Esempi numerici – Rinforzo di un solaio

CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE
FEDERAZIONE DEGLI ORDINI DEGLI
INGEGNERI DELLA REGIONE CAMPANIA
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI SALERNO
UNIVERSITA’ DI NAPOLI FEDERICO II
IL DOCUMENTO CNR-DT 200/2004
“Istruzioni per la Progettazione, l’Esecuzione ed il Controllo di
Interventi di Consolidamento
Statico mediante l’utilizzo di Compositi Fibrorinforzati”
Materiali, strutture di c.a. e di c.a.p., strutture murarie
Napoli, 10 giugno 2005
Esempi numerici – Rinforzo di un solaio
Dott. Ing. Antonella Giordano - Università degli Studi di Salerno
Caratteristiche geometriche e meccaniche
•
Solaio prefabbricato di c.a.
Calcestruzzo C 20/25
R ck = 25N/mm 2
f ck = 20 N/mm 2
350cm
f ctk = 1,62 N/mm 2
AS = 2.26cm 2 (2φ12)
fsd = 278 N/mm 2
E s = 210000 N/mm 2
5
Acciaio tipo FeB32K
10
5
E c = 28500 N/mm 2
6
48
12
120
48
6
Analisi dei carichi
Sovraccarico permanente
• soletta
• travetti
• pignatte
• massetto
• pavimento
• intonaco
• influenza tramezzi
Totale
Sovraccarico accidentale
(aree di vendita con esposizione diffusa)
2 ⋅ 0.6m ⋅ 0,05m ⋅ 25kN/m3 = 1.50kN/m
0,10m ⋅ 0,12m ⋅ 25kN/m 3 = 0,30kN/m
0,48m ⋅ 0,10m ⋅ 0,15kN/m 3 = 0,01kN/m
0.6m ⋅ 0,03m ⋅16kN/m3 = 0,29kN/m
0.6m ⋅ 0,40kN/m 2 = 0,24kN/m
0,30kN/m 2 ⋅ 0.6m = 0,18kN/m
1kN/m2 ⋅ 0.6m = 0.60kN/m
G k = 3.12kN/m
Q k = 5kN/m 2 ⋅ 0.6m = 3.00kN/m
Verifica allo Stato Limite Ultimo
•
Il calcolo delle sollecitazioni e le relative verifiche vengono eseguiti
in conformità alla Normativa vigente (D.M.LL.PP. del 09/01/1996).
•
La combinazione di carico allo stato limite ultimo è data dalla
seguente relazione:
Fd = γ g G k + γ p Pk + γ q Q 1k + ∑ γ q (ψ 0i Q ik )
q = 1,4G k + 1,5Q1k = 4.37kN/m + 4.50kN/m = 8.87kN/m
q ⋅ l 2 8.87KN/m ⋅ (3,5m )2
M max. =
=
= 13.58kNm
8
8
Verifica allo Stato Limite Ultimo
•
Si procede al calcolo del valore del momento ultimo della sezione
ipotizzando che l’asse neutro si trovi in zona 2 o 3:
′ − AS ⋅ f sd = 0
0,8 ⋅ b ⋅ y c ⋅ f cd
f sd ⋅ AS
278N/mm 2 ⋅ 226mm 2
yc =
=
= 11,9mm
′
0,8 ⋅ b ⋅ f cd
0,8 ⋅ 600mm ⋅11N/mm 2
y 2,3 = 0,259d = 37,3cm
h
h
′ ⋅ ⎛⎜ − 0,4 ⋅ y c ⎞⎟ − AS ⋅ σS ⋅ ⎛⎜ − d′ ⎞⎟ = 8.75kNm
M u = 0,8 ⋅ b ⋅ y c ⋅ f cd
⎝2
⎠
⎝2
⎠
M d = 13,58 kNm > M u
Dimensionamento della lamina di rinforzo
•
Il progetto allo SLU richiede il dimensionamento del rinforzo di FRP
in modo che il momento sollecitante di progetto sia minore o uguale
di quello resistente di progetto della sezione rinforzata.
A f, min =
M − M u,G 13600000N ⋅ mm − 8750000N ⋅ mm
= 12.35mm 2
=
2
ζ ⋅ h ⋅ f fd
0,9 ⋅ 200mm ⋅ 2182N/mm
f fk 2400N/mm2
f fd =
=
= 2182N/mm2
γf
1,10
γf =1.1 coefficiente parziale del materiale, definito nella Tabella 3-2 del
§ 3.4.1 (modalità di collasso: rottura, applicazione di tipo A)
Larghezza
(mm)
Spessore
(mm)
Area sezione
(mm2)
50
1,4
70
Analisi agli Stati Limite di Esercizio
•
È necessario effettuare le verifiche in condizioni di esercizio con
riferimento a:
– limitazione delle tensioni (§ 4.2.3.2);
– controllo dell’inflessione (§ 4.2.3.3);
– controllo della fessurazione (§ 4.2.3.4).
(§ 4.2.3.1) Le verifiche in condizioni di esercizio possono essere svolte in campo
elastico lineare tenendo conto sia del comportamento per sezione interamente
reagente che per sezione fessurata. Va tenuta in conto l’eventuale deformazione
preesistente al momento dell’applicazione del rinforzo. Le tensioni nei materiali
sono valutabili per sovrapposizione degli effetti.
Per effettuare le verifiche in condizioni di esercizio è necessario valutare la
posizione dell’asse neutro ed il momento di inerzia della sezione di c.a. fessurata e
non fessurata, prima e dopo l’applicazione del rinforzo di FRP.
Analisi agli Stati Limite di Esercizio
•
Verifica delle tensioni
In condizioni di esercizio le tensioni nelle fibre, calcolate per la
combinazione di carico quasi permanente, devono soddisfare la
limitazione:
σfOηffk.
Le tensioni nel calcestruzzo e nell’acciaio vanno limitate in accordo
con quanto prescritto nella Normativa vigente.
Condizioni ambientali
Materiale
Combinazione di azioni
Limiti Tensionali
Rara
σ c ≤ 0,60f ck
Quasi permanente
σ c ≤ 0,45f ck
Acciaio
Rara
σ s ≤ 0,70f yk
FRP
Quasi permanente
σ f ≤ ηf fk
Calcestruzzo
Moderatamente aggressivo
Analisi agli Stati Limite di Esercizio
•
Combinazione di carico rara:
n
q = G K + PK + Q1k + ∑ (ψ 0i Q iK ) = 3,12kN/m + 3kN/m = 6,12kN/m
Calcolo della posizione dell’asse neutro:
⎡b⎤ 2
⎢⎣ 2 ⎥⎦ ⋅ y c + [nA s + n f A f ]⋅ y c − [nA s d + n f A f h ] = 0
d=14,4
q ⋅ l2
= 9,37 kN ⋅ m
M max. =
8
h=20
5 10 5
i=2
s=24
5
12
b=60
y c = 38,3mm
n=
Calcolo del momento di inerzia della sezione:
by 3c
2
2
In =
+ nA s (d − y c ) + n f A f (h − y c ) = 6262cm 4
3
s=24
Es
= 15
Ec
nf =
Ef
= 11
Ec
Analisi agli Stati Limite di Esercizio
•
Combinazione di carico rara
Valore massimo della tensione di compressione nel calcestruzzo:
σc =
M
9370000Nmm
yc =
⋅ 38,3mm = 5,73N/mm 2
In
62620000mm 4
σ c = 5,73N/mm 2 < 0,60f ck = 12,45N/mm 2
Valore massimo della tensione di trazione nell’acciaio:
σs = n
M
9370000Nmm
⋅ (144 − 38,3)mm = 237 N/mm 2
(d - y c ) = 15 ⋅
In
62620000mm 4
σ s = 237 N/mm 2 > 0,70f yk = 224 N/mm 2
b f = 60mm 2 A f = 84mm 2
y c = 39,0mm
d=14,4
Calcolo della posizione dell’asse neutro:
h=20
5 10 5
Analisi agli Stati Limite di Esercizio
s=24
Calcolo del momento di inerzia della sezione:
by3c
In =
+ nA s (d − y c )2 + n f A f (h − y c )2 = 6531cm 4
3
6
12
b=60
s=24
Analisi agli Stati Limite di Esercizio
•
Combinazione di carico rara:
Valore massimo della tensione di compressione nel calcestruzzo:
σc =
M
9370000Nmm
yc =
⋅ 39,0mm = 5,6 N/mm 2
In
65310000mm 4
σ c = 5,6 N/mm 2 < 0,60f ck = 12,0 N/mm 2
Valore massimo della tensione di trazione nell’acciaio:
σs = n
M
9370000Nmm
(d - y c ) = 15 ⋅
⋅ (144 − 39,0)mm = 222 N/mm 2
In
65310000mm 4
σ s = 222 N/mm 2 > 0,70f yk = 224 N/mm 2
Analisi agli Stati Limite di Esercizio
•
Combinazione di carico quasi permanente:
n
q = G K + PK + ∑ (ψ 2i Q iK ) = 3,12kN/m + 0,3 ⋅ 3kN/m = 4,02kN/m
d=14,4
q ⋅ l2
M max. =
= 6,15kN ⋅ m
8
h=20
5 10 5
i =1
s=24
6
12
b=60
Valore massimo della tensione di compressione nel calcestruzzo:
σc =
M
6150000Nmm
yc =
⋅ 39,0mm = 3,63N/mm 2
In
65310000mm 4
σ c = 3,63N/mm 2 < 0,45f ck = 9,0 N/mm 2
s=24
Analisi agli Stati Limite di Esercizio
Valore massimo della tensione di trazione nel rinforzo:
σf = n f
M
6150000Nmm
(h - y c ) = 11 ⋅
⋅ (200 − 39,0)mm = 111,9 N/mm 2
4
65310000mm
In
σ f = 111,9 N/mm 2 < ηf fk = 0,95 ⋅ 0,80 ⋅ 2400 N/mm 2 = 1824 N/mm 2
Condizione di esposizione
Interna
Esterna
Ambiente aggressivo
Modalità di carico
Persistente
(viscosità e rilassamento)
Ciclico
(fatica)
Tipo di fibra / resina
ηa
Vetro / Epossidica
Arammidica / Epossidica
Carbonio / Epossidica
Vetro / Epossidica
Arammidica / Epossidica
Carbonio / Epossidica
Vetro / Epossidica
Arammidica / Epossidica
Carbonio / Epossidica
0.75
0.85
0.95
0.65
0.75
0.85
0.50
0.70
0.85
Tipo di fibra / resina
ηl
Vetro / Epossidica
Arammidica / Epossidica
Carbonio / Epossidica
0.30
0.50
0.80
Tutte
0.50
Analisi agli Stati Limite di Esercizio
Verifica delle frecce:
(§ 4.2.3.3) Le deformazioni esibite dalle strutture rinforzate con FRP devono
rispettare le limitazioni imposte dalla Normativa vigente.
D.M.LL.PP. del 09/01/1996
L/h<20
3.5 m/0.2 m =17.5
Analisi agli Stati Limite di Esercizio
Verifica dell’apertura delle fessure:
(§ 4.2.3.4) Per proteggere l’armatura metallica interna e garantire la
funzionalità degli elementi, occorre prevedere opportune limitazioni
sui valori dell’apertura delle fessure in condizioni di esercizio. I limiti
di fessurazione delle strutture rinforzate con FRP devono soddisfare
le prescrizioni contenute nella Normativa vigente.
Condizioni ambientali
Moderatamente aggressivo
Combinazione di azioni
Frequente
Quasi permanente
M fess =
Armatura Poco sensibile
Ap. fessure
Ap. fessure
w2 =0,2
w1 =0,1
I
⋅ f ctk = 7,98kNm
n′(h − y c )
Combinazione di carico frequente
Combinazione di carico quasi permanente
M f = 7,55kN/m
M qp = 6,15kN/m