CONCORRENZA OLIGOPOLISTICA COURNOT Prof. Fabrizio

Università degli Studi di Perugia
A.A. 2015-2016
ECONOMIA INDUSTRIALE
CONCORRENZA OLIGOPOLISTICA
COURNOT
Prof. Fabrizio Pompei
([email protected])
Dipartimento di Economia
Argomen)Tra,a)
§  Competizione sulle quantità: il modello di Cournot
§  Bertrand e Cournot a confronto
§  Equilibrio di Cournot con imprese asimmetriche
§  Utilizzo dei modelli di Oligopolio negli esercizi di
statica comparata
§  Cournot con più di 2 imprese
Compe&zionesullequan&tà:ilmodellodiCournot
Dalmodelloprecedenteabbiamovistochelacapacitàprodu:va,quindiladecisione
sullequan)tàdaprodurregiocaunruolodecisivosenonsipuòcambiarenelbreve
periodo
Vediamoalloracosasuccedequandol’impresadevedecidereillivellodiproduzione
3
Compe&zionesullequan&tà:ilmodellodiCournot(2)
4
Compe&zionesullequan&tà:ilmodellodiCournot(3)
Sceltao:maledell’impresa1(perunaq2cherimanerimanefissa)
Sel’impresa1producezero,ilprezzosaràP(q2)eproducesolol’impresa2(q2)
Domanda residua dell’impresa 1
P(q2)
P(q1’+q2)
d1(q2)
Domanda totale del mercato
MC
r1(q2)
q2
q1, (q’1+q2)
q2 Sel’impresa1produceq1’,ilprezzosaràP(q1’+q2);
lacurvad1(q2)èlacurvadidomandaresiduacheesprimelarelazionetraquan)tàprodo,a
eprezzoperl’impresa1,datalaquan)tàchesiipo)zzapossaprodurrel’impresa2(q2).
q1’corrispondeinquestocasoancheallaquan)tào:maleperl’impresa1perchèèil
puntoincuiricavomarginaleeguagliailcostomarginale
Perognivalorediq2l’impresa1haunasuacurvadidomandaresiduadovedecidela
5
quan)tàdaoffrirechelefamassimizzareilprofi,o
Compe&zionesullequan&tà:ilmodellodiCournot(4)
Iduecasiestremiperl’impresa1(quindiq2variatrazeroequan)tàmax)
Laquan)tàchepuòoffrirel’impresa1si
muovetralaquan)tàmassima(quan)tàdi
monopolio,q1*(0)=qM),quandol’impresa2
offrezero
ezero(q1*(qc)),valeadire:èl’impresa2che
offrelaquan)tàmax(qc),corrispondente
allaquan)tàdiconcorrenzaperfe,a(qc).In
questocasolacurvadidomandadiimp.1è
d1(qc)eilpuntoincuiMR=MCcoincidecon
q1*(qc)=0
6
Compe&zionesullequan&tà:ilmodellodiCournot(5)
Lafunzionedireazionedell’impresa1
Dataunafunzionedidomandalinearee
cos)marginalicostan)possiamoo,enere
unafunzionedireazionelineare
Da)iduepun)estremivis)sopra:quan)tà
maxo:male(qM)offertaquandol’impresa2
producezero;equan)tànulla,quando
l’impresa2produceilmax(qC)
O,eniamounafunzionedireazioneper
l’impresa1cherappresentalaquan)tà
o:maleq1*(q2)chequestapuòoffrireper
ognivaloredioffertadell’impresa2
7
Compe&zionesullequan&tà:ilmodellodiCournot(6)
Lafunzionedireazionedell’impresa2,q*2(q1),
Equilibrio
q1
q
q1N
M
N
q1*(q2)
sicostruisceallostessomodo
L’intersezionedellecurvedireazionenel
puntoNèunpuntodiequilibrio
Nsitrovasullacurvadireazionedell’impresa1
edèquindiunaquan)tào:maleperquesta,
masitrovaanchesullacurvadireazione
dell’impresa2,edèunaquan)tào:maleper
questa
Dalgraficoèevidentechenonesisteunaltro
puntochefamassimizzareiprofi:ditu,ee
dueleimpresecontemporaneamente
NèquindiunequilibriodiCournot-Nash
q
qC
N
2 q2
8
Compe&zionesullequan&tà:ilmodellodiCournot(7)
EquilibriodiCournot-Nashalgebricamente
1) Funzione di domanda inversa: P (Q ) = a − bQ, dove Q = q1 + q2
2) Funzione di costo: C (Q ) = cQ
3) π1 = P ( q1 + q2 ) q1 − cq1 = ⎡⎣ a − b ( q1 + q2 )⎤⎦ q1 − cq1
4) FOC: ∂π1 ∂q1 = 0 è a − b ( q1 + q2 ) − bq1 − c = 0 è 2bq1 + bq2 = a − c è
q1* =
a − c q2
−
2b
2
funzione di reazione q1* ( q2 )
q2* =
a − c q1
−
2b
2
funzione di reazione q2* ( q1 )
Quindidallamassimizzazionedellafunzionediprofi,o(FirstOrderCondi)ons)o,eniamo
ilvaloreo:malechel’impresa1puòoffrire,dataqualunquequan)tàsceltadall’impresa
2(q1*)edilvaloreo:malechela2puòoffrire,dataqualunquequan)tàchela1può
offrire(q2*).
Questesonolefunzionidireazionedelledueimprese
9
Compe&zionesullequan&tà:ilmodellodiCournot(8)
EquilibriodiCournot-Nashalgebricamente
q1N=q1*(q2N),doveq1Nèlaquan)tàdiequilibrioperimp.1
q2N=q2*(q1N),doveq2Nèlaquan)tàdiequilibrioperimp.2
Peripotesileimpresehannoglistessicos&,quindisono
simmetriche
quindiinequilibriooffronolestessequan&tà
q1N=q2N=qN
!
!
−
!
!
!! =
−
C i a s c u n a i m p r e s a
!" !
q1
q
q1N
M
N
produceorainequilibrio
una quan)tà inferiore
rispe,o a quella di
monopolio
q1*(q2)
a−c
= quantitàMonopolio
2b
ricorda
q
qC
N
2 q2
10
Compe&zionesullequan&tà:ilmodellodiCournot(9)
EquilibriodiCournot-Nashalgebricamente:prezzoeprofi,o
O,enutalaquan)tàdellasingolaimpresa,siricavalaquan)tàtotale,poiilprezzoedil
profi,oinequilibrio
Quan)tàdell’equilibriodiCournot-Nash(qN)
Quan)tàtotale
dell’equilibriodi
Cournot-Nash(Q)
Prezzo
dell’equilibriodi
Cournot-Nash(pN)
Profi,odella
singolaimpresa
dell’equilibriodi
Cournot-Nash
(πN)
11
PROFITTO DI MONOPOLIO E SOMMA DEI
PROFITTI DI DUOPOLIO
Abbiamovistocheilprofi,odi
equilibriodiCournot-Nash(πN)
dellasingolaimpresaduopolistaè
Essendole2impresesimmetrichela
sommadeiprofi:diequilibrio
diCournot-Nash(πN)è
Dallelezionipreceden)risultavache
ilprofi,odelmonopolistaeraparia
π
2⋅π
N
N
a − c)
(
=
2
9b
a − c)
(
= 2⋅
9b
!
!
−
!
1 !−!
!
! =
= ∙
4!
4
!
2
(
2 a−c
= ⋅
9
b
)
2
!
Essendo2/9<1/4,lasommadeiprofiLdiduopolioèinferioredelprofiModimonopolio
Compe&zionesullequan&tà:ilmodellodiCournot(10)
Oligopolio,MonopolioeConcorrenzaperfe,a
Laquan)tàoffertaintotalenelduopolioè
Invecemaggiorediquelladimonopolio,ma
inferioreaquelladiconcorrenzaperfe,a
qC
qM
N
q
M
q
C
13
Compe&zionesullequan&tà:ilmodellodiCournot(11)
Riassumendo……
Quandolavariabilestrategicaèlaquan)tà:
§  L’outputtotalediequilibrioinduopolioè
unvalorecompresotralaquan)tàdi
monopolioelaquan)tàdiconcorrenza
§  Ancheilprezzoinduopolioèinferioreal
prezzodimonopolio,masuperioreaquello
diconcorrenza
14
BertrandversoCournot:unprimoconfronto
Iduemodellipartonodaipotesisimili,maarrivanoarisulta&
bendiversi!
L’unicaipotesidiversaèlavariabilesucuileimpresecompetono:
quan)tàoprezzo
InCournot,leimpresehannoprofi:posi)vieillivellodeiprofi:
ènega)vamentecorrelatoconilnumerodelleimpresepresen)
sulmercato
InBertrand,leimpresehannoprofi:nullianchequandocisono
solo2imprese(amenochenonsiconsideranovincolisulle
capacità,modellodiEdgeworth)
Confrontoconlarealtà(moltoapprossima)vo!):
l’ipotesidicompe)zionesuiprezzi(Bertrand)sembrapiù
realis)ca...
…mailrisultatodiCournotsembrapiùrealis)co...
15
BertrandversoCournot:unprimoconfronto(2)
Perdescriverelarealtàservonomodellipiùcomplessi,male
intuizionidifondorestanovalide...
Pensiamoaunmodellodescri,odaungiocoaduestadi,incui
siha:
unadecisionedilungoperiodo(primostadiodelgioco)
unadecisionedibreveperiodo(secondostadiodelgioco:la
decisionesaràinfluenzatadalladecisionepresanelprimo
stadio)
Pensiamoaquan)tàeprezzocomeaduedecisioni
sequenziali…qualedecisionevienepresaperprima?
E’piùfacileperun’impresamodificarelaquan)tàprodo,a
(equindilacapacitàprodu:va)oppureilprezzo?
16
BertrandversoCournot:unprimoconfronto(3)
Es.industriadelcemento,delleautomobili,dei
computer(partehardware)…E’piùdifficilemodificarela
capacitàprodu:va(decisionedilungoperiodo)piu,osto
cheiprezzi(decisionedibreveperiodo)
Inques)casi,Cournotèilmodellopiùappropriato
Sipuòdimostrarecheconvincolidicapacitàprodu1va,
lacompe4zionesuiprezzi(àlaBertrand)portaai
risulta4diCournot!
Es.industriadeisomware,deiservizibancarieassicura)vi…
aumentarelaquan)tàprodo,aèques)onediuna:mo!
Modificareiprezzipuòrichiederepiùtempo
Inques)casi,Bertrandèilmodellopiùappropriato!
17
1)
Equilibrio di Cournot con imprese asimmetriche
Due imprese asimmetriche che competono alla Cournot
2) MC1 = c1
e MC2 = c2
(
p = a − bQ = a − b q1 + q2
∂π1
= a − 2bq1 − bq2 − c1 = 0
∂q1
3) π1 = ⎡⎣a − b q1 + q2 ⎤⎦ q1 − c1 q1
(
)
Funzioni di reazione:
)
( )
q1* q2 =
a − c1 q2
−
2b
2
( )
q2* q1 =
a − c2 q1
−
2b
2
a − c1 1 ⎛ a − c2 q1* ⎞
q =
− ⎜
− ⎟
2b
2 ⎝ 2b
2 ⎠
*
1
q1N =
a − 2c1 + c2
;
3b
q2N =
a − 2c2 + c1
3b
L’impresa con i MC inferiori avrà l’output maggiore (cioè la quota di
mercato maggiore)
18
Equilibrio di Cournot con imprese asimmetriche (2)
⇒ QN =
2a − c1 − c2
3b
⇒ p N = a − bQ N = a − b
2a − c1 − c2 a + c1 + c2
=
3b
3
a + c1 + c2 a − 2c1 + c2
a − 2c1 + c2
×
− c1 ×
3
3b
3b
⎞ a − 2c + c
a + c1 + c2
1
2
− c1 ⎟ ×
⎟
3
3b
⎠
π1N = pq1 − c1q1 =
⇒
⎛
π1N = ⎜
⎜
⎝
π
π
N
1
N
2
(
=
(
)
)(
a + c1 + c2 − 3c1 a − 2c1 + c2
9b
a + c − 2c )
(
=
1
)=(
a + c2 − 2c1
2
2
9b
19
9b
)
2
Utilizzo dell’equilibrio di monopolio negli esercizi di statica
comparata
20
Utilizzo dell’equilibrio di monopolio negli esercizi di statica
comparata (2)
Aumento dei MC di entrambe le imprese
1)
Consideriamo due imprese simmetriche che competono alla Cournot
2)
Sappiamo che in equilibrio
q1N = q2N = q N =
a−c
a−c
a − c a + 2c
e p N = a − bQ N = a − b2
⇒ QN = 2
=
3b
3b
3b
3
∂p N 2
⇒
=
∂c
3
3)
Supponiamo un incremento dei MC del 40% (
ΔMC
= 40% ) ⇒
MC
Δp 2
= 40% = 26, 6%
p 3
4) In equilibrio, in seguito all’aumento dei MC, la produzione di
ciascuna impresa è diminuita ed il prezzo è aumentato
21
Utilizzo dell’equilibrio di monopolio negli esercizi di statica
comparata (3)
Tassi di cambio e quote di mercato
1)
Due imprese simmetriche (MC=c=10) che competono alla Cournot
sono localizzate in paesi differenti (es. USA ed Europa), ma vendono
solo sul mercato USA in $
2)
Impresa europea ha costi marginali (c) espressi in Euro, mentre per
l’impresa americana c è espresso in Dollari; inizialmente il tasso di
cambio e=1 (con un dollaro si acquista un euro)
3)
4)
Equilibrio iniziale simmetrico
ü
quota di mercato di ciascuna impresa = 50%
ü
pN =
ü
a = 3 p − 2c = 3 × 16, 66 − 2 × 10 = 30
a + 2c
⇒ se p = 16, 66$ e c = 10,
3
Cosa succede se l’euro si svaluta del 20%?
22
Utilizzo dell’equilibrio di monopolio negli esercizi di statica
comparata (4)
Tassodicambioequotedimercato
Undeprezzamentodell’eurodel20%faaumentarelaquotadimercatodell’impresa
europeadal50al57%!
23
Utilizzo dell’equilibrio di monopolio negli esercizi di statica
comparata (5)
Innovazioneeprofi:
24
Utilizzo dell’equilibrio di monopolio negli esercizi di statica
comparata (6)
Innovazioneeprofi:
25
Utilizzo dell’equilibrio di monopolio negli esercizi di statica
comparata (7)
Innovazioneeprofi:
26
Cournot con più di 2 imprese
27
Cournot con più di 2 imprese (2)
28
Cournot con più di 2 imprese (3)
Per trovare l’equilibrio va risolto un sistema di n equazioni implicita in (4), dato che ci sono
n imprese, ovvero i=1,2, …, n, in n incognite (q1, q2,…, qn).
In altre parole bisogna trovare il punto di intersezione di tutte le funzioni di reazione.
(5)
a − c Q−1
⎧
−
⎪ q1 =
2
b
2
⎪
⎪ q = a − c − Q− 2
⎨ 2
2b
2
⎪
...
⎪
a − c Q− n
⎪q n =
−
2b
2
⎩
L’equilibrio prevede che le imprese scelgano tutte la stessa quantità (qiN=qN), quindi la
quantità totale prodotta sul mercato sarà data da Q=nqN e Q-i=(n-1)qN (l’apice N indica
l’equilibrio di Cournot, detto anche di Nash)
29
Cournot con più di 2 imprese (4)
qNèlaquan)tàdiequilibrioCournot-Nashconnimprese
QNèlaquan)tàtotalediequilibrioCournot-Nashconnimprese
30
Cournot con più di 2 imprese (5)
pNèlaquan)tàtotaledi
equilibrioCournot-Nashconn
imprese
πNèilprofi,odiequilibrio
Cournot-Nashconnimprese
31
Cournot con più di 2 imprese (6)
32