Dinamica di un`autovettura
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Dinamica di un`autovettura
Dinamica di un’autovettura Di una autovettura sportiva sono noti i seguenti dati: • • • • • • • • • • • • • • • massa in ordine di marcia M = 1300 kg carico trasportato m = 150 kg passo p = 2360mm ripartizione del peso sull’asse anteriore 40% altezza del baricentro dal suolo h = 450 mm area della sezione frontale del veicolo S = 1.95 m2 coefficiente di resistenza aerodinamica Cr = 0.34 raggio delle ruote r = 300 mm coefficiente di attrito volvente fv = 0.11 coefficiente di aderenza fra ruote e terreno fa = 1.0 momento d’inerzia baricentrico di ciascuna ruota Jr = 1 kgm2 momento d’inerzia del motore Jm = 0.1 kgm2 rapporto di riduzione finale (rapporto al ponte) τp = 9/31 rendimento del gruppo di riduzione finale (pignone-corona) ηp = 0.97 rapporti di trasmissione degli ingranaggi del cambio e rendimenti nelle singole marce: I marcia II marcia III marcia IV marcia V marcia VI marcia τ1 τ2 τ3 τ4 τ5 τ6 = = = = = = 1/2.5 1/1.7 1/1.25 1/1.02 1/0.85 1/0.72 η1 η2 η3 η4 η5 η6 = = = = = = 0.90 0.94 0.94 0.97 0.96 0.96 È noto anche il diagramma, nelle condizioni di massima ammissione, della potenza fornita dal motore in funzione del suo numero di giri: potenza [kW] 22 32 45 63 75 93 109 123 138 152 170 185 198 208 215 219 221 221 217 210 198 Potenza motrice 250 200 150 [kW] velocità [giri/min] 1000 1500 2000 2500 2750 3000 3250 3500 3750 4000 4250 4500 4750 5000 5250 5500 5750 6000 6250 6500 7000 100 50 0 0 1000 2000 3000 4000 [giri/min] 5000 6000 7000 2 Dinamica di un’autovettura DOMANDE 1. Determinare il valore della coppia massima fornita dal motore ed il corrispondente numero di giri. 2. Nel caso in cui l’autovettura viaggi in salita con pendenza del 3%, in rettilineo ed in assenza di vento, determinare la velocità massima raggiungibile e la marcia corrispondente. 3. Supponendo che si stia viaggiando alla velocità di regime con il cambio alla marcia precedente a quella di velocità massima e si inserisca la marcia di velocità massima, calcolare il tempo impiegato per raggiungere la nuova condizione di regime. 4. Determinare l’accelerazione dell’autovettura quando il motore fornisce la coppia massima con cambio di velocità in III marcia. 5. In questa condizione calcolare le componenti tangenziali e normali delle reazioni del terreno e verificare l’aderenza delle ruote. Nota. Per il calcolo della resistenza aerodinamica si assegni alla densità dell’aria il valore ρ = 1.25 kg/m3 . Suggerimenti La generica espressione dell’accelerazione dell’autovettura, ottenibile dalla scrittura dell’equazione di bilancio delle potenze in transitorio, è: a= ∗ −F Mm r M∗ dove: ∗ Mm = Mm ηp η τp τ R 1 Fr = ρSCr v 2 + M g sin α + fv M g cos α 2 Jm ηp η Jr M∗ = 2 + M + 4 R2 (τp τ R) ∗ e M ∗ rappresentano rispettivamente il momento motore e le inerzie Le grandezze Mm totali ridotte al carico. Analogamente si possono scrivere le espressioni della forza resistente e delle inerzie ridotte all’albero motore: Fr∗ = J ∗ = Jm + Fr τp τ R ηp η M (τp τ R)2 Jr (τp τ )2 +4 ηp η ηp η 3 Traccia di programma MATLAB clear close all %%dati vettura ???????? alpha=????????; %%rapporti di trasmissione e rendimenti tau=?????????; eta=?????????; %%definizione del vettore velocità motore nm=????????;%%%%%[giri/min] omega_m=nm/60*2*pi;%%%%[rad/s] %%potenza del motore Wm=??????????; %%Coppia motrice Mm=???????; Mm_max=max(Mm) Wm_rid=?????????; Mm_rid=??????; %%velocità del motore ridotta al carico v1=???????; v2=???????; .......... %%forze resistenti Fr_aria=???????; %per valutare la forza può convenire %utilizzare uno dei vettori determinati %precedentemente Fr_peso=???????; Fr_volv=M*9.81*cos(alpha)*fv; Fr=??????????; Fr_rid=?????????; %potenza resistente Wr=??????; Wr_rid=???????; %%velocità del carico ridotta all’albero motore 4 Dinamica di un’autovettura %%(il vettore velocità utilizzato per il calcolo di Fr_aria %%deve essere ridotto all’albero motore) nr1=?????; nr2=?????; .......... %%grafici figure(’numbertitle’,’off’, ’name’,’.......’) plot(nm,Wm,’*-b’,nr1,Wr,’*-g’,nr2,Wr,’*-r’,nr3,Wr,’*-y’,... nr4,Wr,’*-k’,nr5,Wr,’*-m’,nr6,Wr,’*-c’) xlabel(’[giri/min]’) ylabel(’[kW]’) legend(’Wm’,’I’,’II’,’III’,’IV’,’V’,’VI’) grid on .................... %inerzie ridotte al carico in III marcia M3=???????; %momento motore massimo in III marcia [Mm_max_rid3 , el] = max(???) %velocità corrispondente vel=v3(el)*3600/1000 %forza resistente corrispondente a vel Fr3=???????????; %accelerazione a3=?????????? %%%%calcolo del tempo %%%inerzie ridotte al carico in V marcia J_rid5=???????; f=Mm_rid5-Fr; %(Mm_rid5=momento motore ridotto al carico in V marcia) %%%funzione integranda in=J_rid5./f; %%estremi di integrazione vreg1=??????; vreg2=??????; delta=(vreg2-vreg1)/100; vel_int=vreg1:delta:0.99*vreg2; tempo=0; for j=1:length(vel_int)-1 tempo=tempo+(interp1(v5,in,vel_int(j))+interp1(v5,in,vel_int(j+1)))*delta/2; end 5 Grafici Coppia motrice 400 [Nm] 300 200 100 0 0 1000 2000 3000 4000 [giri/min] 5000 6000 7000 5000 6000 7000 Potenza motrice 250 [kW] 200 150 100 50 0 0 1000 2000 3000 4000 [giri/min] Figura 1: Potenza e coppia del motore 6 Dinamica di un’autovettura 300 250 [kW] 200 150 Wr I II III IV V VI 100 50 0 0 50 100 150 [km/h] 200 250 300 Figura 2: Potenze ridotte al carico 600 500 [kW] 400 300 Wm I II III IV V VI 200 100 0 0 0.5 1 1.5 [giri/min] Figura 3: Potenze ridotte al motore 2 2.5 4 x 10 7 10000 Fr I II III IV V VI 9000 8000 7000 [N] 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 50 100 150 200 250 300 350 [km/h] Figura 4: Coppie ridotte al carico 700 Mm I II III IV V VI 600 500 [Nm] 400 300 200 100 0 0 0.5 1 1.5 [giri/min] Figura 5: Coppie ridotte al motore 2 2.5 4 x 10