123 7.3 - IL TRANSHIPMENT Un problema diverso da quelli fino ad

Prof. Ing. Michele Marra - Appunti delle Lezioni di Ricerca Operativa – Transhipment
7.3 - IL TRANSHIPMENT
Un problema diverso da quelli fino ad ora esaminati si presenta allorquando abbiamo a che
fare con dei punti che, sebbene nella formulazione generale del problema sono origini ( se
hanno disponibilità) o destinazioni (se hanno richieste) possono agire come punti intermedi tra
una origine ed una destinazione nel trasporto delle merci.
Questa possibilità, che va sotto il nome di “trasbordo”, può talvolta ridurre il costo totale di
trasporto come risulta dal seguente esempio:
Ricerca della soluzione ottima che minimizza il costo di trasporto totale di una certa quantità di
merce da 3 origini a quattro destinazioni.
La tabella rappresentativa dei costi unitari di trasporto, delle richieste e delle disponibilità è la
seguente:
D1
D2
D3
D4
di
O1
2
13
11
15
20
17
14
12
13
18
18
15
12
O2
6
O3
rj
7
3
3
4
5
Tab. 7.1
Tabella dei costi, delle disponibilità e delle richieste
Applicando i metodi di risoluzione standard si ottiene la seguente soluzione ottima:
O1
D1
D2
1
1
O2
2
O3
2
rj
3
D3
D4
2
4
6
5
3
di
4
7
5
Il costo totale di trasporto è il seguente:
Z=13*1+11*1+14*2+12*4+18*2+12*5=196
Supponiamo ora che si abbia la possibilità di considerare le varie origini e destinazioni come
punti di trasbordo (“transhipment”) tra le varie origini e le varie destinazioni.
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Indichiamo con NOi (con i=1,2,3) le nuove destinazioni cioè le origini considerate come
possibili destinazioni e con NDj (con j=1,2,3,4) le nuove origini cioè le destinazioni
considerate come possibili origini.
Ovviamente le distanze di O1 da NO1, di D1 da ND1, ecc.., saranno tutte nulle in quanto esse
rappresentano fisicamente lo stesso punto che può fungere contemporaneamente sia da origine
che da destinazione, cioè da punto di transhipment.
La matrice dei costi unitari di trasporto risulta così modificata:
NO1
NO2
NO3
D1
D2
D3
D4
0
6
5
13
11
15
20
5
0
4
17
14
12
13
4
4
0
18
18
15
12
14
19
20
0
5
4
5
10
12
17
5
0
2
8
17
13
14
4
2
0
9
12
14
5
8
9
0
O1
O2
O3
ND1
ND2
ND3
ND4
18
Orden ha formulato un metodo per risolvere un tale problema attraverso l’utilizzazione delle
tecniche di risoluzione dei problemi di trasporto di tipo standard.
Si deve tener presente che, nell’ipotesi di transhipment, ogni origine e destinazione si trova
nella condizione di avere a disposizione tutta la quantità disponibile (o richiesta) in gioco e cioè
nel caso particolare dell’esempio considerato pari a 15.
Per dare la possibilità al modello di considerare tutti i possibili trasbordi si somma alle
disponibilità di tutte le origini ed alle richieste di tutte le destinazioni un numero M molto
grande. E’ possibile dimostrare che tale valore non influisce sulla soluzione ottima.
In questo modo ci siamo riportati ad un problema di trasporti in forma standard che è possibile
risolvere con le solite tecniche.
Con riferimento all’esempio quindi, ponendo:
O1=32
O2=36
O3=37
ND1=ND2=ND3=ND4=30
mentre le destinazioni richiedono rispettivamente:
NO1=NO2=NO3=30
D1=33
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D2=34
D3=34
D4=35
Una soluzione di base accettabile è:
NO1
O1
30
O2
0
NO3
D1
6
30
5
O3
NO2
5
0
30
2
4
1
0
18
D2
13
3
4
14
19
20
0
10
12
17
17
13
18
12
ND1
D4
11
17
4
D3
15
2
14
20
12
512
37
30
30
5
4
5
5
0
2
8
14
4
2
0
9
14
5
8
9
30
30
ND3
30
30
ND4
30
30
30
30
32
36
13
215
18
ND2
rj
di
33
33
34
30
0
35
Applicando uno qualunque dei metodi per la ricerca della soluzione ottima si ottiene:
NO1
O1
28
O2
O3
0
5
2
NO2
30
NO3
1
4
17
2
0
18
5
0
3
D2
13
6
30
D1
4
4
14
19
20
0
10
12
17
17
13
18
12
ND1
D3
11
14
4
18
D4
15
20
32
12
13
36
12
37
15
5
30
30
5
4
5
5
0
2
8
14
4
2
0
9
14
5
8
9
ND2
30
30
ND3
30
30
ND4
rj
di
30
30
30
30
33
33
34
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30
0
35
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per la quale il costo totale di trasporto è pari a 194.
Confrontando questa soluzione con quella ottenuta precedentemente non considerando la
possibilità del transhipment risulta evidente la differenza fra le due; nell’ultima infatti due unità di
merce vanno dall’origine O3 all’origine O1, in modo che questa possa fornire tre unità alla
destinazione D2, realizzando così un risparmio di 2 su costo totale di trasporto.
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