Test logici e possibili chiavi di risoluzione

Test logici
e possibili chiavi
di risoluzione
SILVANA BORNORONI
8 febbraio 2013
Conferenze Mathesis 2012 - 2013
La nascita dei test di intelligenza
L’idea di misurare l’intelligenza nasce alla fine dell’Ottocento
Germania: Wilhmen Wundt (1832 – 1920) fonda a Lipsia nel 1879 il
primo laboratorio di psicologia sperimentale nel quale misura le
caratteristiche dei processi mentali più elementari.
(le differenze fra individui sono forme di “errore” ).
Stati Uniti: James Mc Keen Cattell (1860 – 1944), studente di
Wundt, tornato negli Stati Uniti, individua e misura le differenze
individuali e conia nel 1890 il “test mentale”. Applica i suoi test e non
trova relazione fra efficienza dei test e successo scolastico
Gran Bretagna: Francis Galton (1822 – 1911), cugino di Darwin, in
Gran Bretagna, cerca di applicare la teoria dell’origine della
specie all’evoluzione dell’intelligenza nella specie umana.
Fonda il laboratorio antropometrico (1884), confronta i risultati
dei “mental tests “ con la misura di parti del corpo di genitori e
figli per dimostrare l’ereditarietà delle differenze
Binet e il concetto di età mentale
Francia: Alfred Binet ( 1857 – 1911), dopo il tentativo di correlare le misure
del cranio con l’intelligenza, arriva alla conclusione che le capacità
mentali siano legate all’abilità di memoria , di immaginazione, di
ragionamento, di giudizio.
Binet e Simon, nel 1904, studiano il ritardo mentale, scoprono che alcuni
item discriminano bambini ritardati da quelli normali, ma anche bambini
normali di età inferiore. Nasce il concetto di età mentale.
(Un gruppo di item si riteneva rappresentativo dell’età di 5 anni se non era risolto da
bambini di quattro anni e veniva risolto dalla quasi totalità dei bambini di 6 anni).
Viene stabilita una scala metrica attraverso quesiti che non richiedevano
conoscenze scolastiche, ma capacità e funzioni mentali.
Negli Stati Uniti la scala metrica viene adottata (1909) con revisioni di
Wechsler (scala WAIS) e Terman (Università di Stanfort), adatta agli
adulti, è tuttora utilizzata
In Francia, con revisioni di René Zazzo diventa la “nuova scala metrica
dell’intelligenza”
Scala Wechsler (WAIS-R) 1997 adottata in Italia
(Wechsler Adult Intelligence Scales)
Scala verbale
 Informazioni: 29 item di cultura generale
 Memoria di cifre
 Vocabolario: significato di 35 parole di difficoltà crescente
 Aritmetica: 14 piccoli problemi da risolvere senza carta e matita
 Comprensione: 16 domande con spiegazione di proverbi
 Somiglianza: 14 item che valutano analogie, differenze, capacità di
astrazione
Scala di performance
 Completamento di figure: 20 immagini da completare
 Riordinamento di storie: 10 item
 Cubi: 9 figure da ricomporre
 Ricostruzione di oggetti
 Cifrario
Concetto di quoziente d’intelligenza (QI)
Lo psicologo tedesco William Louis Stern (1912) esprime la rapidità
di sviluppo attraverso il concetto di.
età mentale
Quoziente di intelligenza (QI- Stern) =
-----------------------età cronologica
Limiti: è inadatto a stabilire differenze fra adulti.
Alla fine degli anni Trenta
Wechsler, definisce in altro modo il QI pur lasciando inalterata la
sigla
QI – Wechsler è un indice di efficienza, non di sviluppo, che
consente di collocare un soggetto all’interno del suo gruppo di
età e può essere applicato agli adulti
Tra gli anni ’10 e gli anni ’30
Germania: Psicologia della Gestal, ovvero teoria degli aspetti
percettivi( Kurt Koffka, Wolfgang Kohler e Max Wertheimer)
Esponenti in Italia: Fabio Metelli e in tempi recenti Gaetano Kanitzsa, noto per il suo
triangolo





ll soggetto memorizza, ragiona, apprende in base a come percepisce
la realtà (introspezione e soggettivismo)
La risoluzione dei problemi avviene con la comprensione, l’intuizione, il
pensiero
Il comportamento sociale è legato a obiettivi, convinzioni , motivazioni
Lo studente è un soggetto attivo ed è sollecitato dalla percezione
L’esperienza umana non si può scomporre nelle sue componenti
elementari: “l’insieme è più della somma della sue parti”
Stati Uniti: Watson e la teoria comportamentista (1914)





Watson critica il soggettivismo.
L’attività cognitiva è legata ai comportamenti (misurabili) dei soggetti nel
risolvere i problemi
la soluzione dei problemi avviene per tentativi ed errori
Il comportamento sociale è legato alla gratificazione
lo studente è ricettacolo passivo di informazioni
Tra gli anni ’10 e gli anni ’30
Gran Bretagna: Spearman (1863-1945): analisi fattoriale e struttura
unidimensionale dell’intelligenza.
Critica del soggettivismo. Approccio matematico: le dimensioni intellettive si
confrontano attraverso l’analisi fattoriale delle prove. Si calcolano le
correlazioni fra le prove a due a due per poi verificare se esiste un
fattore comune. I compiti saturati dal fattore generale g sono “
estrazione di relazioni” e Estrazioni di correlati” che noi diremmo
“inferenza e generalizzazione”
Stati Uniti: Thurstone (1887-1955) e la struttura multidimensionale
dell’intelligenza. Esistono più “abilità primarie”







Comprensione verbale (V)
Fluidità verbale (W)
Abilità numerica (N)
Ragionamento/Inferenza (I)
Abilità spaziale (S)
Abilità percettiva (P)
Memoria (M)
Le batterie fattoriali riportate su un grafico cartesiano, stabiliscono un
profilo di abilità
1966
Stati Uniti: Horn e Cattel
I fattori primari messi in evidenza da Thurstone sono correlati a loro volta
e danno luogo a fattori di secondo livello





Intelligenza cristallina (gc: organizzazione delle conoscenze in
memoria)
Intelligenza fluida (gf: poche conoscenze a priori e forte efficienza
di ragionamento)
Intelligenza visuo-spaziale (gv: elaborazioni video spaziali)
Fattore generale di creatività (debbono essere scoperte soluzioni
nuove)
Fattore generale di velocità di reazione
Questi fattori sono ancora correlati fra loro e danno un fattore generale di
“terzo ordine” comune all’insieme di test che compongono la
batteria che si può identificare con il metodo induttivo
Metodo induttivo e le Matrici progressive di
Raven
Il ragionamento induttivo viene scomposto in:
inferenza, analogia e applicazione
Completare la figura
Fasi: codifica degli attributi delle figure, inferenza e analogia
Piaget: strutturalismo e costruttivismo
La teoria di Piaget (1896-1980) ha rinnovato le idee sullo sviluppo
dell’intelligenza. Tale teoria è:

Strutturalista (il patrimonio genetico è alla base dello sviluppo
biologico e mentale)

Costruttivista (le strutture cognitive sono costruite attraverso
l’azione su oggetti)
Piaget quindi lega lo sviluppo mentale allo sviluppo biologico;
l’esperienza trasforma le strategie iniziali in complesse che
individuano il modo di ragionare e segnano uno stadio di
sviluppo

La pressione dell’ambiente non influisce sul sistema nervoso.

Tutti gli adulti raggiungono le stesse capacità logiche.
I test piagettiani non definiscono in modo univoco lo sviluppo intellettuale
pertanto non hanno soppiantato i test di intelligenza
Anni Ottanta
Neuroscienze
neurologia e biologia applicate alla
psicologia
Test K-ABC (Kaufman Assesment Battery for Children, anni 2 e
mezzo-12), pubblicata negli Stati Uniti nel 1983, in Francia nel
1993, in Italia solo in forma sperimentale) testa processi
sequenziali, simultanei e conoscenze. I test ispirati a teorie
recenti valutano le stesse abilità dei test classici, anche se da
angolature diverse.
H. Gardner
e la teoria delle intelligenze multiple
H. Gardner e la teoria delle intelligenze multiple
H. Gardner (Pennsylvania 1943- 1995?), teorico della teoria fattorialista, centrata
sull’individuo, ha ideato la teoria delle intelligenze multiple, ognuna deputata a
differenti settori dell’attività umana. Le intelligenze, secondo Gardner, sono:







Logico-matematica
Linguistica
Spaziale
Musicale
Corporeo-cinestetica
intrapersonale (legata al concetto del sé)
Iterpersonale (legata ai rapporti con le persone, al sé nelle varie culture)
Aggiunge(anni 90) intelligenza naturalistica ed intelligenza esistenziale
Robert Sterngerg e la teoria semplificata delle intelligenze multiple
R. Sterngerg (americano)(1977), Sterngerg , Gardner 1982) semplifica la teoria e
individua tre forme di intelligenza valide per tutte le età:



Analitica (capacità di analizzare, giudicare, confrontare comprendendo
anche processi globali, visivi, non cristallizzati)
Creativa ( scoprire, produrre, immaginare, supporre)
Pratica (usare strumenti, applicare e attuare piani)
I test logici misurano l’intelligenza?
I test logici non rappresentano una reale misura di capacità
logiche
gli elementi che qualificano l’intelligenza sono tanti, indefinibili e legati a
strumenti concettuali e simbolici; non ci sono modelli teorici univoci sulla
natura dell’intelligenza e sul suo funzionamento
La capacità di risolvere test logici è indicativa di
una tendenza al ragionamento, alla creatività, alla capacità di
individuare analogie, differenze, relazioni, fare inferenze e
deduzioni.
I test valutano le idee che hanno presieduto alla loro costruzione
Perché esercitarsi nella risoluzione di test
logici
La risoluzione di test logici
è un esercizio per la mente che:
comporta
 adattamento cognitivo a situazioni nuove
migliora




tecniche di risoluzione
capacità intellettive
riflessioni sul linguaggio
tempi di esecuzione
potenzia
 soluzioni creative
Fondamentale è però riflettere sulle operazioni mentali che portano
alla soluzione
(lex 264, 1999 numero chiuso; “3+2” non selettive, ma obbligatorie con debito)
Test obbligatori in Germania, Francia, Irlanda, Olanda, Spagna, Portogallo, Grecia
La selezione dei quesiti
I test sono stati selezionati da:
 prove di ammissione a corsi di laurea a numero
chiuso (Ingegneria, Medicina,…di Università italiane
pubbliche e private)
 prove di ammissione a concorsi della Pubblica
Amministrazione (Forze Armate, Presidenza del
Consiglio dei Ministri, concorso Docenti,.. )
 prove di Ammissione a concorsi dell’Unione Europea
Esempi di tipologie analizzate
 Ragionamento numerico e alfanumerico
 Ragionamento a chiave sillogica
 Numerico- figurativa
 Logica verbale
 Negazione logica
 Deduzioni
 Implicazioni logiche
 Alcuni item assegnati nella prova preselettiva del
concorso a cattedra 2012
Ragionamento numerico
Gli item sono spesso proposti sotto forma di serie
numeriche
incr. const
crescenti incr.variabile.
incr. misto
Serie numeriche decrescenti
miste
Esempi di serie numeriche
1.
2.
3.
4.
5.
Individuare il numero mancante:”20, 28, 34, 38,..”
R= 39; 30;42; 40
a1=20; per n>1; an=an-1+2i ; i=4;3;2;1
Continuare la successione: 27, 10, 22, 13, 17, 16,..,..
R=(16,12);(11; 6);(12,19);(20;12);( 25;22)
a1=27 n>1 a2n-1=a2n-3-5; a2=10 n>=2 a2n=a2n-2
+3
Individuare il numero che segue logicamente:
“2; 3; 5; 9; 17;..
R=35; 29;33;25
Completa la seguente matrice:
1
5
7
2
1
9
13
3
3
19
27
7
5
….
41
….
Quale numero completa la successione:
100; 20; 10; 7;…
R=4; 0;1000;5;3
Serie di ragionamento numerico
Soluzioni
3. Individuare il numero che segue logicamente:
“2; 3; 5; 9; 17;..
R=35; 29;33;25
(2, 2*2-1, 3*2-1; 5*2-1,9*2-, 17*2-1)
a1=2 ; n>1;an=an-1*2-1
oppure a1=2; per n>1 an=an-1+2n-2
4. Completa la seguente matrice:
1
5
7
2
1
9
13
3 *2-1
3
19
27
7
*4-1
5
29…. 41
11
*6-1
a11=1; n>1 an,,1=a1,1*2(n-1)-1
a21= a11*2-1; a31=a11*4-1;a41=a11*6-1
Serie alfabetiche e alfanumeriche
(alfabeto italiano e alfabeto inglese)
ABCDEFGHI L M N O P Q R S T U V Z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
ABCDEFGHI J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Esempi di serie alfabetiche e alfanumeriche
1. Nella serie A – B – D –G -…,quale lettera viene subito dopo?
a)K
b) O
c) J
d) N
e) P
Si associa la successione 1,2,4,7,..11
2. Individua lettera e numero che completano la serie
4- O- 8- L- 12- G- 24- D -28- A-…-…
a)56-U b) 66-A c) 48-C d) 56-Z e) 32-H
[Si considerano separatamente la serie numerica 4,8,12,24,28,56
e la serie letterale
O=13; L=10; G=7; D=4; A=1 U=-2=19]
3. Quale lettera prosegue la serie “ M, A, M, G, L,..?
a)H
b) N
c) E
d) A
a)H b) N
c) E
d) A
e) M
e) M
Test a chiave sillogica
Questo tipo di test consiste nell’associazione tra parole e
numeri.
L’associazione può essere fatta:
• Associando alla parola il numero delle lettere, delle sue
vocali o delle sue consonanti
• Associando alla parola un numero derivante da operazioni
riguardanti i numeri corrispondenti alle posizioni in
alfabeto delle sue lettere
Test a chiave sillogica
1.
Se cervo=2, sillogismo=4, canotto=3, leziosità=?
2.
Se animale=49, albero=47, tubo=52, uovo=?
Si associa la somma delle posizioni delle lettere
3.
Se terre=5, castoro=2, spesa=8, appesi=?
Si associa il quoziente ottenuto dividendo la somma delle posizioni
delle consonanti con la somma delle posizioni delle vocali
4.
Se calvo=5, tugurio=7, uscio=9, pistola=?
Si associa un numero ottenuto facendo la differenza fra la somma
delle posizioni delle lettere di posto dispari e quelle di posto
pari
Logica verbale
Gli item di logica verbale comportano
 relazioni fra vocaboli o categorie concettuali, ovvero:
il rapporto fra coppie di termini,
proporzioni fra parole, incomplete di uno o più termini
sinonimi, contrari
parole da scartare
Tipi di relazioni:
Autore e sua opera, autore e corrente di appartenenza,
personaggio e suo ideatore, lavoratore e frutto del lavoro,
lavoratore e strumento utilizzato, causa e effetto, sequenza
temporale, grado di intensità, classe e specie, relazioni
grammaticali, sinonimi e contrari, parte del tutto, sesso, ecc
Item di logica verbale
1. Individuare il rapporto anomalo:
a)bello- stupendo
d)grande – superbo
b)tiepido – caldo c)ultimo-estremo
e)freddo – gelido
2. fugace: duraturo =X: Y
a)
c)
X=consumato, Y=logoro b)X=ludico,Y=gioioso
X=fertile, fecondo
d) X=sterile, Y=produttivo
3. Completare la matrice seguente
nazione
?
leggere
azione
a)scrivere
b)pesanti
c)eleggere
d)vaporose
Item a chiave logico figurale
Individuare la carta mancante
Item a chiave logico figurale
Individuare la tessera mancante del Domino
Item a chiave numerico figurale
R = 125
R = 532
R = 20
R = 75
Item a chiave
Numerico-Figurativa
•
•
•
•
R. 14
R. 16
R. 18
R. 17
Serie figurali
matrici progressive
L’espressione serie figurali indica una sequenza di 3 o più
figure disposte secondo un criterio logico predeterminato.
I quiz comportano:
 Individuare la figura estranea
 Completare la sequenza
I criteri logici coinvolti frequentemente sono:
 Numero di oggetti (o lati)crescenti, decrescenti, simmetrici
 Posizioni scambiate, spostamenti in senso orario
(antiorario), rotazioni, sovrapposizione semplice o con
eliminazione
Serie figurali o Test logico pratici
(matrici progressive)
Individuare la figura mancante
Item Analogici
•
Sono assegnate tre figure, le
cui prime due rappresentano
una coppia, la terza il primo
elemento di una seconda
coppia. Individuare il
secondo elemento fra i 4
proposti
•
•
•
•
R.1
R.2
R.3
R.4
Relazioni fra insiemi
Quale diagramma soddisfa la relazione
insiemistica fra i tre termini:laureati in
giurisprudenza, avvocati , amanti del jazz
A)
B)
C)
D)
Negazione logica
I quiz sulla negazione logica chiedono di:
 identificare un enunciato con significato opposto a
quello proposto
 Comprendere il significato di frasi infarcite di “non” ,
“mai”, “nessuno”
Tabella importante per risolvere la
negazione logica
Esempi di negazione logica
“Non è possibile dubitare della necessità di
impedire che la legge non venga approvata”,
allora:
a)
b)
c)
d)
È necessario che la legge non venga approvata
Ogni dubbio sulla legge deve essere evitato
Bisogna impedire che si dubiti sulla necessità della
legge
È necessario che la legge venga approvata
Esempi di negazione logica
Non è vero che tutti gli abitanti di R. sono biondi
e con gli occhi azzurri
a)
b)
c)
Esistono abitanti di R. biondi, ma senza occhi
azzurri
Nessun abitante di R. è biondo con occhi azzurri
Qualche abitante di R. non è biondo o non ha gli
occhi azzurri
Esempi di negazione logica
Anna è convinta che se partisse per la Francia,
troverebbe un lavoro come professoressa.
In quali casi si è sicuri che Anna abbia torto
a)
b)
c)
d)
A. rimane in Italia e trova lavoro
A rimane in Italia e non trova lavoro
A. parte per la Francia e trova lavoro come prof.
A. parte per la Francia e non trova lavoro come
prof.
Esempi di negazione logica
In treno si è esentati dal pagare il biglietto se si
ha meno di tre anni e non si supera il metro
di altezza. Chi non è esentato?
a)
b)
c)
d)
Solo chi supera il metro di altezza
Chi supera il metro di altezza e non supera i tre
anni
Chi supera i tre anni o supera un metro di altezza.
Solo chi ha più di tre anni
Deduzioni
Le deduzioni logiche fanno riferimento ad argomenti
della logica classica, sviluppatasi grazie a importanti
filosofi greci, in particolare Aristotele.
Concetti base
 Condizione sufficiente
 Condizione necessaria
 Condizione necessaria e sufficiente
e relativi enunciati deducibili
Esempi di deduzioni
Espressione tipica
Se A allora B [ A
1.
B]
Se un triangolo è equilatero, allora è isoscele (A condizione
sufficiente)
2.
Se un triangolo è isoscele, allora è equilatero (A condizione
necessaria ). [ Solo se il tr. è isoscele allora tr.equilatero]
3.
Se due triangoli hanno i lati congrui , allora i due triangoli
sono congrui e viceversa . [Condizione necessaria e
sufficiente perché due triangoli siano congrui è che abbiano i
lati congrui] [Se e solo se …]
(A è condizione N&S)
Enunciati deducibili
Se A allora B
A condizione sufficiente
La condizione sufficiente è l’enunciato che da solo, se si
verificasse, giustificherebbe la conseguenza
L’unica deduzione certa è :
Se non B allora non A ( B
(modus tollens)
A)
Esempi: Se A allora B ( A
B)
A = condizione sufficiente
Se bevo tutta l’acqua della borraccia (A), allora rimarrò
senza acqua(B). In base alla affermazione
precedente si può concludere che:
a)
b)
c)
d)
Se non bevo tutta l’acqua della b. allora rimarrò senza acqua
Se bevo tutta l’acqua della b., allora non rimarrò senza acqua
Se non bevo tutta l’acqua della b., allora non rimango senza
acqua
Se non rimango senza acqua, allora non ho bevuto tutta
l’acqua della b.
Enunciati deducibili
Se A allora B
A condizione necessaria
Espressione corretta = Solo se A allora B)
La condizione necessaria è l’enunciato fondamentale per la
conseguenza, ma da solo potrebbe non bastare a giustificarla
Si può dedurre con certezza
1) se B allora A (B
A)
2) se non A allora non B ( A
B)
Esempi : Solo se A allora B
Se il motore funziona (A), allora la macchina parte(B)
riformulazione
Solo se il motore funziona (A) allora la macchina parte(B)
E’ necessario che il motore funzioni(A) perché la macchina
parta(B)
Quali affermazioni sono sicuramente vere
a)
Se il motore non funzione, allora la macchina parte
b)
Se il motore funziona, allora la macchina non parte
c)
Se la macchina parte allora il motore funziona
d)
Se il motore non funziona, allora la macchina non parte
Enunciati deducibili
Se e solo se A allora B
A =condizione necessaria e sufficiente
Si può dedurre con certezza
1) se B allora A (B
A)
2) se non A allora non B ( A
3) Se non B allora non A ( B
B)
A)
Esempio di condizione necessaria e
sufficiente
Solo se si è sereni, equilibrati e spensierati, allora si è allegri. Se si è
sereni, equilibrati e spensierati, si è allegri.
Se le precedenti affermazioni sono vere, quale delle seguenti affermazioni
è errata?
a)
b)
c)
d)
Essere sereni , equilibrati e spensierati è condizione necessaria per
essere allegri
Chi non è allegro, non può essere sereno, equilibrato e spensierato
Chi è allegro non può non essere sereno, equilibrato e spensierato
Essere sereni, equilibrati e spensierati è condizione necessaria, ma
non sufficiente per essere allegri
Implicazioni logiche
Gli esercizi presentano generalmente tre o più relazioni
fra soggetti diversi, dalle quali si possono trarre
conclusioni riguardanti altre relazioni.
L’esercizio richiede di scegliere fra le alternative quella
logicamente deducibile
Esercizio su implicazioni logiche
I cibi salati sono acidi; i cibi grassi sono acidi e pesanti; i cibi acidi
sono pieni di fermenti. Quale affermazione è corretta.
a)Tutti i cibi acidi sono anche pesanti
c)I cibi acidi sono salati
e)I cibi grassi sono pieni di fermenti
b)I cibi salati sono pesanti
d)I cibi pesanti sono pieni di fermenti
Schema
pesanti
Salati
acidi
grassi
pieni di fermenti
Seguendo le frecce si deduce che solo l’alternativa e) è corretta
Esercizio su implicazioni logiche
Cinzia è più giovane di Sara che è più anziana di Gina. Laura ha a
stessa età di Sara, ma è più giovane di Anna. Cinzia è più
anziana di Gina. Si può concludere che:
a)
b)
c)
d)
e)
Sara è più anziana di Anna
Gina è più giovane di Sara,ma più anziana di Cinzia
Anna è più giovane di Laura
Gina è più giovane di Laura
Anna e Cinzia hanno la stessa età
Schema di soluzione
Anna
Sara
Cinzia
Laura
Gina
Ne segue che Gina è più giovane di Laura(D)
Sillogismi
Il sillogismo risulta costituito da tre proposizioni: le prime due sono
premesse, la terza è detta conclusione, ovvero la proposizione dedotta
dalle premesse.
La forma più classica e più semplice del sillogismo :
tutti gli A sono M (A=M)
Premesse
tutti gli M sono B (M=B)
Conclusione
tutti gli A sono B (chiasma fra premesse e associazioni)
Il termine M è ripetuto due volte nelle premesse, scompare nella
conclusione. Una conclusione è vera se è vera per tutte le premesse(Tecnica
suggerita da Eulero come precettore della nipote del re di Prussia)
A MB
Sillogismi
Sillogismi semplici da risolvere sono quelli con schema inferenziale del tipo
“modus ponens”. Famoso
Premesse
tutti gli uomini sono mortali
Socrate è un uomo
Conclusione
Socrate è mortale
Errori . Famoso “sillogismo in Barbara”
Premesse
Conclusione
tutte le piante (A) sono mortali (M)
tutti gli uomini (B)sono mortali (M)
corretta: non si può concludere nulla , errato le
piante sono uomini
Il “chiasmo” è sacrificato dalla associazione spontanea mortale-mortale
(A=M; B=M)
Esempi di sillogismi
A)“Ugo è saggio”, “tutti gli anziani sono saggi”, “Anna è
anziana”.
Quale delle affermazioni è necessariamente vera?
a)Ugo e Anna sono parenti b)Ugo è anziano c) i saggi sono tutti anziani d)
Anna è saggia
e) Ugo è più giovane di Anna
1° e 2° premessa hanno in comune saggio che però non è un
termine intermedio”A=M; B=M” piuttosto che “A=M e M=B”
Schemi di sillogismi con quantificatori
Tutti gli A sono B
Premesse Nessun C è A
Conclusioni: qualche B non è C
Esercizio
Tutti i giovani( A) sono atleti(B)
Nessun pensionato(C) è giovane(A)
Qualche atleta(B) non è pensionato (C)
Schemi di sillogismi con quantificatori
Tutti gli A sono B
Premesse Nessun C è B
Conclusioni: nessun A è C
nessun C è A
B
A
C
Esempio
Se tutti i cantanti ( A) sono esuberanti (B)
Nessuna suora(C) è esuberante(B)
Si può logicamente concludere:
a) tutte le suore sono esuberanti b)tutti i cantanti sono suore
c)nessun cantante è esuberante d)nessuna suora è cantante
Schemi di sillogismi con quantificatori
Tutti gli A sono B
Premesse Alcuni B sono C
A B
C
Esempio
Premesse
Conclusioni: nessuna conclusione
A B
C
Tutti gli italiani ( A) sono simpatici(B)
Alcune persone simpatiche(B) sono atleti(C)
Non si può logicamente concludere niente perché l’intersezione tra
A e C potrebbe o non potrebbe essere vuota
Sillogismi costruiti su inferenze pragmatiche
prof.ssa Catastini Università Roma Tor Vergata Corso SSIS 2006-2008 Indirizzo
Fisico Matematico Informatico
Sillogismo di Bush (Corriere.it 2002)
• La guerra in Iraq è l’ultima cosa da fare
• Non fare nulla è peggio
Le premesse, entrambe vere, sembrano sollecitare
l’implicazione che allora “è meglio fare la guerra”.
Scorretta in quanto la negazione di “non fare nulla”non è
“fare la guerra”
Altri esempi
“Se non giochi non vinci”
Sembra implicare che se giochi allora vinci
Sillogismo di Tremonti (31 ottobre 2003) dal
Corriere.it 7/12/03
“Siamo gli unici ad aver riformato lavoro e
pensioni” sembra implicare che pensioni e
lavoro siano riforme buone, il che non è detto.
Prova di preselezione per i docenti
Domanda N.1 Quale delle seguenti affermazioni permette di
concludere logicamente che ”domenica scorsa non sono andata
al mare”?
a)di domenica vado al mare solo se non piove e domenica scorsa
pioveva
b)nelle domeniche di sole vado al mare e domenica scorsa non
c’era il sole
c) nelle domeniche di sole vado al mare e domenica scorsa non
pioveva
d)nelle domeniche di sole vado al mare e se non c’è il sole rimango
in città
Prova di preselezione per i docenti
Domanda N.2 Se la lettera N identifica una qualunque cifra (singola), la lettera P
identifica una qualunque cifra(singola) pari e la lettera D identifica una
qualunque cifra (singola) dispari, allora il prodotto NP e PD sarà certamente
un numero:
a)Pari b)composto da 5 cifre
c)dispari di 3 cifre
d)divisibile per 3
Domanda N.3
Diagramma che soddisfa la relazione insiemistica tra i termini dati: Numeri
x<7; x>10; 5<x<12
Soluzione A
Prova di preselezione per i docenti
Domanda N.4 Date le seguenti relazioni: A è B, B è C, C può essere A, A
non è D, C non è D, E non è C. Quale delle seguenti conclusioni
relative ad E è corretta?
A) A non può essere E
B) E può essere A
C) E può essere B
D) Ogni D è E
Comprensione del testo
Domanda N.1 Quale, fra i termini proposti, completa correttamente la
seguente proposizione verbale?
Parola: discorso = nota : X
(Relazione parte del tutto)
A)X= melodia
B) X=pausa
C) X=strumento musicale D) X=voce
Domanda N.2 Indicare l’alternativa da scartare
A) Litorale
B)Litigare
C) Logorare
D) Lusingare