Esercizi di Cinematica Unidimensionale

Esercizi di Cinematica
Unidimensionale
Fisica con Elementi di Matematica
1
MOTO UNIFORME
a = 0, v = cost, x = x1 +vt
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Matematica
2
Moto Uniformemente
Accelerato
Moto Uniformemente
Accelerato
a = cost.
v = v0 +at
x = x0+v0t+at2/2
v2 - v02 = 2a(x-x0)
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Matematica
3
ESERCIZI
Q −2r r0 2
q = ∫ ρ dV = −∫ ∫ ∫
e
r senθ dr dθ dφ =
3
V
r = 0 θ =0 φ = 0 π r
0
4Q ∞ −2r r0 2
r dr.
=− 3 ∫ e
r0 r= 0
∞
π
2π
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Matematica
4
ESERCIZIO n.5
Quando il semaforo diventa verde, un’automobile parte con
accelerazione a = 3.0 m/s2, mentre una seconda auto che
sopraggiunge in quel momento continua la sua corsa con velocità
costante v = 72.0 Km/h.
a) Dopo quanto tempo la prima auto affiancherà nuovamente la
seconda?
b) Quale velocità avrà in quell’istante e quale distanza avrà percorso?
c) In quale istante le auto hanno la stessa velocità e a quale distanza
dal semaforo si trovano?
Fare i diagrammi orari e i diagrammi v(t) per le due auto.
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Matematica
5
SOLUZIONE
Quando il semaforo diventa verde, un’automobile parte con accelerazione a = 3.0 m/s2, mentre
una seconda auto che sopraggiunge in quel momento continua la sua corsa con
velocità costante v = 72.0 Km/h.
a)
Dopo quanto tempo la prima auto affiancherà nuovamente la seconda?
b)
Quale velocità avrà in quell’istante e quale distanza avrà percorso?
c)
In quale istante le auto hanno la stessa velocità e a quale distanza dal semaforo si
trovano?
Fare i diagrammi orari e i diagrammi v(t) per le due auto.
Prima cosa da fare: DISEGNO
…non artistico!
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Dopo quanto tempo la prima auto affiancherà
nuovamente la seconda?
Automobile 1, accelerazione = cost
Automobile 2, velocità = cost
x1 = at2/2
x2 = vt
Poniamo x1 = x2
at2/2 = vt
at/2 = v
t= 2v/a
t= 2*72000/3600*3=40/3=13.3 sec
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7
Quale velocità avrà in quell’istante e
quale distanza avrà percorso?
Automobile 1, accelerazione = cost
Automobile 2, velocità = cost
x1 = at2/2
v1 = at
x1 = 3*(13.3)2/2=265.3 metri
v1 = 3*13.3=40.0 metri/sec
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8
In quale istante le auto hanno la stessa velocità ?
Automobile 1, accelerazione = cost
Automobile 2, velocità = cost
v1 = at
v2 = cost
v1 = v2 = at
t = v2/a=72000/3600*3=6.6 sec
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A quale distanza dal semaforo si trovano?
Automobile 1, accelerazione = cost
Automobile 2, velocità = cost
x1 = at2/2
x2 = vt
x1 = 3*(6.6)2/2=65.34 metri
x2 = 72000*6.6/3600=132 metri
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Fare i diagrammi orari e i diagrammi v(t) per le due auto.
X [m]
Automobile 2, velocità = cost
Automobile 1, accelerazione = cost
tempo [s]
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Fare i diagrammi orari e i diagrammi v(t) per le due auto.
v [m/s]
Automobile 1, accelerazione = cost
Automobile 2, velocità = cost
tempo [s]
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ESERCIZIO, traccia d’esame del …
Un uomo di 70.0 kg salta da una finestra nella rete dei vigili del fuoco
tesa a 11.0 m più in basso.
Calcolare la velocità dell’uomo quando tocca la rete.
La rete, cedendo di 1.5 metri, riesce ad arrestare l’uomo.
Calcolare la decelerazione dell’uomo durante la fase di arresto.
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13
SOLUZIONE
Un uomo di 70.0 kg salta da una finestra nella rete dei vigili del fuoco
tesa a 11.0 m più in basso.
Calcolare la velocità dell’uomo quando tocca la rete.
La rete, cedendo di 1.5 metri, riesce ad arrestare l’uomo.
Calcolare la decelerazione dell’uomo durante la fase di arresto.
Dividiamo lo studio in due fasi:
1) Moto in caduta libera dell’uomo per 11.0 m, con velocità iniziale pari a zero;
2) Moto uniformemente decelerato per 1.5 metri.
Importante: MOTO IN CADUTA LIBERA SIGNIFICA CHE C’E’
ACCELERAZIONE DI GRAVITA’ g = 9.8 m/s2, DIRETTA VERSO
IL BASSO.
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SOLUZIONE
Un uomo di 70.0 kg salta da una finestra nella rete dei vigili del fuoco tesa a 11.0 m più in basso.
Calcolare la velocità dell’uomo quando tocca la rete.
La rete, cedendo di 1.5 metri, riesce ad arrestare l’uomo.
Calcolare la decelerazione dell’uomo durante la fase di arresto.
velocità iniziale v0 = 0
v=v0+at=gt, con a = g = 9.8 m/s2
Non conosciamo il tempo necessario
a raggiungere terra, cioè a percorrere 11 metri.
g
11 metri
Usiamo :
x = x0 + v0t + at2 / 2= gt2 / 2Æ
da questa equazione posso ricavare t.
t = (2x/g)1/2 Æ t = (22/9.8)1/2 = 1,5 sec
v = gt = 9,8* 1,5 = 14,7 metri/sec
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SOLUZIONE
Un uomo di 70.0 kg salta da una finestra nella rete dei vigili del fuoco tesa a 11.0 m più in basso.
Calcolare la velocità dell’uomo quando tocca la rete.
La rete, cedendo di 1.5 metri, riesce ad arrestare l’uomo.
Calcolare la decelerazione dell’uomo durante la fase di arresto.
g
v = gt = 9,8* 1,5 = 14,7 m/s
fine fase uno!
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SOLUZIONE
Un uomo di 70.0 kg salta da una finestra nella rete dei vigili del fuoco tesa a 11.0 m più in basso.
Calcolare la velocità dell’uomo quando tocca la rete.
La rete, cedendo di 1.5 metri, riesce ad arrestare l’uomo.
Calcolare la decelerazione dell’uomo durante la fase di arresto.
v = gt = 9,8* 1,5 = 14,7 m/s
v=0
0 - v2 = 2as, con a incognita ed s = 1.5 m
a = - v2 / 2s = - 72 m/s2
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ESERCIZI
Una palla di 0.40 Kg è lanciata in aria e raggiunge una altezza massima di 20
m. Calcolare la sua velocità iniziale.
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SOLUZIONE
Una palla di 0.40 Kg è lanciata in aria e raggiunge
una altezza massima di 20 m. Calcolare la sua
velocità iniziale.
Chiamo v la velocità iniziale,
La velocità finale è nulla,
L’accelerazione è sempre g = 9.8 m/s2
v2 = 2gs Æ v=(2gs)1/2 = 19,8 m/s
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ESERCIZI
Determinare la profondità di un pozzo sapendo che il tempo tra l’istante in
cui si lascia cadere un sasso, senza velocità iniziale, e quello in cui si ode il
rumore, in conseguenza dell’urto del sasso con il fondo del pozzo, è t = 4.8
sec. Si trascuri la resistenza dell’aria e si assuma la velocità del suono pari a
340 m/sec.
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20
SOLUZIONE
Determinare la profondità di un pozzo sapendo che il tempo
tra l’istante in cui si lascia cadere un sasso, senza velocità
iniziale, e quello in cui si ode il rumore, in conseguenza
dell’urto del sasso con il fondo del pozzo, è t = 4.8 sec. Si
trascuri la resistenza dell’aria e si assuma la velocità del
suono pari a 340 m/sec.
1 2
h = gt 1
2
h = vt 2
t = t 1 + t 2 = 4 .8sec
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ESERCIZI
In una gara di corsa sui 100 m, due atleti tagliano il traguardo
contemporaneamente con un tempo di 10.2 sec. Il primo concorrente
raggiunge la sua velocità massima dopo 2 sec, con una accelerazione
costante. Il secondo concorrente impiega invece 3 sec. per raggiungere
la sua velocità massima, anch’esso con accelerazione costante.
Entrambi i concorrenti, una volta raggiunta la rispettiva velocità
massima, la mantengono sino all’arrivo. Calcolare, per ciascun atleta:
l’accelerazione;
la velocità massima raggiunta.
Calcolare inoltre, dopo 6 sec., quale atleta si trova in vantaggio ed il
distacco tra i due atleti.
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ESERCIZI
Una sfera di acciaio (m = 5 gr) viene lanciata dall’alto verso il basso da una
altezza h = 20.4 m, con velocità iniziale v0 = 15 m/s (stato A).
Determinare:
La velocità della sfera nell’istante in cui tocca la sabbia
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