MDC - Comune di Cortale

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CALCOLO MURO DI SOSTEGNO
RELAZIONE DI CALCOLO
Normative di riferimento:
NTC2008 - Norme tecniche per le costruzioni - D.M. 14 Gennaio 2008.
CIRCOLARE 2 febbraio 2009, n. 617 - Istruzioni per l'applicazione delle 'Nuove norme tecniche per le costruzioni' di cui al
decreto ministeriale 14 gennaio 2008. (GU n. 47 del 26-2-2009 - Suppl. Ordinario n.27).
Calcolo della spinta attiva con Coulomb
Il calcolo della spinta attiva con il metodo di Coulomb è basato sullo studio dell'equilibrio limite globale del sistema formato
dal muro e dal prisma di terreno omogeneo retrostante l'opera e coinvolto nella rottura nell'ipotesi di parete ruvida.
Per terreno omogeneo ed asciutto il diagramma delle pressioni si presenta lineare con distribuzione:
Pt = Ka × γt × z
La spinta St è applicata ad 1/3 H di valore
St =
1
γ t H2K a
2
Avendo indicato con:
Ka =
sen 2(β − φ)

sin(δ + φ) × sin(φ − ε) 
sen β × sen(β + δ) × 1 +

sen(β + δ) × sen (β − ε) 

2
2
Valori limite di KA:
δ < (β−φ−ε) secondo Muller-Breslau
γt Peso unità di volume del terreno;
β Inclinazione della parete interna rispetto al piano orizzontale passante per il piede;
φ Angolo di resistenza al taglio del terreno;
δ Angolo di attrito terra-muro;
ε Inclinazione del piano campagna rispetto al piano orizzontale, positiva se antioraria;
H Altezza della parete.
Calcolo della spinta attiva con Rankine
Se ε = δ = 0 e β = 90° (muro con parete verticale liscia e terrapieno con superficie orizzontale) la spinta St si semplifica nella
forma:
St =
γ ⋅ H 2 (1 − sin φ) γ ⋅ H 2
φ

=
tan 2  45 − 
(
)
2 1 + sin φ
2
2

che coincide con l’equazione di Rankine per il calcolo della spinta attiva del terreno con terrapieno orizzontale.
In effetti Rankine adottò essenzialmente le stesse ipotesi fatte da Coulomb, ad eccezione del fatto che trascurò l’attrito
1
terra-muro e la presenza di coesione. Nella sua formulazione generale l’espressione di Ka di Rankine si presenta come segue:
Ka = cos ε
cos ε − cos 2 ε − cos 2 φ
cos ε + cos 2 ε − cos 2 φ
Calcolo della spinta attiva con Mononobe & Okabe
Il calcolo della spinta attiva con il metodo di Mononobe & Okabe riguarda la valutazione della spinta in condizioni sismiche
con il metodo pseudo-statico. Esso è basato sullo studio dell'equilibrio limite globale del sistema formato dal muro e dal prisma
di terreno omogeneo retrostante l'opera e coinvolto nella rottura in una configurazione fittizia di calcolo nella quale l’angolo ε,
di inclinazione del piano campagna rispetto al piano orizzontale, e l’angolo β, di inclinazione della parete interna rispetto al
piano orizzontale passante per il piede, vengono aumentati di una quantità θ tale che:
tg θ = kh/(1±kv)
con kh coefficiente sismico orizzontale e kv verticale.
Calcolo coefficienti sismici
Le NTC 2008 calcolano i coefficienti Kh e Kv in dipendenza di vari fattori: Kh = βm×(amax/g) Kv=±0,5×Kh
βm coefficiente di riduzione dell’accelerazione massima attesa al sito; per i muri che non siano in grado di subire spostamenti
relativi rispetto al terreno il coefficiente βm assume valore unitario. Per i muri liberi di traslare o ruotare intorno al piede, si
può assumere che l’incremento di spinta dovuto al sisma agisca nello stesso punto di quella statica. Negli altri casi, in assenza
di studi specifici, si assume che tale incremento sia applicato a metà altezza del muro.
amax accelerazione orizzontale massima attesa al sito;
g accelerazione di gravità.
Tutti i fattori presenti nelle precedenti formule dipendono dall’accelerazione massima attesa sul sito di riferimento rigido e
dalle caratteristiche geomorfologiche del territorio.
amax = S· ag = SS ST ag
S coefficiente comprendente l’effetto di amplificazione stratigrafica Ss e di amplificazione topografica ST.
ag accelerazione orizzontale massima attesa su sito di riferimento rigido.
Questi valori sono calcolati come funzione del punto in cui si trova il sito oggetto di analisi. Il parametro di entrata per il
calcolo è il tempo di ritorno dell’evento sismico che è valutato come segue:
TR=-VR/ln(1-PVR)
Con VR vita di riferimento della costruzione e PVR probabilità di superamento, nella vita di riferimento, associata allo stato
limite considerato. La vita di riferimento dipende dalla vita nominale della costruzione e dalla classe d’uso della costruzione
(in linea con quanto previsto al punto 2.4.3 delle NTC). In ogni caso VR dovrà essere maggiore o uguale a 35 anni.
OPCM 3274
I coefficienti sismici orizzontale Kh e verticale Kv che interessano tutte le masse vengono calcolatati come:
kh = S (ag/g)/r kv = 0,5 kh
in cui S(ag/g) rappresenta il valore dell’accelerazione sismica massima del terreno per le varie categorie di profilo stratigrafico.
2
Suolo di tipo A - S=1;
Suolo di tipo B - S=1.25;
Suolo di tipo C - S=1.25;
Suolo di tipo E - S=1.25;
Suolo di tipo D - S=1.35.
Al fattore r viene può essere assegnato il valore r = 2 nel caso di opere sufficientemente flessibili (muri liberi a gravità), mentre
in tutti gli altri casi viene posto pari a 1 (muri in c.a. resistenti a flessione, muri in c.a. su pali o tirantati, muri di cantinato).
D.M. 88
L'applicazione del D.M. 88 e successive modifiche ed integrazioni è consentito mediante l'inserimento del coefficiente sismico
orizzontale Kh in funzione delle Categorie Sismiche secondo il seguente schema: I Cat. Kh=0.1; II Cat. Kh=0.07; III Cat.
Kh=0.04;
Eurocodice 8
Per l'applicazione dell'Eurocodice 8 (progettazione geotecnica in campo sismico) il coefficiente sismico orizzontale viene così
definito:
Kh = agR · γI ·S / (g)
agR: accelerazione di picco di riferimento su suolo rigido affiorante,
γI: fattore di importanza,
S: soil factor e dipende dal tipo di terreno (da A ad E).
ag = agR · γI
è la “design ground acceleration on type A ground”.
Il coefficiente sismico verticale Kv è definito in funzione di Kh, e vale:
Kv = ± 0.5 ·Kh
Effetto dovuto alla coesione
La coesione induce delle pressioni negative costanti pari a:
Pc = −2 ⋅ c ⋅ K a
Non essendo possibile stabilire a priori quale sia il decremento indotto nella spinta per effetto della coesione, è stata calcolata
un’altezza critica Zc come segue:
Zc =
2×c
1
×
−
γ
KA
Q×
senβ
sen (β + ε)
γ
dove
Q = Carico agente sul terrapieno;
Se Zc<0 è possibile sovrapporre direttamente gli effetti, con decremento pari a:
Sc = Pc×H
3
con punto di applicazione pari a H/2;
Carico uniforme sul terrapieno
Un carico Q, uniformemente distribuito sul piano campagna induce delle pressioni costanti pari a:
Pq = KA×Q×senβ/sen(β+ε)
Per integrazione, una spinta pari a Sq:
Sq = K a ⋅ Q ⋅ H
senβ
sen (β + ε )
Con punto di applicazione ad H/2, avendo indicato con Ka il coefficiente di spinta attiva secondo Muller-Breslau.
Spinta attiva in condizioni sismiche
In presenza di sisma la forza di calcolo esercitata dal terrapieno sul muro è data da:
Ed =
1
γ (1 ± k v )KH 2 + E ws + E wd
2
dove:
H altezza muro
kv coefficiente sismico verticale
γ peso per unità di volume del terreno
K coefficienti di spinta attiva totale (statico + dinamico)
Ews spinta idrostatica dell’acqua
Ewd spinta idrodinamica.
Per terreni impermeabili la spinta idrodinamica Ewd = 0, ma viene effettuata una correzione sulla valutazione dell’angolo θ
della formula di Mononobe & Okabe così come di seguito:
tgϑ =
γ sat
kh
γ sat − γ w 1 m k v
Nei terreni ad elevata permeabilità in condizioni dinamiche continua a valere la correzione di cui sopra, ma la spinta
idrodinamica assume la seguente espressione:
E wd =
7
k h γ w H'2
12
Con H’ altezza del livello di falda misurato a partire dalla base del muro.
Spinta idrostatica
La falda con superficie distante Hw dalla base del muro induce delle pressioni idrostatiche normali alla parete che, alla
profondità z, sono espresse come segue:
Pw(z) = γw × z
4
Con risultante pari a:
Sw = 1/2×γw×H²
La spinta del terreno immerso si ottiene sostituendo γt con γ't (γ't = γsaturo - γw), peso efficace del materiale immerso in acqua.
Resistenza passiva
Per terreno omogeneo il diagramma delle pressioni risulta lineare del tipo:
Pt = Kp× γt× z
per integrazione si ottiene la spinta passiva:
Sp =
1
⋅ γ t ⋅H2 ⋅Kp
2
Avendo indicato con:
Kp =
sen 2 (φ + β )

sen β × sen( β − δ ) × 1 −

2
sin( δ + φ ) × sin( φ + ε ) 

sen (β − δ ) × sen (β − ε ) 
2
(Muller-Breslau) con valori limiti di δ pari a:
δ< β−φ−ε
L'espressione di Kp secondo la formulazione di Rankine assume la seguente forma:
Kp =
cos ε + cos 2 ε − cos 2 φ
cos ε − cos 2 ε − cos 2 φ
Carico limite di fondazioni superficiali su terreni
Vesic
Affinché la fondazione di un muro possa resistere il carico di progetto con sicurezza nei riguardi della rottura generale deve
essere soddisfatta la seguente disuguaglianza:
Vd ≤ Rd
Dove Vd è il carico di progetto, normale alla base della fondazione, comprendente anche il peso del muro; mentre Rd è il
carico limite di progetto della fondazione nei confronti di carichi normali, tenendo conto anche dell’effetto di carichi inclinati o
eccentrici.
Nella valutazione analitica del carico limite di progetto Rd si devono considerare le situazioni a breve e a lungo termine nei
terreni a grana fine. Il carico limite di progetto in condizioni non drenate si calcola come:
5
R/A’ = (2 + π) cu sc ic +q
Dove:
A’ = B’ L’ area della fondazione efficace di progetto, intesa, in caso di carico eccentrico, come l’area ridotta al cui centro viene
applicata la risultante del carico.
cu
q
sc
coesione non drenata
pressione litostatica totale sul piano di posa
Fattore di forma
sc = 0,2 (B’/L’) per fondazioni rettangolari
ic
Fattore correttivo per l’inclinazione del carico dovuta ad un carico H.
ic = 1 −
2H
A f ⋅c a ⋅ N c
Af
area efficace della fondazione
ca
aderenza alla base, pari alla coesione o ad una sua frazione.
Per le condizioni drenate il carico limite di progetto è calcolato come segue.
R/A’ = c’ Nc sc ic + q’ Nq sq iq + 0,5 γ’ B’ Nγ sγ iγ
Dove:
φ

N q = e π tan φ' tan 2  45 + 
2

N c = N q − 1 cot φ'
(
)
(
)
N γ = 2 N q + 1 tan φ'
Fattori di forma
( L')tan φ'
s q = 1 + B'
per forma rettangolare
s γ =1− 0,4(B' / L')
per forma rettangolare
sc = 1 +
N q B'
⋅
N c L'
per forma rettangolare, quadrata o circolare.
Fattori inclinazione risultante dovuta ad un carico orizzontale H parallelo a B’
6


H

i q = 1 −
 V + A f ⋅ c a cot φ' 
m


H

i γ = 1 −
 V + A f ⋅ c a cot φ' 
1 − iq
ic = iq −
Nq −1
m +1
m=
2 + B'
1 + B'
L'
L'
Sollecitazioni muro
Per il calcolo delle sollecitazioni il muro è stato discretizzato in n-tratti in funzione delle sezioni significative e per ogni tratto
sono state calcolate le spinte del terreno (valutate secondo un piano di rottura passante per il paramento lato monte), le
risultanti delle forze orizzontali e verticali e le forze inerziali.
Calcolo delle spinte per le verifiche globali
Le spinte sono state valutate ipotizzando un piano di rottura passante per l'estradosso della mensola di fondazione lato monte,
tale piano è stato discretizzato in n-tratti.
Convenzione segni
Forze verticali
Forze orizzontali
Coppie
Angoli
positive se dirette dall'alto verso il basso;
positive se dirette da monte verso valle;
positive se antiorarie;
positivi se antiorari.
Dati generali
—————————————————————————————————————————————— —
Descrizione
Comune di
CORTALE (CZ)
Data
23/01/2014
Condizioni ambientali
Ordinarie
Zona
Cortale (CZ)
Lat./Long. [WGS84]
38.836138/16.403442
Normativa GEO
Normativa STR
Spinta
NTC 2008
NTC 2008
Mononobe e Okabe [M.O. 1929]
Dati generali muro
———————————————————————————————————————————————
Altezza muro
200.0 cm
Spessore testa muro
40.0 cm
Risega muro lato valle
20.0 cm
Risega muro lato monte
0.0 cm
Sporgenza mensola a valle
50.0 cm
Sporgenza mensola a monte
1.0 cm
Svaso mensola a valle
0.0 cm
Svaso mensola a valle
0.0 cm
Altezza estremità mensola a valle
60.0 cm
7
Altezza estremità mensola a monte
60.0 cm
Coefficienti sismici [N.T.C.]
========================================================================
Dati generali
Tipo opera:
2 - Opere ordinarie
Classe d'uso:
Classe II
Vita nominale:
50.0 [anni]
Vita di riferimento:
50.0 [anni]
Parametri sismici su sito di riferimento
Categoria sottosuolo:
Categoria topografica:
S.L.
Stato limite
S.L.O.
S.L.D.
S.L.V.
S.L.C.
TR
Tempo ritorno
[anni]
30.0
50.0
475.0
975.0
Coefficienti sismici orizzontali e verticali
Opera:
S.L.
Stato limite
S.L.O.
S.L.D.
S.L.V.
S.L.C.
amax
[m/s²]
1.005
1.32
3.3776
4.0463
C
T1
ag
[m/s²]
F0
[-]
TC*
[sec]
0.67
0.88
2.56
3.42
2.31
2.28
2.43
2.47
0.28
0.3
0.37
0.39
kh
[-]
0.0184
0.0242
0.1068
0.1279
kv
[sec]
0.0092
0.0121
0.0534
0.064
Opere di sostegno
beta
[-]
0.18
0.18
0.31
0.31
Caratteristiche di resistenza dei materiali impiegati
———————————————————————————————————————————————
Peso specifico muro
25 KN/m³
Resistenza a compressione di calcolo
9.81 N/mm²
Resistenza a trazione di calcolo
1 N/mm²
Copriferro, Elevazione
Copriferro, Fondazione
Copriferro, Dente di fondazione
3.0 cm
3.0 cm
3.0 cm
Stratigrafia
—————————————————————————————————————————————— —
DH
Spessore strato
Eps
Inclinazione dello strato.
Gamma Peso unità di volume
Fi
Angolo di resistenza a taglio
c
Coesione
Delta
Angolo di attrito terra muro
P.F.
Presenza di falda (Si/No)
Ns
DH
Eps
Gamma
Fi
c
Delta
P.F. Litologia
Descrizione
(cm)
(°)
(KN/m³)
(°)
(kPa)
(°)
8
1
760
0
Carichi distribuiti
Descrizione
Traffico
18.63
36
Ascissa iniziale
(cm)
50.0
0.00
Ascissa finale
(cm)
290.0
24
No
Valore iniziale
(kPa)
2.5
Ghiaia con sabbia o ghaia
sabbiosa
Valore finale
(kPa)
Profondità
(cm)
2.5
0.0
FATTORI DI COMBINAZIONE
A1+M1+R1
Nr.
Azioni
1
2
3
4
5
6
7
Peso muro
Spinta terreno
Peso terreno mensola
Spinta falda
Spinta sismica in x
Spinta sismica in y
Traffico
1
2
3
4
Parametro
Tangente angolo res. taglio
Coesione efficace
Resistenza non drenata
Peso unità volume
Nr.
Nr.
Verifica
1
2
3
Fattore combinazione
1.30
1.00
1.30
1.00
1.00
1.00
0.00
Coefficienti parziali
1
1
1
1
Coefficienti resistenze
Carico limite
Scorrimento
Partecipazione spinta passiva
1
1
1
A2+M2+R2
Nr.
Azioni
1
2
3
4
5
6
7
Peso muro
Spinta terreno
Spinta falda
Spinta sismica in x
Spinta sismica in y
Traffico
1
2
3
4
Parametro
Coesione efficace
Peso unità volume
Nr.
Nr.
Verifica
1
2
3
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
0.00
1.25
1.25
1.4
1
Carico limite
Scorrimento
1
1
1
EQU+M2
Nr.
Azioni
9
1
2
3
4
5
6
7
Peso muro
Spinta terreno
Spinta falda
Spinta sismica in x
Spinta sismica in y
Traffico
1
2
3
4
Parametro
Coesione efficace
Peso unità volume
Nr.
Nr.
Verifica
1
2
3
0.90
1.10
1.00
1.00
1.50
0.00
0.00
1.25
1.25
1.4
1
Carico limite
Scorrimento
1
1
1
SISMA4
Nr.
Azioni
1
2
3
4
5
6
7
Peso muro
Spinta terreno
Spinta falda
Spinta sismica in x
Spinta sismica in y
Traffico
1
2
3
4
Parametro
Coesione efficace
Peso unità volume
Nr.
Nr.
Verifica
1
2
3
Carico limite
Scorrimento
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
0.00
1.25
1.25
1.4
1
1
1
1
A1+M1+R1 [STR]
CALCOLO SPINTE
Discretizzazione terreno
Qi
Qf
Gamma
Eps
Fi
Delta
c
ß
Quota iniziale strato (cm);
Quota finale strato
Peso unità di volume (KN/m³);
Inclinazione dello strato. (°);
Angolo di resistenza a taglio (°);
Angolo attrito terra muro;
Coesione (kPa);
Angolo perpendicolare al paramento lato monte (°);
10
Note
Nelle note viene riportata la presenza della falda
Qi
Qf
Gamma
Eps
Fi
Delta
c
ß
Note
———————————————————————————————————————————————
260.0
220.0
18.63
0.0
36.0
24.0
0.0
0.0
220.0
180.0
18.63
0.0
36.0
24.0
0.0
0.0
180.0
140.0
18.63
0.0
36.0
24.0
0.0
0.0
140.0
100.0
18.63
0.0
36.0
24.0
0.0
0.0
100.0
60.0
18.63
0.0
36.0
24.0
0.0
0.0
Coefficienti di spinta ed inclinazioni
µ
Ka
Kd
Dk
Kax, Kay
Dkx, Dky
Angolo di direzione della spinta.
Coefficiente di spinta attiva.
Coefficiente di spinta dinamica.
Coefficiente di incremento dinamico.
Componenti secondo x e y del coefficiente di spinta attiva.
Componenti secondo x e y del coefficiente di incremento dinamico.
µ
Ka
Kd
Dk
Kax
Kay
Dkx
Dky
———————————————————————————————————————————————
24.0
0.23
0.0
0.0
0.21
0.1
0.0
0.0
24.0
0.23
0.0
0.0
0.21
0.1
0.0
0.0
24.0
0.23
0.0
0.0
0.21
0.1
0.0
0.0
24.0
0.23
0.0
0.0
0.21
0.1
0.0
0.0
24.0
0.23
0.0
0.0
0.21
0.1
0.0
0.0
Spinte risultanti e punto di applicazione
Qi
Qf
Rpx, Rpy
Z(Rpx)
Z(Rpy)
Quota inizio strato.
Componenti della spinta nella zona j-esima (kN);
Ordinata punto di applicazione risultante spinta (cm);
Qi
Qf
Rpx
Rpy
z(Rpx)
z(Rpy)
———————————————————————————————————————————————
1
260.0
220.0
0.32
0.14
233.33
233.33
2
220.0
180.0
0.96
0.43
197.78
197.78
3
180.0
140.0
1.6
0.71
158.67
158.67
4
140.0
100.0
2.24
1.0
119.05
119.05
5
100.0
60.0
2.88
1.28
79.26
79.26
CARATTERISTICHE MURO (Peso, Baricentro, Inerzi a)
Py
Px
Xp, Yp
Peso del muro (kN);
Forza inerziale (kN);
Coordinate baricentro dei pesi (cm);
Quota
Px
Py
Xp
Yp
———————————————————————————————————————————————
220.0
0.0
5.46
89.0
239.7
180.0
0.0
11.44
87.9
218.8
140.0
0.0
17.94
86.9
197.4
100.0
0.0
24.96
85.8
175.6
11
60.0
0.0
32.5
84.7
153.3
Sollecitazioni sul muro
Quota
Fx
Fy
M
H
Origine ordinata minima del muro (cm).
Forza in direzione x (kN);
Forza in direzione y (kN);
Momento (kNm);
Altezza sezione di calcolo (cm);
Quota
Fx
Fy
M
H
———————————————————————————————————————————————
220.0
0.32
5.6
-0.04
44.0
180.0
1.28
12.01
-0.01
48.0
140.0
2.88
19.22
0.31
52.0
100.0
5.12
27.24
1.18
56.0
60.0
8.0
36.06
2.82
60.0
VERIFICHE GLOBALI
Piano di rottura passante per (xr1,yr1) = (170.0/0.0)
Centro di rotazione (xro,yro) = (0.0/0.0)
Qi
Qf
Gamma
Eps
Fi
Delta
c
ß
Note
Quota finale strato
Coesione (kPa);
Qi
Qf
Gamma
Eps
Fi
Delta
c
ß
Note
———————————————————————————————————————————————
260.0
220.0
17.65
0.0
23.04
18.7
0.0
0.0
220.0
180.0
17.65
0.0
23.04
18.7
0.0
0.0
180.0
140.0
17.65
0.0
23.04
18.7
0.0
0.0
140.0
100.0
17.65
0.0
23.04
18.7
0.0
0.0
100.0
60.0
17.65
0.0
23.04
18.7
0.0
0.0
60.0
50.0
17.65
0.0
23.04
18.7
0.0
0.0
50.0
0.0
14.53
0.0
22.18
16.0
3.92
0.0
Falda
µ
Ka
Kd
Dk
Kax, Kay
Dkx, Dky
12
µ
Ka
Kd
Dk
Kax
Kay
Dkx
Dky
———————————————————————————————————————————————
18.7
0.38
0.4
0.02
0.36
0.12
0.02
0.01
18.7
0.38
0.4
0.02
0.36
0.12
0.02
0.01
18.7
0.38
0.4
0.02
0.36
0.12
0.02
0.01
18.7
0.38
0.4
0.02
0.36
0.12
0.02
0.01
18.7
0.38
0.4
0.02
0.36
0.12
0.02
0.01
18.7
0.38
0.4
0.02
0.36
0.12
0.02
0.01
16.0
0.4
0.46
0.06
0.38
0.11
0.06
0.02
Qi
Qf
Rpx, Rpy
Z(Rpx)
Z(Rpy)
Qi
Qf
Rpx
Rpy
z(Rpx)
z(Rpy)
———————————————————————————————————————————————
1
260.0
220.0
0.84
0.28
236.13
236.09
2
220.0
180.0
1.81
0.61
198.21
198.2
3
180.0
140.0
2.78
0.94
158.83
158.83
4
140.0
100.0
3.75
1.27
119.14
119.13
5
100.0
60.0
4.73
1.6
79.31
79.31
6
60.0
50.0
1.33
0.45
54.96
54.96
7
50.0
0.0
5.85
1.68
22.98
24.72
SPINTE IN FONDAZIONE
Qi
Qf
Gamma
Eps
Fi
Delta
c
ß
Note
Quota finale strato
Coesione (kPa);
Qi
Qf
Gamma
Eps
Fi
Delta
c
ß
Note
———————————————————————————————————————————————
60.0
0.0
14.53
180.0
22.18
16.0
3.92
180.0
Falda
Qi
Qf
Rpx, Rpy
Z(Rpx)
Z(Rpy)
Qi
Qf
Rpx
Rpy
z(Rpx)
z(Rpy)
13
———————————————————————————————————————————————
1
60.0
0.0
-1.77
0.0
20.0
0.0
Sollecitazioni total i
Fx
Fy
M
Momento (kNm);
Fx
Fy
M
———————————————————————————————————————————————
Spinta terreno
21.1
6.82
8.68
Peso muro
0.44
20.0
-17.25
Peso fondazione
0.56
25.5
-21.5
Sovraccarico
0.0
0.0
0.0
Terr. fondazione
0.5
22.8
-31.11
Spinte fondazione
-1.77
0.0
-0.35
20.84
75.12
-61.53
———————————————————————————————————————————————
Momento stabilizzante
-83.11
kNm
Momento ribaltante
21.57
kNm
Verifica sezione attacco fondazione
———————————————————————————————————————————————
Larghezza sezione
60.00 cm
Eccentricità
7.82 cm
Tensione di compressione
0.11 daN/cm²
Tensione di trazione
0.01 N/mm²
A2+M2+R2 [GEO+STR]
CALCOLO SPINTE
Qi
Qf
Gamma
Eps
Fi
Delta
c
ß
Note
Quota finale strato
Coesione (kPa);
Qi
Qf
Gamma
Eps
Fi
Delta
c
ß
Note
———————————————————————————————————————————————
260.0
220.0
18.63
0.0
30.17
24.0
0.0
0.0
220.0
180.0
18.63
0.0
30.17
24.0
0.0
0.0
180.0
140.0
18.63
0.0
30.17
24.0
0.0
0.0
140.0
100.0
18.63
0.0
30.17
24.0
0.0
0.0
100.0
60.0
18.63
0.0
30.17
24.0
0.0
0.0
14
µ
Ka
Kd
Dk
Kax, Kay
Dkx, Dky
µ
Ka
Kd
Dk
Kax
Kay
Dkx
Dky
———————————————————————————————————————————————
24.0
0.29
0.0
0.0
0.27
0.12
0.0
0.0
24.0
0.29
0.0
0.0
0.27
0.12
0.0
0.0
24.0
0.29
0.0
0.0
0.27
0.12
0.0
0.0
24.0
0.29
0.0
0.0
0.27
0.12
0.0
0.0
24.0
0.29
0.0
0.0
0.27
0.12
0.0
0.0
Qi
Qf
Rpx, Rpy
Z(Rpx)
Z(Rpy)
Qi
Qf
Rpx
Rpy
z(Rpx)
z(Rpy)
———————————————————————————————————————————————
1
260.0
220.0
0.4
0.18
233.33
233.33
2
220.0
180.0
1.2
0.53
197.78
197.78
3
180.0
140.0
2.0
0.89
158.67
158.67
4
140.0
100.0
2.8
1.25
119.05
119.05
5
100.0
60.0
3.6
1.6
79.26
79.26
Py
Px
Xp, Yp
Peso del muro (kN);
Quota
Px
Py
Xp
Yp
———————————————————————————————————————————————
220.0
0.0
4.2
89.0
239.7
180.0
0.0
8.8
87.9
218.8
140.0
0.0
13.8
86.9
197.4
100.0
0.0
19.2
85.8
175.6
60.0
0.0
25.0
84.7
153.3
Quota
Fx
Fy
M
H
Quota
Momento (kNm);
Fx
Fy
M
H
15
———————————————————————————————————————————————
220.0
0.4
4.38
-0.03
44.0
180.0
1.6
9.51
0.09
48.0
140.0
3.6
15.4
0.64
52.0
100.0
6.41
22.05
1.94
56.0
60.0
10.01
29.46
4.27
60.0
VERIFICHE GLOBALI
Qi
Qf
Gamma
Eps
Fi
Delta
c
ß
Note
Quota finale strato
Coesione (kPa);
Qi
Qf
Gamma
Eps
Fi
Delta
c
ß
Note
———————————————————————————————————————————————
260.0
220.0
17.65
0.0
23.04
18.7
0.0
0.0
220.0
180.0
17.65
0.0
23.04
18.7
0.0
0.0
180.0
140.0
17.65
0.0
23.04
18.7
0.0
0.0
140.0
100.0
17.65
0.0
23.04
18.7
0.0
0.0
100.0
60.0
17.65
0.0
23.04
18.7
0.0
0.0
60.0
50.0
17.65
0.0
23.04
18.7
0.0
0.0
50.0
0.0
14.53
0.0
22.18
16.0
3.92
0.0
Falda
µ
Ka
Kd
Dk
Kax, Kay
Dkx, Dky
µ
Ka
Kd
Dk
Kax
Kay
Dkx
Dky
———————————————————————————————————————————————
18.7
0.38
0.4
0.02
0.36
0.12
0.02
0.01
18.7
0.38
0.4
0.02
0.36
0.12
0.02
0.01
18.7
0.38
0.4
0.02
0.36
0.12
0.02
0.01
18.7
0.38
0.4
0.02
0.36
0.12
0.02
0.01
18.7
0.38
0.4
0.02
0.36
0.12
0.02
0.01
18.7
0.38
0.4
0.02
0.36
0.12
0.02
0.01
16.0
0.4
0.46
0.06
0.38
0.11
0.06
0.02
16
Qi
Qf
Rpx, Rpy
Z(Rpx)
Z(Rpy)
Qi
Qf
Rpx
Rpy
z(Rpx)
z(Rpy)
———————————————————————————————————————————————
1
260.0
220.0
0.84
0.28
236.13
236.09
2
220.0
180.0
1.81
0.61
198.21
198.2
3
180.0
140.0
2.78
0.94
158.83
158.83
4
140.0
100.0
3.75
1.27
119.14
119.13
5
100.0
60.0
4.73
1.6
79.31
79.31
6
60.0
50.0
1.33
0.45
54.96
54.96
7
50.0
0.0
5.85
1.68
22.98
24.72
Qi
Qf
Gamma
Eps
Fi
Delta
c
ß
Note
Quota finale strato
Coesione (kPa);
Qi
Qf
Gamma
Eps
Fi
Delta
c
ß
Note
———————————————————————————————————————————————
60.0
0.0
14.53
180.0
22.18
16.0
3.92
180.0
Falda
Qi
Qf
Rpx, Rpy
Z(Rpx)
Z(Rpy)
Qi
Qf
Rpx
Rpy
z(Rpx)
z(Rpy)
———————————————————————————————————————————————
1
60.0
0.0
-1.77
0.0
20.0
0.0
Fx
Fy
M
Momento (kNm);
Fx
Fy
M
———————————————————————————————————————————————
17
Spinta terreno
Peso muro
Peso fondazione
Sovraccarico
Terr. fondazione
Spinte fondazione
21.1
6.82
8.68
0.44
20.0
-17.25
0.56
25.5
-21.5
0.0
0.0
0.0
0.5
22.8
-31.11
-1.77
0.0
-0.35
20.84
75.12
-61.53
———————————————————————————————————————————————
Momento ribaltante
-83.11
21.57
kNm
kNm
Verifica alla traslazione
———————————————————————————————————————————————
Sommatoria forze orizzontali
65.31 kN
Sommatoria forze verticali
152.83 kN
Coefficiente di attrito
0.58
Adesione
0.0 kPa
Angolo piano di scorrimento
-360.0 °
Forze normali al piano di scorrimento
152.83 kN
Forze parall. al piano di scorrimento
65.31 kN
Resistenza terreno
90.0 kN
Coeff. sicurezza traslazione Csd
1.38
Traslazione verificata Csd>1
Verifica al ribaltamento
———————————————————————————————————————————————
-83.11 kNm
Momento ribaltante
21.57 kNm
Coeff. sicurezza ribaltamento Csv
3.05
Muro verificato a ribaltamento Csv>1
Carico limite - Metodo di Vesic (1973)
———————————————————————————————————————————————
Somma forze in direzione x
20.84 kN
Somma forze in direzione y (Fy)
75.12 kN
Somma momenti
-61.53 kNm
Larghezza fondazione
250.0 cm
Lunghezza
600.0 cm
Eccentricità su B
10.73 cm
Peso unità di volume
17.65 KN/m³
Angolo di resistenza al taglio
23.04 °
Coesione
0.0 kPa
Terreno sulla fondazione
60.0 cm
Peso terreno sul piano di posa
17.65 KN/m³
Nq
18.4
Nc
30.14
Ng
22.4
Fattori di forma
sq
1.06
sc
1.0
sg
0.96
Inclinazione carichi
iq
0.36
18
ic
ig
Inclinazione valle
gq
gc
gg
Carico limite verticale (Qlim)
Fattore sicurezza (Csq=Qlim/Fy)
Carico limite verificato Csq>1
0.32
0.21
1.0
0.0
1.0
261.74 kN
1.71
Tensioni sul terreno
———————————————————————————————————————————————
Ascissa centro sollecitazione
81.92 cm
Larghezza della fondazione
170.0 cm
x = 0.0 cm Tensione...
0.0 kPa
0.0 kPa
———————————————————————————————————————————————
Larghezza sezione
60.00 cm
Eccentricità
14.50 cm
0.13 N/mm²
EQU+M2 [GEO]
CALCOLO SPINTE
Qi
Qf
Gamma
Eps
Fi
Delta
c
ß
Note
Quota finale strato
Coesione (kPa);
Qi
Qf
Gamma
Eps
Fi
Delta
c
ß
Note
———————————————————————————————————————————————
260.0
220.0
18.63
0.0
30.17
24.0
0.0
0.0
220.0
180.0
18.63
0.0
30.17
24.0
0.0
0.0
180.0
140.0
18.63
0.0
30.17
24.0
0.0
0.0
140.0
100.0
18.63
0.0
30.17
24.0
0.0
0.0
100.0
60.0
18.63
0.0
30.17
24.0
0.0
0.0
µ
Ka
Kd
19
Dk
Kax, Kay Componenti secondo x e y del coefficiente di spinta attiva.
Dkx, Dky Componenti secondo x e y del coefficiente di incremento dinamico.
µ
Ka
Kd
Dk
Kax
Kay
Dkx
Dky
———————————————————————————————————————————————
24.0
0.29
0.0
0.0
0.27
0.12
0.0
0.0
24.0
0.29
0.0
0.0
0.27
0.12
0.0
0.0
24.0
0.29
0.0
0.0
0.27
0.12
0.0
0.0
24.0
0.29
0.0
0.0
0.27
0.12
0.0
0.0
24.0
0.29
0.0
0.0
0.27
0.12
0.0
0.0
Qi
Qf
Rpx, Rpy
Z(Rpx)
Z(Rpy)
Qi
Qf
Rpx
Rpy
z(Rpx)
z(Rpy)
———————————————————————————————————————————————
1
260.0
220.0
0.44
0.2
233.33
233.33
2
220.0
180.0
1.32
0.59
197.78
197.78
3
180.0
140.0
2.2
0.98
158.67
158.67
4
140.0
100.0
3.08
1.37
119.05
119.05
5
100.0
60.0
3.97
1.77
79.26
79.26
Py
Px
Xp, Yp
Peso del muro (kN);
Quota
Px
Py
Xp
Yp
———————————————————————————————————————————————
220.0
0.0
3.78
89.0
239.7
180.0
0.0
7.92
87.9
218.8
140.0
0.0
12.42
86.9
197.4
100.0
0.0
17.28
85.8
175.6
60.0
0.0
22.5
84.7
153.3
Quota
Fx
Fy
M
H
Momento (kNm);
Quota
Fx
Fy
M
H
———————————————————————————————————————————————
220.0
0.44
3.98
-0.02
44.0
180.0
1.76
8.7
0.14
48.0
140.0
3.97
14.18
0.79
52.0
20
100.0
60.0
7.05
11.01
20.42
27.4
2.28
4.93
56.0
60.0
VERIFICHE GLOBALI
Qi
Qf
Gamma
Eps
Fi
Delta
c
ß
Note
Quota finale strato
Coesione (kPa);
Qi
Qf
Gamma
Eps
Fi
Delta
c
ß
Note
———————————————————————————————————————————————
260.0
220.0
17.65
0.0
23.04
18.7
0.0
0.0
220.0
180.0
17.65
0.0
23.04
18.7
0.0
0.0
180.0
140.0
17.65
0.0
23.04
18.7
0.0
0.0
140.0
100.0
17.65
0.0
23.04
18.7
0.0
0.0
100.0
60.0
17.65
0.0
23.04
18.7
0.0
0.0
60.0
50.0
17.65
0.0
23.04
18.7
0.0
0.0
50.0
0.0
14.53
0.0
22.18
16.0
3.92
0.0
Falda
µ
Ka
Kd
Dk
Kax, Kay
Dkx, Dky
µ
Ka
Kd
Dk
Kax
Kay
Dkx
Dky
———————————————————————————————————————————————
18.7
0.38
0.4
0.02
0.36
0.12
0.02
0.01
18.7
0.38
0.4
0.02
0.36
0.12
0.02
0.01
18.7
0.38
0.4
0.02
0.36
0.12
0.02
0.01
18.7
0.38
0.4
0.02
0.36
0.12
0.02
0.01
18.7
0.38
0.4
0.02
0.36
0.12
0.02
0.01
18.7
0.38
0.4
0.02
0.36
0.12
0.02
0.01
16.0
0.4
0.46
0.06
0.38
0.11
0.06
0.02
Qi
Qf
21
Rpx, Rpy Componenti della spinta nella zona j-esima (kN);
Z(Rpx)
Z(Rpy)
Qi
Qf
Rpx
Rpy
z(Rpx)
z(Rpy)
———————————————————————————————————————————————
1
260.0
220.0
0.84
0.28
236.13
236.09
2
220.0
180.0
1.81
0.61
198.21
198.2
3
180.0
140.0
2.78
0.94
158.83
158.83
4
140.0
100.0
3.75
1.27
119.14
119.13
5
100.0
60.0
4.73
1.6
79.31
79.31
6
60.0
50.0
1.33
0.45
54.96
54.96
7
50.0
0.0
5.85
1.68
22.98
24.72
Qi
Qf
Gamma
Eps
Fi
Delta
c
ß
Note
Quota finale strato
Coesione (kPa);
Qi
Qf
Gamma
Eps
Fi
Delta
c
ß
Note
———————————————————————————————————————————————
60.0
0.0
14.53
180.0
22.18
16.0
3.92
180.0
Falda
Qi
Qf
Rpx, Rpy
Z(Rpx)
Z(Rpy)
Qi
Qf
Rpx
Rpy
z(Rpx)
z(Rpy)
———————————————————————————————————————————————
1
60.0
0.0
-1.77
0.0
20.0
0.0
Fx
Fy
M
Momento (kNm);
Fx
Fy
M
———————————————————————————————————————————————
Spinta terreno
21.1
6.82
8.68
Peso muro
0.44
20.0
-17.25
Peso fondazione
0.56
25.5
-21.5
Sovraccarico
0.0
0.0
0.0
22
Terr. fondazione
Spinte fondazione
0.5
22.8
-31.11
-1.77
0.0
-0.35
20.84
75.12
-61.53
———————————————————————————————————————————————
Momento ribaltante
-83.11
21.57
kNm
kNm
———————————————————————————————————————————————
65.31 kN
152.83 kN
0.58
Adesione
0.0 kPa
-360.0 °
152.83 kN
65.31 kN
Resistenza terreno
90.0 kN
1.38
———————————————————————————————————————————————
-83.11 kNm
Momento ribaltante
21.57 kNm
3.05
———————————————————————————————————————————————
20.84 kN
75.12 kN
Somma momenti
-61.53 kNm
250.0 cm
Lunghezza
600.0 cm
Eccentricità su B
10.73 cm
17.65 KN/m³
23.04 °
Coesione
0.0 kPa
60.0 cm
17.65 KN/m³
Nq
18.4
Nc
30.14
Ng
22.4
Fattori di forma
sq
1.06
sc
1.0
sg
0.96
iq
0.36
ic
0.32
ig
0.21
Inclinazione valle
gq
1.0
23
gc
gg
0.0
1.0
261.74 kN
1.71
———————————————————————————————————————————————
81.92 cm
170.0 cm
0.0 kPa
0.0 kPa
———————————————————————————————————————————————
Larghezza sezione
60.00 cm
Eccentricità
18.00 cm
0.15 N/mm²
SISMA4 [GEO+STR]
Coefficiente sismico orizzontale Kh
Coefficiente sismico verticale Kv
0.0221
0.0111
CALCOLO SPINTE
Qi
Qf
Gamma
Eps
Fi
Delta
c
ß
Note
Quota finale strato
Coesione (kPa);
Qi
Qf
Gamma
Eps
Fi
Delta
c
ß
Note
———————————————————————————————————————————————
260.0
220.0
18.63
0.0
30.17
24.0
0.0
0.0
220.0
180.0
18.63
0.0
30.17
24.0
0.0
0.0
180.0
140.0
18.63
0.0
30.17
24.0
0.0
0.0
140.0
100.0
18.63
0.0
30.17
24.0
0.0
0.0
100.0
60.0
18.63
0.0
30.17
24.0
0.0
0.0
µ
Ka
Kd
Dk
Kax, Kay
24
Dkx, Dky Componenti secondo x e y del coefficiente di incremento dinamico.
µ
Ka
Kd
Dk
Kax
Kay
Dkx
Dky
———————————————————————————————————————————————
24.0
0.29
0.31
0.02
0.27
0.12
0.02
0.01
24.0
0.29
0.31
0.02
0.27
0.12
0.02
0.01
24.0
0.29
0.31
0.02
0.27
0.12
0.02
0.01
24.0
0.29
0.31
0.02
0.27
0.12
0.02
0.01
24.0
0.29
0.31
0.02
0.27
0.12
0.02
0.01
Qi
Qf
Rpx, Rpy
Z(Rpx)
Z(Rpy)
Qi
Qf
Rpx
Rpy
z(Rpx)
z(Rpy)
———————————————————————————————————————————————
1
260.0
220.0
0.62
0.27
235.94
235.94
2
220.0
180.0
1.37
0.61
198.17
198.17
3
180.0
140.0
2.12
0.95
158.82
158.82
4
140.0
100.0
2.88
1.28
119.13
119.13
5
100.0
60.0
3.63
1.62
79.31
79.31
Py
Px
Xp, Yp
Peso del muro (kN);
Quota
Px
Py
Xp
Yp
———————————————————————————————————————————————
220.0
0.09
4.2
89.0
239.7
180.0
0.19
8.8
87.9
218.8
140.0
0.3
13.8
86.9
197.4
100.0
0.42
19.2
85.8
175.6
60.0
0.55
25.0
84.7
153.3
Quota
Fx
Fy
M
H
Momento (kNm);
Quota
Fx
Fy
M
H
———————————————————————————————————————————————
220.0
0.71
4.47
0.01
44.0
180.0
2.18
9.68
0.3
48.0
140.0
4.42
15.63
1.11
52.0
100.0
7.41
22.31
2.76
56.0
60.0
11.17
29.72
5.52
60.0
25
VERIFICHE GLOBALI
Qi
Qf
Gamma
Eps
Fi
Delta
c
ß
Note
Quota finale strato
Coesione (kPa);
Qi
Qf
Gamma
Eps
Fi
Delta
c
ß
Note
———————————————————————————————————————————————
260.0
220.0
17.65
0.0
23.04
18.7
0.0
0.0
220.0
180.0
17.65
0.0
23.04
18.7
0.0
0.0
180.0
140.0
17.65
0.0
23.04
18.7
0.0
0.0
140.0
100.0
17.65
0.0
23.04
18.7
0.0
0.0
100.0
60.0
17.65
0.0
23.04
18.7
0.0
0.0
60.0
50.0
17.65
0.0
23.04
18.7
0.0
0.0
50.0
0.0
14.53
0.0
22.18
16.0
3.92
0.0
Falda
µ
Ka
Kd
Dk
Kax, Kay
Dkx, Dky
µ
Ka
Kd
Dk
Kax
Kay
Dkx
Dky
———————————————————————————————————————————————
18.7
0.38
0.4
0.02
0.36
0.12
0.02
0.01
18.7
0.38
0.4
0.02
0.36
0.12
0.02
0.01
18.7
0.38
0.4
0.02
0.36
0.12
0.02
0.01
18.7
0.38
0.4
0.02
0.36
0.12
0.02
0.01
18.7
0.38
0.4
0.02
0.36
0.12
0.02
0.01
18.7
0.38
0.4
0.02
0.36
0.12
0.02
0.01
16.0
0.4
0.46
0.06
0.38
0.11
0.06
0.02
Qi
Qf
Rpx, Rpy
Z(Rpx)
26
Z(Rpy)
Qi
Qf
Rpx
Rpy
z(Rpx)
z(Rpy)
———————————————————————————————————————————————
1
260.0
220.0
0.84
0.28
236.13
236.09
2
220.0
180.0
1.81
0.61
198.21
198.2
3
180.0
140.0
2.78
0.94
158.83
158.83
4
140.0
100.0
3.75
1.27
119.14
119.13
5
100.0
60.0
4.73
1.6
79.31
79.31
6
60.0
50.0
1.33
0.45
54.96
54.96
7
50.0
0.0
5.85
1.68
22.98
24.72
Qi
Qf
Gamma
Eps
Fi
Delta
c
ß
Note
Quota finale strato
Coesione (kPa);
Qi
Qf
Gamma
Eps
Fi
Delta
c
ß
Note
———————————————————————————————————————————————
60.0
0.0
14.53
180.0
22.18
16.0
3.92
180.0
Falda
Qi
Qf
Rpx, Rpy
Z(Rpx)
Z(Rpy)
Qi
Qf
Rpx
Rpy
z(Rpx)
z(Rpy)
———————————————————————————————————————————————
1
60.0
0.0
-1.77
0.0
20.0
0.0
Fx
Fy
M
Momento (kNm);
Fx
Fy
M
———————————————————————————————————————————————
Spinta terreno
21.1
6.82
8.68
Peso muro
0.44
20.0
-17.25
Peso fondazione
0.56
25.5
-21.5
Sovraccarico
0.0
0.0
0.0
Terr. fondazione
0.5
22.8
-31.11
Spinte fondazione
-1.77
0.0
-0.35
27
20.84
75.12
-61.53
———————————————————————————————————————————————
Momento ribaltante
-83.11
21.57
kNm
kNm
———————————————————————————————————————————————
65.31 kN
152.83 kN
0.58
Adesione
0.0 kPa
-360.0 °
152.83 kN
65.31 kN
Resistenza terreno
90.0 kN
1.38
———————————————————————————————————————————————
-83.11 kNm
Momento ribaltante
21.57 kNm
3.05
———————————————————————————————————————————————
20.84 kN
75.12 kN
Somma momenti
-61.53 kNm
250.0 cm
Lunghezza
600.0 cm
Eccentricità su B
10.73 cm
17.65 KN/m³
23.04 °
Coesione
0.0 kPa
60.0 cm
17.65 KN/m³
Nq
18.4
Nc
30.14
Ng
22.4
Fattori di forma
sq
1.06
sc
1.0
sg
0.96
iq
0.36
ic
0.32
ig
0.21
Inclinazione valle
gq
1.0
gc
0.0
gg
1.0
28
261.74 kN
1.71
———————————————————————————————————————————————
81.92 cm
170.0 cm
0.0 kPa
0.0 kPa
———————————————————————————————————————————————
Larghezza sezione
60.00 cm
Eccentricità
18.58 cm
0.17 N/mm²
29
Indice
1.Dati generali
2.Stratigrafia
3.Fattori combinazione
4.A1+M1+R1 [STR]
4.1.1-(Peso, Baricentro, Inerzia)
4.2.1-Sollecitazioni totali
5.A2+M2+R2 [GEO+STR]
5.3.2-Verifica alla traslazione
5.4.2-Verifica al ribaltamento
5.5.2-Carico limite
5.6.2-Tensioni sul terreno
6.EQU+M2 [GEO]
6.5.3-Carico limite
7.SISMA4 [GEO+STR]
7.5.4-Carico limite
Indice
7
8
9
10
11
14
14
15
17
18
18
18
19
19
20
22
23
23
23
24
24
25
27
28
28
28
29
30
30

MDC - Comune di Cortale

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