

Padova, 29 settembre 2008
Il modello GRID
e i Modelli Digitali del terreno (DEM)
Roberto Rossi
Dipartimento Territorio e Sistemi Agro-forestali
Università di Padova
[email protected]
Formato Raster
Il formato di dati corrisponde ad un file
contenente una matrice di m righe e n
colonne.
Il mondo reale viene descritto attraverso un
codice, corrispondente ad un attributo, che
definisce le caratteristiche dell’oggetto
rappresentato tramite l’elemento aij della
matrice.
………………………
………………………
………………………………… ……
………………………………… ……
………………… …
La rappresentazione dei dati avviene
attraverso la definizione di una griglia.
L’elemento della matrice sulla griglia
corrisponde ad una cella o pixel.
Le celle vuote vengono rappresentate tramite un valore arbitrario no data value
(convenzionalmente posto pari a -9999)
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Formato Raster
Per poter georeferenziare correttamente la
griglia è necessario conoscere:
dimensione del pixel;
posizione di un vertice della griglia
(generalmente SO);
numero di righe e colonne.
La risoluzione del dato è inversamente
proporzionale alla dimensione della cella
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Formato Raster
Il termine Raster
convenzionalmente comprende
anche le immagini (formati tiff, jpeg,
gif, bmp, ecc…);
Single Band
Multiband (red, green, blue)
Il termine GRID si riferisce
generalmente ai soli raster tematici e
continui.
4
Formato Raster
5
Formato Raster
La matrice potrà assumere:
valori codificati attraverso una
tabella di corrispondenza: raster
tematici (discreti)
valori corrispondenti ad una
grandezza reale (quota,
temperatura, ecc…): raster
continui
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Formato Raster
Raster Attribute Table
Value Attribute Table (VAT)
La Raster Attribute Table, viene costruita, di default, per i grid con valori interi se
(una delle due condizioni è soddisfatta):
il range dei valori è inferiore a 100 000;
il numero di “valori unici” nel raster è inferiore a 500.
Se il range è più grande di 100 000 ed il numero di “valori unici” nel raster è
superiore a 500 la Raster Attribute Table non viene automaticamente costruita.
Di default la dimensione della Raster Attribute Table è limitata a 65 535 “valori
unici”. Si può aumentare questo valore dalle Options scegliendo la scheda Raster
Attribute Table dalla scheda Raster.
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Formato Raster
Piramidi (file .RRD)
Agevolano la visualizzazione
a piccola scala
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Statistiche (file .AUX)
Formato Raster
Pixel Inspector tool
Consente la lettura puntuale di una griglia di valori
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Spatial Analyst Options
1
2
1. Cartella di lavoro
È la cartella dove verranno
salvati i file grid creati con
Spatial Analyst Toolbar quando
non meglio specificato (ad. es.
Raster Calculator)
2. Analysis mask
È una maschera che definisce la zona nella quale si
realizza l’analisi spaziale. Può essere uno strato vettoriale
(poligono) o un grid (esclude i valori esterni e no data)
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Spatial Analyst Options
3
3. Dimensioni della
finestra del grid
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4
4. Dimensione della cella
Determinando la dimensione
della cella vengono di
conseguenza calcolati
numero di righe e colonne
Formati raster
FORMATO GRID ESRI
Formato di ArcInfo
Un raster corrisponde ad una cartella
ASCII RASTER
File con estensione .asc contenente
Intestazione
Matrice ASCII
NCOLS xxx
NROWS xxx
XLLCORNER xxx
YLLCORNER xxx
CELLSIZE xxx
NODATA_VALUE xxx
row 1
row 2
...
...
row n
BINARY RASTER (FLOATING POINT RASTER)
File binario (matrice) convenzionalmente con estensione .flt o grd
File ASCII col medesimo nome ed estensione .hdr contenente l’intestazione
Il primo valore rappresenta il pixel del vertice NO,il secondo il pixel
immediatamente a destra del vertice NO, l'
ultimo il pixel del vertice SE
La dimensione di una grid binaria in byte è pari a:
[4] x [numero di righe] x [numero di colonne]
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Esportazione importazione formati
Facilmente
esportabile/importabile con
i principali software GIS
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Interpolazione
Uno dei problemi che più frequentemente si incontrano nell’analisi
spaziale dei dati (nelle elaborazioni GIS, in geomorfologia, in
idrologia, in idrometeorologia, ecc…) è costituito dalla stima di
una variabile, per esempio la precipitazione cumulata su un certo
intervallo temporale o la quota sul livello del mare, in
corrispondenza di un certo sito (stima puntuale).
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Interpolazione
Un altro problema di stima frequentemente incontrato, e
collegato al precedente, è rappresentato dal problema di
stima di un valore medio areale della variabile in
corrispondenza di una certa superficie (p. es., la stima della
precipitazione media areale, cumulata su un assegnato
intervallo temporale, riferita ad un certo bacino idrografico)
(stima areale).
Tali problemi di stima si
risolvono generalmente
tramite interpolazione spaziale
di dati disponibili presso altri
siti, dove esistono le misure
della variabile in questione.
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Media pesata sull’inverso della distanza – IDW
(Inverse Distance Weighted)
Ciascun punto quotato ha un’influenza nel processo di interpolazione che
diminuisce con la distanza dalla cella. I punti più vicini alla cella in esame
saranno pesati di più nell’attribuzione della quota rispetto a quelli più
lontani. Un parametro di potenza controlla l’azione di pesatura (al crescere
del valore diminuisce l’influenza dei punti più distanti).
Due procedure:
Nearest Neighbors: viene
utilizzato un determinato
numero N di punti. Il valore di N
è fissato come parametro;
Fixed Radium: vengono
utilizzati tutti i punti ricadenti ad
una distanza (dal centro della
cella) minore del valore fissato
come parametro.
In ArcGIS: Estensione Spatial Analyst, Interpolate to Raster, Inverse Distance Weighted
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IDW
Power 1
z-value
z-value
Esempio di applicazione dell’IDW
Distance
Power 2
Distance
Tecniche SPLINE
Le funzioni spline impongono due condizioni al processo di interpolazione:
a) che la superficie interpolante passi il più vicino possibile ai punti di input,
b) che la superficie interpolante abbia la minima curvatura (condizione
ottenuta minimizzando la somma cumulata dei quadrati della derivata
seconda della superficie rispetto a ciascun punto di input).
Esistono due principali tecniche di minimizzazione della curvatura:
z-value
Regularized: include la derivata terza nella tecnica di minimizzazione della
curvatura; valori più elevati (da 0 a 0.5) del parametro di peso (denominato t
in letteratura) portano a superfici più regolari (tra i due è il metodo che porta
alle superfici meno accidentate);
Tension: include la derivata prima nella
Spline
tecnica di minimizzazione della curvatura;
il parametro di peso (f) regola il processo
di minimizzazione: valori alti irrigidiscono
la superficie fino a farla passare
Distance
esattamente per i punti di input.
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In ArcGIS: Estensione Spatial Analyst, Interpolate to Raster, Spline
KRIGING
•Z(si) = the measured value at the ith location
• i = unknown weight for the meas.value at the ith location
•s0 = the prediction location
•N = the number of measured values
Il metodo assume che la variazione della quota sia un fenomeno
statisticamente omogeneo sulla superficie (autocorrelazione). Sulla
base dei rapporti spaziali e delle differenze di quota di un certo
numero di punti di input, costruisce una funzione (semivariogramma)
che viene utilizzata per la costruzione della superficie interpolante. Si
tratta di un metodo non deterministico.
Può fornire anche una misura della “bontà” della stima
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In ArcGIS: Estensione Spatial Analyst, Interpolate to Raster, Kriging
Superfici polinomiali interpolanti
Prevede la definizione, a partire dai punti quotati disponibili, di una superficie
interpolante che viene ricondotta ad un piano (z= ax+by+c) calcolato generalmente
con il metodo dei minimi quadrati.
Viene utilizzato un certo numero di punti ricercati nello spazio occupato da un
quadrato di celle (kernel) con lato dispari (1x1, 3x3, 5x5), che risulta funzione della
densità locale dei punti. Più grande è il campo di ricerca, minore è la variabilità
della quota locale in quanto più elevato è il numero di punti comuni a due
successive interpolazioni. La quota di ciascuna cella viene ricavata dall’algoritmo di
calcolo sul piano relativo alla cella stessa, in corrispondenza dell’asse verticale
della cella stessa.
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In ArcGIS: ArcToolbox, Spatial Analyst Tools, Interpolation, Trend
Topo To Raster – ANUDEM (Hutchinson 1988)
Metodo di interpolazione studiato appositamente per modellare la morfometria.
Si tratta di una tecnica di interpolazione iterativa, alle differenze finite, che cerca
di conciliare l’accuratezza dei metodi locali (IDW) e la continuità dei metodi più
“globali” (Spline e Kriging).
http://cres.anu.edu.au/outputs/anudem.php
ArcGIS Help:
The interpolation procedure has been designed to take advantage of the types of input data
commonly available and the known characteristics of elevation surfaces. This method uses an
iterative finite difference interpolation technique. It is optimized to have the computational
efficiency of local interpolation methods, such as inverse distance weighted (IDW) interpolation,
without losing the surface continuity of global interpolation methods, such as Kriging and Spline.
It is essentially a discretized thin plate spline technique (Wahba, 1990), for which the
roughness penalty has been modified to allow the fitted DEM to follow abrupt changes in
terrain, such as streams and ridges.
In ArcGIS: ArcToolbox, Spatial Analyst Tools, Interpolation, Topo to Raster
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MODELLI NUMERICI DELL’ELEVAZIONE (DEM)
Superficie della terra
Modello ideale
Rappresentazione discreta
- DEM
fenomeno continuo
infiniti punti
approssimazione
DEM rappresentazione digitale di una superficie topografica
espressa come punti (x ,y e z) organizzati nei seguenti
modelli :
•Modello per punti o celle
•Modello per linee
•Modello per aree (TIN)
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MODELLI NUMERICI DELL’ELEVAZIONE (DEM)
Modello per celle o per punti
terreno descritto da punti di una griglia (grid - raster)
quota costante in ogni cella
celle di dimensione costante
spesso frutto di interpolazioni su punti dispersi, curve di livello, profili
l’accuratezza dipendente dalla dimensione della cella
Modello per linee
linee che collegano punti della stessa quota (come curve di livello per
mappe convenzionali), accuratezza dipendente dagli incrementi di quota
tra linee successive
linee che collegano punti con quota diversa (profili del terreno),
l’accuratezza dipendente dalla distanza tra linee adiacenti
Modello per aree (TIN)
sequenza di aree triangolari con vertici in punti di quota nota
inclinazione del piano costante per ogni triangolo
dimensione triangolo inversa a variabilità del terreno
più efficiente del raster in aree con grande variabilità
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Il modello TIN (Triangular Irregular Network)
Si tratta di una struttura di dati che definisce un insieme di triangoli
contigui (non sovrapposti) che variano in dimensione e forma
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Triangolazione di Delauney
- I triangoli che ne risultano hanno la caratteristica di essere il
più possibile equiangoli (massimizzazione del più piccolo tra
gli angoli interni del triangolo)
- Una circonferenza passante per i tre vertici di un triangolo
non contiene nessun altro vertice della triangolazione
Si
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No
Origine dei dati per costruire DEM
da cartografia numerica
− estrazione di finestre di informazione
− conversioni di formato
− uso di algoritmi per interpolare quote dalle curve di livello
da conversione di curve di livello stampate su mappe
− digitalizzazione
− scansione delle matrici utilizzate per la stampa delle mappe
(vettorializzazione ed editing del raster)
− uso di algoritmi per interpolare quote dalle curve di livello
da rilievo topografico in campo
da rilievi con GPS
da fotogrammetria con sistemi manuali o automatici
− rilevamento di punti su curve di livello o profili
− uso di interpolatori per la creazione di una griglia regolare
− problemi di estrazione dell’informazione in zone oscurate
da rilievi laser-scanner: LIDAR (LIght Detection And Ranging)
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LIDAR (Llght Detection And Ranging)
Il sistema laser altimetrico LIDAR, è costituito
generalmente da un laser operante nell’infrarosso
vicino (λ= 1063 nm) che invia impulsi di luce alla
frequenza di 33 KHz. Gli impulsi laser vengono
diretti verso uno specchio oscillante che riflette gli
stessi in senso ortogonale alla direzione di
avanzamento dell’aeromobile dove l’intero sistema è
alloggiato. La scansione del terreno deriva dalla
combinazione dei due movimenti: il movimento di
oscillazione dello specchio e il movimento di
avanzamento dell’aeromobile. Il raggio laser una
volta colpito il suolo viene riflesso e parte
dell’energia incidente sul terreno ritorna verso lo
specchio che convoglia il segnale luminoso ad un
sistema di rilevamento che determina il tempo di
ritorno dell’impulso. Dal tempo impiegato dalla luce
a percorrere il tragitto relativo (emissione –
riflessione – ricezione) si determina la distanza fra lo
specchio ed il punto di riflessione al suolo.
Il tipo di dati ottenibili da un rilievo laser altimetrico è costituito
generalmente da files di punti quotati, in formato ASCII
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Vantaggi LiDAR (Tarolli, 2006)
Capacità di effettuare rilievi topografici ad elevatissimo
dettaglio e conseguente aumento della qualità rispetto alle
consuete tecniche di rilievo.
Mediante il rilievo LiDAR non solo si è in grado di rilevare il
profilo altimetrico della superficie terrestre ma anche quasi
tutte le forme di vegetazione, dalle specie erbacee alle
foreste di alto fusto (0.5m < h < 50m), e costruzioni come
strade, ponti, case, agglomerati urbani (DSM)
Risoluzione spaziale di altissimo dettaglio delle superfici
Possibilità di produrre una nuova generazione di DEM ad
elevato dettaglio (< 1m)
Capacità di rilevare elementi infrastrutturali (edifici, strade,
ponti)
Capacità di rilevare lo spessore della coltre vegetativa
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Applicazioni (Tarolli, 2006)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
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NUOVI RILIEVI DELLE ELEVAZIONI AD ELEVATISSIMO DETTAGLIO
ANALISI E CLASSIFICAZIONE DELLA MORFOLOGIA FLUVIALE
ATTRAVERSO IL PROFILO DELLE PENDENZE LUNGO LA DIREZIONE
DEI PRINCIPALI TORRENTI CONSIDERATI
MAPPARE AD ELEVATISSIMO DETTAGLIO LE AREE DI ESONDAZIONE,
O PIU’ PROBABILI ALL’ESONDAZIONE DEI PRINCIPALI E
POTENZIALMENTE DANNOSI CORSI D’ACQUA ITALIANI
MAPPARE MEDIANTE APPOSITI ALGORITMI LE STRADE FORESTALI
CON DIRETTE IMPLICAZIONI SULLA PIANIFICAZIONE DI INTERVENTI DI
MANUTENZIONE, OPERE IDRAULICO-FORESTALI, PROCESSI DI
ESBOSCO E PROGETTI DI GRU A CAVO
MAPPARE E CLASSIFICARE, MEDIANTE RILIEVO E CLASSIFICAZIONE
DELLA VEGETAZIONE IN BASE ALL’ALTEZZA, L’USO DEL SUOLO: AREA
A PASCOLO, AREA AD ARBUSTI, AREA IN ROCCIA, AREA A FORESTA DI
ALTO FUSTO, AREA A COLTIVAZIONI AGRONOMICHE, AREA URBANA
(COSTRUZIONI), AREA DESTINATA A PISTE DA SCI
MAPPARE E CLASSIFICARE LA VEGETAZIONE IN BASE ALLA SUA
ALTEZZA, QUANTIFICARE LA BIOMASSA DELLE FORESTE
Calcolo della pendenza (Horn)
La pendenza viene calcolata localmente per ciascuna
singola cella del grid sulla matrice altimetrica attraverso
il calcolo ottenuto utilizzando un kernel di 3x3 celle
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1
2
a
b
c
tan θ = (δ Z / δ X ) + (δ Z / δ Y )
d
e
f
g
h
i
( δ z / δ x )e = ( a + 2 d + g ) − ( c + 2 f
2
2
+ i ) 8δ x
(δ z / δ y )e = ( a + 2b + c ) − ( g + 2h + i )
8δ y
Calcolo dell’hillshade e dell’esposizione
ASPECT (Esposizione)
L’esposizione è calcolata come la
direzione della massima pendenza
aspect = 57.29578 * atan2 ([δZ/δY], -[δZ/δX])
if aspect < 0
cell = 90.0 - aspect
else if aspect > 90.0
cell = 360.0 - aspect + 90.0
else
cell = 90.0 - aspect
HILLSHADE (ombreggiatura)
Hillshade = 255.0 * ( ( cos(Zenith_rad) * cos(Slope_rad) ) +
( sin(Zenith_rad) * sin(Slope_rad) * cos(Azimuth_rad - Aspect_rad) ) )
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