Proiezioni stereografiche - Università degli studi di Cagliari.

Transcript

Università degli Studi di Cagliari
Dipartimento di Scienze della Terra
Facoltà Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
Via Trentino, 51 09127 Cagliari
CORSO DI LAUREA IN SCIENZE DELLA TERRA
A.A. 2006-2007
Corso di
ELEMENTI DI GEOLOGIA
STRUTTURALE
Docente: Antonio Funedda
Proiezioni
stereografiche
Università degli Studi di Cagliari
Dipartimento di Scienze della Terra
Facoltà Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
Via Trentino, 51 09127 Cagliari
QUESTE DISPENSE SONO DESTINATE ESCLUSIVAMENTE AGLI
STUDENTI DELLA
LAUREA IN SCIENZE DELLA TERRA
A.A. 2006-2007
CHE SEGUONO IL CORSO DI
ELEMENTI DI GEOLOGIA STRUTTURALE
HANNO QUINDI SOLO UNO SCOPO DIDATTICO E VENGONO
DISTRIBUITE GRATUITAMENTE.
NON POSSONO ESSERE ASSOLUTAMENTE MESSE IN
VENDITA SOTTO QUALSIASI FORMA.
I DIRITTI DELLE FIGURE SONO DI PROPRIETÀ DEGLI
AUTORI CITATI.
Talvolta le figure sono modificate, in genere colorate e le scritte tradotte in
italiano, per esigenze didattiche. Eventuali errori dovuti a queste manipolazioni
sono responsabilità del docente.
Queste dispense, oltre che agli autori citati, sono in parte ispirate al materiale didattico
proposto dai proff. L. Carmignani e P. Conti nei corsi di Geologia 2 e Geologia Applicata
tenuti presso il Centro di Geotecnologie dell'Università di Siena.
N.B. Queste dispense costituiscono il materiale utilizzato durante il corso, ma non sono da
ritenersi esaustive degli argomenti trattati a lezione, che a seconda delle esigenze didattiche,
anche dovute alle sollecitazioni degli studenti, potranno essere modificate in corso d’opera.
Al fine di migliorare questo supporto didattico si prega di contattare il docente per
evidenziare eventuali contraddizioni con i libri di testo consigliati.
Corso di Elementi di Geologia Strutturale
Dipartimento di Scienze della Terra - Cagliari
Misura della giacitura di un piano o di una linea
Principi delle proiezioni zenitali
sfera di proiezione
proiezione sferica del piano
Proiezione di un piano
Proiezione di una linea
Principi di proiezione stereografica di linee e piani
piano di proiezione
orizzontale
cerchio di riferimento
o
cerchio primitivo
proiezione stereografica equatoriale
=
grande cerchio
=
traccia ciclografica
Proiezioni stereografiche di piani con direzione N-S e
immersione verso E e verso W
Materiale per eseguire una proiezione stereografica
Reticolo
stereografico
Proiezioni equivalenti (reticolo di Wulff)
e
Proiezioni equiarea (reticolo di Schmidt)
Proiezione di una linea
Proiezione di un piano come Traccia ciclografica
Proiezione di un piano come Polo
Esercizio di proiezione stereografica di Linee e Piani
Linee: 125/30, 30/33, 180/50, 242/40, 330/15
Piani: 10/10, 260/64, 302/44, 98/30, 140/80
Orientazione di una traccia ciclografica
Vediamo inizialmente il caso di una proiezione stereografica su
cui è già stata disegnata una traccia ciclografica (a) e
cerchiamo di ricostruire l’orientazione del piano
corrispondente.
Per fare questo bisogna ruotare il
foglio trasparente con la traccia
ciclografica fino a farla
corrispondere con uno dei grandi
cerchi (b), leggere l’inclinazione del
piano contando il valore angolare sul
diametro, tra il cerchio di
riferimento e la traccia ciclografica.
Marcare questa posizione con un
segno sul cerchio di riferimento
in corrispondenza del diametro. A questo punto si può
riportare il foglio trasparente nella posizione originaria (c), e
leggere l’angolo che il segno fatto precedentemente sul
cerchio di riferimento fa rispetto al Nord, misurato in senso
orario. Questo angolo (310°) è la direzione di immersione del
piano, il piano quindi ha orientazione 310/40.
Orientazione di una linea (o polo)
Ruotare il foglio trasparente con il punto fino a portare il punto sul
diametro Est-Ovest (e), in questa posizione si può leggere
l’inclinazione del piano contando gli angoli tra il cerchi di riferimento
e il punto (20°).
Marcare questa posizione con un segno
sul cerchio di riferimento in
corrispondenza del diametro. A questo
punto si può riportare il foglio
trasparente nella posizione originaria (f),
e leggere l’angolo che il segno fatto
precedentemente sul cerchio di
riferimento fa rispetto al Nord, misurato
in senso orario. Questo angolo (250°) è la
direzione di immersione
della linea, la linea quindi ha orientazione 250/20. Se il punto
rappresenta invece la proiezione del polo di un piano, si ruota il punto
fino a portarlo nella posizione in (e), ma l’inclinazione da leggere è
quella tra il punto e il centro del cerchio di riferimento (70°). Marcare
questa posizione con un segno sul cerchio di riferimento in
corrispondenza del diametro, però dalla parte opposta rispetto al
punto. Si può riportare a questo punto il foglio trasparente nella sua
posizione originaria (Figura 4-5f), e leggere l’angolo che il segno sul
cerchio di riferimento fa rispetto al Nord, misurato in senso orario.
Questo angolo (070°) è la direzione di immersione del piano, il piano
quindi ha orientazione 070/70.
CALCOLO DI ELEMENTI GEOMETRICI CON
LE PROIEZIONI STEREOGRAFICHE
L’intersezione di due piani è la retta definita dall’intersezione
delle tracce ciclografiche dei due piani.
Es. di applicazione: Calcolo di una giacitura di una lineazione
d’intersezione tramite la misura dei piani che definiscono la
lineazione.
Il piano che contiene due linee date è la traccia ciclografica
(o grande cerchio) passante per la proiezione delle due linee.
Es. di applicazione: Calcolo della giacitura reale di un piano
conoscendo la giacitura dell’intersezione del piano con due
superfici non parallele.
L’angolo tra due linee si misura sul grande cerchio che contiene
le tracce delle due linee, utilizzando la graduazione del
reticolo.
Es. di applicazione: Calcolo dell’angolo tra assi di piega, o di
direzioni di trasporto.
L’angolo tra due piani si misura sul grande cerchio che contiene
i poli dei due piani, utilizzando la graduazione del reticolo.
Es. di applicazione: Calcolo dell’angolo di apertura di una piega.
L’angolo tra un piano e una linea si misura sul grande cerchio
che contiene la proiezione della linea ed il polo del piano,
utilizzando la graduazione del reticolo.
Es. di applicazione: Calcolo dell’angolo tra l’asse di una piega ed
una faglia.
PROIEZIONE DI UNA LINEA NOTO IL
PITCH
Linea che giace sul piano
N225/30 con pitch di 40°SE
Procedimento
Si disegna la traccia ciclografica del piano che contiene la
linea.
Si ruota il foglio di carta trasparente fino a portare la traccia
ciclografica a coincidere con la traccia ciclografica del
reticolo.
Si conta il valore del pitch (40° in questo caso) lungo la traccia
ciclografica a partire dal cerchio di proiezione
Esercizio di proiezione stereografica:
Operazioni con piani e linee
Riportare le seguenti Linee, conoscendo il piano che le
contiene ed il pitch: 100/30, pitch 25°N; 205/44, pitch
46°E; 50/60, pitch 20°N
1) La linea 246/26 è misurata su un piano con direzione di
immersione 310°. Qual’è l’inclinazione del piano ed il pitch della
linea?
2) La linea 172/12 è misurata su un piano che inclina di 25°.
Qual’è la direzione di immersione del piano e il pitch della
linea?
1
2
PIANO CONTENENTE DUE LINEE
A = 245/50
B = 160/30
P = 223/52
•Si riportano le due linee sullo stereogramma (linee A e B)
•Si ruota il foglio trasparente fino a portare i due punti, proiezioni
delle due linee, a giacere sullo stesso grande cerchio e si disegna tale
grande cerchio
•Lo stereogramma risultante riporta la traccia ciclografica del piano
cercato
Esercizio: calcolare i piani che contengono le seguenti coppie di linee:
1) 280/20 e 350/48
2) 260/40 e 150/60
3) 190/20 e 60/50
INTERSEZIONE TRA DUE PIANI
A = 135/55
B = 240/35
L = 202/30
L’intersezione tra due piani è una linea retta (in figura L). Se si
riportano i due piani al centro della sfera di proiezione la linea di
intersezione passa per il centro della sfera e dall’intersezione delle
proiezioni sferiche dei due piani.
In pratica la linea di intersezione è il punto dato dall’intersezione delle
tracce ciclografiche che rappresentano i due piani.
Esercizio: calcolare le intersezioni tra le seguenti coppie di piani:
1) 50/30 e 320/50
2) 240/60 e 185/15
3) 150/20 e 100/70
Intersezione tra due piani
Calcolare le linee di intersezione tra le seguenti
coppie di piani:
50/30 e 320/50;
240/60 e 185/15
150/20 e100/70
ANGOLO TRA DUE LINEE
A = 118/32; B = 170/40; α = 42°
L’angolo tra le due linee A e B è l’angolo a misurato sul piano che
le contiene entrambe
•Si proiettano le due linee sullo stereogramma (linee A e B)
•Si determina il piano P che le contiene
•Sulla traccia ciclografica si legge l’angolo α, che è rappresentato
dall’angolo tra i due punti (42°)
•Il piano che le contiene è orientato 160/40
Esercizio: misurare l’angolo tra le seguenti coppie di linee:
1) 30/20 e 45/30
2) 150/40 e 210/20
3) 270/60 e 280/10
Inclinazione reale e inclinazione apparente
L’angolo di inclinazione apparente dipende dall’inclinazione reale dello strato e
dall’angolo tra la direzione dello strato e la direzione di osservazione.
B superficie verticale 170/90 α’ inclinazione apparente 33°E
C superficie verticale 145/90 α’’ inclinazione apparente 19°E
•Riportare le due superfici su cui si fanno le osservazioni (B e C)
•Su ognuna riportare l’inclinazione apparente. I punti PB e PC rappresentano
linee che sono l’intersezione dello strato con le superfici di osservazione
•Lo strato inclinato deve passare perciò per i due punti e ne possiamo
determinare l’inclinazione reale
Il caso inverso è spesso utilizzato in geologia
•Riportare la traccia ciclografica dello strato (o faglia, ecc.) e la traccia della
superficie di osservazione.
•La loro intersezione rappresenta l’inclinazione apparente del piano sulla nostra
superficie
Esercizio: 1) Uno stato ha direzione di immersione 150° e mostra
un’inclinazione apparente di 30° verso est su un taglio orientato 175/65, qual’è
l’inclinazione reale?
2) Trovare l’inclinazione apparente di uno strato 260/25 su un superficie 190/50
3) Trovare la giacitura reale di uno strato che ha inclinazione apparente di 24°
verso est su una superficie 350/80 e un’inclinazione apparente di 30°S di una
superficie verticale 276/90
Esercizio per determinare inclinazioni reali e asse di una piega
B
A
C
La cava nella fotografia mette in evidenza una piega cilindrica
antiformale di cui non conosciamo l'asse, ma di cui affiorano i due
fianchi. Del fianco a destra nella foto non conosciamo la giacitura, ma
solo la sua inclinazione apparente sulle pareti A e B, mentre del
fianco a sinistra C conosciamo la giacitura.
1) Determinare la giacitura reale del fianco a destra sapendo che i
valori misurati nelle pareti sono:
Giacitura parete
inclinazione apparente
A
78/90
24°N
B
164/90
40°W
2) Sapendo che la giacitura C è 254/30trovare l'asse della piega.
ANGOLO TRA DUE PIANI (1/2)
Questa costruzione è usata frequentemente in geologia per calcolare,
per esempio, l’angolo di apertura di una piega o l’angolo tra strati
separati da una discordanza. In tre dimensioni (a) due piani si
intersecano definendo la linea L, l’angolo tra due piani è definito come
l’angolo acuto a misurato sul piano P ortogonale alla linea L. Mediante
l’uso di proiezioni stereografiche è facile determinare l’angolo tra due
piani, questo può essere determinato riportando i piani come tracce
ciclografiche oppure come poli. Vediamo le due differenti procedure
nei due casi.
Angolo tra due piani. Il piano A ha orientazione 210/36, il piano B 195/60, la loro
intersezione L è la linea di orientazione 273/17. Il piano P ortogonale
all’intersezione tra i due piani ha giacitura 95/73. L’angolo acuto tra i due piani a
è 26°, l’angolo ottuso a ’ è 154°.
1) Metodo con tracce ciclografiche dei piani
1. Si riportano in proiezione stereografica le tracce ciclografiche dei
due piani (grandi cerchi A e B in b).
2. L’intersezione tra le due tracce definisce il punto L che rappresenta
la linea d’intersezione tra i due piani.
3. Si riporta come traccia ciclografica il piano il cui polo è il punto L,
questa traccia rappresenta il piano P (a). L’intersezione tra la traccia P
e le tracce dei due piani (A e B) definiscono i punti P’A e P’B .
4. Sulla traccia ciclografica del piano P è possibile a questo punto
leggere l’angolo tra le linee P’A e P’B . che è anche l’angolo tra i due
piani. Si noti che sulla traccia P è possibile leggere due angoli (a e a’) la
cui somma è 180°. L’angolo a è l’angolo acuto tra i due piani, a’ è l’angolo
ottuso.
ANGOLO TRA DUE PIANI (2/2)
2) Metodo con poli dei piani
Questo metodo si basa sul fatto che l’angolo tra due piani è uguale
all’angolo tra le rispettive normali, cioè tra i rispettivi poli in
proiezione stereografica.
1. Riportare in proiezione stereografica i poli dei due piani (linee PA e
PB in c).
2. Come visto nel paragrafo "Angolo tra due linee" trovare la traccia
ciclografica che contiene i due poli, su questa traccia ciclografica
leggere l’angolo acuto (a) e ottuso (a’) tra le due linee, cioè tra i piani A
e B.
Angolo tra due piani. Il piano A ha orientazione 210/36, il piano B
195/60, la loro intersezione L è la linea di orientazione 273/17. Il
piano P ortogonale all’intersezione tra i due piani ha giacitura 95/73.
L’angolo acuto tra i due piani a è 26°, l’angolo ottuso a ‘ è 154°.
Esercizio 14
Misurare l’angolo tra le seguenti coppie di piani:
1. piano 035/30 e piano 350/25;
2. piano 160/50 e piano 208/40;
3. piano 80/30 e piano 135/51.
PIANO BISETTORE (1/2)
Per determinare in proiezione stereografica il piano bisettore tra due piani (es.
piano bisettore dei piani A e B) bisogna ricordare che tale piano C contiene:
a) l’intersezione (L) tra i piani A e B;
b) la linea LC bisettrice dell’angolo α tra i due piani A e B, cioè la linea Bisettrice
dell’angolo tra le linee LA e LB .
Questo problema può essere risolto in due modi, riportando i piani come tracce
ciclografiche o come poli.
. Metodo con tracce ciclografiche dei piani
1. Si riportano in proiezione stereografica le tracce ciclografiche dei due piani
(grandi cerchi A e B in b).
2. L’intersezione tra le due tracce definisce il punto L che rappresenta la linea
d’intersezione tra i due piani.
3. Si riporta come traccia ciclografica il piano il cui polo è il punto L, questa
traccia (N) rappresenta il piano N di Figura a. L’intersezione tra la traccia N e le
tracce dei due piani (A e B) definiscono le due linee LA e LB
4. Misurare l’angolo acuto α tra LA e LB e trovare il punto LC bisettore tra LA
e LB . LC è il punto che dista il valore angolare α/2 da LA e LB sulla traccia
ciclografica N.
5. Disegnare il grande cerchio che passa per L e LC , questo rappresenta il piano
C, bisettore dell'angolo acuto tra i piani A e B.
Se si vuole determinare anche il piano bisettore dell’angolo ottuso tra i piani A
e B bisogna:i). Individuare la linea LC’ a 90° dalla linea LC sul piano N (b). ii). Il
piano N’ che contiene la linea L e la linea LC’ è il piano bisettore dell’angolo
ottuso dei piani A e B.
PIANO BISETTORE (2/2)
Metodo con poli dei piani
Dalla Figura (c) è possibile notare come il piano C bisettore acuto dei piani A e B
ha la sua normale PC che è anche la bisettrice acuta delle normali dei piani A e B
(PA e PB ). Per determinare il piano C bisogna quindi:
1. Riportare in proiezione stereografica i poli dei piani A e B (PA e PB in Figura
c).
2. Determinare la traccia ciclografica N che contiene i due poli, questa traccia
rappresenta il piano N di Figura a e Figura c. Il polo del piano N, il punto PN , è
la linea intersezione dei due piani A e B. Sulla traccia ciclografica N è quindi
possibile individuare tra i poli PA e PB un angolo acuto α e un angolo ottuso α’.
3. Sempre sulla traccia ciclografica N si individua ora il punto PC bisettore
dell’angolo acuto α e il punto PC’ bisettore dell’angolo ottuso α’.
4. Il piano C che passa per PC’ e PN è il piano cercato, cioè il piano bisettore
dell'angolo acuto dei piani A e B.
Se si vuole determinare anche il piano bisettore dell’angolo ottuso dei piani A e
B ciò è a questo punto molto facile, esso è il piano che passa per PN e PC cioè la
traccia ciclografica N’ in Figura d.
Soluzione esercizio su angolo tra due piani
Gli angoli tra le tre coppie di
piani sono rispettivamente:
21°, 31° e 30°.
Soluzione esercizio su piani bisettori
Le giaciture dei piani
bisettori le tre coppie di
piani sono rispettivamente
2/43, 170/34 e 89/56.
Come determinare asse della piega e piano assiale (1/2)
N135
Determinare l'asse della piega rappresentata in (a) e il
suo piano assiale.
Come determinare asse della piega e piano assiale (2/2)
L'asse della piega è calcolabile sia come l'intersezione delle
tracce ciclografiche delle superfici piegate (diagramma β), sia
come il polo della traccia ciclografica che contiene i poli delle
superfici piegate (diagramma π). In figura è stato applicato
quest'ultimo metodo.
Il piano assiale è individuato dalla traccia ciclografica che
contiene sia la sua intersezione con la morfologia (traccia del
P.A. = N 135) sia l'asse della piega trovato.
Programmi
Programmi per proiezioni stereografiche
Nel World Wide Web si possono trovare molti programmi per
proiezioni stereografiche, sia per piattaforma Windows che
per piattaforma Macintosh. Alcuni sono a pagamento
(commerciali o shareware), mentre altri, soprattutto presso i
siti web delle Università, sono gratuiti. Di seguito sono
elencati alcuni indirizzi (URL) dove sono disponibili
informazioni sulle capacità di questi programmi e le modalità
di acquisto.
http://homepage.ruhr-uni-bochum.de/Johannes.P.Duyster/stereo/stereo1.htm
http://www.earthsciences.uq.edu.au/~rodh/software/#georient
http://www.geol.uni-erlangen.de/html/software/wintek/wintekmanual.html
http://www.rockware.com
http://www.erdw.ethz.ch/~neil/stereoplot.html
http://www.geo.cornell.edu/geology/classes/RWA/GS_326/GEOL326.html#DL
_Progr

Proiezioni stereografiche - Università degli studi di Cagliari.

Transcript

Documenti analoghi

Autonoleggio Sicily by car

DOMENICO CODISPOTI

UNIVERSITA` DEGLI STUDI e-CAMPUS FACOLTA` DI INGEGNERIA

.l. propri. figli. a recarsi al cinema Greenwich d`Essai di Cagliari per

Angolo degli Aperitivi

Triangolo isoscele circoscritto ad una circonferenza

Using essays programma completo

Dal 21 aprile 2016 al 29 settembre 2012

Cagliari Pad - Sabrina Guzzanti a teatro in "Come ne venimmo fuori

Proiezione cilindrica di Mercatore I