Gradi Giorno e consumi gas - IEFE

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IEFE Seminar
28 maggio 2010
GRADI GIORNO E CONSUMI GAS:
UN APPROCCIO FLESSIBILE
Alessandro Fiorini
Antonio Sileo
Il freddo:
finalità intervento normativo art
art. 46
46-bis
bis
Lunedì 21 dicembre 2009
Il giorno più freddo dell’anno
IEFE Seminar - 28 maggio 2010
Gradi Giorno e consumi gas: un approccio flessibile
I consumi g
gas
Terzo lunedì di dicembre
2006
2007
2008
2009
Importazioni
232,8
266,2
273,6
276,7
Produzione
nazionale
26,6
22,7
20,4
21,5
Stoccaggio
26 6
26,6
133 8
133,8
31 5
31,5
137 3
137,3
450
24
14
400
Offerta
350
Mmc
300
250
235
175
265
83
183
200
Domanda
150
56
55
100
50
104
118
39
41
Settore
termoelettrico
103,7
118,4
97,7
104,6
98
105
Settore industriale
55,5
55,0
38,6
41,3
Settore civile
174,8
235,0
183
265,3
338
423
326
436
0
2006
Settore termoelettrico
Settore civile
2007
2008
2009
Settore industriale
Altri consumi (inclusi quelli di sistema)
Totale utilizzi
Fonte: Snam Rete Gas
Fonte: Snam Rete Gas
Record assoluto,
assoluto 21 gennaio 2006,
2006 443 Mmc/g
Osservazioni che g
giustificano
la ricerca:
1. La deregolamentazione impone che le variabili
siano maggiormente orientate al mercato
““...contemporary
t
planning
l
i
d
depend
d on knowledge
k
l d
on the raltionship between temperature and
energy
gy consumption”
p
((Timmer and Lamb;; 2007))
2. Modulazione di domanda e offerta è legata alla
severità dell’inverno
La letteratura:
 La sfida è lanciata in Davis (1977)
“We do not know exactly what a particular change in
climate will do to a particular requirement for [...]
[ ]
energy supply and demand. Considerable work could
and
should
be
done
to
determine
the
i t
interrelationships....”
l ti
hi
”
 Alcuni
Al
i autori
t i l’hanno
l’h
raccolta...
lt
La letteratura:
 Evidenza di elevata correlazione tra consumi
energetici e temperatura:
r  0.90
 La temperatura è una determinante fondamentale per
spiegare i consumi energetici
-Regressioni OLS:
 L’elevata correlazione nei dati giustifica la
generalizzazione dei modelli
La letteratura:
QUAYLE E DIAZ (1980), WARREN E LEDUC (1981)
LEHMAN E WARREN (1994)
- HDD spiegano il 95% della variabilità (mensile) dei consumi gas
- Regressione: gli HDD (ritardati) VS vendite gas domestico
CESI (2005)
TIMMER E LAMB (2007)
- HDD e DBP per varie soglie e temperature tipo: 1949-2000
- Correlazione con i consumi gas per scegliere la serie ottimale
Spunti:
p
 Quali sono i fatti stilizzati relativi alla dipendenza
esibita da consumi di energia e temperatura?
 Come possiamo costruire modelli che permettano
di andare oltre la dipendenza normale?
 Introduciamo le funzioni copula
La copula:
p
caratteristiche
matematiche
 Definizione (Nelsen; 1999):
Siano I  0,1 ; I 2  0 ,1 0 ,1. C : I 2  I
tale che :
u ,v   I 2
i. C u , 0  0  C 0, v 
ii . C u ,1  u ; C 1, v   v
iii .  u1 ,u 2 , v1 ,v2  I : u1  u 2 ; v1  v2 :
VC  C u 2 , v2   C u1 , v2   C u 2 , v1   C u1 , v1   0
La copula:
p
caratteristiche
matematiche
 Alcune particolari copula
Per ogni 2-copula
2 copula C ed ogni (u,v)
( ) I2:
W u,v   maxu  v  1, 0  C u , v   min
i u , v   M u , v 
W(u,v):
W(u
v): Limite inferiore di Fréchet-Höeffding
M(u,v): Limite superiore di Fréchet-Höeffding
Π u , v   u  v
 (u,v):
(u v): Copula prodotto
La copula:
p
struttura
probabilistica
 Teorema (SKLAR; 1959)
 F  x   P X  x 
H x , y   PX  x ,Y  y  
 G  y   PY  y 
Esiste una copula C tale che
H x , y   C F x ,G  y ;
x , y  R
Se F(x) e G(y) sono continue C è unica
La copula:
p
struttura
probabilistica
 4 importanti osservazioni
a. C(u,v)= P(U u, V v)
U, V ~ Uniformi (0,1)
b. Significato “probabilistico” di W(u,v), M(u,v) e  (u,v)
c. La
L copula
l non dipende
di
d dalle
d ll marginali
i li di H(x,y):
H( )
-Riflette
Riflette unicamente la dipendenza tra X e Y in H(x,y)
H(x y)
d. Costruire strutture probabilistiche più flessibili
C u , v   H [ F 1 u ,G 1 v ]
La copula:
p
struttura
probabilistica
 2 importanti proprietà:
a. L
La copula
l è iinvariante
i t rispetto
i
tt a trasformazioni
t
f
i i
monotone crescenti
C X ,Y   Cφ X ,γ Y 
b. Può essere dimostrato che le principali misure non
parametriche di dipendenza sono “copula based”
 1

  X , Y   f (C XY )   0

1
se : C XY u , v   W u, v 
se : C XY u, v    u, v 
se : C XY u, v   M u, v 
La copula:
p
struttura
probabilistica
 Le famiglie parametriche più diffuse
– Combinazioni di W (u,v); M (u,v) e  (u,v)
– La famiglia delle copula metaellittiche (“Gaussiana”)
– La famiglia copula “Archimedee”
C u , v   φ 1 φu   φv 
 : Funzione generatrice
La copula:
p
le copule
p
Archimedee
Copula
Generatrice
Cl
Clayton

t

G mbel H.
Gumbel
H
 ln t 
Frank
1


1
e  t  1
 ln 
e 1
Parametro
Caratteristiche di dipendenza
 1,   \ 0
Clayton :
1,  
Gumbel H.
H:
 ,  \ 0
Frank :
C -1  W
C -  W
C0  Π
C  M
C1  Π
C  M
C0  Π
C  M
La copula:
p
le copule
p
Archimedee
 Copule archimedee: importante legame con il  di
Kendall (Relazioni utili in sede di stima)
 Clayton :   X , Y    /   2 


  f ( )   Gumbel :   X , Y     1/


 Frank :   X , Y   1  4 /   4 D1   / 

x /
D1     x
dx
0 e 1
La copula:
p
le copule
p
Archimedee
 Alcuni esempi
C
Copula
l Frank
F
k
 = –15
15
 = 1
0.8
0.0
0.0
0.0
0.4
0.4
v
v
0.4
v
0.8
0.8
 = 

0.0
0.2
0.4
0.6
u
0.8
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0
0.2
0.4
u
0.6
u
0.8
1.0
La copula:
p
le copule
p
Archimedee
 Alcuni esempi
C
Copula
l Clayton
Cl t
 = 

0.8
=
0.0
0.2
0.4
0.6
u
0.8
1.0
0.0
0.0
0.4
v
0.4
v
0.0
0.4
v
0.8
0.8
 = 

0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0
0.2
0.4
u
0.6
u
0.8
1.0
La copula:
p
le copule
p
Archimedee
 Alcuni esempi
Copula Gumbel-Hougaard
 = 

0.0
0.2
0.4
0.6
u
0.8
1.0
0.4
0.0
0.0
0.4
v
0.8
0.8
=
v
0.4
0.0
v
0.8
 = 

0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0
0.2
0.4
u
0.6
u
0.8
1.0
Le copule
p
Archimedee:
inferenza
a. Stima empirica
1 n
Fn  x  
1 X i  x

n  1 i 1
1 n
Gn  y  
1 Yi  y 

n  1 i 1
b. Ranghi campionari: caratteristica di invarianza
X i  Ri | φ X i   Ri ;
Ri  N
Le copule
p
Archimedee:
inferenza
a. Analogo campionario: la copula empirica
1
Cn 
n
n
Si
 Ri

 v ; u , v  0 ,1
1
 u,
n 1

i 1  n  1

– Non distorto
– Asintoticamente normale
b. Analogo campionario:  di Kendall
ˆ  f C n 
Le copule
p
Archimedee:
inferenza
a. Stima di un modello copula (Genest e Rivest; 1992)
ˆ  f 1 ˆ 
- Filosofia di uno stimatore dei momenti
b. Bontà di adattamento
1
n
n
2






K
w

K
w
C
i
n
i

i 1
Analisi dei dati: modello copula
p
 Database:
- Eurostat
- SNAM Rete Gas
 Variabili:
- “Heating degree-days” GG 
n
 t
i 1
i
 t me 
gas naturale ((Mmc))
- a. Consumi domestici nazionali di g
- b. Consumi complessivi lordi nazionali di gas naturale (GJ)
 Estensione della serie:
- a. 59 osservazioni mensili bilanciate: gennaio 2005 – novembre 2009
- b. 239 osservazioni mensili bilanciate: gennaio 1990 – novembre 2009
p
 Statistiche di riassunto
Media
Dev. standard
Asimmetria
Curtosi
2806.55
1959.29
0.5969
-1.1927
Gradi giorno/a
149.89
148.68
0.4480
-1.3980
Coeff. correlazione
0.9923
-
-
-
Consumi di gas complessivi
211579
76837.91
0.5858
-0.1410
155
146 5295
146.5295
0 3691
0.3691
-1 4099
-1.4099
0.7678
-
-
-
Consumi di gas domestici
Gradi giorno/b
Coeff. correlazione
p
 Esplorazione grafica:
10
0
5
Freq
quency
10
5
0
Freq
quency
15
15
Gradi giorno/a
0
100
200
300
HDD
400
1000
3000
5000
NGC/R
7000
p
 Esplorazione grafica:
10
0
5
F reqquency
40
20
0
F reqquency
600
15
Gradi giorno/b
0
100
200
300
400
1e+05
2e+05
3e+05
4e+05
p
 Test di normalità
Statistica test
GdL
H0: normalità
(p-value)
Jarque-Bera
6.5073
2
0.03863
Kolmogorov-Smirnoff
g
0.2039
-
0.01478
Jarque-Bera
6.5073
2
0.03863
Kolmogorov-Smirnoff
0.2097
-
0.00939
Statistica test
GdL
H0: normalità
(p-value)
13.9787
2
0.00092
0.0669
-
0.6578
24.9176
2
3.883e-06
0.1924
-
4.113e-08
Test
Gradi giorno/a
Test
Jarque-Bera
Kolmogorov-Smirnoff
Gradi giorno/b
Jarque-Bera
Kolmogorov-Smirnoff
p
0.6
0.2
0.4
4
HDD
H
200
2
100
0.0
0
HDD
H
300
0.8
400
0
1.0
 Modello copula/a ( = 0.9158)
1000
3000
5000
7000
0.0
NGC/R
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
NGC/R
Copula
Stima par.
Std. error
GoF
Clayton
21.7639
5.9806
6.5448e-04
Gumbel-H.
11.8819
2.9903
3.2599e-04
Frank
45.8216
11.9780
3.0843e-04
p
0.8
0.4
0
HDD
300
0.0
100
0
HDD
 Modello copula/b ( = 0.5573)
1 05
1e+05
3 05
3e+05
00
0.0
NGC
02
0.2
04
0.4
06
0.6
08
0.8
10
1.0
NGC
Copula
p
Stima p
par.
Std. error
GoF
Clayton
2.5177
0.2308
0.0029
Gumbel-H.
2.2588
0.1154
5.991e-04
Frank
6.8882
0.5045
6.108e-04
Considerazioni conclusive
 Gradi giorno/a e consumi di gas domestici:
- Simmetria: poco freddo/bassi consumi - molto freddo/alti consumi
- Relazione debole. Preferibile serie più estese
 Gradi giorno/b e consumi di gas complessivi:
- Asimmetria: poco freddo/bassi consumi - molto freddo/alti consumi
H Permette di misurare ll’entità
entità
- Lo strumento della copula Gumbel H.
di questo legame “sui valori alti”
 Quando, quando, quando...
 Futuri sviluppi
Riferimenti bibliografici
g
SKLAR, A. (1959): “Fonction de répartition a n dimensions et leurs marges; Publication of the Institut de
St ti ti
Statistique,
U i
Université
ité de
d Paris,
P i n.8:
8 229-231.
229 231
DAVIS, W.K. (1977): “Energy and Climate”; in AAVV: Living With Climatic Change, Phase II, Mitre Corp.,
McLean
QUAYLE, R.G.; DIAZ, H.F. (1980): “Heating degree day data applied to residential heating energy
consumption”; Journal of Applied Meteorology, vol. 19: 241-246
WARREN, H.E.; LEDUC, S.K. (1981): “Impact of climate on energy sector in economic analysis”; Journal of
A li d M
Applied
Meteorology,
t
l
vol.
l 20:
20 1431-1439
1431 1439
GENEST, C.; RIVEST, L.P. (1993): “Statistical Inference Procedure for Bivariate Archimedean Copulas”;
Journal of the American Statistical Association, vol. 88 (423): 1034-1043
LEHMAN, R.; WARREN, H.E. (1994): “Projecting Monthly Natural Gas Sales for Space Heating Using a Monthly
Updated Model and Degree-days from Monthly Outlooks”; Journal of Applied Meteorology, vol. 33: 96-106
AA.VV. (2005): “Determinazione degli obblighi di modulazione e dei criteri e modalità di conferimento della
capacità
ità di stoccaggio”;
t
i ” Rapporto
R
t CESI – Rete,
R t Trasmissione
T
i i
& Distribuzione,
Di t ib i
12 dicembre
di
b 2005
TIMMER, R.P.; LAMB, P.J. (2007): “Relations between Temperature and Residential Natural Gas Consumption in
the Central and Eastern United States”; Journal of Applied Meteorology and Climatology, n. 46 (11), 1993-2013

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