Sintesi - ENEA AFS Cell
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Sintesi - ENEA AFS Cell
Sintesi della tesi di laurea: Analisi Dinamica di Sistemi Granulari Vibrati Simone Giusepponi La dinamica di una sfera che rimbalza in modo anelastico su un piano in movimento periodico, è stata oggetto di numerosi studi teorici e sperimentali a partire da un famoso lavoro di Enrico Fermi pubblicato nel 1949 in relazione all'origine dei raggi cosmici primari. Successivamente, questo sistema meccanico apparentemente tanto semplice, si è imposto come prototipo di sistema dinamico che evolve verso il caos mediante biforcazione con raddoppio del periodo (period doubling). In questo contesto è poi invalso l'uso della denominazione inglese di bouncing ball, che è adottato anche nel presente lavoro in assenza di un adeguato equivalente nella nostra lingua. La bouncing ball è stata utilizzata in molteplici applicazioni ingegneristiche, quali, ad esempio, la generazione ed il controllo di rumore in macchinari industriali (martelli pneumatici), il trasporto e la separazione di materiali granulari (riso), il trasporto di componenti in dispositivi di assemblaggio automatico. In questa tesi di laurea, la dinamica della bouncing ball viene studiata in dettaglio sia analiticamente, sia numericamente, per comprendere quali proprietà dei sistemi granulari in vibrazione verticale siano riconducibili alla dinamica del singolo grano. La principale conclusione del presente lavoro è che la bouncing ball costituisce il modello elementare per lo studio della materia granulare nello stato fluido o, esemplificando, l'equivalente dell'oscillatore armonico nella teoria dei mezzi elastici continui. Il contenuto di questo studio è organizzato in cinque capitoli come segue: ● Capitolo 1: Il modello della bouncing ball. Partendo dal meccanismo di accelerazione dei raggi cosmici proposto da Fermi, esponiamo una breve rassegna della letteratura che ha avuto come oggetto la bouncing ball, evidenziando come questa sia ancor oggi utilizzata per interpretare le proprietà dinamiche di una grande varietà di sistemi meccanici di interesse sia teorico, sia applicativo. ● Capitolo 2: Bouncing ball. Dopo aver presentato i principali modelli introdotti per simulare il comportamento di una sfera che rimbalza, introduciamo il nostro modello di bouncing ball e le relative rappresentazioni che ne descrivono la dinamica. Scegliendo tra queste la rappresentazione d'impatto, formuliamo le equazioni del moto del sistema attraverso una mappa dinamica implicita, il che rende possibile classificare le traiettorie della bouncing ball in regolari e caotiche. ● Capitolo 3: Rappresentazione d'impatto. La mappa dinamica implicita viene integrata numericamente rivelando una struttura a bande molto complessa nei parametri d'impatto. Studiamo quindi l'evoluzione temporale di domini estesi dello spazio delle fasi per spiegare l'origine delle varie componenti di tale struttura (bande estese e bande di chattering) ignorate nella precedente letteratura. Infine analizziamo le traiettorie per le quali si ha l'arresto della sfera sul piano, il che si traduce nella simulazione numerica nel cosiddetto collasso anelastico. Questo effetto svanisce se aggiungiamo un piccolo rumore esterno al sistema; le traiettorie che otteniamo riproducono così in maniera più realistica il moto di una sfera materiale che rimbalza su un piano oscillante. ● Capitolo 4: Analisi stroboscopica. Presentiamo la dinamica della bouncing ball mediante una nuovarappresentazione, che proponiamo di chiamare stroboscopica. In questa rappresentazione la bouncing ball mostra una struttura complessa che ricorda le “dita” di una mano (struttura a finger). Sfruttando le analogie tra le due rappresentazioni colleghiamo il numero dei finger a quello delle bande nella rappresentazione d'impatto. ● Capitolo 5: Sistemi granulari. Esponiamo brevemente la ricca fenomenologia della materia granulare con particolare attenzione al regime fluido e presentiamo in modo schematico il programma di simulazione numerica utilizzato per studiare la dinamica di sistemi granulari vibrati. Confrontiamo poi i risultati di queste simulazioni con quelli ottenuti per la dinamica della bouncing ball. Concludiamo, come anticipato, che questa può essere impiegata utilmente per interpretare le proprietà collettive dei gas granulari oscillanti. In conclusione, in questo lavoro di tesi abbiamo studiato la dinamica di una sfera anelastica che rimbalza (in presenza di accelerazione di gravità costante) su un piano posto in oscillazione con legge oraria assegnata. La natura irregolare (caotica) delle traiettorie che descrivono il moto del più semplice modello di sfera che rimbalza (bouncing ball) sono state caratterizzate mediante due distinte rappresentazioni: la rappresentazione d'impatto. Nota in letteratura, in versione ridotta tale rappresentazione dà luogo ad una struttura a bande, che siamo riusciti ad analizzare dettagliatamente in funzione dei parametri d'oscillazione del piano. Questo risultato dovrebbe rimpiazzare la stima di carattere qualitativo disponibile nella letteratura corrente; la rappresentazione stroboscopica. Viene applicata per la prima volta allo studio della bouncing ball e rivela una struttura a finger di sicuro interesse per la comunità che si dedica allo studio dei sistemi dinamici. Numero e struttura dei finger sono stati posti in relazione con il numero delle bande nella precedente rappresentazione e, quindi, con i parametri del modello in esame. Lo scopo di questo lavoro va oltre quello di per sé ambizioso di una completa analisi teoricocomputazionale della bouncing ball (argomento con il quale si sono cimentati diversi autori). Forti di un potente codice numerico per l'integrazione event driven della dinamica di un gas di sfere anelastiche confinate in un volume chiuso con fondo vibrante, abbiamo indagato la relazione tra la dinamica di una singola bouncing ball ed il moto collettivo di un siffatto gas granulare vibrato. La rappresentazione stroboscopica è stata applicata per la prima volta ad un gas granulare fluido: le relative strutture a finger per la bouncing ball ed un gas di sfere con gli stessi parametri della bouncing ball, soggette alle medesime vibrazioni esterne, sono state confrontate. Abbiamo raggiunto così la conclusione che lo studio della semplice bouncing ball permette una rapida ed efficace caratterizzazione della dinamica globale di un gas granulare vibrato, rappresentandone il costituente microscopico fondamentale.