Simulazione Fisica marzo 2015

Problemi di simulazione della seconda prova dell’esame di maturità di Fisica
11 marzo 2015
Lo studente deve svolgere un solo problema a sua scelta
Tempo massimo assegnato alla prove tre ore
Problema n. 1: Un generatore “IDEALE”
Il tuo amico Luigi pensa di aver avuto un’idea geniale: ha progettato un generatore di tensione
alternata che, una volta avviato, non necessita di ulteriore apporto di energia per il suo
funzionamento se non quel poco che serve a vincere gli esegui attriti del dispositivo. Ti mostra la
rappresentazione schematica sotto raffigurata descrivendola così:

A
 R
B 















a

L
d
Una barretta metallica, di massa m, può scorrere lungo i due binari paralleli di una guida ad U
anch’essa metallica. La barretta, di lunghezza L, è collegata al lato della guida parallelo ad essa
mediante una molla fissata con materiale isolante. Il tutto è immerso in un campo magnetico

uniforme e costante B , ortogonale al piano della guida.
La barretta viene spostata di un tratto a e poi bloccata in modo da mantenere la molla allungata.
Una volta tolto il blocco la barretta inizierà ad oscillare generando tra i poli A e B una differenza di
potenziale alternata che potrebbe essere utilizzata, ad esempio collegando ai poli una resistenza
R, fin quando la barretta si muove.
Volendo presentare la sua idea in un concorso scolastico, Luigi chiede a te di:
1. preparare una descrizione qualitativa e quantitativa del fenomeno fisico che determina la
differenza di potenziale tra i poli A e B, e calcolando il valore della costante elastica della molla
che consente di produrre una tensione di frequenza pari a quella della rete domestica di 50,0 Hz,
nell’ipotesi che la massa m abbia il valore 2,0.10-2 kg.
2. valutare il valore massimo fmax della forza elettromotrice indotta fe.m. che tale generatore
produce nel caso a=1,0.10-2 m, L=1,0.10-1m, B=0,30 T.
Tu non sei convinto che il generatore ideato da Luigi una volta avviato possa fornire per sempre
energia elettrica ad una utenza, senza ulteriore apporto di energia; per capire meglio cerchi di
ottenere energia dal generatore e colleghi la resistenza elettrica R, come mostrato in figura, tra i
poli A e B, misuri la differenza di potenziale tra i poli in funzione del tempo e ne tracci un grafico.
3. Che tipo di grafico ottieni?
4. Che tipo di moto ha la barretta e perché?
5. Come spiegheresti a Luigi cosa avviene dal punto di vista energetico e perché la sua idea non è
poi così geniale come lui immagina?
Problemi di simulazione della seconda prova dell’esame di maturità di Fisica
11 marzo 2015
Lo studente deve svolgere un solo problema a sua scelta
Tempo massimo assegnato alla prove tre ore
Problema n. 2: Una missione spaziale
Nel 2200 il più moderno razzo vettore interplanetario costruito dall’uomo può raggiungere il 75,0
% della velocità della luce nel vuoto. Farai parte dell’equipaggio della missione che deve
raggiungere un pianeta che orbita intorno alla stella Sirio, che dista 8,61 anni-luce e si avvicina con
velocità di 7,63 km/s al sistema solare, effettuare ricerche lì per 2,00 anni e poi rientrare sulla
Terra. Devi contribuire alla programmazione di tutti i dettagli della missione, come ad esempio le
scorte di cibo e acqua; prendendo come istante di riferimento t=0 il momento della partenza dalla
Terra, considerando che viaggerai sempre alla massima velocità possibile e trascurando tutti gli effetti
dovuti alla accelerazione del moto nella fase di partenza e di arrivo, fatte tutte le ipotesi aggiuntive
che ritieni necessarie, devi valutare:
1. quanto tempo durerà la missione per un osservatore sulla terra;
2. quanto tempo durerà il viaggio di andata e quello di ritorno secondo i componenti
dell’equipaggio;
3. quanto tempo durerà complessivamente la missione secondo
i componenti
dell’equipaggio.
Alcuni test effettuati nei laboratori della Terra sui componenti elettronici simili a quelli utilizzati
sull’astronave, indicano che è necessario effettuare alcuni interventi di manutenzione
sull’astronave. Dopo 1,00 anni dalla partenza (tempo terrestre) viene quindi inviato un segnale alla
navicella. Quando il capitano riceve il segnale,
4. quanto tempo è trascorso sulla navicella dall’inizio del viaggio?
Ricevuto il segnale, il capitano invia immediatamente la conferma alla Terra;
5. dopo quanto tempo dall’invio del segnale alla navicella la base terrestre riceve la
conferma della ricezione?
Durante il viaggio di andata, il ritardo nelle comunicazioni con l’astronave aumenta con
l’aumentare della distanza; per illustrare al pubblico questo effetto
6. disegna su un piano cartesiano i grafici che mostrino rispetto al riferimento terrestre la
distanza dalla Terra dell'astronave e dei due segnali di comunicazione, in funzione del
tempo.
Il responsabile della sicurezza della missione ti comunica una sua preoccupazione: teme che, a
causa della contrazione relativistica delle lunghezze, il simbolo della flotta terrestre riportato sulla
fusoliera del razzo, un cerchio, possa apparire deformato agli occhi delle guardie di frontiera, che
potrebbero quindi non riconoscerlo, e lanciare un falso allarme. Pensi che sia una preoccupazione
fondata?
7. Illustra le tue considerazioni in merito a questa preoccupazione e dai una risposta al
responsabile della sicurezza, corredandola con argomenti quantitativi e proponendo una
soluzione al problema.
Problemi di simulazione della seconda prova dell’esame di maturità di Fisica
11 marzo 2015
Lo studente deve svolgere un solo problema a sua scelta
Tempo massimo assegnato alla prove tre ore
Indicatori di valutazione portati a conoscenza dello studente:
- Osservare criticamente i fenomeni e formularne ipotesi esplicative utilizzando modelli,
analogie e leggi.
- Formalizzare situazioni problematiche e applicare gli strumenti matematici e disciplinari
rilevanti per la loro risoluzione.
- Interpretare e/o elaborare i dati proposti, anche di natura sperimentale, secondo un’ipotesi,
valutando l’adeguatezza di un processo di misura e/o l’incertezza dei dati, verificando la
pertinenza dei dati alla validazione del modello interpretativo.
Simulazione Esami di stato 2014-2015
ISTITUTO __________________________________________ CLASSE 5 sez. _________
Candidato: _____________________________
Data: __ / __ /____ ________________________________________
SIMULAZIONE DELLA SECONDA PROVA: FISICA
Rubrica di valutazione della competenza in fisica
P1
INDICATORI
Livelli
L1
Osservare criticamente i fenomeni e
formularne ipotesi esplicative
utilizzando modelli, analogie e leggi.
DESCRITTORI
Osserva e descrive il fenomeno (o la
situazione problematica) in modo
superficiale
senza
evidenziare
le
grandezze fisiche che lo caratterizzano.
Non individua il contesto fisico al quale si
riferisce il fenomeno o la situazione
problematica.
Non riconduce la situazione ad un
modello di riferimento conosciuto o, pur
riferendosi ad un modello noto, lo utilizza
per formulare ipotesi esplicative
in
modo improprio.
Non specifica (o motiva in modo molto
lacunoso) le condizioni per le quali il
modello fisico scelto è adeguato alla
situazione osservata.
PUNTIVOTO/15
1
In conclusione descrive in modo errato il
fenomeno.
L2
Osserva il fenomeno in maniera generica
e/o lo analizza in modo superficiale
evidenziando solo alcune delle grandezze
fisiche che lo caratterizzano.
E’ impreciso nell’individuare il contesto
fisico all'interno del quale si descrive
efficacemente il fenomeno o è proposta
la situazione problematica.
Riconduce la situazione ad un modello
noto ma senza giustificarne il motivo e lo
utilizza per formulare ipotesi esplicative
in modo approssimativo.
Valuta in modo parziale e/o poco chiaro le
condizioni di adeguatezza del modello
fisico di riferimento.
2-3
In conclusione descrive in modo parziale
il fenomeno.
L3
Pag. 1 di 6
Osserva il fenomeno in modo essenziale
4-5
P2
Simulazione Esami di stato 2014-2015
ISTITUTO __________________________________________ CLASSE 5 sez. _________
Candidato: _____________________________
Data: __ / __ /____ ________________________________________
evidenziando le grandezze fisiche che più
lo caratterizzano.
Individua la teoria fisica relativa al
fenomeno, o che inquadra la situazione
problematica
in
modo
essenziale
trascurando qualche aspetto rilevante.
Riconduce la situazione ad un modello di
riferimento noto, lo utilizza per
formulare ipotesi esplicative con una
giustificazione sintetica ma corretta.
Valuta in linee generali le condizioni per
le quali tale modello è adeguato.
In conclusione descrive il fenomeno in
modo corretto.
L4
Osserva il fenomeno in maniera puntuale,
evidenziando in modo esauriente le
grandezze
fisiche
che
più
lo
caratterizzano, spiegando perché sono
ritenute significative.
Individua con sicurezza il contesto fisico
all'interno del quale si inserisce il
fenomeno, descrive le leggi coinvolte in
maniera puntuale e facendo riferimento
alla situazione problematica presentata.
Riconduce la situazione all'interno di un
modello conosciuto descrivendolo con
esattezza e fornendo esempi e analogie.
Valuta con precisione ed accuratezza le
condizioni per le quali tale modello è
adeguato, fornendo anche controesempi
di non validità.
6-7
In conclusione descrive il fenomeno in
modo accurato e significativo.
1
Formalizzare situazioni problematiche
e applicare gli strumenti matematici e
disciplinari rilevanti per la
loro risoluzione.
Schematizza visivamente la situazione
problematica in modo confuso e non
adatto ad individuare connessioni tra i
dati.
L1
Traccia un grafico, ove necessario per la
comprensione del fenomeno, non
adeguato a mettere in evidenza relazioni
tra le grandezze fisiche che descrivono la
situazione problematica
Non individua le leggi che descrivono le
grandezze in gioco.
Non
Pag. 2 di 6
individua
una
procedura
di
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ISTITUTO __________________________________________ CLASSE 5 sez. _________
Candidato: _____________________________
Data: __ / __ /____ ________________________________________
risoluzione appropriata di conseguenza, o
utilizzando strumenti matematici non
appropriati o omettendo passaggi
intermedi, non perviene ad una
soluzione.
Comunica in modo errato e/o molto
incompleto (oppure non comunica) i
risultati non sempre utilizzando le unità
di misura appropriate e la notazione
scientifica, non approssima con
l’adeguato numero di cifre significative.
2-3
L2
Schematizza visivamente il problema in
modo essenziale e poco
utile ad
evidenziare con esattezza dati, incognite e
connessioni.
Traccia un grafico, ove necessario per la
comprensione del fenomeno,
molto
approssimativo per evidenziare le
relazioni tra le grandezze fisiche in
oggetto e talvolta omette le unità di
misura
Individua le leggi che descrivono le
relazioni tra le grandezze nel contesto
dato ma non spiega adeguatamente
perché siano utili a risolvere quel
determinato problema.
Esegue una procedura di risoluzione
senza giustificarla e, di conseguenza,
perviene ad una soluzione solo parziale
utilizzando strumenti matematici poco
appropriati.
Comunica in modo generico, incompleto
e/o impreciso i risultati utilizzando le
unità di misura, la notazione scientifica e
l’arrotondamento dei valori numerici in
forma non sempre adeguata.
4-5
L3
Pag. 3 di 6
Schematizza visivamente la situazione
problematica in modo utile ad evidenziare
dati, incognite e connessioni.
Traccia un grafico, ove necessario per la
comprensione del fenomeno, in modo
corretto per mettere in relazione le
grandezze fisiche in oggetto indicandone
le adeguate unità di misura.
Individua le leggi che descrivono le
relazioni tra le grandezze in gioco
illustrandone sommariamente la loro
applicabilità in quel contesto.
Descrive
sinteticamente
una
procedura di soluzione e la esegue in
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ISTITUTO __________________________________________ CLASSE 5 sez. _________
Candidato: _____________________________
Data: __ / __ /____ ________________________________________
maniera corretta, previene alla soluzione
utilizzando
strumenti
di
calcolo
appropriati.
Comunica in modo corretto e (o quasi)
completo i risultati utilizzando le unità di
misura appropriate, la notazione
scientifica e arrotondando i risultati non
sempre con l'esatto numero di cifre
significative.
6-7
L4
Interpretare e/o elaborare i dati
proposti, anche di natura sperimentale,
secondo un’ipotesi, valutando
l’adeguatezza di un processo di misura
e/o l’incertezza dei dati, verificando la
pertinenza dei dati alla validazione del
modello interpretativo.
Pag. 4 di 6
L1
Schematizza visivamente la situazione
problematica in modo efficace
e
ragionato evidenziando con sicurezza
dati, incognite e connessioni.
Traccia un grafico, ove necessario per la
comprensione del fenomeno, in modo
pertinente e corretto evidenziando e
mettendo in relazione con precisione
grandezze fisiche e relative unità di
misura.
Individua le leggi che descrivono le
relazioni tra le grandezze in gioco
motivando analiticamente la loro
applicabilità nel contesto.
Descrive in modo chiaro e coerente una
procedura di risoluzione giustificandola in
modo accurato. La esegue pervenendo
alla soluzione utilizzando gli strumenti
matematici più adeguati e motivandone
la scelta.
Comunica in modo chiaro, espressivo e
completo i risultati utilizzando le unità di
misura appropriate, la notazione
scientifica e arrotondando i risultati con
l'esatto numero di cifre significative.
Non individua le grandezze fisiche
significative della situazione sperimentale
proposta e/o formula ipotesi errate sulla
relazione tra le grandezze considerate.
Non valuta l’affidabilità del processo di
misura delle grandezze significative del
fenomeno in studio e/o non considera l’
incertezza sperimentale.
Rappresenta i dati significativi in modo
molto approssimativo, omettendo le unità
di misura e non evidenzia le relazioni
reciproche.
Interpreta i dati in modo scorretto. Non
giunge a conclusioni che verifichino l’
ipotesi iniziale e la pertinenza con il
modello interpretativo utilizzato.
1
Simulazione Esami di stato 2014-2015
ISTITUTO __________________________________________ CLASSE 5 sez. _________
Candidato: _____________________________
Data: __ / __ /____ ________________________________________
Individua solo alcune delle grandezze
fisiche significative della situazione
sperimentale proposta e/o formula
ipotesi non sempre esatte sulla relazione
tra le grandezze considerate senza
giustificarne il motivo.
L2
2-3
Valuta in modo superficiale l’affidabilità
del processo di misura senza soffermarsi
sulle specifiche degli strumenti e dei
metodi di misura e/o considera in modo
generico l’incertezza sperimentale.
Rappresenta i dati significativi in maniera
non del tutto corretta; evidenzia in modo
generico le relazioni reciproche tra le
grandezze.
Interpreta i dati significativi in modo
approssimativo senza verificare appieno
l'ipotesi iniziale.
Giunge a conclusioni poco adeguate a
validare
il modello interpretativo
utilizzato.
Individua le grandezze fisiche significative
della situazione sperimentale proposta
motivandone la scelta in modo sintetico,
formula ipotesi corrette sulla relazione tra
le grandezze considerate e ne giustifica
sinteticamente il motivo.
L3
4-5
Valuta in modo corretto l’affidabilità del
processo di misura e/o considera
l’incertezza sperimentale ma si sofferma
genericamente sulle specifiche degli
strumenti e dei metodi di misura.
Rappresenta i dati significativi in modo
corretto, evidenza le relazioni emerse
dalla rappresentazione in maniera
sintetica ma pertinente.
L4
Pag. 5 di 6
Interpreta i dati significativi in modo
adeguato a verificare l'ipotesi iniziale.
Giunge a conclusioni adeguate a validare
il
modello
utilizzato
anche
se
sinteticamente argomentate.
Individua con sicurezza le grandezze
fisiche significative della situazione
sperimentale proposta e ne giustifica la
scelta con appropriate argomentazioni,
6-7
Simulazione Esami di stato 2014-2015
ISTITUTO __________________________________________ CLASSE 5 sez. _________
Candidato: _____________________________
Data: __ / __ /____ ________________________________________
formula ipotesi corrette sulla relazione tra
le grandezze considerate motivandole con
validi esempi.
Valuta in modo puntuale l’affidabilità del
processo di misura e/o considera in modo
esauriente l’incertezza dei dati significativi
evidenziando le caratteristiche degli
strumenti e dei metodi di misura,
motivandone l’adeguatezza.
Rappresenta i dati significativi in modo
preciso ed accurato, evidenzia le relazioni
reciproche emerse dalla rappresentazione
descrivendole in modo esauriente.
Interpreta i dati significativi in modo
corretto ed esaustivo verificando l'ipotesi
iniziale all’interno dell’incertezza della
misura.
Giunge a conclusioni adeguate a validare
il modello utilizzato e le argomenta in
modo puntuale e coerente.
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Problemi di simulazione della seconda prova di Fisica
Esami di Maturità Liceo Scientifico 11 marzo 2015
Soluzione del problema “Un generatore IDEALE”
y
y
•
L
L
A
•
R
B
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
d
O
a
x
x
a
Prima di collegare la resistenza R tra i due poli A e B, nel circuito non circola corrente; la barretta è
soggetta alla sola forza elastica e quindi si muove di moto armonico; indicando con x la posizione
della barretta, il moto è descritto dall’equazione:
x = a cos(2π f t )
con a ampiezza del moto; la frequenza del moto armonico è data dall’espressione:
Dovendo essere f = 50 Hz, si ottiene per k:
k = 4π 2 f 2 m = 4 ⋅ π 2 ⋅ 50 2 ⋅ 20 ⋅ 10 − 3 = 1,97 ⋅ 10 3
N
m
Per la presenza del campo magnetico, il moto della barretta genera una forza elettromotrice
indotta pari al flusso del campo B tagliato nell’unità di tempo dalla barretta stessa; esso è anche
eguale alla variazione di flusso attraverso la superficie delimitata dalla guida e dalla barretta.
Assumendo il campo magnetico uscente dal foglio del disegno (asse +z), il flusso Φ del campo B
attraverso la superficie delimitata dalla guida e dalla barretta è:
Problemi di simulazione della seconda prova di Fisica
Esami di Maturità Liceo Scientifico 11 marzo 2015
Φ = B ⋅ L ⋅ (d + x ) = B ⋅ L ⋅ (d + a cos(2π f t ))
Per la legge di Faraday-Neumann-Lenz la forza elettromotrice indotta fem. sarà:
f em. = −
dΦ
dx
=-B⋅L⋅
= B ⋅ L ⋅ 2π ⋅ f ⋅ a ⋅ sin(2π f t)
dt
dt
Il valore massimo fmax si ottiene quando la funzione seno assume il valore 1 e varrà:
f max = B ⋅ L ⋅ 2π f ⋅ a = 94,2 mV
Collegando la resistenza R, nel circuito scorre la corrente indotta:
i=
f em .
R
La barretta subisce quindi l'azione di una forza magnetica data dall’espressione
il cui
effetto è quello di una forza frenante in quanto il verso è opposto a quello della velocità
istantanea; infatti nell’ipotesi fatta per il verso di B (lungo +z), quando v è >0 la forza
elettromotrice farà circolare la corrente in senso orario; la corrente nella sbarretta sarà lungo –y e
quindi la forza F lungo – x, cioè in verso opposto alla velocità; poiché il modulo della forza F è
proporzionale alla velocità, si tratta di una forza di resistenza viscosa.
La barretta si muove quindi sotto l’azione della risultante di una forza elastica e di una forza di
resistenza viscosa e il moto risultante è un moto armonico smorzato. La differenza di potenziale
tra i terminali A e B è proporzionale alla velocità v = dx/dt e ha un andamento temporale analogo a
questa, come mostrato in figura.
VAB
t
Problemi di simulazione della seconda prova di Fisica
Esami di Maturità Liceo Scientifico 11 marzo 2015
Dal punto di vista energetico la forza F agente sulla barretta fa un lavoro negativo, essendo
opposta alla velocità; di conseguenza l’energia cinetica della barretta diminuisce nel tempo e così
anche la velocità; di conseguenza diminuisce anche la forza elettromotrice indotta e quindi la
corrente indotta: a tempi lunghi la barretta si ferma e la forza elettromotrice indotta si annulla.
Quantitativamente il lavoro fatto dalla forza F nell’unità di tempo (potenza) è eguale alla potenza
dissipata per effetto joule dalla corrente indotta nella resistenza R.
Infatti la potenza dissipata dalla forza F risulta:
r r
w = F ⋅ v = iLBv
E la potenza dissipata nella resistenza R:
w = i ⋅ f em . = iLBv
Quindi il generatore di Luigi non funziona in modo ideale per la produzione di corrente alternata,
ma si limita a dissipare per effetto joule l’energia inizialmente fornita alla barretta: non c’è quindi
alcuna violazione del principio di conservazione dell’energia.
Problemi di simulazione della seconda prova di Fisica
Esame di Maturità Liceo Scientifico 11 marzo 2015
Una missione spaziale: soluzione
Indichiamo con t e ∆t i tempi e gli intervalli di tempo misurati da un osservatore sulla terra e con t’ e ∆t’
quelli misurati dall’equipaggio della navicella.
La durata della missione è la somma della durata del viaggio di andata ∆ta (∆t’a) del tempo trascorso su
Sirio per effettuare le ricerche ∆tsosta (∆t’sosta) della durata del ritorno ∆tr (∆t’r).
Per un osservatore sulla terra , il viaggio di andata ha una durata pari a: ∆t a =
8 ,6
= 11,6 anni ;
0,75
il tempo trascorso su Sirio per effettuare le ricerche è di due anni, cioè è eguale al tempo della sosta
misurato dall’equipaggio in quanto la velocità di Sirio è trascurabile rispetto alla velocità della luce; il
viaggio di ritorno ha una durata pari a quello di andata; pertanto la durata complessiva della missione ttotale
è:
t totale = ∆t a + ∆t sosta + ∆t r = 11,6 + 2,00 + 11,6 = 25,2 anni.
Per i componenti dell’equipaggio, la durata del viaggio di andata e del viaggio di ritorno è:
∆ t' a = ∆t' r =
∆t a
= ∆t a 1 − β 2 = 11,6 1 − 0,75 2 = 7,67 anni ; il tempo trascorso per effettuare le
γ
ricerche ∆t’sirio =2,00 anni. Il tempo totale della missione per i componenti dell’ equipaggio risulta quindi:
t' totale = ∆t'a + ∆t'sosta + ∆t' r = 7,67 + 2,00 + 7,67 = 17,3 anni.
Nel sistema di riferimento della terra, l’evento “invio del segnale” avviene nel punto x0 = 0,00 al tempo t0 =
1,00 anni. Per le trasformazioni di Lorentz, nel sistema di riferimento della navicella lo stesso evento
x '0 = γ ( x 0 − vt 0 ) = − γvt 0 = −1,13 anni − luce e al
avviene nel punto di coordinate spazio-temporali
tempo t '0 = γ ( t 0 −
vx 0
) = γt 0 = 1,51 anni .
c2
Per i componenti dell’equipaggio il segnale luminoso raggiungerà la navicella dopo un tempo:
∆t =
'
1
x '0
c
=
γvt 0
= 1,13 anni
c
Il tempo totale trascorso per l’equipaggio sarà quindi:
t 'totale = t '0 + ∆t 1' = γt 0 +
γvt 0
= γ (1 + β )t 0 = 2,64 anni.
c
Per la base terrestre il segnale giunge alla navicella al tempo ttotale = 4,00 anni dopo l’inizio della missione,
infatti:
c(t totale − t 0 ) = vt totale ⇒ t totale =
c
t 0 = 4,00 anni
c−v
Impiega quindi 3,00 anni a raggiungere la navicella. Al tempo ttotale,la navicella si trova ad una distanza di
3,00 anni luce dalla Terra; per tornare indietro la risposta impiega quindi altri 3,00 anni e la base a Terra
riceverà la conferma della ricezione 6,00 anni dopo l’invio del segnale.
Problemi di simulazione della seconda prova di Fisica
Esame di Maturità Liceo Scientifico 11 marzo 2015
A
B
Il grafico illustra al pubblico la tempistica della missione e dei due segnali; esso mostra la distanza
astronave-Terra in funzione del tempo; la pendenza della retta è pari alla velocità dell’astronave. Il segnale
inviato al tempo t=to si allontana dalla Terra con velocità c. Il segnale inviato dall’astronave si avvicina alla
Terra con velocità c. I punti di incrocio delle rette sono gli istanti in cui la navicella raggiunge Sirio (A) e
l’istante in cui il segnale raggiunge la navicella (B) e riparte verso la terra.
La preoccupazione del responsabile della sicurezza è fondata, in quanto la contrazione di Lorentz avviene
nelle direzione longitudinale del moto e non in quella trasversale; il cerchio del simbolo della flotta appare
più o meno deformato a seconda di come esso è orientato rispetto alla velocità del moto. Infatti un raggio
del cerchio diretto come la velocità apparirà contratto del fattore relativistico γ =
1
1− β 2
= 1,51 mentre
un raggio ad esso perpendicolare apparirà non contratto.
Per evitare la deformazione del cerchio occorre che la navicella diriga il suo moto sempre verso il posto di
guardia della frontiera e che il piano che contiene il simbolo sia sempre perpendicolare alla direzione del
moto della navicella in modo che tutti i raggi del simbolo siano perpendicolari al moto e non risentano
della contrazione di Lorentz.