La Violazione di CP nel Modello Standard

Transcript

Accoppiamento Debole
(
t = p2μ p1μ
)( p
2μ
– Vale per tutti i fermioni eccetto il top.
• La costante g nei vertici è la carica debole:
– Adimensionale, di grandezza confrontabile con l’accoppiamento
elettromagnetico .
• L’elemento di matrice M è proporzionale prodotto di due
accoppiamenti e un propagatore:
prof. Domenico Galli
M g
Temi di Fisica delle Particelle Elementari al LHC
Dottorato di ricerca in Fisica, Bologna
Domenico Galli
(
i g μ t t
2
MW
M t
2
W
M = 12 μ
μ
Digitally signed by Domenico Galli
DN: c=IT, o=INFN, ou=Personal Certificate,
l=Bologna, cn=Domenico Galli
Date: 2010.07.20 14:46:52 +02'00'
μ 1
2
)g
g
μ−
μ
μ g tMt2
W
1 5 μ g
g M2 t e W
(
)
1
2
(1 )
5
e
νμ
W−
g
Accoppiamento Debole (II)
(
• Se il 4-impulso trasferito t è piccolo:
si può approssimare:
g μ t μ t
2
MW
)( p
νμ
W−
g
2
g
M g
g 2 g μ , t M W2
2
MW t
MW
ν̄e
μ−
2μ
p1μ
)
νμ
ν̄e
GF
e−
e−
• L’interazione debole in corrente carica ha la stessa costante di
accoppiamento per tutti i fermioni:
– Questa proprietà è evidente per i leptoni, ma non per i quark.
• Per i 3 decadimenti leptonici in figura si ha:
μ μ
e e
μ e e μ
• In queste condizioni il 4-impulso trasferito t è troppo piccolo per
distinguere i 2 vertici e l’interazione si comporta come una
interazione puntiforme di 4 fermioni.
• Costante di Fermi GF:
GF
( )
c
3
=
2
g
2
8 M c2
W
(
2 g2
GF =
8 M W2
)
2
(SI)
τ−
(NU)
DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC —
2
Universalità dell’Accoppiamento Debole
t = p2μ p1μ
g
ν̄e
e−
μ−
)
• I processi leptonici sono i soli processi deboli non contaminati
dall’interazione forte.
• Le ampiezze di probabilità per processi a energie molto minori
della massa del W sono proporzionali alla Costante di Fermi GF:
La Violazione di CP
nel Modello Standard
t M W2
p1μ
3
(
) M
(
) Mg
(
)
gτ
W−
ge
g μ2
g2
ντ
2
W
M W2
ge2
2
2
W
M W2
g μ2
ge2
M
2
W
M
2
W
m5
mμ5
−
ν̄e τ
e−
(
(
(
(
)
)
)
)
μ g μ2 μ
μ =
ge2 e
e e
g μ2 mμ5 μ
μ e e μ
=
g2 m5 e e
m5
ντ
gτ
W−
gμ
νμ
ν̄μ μ−
μ
−
gμ
W−
ge
ν̄e
e−
4
Universalità dell’Accoppiamento Debole (II)
• Sperimentalmente si ha:
(
(
(
(
)
)
)
)
(
(
)
)
(
)
• Nel settore dei quark, il bosone W si accoppia con coppie quarkantiquark formate da un quark up-like e un anti-quark down-like.
• I decadimenti in cui cambia la stranezza:
μ BR μ μ
μ =
e e
BR e e
μ e e μ
1
=
BR e e μ
e e
e si ottiene:
gμ
= 1.001 ± 0.002
def
ge
g
ge = g μ = g = g (universalità)
μ = 1.001 ± 0.003 ν
ντ
τ
g
gτ
τ−
gτ
−
ν̄e τ
W−
ge
W−
gμ
e−
L’Accoppiamento ai Quark
su
sono tuttavia sfavoriti rispetto ai decadimenti in cui non cambia:
du
F = 0
• Per esempio il decadimento:
pe e
n pe e
νμ
gμ
ν̄μ μ−
μ−
W−
ge
ν̄e
e−
5
u
d p
u
d
n du
• Nell’ipotesi dell’universalità gli elementi di matrice sarebbero uguali
nei due casi:
)
(
)(
( μ )( u d )
M GF μ L μ L u L s L
W−
π−
d
u
d p
u
6
L
ν̄μ
W−
K−
μ−
s
m 2
mK 1 mμ K μ μ
K =
= 8.06
2
μ μ
mμ 2 m 1 m • Mentre sperimentalmente si ha:
1
0.64
s 1
K μ μ = BR K μ μ =
8
1.24
10
K
1
1
μ μ =
BR μ μ =
s 1
2.6 10 8
ν̄μ
−
W
π−
K−
(
(
F = 0
L
ν̄e
s
Λ du
2
è sfavorito rispetto al decadimento in cui non cambia:
μL
W−
• Nell’ipotesi dell’universalità risulterebbe, per l’estensione in fase:
F = 1
L ν̄e
e−
L’Accoppiamento ai Quark (III)
• Analogamente il decadimento in cui cambia la stranezza:
M GF
e−
F = 0
W−
L’Accoppiamento ai Quark (II)
μ μ
F = 1
è sfavorito rispetto al decadimento:
K μ μ
F = 1
ν̄μ
μ−
7
d
)
)
(
)
(
)
(
)
(
)
μ−
s
(
(
K μ μ
μ μ
W−
) = 1.34
)
ν̄μ
μ−
8
L’Accoppiamento ai Quark (IV)
Miscelamento di Cabibbo
• Nell’ipotesi dell’universalità, basandosi sulla vita media del muone:
• Si può trovare un angolo piccolo C, tale che:
– La vita media del neutrone sarebbe un po’ troppo corta;
– La vita media delle particelle strane sarebbe di gran lunga troppo
corta.
• Nel settore dei quark, la costante di accoppiamento debole
sembra dipendere dal tipo di processo.
l−
d
(
(
νl
9
g g cos
(μ ) ( M ) (u s )
C
L μL
2
W
(
)
L
L
l−
d cos θC
g
νl
)
(
s
gsu = g sin θC
u
u
10
L μL
2
W
s sin θC
g
u
• L’autostato dell’interazione debole d è
diverso dall’autostato di sapore d.
)
( μ ) Mgg ( u W−
W−
d
gdu = g cos θC
gl = g
W−
μ e u
u
, , = d cos + ssin e L μ L d L C
CL
equivale a supporre che valga l’universalità, ma che gli stati che si
accoppiano al vertice debole siano stati miscelati:
g g sin C
gg
μ L μ L
u L d L μ L μ L
u L d L sin C
2
2
MW
MW
(
W−
g su = g l sin C
)
sin C = 0.221
• Si può generalizzare supponendo che gli stati che si accoppiano al
vertice debole siano:
g du = g l cos C
(
cos C = 0.974,
Miscelamento di Cabibbo (III)
• La relazione tra le costanti di accoppiamento:
)
C = 12.9º ,
νl
u
Miscelamento di Cabibbo (II)
(
μ μ
)
)
m 2
mK 1 mμ K =
tan 2 C
2
2
m m 1 mμ W−
l−
gsu
u
W−
s
gdu
g l > g l cos C g l sin C
K μ μ
W−
gl
g l > g du g su
g su = g l sin C
2
g l > g du g su
W−
g du = g l cos C
L
s L cos C
θC
)
θC
W−
l−
g
u
11
W−
W−
d cos θC + s sin θC
g
νl
g
u
12
Miscelamento di Cabibbo (IV)
Il Meccanismo GIM
• Ma se d è una sovrapposizione degli stati d e s:
d = d cos C + ssin C
perché non dovrebbe esistere la sovrapposizione ortogonale s?
s = d sin C + scos C
• In tal caso la relazione tra le due basi sarebbe la rotazione:
d
=
s
cos C
sin C
sin C
cos C
• Inoltre, a causa del miscelamento di Cabibbo, nella lagrangiana
sarebbe presente una transizione in corrente neutra che cambia il
sapore (FCNC):
(
(
• Ma avremmo un doppietto incompleto di stati
accoppiati al vertice debole:
2
2
θC
θC
θC
θC
13
Il Meccanismo GIM (II)
μ e u
u
c
c
, , = d cos + ssin , = d sin + scos s L e L μ L d
L C
C
L
C
C
L
BR = 1.5+1.3
1010
0.9
(
la corrente neutra si scrive:
J cn = u L u L + d L d L + cL cL + sL sL =
)
BR = 4.98 ± 0.07 102
mentre dovrebbe avere probabilità simile guardando i diagrammi.
• Glashow, Iliopulos e Maiani (1970) ipotizzarono l’esistenza di un
quarto quark, il charm, partner mancante dell’s nella formazione di
un secondo doppietto di quark:
μ e u
c
, , , e L μ L d L s L
s̄
d̄
+ cL cL
π
+
) (
+ s cos ) ( d
L
sin C
)
L
C
)
sin C + s L cos C =
S =1 ( FCNC )
L
S=0
= u L u L + cos 2 C d L d L + sin 2 C sL s L + cos C sin C d L s L + sL d L +
νe
W+
(
+ ( d
= u L u L + d L cos C + sL sin C d L cos C + s L sin C +
νe
Z0
14
• Con l’aggiunta del quark charm:
è soppresso rispetto al decadimento in corrente carica con F = 1:
K + 0 + e + e+
Il Meccanismo GIM (III)
• Per esempio il decadimento in corrente neutra con F = 1:
K + + + e + e
)
)
= u L u L + cos C d L d L + sin C sL s L + cos C sin C d L s L + sL d L
S =0
S =1 ( FCNC )
• Sperimentalmente, tuttavia, i corrispondenti processi fisici sono
fortemente soppressi.
d
s
μ e u
?
, , , e L μ L d L s L
) (
J cn = u L u L + d L d L = u L u L + d L cos C + sL sin C d L cos C + s L sin C =
s̄
ū
e+
π0
15
(
)
+c c + sin d d + cos s s sin cos ( d s + s d ) =
L
2
L
C
L
2
L
C L
S =0
L
C
C
S =1
L
L
L
L
( FCNC)
= u L u L + cL cL + d L d L + sL s L
16
Il Meccanismo GIM (IV)
Tutto in ordine?
J cn = u L u L + d L d L + cL cL + sL sL =
= u L u L + d L d L + cL cL + sL s L
S =0
• Le FCNC si cancellano.
• Restano le correnti neutre che conservano il sapore.
• La rotazione di Cabibbo è irrilevante per le correnti neutre:
– Si scrivono nella stessa forma nelle due basi.
• Vignetta presentata da
Cabibbo nel 1966…
17
Il Punto
• Differenze leptoni-quark;
• Soppressione decadimenti F = 1;
• Soppressione FCNC:
– GIM;
– Ipotesi quark charm.
• 2 famiglie:
μ e u
c
, , , e L μ L d L s L
d
=
s
cos C
sin C
sin C
cos C
d
s
μ e , e L μ L
c
u
d , s L
L
• 3 famiglie:
• Nessuna previsione di violazione di CP nel modello.
• 1973: l’esistenza di 3 doppietti di quark è proposta da M.
Kobayashi e K. Maskawa come una possibile spiegazione della
violazione di CP.
• 1975 (Mark I): scoperto il terzo leptone carico ();
• 1977 (FNAL): scoperto il quark bottom (b);
• 1987 (Argus): evidenza indiretta del quark top (t) nell’oscillazione
dei B0.
• 1995 (Fermilab): scoperto il quark top (t);
18
Da 2 a 3 Famiglie di Sapore
• Universalità delle interazioni deboli anche nel settore dei quark:
– Rotazione di Cabibbo:
μ e , , e L μ L L
c
t
u
d , s , b L
L
L
d
d
=V
s
s
V=
cos C
sin C
sin C
cos C
d
d
s = VCKM s
b
b
VCKM =
Vud Vus Vub
VCKM = Vcd
Vtd
Vcs Vcb
Vts
Vtb
s13e i
c12 c13
s12 c13
s12 c23 c12 s23s13ei
c12 c23 s12 s23s13ei
s12 s23 c12 c23s13e
i
s23c12 s12 c23s13e
i
s23c13
c23c13
sij = sin ij
, i, j = 1,2,3
cij = cos ij
19
20
Le 3 Famiglie di Quark
Correnti Deboli Cariche
• I quark sono classificati in tre famiglie di sapore:
u c t d , s , b
+ 23
up -like
down-like
1
3
• La dinamica del sapore nelle interazioni deboli, nel Modello
Standard è descritta dalla densità di lagrangiana in corrente
carica:
Lccq = • L'elemento superiore in ciascuno dei doppietti è il quark up-like
della famiglia, di carica elettrica + ;
• L'elemento inferiore è il quark down-like, di carica .
• A ogni quark corrisponde lo stato di particella coniugato di carica
(anti-quark) con numeri quantici opposti.
• I quark differiscono, oltreché per il valore della carica elettrica,
per il valore della massa e per i numeri quantici di sapore.
• I quark sono dotati della carica di colore responsabile delle
interazioni forti.
Vud Vus Vub
d
VCKM = Vcd Vcs Vcb
J = u, c, t L μVCKM s
Vtd Vts Vtb
b L
dove VCKM è la matrice di miscelamento del sapore dei quark.
21
• I campi dei quark down-like d j
arbitraria:
Vud Vus Vub
Vcs Vcb
Vub* Vcb* Vtb*
Vtd
Vts
V
sono definiti modulo una fase
d
s
b L
non cambia per una sostituzione:
d j ei j d j
i ( )
i
Vij e ii Vij e j = e j i Vij
J μcc = u, c, t L μVCKM
Vcd
V
22
– L’espressione della corrente carica:
j, k = 1,2,…, N
*
ts
V
*
cs
Parametri Fisici
nella Matrice di Miscelamento (II)
• per esempio, per N = 3:
*
us
)
cc
μ
• Matrice complessa N N 2N2 parametri.
• Unitarietà: N2 vincoli:
Vud* Vcd* Vtd*
Wμ + J μccWμ†
cc †
μ
la quale rappresenta il processo di trasformazione dello stato di
sapore, che avviene mediante l'accoppiamento tra la corrente dei
quark Jμcc e il campo Wμ del bosone W carico; g è la costante di
accoppiamento debole.
• La corrente carica Jμcc dei quark si scrive:
Parametri Fisici
nella Matrice di Miscelamento
V †V = 1 Vik*Vij = kj ,
(J
2
g
=
Vtb
1 0 0
0 1 0
0 0 1
• L’arbitrarietà di queste 2N fasi, può essere utilizzata per eliminare
2N 1 parametri:
• Totale 2N2 N2 = N2 parametri.
– La fase globale è irrilevante (se si modifica allo stesso modo la fase di
tutti i quark, V non cambia).
• I parametri fisici diventano N2 2N + 1 = (N 1)2.
23
24
Parametri Fisici
nella Matrice di Miscelamento (III)
Parametri Fisici
nella Matrice di Miscelamento (IV)
• Se la matrice V fosse reale essa sarebbe ortogonale:
(
Numero
Famiglie
)
N N N 1
2 =
2
angoli di rotazione indipendenti tra gli N vettori della base.
• I rimanenti:
(
)
2
Np = N 1 (
) = 2N
N N 1
2
2
(
)(
N 1 N 2
4N + 2 N + N N 3N + 2
=
=
2
2
2
2
2
)
Numero
Parametri
Numero Fasi
Irriducibili
2
1
1
0
3
4
3
1
4
9
6
3
( N 1)
N
parametri sono fasi complesse irriducibili.
Numero
Angoli
) ( N 1)( N 2)
(
N N 1
2
2
2
• N 3 richiesto per avere almeno 1 fase complessa irriducibile.
25
Fasi Complesse Irriducibili e Violazione di CP
26
Parametrizzazioni della Matrice CKM
• L’operatore CP è anti-unitario:
• Parametrizzazione originale di Kobayashi e Maskawa.
• Utilizza 3 angoli, 1, 2 e 3 e una fase che viola CP.
• L’angolo 1 è l’angolo di Cabibbo.
– Determina la coniugazione complessa degli scalari.
CP c = c* CP, c • Se la matrice CKM è reale non è compatibile con la violazione di CP.
• Una fase complessa irriducibile nella matrice CKM consente la
violazione di CP.
VCKM = Vcd
Vtd
Vcs Vcb
Vts
Vtb
s1c3
c1
Vud Vus Vub
=
s1c2
s1s2
s1s3
c1c2 c3 s2 s3e
i
c1c2 s3 + s2 c3ei
c1s2 c3 + c2 s3e
i
c1s2 s3 c2 c3ei
ci = cos i
W−
b
b̄
Vub
si = sin i
W+
∗
Vub
u
27
28
Parametrizzazioni della Matrice CKM (II)
Parametrizzazioni della Matrice CKM (III)
• Parametrizzazione standard.
• Utilizza i 3 angoli di Eulero, 12, 23 e 13 e una fase che viola CP.
• Parametrizzazione standard fattorizzata.
• Utilizza i 3 angoli di Eulero, 12, 23 e 13 e una fase che viola CP.
c12 c13
Vud Vus Vub
VCKM = Vcd
Vcs Vcb
Vtd
Vts
=
s12 c13
s12 c23 c12 s23s13e
Vtb
s12 s23 c12 c23s13e
i13
i13
s13e
c12 c23 s12 s23s13e
i13
c12 s23 s12 c23s13e
i13
s23c13
i13
VCKM = Vcd
c23c13
sij = sin ij
(
)
(
=
)
(
)
Vcs Vcb
Vtd
cij = cos ij
• Attuale miglior stima dei parametri:
c12 c13
Vud Vus Vub
(
Vts
1
0
0
c23
=
)
s12 c23 c12 s23s13e
Vtb
s12 s23 c12 c23s13e
0
s23
c13
0
+ i
s13e 13
0 s23 c23
12 = 13.04 ± 0.05 º , 13 = 0.201 ± 0.011 º , 23 = 2.38 ± 0.06 º , 13 = 1.20 ± 0.08 º
s12 c13
0 s13e
1
0
i13
i13
i13
0
c23
s13e
c12 c23 s12 s23s13e
i13
c12 s23 s12 c23s13e
c12
s12
0
s12
c12
0
0
0
1
i13
i13
s23c13
=
c23c13
cij = cos ij
sij = sin ij
29
Parametrizzazioni della Matrice CKM (IV)
• La parametrizzazione di Wolfenstein mette in luce la struttura
gerarchica della matrice CKM:
– Ordine 0:
= s12
(
Vud Vus Vub
)
A i = s13e
3
VCKM = Vcd
i13
Vtd
• L’angolo è il seno dell’angolo di Cabibbo.
2 4
2
8
2
A 1 2 5
+
iA2 5
2
VCKM = Vcd
Vtd
Vcs Vcb
Vts
Vtb
=
(
)
2 A 3 1 1 + i
2
(
)
(
1
Vud Vus Vub
A 3 i
1 A 4
1
+
2 8 2 2
2
A
2 A 2 1 1 + 2 + i 2
(
)
1
2
Vcs Vcb
Vts
=
1 0 0
0 1 0 +O 0 0 1
=
1 0
2
1 0 + O 0 0 1
Vtb
( )
– Ordine 1:
)
Vud Vus Vub
( )
+ O 6
A2 4
2
VCKM = Vcd
Vtd
– Ordine 2:
Vcs Vcb
Vts
Vtb
VCKM = Vcd
Vtd
= 0.2257 +0.0009
, A = 0.814+0.021
, = 0.135+0.031
, = 0.349+0.015
0.0010
0.022
0.016
0.017
31
Vcs Vcb
Vts
Vtb
( )
1
Vud Vus Vub
• La violazione di CP è contenuta nel termine i .
• Attuale miglior stima dei parametri:
30
Struttura Gerarchica della Matrice CKM
• Parametrizzazione di Wolfenstein.
• Utilizza i 4 parametri , A, ed :
A 2 = s23
=
2
2
0
0
2
A 2
1
2
A 2
( )
+ O 3
1
32
Struttura Gerarchica della Matrice CKM (II)
– Ordine 3:
1
Vud Vus Vub
VCKM = Vcd
Vtd
Vcs Vcb
Vts
=
Vtb
2
2
2 4
2
8
A2 1 2 5
+
iA2 5
2
A 3 i
2
A 2
1
A 3 1 i – Ordine 5:
(
2
A 2
Vud Vus Vub
Vcs Vcb
Vtd
Vts
Vtb
=
(
)
2 A 3 1 1 + i 2
(
)
Transizioni in corrente carica che
cambiano il sapore; lo spessore
indica la probabilità di transizione.
( )
+ O 4
1
(
1
VCKM = Vcd
)
Struttura Gerarchica della Matrice CKM (III)
1
A 3 i
2 1 A2 4
+
2 8 2 A 2
2 A 2 1 1 + 2 + i 2
(
)
1
Gli accoppiamenti più piccoli sono
complessi e producono violazione di CP.
)
A2 4
2
Vud Vus Vub
( )
+ O 6
VCKM = Vcd
Vtd
•
•
•
•
33
V V = 1 V V = kj ,
3
2
j=1
ij
j, k = 1,2,3
V †V = 1 Vik*Vij = kj ,
= 1, i = 1,2,3
2
2
Vub* Vud
j, k = 1,2,3
seguono anche le 6 relazioni triangolari (triangoli
nel piano complesso):
V + V + V = 1
us
ub
ud
2
2
2
Vcd + Vcs + Vcb = 1
2
2
2
Vtd + Vts + Vtb = 1
• La corrente carica totale di un quark up-like con tutti i quark
down-like è di intensità universale.
• Nessuna informazione riguardo CP (termini reali).
2
3
2
1
34
• Dalle stesse relazione di unitarietà della
Matrice CKM:
seguono le 3 relazioni di universalità debole:
V
Vtb
1 1
3 2
Triangoli Unitari
• Dalla relazione di unitarietà della Matrice CKM:
*
ik ij
Vts
Favorite transizioni nella stessa famiglia;
Transizioni famiglie 12 soppresse per un fattore ;
Transizioni famiglie 23 soppresse per un fattore 2;
Transizioni famiglie 13 soppresse per un fattore 3.
Relazioni di Universalità Debole
†
Vcs Vcb
3
V V
i=1
3
*
ij ik
V V
i=1
35
*
ji ki
= 0,
j, k = 1,2,3,
jk
= 0,
j, k = 1,2,3,
jk
Vtb*Vtd
Vcb*Vcd
*
*
*
j = 1, k = 2 VudVus + VcdVcs + VtdVts = 0
*
*
*
j = 3, k = 1 VubVud + VcbVcd + VtbVtd = 0
j = 2, k = 3 Vus*Vub + Vcs*Vcb + Vts*Vtb = 0
*
*
*
j = 1, k = 3 VudVtd + VusVts + VubVtb = 0
*
*
*
j = 3, k = 2 VtdVcd + Vts Vcs + VtbVcb = 0
j = 1, k = 2 Vud* Vcd + Vus*Vcs + Vub* Vcb = 0
36
Triangoli Unitari (II)
Vud Vus Vub
VCKM = Vcd
Vcs Vcb
Vtd
Vts
Vtb
1 1
3 2
Triangoli Unitari (III)
3
2
1
Vtd
• Si osservino, nella parametrizzazione di Wolfenstein gli ordini di
grandezza dei lati in :
Vud* Vus + Vcd* Vcs + Vtd*Vts = 0
*
*
*
VubVud + VcbVcd + VtbVtd = 0
*
*
*
VusVub + VcsVcb + Vts Vtb = 0
*
*
*
VudVtd + VusVts + VubVtb = 0
V *V + V *V + V *V = 0
ts cs
tb cb
td cd
V * V + V *V + V * V = 0
us cs
ub cb
ud cd
Vcd* Vcs 3
4
2
2
3
3
3
4
2
2
5
Vus*Vub 4
37
Vtb*Vtd 3
Vub* Vud 3
V V *
us cs
Vub* Vcb 5
Vcb*Vcd
Vts*Vtb 2
V V Vtd*Vcd 4
38
Vtb*Vtd 3
Vub* Vud 3
Vcb*Vcd 3
(
(
= 1 2
= 1 2
*
tb td
)
)
1
Vud Vus Vub
VCKM = Vcd
Vcs Vcb
Vtd
si ha:
(
Vts
Vtb
=
2
2
2
2
A 3 1 i A 2
(
A 3 i
1
A 2
)
( )
+ O 4
1
)
BC =
=
A
=1
3
*
cb cd
V V
( )
)
( )
def
V *V
2
AC = ub ud = + i = 2 + 2 = Rb
*
VcbVcd
Vcb*Vcd
A 3
=
=1
BC = *
A 3
VcbVcd
def
Vtb*Vtd
2
2
=
= 1 i = 1 + 2 = Rt
AB
*
VcbVcd
(
Vub* Vud = A 3 + i
*
3
iy
VcbVcd = A
A = ,
*
3
V
V
=
A
1
i
1 i
+ i
tb td
x
e il triangolo si può scalare in modo che sia:
*
3
VcbVcd
1
C = 0,0
B = 1,0
A
(
Vus*Vts 3
Vud* Vcd • In tal caso i lati risultano:
V V +V V +V V = 0
• Definiti:
3
Vtb*Vcb 2
Triangoli Unitari (V)
• Consideriamo in particolare il triangolo:
*
cb cd
Vtb*Vtd 3
Vub* Vtb 3
Vts*Vcs 2
Vcb*Vcd 3
*
ub ud
3
Vcb*Vcd 3
Vcs*Vcb 2
*
ud td
Vtb*Vtd
Vub* Vud
Triangoli Unitari (IV)
V V *
ub ud
Vud* Vus + Vcd* Vcs + Vtd*Vts = 0
*
*
*
VubVud + VcbVcd + VtbVtd = 0
*
*
*
VusVub + VcsVcb + Vts Vtb = 0
*
*
*
VudVtd + VusVts + VubVtb = 0
V *V + V *V + V *V = 0
ts cs
tb cb
td cd
V * V + V *V + V * V = 0
us cs
ub cb
ud cd
( ) + O ( ) + O ( ) = 0
( ) + O ( ) + O ( ) = 0
( ) + O ( ) + O ( ) = 0
( ) + O ( ) + O ( ) = 0
( ) + O ( ) + O ( ) = 0
3
Vtb
3
2
1
V V 5
3
Vts
1 1
3 2
Vcs Vcb
*
ud us
Vtd*Vts 5
( ) + O ( ) + O ( ) = 0
O
O
O
O
O
O
Vud Vus Vub
VCKM = Vcd
Vub* Vud
39
C
)
( )
B
1
( )
iy
A = ,
C = 0,0
Vcb*Vcd
Vcb*Vcd
+ i
( )
Vtb*Vtd
A
1 i
x
1
( )
B = 1,0
40
Triangoli Unitari (VI)
Triangoli Unitari (VII)
• Per quanto riguarda gli angoli, si ha:
A
*
ub ud
V V
V *V = arg ub* ud VtbVtd Vcb*Vcd
C
V *V = arg tb* td = arctan
1 VcbVcd V *V = arg ub* ud = arctan
VcbVcd + i
• La relazione di unitarietà:
Vcb*Vcd
V V +V V +V V = 0
V V
si può anche scrivere come:
Vcb*Vcd
*
ub ud
B
1
( )
C = 0,0
+ i
x
( )
41
Misura degli Elementi
della Matrice CKM
Vtd
Vtb
1
d
n du
u
d p
u
42
Vud Vus Vub
VCKM = Vcd
Vtd
1
νμ
W
( )
B = 1,0
1
Vcs Vcb
Vts
Vtb
– Rapporto tra il rateo di decadimento semileptonico del K e il rateo di
decadimento del muone;
– Rapporto proporzionale a |Vus|2;
– |Vus| = 0.2196 ± 0.0023.
e−
ν̄e
x
• Esempio: Vus:
– Rapporto tra ratei di decadimento di neutrone e muone;
– Rapporto proporzionale a |Vud|2;
– |Vud| = 0.9735 ± 0.0008.
μ−
1 i
della Matrice CKM (II)
• I moduli sono tipicamente calcolati dal rapporto tra ratei di
decadimento.
• Esempio: Vud:
W−
Vcs Vcb
Vts
C = 0,0
Vud Vus Vub
VCKM = Vcd
B
1
( )
( )
B = 1,0
1
Vcb*Vcd
C
Rbei + Rt e i = 1
1 i
Vtb*Vtd
A
*
ub ud
*
tb td
iy
A = ,
Vud
*
cb cd
( )
iy
A = ,
• L’angolo coincide con buona
approssimazione con la fase
irriducibile .
Vtb*Vtd
−
Vus
ν̄e
e−
43
νμ
μ−
W−
ν̄e
e−
44
della Matrice CKM (III)
della Matrice CKM (IV)
Vud Vus Vub
VCKM = Vcd
Vtd
Vcs Vcb
Vts
Vtb
• Esempio: Vcb:
e il rateo di decadimento del muone;
– Rapporto proporzionale a |Vcb|2;
– |Vcb| = 0.0402 ± 0.0019.
e il rateo di decadimento:
B0d l +
– Rapporto proporzionale a |Vub/Vcb|2;
– |Vub/Vcb| = 0.090 ± 0.025.
1
Vcb
νμ
μ
−
W
−
ν̄e
e−
45
della Matrice CKM (V)
Vtd
Vtb
– Dominato dalla massa del top:
m V V
2
t
*
tb td
m V V
2
c
*
cb cd
2
m
2
t
m
2
c
π−
46
Vud Vus Vub
VCKM = Vcd
Vtd
Vcs Vcb
Vts
Vtb
d
mW2
mB0 Vtd
B0s B0s
2
– Dominati dalla massa del top;
d
mB0
mB0
6
s
Vtd
Vts
2
2
6
= 2
4
Vtd
= 0.2060 ± 0.0007 ms
Vts
(
)
+0.0081
0.0060
( m
d
)
+ teor.
mc mt 6
0
Bd
mB0 6
mt2
d
2
c t , ct mc mtVtbVtd*VcbVcd*
B0d
ū
B0d B0d
0
d
– Ratei di oscillazione:
B B
• Esempio: Vts (CDF, 2006):
– Rateo di oscillazione:
cc
della Matrice CKM (VI)
• Esempio: Vtd:
tt
Vcs Vcb
Vts
Vud Vus Vub
VCKM = Vcd
Vub
Vcb
0
d
Vtb
B0d D* l +
B D l Vts
– Rapporto tra il rateo di decadimento:
* +
Vtd
Vcs Vcb
• Esempio: Vub:
– Rapporto tra il rateo di decadimento
0
d
Vud Vus Vub
VCKM = Vcd
B0d
∗
Vqs
s̄
0
B0s
s
47
0
Vqs
Bs
∗
Vqs
Bd
B0s
s̄
0
Bs
s
Vqs
48
Attuali Vincoli del Triangolo Unitario
– Determinazione della
miglior stima dei parametri
del triangolo unitario;
– Sulla base delle misure
sperimentali provenienti dai
diversi esperimenti.
• Collaborazione UTfit:
1
0.5
K
0
md
md
ms
Prof. Domenico Galli
V ub
V cb
Dipartimento di Fisica
[email protected]
sin(2+ )
-0.5
http://www.unibo.it/docenti/domenico.galli
https://lhcbweb.bo.infn.it/GalliDidattica
-1
-1
-0.5
0
0.5
1
49

La Violazione di CP nel Modello Standard

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