Scarica - Facoltà di Ingegneria UNICAL

Home Page
Titolo della Pagina
LOGARITMI
Contenuti
Facoltà di Ingegneria - Università della Calabria
JJ
II
J
I
Pagine 1 di 8
Indietro
Pieno Schermo
Chiudi
Esci
Abstract
Lo scopo di questo lavoro è quello di fornire all’utente uno
strumento per verificare il suo grado di preparazione relativamente all’argomento LOGARITMI.
Home Page
Contenuti
1 Logaritmi
3
Titolo della Pagina
Riferimenti teorici
Contenuti
JJ
II
J
I
Pagine 2 di 8
Indietro
Pieno Schermo
Chiudi
Esci
9
Home Page
Titolo della Pagina
Contenuti
JJ
II
J
I
Pagine 3 di 8
1.
Logaritmi
In questa sezione sono presentati esercizi a risposta multipla che
riguardano il concetto di logaritmo.
Ogni domanda prevede risposte diverse, una soltanto è quella corretta. Per cominciare un qualsiasi esercizio, bisogna selezionarlo
cliccando su “Inizio Quiz” e dunque cliccare sulla casellina che si
ritiene corrisponda alla risposta corretta.
Alla fine dell’esercizio, cliccando su “Fine Quiz” il programma procederà ad indicare il numero di risposte corrette date ed eventualmente a correggere quelle errate.
Inizio Quiz
1. Dire quali delle seguenti uguaglianze é vera
Indietro
Pieno Schermo
Chiudi
Esci
a
a
(a) log
log b = log b
(b) log ab = b · (log a)
(c) log(a + b) = log a + log b
(d) log(a · b) = log a · log b
Home Page
Titolo della Pagina
2. Dire quali delle seguenti uguaglianze é vera
(a) log( ab )2 = 2(log a − log b) (b) log ab = (log a)b (c)
log(a − b) = log a + log b (d) log( ab )2 = (log a − log b)2
Contenuti
3. Dire quali delle seguenti uguaglianze é vera
JJ
II
J
I
(a)
(b)
(c)
(d)
log(3a + b) = 3 log a + log b
log ab = (log a)b
a
log(ab) = log
log b
log 3(a + b) = log 3 + log(a + b)
Pagine 4 di 8
4. Dire quali delle seguenti uguaglianze é vera
Indietro
Pieno Schermo
Chiudi
Esci
(a)
(b)
(c)
(d)
√
√
log √a + b = log a + log b
log √a + b = 12 log a + 21 log b
log √a + b = 12 log(a + b)
log a + b = 12 log a + log b
Home Page
Titolo della Pagina
Contenuti
JJ
II
J
I
Pagine 5 di 8
Indietro
Pieno Schermo
5. Quanto vale la seguente espressione:
1
2 log 4 − log 2
(a)
(b)
(c)
(d)
0
1
non ha soluzione
3
6. Quanto vale la seguente espressione:
12 · (log 3 + log 5)
(a) log(1512 )
(b) log(1215 )
(c) 12
15
(d) 1
7. Quanto vale la seguente espressione:
log 2 + log 3
Chiudi
Esci
(a) log 6 (b) log 5 (c) nessuna delle espressioni precedenti
Home Page
Titolo della Pagina
Contenuti
JJ
II
J
I
Pagine 6 di 8
8. Quanto vale la seguente espressione:
log 27
(a) log 3 · log 3 · log 3
(b) 3 log 3
(c) nessuna delle espressioni precedenti
9. Quanto vale la seguente espressione:
log 8 − log 4
(a) 2 log 2
(b) log 2
(c) 1
Indietro
Pieno Schermo
Chiudi
Esci
10. Quanto vale la seguente espressione:
log 12 − 2 log 2 + 3 log 2
(a) log 8
(b) log 24
(c) 4 log 2
Home Page
Titolo della Pagina
Contenuti
JJ
11. Il numero x = log2 18
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
è
è
è
è
è
maggiore di 5
negativo
minore di 4
uguale a 9
maggire di 4 e minore di 5
II
J
I
Pagine 7 di 8
Indietro
Pieno Schermo
Chiudi
Esci
12. Quanto vale l’espressione 2log2 8
(a) 3
(b) 2
(c) 8
13. Quanto vale x nella seguente espressione logx
(a) 2
(b) 14
(c) 12
1
2
=
1
2
Home Page
Titolo della Pagina
14. Qual’è il numero il cui logaritmo in base a è uguale ad a?
(a) 1
(b) a
(c) aa
Contenuti
15. Quanto vale log 52
JJ
II
J
I
Pagine 8 di 8
Indietro
Pieno Schermo
Chiudi
2
5
(a) −1
(b) 1
(c) 25
Fine Quiz
Se hai risposto erroneamente alle domande puoi verificare la tua
preparazione consultando pagine teoriche relative agli argomenti
trattati in questa sezione del Quiz.
Per visualizzare le pagine teoriche clicca su
RIFERIMENTI TEORICI
Riferimenti teorici 1. Vai alle pagine di teoria
Esci
Home Page
Riferimenti teorici
Riferimenti teorici 1.
Titolo della Pagina
Siano n ∈ N e b ∈ R. Consideriamo l’equazione:
xn = b
Contenuti
JJ
II
J
I
Sappiamo che la soluzione di questa equazione si ottiene estraendo
la radice n-esima del valore b.
Consideriamo ora un’altra equazione simile nella scrittura ma molto
diversa nei contenuti:
ax = b
Pagine 9 di 8
Indietro
dove a, b ∈ R.
Il valore che soddisfa questa equazione é detto logaritmo di b in
base a e si scrive:
x = loga b
Pieno Schermo
Chiudi
Il logaritmo di un numero (positivo) in una data base (anch’essa
positiva e diversa da 1 ) é, per definizione, l’esponente che bisogna
dare alla base per ottenere il numero dato.
Si noti che dalle relazioni:
Esci
a0 = 1
a1 = a
Home Page
si ricava che:
loga 1 = 0
loga a = 1
Titolo della Pagina
Contenuti
JJ
II
J
I
ossia, qualunque sia la base, il logaritmo di 1 é pari a 0 e il logaritmo della base stessa é pari a 1.
I logaritmi godono di importanti proprietá:
1) il logaritmo di un prodotto é pari alla somma dei logaritmi dei
singoli fattori:
loga (mn) = loga m + loga n
loga (5 · 7 · 13) = loga 5 + loga 7 + loga 13
Pagine 10 di 8
Chiudi
2) il logaritmo di un quoziente é pari alla differenza dei logaritmi
dei singoli fattori:
m
= loga m − loga n
loga
n
5
loga
= loga 5 − loga 13
13
Esci
3)Il logaritmo della potenza di un numero è uguale al prodotto
dell’esponente per il logaritmo del numero
Indietro
Pieno Schermo
Home Page
Titolo della Pagina
Contenuti
JJ
II
J
I
Pagine 11 di 8
Indietro
Pieno Schermo
Chiudi
Esci
loga mn = n · loga m
log 32 = 2 log 3
4) il logaritmo di un radicale é pari al quoziente del logaritmo del
radicando per l’indice della radice:
√
1
loga ( n m) = loga m
n
√
1
19
loga ( 5) =
loga 5
19
L’insieme di tutti i logaritmi dei numeri positivi in una base α si
chiama SISTEMA DI LOGARITMI A BASE α
I sistemi di logaritmi di uso comune sono due, di base maggiore di
uno.
1) i logaritmi naturali o neperiani, la cui base é il numero irrazionale e;
2) i logaritmi decimali di base 10.
Per tornare alla simulazione del Quiz clicca su
RIFERIMENTI TEORICI
Riferimenti teorici 1