Relazione di De Broglie

La relazione di Planck
Reference:C:\didattica\chfD0304\mathcad\Qconst.mcd
Un ''quanto'' di radiazione elettromagnetica di frequenza ν ha un'energia:
− 34
Efotone := h ⋅ ν
h = 6.626 × 10
Js
1
ν frequenza della radiazione
h, costante di Planck
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Lo standard di misurazione del tempo e' la frequenza 9192631660 s-1 emessa dal 133Cs
Calcolare la lunghezza d'onda λ ed il numero d'onda ν corrispondente a questa radiazione.
ν := 9192631660s
⋅
−1
λ :=
c
λ = 0.033m
ν :=
1
−1
ν = 30.663 m
ν
λ
In quale zona dello spettro elettromagnetico si trova questa radiazione:
===========================
Una radiazione emessa dal 86Kr e' usata come standard della misura delle lunghezze. Il metro e'
definito come 1650763.73 lunghezze d'onda di quella radiazione.
Calcolare la frequenza e l'energia di quella radiazione.
In quale zona dello spettro elettromagnetico si trova quella radiazione?
1
−7
λ :=
⋅ m λ = 6.058 × 10 m
1650763.73
c
14
ν :=
ν = 4.949 × 10 Hz
λ
− 19
E := h ⋅ ν
E = 3.279 × 10
J
===========================
La relazione di de Broglie
De Broglie propose che una particella di massa m, in moto con velocità v, abbia una lunghezza
d'onda pari a λ=h/mv (h, costante di Planck)
Calcolare la lunghezza d'onda di de Broglie di una particella con energia cinetica Ek=100 eV,
quando la sua massa sia quella a) di un elettrone, b) di un protone, c) di una pallina da tennis.
Ek := 100⋅ eV
v( Ek , m) :=
Ek = 1.602 × 10
2⋅
Ek
− 17
J
h
λ ( Ek , m) :=
m
6m
v( Ek , me) = 5.931 × 10
s
m⋅ v( Ek , m)
− 10
λ ( Ek , me) = 1.226 × 10
m
Un elettrone con energia cinetica di 100 eV ha una lunghezza d'onda dell'ordine di
grandezza dei legami chimici
5m
− 12
v( Ek , mp) = 1.384 × 10
λ ( Ek , mp) = 2.862 × 10
m
s
La lunghezza d'onda di un protone di energia cinetica 100eV è di due ordini di grandezza
inferiore alle distanze molecolari. Per ottenere diffrazione con neutroni la energia cinetica
deve essere (v=h/mλ, λ=10-10m):
− 10
λ p := 5 ⋅ 10
Ek :=
1
2
⋅ mp⋅
⋅m
h
mp⋅ λ p
vp :=
2
h
vp = 792.298
mp⋅ λ p
− 22
Ek = 5.25 × 10
debroglieplanck.mcd15.4815/10/200
7
J
m
s
Per ottenere diffrazione si usano neutroni lenti.
massa := 50⋅ gr
− 10 m
v( Ek , massa) = 1.449 × 10
s
λ ( Ek , massa) = 9.145 × 10
− 23
m
=======================================================
Calcolare la lunghezza d'onda di de Broglie di un elettrone accelerato da una differenza di
potenziale ∆φ di: a) 100 V b) 1000V c) 100000V
1/2mv2=e∆φ v=sqrt(2e∆φ/m) p=mv=sqrt(2me∆φ)
h
λ ( m , ∆φ ) :=
2 ⋅ m⋅ ∆φ
λ ( me , 100⋅ eV) = 1.226 × 10
− 10
m
− 11
λ ( me , 1000⋅ eV) = 3.878 × 10
m
− 12
λ ( me , 100000⋅ eV) = 3.878 × 10
m
Notare che la lunghezza d'onda dipende dall'inverso della radice quadrata del potenziale.
φ = 100, 1000, 1000000 => λ proporzionale a 1/sqrt(100), 1/sqrt(1000), 1/sqrt(1000*100)
=====================================0
Calcolare la lunghezza d'onda associata al moto di:
1) una palla da tennis di 65 gr che si muove alla velocita' di 45 ms-1
2) un elettrone con energia cinetica E k=2.5eV
1)
massa := 65⋅ gr
2)
Ek := 2.5eV
−1
v := 45⋅ m⋅ s
Ek = 4.005 × 10
h
λ :=
− 19
massa⋅ v
− 34
λ = 2.265 × 10
m
J
− 10
2⋅ me⋅ Ek
h
λ :=
λ = 7.757 × 10
m
La lunghezza d'onda e' dell'ordine di grandezza delle distanze reticolari.
Si puo' osservare diffrazione o interferenza quando la distanza fra i centri che diffondono e' dello
stesso ordine di grandezza della lunghezza d'onda.
Oggetti macroscopici hanno lunghezza d'onda associate al loro moto estremamente piccole, le loro
proprieta' ondulatorie non sono verificabili sperimentalmente.
=====================================0
Calcolare la differenza di potenziale necessaria per produrre elettroni a lunghezza d'onda 100 pm
λ := 100⋅ pm
p :=
Ek :=
h
lunghezza d'onda richiesta
− 24 kg m
p = 6.626 × 10
λ
p
2
2 ⋅ me
Vacc :=
Ek
e
s
− 17
Ek = 2.41 × 10
Vacc = 150.412 V
debroglieplanck.mcd15.4815/10/200
7
J
momento dell'elettrone
energia dell'elettrone
potenziale richiesto