A B N COMPITO DI MECCANICA DEI FLUIDI del 8 gennaio 2008

COMPITO DI MECCANICA DEI FLUIDI
del 8 gennaio 2008
Cognome
Nome
Matricola
TEMA 1
Docente
1m
B
1m
ESERCIZIO 1. Il serbatoio di figura è a tenuta e di
profondità unitaria. Utilizzando l'indicazione del
piezometro semplice, calcolare la spinta, in modulo,
direzione e verso, sulla paratoia AB (un quarto di
cilindro di raggio R=1 m) e il momento delle forze di
pressione rispetto al punto A.
A
γ=9.8 kN/m3
3m
3m
ESERCIZIO 2. Si consideri il circuito chiuso illustrato in figura, costituito da due serbatoi collegati
mediante un sistema di tre condotte. Nel nodo N, dall’esterno, viene immessa la portata Q0=200 l/s e la
stessa portata è interamente scaricata attraverso uno sfioratore in parete sottile largo b=3.5m posto nel
serbatoio B. Le condotte 1 e 2 sono lunghe 500m mentre la condotta 3 è lunga 1000m. Tutte le condotte
hanno diametro d=0.4m e coefficiente di scabrezza secondo Strickler kS=70m1/3/s. Sapendo che le
portate Q1 (che dal nodo N va al serbatoio B) e Q2 (che dal nodo N va verso il serbatoio A) sono uguali,
si determini
• il livello nel serbatoio B
• il livello nel serbatoio A
• l’energia nel nodo N
• la dissipazione di energia ΔES prodotta dalla saracinesca S
Successivamente la saracinesca S della condotta 1 viene completamente aperta (nessuna dissipazione di
energia localizzata) mentre resta invariata la portata Q0 immessa nel serbatoio nel nodo N e scaricata
attraverso uno sfioratore posto nel serbatoio B. Nelle nuove condizioni di regime
• calcolare le portate lungo le tre condotte e il livello nel serbatoio A
N.B. Si trascurino i carichi cinetici e le dissipazioni localizzate di energia diverse da quelle prodotte
dalla saracinesca S.
9.8 m
3
A
Q0
N
B
S
1
2
Q0
Cognome
Nome
ORALE DI MECCANICA DEI FLUIDI
del 8 gennaio 2008
Matricola
Docente
TEMA 1
Nella parete verticale del serbatoio a tenuta di figura è praticata un’apertura
quadrata di traccia A-B chiusa mediante una paratoia piana incernierata lungo
un asse orizzontale baricentrico di traccia G. Assunto nullo il peso specifico
dell’aria, il centro di spinta C si trova al di sotto del baricentro G se
la pressione dell’aria è positiva
la pressione dell’aria è negativa
mai
aria
B
G
A
acqua
In una tubazione cilindrica fluisce acqua con velocità v=0.8m/s. Sapendo che in tal
caso la funzione di resistenza f nella formula di Darcy-Weisbach vale f=0.02, lo
sforzo τ0 alla parete vale circa
1.6 Pa
16 Pa
1.6 kPa
Si consideri il sistema di figura, che è in condizioni di equilibrio con il pistone
P cilindrico di diametro d=2cm, pesante 5N, libero di scorrere senza attrito e in
grado di realizzare la tenuta. La pressione relativa dell’aria vale circa
1.6.10-3 Pa
1.6.10-3 kPa
16 kPa
P
aria
Nel tratto di tubazione di figura è posto un brusco allargamento dal diametro d1=0.1m al
diametro d2=0.2m. Sapendo che la dissipazione localizzata di energia tra i punti 1 e 2 vale
ΔE=1.0 m, la portata fluente vale approssimativamente
Q0
1. 36 l/s
2
1
2. 40 l/s
3. 46 l/s
Un getto orizzontale di sezione A, ad alta velocità, è deviato verso l’alto di 60° da una piastra
ricurva. La spinta orizzontale sulla piastra è pari a
2ρAv2
ρAv2/2
Av2/2g
Dati due serbatoi, posti a quota differente e collegati mediante una condotta di notevole lunghezza,
discutere il funzionamento del sistema in relazione all’andamento altimetrico della condotta.
COMPITO DI MECCANICA DEI FLUIDI
del 8 luglio 2008
Cognome
Nome
Matricola
TEMA 2
Docente
tronco
1
2
3
L (m)
500
800
800
d (m)
0.8
0.6
0.6
e (mm)
1.6
1.6
1.6
hB
2
0.0 m
R
B
N
3
A
P
1
ESERCIZIO 1. Il sistema illustrato in figura, che schematizza un impianto di sollevamento, è costituito
da due serbatoi collegati mediante tre tronchi di condotta. Dal serbatoio A una portata d’acqua Q=0.85
m3/s viene pompata attraverso la condotta 1 giungendo al nodo N. Dal nodo N la portata prosegue
attraverso le condotte 2 e 3 (caratterizzate da identici diametro, lunghezza e scabrezza) fino a
raggiungere il serbatoio B. Lungo la condotta 2 è inserita la saracinesca R.
Nell’ipotesi che la saracinesca R sia completamente aperta e non dia luogo ad alcuna dissipazione di
energia localizzata, e sapendo che la pompa P ha una potenza utile di 200 kW, si calcoli:
- la prevalenza della pompa
- l‘energia nel nodo N
- le portate fluenti lungo le condotte 2 e 3
- la quota della superficie libera nel serbatoio B
Successivamente la saracinesca R viene parzialmente chiusa in modo che la portata sollevata dalla
pompa si riduca a Q=0.80 m3/s. Assumendo che la potenza utile della pompa e il livello nel serbatoio B
restino invariati, e assumendo inoltre (ma è richiesta una verifica a posteriori) che la funzione di
resistenza nella formula di Darcy-Weisbach mantenga i valori precedentemente determinati, calcolare:
- l'energia nel nodo N
- la portata fluentei lungo la condotta 3
- la portata fluentei lungo la condotta 2
- la dissipazione di energia prodotta dalla saracinesca R
N.B. Si trascurino tutte le perdite localizzate (tranne quella determinata dalla saracinesca R), si
assuma per l’acqua una viscosità cinematica ν=10-6 m2/s.
Cognome
Nome
ORALE DI MECCANICA DEI FLUIDI
del 8 luglio 2008
Matricola
Docente
TEMA 2
Un fluido si dice ideale quando
1. per esso vale la legge di Newton
2. la viscosità è costante
3. la viscosità è nulla
Il sistema di figura è in equilibrio
sempre
solo se il fluido di sinistra è più pesante
di quello di destra
mai
gas
γ1
γ2
Un getto di sezione A=0.1 m2, con una velocità di 10 m/s, è deviato di 90° da una
piastra ricurva. Sapendo che la densità del fluido è ρ=1000 kg/m3, La spinta sulla
piastra vale circa
4. 20 kN
5. 14 kN
6. 5 kN
In una tubazione cilindrica fluisce acqua con velocità v=0.8m/s. Sapendo che in tal
caso la funzione di resistenza f nella formula di Darcy-Weisbach vale f=0.03, lo
sforzo τ0 alla parete vale circa
2.4 Pa
24 Pa
2.4 kPa
In una tubazione cilindrica a sezione costante nella quale fluisce acqua è posta
un’ostruzione che determina una dissipazione di energia localizzata. Rispetto alle
condizioni a monte dell’ostruzione, in una sezione di valle si ha una riduzione di
1. carico cinetico
2. quota piezometrica
3. carico cinetico e quota piezometrica
Dati due serbatoi, posti a quota differente e collegati mediante una condotta di notevole lunghezza,
discutere il funzionamento del sistema in relazione all’andamento altimetrico della condotta.
COMPITO DI MECCANICA DEI FLUIDI
del 1 settembre 2008
Cognome
Nome
Matricola
TEMA 1
Docente
hA
R 2
A
0.0 m
N
3
tronco
1
2
3
L (m)
500
800
800
d (m)
1.0
0.8
0.8
e (mm)
2.0
2.0
2.0
1
T
B
ESERCIZIO 1. Il sistema illustrato in figura, che schematizza un impianto idroelettrico, è costituito da
due serbatoi collegati mediante tre tronchi di condotta. Dal serbatoio A una portata d’acqua Q=0.8 m3/s
fluisce per gravità attraverso le condotte 2 e 3 (caratterizzate da identici diametro, lunghezza e
scabrezza) giungendo al nodo N. Dal nodo N la portata prosegue attraverso la condotta 1 fino a
raggiungere il serbatoio B. Lungo la condotta 2 è inserita la saracinesca R.
Nell’ipotesi che la saracinesca R sia completamente aperta e non dia luogo ad alcuna dissipazione di
energia localizzata, e sapendo che alla turbina T l’acqua cede una potenza di 200 kW, si calcoli:
- l’energia HT che l’acqua cede alla turbina
- l‘energia nel nodo N
- le portate fluenti lungo le condotte 2 e 3
- la quota della superficie libera nel serbatoio A
Successivamente la saracinesca R viene parzialmente chiusa in modo che la portata attraverso la turbina
si riduca a Q=0.75 m3/s. Assumendo che il livello nei due serbatoi resti invariato, che la potenza che
l’acqua cede alla turbina si riduca a 185 kW, e assumendo inoltre (ma è richiesta una verifica a
posteriori) che la funzione di resistenza nella formula di Darcy-Weisbach mantenga i valori
precedentemente determinati, calcolare:
- l'energia nel nodo N
- la portata fluente lungo la condotta 3
- la portata fluente lungo la condotta 2
- la dissipazione di energia prodotta dalla saracinesca R
N.B. Si trascurino tutte le perdite localizzate (tranne quella determinata dalla saracinesca R), si
assuma per l’acqua una viscosità cinematica ν=10-6 m2/s.
Cognome
Nome
ORALE DI MECCANICA DEI FLUIDI
del 1 settembre 2008
Matricola
Docente
TEMA 1
L’ unità di misura della pressione è la stessa di
1. un’ accelerazione
2. una forza
3. uno sforzo tangenziale
Al recipiente di figura, contenente aria, è collegato un piezometro
semplice il cui liquido indicatore ha una densità ρ=800 kg/m3.
Sapendo che Δh=0.25m, la pressione dell’aria vale circa
2 kPa
0.2 kPa
-0.2 kPa
I serbatoi A e B di figura, contenenti acqua, sono collegati
200 m
mediante una lunga condotta (L/d>>1000). Il punto C, che si
trova a metà condotta (LAC=LCB), è caratterizzato da una quota
A
geodetica hC=165m. La pressione in C risulta quindi
superiore alla pressione atmosferica
pari alla tensione di vapore
inferiore alla pressione atmosferica ma superiore alla tensione di vapore
Nella parete verticale del serbatoio a tenuta di figura è praticata un’apertura
quadrata di traccia A-B chiusa mediante una paratoia piana incernierata lungo
un asse orizzontale baricentrico di traccia G. Assunto nullo il peso specifico
dell’aria, il centro di spinta C si trova al di sopra del baricentro G se
la pressione dell’aria è negativa
la pressione dell’acqua in corrispondenza a G è negativa
mai
Un getto d'acqua cilindrico di diametro d=5 cm e animato dalla
velocità v=3.2 m/s colpisce, ortogonalmente, una piastra. Nell'ipotesi di
trascurare l'effetto del peso, la forza F0 che è necessario applicare per
mantenere la piastra in posizione vale circa:
10 N
15 N
20 N
aria
Δh
C
100 m
B
aria
B
acqua
G
A
d=0.05 m
F0= ?
Disegnare (rappresentazione grafica qualitativamente corretta) ed illustrare a parole il diagramma
di Moody
COMPITO DI MECCANICA DEI FLUIDI
del 16 settembre 2008
Cognome
Nome
Matricola
TEMA 2
Docente
aria
Δh
B
acqua
A
ESERCIZIO 1. Il serbatoio di figura è a tenuta e contiene
acqua (γ=9.8 kN/m3) nella parte inferiore e aria in quella
superiore.
Sapendo che il livello Δh dell’acqua nel serbatoio vale
Δh=0.3m, determinare per quale valore della pressione
dell’aria Paria risulta nulla la spinta sulla superficie quadrata di
traccia A-B, inclinata di 45° rispetto all’orizzontale e avente il
lato di lunghezza L=1.0m
ESERCIZIO 2. Il sistema illustrato in figura è costituito da due serbatoi collegati mediante tre
tronchi di condotta. Dal serbatoio A l’acqua defluisce attraverso le condotte 1 e 2 caratterizzate
entrambe da un coefficiente di Strickler pari a 70 m1/3/s giungendo al nodo N. Dal nodo N la portata
arriva, attraverso la condotta 3, caratterizzata da una scabrezza e=2mm, al serbatoio B e da questo
viene interamente scaricata attraverso un’apertura circolare praticata nella parete verticale del
serbatoio B stesso. Lungo la condotta 2 è inserita la saracinesca R parzialmente chiusa che determina
una dissipazione localizzata di energia. L’area del foro praticato nella parete verticale del serbatoio B
vale Aforo=0.1m2 e il getto uscente subisce una contrazione con Cc=0.6. Sapendo inoltre che la portata
fluente lungo la condotta 1 è il doppio della portata fluente lungo la condotta 2, determinare:
- la portata scaricata dal serbatoio B
- l'energia nel nodo N
- le portate fluenti lungo le condotte 1 e 2 e la quota della superficie libera nel serbatoio A
- la dissipazione di energia prodotta dalla saracinesca R
N.B. Si trascurino tutte le perdite localizzate (tranne quella determinata dalla saracinesca R).
R
tronco
1
2
3
L (m)
600
600
600
d (m)
0.6
0.6
0.8
kS (m1/3/s)
70
70
50
2
18.0 m
A
N
1
B
3
8.0 m
Cognome
Nome
ORALE DI MECCANICA DEI FLUIDI
del 16 settembre 2008
Matricola
Docente
TEMA 2
Un fluido si dice ideale (o perfetto) quando
1. per esso vale la legge di Newton
2. la viscosità è costante
3. la viscosità è nulla
I due contenitori sferici A e B contengono gas di peso specifico
trascurabile e sono collegati tra loro mediante un piezometro
differenziale ad acqua. La differenza di pressione P A-P B vale
approssimativamente:
G-2.94 kPa
G2.94 kPa
G per determinare la differenza di pressione PA-PB è necessario
conoscere la differenza di quota tra i punti A e B
B
A
0.3m
Lo scarico di superficie di un piccolo serbatoio è costituito da uno sfioratore lungo 10.0 m, in parete
sottile, la cui soglia sfiorante si trova a quota hs=2.5m. Se il livello nel serbatoio è h=2.6m, la portata
scaricata vale circa
1. 0.57 m3/s
2. 0.71 m3/s
3. 0.85 m3/s
Si consideri un moto uniforme turbolento entro un condotto a sezione circolare. Il numero di
resistenza f dipende dalla scabrezza relativa del condotto quando:
Gil numero di Reynolds è maggiore di 106
Gil moto non è di parete idraulicamente liscia
Gla scabrezza relativa è superiore allo spessore del sottostrato limite
In una tubazione cilindrica a sezione costante e ad asse orizzontale, le dissipazioni di energia
continue determinano
1. una progressiva riduzione della velocità
2. una progressiva riduzione della pressione
3. una progressiva riduzione di velocità e pressione
ALLIEVI PROF. DEFINA. Illustrare il principio di funzionamento di un’elica di trazione,
evidenziando le ipotesi fatte e stimando il rendimento della stessa nel caso di un aereo che viaggia
alla velocità u=150m/s in aria ferma e assumendo una velocità di scarico vs=50m/s.
ALLIEVI PROF. AVANZI. Determinare la spinta esercitata da un getto (caso bidimensionale)
caratterizzato da elevata velocità, su una lastra piana inclinata, nell’ipotesi semplificativa che il
fluido sia perfetto.
COMPITO DI MECCANICA DEI FLUIDI
del 29 gennaio 2009
Cognome
Nome
Matricola
TEMA 2
Docente
ESERCIZIO 1. Il serbatoio di figura, a tenuta, presenta,
sulla parete verticale di destra, un’apertura rettangolare
alta 1m e larga 2m, chiusa da una paratoia cilindrica di
diametro D=1 m incernierata lungo la generatrice
superiore di traccia A. Il serbatoio contiene acqua per un
altezza pari a 2 m con soprastante aria in pressione.
Sapendo che la pressione relativa dell’aria vale -8.0 kPa,
calcolare:
- la spinta (modulo, direzione e verso) esercitata
dall’acqua sulla paratoia, assunta di peso trascurabile;
- il momento che è necessario applicare alla paratoia
affinchè questa, incernierata in A, sia in equilibrio
(indicare modulo e verso del momento da applicare).
Q0=1.0 m3/s
A
aria
1m
A
2m
acqua
γ = 9.8 kN/m3
ESERCIZIO 2. Il sistema illustrato in figura è costituito da due
serbatoi collegati mediante una condotta lunga L=500m, di
diametro D=0.8m e caratterizzata da un coefficiente di scabrezza
di Gauckler-Strickler pari a kS=70 m1/3/s.
— Determinare la quota della superficie libera hA del serbatoio A
quando la saracinesca R è completamente chiusa e tutta la portata
Q0 in ingresso nel serbatoio A viene scaricata da un foro in parete
sottile di area Ω=0.15 m2, posto alla quota di 12.0m.
Successivamente la saracinesca R viene aperta in modo da
suddividere la portata Q0 in due parti uguali: una scaricata
attraverso il foro e l’altra attraverso la condotta. In queste nuove
condizioni determinare
— la quota della superficie libera hA del serbatoio A
— la perdita di energia localizzata ΔER in corrispondenza della
saracinesca R
12.0 m
10.0 m
R
B
Cognome
Nome
ORALE DI MECCANICA DEI FLUIDI
del 29 gennaio 2009
Matricola
Docente
TEMA 2
Un getto d'acqua cilindrico di diametro d=4 cm colpisce,
ortogonalmente, una piastra. Nell'ipotesi di trascurare l'effetto del peso
e sapendo che per mantenere la piastra in posizione è necessario
applicare una forza F0 di 12 N, la velocità del getto vale circa:
3.1 m/s
2.8 m/s
2.5 m/s
I serbatoi A e B di figura, contenenti acqua, sono collegati
200 m
mediante una lunga condotta (L/d>>1000). Il punto C, che si
trova a metà condotta (LAC=LCB), è caratterizzato da una quota
A
geodetica hC=165m. La pressione in C risulta quindi
superiore alla pressione atmosferica
pari alla tensione di vapore
inferiore alla pressione atmosferica ma superiore alla tensione di vapore
d=0.04 m
F0=12 N
C
In una tubazione cilindrica a sezione costante nella quale fluisce acqua è posta un’ostruzione
che determina una dissipazione di energia localizzata. Rispetto alle condizioni a monte
dell’ostruzione, in una sezione di valle si ha una riduzione di
1. carico cinetico
2. quota piezometrica
3. carico cinetico e quota piezometrica
Un fluido si dice ideale quando
1. per esso vale la legge di Newton
2. la viscosità è costante
3. la viscosità è nulla
Nel tratto di tubazione di figura è posto un brusco allargamento dal diametro d1=0.1m al
diametro d2=0.2m. Sapendo che la portata fluente è Q0=40 l/s. La dissipazione localizzata di
energia tra i punti 1 e 2 vale approssimativamente
Q0
1. 0.74 m
2
1
2. 0.94 m
3. 1.24 m
Disegnare (rappresentazione grafica qualitativamente corretta) ed
illustrare a parole il diagramma di Moody
100 m
B