Algoritmi di Calcolo della Posizione Topocentrica di una

Algoritmi di Calcolo della Posizione Topocentrica di una Stella
con la Precisione di 1 µ arcsec
Aldo Nicola
astrofilo italiano
Marzo 2011
Abstract
Con il nuovo modello di precessione-nutazione,
adottato dall’International Astronomy Union
(IAU) nel 2006, e l’utilizzo del Software SOFA
vengono calcolate le matrici di rotazione e i moti
dell’asse terrestre per la determinazione delle
Coordinate Intermedie della stella in esame. I parametri di input sono: i) Data e tempo, Coordinate
osservatore; ii) Dec.ICRS epoca 2000, RA.ICRS
epoca 2000, Moto proprio RA, Moto proprio Dec,
Parallasse, Velocità radiale; iii) Temperatura(a
livello mare), Temperatura(ambiente), Pressione
atmosferica(std), Umidità relativa, Lunghezza
d’onda della luce osservata, tasso di estinzione
troposferico; iv) database IERS per il prelievo
di: Polar motion XP,YP; UT1-UTC; offset CIP
(dX,dY).
1
Introduzione
Rifacendomi a questo sito telematico 1 allo scopo di
presentare in italiano listati in linguaggio Fortran,
ho pensato di utilizzare alcune routine SOFA (Standards of Fundamental Astronomy) 2 e SLALIB (Positional Astronomy Library) per strutturare un listato in Fortran90 che possa fornire dei risultati
sufficientemente precisi delle posizioni stellari.
2
Analisi del procedimento
Le circostanze del listato di esempio sono relative
ad una stella fittizia che per comodità ho chiamato “Picard”. Sostituendo a questi i corrispondenti
1 http://astrodinamica.altervista.org/HTM/sofaindi.htm,
autore Giuseppe Matarazzo
2 http://www.iausofa.org/
valori di catalogo stellare si potranno trovare nei
successivi passaggi le coordinate dell’astro relative
ai vari riferimenti.(da ICRS e via via fino a quelli Topocentrici). Attualmente sono reperibili online oltre ai suggestivi cataloghi fotografici anche
diversi cataloghi stellari di posizione, es: Simbad
Astronomical Database, oppure l’Hipparcos Catalogue,Tycho Stellar Catalogue ed altri ancora. Il
programma aldilà della sua stretta utilità di calcolo vuol anche essere una finestra aperta sulle più
recenti interpretazioni dei parametri connessi alle
nuove risoluzioni IAU2006/2000A dove Precessione e Nutazione sono stati riconsiderati in funzione di un nuova origine in RA, il CIO (Celestial
Intermediate Origin) che ha sostituito l’equinozio
in conseguenza della sua mobilità nel tempo che
non consentiva più un punto di riferimento stabile
per un’ astrometria di precisione. Le routine SOFA consentono la riduzione delle coordinate RA,
Dec dal Celestial International Reference System
(CIRS) la cui origine è al baricentro del sistema solare a ITRS (International Terrestrial Reference System) 3 il cui riferimento è il centro di massa dell’intero globo terrestre, atmosfera ed oceani compresi;
durante queste elaborazioni viene mantenuta un’accuratezza di calcolo inferiore al µas. Sotto l’egida
dell’International Earth Rotation Service (IERS),
CIRS e ITRS vengono costantemente monitorati
e analizzati per fornire i parametri astrometrici e
geodetici necessari ai calcoli relativi ed al controllo
della rotazione terrestre. A tale scopo il contributo
necessario viene dato da un network di postazioni
di rilevamento (920) sparse sul globo terrestre in
579 siti che compongono l’International Terrestrial
Reference Frame (ITRF).
3 http://maia.usno.navy.mil/
dell’osservazione, il tempo (UTC), le coordinate
geografiche del sito (negative se a OVEST) e
l’altitudine in metri s.l.m.
Successivamente nella sezione B si immetteranno i dati rilevati dal catalogo stellare ed è
fondamentale che i dati dell’astro considerato
(RA,DEC,Parallasse, Moto Proprio in RA e
DEC,velocità radiale) abbiano riferimento ICRS
(epoch2000), diversamente se questi fossero relativi
ai FK5 o FK4 reference system, per correttezza
dovranno essere trasformati nel sistema ICRS.
A tale scopo tra le routine SOFA ne sono
disponibili alcune che possono eseguire questa
trasformazione tra i sistemi FK4-FK5 verso ICRS
e viceversa.
La sezione C è invece riservata
a parametri tipicamente meteorologici come le
temperature del luogo d’osservazione e del livello
marino, pressione atmosferica, umidità relativa,
lunghezza d’onda della luce osservata, tasso di
estinzione troposferico; tutti indispensabili per valutare l’entità della rifrazione atmosferica che viene
calcolata nella parte finale del programma. Resta
infine la sezione D in cui è possibile utilizzare i valori di esempio, oppure prelevare le variabili: Polar
Motion(XP,YP),DUT(UT1-UTC) e CIP offsets
(dX,dY), dal database finals-iers.txt mediante la
chiamata alla subroutine iers calc.for alla linea 136.
La routine iers calc.for è disponibile in questo
sito ed è un’utility che oltre a prelevare i dati dal
summenzionato database, si avvale di ulteriori
subroutine interne che eseguono le interpolazioni
dei valori più un affinamento finale di XP,YP
e UT1-UTC relazionato alle variazioni diurne
e semidiurne degli effetti oceanici e lunisolari.
Dopo il calcolo iniziale dei valori temporali più
significativi: TT (Terrestrial Time ), Barycentric
Dinamical Time (TDB) ecc..., si passano a valutare i vettori posizione e CIO locator “s” che
fanno velocità eliocentrica e baricentrica terrestre.
Le routine SOFA iau STARPM e iau STARPV
usando i dati di catalogo della stella ci forniscono
in un primo output le coordinate baricentriche
BCRS e nel successivo step le coordinate astrometriche. Includendo l’effetto relativistico calcoliamo
la deflessione della luce stellare e l’aberrazione
annua, ottenendo ascensione retta e declinazione GCRS - Geocentric Celestial Reference System.
Figura 1: Diagramma di flusso
3
Routine di calcolo
La fig.1 indica il diagramma di flusso del programma starX.f90 in cui ogni passaggio è supportato
dal relativo riferimento, di seguito viene data una
rapida visione d’insieme dei vari step, che nel loro
percorso seguono alcune linee guida di un lavoro
di Patrick Wallace Example application of the
IAU2000 resolution concerning Earth orientation
and rotation 4 .
Nella prima parte del listato sono state messe
in evidenza le sezioni di input A-D, i cui dati dovranno essere introdotti manualmente sostituendo
quelli di esempio. Nella sezione A del programma
devono essere inseriti i dati relativi alle circostanze
4 http://syrte.obspm.fr/iau/iauWGnfa/ExPW04.html
2
sede, tuttavia a titolo puramente informativo
possiamo dire che la loro incidenza benchè minima, deve però essere tenuta in considerazione nei
sofware di puntamento e guida dei grandi telescopi.
Nel passaggio successivo vengono rilevati
direttamente da una serie le coordinate X,Y
relative al CIP (Celestial Intermediate Pole) e
CIO locator “s” che fanno riferimento al biasPrecession,Nutation IAU 2000 ed individuano il
punto di origine dell’ascensione retta sull’equatore
relativo al CIP. Questi parametri poi ci relazionano
con il CIRS e la riduzione alle coordinate sferiche
del corrispondente vettore di output ci dà α e
δ relativi; i quali vanno a sostituire il precedente riferimento di coordinate geocentriche apparenti.
4
Risultati dell’esempio applicativo
Qualsiasi compilatore Fortran va bene. Nell’esempio mostrato sotto è stato scelto gfortran, rilasciato
sotto licenza GNU e gratuito.
Il moderno metodo calcolo di ERA (Earth
Rotation Angle) in sostituzione del più obsoleto
metodo classico che usa GST (Greenwich Sideral
Time) ci porta congiuntamente alla determinazione
della matrice risultante di Polar Motion al sistema
di coordinate riferite alla rotazione terrestre, International Terrestrial Reference System (ITRS).
In quest’ultima parte ci si avvale di alcune routine
tratte da SLALIB e adattate opportunamente a
starX.f90 per determinare l’aberrazione diurna,
mentre successive operazioni vettoriali ci riportano l’angolo azimutale e l’altezza topocentrica
dell’astro. Ricordiamo comunque che l’incidenza
dell’aberrazione diurna su entrambe le coordinate
è sempre inferiore a 0.3 arcsec.
starX.f90 ------> programma principale(con data/tempo all’interno)
111.for
------> Sofa routines , agg.2010
iers_interp.for-> routine unica per richiamare il database e i
interpolare
iers_calc.for--- oppure queste 2 routine separate
interp.for-----finals_iers.txt-> database IERS delle grandezze da interpolare
sla0.for -------> routine da SLA_LIB
ne segue che la linea di comando in Fortran sarà:
gfortran starX.f90 111.for sla0.for IERS_CALC1.for
-------------------------------------------------in alternativa se i files iers_calc.for e interp.for sono
indipendenti si avrà :
gfortran starX.f90 111.for sla0.for iers_calc.for interp.for
-----------------------------------------------------------e con le circostanze proposte da P.Wallace il risultato sarà:
(starX.f90)
Example application of the IAU 2000 to predict the topocentric
==============================================================
apparent direction of star
==========================
L’incidenza della rifrazione atmosferica sulla
posizione apparente della stella osservata, è determinata da calcoli che sono molto sensibili alla
differente temperatura tra gli strati atmosferici,
alla pressione barometrica, all’umidità dell’aria, il
tasso di estinzione troposferico ed alla λ della luce
della stella osservata; tutti parametri che di volta
in volta possono variare in fase di osservazione
e che dovrebbero essere modificati di volta in
volta nella sezione C. Con questo risultato siamo
arrivati all’ultimo output che riguarda appunto le
coordinate azimutali e l’altezza della linea di vista
apparente dell’osservatore verso la stella.
SITE
Longitude deg. 9.712156
Altitude m. 200.00
Latitude deg. 52.385639
"Picard" star
Epoch 2000
RA = 353.22987757 DEC = 52.27730247
UTC 2003/08/26
0:37:38.973810
UT1 2003/08/26
0:37:38.624275
TAI 2003/08/26
0:38:10.973810
TT 2003/08/26
0:38:43.157810
TCG 2003/08/26
0:38:43.743881
TDB 2003/08/26
0:38:43.156685
TCB 2003/08/26
0:38:56.195591
UT1-UTC -.34953500 sec.
Earth Rotation Angle (ERA)=
Volendo ci sono poi calcoli sofisticati che valutano gli effetti gravitazionali sulla struttura dei
telescopi come: l’inclinazione dell’asse azimutale
sugli strumenti altazimutali, la flessione del tubo
telescopico, la collimazione delle ottiche, la perpendicolarità tra gli assi ed altri effetti ancora,
questi calcoli non verranno considerati in questa
ICRS RA
BCRS RA
Astrometric RA
with ligth deflection RA
GCRS RA
CIRS (apparent coord.) RA
ITRS la
Topocentric diurnal aberr. HA
Topocentric Azimuth,Heigth.AZ
Observed Azimuth,Heigth. AZ
3
MJD
MJD
MJD
MJD
MJD
MJD
MJD
52877.026145530399
52877.026141484661
52877.026515900579
52877.026888400578
52877.026895183808
52877.026888387561
52877.027039300818
343.2256920994649 deg
353.22987757000
353.22991549972
353.22991889091
353.22991848163
353.23789320667
353.23300208264
10.00714672571
-0.29507962245
116.44983976547
116.44983976547
Dec
Dec
Dec
Dec
Dec
Dec
Dec
Dec
ALT.
ALT.
52.27730247000
52.27730034185
52.27730584235
52.27730517509
52.27695262534
52.29554173960
52.29549084800
52.29549062650
89.79843387786
89.79848767709
5
Conclusione
Ringraziamenti
Il programma è stato testato in doppia e quadrupla
precisione, ma i risultati sono tali da sconsigliare
l’uso di quest’ultima riuscendo solo a migliorare
l’11.ma decimale, un valore di circa 0,036 µas.
Mentre l’accuratezza nei calcoli con l’uso della
libreria SOFA risulta inferiore al µas, gli ultimi
passaggi ne ridimensionano in parte l’entità ad
alcune decine di µas se si considera l’aberrazione
diurna, dove intervengono le perturbazioni nella
rotazione terrestre, infine con la determinazione
della rifrazione atmosferica la precisione nei calcoli
diminuisce ancora lievemente essendo questa legata
a parametri molto variabili.
In questo lavoro ha avuto un ruolo importante l’intensa collaborazione con Giuseppe Matarazzo che
mi ha dato un proficuo aiuto nei test degli algoritmi e messo a disposizione il suo sito telematico per
il deposito dei file.
Disponibilità
Il sito in cui sono stati depositati i file di questo
documento è il seguente
http://astrodinamica.altervista.org/anicola/
In dettaglio, i listati Fortran, database in formato
testo e libreria SOFA (111.for), sono reperibili agli
indirizzi indicati sotto:
Per l’uso si starX.f90 è consigliabile un’introduzione manuale dei dati e non richiamabili da programma in quanto i parametri da immettere sono http://astrodinamica.altervista.org/anicola/finals-iers.txt
http://astrodinamica.altervista.org/anicola/iers_calc.for
parecchi, vi è poi la possibilità di intervenire (con http://astrodinamica.altervista.org/anicola/iers_interp.for
attenzione) sulle opzioni di cattura-dati dal data- http://astrodinamica.altervista.org/anicola/interp.for
http://astrodinamica.altervista.org/anicola/sla0.for
base finals-iers.txt. L’utilizzo della sezione del da- http://astrodinamica.altervista.org/anicola/starX.f90
tabase derivante da Bulletin B (ultime 5 colonne) http://astrodinamica.altervista.org/anicola/IERS_CALC1.for
http://astrodinamica.altervista.org/anicola/111.for
non può essere usato per date future o attuali, ma
solo per date antecedenti l’ultimo mese, per date Anche il file PDF di questo lavoro può essere
attuali o future (max. 1 anno) si deve modificare scaricato da qui:
il file iers interp.for alle linee 38-46 che prelevano i http://astrodinamica.altervista.org/anicola/work.pdf
dati dalla sezione del Bulletin A. (vedi note dal sito
IERS).
4