Applicazioni DoE per l`ottimizzazione della resa di un

Design of Experiment con Minitab
APPLICAZIONI D.O.E. PER L’OTTIMIZZAZIONE
DELLA RESA DI UN SEMILAVORATO
IN FORMA LIQUIDA
Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione
della resa di un semilavorato in forma liquida
La metodologia del Design of Experiment è una collezione di
tecniche statistiche e matematiche utili allo sviluppo, al
miglioramento e all’ottimizzazione di processi. Questi metodi
vengono molto utilizzati in ambito industriale, soprattutto nelle
situazioni in cui sono molte le variabili di input che
potenzialmente influenzano le misure di performance o le
caratteristiche di qualità di interesse del processo in esame. Le
variabili di input (o variabili indipendenti), i cui valori possono
essere controllati e fissati dallo sperimentatore, sono dette
fattori. La variabile di risposta (o variabile dipendente) è la
quantità misurata e si assume che il suo valore sia influenzato dai
cambiamenti nei livelli dei fattori
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della resa di un semilavorato in forma liquida
Si è interessati a determinare le condizioni di esercizio di un
impianto chimico che massimizzano la resa di un semilavorato in
forma liquida. Due variabili (fattori) influenzano la resa del
composto: tempo e temperatura di reazione. Attualmente il
processo viene settato con un tempo di reazione pari a 35 minuti ed
una temperatura di reazione di 155° F, producendo una resa di
circa il 40%. Poiché si ritiene tale valore migliorabile, è stato
progettato e condotto un piano sperimentale fattoriale a due livelli
con punti centrali
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Variabile di
risposta
Fattori
Piano sperimentale fattoriale a due livelli con punti centrali
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La rappresentazione
grafica a “cubo” ci
permette di avere una
prima indicazione sul
risultato della
sperimentazione
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della resa di un semilavorato in forma liquida
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I grafici dei
residui
permettono
di verificare
le assunzioni
del modello
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L’ottimizzatore di
risposta permette
di determinare,
se esiste, una
combinazione di
ottimo
In questo caso la
combinazione di
ottimo esiste, ma
non raggiunge gli
obiettivi
specificati
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Poiché si ritiene questo risultato non soddisfacente, è necessario esplorare
nuove zone dello spazio sperimentale. In quale direzione muoversi?
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Un metodo che può essere
utilizzato (proposto inizialmente
dal matematico Riemann) è quello
del “percorso della salita più
ripida” (Path of Steepest Ascent) e
permette
di
spostarsi
sequenzialmente nella direzione di
massimo aumento della variabile
di risposta.
Naturalmente, se l’obiettivo è
quello di minimizzare la variabile
di risposta, il metodo da utilizzare
sarà quello del “percorso della
discesa più ripida” (Path of
Steepest Descent)
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Minitab permette di
implementare il metodo del
Path of Steepest
Ascent/Descent tramite una
opportuna macro
(http://support.minitab.com/
en-us/minitab/17/macrolibrary/macro-files/qualitycontrol-and-doemacros/ascent/)
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L’applicazione del metodo del
Path of Steepest Ascent/Descent
produce il seguente risultato:
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Poiché lo studio sperimentale è costituito da solo due fattori, è possibile
rappresentare graficamente il percorso calcolato dall’algoritmo
Il rettangolo
rappresenta il piano
sperimentale studiato
La direzione del
miglioramento parte
dal centro del
rettangolo e si
allontana da esso, per
valori crescenti dei
livelli dei fattori Time e
Temp
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Tenendo in
considerazione anche
vincoli di opportunità,
si è deciso di effettuare
una seconda
sperimentazione
fattoriale utilizzando i
livelli 80, 90 per il
fattore tempo di
reazione e 170, 180 per
il fattore temperatura
di reazione
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Nuovo piano
sperimentale
fattoriale, con
nuovi livelli e
punti centrali
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Poiché lo studio sperimentale è costituito da solo due fattori, è possibile
rappresentare graficamente i valori della resa in funzione del tempo e della
temperatura di reazione
Surface Plot of Yield vs Temp; Time
Esaminando il grafico,
emerge chiaramente la
curvatura.
Non è possibile
utilizzare questo
modello per ricercare
una combinazione di
ottimo
80
Y ie l d
79
78
77
90
180
85
175
Temp
170
80
Time
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Si rende necessario, a questo punto, progettare un piano
sperimentale con la metodologia delle superfici di risposta
(Response Surface Design).
Questa metodologia viene spesso utilizzata per modellare
curvature
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Piano
sperimentale
progettato
con il
metodo
composito
centrale
(Central
Composite
Design)
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Le condizioni di esercizio attuali di un impianto chimico
permettono di ottenere una resa di un semilavorato in
forma liquida di circa il 40% con un tempo di reazione a 35
minuti e la temperatura di reazione a 155° F.
Utilizzando i dati di due disegni sperimentali fattoriali con
punti centrali, il metodo della salita più ripida ed un
disegno composito centrale, è stato possibile determinare
un nuovo tempo di reazione ( 87 minuti) e una nuova
temperatura di reazione ( 176° F) che permettono di
ottenere una resa per il semilavorato, di circa l’80%.
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Bibliografia
http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pri/section5/pri5311.htm
Khuri A.I. e Cornell J.A. (1996), Response surfaces: designs and analyses,
Dekkerr
Minitab (2011), “Technical support document. Path of steepest
ascent/descent”, Minitab Inc
Myers R. e Montgomery D.C. (2002), Response surface methodology.
Process and product optimization using designed experiments, Wiley
Myers R.H. Montgomery D.C. Vining G.G. Borror C.M. e Kowalski S.M.
(2004), “Response surface methodology: A retrospective and literature
survey”, Journal of Quality Technology, 36
Riemann B. (1990), Gesammelte mathematische werke, wissenschaftlicher
nachlass und nachträge, Springer
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